ИСКУССТВО СОСТАВЛЯТЬ ЗАДАЧИ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ИСКУССТВО СОСТАВЛЯТЬ ЗАДАЧИ"

Транскрипт

1 Д. Н. Габышев ИСКУССТВО СОСТАВЛЯТЬ ЗАДАЧИ и немного об их решении Тюмень, 2012

2 УДК 530 ББК В31 Г122 Габышев Д. Н. ИСКУССТВО СОСТАВЛЯТЬ ЗАДАЧИ И НЕМНОГО ОБ ИХ РЕШЕНИИ: учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2012, 68 с. Автор данной книги в краткой и доступной широкому читателю форме раскрывает сущность основных существующих сегодня методов составления и решения творческих физических и математических задач. Книга будет полезна ученикам школ, их учителям, студентам, преподавателям колледжей и университетов. РЕЦЕНЗЕНТЫ: Кутрунов В. Н., д.ф.-м..н., профессор кафедры алгебры и математической логики ТюмГУ Совертков П. И., к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики СурГУ. ISBN Габышев Д. Н.,

3 Предисловие Книга, которую вы открыли, посвящена необычному направлению составлению задач. За теоретическую основу книги взяты некоторые главы из [14], значительно расширенные и дополненные. Продолжена смысловая линия, положенная в [14]. К главам 3 и 5 даны упражнения для читателя, отделённые от основного текста двойной укороченной чертой. В конце книги представлен перечень источников, послуживших в большей или меньшей степени для компилированного изложения материала. Автор занимается представленной здесь тематикой, начиная с 2007 года. 3

4 Глава 1 Введение Прежде, чем решить задачу, надо её поставить. «Понимать физику это значит понимать и любить саму природу, знать её закономерности. А для этого нужно научиться наблюдать, делать простейшие эксперименты, ставить перед собой вопросы и самостоятельно находить на них ответы» писал приверженец эвристики Виктор Наумчик [26, с. 3]. Решение любой самостоятельно поставленной задачи пробуждает живой, неподдельный интерес к выбранному направлению хода мысли. Такая задача превращается в малое исследование, ведущее к маленькому открытию для решающего, и при этом оказываются задействованными интеллектуальные резервы большие, чем при решении готовой задачи. В широком понимании решение поставленного вопроса мотивируется ответственностью перед наукой, потому что создание своей задачи это попытка либо сказать своё слово, скорее всего, новое для учёного мира, т. к. никто раньше подобным вопросом не 4

5 задавался, либо, возможно, непреднамеренно произнести чьё-то слово, в немного другой форме, но не услышанное решающим от его предшественников, оттого что история заинтересовавшего вопроса на каком-либо этапе оборвалась, и опыт был утрачен. Готовая задача может как разжечь интерес к избранному направлению деятельности, так и охладить его. Например, не каждый сразу захочет решать чью-то задачу по механике о каких-нибудь «шарах, муфтах, стержнях, подвесах, стальных брусках» и прочих достаточно абстрактных предметах, явно не встречающихся в повседневной реальности. Вместо них нас окружают «мяч, прищепка, дерево, верёвка, доска» и другие вещи, которые лишь отдалённо напоминают свои отвлечённые идеализации. На мой взгляд, только тогда, когда в ходе накопления персонального опыта сформирован устойчивый интерес к физическим явлениям, когда внутренний мир индивида обладает сложной организацией и значительным самоконтролем, будет проявляться интерес и к абстрактным задачам. Решатель и сам быстро научится довольно успешно абстрагироваться, округляя, предположим, форму футбольного мяча до шара или материальной точки, а не многоугольника. В качестве главных плюсов конструирования задач для школьников Т. А. Сазанова и А. Г. Дубов [45] приводят два довода: воспитание самостоятельности; развитие мыслительной активности. Ананьев Б. Г. и Антропова М. В. справедливо отмечают, что в школе «составление задач дает много возможностей для закрепления и обогащения словарного запаса», оно «важно для выработки лаконичной, сжатой формы изложения, умения отбросить при рассказе лишнее, второстепенное» [30]. 5

6 Итак, лучшая задача та, которая придумана самим собой, ибо собственная задача, часто, развивает навыки лучше, чем чужая, т. к. подключает дополнительные дивергентные связи, которые обеспечивают целостность знаний, формирует, как было сказано, интерес к предмету физики и, между тем, удовлетворяет любопытство школьника [12, с. 816], вливающегося в процесс создания образовательного продукта. Однако, несмотря на это, Н. А. Астахова в своей диссертации [32] приводит результаты опроса учителей математики школ и вузов Волгограда и Волгоградской области, свидетельствующие, к сожалению, о том, что лишь 4% преподавателей вузов «предлагают студентам самостоятельное составление задач». Тем не менее, практические навыки решения самостоятельно поставленных задач пригодны, например, при решении предметных олимпиад. Видя перед собой незнакомое задание, участник олимпиады легче представляет себе его конечную цель, замечает общую логику автора задачи в ее условии и тем самым может уловить незаметную для других подсказку. Кроме того, индивидуальный опыт учащегося обогащается не только умениями решения заданий, но и умениями их постановки [12, с. 817]. Если опыт постановки полезен при решении олимпиад, то, безусловно, он будет особенно полезен и при решении простых, типовых задач, домашних заданий, контрольных работ. Создавать задачи можно и не для чьей либо надобности или пользы, но и для собственного удовольствия. Составляя в начале простые, со временем вы станете делать всё более сложные задачи и уже вне всяких методик и советов сможете самостоятельно создавать сложные творческие задания. Просто, чтобы добиться результата, надо тренироваться. 6

7 Глава 2 Общая теория составления задач Составление задач это сложная комплексная духовная деятельность. Будем иногда для её обозначения использовать термин «задачеписание». Придумывать, писать, создавать, составлять, синтезировать синонимичные глаголы по отношению к понятию «задача» и обозначают действие творения. Иногда используют термин «конструирование» [49]. Субъект задачеписания автор задачи, создающий и решающий задачу. Объект задача; всё то, что ведёт к задаче, т. е. «предтечи» задачи (накопленные факты, опыт и т.д.); вопросы; проблемы; пользователи задачи. Средства методы и советы по созданию задач. Сюда же можно отнести и готовые задачи, которые в зависимости от конкретной ситуации могут выступать или средством, или объектом. Так же при составлении задач требуются определённого рода информационные средства 7

8 (источники и специализированные компьютерные программы). Некоторые основные цели задачеписания: 1). Создание задачи (формальное задачеписание); 2). Развитие авторских навыков постановки задач (идеальное задачеписание); 3). Развитие исследовательских навыков; 4). Получение ответов на вопросы; 5). Проверка и оценка уровня знаний решающего (пользователя); 6). Развитие пользовательских навыков решения задач. Составление задач это специфическое направление, имеющее собственную методологию и обладающее, по сути, такой же самостоятельностью, как, например, выплавка стали или проектирование автомобиля. Большинство исследователей выделяют в структуре задач несколько элементов. Задача Иногда удобно рассматривать структуру задачи в усечённой форме. Задача Предмет Условие Требование Методы решения Способы решения Начальные Вопрос условия Ключевым моментом всякой создаваемой задачи является вопросополагание, т. е. задание вопроса. 8

9 Существуют несколько способов постановки вопроса [13, с. 648]: явный («сколько штук?», «чему равно значение массы?» и т.д.); императивный без знака вопроса («найдите силу», «сравните значения», «определите число максимумов интерференции» и т.д.); альтернативный («будет или»); скрытый («ответьте на вопрос, почему» носит лёгкий императивный оттенок); условной («какова, если» носит условный оттенок); безличный («определить, насколько» носит безличный характер). Возможны несколько вопросов подряд. Пример императивной и явной постановок, использованных одновременно, читатель может прочитать ниже. На рисунках показаны в определённом масштабе предметы и фокусы линз. Постройте изображения этих предметов. Чему равно увеличение в каждом случае? [10, с. 254] Так же к императивному способу постановки вопроса можно отнести вопросы задач на доказательства. Вопрос («как?», «что?» и т.д.) может находиться в начале задачи, в середине или в конце. См. ниже примеры из [10, с. 254]. На каком расстоянии от линзы расположен предмет, если расстояние между предметом и его действительным изображением минимально? Фокусное расстояние линзы f. Источник света находится на расстоянии 90 см. от экрана. Тонкая собирающая линза, расположенная между экраном и источником, даёт чёткое изображение источника на экране в двух положениях. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между положениями линзы, дающими чёткое изображение, 30 см. Тонкий пучок света, проходящий через центр стеклянного шара радиуса R, фокусируется на расстоянии 2R от его центра. Определите показатель преломления стекла. 9

10 Чаще всего по форме представления задачи бывают: текстовые, тестовые, графические, моновопросы. Моновопрос это задача, начальные условия которой известны из контекста или содержатся в самом вопросе. Почему электродвигатель может сгореть, если остановить его ротор? [10, с. 224] В случае, когда начальное условие содержит варианты ответа, мы имеем дело с тестовыми заданиями. Какая межпланетная автоматическая станция принадлежала Советскому Союзу? а). Вояджер; б). Пионер; в). Маринер; г). Вега; д). Викинг. Под проблемой в узком смысле будем понимать задачу, постановка и решение которой значительно разнесены во времени (например, проблемы Гильберта и аддитивные проблемы Гольдбаха, Варинга, Харди- Литлвуда). Такое понимание отличается от определения в педагогике, с которым мы столкнёмся в этой главе немного позже. На содержании при написании задач сказываются существенные особенности составителя, пользователя и ситуационной обстановки вокруг них: возрастные, гендерные, общественно-политические, экономические, исторические, географические. Профессионал составитель обязан учитывать данную специфику при дальнейшем публичном использовании своих задач [13, с. 649]. Эти легко приметные особенности читатель обнаружит в нижеследующих задачах. 10

11 Кувшин Абдуллы. «Вечерело. Уставший за нелёгкий день бедный рыбак Абдулла присел на берегу реки отдохнуть. Вдруг видит плывёт по волнам какой-то предмет, почти полностью погружённый в воду, только самый краешек виден на поверхности воды. Абдулла бросился в реку и вытащил его. Смотрит, а это старинный глиняный кувшин, с горлышком плотно закрытым пробкой и залитым сургучом. Распечатал Абдулла кувшин и обомлел: из кувшина высыпалось 147 одинаковых золотых монет. Монеты Абдулла спрятал, а кувшин закрыл, залил горлышко сургучом и бросил обратно в реку. И поплыл кувшин дальше, примерно на треть выступая над водой» так говорится в одной из восточных сказок. Полагая, что кувшин был двухлитровым, оцените массу одной монеты. (Задача давалась на Областной олимпиаде школьников, 2004, Тюм. обл.) Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями 1 и 2 по взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения O. В момент времени t=0 частицы находились на расстояниях l 1 и l 2 от точки O. Через сколько времени после этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему оно равно? [21] Изменилось ли время путешествия из Москвы в Астрахань и обратно после постройки волжских ГЭС имени В. И. Ленина и имени XXII Съезда КПСС? [24] В совхозе «Чаинский» общий удой молока в 1975 г. составил 820 т., а в совхозе «Коломинский» при одинаковых производственных условиях 1050 т., причём коров в совхозе на 60 голов меньше, чем в совхозе «Чаинский». Средний годовой удой молока от коровы в совхозе «Коломинский» на 1 т. больше. Найти поголовье коров в каждом совхозе и средний годовой удой молока на одну корову. [4, с. 16] Задача Л. Эйлера. Отец, у которого было трое сыновей, оставил им 1600 крон. В завещании уточнялось, что старший должен получить на 200 крон больше среднего, а средний на 100 крон больше младшего. Требуется найти долю каждого из сыновей. [27, с. 71] Задача Л. Эйлера. Мул и осёл несли груз весом в несколько сотен каких-то единиц. Осёл, жалуясь на свою судьбу, сказал мулу: «Мне нужно только сто единиц твоей ноши, чтобы моя стала вдвое тяжелей твоей». На это мул ему ответил: «Да, это так, но если бы ты мне отдал сто единиц из твоей ноши, то я был бы нагружен втрое больше тебя». Какого веса была ноша осла и ноша мула? [27, с. 71] 11

12 По обучающей роли выделяют несколько видов задач [45]: Задачи для усвоения специальных понятий. Задачи для овладения специальной символикой. Задачи для обучения доказательствам. Задачи для формирования математических (и физических) умений и навыков. Задачи, предваряющие изучение новых фактов, понятий, методов, концентрирующие внимание учащихся и создающие проблемную ситуацию. А. Ф. Эсаулов [45] подразделяет задачи на следующие типы: 1). задачи на воспроизведение, в решении которых опираются на память и внимание; 2). задачи, решение которых приводит к новой идее, мысли, неизвестной ранее; 3). творческие задачи, включающие: а). задачи и упражнения с элементами исследования; б). задачи на доказательство; в). задачи и упражнения в отыскании ошибок. Широко известен проблемный метод обучения, суть которого состоит в том, что «преподаватель не сообщает знаний в готовом виде, но ставит перед учащимися проблемные задачи, побуждая искать пути и средства их решения» [9, с ]. «Его цель формирование знания, гипотез, их разработки и решения» [9, с. 176]. Проблемное обучение [7, с ] главным образом имеет дело с решением задач, вскрывающих ряд противоречий в сознании решающего. Главные психолого-педагогические цели проблемного обучения [9, с ]: развитие мышления, способностей и творческих умений учащихся; 12

13 усвоение учащимися знаний, умений, добываемых в ходе активного поиска и самостоятельного решения проблем; воспитание активной творческой личности, умеющей видеть, ставить и решать нестандартные проблемы; развитие профессионального проблемного мышления. В отечественной педагогике как одну из форм проблемного обучения выделяют «самостоятельную исследовательскую деятельность, когда учащиеся самостоятельно формулируют проблему и решают её (в курсовой или дипломной работе) с последующим контролем преподавателя, что обеспечивает продуктивную деятельность 4-го уровня творчества и 4-й уровень наиболее эффективных и прочных «знанийтрансформаций» [9, с. 178]. Однако проблема в педагогике не то же самое, что и задача. Исследовательский метод обучения [7, с ] обладает массой достоинств, как и технология проблемного обучения, но он основан лишь на решении творческих задач, которые ставит руководитель. Хотя в ходе решения данных задач и приходится самостоятельно формулировать проблему, но это, конечно, не является написанием задач, ибо первое может выступать только частью второго. Кроме сказанного, есть и другие причины разводить задачеписание и исследовательский метод проблемного обучения. Очевидно, что хотя в задачеписании присутствует сходное с проблемным обучением поисковое начало, имеются значимые отличия. Так различны акценты в целях этих теорий. Проблемный подход особо акцентируется на получении знаний, в задачеписании же признаются самоценными созданные задачи и приобретённые навыки постановки задач, чего нет в 13

14 проблемном обучении. Кроме того, в задачеписании не заявляется о необходимости присутствия преподавателя, как дисциплинирующего элемента. Так, для человека, профессионально занимающегося формальным задачеписанием, очевидно, нет нужды в наличии такового, т. к. для такого субъекта цель получения знаний через ответы к поставленным вопросам довольно несущественна. Таким образом, хотя проблемное обучение и исследовательский метод мне импонируют, но я полагаю, что создание задач есть самостоятельное направление. Впрочем, несмотря на некоторые внутренние различия наук, исследования на стыке педагогики, когнитивной психологии, составления и решения задач продолжают развиваться и остаются востребованными. Прославленным практиком составления задач в древности был Евклид. Среди известных современных составителей задач можно назвать Станислава Мироновича Козела [23] и Валерия Павловича Слободянина из МФТИ. Уделял внимание самостоятельному составлению задач учащимися знаменитый французский педагог Селестен Френе, как и позднее наши отечественные педагоги Р. Г. Хазанкин (вертикальная педагогика) и П. М. Эрдниев (укрупнённые дидактические единицы). Свой вклад в задачеписание как науку внесли А. А. Гин [34] [35], Ю. C. Мурашковский [42], Е. К. Васильева [33], Л. В. Шоркина [49] и многие другие. 14

15 Глава 3 Советы как придумать задачу О составлении собственных задач хорошо написал Вальдемар Горшковский в своей книге [17, с. 9 10]: «Читателю, вероятно, интересно узнать, откуда берутся олимпиадные задания, чем руководствуются авторы при составлении задачи и вообще, почему именно те, а не иные задачи попадают на конкурс. Автором олимпиадной задачи может быть каждый. Среди авторов есть профессора университетов, учёные, студенты и даже школьники Какой должна быть олимпиадная задача? Прежде всего, интересной и п о уч и т е л ь н о й Очевидно, что недостаточно просто составить задачу её следует самому решить. Часто в ходе решения выясняются недостатки текста, его необоснованность и т. д.». Хорошая олимпиадная задача сложна не количественно, а качественно. Количественно сложные задачи служат для закрепления пройденного материала, и их трудность состоит в объёмности решения, а 15

16 качественно сложные задачи для выхода на более высокий уровень, и они трудны своей «незнакомостью», новизной. Пусть вы имеете желание придумать задачу это уже хорошо. Ю. А. Флеров, член корр. РАН, зам. директора ВЦ РАН, говорил: «Если личный интерес есть, то в любом случае вы сможете изучить и понять то, что вам надо. А если личного интереса и прилежания в изучении нет, то и самый лучший преподаватель вряд ли спасёт положение». Сначала нужно узнать, что же вы хотите найти ответ «да/нет», физическую величину, количественную характеристику, оптимальные параметры и т. д., и к какой области это будет относиться к оптике, статике, термодинамике, сопротивлению материалов, биофизике, астрономии, геокриологии, петрофизике и т. д. это понадобится в дальнейшем для выбора необходимых средств решения. Поводом к задаче может послужить всё, что угодно: наблюдение на улице, выполнение какой-либо работы, просмотр телевизора, прочтение параграфа учебника или научной статьи в журнале. Побудить к обсуждению физического вопроса может даже какой-нибудь сомнительный пункт в художественной литературе (особенно, в фантастике). Формула, найденная в научной книге приближённо, может подтолкнуть к нахождению более общей формулы. Необычайное явление, такое как молния или затмение так же может кишеть вопросами. В. Горшковский в [17, с. 10] пишет по этому поводу: «Чаще всего задачи рождаются при анализе различных проблем: по мере углубления решения какой-либо первичной проблемы она разрастается, выясняются её связи с другими проблемами, при этом время от времени появляются вопросы, которые могут представлять 16

17 интересную теоретическую или экспериментальную задачу. Здесь важно подчеркнуть, что, как правило, при составлении задачи автор не имеет сразу её готовой концепции. Большинство задач рождается в результате долгих и глубоких размышлений». Пётр Маковецкий [25, с. 4] учил: «Хорошо, если вы наблюдательны во время эксперимента в физическом кабинете. Но ещё лучше, если наблюдательность не покинет вас и на время отдыха, когда вы вышли из физического кабинета на природу этот всеобъемлющий физический (и не только физический) кабинет. Будьте наблюдательны в лесу, на озере, в кино, на стадионе, на улице, в поезде, в самолёте, на сеансе космовидения, под звёздным и облачным небом. Вы увидите много удивительного». Слова П. Маковецкого становятся особенно важными, если вспомнить, что говорил замечательнейший популяризатор науки Феликс Юрьевич Зигель: «К сожалению, человек привыкает ко всему, с чем он повседневно встречается. А привыкнув, он уже не видит ничего необыкновенного в окружающем мире, утрачивает способность удивляться качество, очень нужное человеку вообще и учёному в особенности» [20, с. 7]. М. Гарднер [16, с. 11] утверждает: «Что такое наука, как не систематические попытки ученых решать те трудные задачи, которые поставила перед ними природа? Природа бросает вызов любознательности ученого, который пытается понять, как именно и почему происходит в природе то или иное явление». Вспомним к месту слова Вергилия из «Божественной Комедии» Данте Алигьери ( ): И если в Физику вникал, то, много Не рывшись в ней, найдешь сии слова: Искусство ваше подражает строго Природе так, как дядьке, ученик. 17

18 Если вам редко удаётся выбраться на природу не беспокойтесь. Сколько нас окружает артефактов, искусственных сооружений, произведений человеческих рук, которые можно не только созерцать, но и изучать с глубоким интересом? Гуляя по новосибирскому Академгородку, задумывались ли вы о том, сколько кислорода продуцируют все его сосны ежегодно? На сжигание скольких тонн бензина хватит этого кислорода? Проезжая мимо на электричке или шагая по улице Академика Королёва в Москве, вы не задавались мыслью, какова частота собственных колебаний Останкинской телебашни? Какое давление оказывает телебашня на свой фундамент? А монумент Родина-мать в Волгограде? Какую работу совершает мулла, поднимаясь на башню мечети Кул-Шариф в Казани? Какова должна быть минимальная толщина Саяно-Шушенской ГЭС, учитывая сдерживаемый поток воды? Где бы вы ни жили в большом городе или малом, посёлке или деревне вы обязательно найдёте предмет, чтобы удивляться, подмечать, анализировать, делать выводы. Составление задачи процесс творческий. Моррис Клайн [16, с. 7] писал: «Творческий процесс нельзя по желанию довести до наивысшей точки или продлить самыми радужными посулами. Он проистекает особенно успешно, когда воображение свободно расправляет крылья». Задавшись целью найти необходимую вам величину, детерминируйте минимум начальных условий, т. е. выберете м и н и м а л ь н о е количество величин и допущений, исходя из которых, вы х о т и т е её найти. Попробуйте решить задачу и, если точно не получается, вынужденно примите известными какие-либо дополнительные величины и условия, благодаря которым решение находится. 18

19 Не страшно быть многословным при решении. Нужно помнить, что каждый доказанный словесно шаг шаг, как правило, верный и редко оспариваемый. Недостаток же объяснений может привести к двоякости и неоднозначности решения. Тем более, по объяснённым шагам легче отслеживать ошибки. Нет ничего плохого, если ваше решение вышло громоздким, а есть другое, более простое. В с я к о е решение имеет право на существование. Например, в информатике некоторые задачи можно разрешить с помощью медленных циклов, а можно и с помощью гораздо более быстрой рекурсии, с которой время выполнения программы может сократиться в разы. В математике «нередко первое доказательство какой-нибудь теоремы требует целой статьи объемом в 50 страниц убористого текста, доступного лишь посвященным. A через несколько лет другому математику, быть может даже менее знаменитому, приходит в голову блестящая идея, позволяющая упростить и сократить доказательство настолько, что оно умещается в нескольких строках» [16, с. 8]. В зависимости от того, что вы хотели первоначально найти, задача может не всегда требовать получения чёткого математического (формульного) ответа. Иногда вместо него нужно на основе известных законов объяснить какое-либо явление или ответить на вопрос типа «будет/не будет», «может/не может» такие задачи называются качественными. Решив задачу один раз, полезно решить её второй раз, не отходя от места, или, если допускают обстоятельства, проверить её решение через неделю и через месяц. Будет отлично, если задачу посмотрит ктонибудь кроме вас. Если в этом случае ошибок не обнаружено, то можно говорить, что с большой долей 19

20 вероятности их там нет. По ходу решений вам, так или иначе, придётся переделывать начальное условие, модифицировать и улучшать его, чтобы оно обрело в итоге наиболее удобоваримый вид. В вербальном изложении конечного условия задачи ценится не только лаконичность, но и красота. По окончанию этапа верификации можно считать, что задача придумана и решена до конца свежий образовательный продукт готов. Резюмируя сказанное, ещё раз повторим некоторые из тех проблем, которые доводится решать при создании задач: 1. Наличие желания творения. 2. Определение области знаний. 3. Что найти? 4. Минимум начальных условий. 5. Решение при минимуме начальных условий. 6. Проверка и улучшение формулировки задачи. Ю. С. Мурашковский в статье [42] приводит указания и развёрнутый план действий при составлении задачи, который хорошо согласуется с рассмотренными нами проблемами: I. Предварительная часть. 1). Выбор учебной темы, для которой предназначена задача. 2). Подбор информации. II. Составление текста задачи. 3). Опишите исходную ситуацию для события, изложенного в информации («Было»). 4). Опишите претензию, предъявленную к описанной исходной ситуации. 5). Опишите суть возникшей проблемы. 6). Опишите решение проблемы («Стало»). 20

21 7). Какое физическое противоречие устранено этим решением? Запишите формулировку этого физического противоречия. 8). Какой «инструмент» изменен (введен) для решения этой проблемы? 9). Какое художественное противоречие устранено решением задачи? Запишите формулировку этого художественного противоречия. 10). Перечислите ресурсы, которые применены при решении проблемы. Запишите их. 11). Составьте план задачи. Проверьте еще раз, содержит ли задача все элементы раздела «Состав задачи». Состав задачи: а) описание предыдущей ситуации; б) суть возникшей проблемы, претензию, противоречивую ситуацию; в) ресурсы для решения данной задачи (кроме случаев, когда эти ресурсы очевидны для тех, кому предназначена задача). 12). Персонифицируйте задачу. 13). Составьте сюжет задачи. III. Проверка текста задачи. 14). Проверьте задачу на группе слушателей, учеников, коллег. 15). Составьте список промахов. 16). Классифицируйте промахи: а) отсутствие механизма решения (или слабый механизм решения) данного типа задач; б) плохо сформулирована задача нет нужных данных, нечеткое описание, избыток несущественных деталей, излишне образный язык; в) отсутствие нужных знаний у многих слушателей; 21

22 г) случайное непонимание. 17). Устранение в тексте причин промахов. 18). Проверка новой версии задачи. Е. Васильева [33] сводит последовательность операций в процессе составления математических задач к следующим: обнаружение математической задачной ситуации; выявление и анализ элементов задачной ситуации; краткая запись условия задачи с выполнением рисунка, графика, чертежа или схемы; анализ условия с выделением теории и законов, описывающих задачную ситуацию; упрощение условия, дополнение условия недостающими данными; выбор приемов, способов, методов решения задачи; выделение звеньев (уравнений, выводов и т. д.); нахождение и осуществление решения в общем виде; анализ модели задачи, ее точная формулировка и корректирование; проверка и оценка условия задачи; исследование задачи, ее окончательная редакция, обсуждение, выделение и постановка новых задачных ситуаций. Нельзя, однако, обещать, что, беспрекословно следуя предложенным в настоящей главе советам, вы достигнете завершения составления задачи. Большое число вопросов, которые первоначально кажутся заманчивыми, так и остаются не доведенными до конца либо признаются бесперспективными после внимательного обдумывания. «Нередко случается, что при решении сам автор вынужден задачу дисквалифицировать» [17, с. 10]. После всего прочитанного, не стоит забывать, что решение чужих задач очень важная ступень на пути к своей задаче, потому что они лучше всего помогают 22

23 «набить руку», набраться опыта. «Как и во всякой другой науке, невозможно хорошо усвоить физику, выучив только её основные принципы. Необходимо довольно долго тренироваться, чтобы овладеть методами физики, т. е. научиться пользоваться физическими законами при решении конкретных физических задач» [2, с. 4]. Жёстких норм для того, чтобы перейти к синтезу собственных задач, нет. Кому-то достаточно решить задач двести-триста в течение двух-трёх лет, а кто-то и после первых двадцати начнёт придумывать занятные примеры. Всё зависит от способностей и личной заинтересованности. Упражнения 1. Выйдете на улицу, либо останьтесь в комнате. Попробуйте вглядеться в детали окружающих вас предметов (деревьев, облаков, домов или стен, потолков, шкафов и т. д.), вслушаться в богатство звуков (жужжание насекомых, лай уличных собак, гуд проезжающего транспорта, вибрация холодильника), принюхаться к пахнущим вещам (цветам, чаю, духам, фруктам) через некоторое время вы настроитесь на рабочий лад, внимание заострится. Вообще полезно при занятии какойлибо деятельностью примечать, что способствует вашей работе, а что расстраивает, чтобы в дальнейшем уметь быстро включаться в работу. 2. Выберите какой либо материальный объект окружающего вас мира хоть молекулу, хоть Солнце над головой. Выделите значимые параметры и характеристики этого объекта. Ответьте на вопрос, как изменение одного или нескольких параметров влияет на изменение 23

24 других? Можно ли составить количественные отношения характеристик (построить математическую модель)? Является ли выбранный вами объект системой? А его модель? Если является, то попробуйте выделить основные блоки, детали, составные части и установить их влияние на систему. Если является примитивной системой или не является системой вовсе, то подумайте, составной частью какой другой системы, какого устройства или прибора он может послужить? Какую роль при этом будет играть? 3. Выберете какую-либо систему материальных тел (не менее двух) окружающего вас мира. Каковы наиболее важные параметры и характеристики системы? Какие формальные зависимости отражают взаимовлияние тел? Каковы основные блоки, детали, составные части системы? Имеются ли вложенные подсистемы? Является ли она составной частью другой, более крупной подсистемы? 4. Попробуйте задать несколько вопросов по предметам предыдущих двух заданий и найти ответ на них (самостоятельно или с чьей-либо помощью). 24

25 Глава 4 Советы по решению задач Мы для плоти вселенной душа её, суть, Мы, кому в её тайны дано заглянуть. Гиясаддин Абу-аль Фатх ибн Ибрахим Омар Хайям (1048 ум. после 1122) Хотя процесс любого решения очень индивидуален, существуют несколько универсальных советов для решения задач, которыми можно воспользоваться как на олимпиадах, так и на экзаменах: «Включите» логику; Прочитайте все предлагаемые задачи и определите те, которые вы можете решить. Тогда начинайте с самых простых из выбранных; 25

26 Определите, к какому разделу физики относится выбранная задача; Прочитайте задачу два раза, пытаясь найти в ней какие либо хитрости, подсказки, намёки; Сделайте вспомогательный рисунок, тем самым, упростив обработку информации; Определите набор понятий, законов и уравнений, посредством которых задача может быть решена; Решите задачу и перенесите её в чистовик; Прочитайте условие задачи ещё раз и, взглянув своё решение, подумайте, где можно было случайно промахнуться и не промахнулись ли вы в этом месте. Если решить задачу не получается или вы сомневаетесь в ответе, то повторите четвёртый совет. Если и в этом случае не удаётся решить, то переходите к следующей задаче, согласно второму совету, а к этой вы вернётесь, если будет свободное время. При наличии желания можно решить задачу в чистовике, не глядя на черновой вариант. Тогда над теми местами, где решения не совпадают, необходимо подумать дополнительно. Когда не удаётся решить задачу, можно наметить основные шаги решения, которые, по вашему разумению, должны привести к верному ответу. На олимпиаде это может помочь набрать по ней хоть какой то балл, а не на олимпиаде поможет быстрее сконцентрироваться на решении после отдыха. Ответы в виде формул желательно по возможности сводить к наиболее рациональному виду. Одна физическая величина должна встречаться как можно меньше раз. Если в числителе и знаменателе дроби есть одинаковые величины, то следует, если это допустимо, произвести почленное деление. Одним из критериев рациональности ответа может служить возможность его быстрого анализа 26

27 проверки лимитами (пределами), построения графика и быстрой записи рукой на бумаге или классной доске. И. В. Савельев [29] и И. Е. Иродов [21] приводят несколько другие методические указания к решению задач: Нужно вникнуть в условие задачи. Если возможно, сделать схематический рисунок; Решить задание в общем виде; Подставить численные значения; Проверить размерность ответа; Воспользоваться допустимыми округлениями численных величин; Оценить правдоподобность ответа. Советы различных авторов по решению задач перекликаются и имеют много общего, поскольку так или иначе продиктованы одной целью. В. А. Балаш в пособии [5, с. 7 8] даёт такие рекомендации: 1) Все задачи, независимо от способа задания исходных величин, следует решать в общем виде, т. к. это полезно для анализа и упрощения проверки ответа. 2) После ознакомления с условием задачи, не следует заострять внимание на искомой величине и пытаться найти её сразу. Важнее помнить, что задача должна быть сведена от физической к математической. 3) Чтобы лучше понять условие задачи, надо сделать схематический чертёж, поясняющий её сущность. При необходимости надо ввести промежуточные величины, не упомянутые в условии явно. 4) Перечитать условие задачи, отметить, какие из величин, указанных на чертеже, даны и какие требуется найти. 5) Установить математическую связь между всеми величинами, введёнными в решение при символическом описании явления. 27

28 6) Проверить, равно ли число неизвестных числу независимых уравнений. Решение начинать с исключения величин, которые не требуется найти по условию задачи. 7) Получив и проанализировав ответ, можно переходить к числам, выбрав прежде систему единиц, по обыкновению СИ, к которой надо свести все заданные величины. 8) Проверить размерность ответа. Оценить реалистичность результата. В. С. Горяинов, Г. В. Карайчев и М. И. Коваленко в книге [18, с. 7] дают ценный перечень составляющих полного решения задачи на олимпиаде по физике: запись краткого условия задачи с переводом заданных величин в систему СИ; анализ условия задачи и формулировка алгоритма решения задачи; необходимые рисунки с нанесением на них заданных и искомых величин; при необходимости словесное введение новых переменных; преобразования математических выражений в полном объёме; ответ формулой в общем виде; анализ полученного ответа, проверка его корректности; проверка размерности полученного ответа; вычисление искомых величин с последующим округлением результатов; анализ полученного численного значения ответа. В той же книге [18, с. 8] перечислены основные существенные ошибки, за которые снимаются баллы, на олимпиаде по математике: 28

29 в записях математических выражений отсутствует «математическая культура»; наличие двусмысленности в ходе записи решений; нет записи окончательного ответа; нет анализа правильности полученного результата. А. Я. Каннель Белов и А. К. Ковальджи [22, с. 5] советуют в повседневной жизни решать задачи «не все подряд, а выбирая те, которые вам интересны. Если какая то задача особенно понравилась, то, решив её, не переходите сразу к следующей, а подумайте еще над этой. Попробуйте понять: какие идеи привели к решению, чем эта задача похожа или не похожа на другие задачи; где в решении использованы те или иные данные, перестанет ли утверждение быть верным, если какое то условие убрать или ослабить; можно ли данные и ответ поменять местами, т. е. верно ли обратное утверждение; можно ли обобщить задачу или вывести интересные следствия. Не стремитесь решать много задач. Если вы решите за день одну две задачи и хорошо всё продумаете, то это будет лучше чем решить десять задач поверхностно. Важно не количество решенных задач, а то новое, что удалось понять». Выполнение этих простых советов поможет вам придумать свою задачу, которая покажется даже увлекательней, чем ранее решённая. Для читателя, стремящегося в дальнейшем создавать задачи, будут интересны измышления Мартина Гарднера [16, с. 11], пишущего: «Стремясь облегчить поиск нестандартных решений, мы хотим обратить внимание читателя на следующие вопросы, которые иногда могут служить своего рода путеводными нитями и позволяют 29

30 хотя бы приблизительно систематизировать возможные подходы: 1) Нельзя ли свести задачу к более простому случаю? 2) Нельзя ли преобразовать задачу к изоморфной задаче, легче поддающейся решению? 3) Не существует ли для решения задачи какого нибудь простого алгоритма? 4) Нельзя ли для решения задачи применить какую нибудь теорему из другой области? 5) Можно ли проверить правильность полученного решения на наглядных примерах или контрпримерах? 6) Какие аспекты задачи несущественны для решения и лишь отвлекают ваше внимание?» Нельзя недооценивать заключительный этап в решении учебной задачи, который, согласно Сазановой Т. А. и Дубову А. Г. [45], должен содержать следующие этапы: 1). Обсуждение решения, включая: а). Более полное использование условия задачи. По одному и тому же условию полезно решать не одну, а несколько задач, целью которых является получение различных результатов. б). Обсуждение работы по поиску решения, выявление идеи (главной мысли), положенной в основу решения. в). Выявление связей с ранее решенными задачами. 2). Поиски и осуществление новых способов решения задачи, их сравнение и выбор лучшего варианта решения. 3). Формулирование и решение некоторых других задач (развитие темы), «порожденных» разобранной, посредством: а). обобщения или специализации исходной задачи; б). частичного изменения условия исходной задачи: 30

31 часть данных исходной задачи принимается за искомое, а некоторые искомые считаются данными; задачи, полученные частичной заменой одних объектов другими без изменения искомых; обратные задачи; суперпозиции задач; серии задач с различными данными, приводящими к одному результату. 4). Поучительные выводы (фиксации) из проделанной работы о том, как в подобных случаях находится и осуществляется решение, а также какие особенности задач подсказывают прием решения. Советский математик Б. Н. Делоне, член корреспондент АН СССР [15, с. 3], считал, что «большое научное открытие отличается от хорошей олимпиадной задачи только тем, что для решения олимпиадной задачи требуется 5 часов, а получение крупного научного результата требует затраты 5000 часов». «Правильная постановка задачи может стимулировать оригинальную работу» [2, с. 4], поэтому, решая задачу, необходимо помнить, что это дело сопоставимо с самым настоящим научным исследованием. И «если у вас после решения хорошей задачи поднимается настроение это признак успешной работы» [22, с. 5]. Ф. Ю. Зигель в [20, с. 13] пишет, что после открытия Плутона Клайд Томбо, чтобы открыть одну комету, «исследовал три четверти неба, то есть область в квадратных градусов. В общей сложности за 7000 часов, проведённых в лаборатории, Томбо исследовал 90 миллионов изображений звёзд». Кроме кометы, с 1930 по 1943 год учёный открыл «775 неизвестных астероидов, 1807 переменных звёзд и новых, никем до того не зарегистрированы галактик». 31

32 Но вот вы скажете: хорошо, каждый даёт с десяток советов по решению. А что делать, если ничего не получается? Что, если ни один мудрый совет не приводит к решению? Помните, «даже если ученик всё же не справился со сложной задачей, пытаясь решить её разными методами, это всё равно очень полезная для него работа: идёт приобретение необходимого опыта, обнаруживаются слабые места его теоретической подготовки или недостаточность сформированности тех или иных навыков, что в совокупности укажет путь дальнейшего совершенствования знаний и опыта учащегося учебному предмету» [19, с. 23]. Академик Лев Давидович Ландау ( ) [6] однажды пошутил о задачах: «Подобно тому как все хорошие девушки уже разобраны и замужем, так и все хорошие задачи уже решены». Конечно, в этой шутке есть доля правды как относительно первого предмета сарказма, так и относительно второго. Но она касается только задач рядовых, таких, которые не увлекают, не несут ничего содержательного и не дают чего то нового. Вы бы ведь не хотели, чтобы это относилось к вашим задачам? Поэтому советский учёный был тысячу раз прав, когда писал: «Ввиду краткости жизни мы не можем позволить себе роскошь тратить время на задачи, которые не ведут к новым результатам». А ещё легендарный Дау считал: «Главное делайте всё с увлечением, это страшно украшает жизнь». 32

33 Глава 5 Методы создания задач В своё время С. П. Капица [23, с. 8] актуализировал проблему создания задач в высшей школе так: «Хотелось бы призвать как преподавателей, так и ещё в большей степени студентов к тому, чтобы искать и придумывать задачи самим. При современной, несколько прагматичной направленности образования, вернее, способов обучения, решению готовых задач уделяется большое внимание. Но очень важно, чтобы при необходимом приобретении навыков решения задач, в которых мы видим зародыши научной работы, не происходило торможения воображения и не подавлялась бы творческая интуиция. Из всех проблем самая важная это правильная постановка задач как при образовании учёного, так и в его работе в будущем, но научить этому труднее всего». Умение решать задачи очень важно, но неотъемлемой частью воспитания должно быть и развитие навыков постановки конкретных задач, целей и вопросов, ведь деятельность человека в науке невозможна без ориентиров, иначе она лишена смысла [12, с. 816]. Лектор 33

34 МФТИ Журавлев Ю. И., академик РАН, член Европейской Академии наук говорил: «Когда вы придёте работать в прикладную организацию, вам предложат что-то решить, а вы скажете: Вы мне поставьте задачу, тогда я найду решение. Вам, как правило, ответят так: Ну, если бы мы могли это сделать, то сами бы её как-нибудь решили». В широком смысле умение ставить задачи следует понимать как умение в неформальной (нестандартной) ситуации выделить значимые характеристики и построить вполне строгую физическую модель, поддающуюся дальнейшему качественному или количественному описанию. В ходе долгих практических работ подход к обрисовке реальности с помощью категории задач постепенно выработал определённую методику реализации своих потребностей. Я сделаю попытку систематизировать основные подходы при синтезе новых задач и описать методологию этого процесса. Существуют два принципиально разных пути создания задач: один затрагивает сферу уже готовых задач, а другой позволяет придумывать целиком новые по содержанию задачи [12, с. 817]. Основные методы первого пути, связанного с уже существующими задачами, таковы: 1. Плагиат. 2. Метод аналогичных задач. 3. Метод аналогичных моделей. 4. Усложнение. 5. Комбинирование. 6. Упрощение. Плагиат состоит в том, что модель задачи берётся той же самой, вопрос остаётся прежним, а изменяются лишь числовые значения исходных величин. Такие 34

35 действия нельзя назвать творчеством фактически отсутствует новизна. Мне часто весьма неприятно видеть книги построенные следующим образом: задачи с решениями в одной части, а после, в списке литературы, названия книг без указания прямой ссылки, из которых задачи были извлечены, причём без какого бы то ни было критического пересмотра или хотя бы добавления оригинального способа решения. Согласно существующим нормам, такая ссылка на первоисточник допускается, но, на мой взгляд, каждая задача должна снабжаться конкретной ссылкой на конкретного автора, а не на неясный список, иначе она рискует превратиться в фольклор. Естественно, если задача стала общенародной, в этом ничего плохого нет. Плохо то, что это происходит по чьей-то недобросовестности. Намного более приемлемы метод аналогичных задач и аналогичных моделей. Обычно вся задача ограниченна неким набором формул, в которых фигурирует ряд строго определённых величин, одна или несколько из которых не известны, но определимы. Если принять неизвестные за известные, а некоторые из ранее известных посчитать неизвестными, при этом сохраняя неизменным ряд фигурирующих величин, то получится аналогичная задача. Заметная часть школьного и университетского курса как раз и созданы с привлечением этого метода, поскольку он позволяет в сравнительно недолгое время придумать массу однотипных задач. Отмечу, что в литературе присутствует другое определение аналогичными считаются задачи с абсолютно одинаковыми математическими моделями, но разными условиями, где, например, вместо «поезда» летит «самолёт». А к той формулировке, которую я привёл здесь, обычно относят метод обратных задач, чьё название не в полной мере отражает его внутреннюю суть. 35

36 Если для новой задачи взять модель старой задачи, но значительно её видоизменить и предложить поиск более широкого множества неизвестных, принять новые допущения или поменять старые, сделать это всё так, чтобы конечное условие задания мало чем походило на первоначальное, то тогда будет применён метод аналогичных моделей. Как правило, в результате его использования появляются задания углублённого, более сложного характера с расширенным набором участвующих в решении величин. Обратный путь в эволюции задания его упрощение на мой взгляд, является малоперспективным в отношении инновационных качеств. Усложнение это разновидность метода аналогичных моделей. Под ним чаще всего надлежит понимать переход от частного случая к общему. Его довольно часто применяют с методом комбинирования задач, но если вы слишком переусердствуете в данном направлении, то рискуете получить громоздкую, малопонятную задачу, вся сложность которой будет состоять в том, чтобы погрузить условие в оперативную память сознания и суметь разгрести горы величин. Такая задача может даже потерять свою эстетическую красоту, а если же она проходит на олимпиаду, то часто оставляется участниками на конец. «Нельзя, конечно, перегибать палку и загромождать текст задачи такими техническими и статистическими данными, которые порождают для учащихся дополнительные трудности» писал И. В. Арнольд [31]. Впрочем, это не значит, что такая задача совсем неподъёмна, но всё же не стоит допускать неоправданной инфляции фабулы и забывать мудрость Козьмы Пруткова: «Бывает, что усердие превозмогает и рассудок» («Мысли и афоризмы», 27а). 36

37 Применение комбинирования подразумевает объединение двух и более изученных по отдельности моделей разных задач в единую систему, обладающую аддитивными и конститутивными характеристиками, и изучение взаимодействия составляющих инкрементов. Например, хорошо известны свойства конденсатора, катушки индуктивности и источника. Что будет, если соединить их в контур? Как можно соединить их в контур? Рассмотренные методы позволяют создавать задачи на «готовом», т. е. они «связаны с тем, что, решив некоторое количество задач, учащийся может усложнять их условия, менять требующие нахождения величины, варьировать ряд исходных данных. При этом полезно одновременно затрагивать различные разделы физики, для того чтобы в сознании решающего она не была представлена изолированными блоками формул» [12, с. 817]. Для наглядности условие задачи можно представить в виде некоторой диаграммы реляций, отражающей связи между начальными данными и конечным ответом. На такой диаграмме кружочком будем обозначать исходную величину, точечкой неизвестную величину (как правило, промежуточную), требуемую для нахождения ответа, кружочком с точечкой внутри искомое, а палочкой, соединяющей величины, отношение, которое задаётся через формальную зависимость. Рассмотрим несколько задач о лифте с их диаграммами-«скелетами». Пример 1. С каким ускорением поднимается вертикально вверх лифт, если внутри кабины вес чемодана массой m=10 кг равен P=110 Н? 37

38 Пример 2. Какой путь успеет преодолеть лифт, движущийся вертикально вверх с ускорением a=1,2 м/с 2 за t=7 с? Скомбинируем задачи 1 и 2. Пример 3. Определите, какой путь успеет преодолеть за t=7 с лифт, движущийся равноускоренно вверх, если чемодан массой m=10 кг весит в нём P=110 Н. Или в редуцированном виде Переход к редуцированной диаграмме лёгок, но обратный переход не очевиден. В топологическом смысле получается, что зависимая величина есть величина, чья точка может быть «безболезненно» стянута в другую точку. Возможная задача типа S? с недостатком данных могла бы иметь нижеследующую схему: 38

39 Другую задачу типа S?, с избытком данных, мы получим, воспользовавшись выражением для массы m V. Плотность ρ оказывается лишней в принципе, т. к. в ней нет необходимости при поиске S. Задачу надо либо «вышелушивать», приводя к диаграмме примера 3, что предпочтительнее, либо должным образом доопределить, задав объём тела V и не упоминая при этом в тексте о массе, но в таком случае задача рискует стать «искусственной», надуманной, и придётся бороться с неестественной формулировкой. Заметим, что при наличии избытка данных нельзя провести полную редукцию диаграммы. Разбивка графа примера 3 на два самостоятельных графа 39

40 для подграфа с S будет являться ни чем иным, как упрощением. Оставаясь при множестве {S, P, m, t} и выбрав в качестве неизвестной одну из величин P, m или t, мы могли бы получить до трёх задач, аналогичных по отношению к примеру 3 и обладающих каждая своей диаграммой-«скелетом». Наложение всех диаграмм друг на друга даст граф, насыщенный связями, показывающий многосторонние отношения между исходными переменными. Поговорим теперь о методах написания задач второго пути, которые позволяют с «пустого» места сотворить нечто, отличающееся новизной и творческим подходом. Весомую роль в них имеет интуиция. И, следовательно, непременно трудно описать такие методические концепции, в которых заметно участие подсознания и надсознания это уже тайны человеческой психики. «Несомненно, существует тесная взаимосвязь между озарениями и творческой деятельностью в науке, искусстве и любой другой области человеческой деятельности» [16, с. 11]. «Что именно происходит в мозгу творческой личности, когда на нее нисходит озарение? Этого не знает пока никто. Озарение, взлет, интуитивное постижение истины процесс довольно загадочный, не 40

41 поддающийся попыткам расчленить его на составные части и воспроизвести при помощи ЭВМ» [16, с. 8]. Прежде чем сразу перейти к истолкованию различных методов, рассмотрим простую логическую схему, которая описывает механизм создания задачи без необходимости особых познаний в психологии. Сомнение Незнание + Желание обретения истины + Желание поиска ответа Вопрос + Желание усложнения вопроса Поиски ответа Такова логическая схема синтеза широкого класса задач. Непосредственная постановка задачи относится к этапу, обозначенному как «вопрос», а её решение это этапы цикла, отстоящие после «вопроса». Следует понимать, что сомнение опирается на фундамент уже обретённых знаний и может уточнить его. Незнание же, которое при определённом стечении обстоятельств может привести через вопрос к ответу, является причиной расширения наших познаний о мире, а значит и основой для нового фундамента. Незнание поведения свойств тел при околосветовых скоростях в сумме с желанием открытия привело А. Эйнштейна к созданию специальной теории относительности. Сомнения Галилео Галилея в справедливости птолемеевских представлений о Вселенной помогли сокрушить геоцентрическую картину мироздания. Заслуживает внимания тот факт, что Аристотель признавал: человек ищет знания только для избавления от незнания и ни для какой другой надобности; к знанию 41 Ответ Утрата интереса


Эффективность домашнего задания

Эффективность домашнего задания Сергеева Екатерина Андреевна ГБОУ Гимназия 1797 «Богородская» Эффективность домашнего задания Проблема домашнего задания учащихся волнует учителей и родителей. Домашнее задание старая проблема, требующая

Подробнее

Обучение приемам самостоятельной работы на уроках математики средство воспитания самостоятельности как черты личности

Обучение приемам самостоятельной работы на уроках математики средство воспитания самостоятельности как черты личности Обучение приемам самостоятельной работы на уроках математики средство воспитания самостоятельности как черты личности ГБС(К)ОУ школа-интернат 113 учитель математики Фомина И.Н. Степень развитости ученика

Подробнее

1. Цели и задачи изучения предмета.

1. Цели и задачи изучения предмета. Аннотация к рабочей программе по алгебре 7 класс 1. Цели и задачи изучения предмета. Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей: в направлении личностного развития развитие

Подробнее

Главные цели проблемного обучения: Уровень проблемности познавательной самостоятельности Все виды проблемного обучения характеризуются

Главные цели проблемного обучения: Уровень проблемности познавательной самостоятельности Все виды проблемного обучения характеризуются Главные цели проблемного обучения: -развитие мышления и способностей учащихся, развитие творческих умений; -усвоение учащимися знаний, умений, добытых в ходе активного поиска и самостоятельного решения

Подробнее

Дёмина Анастасия Алексеевна учитель математики. Попова Елена Ивановна учителя математики, Челюбеева Дарья Геннадьевна учитель информатики

Дёмина Анастасия Алексеевна учитель математики. Попова Елена Ивановна учителя математики, Челюбеева Дарья Геннадьевна учитель информатики Дёмина Анастасия Алексеевна учитель математики Попова Елена Ивановна учителя математики, Челюбеева Дарья Геннадьевна учитель информатики Гирфанова Роза Григорьевна учитель начальных классов Пензина Елена

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ Что такое учебная деятельность? В. В. ДАВЫДОВ Положительные изменения в системе современного образования во многом будут зависеть от того, сумеют ли педагоги

Подробнее

Кафедра начального естественно-математического образования ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВИДЫ РАБОТ НАД ТЕКСТОВЫМИ ЗАДАЧАМИ

Кафедра начального естественно-математического образования ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВИДЫ РАБОТ НАД ТЕКСТОВЫМИ ЗАДАЧАМИ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

Подробнее

8 класс Алгебра. Тема "Рациональные дроби"

8 класс Алгебра. Тема Рациональные дроби 8 класс Алгебра Тема "Рациональные дроби" 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Понятие алгебраической дроби знакомо вам из курса алгебры 7-го класса, где мы довольно много внимания уделили сокращению алгебраических дробей.

Подробнее

Рабочая программа дисциплины ДС.Ф.6 Воспитание интереса к математике - 1. Специальность: Математика Специализация Алгебра

Рабочая программа дисциплины ДС.Ф.6 Воспитание интереса к математике - 1. Специальность: Математика Специализация Алгебра МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический

Подробнее

Подолянская Н.В., учитель математики МБОУ СОШ 1

Подолянская Н.В., учитель математики МБОУ СОШ 1 К.Д.Ушинский писал: Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить эту работу в забаву одна из труднейших и важнейших задач дидактики. Подолянская Н.В., учитель математики

Подробнее

Эвристический взгляд на процесс решения задачи

Эвристический взгляд на процесс решения задачи Эвристический взгляд на процесс решения задачи Прохоров Денис Викторович Учитель физики ТМК ОУ «Дудинская средняя школа 7», г. Дудинка, Красноярский край, Российская Федерация E mail: proden1979@mail.ru

Подробнее

Технология проблемного обучения на уроках информатики

Технология проблемного обучения на уроках информатики Технология проблемного обучения на уроках информатики Составитель: Домрачева Надежда Александровна Современное общество предъявляет серьезные требования к качеству образования молодого поколения: владение

Подробнее

Модель оценки предметных результатов в 5 6 классах по математике.

Модель оценки предметных результатов в 5 6 классах по математике. Конечный продукт Работа с текстом Алгоритмы «5» «4» «3» «2» Осмысленное чтение; умение излагать прочитанное, разделяя текст на части; умение анализировать и переформулировать текст; извлекать необходимую

Подробнее

Уважаемые взрослые! Цель этой книжки - в наглядном, предметном, отчасти даже бытовом контексте познакомить ребенка с операциями суммы и пересечения мн

Уважаемые взрослые! Цель этой книжки - в наглядном, предметном, отчасти даже бытовом контексте познакомить ребенка с операциями суммы и пересечения мн Уважаемые взрослые! Цель этой книжки - в наглядном, предметном, отчасти даже бытовом контексте познакомить ребенка с операциями суммы и пересечения множеств. Возможно, вы удивитесь: к чему забивать ребенку

Подробнее

Казбулатова Римма Анваровна

Казбулатова Римма Анваровна Цель обучения в школе вырастить функционально-грамотную личность, т.е. человека самостоятельного, познающего и умеющего жить среди людей. Переход к обновлённой системе начального образования требует от

Подробнее

Типизация межпредметных задач Г.А. Попова РИИ, г. Рубцовск

Типизация межпредметных задач Г.А. Попова РИИ, г. Рубцовск 158 цип обучения, предписывающий формировать спиралевидный характер процесса обучения путем преодоления противоречий, связанных с несогласованностями, непониманием и другими разрывами в процессе обучения,

Подробнее

Е.А. Таможняя, к.п.н. доцент кафедры методики преподавания географии географического факультета МПГУ

Е.А. Таможняя, к.п.н. доцент кафедры методики преподавания географии географического факультета МПГУ Е.А. Таможняя, к.п.н. доцент кафедры методики преподавания географии географического факультета МПГУ «Формирование учебно-познавательной компетенции школьников в ходе изучения курса «География России».

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Введение Модернизация системы образования призвана решить ключевую проблему современности повышение качества образования. Многие вопросы, связанные с качеством образования, напрямую соотносятся с индивидуальными

Подробнее

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ СИТУАЦИЙ (МИКС) РЕАЛИЗАЦИЯ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ. Л. Э. Генденштейн

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ СИТУАЦИЙ (МИКС) РЕАЛИЗАЦИЯ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ. Л. Э. Генденштейн МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ СИТУАЦИЙ (МИКС) РЕАЛИЗАЦИЯ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ Л. Э. Генденштейн Ты мне рассказал и я забыл. Ты мне показал и я запомнил. Ты меня вовлёк и я научился.

Подробнее

Формирование умений учащихся.

Формирование умений учащихся. Формирование умений учащихся. Общая классификация умений. Приемы и умения в учебной деятельности. Основные умения школьников при обучении истории. Методика формирования умений. Пути формирования умений

Подробнее

УДК 378 Е. А. В л а с о в а УСЛОВНО ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

УДК 378 Е. А. В л а с о в а УСЛОВНО ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ УДК 378 Е. А. В л а с о в а УСЛОВНО ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Приведены рекомендации к составлению олимпиадных и вступительных заданий по математике для школьников

Подробнее

Формы и методы работы с учебником Райко Г.А., заместитель директора лицея им.петра Великого, высшая дидактическая степень

Формы и методы работы с учебником Райко Г.А., заместитель директора лицея им.петра Великого, высшая дидактическая степень Формы и методы работы с учебником Райко Г.А., заместитель директора лицея им.петра Великого, высшая дидактическая степень Умение работать с учебной книгой является одним из важнейших умений, которым необходимо

Подробнее

Экспертное заключение на учебник Е.П. Нелина, В.А.Лазарева Алгебра и начала анализа. 10 класс (издательство Илекса )

Экспертное заключение на учебник Е.П. Нелина, В.А.Лазарева Алгебра и начала анализа. 10 класс (издательство Илекса ) Экспертное заключение на учебник Е.П. Нелина, В.А.Лазарева Алгебра и начала анализа. 10 класс (издательство Илекса ) Это очень добросовестный и качественный учебник по странной дисциплине школьно-экзаменационной

Подробнее

Выучить язык проще простого

Выучить язык проще простого 1 Выучить язык проще простого Правдивость этого утверждения легко продемонстрировать. По работе мне приходилось много путешествовать по всему миру; не знаю, обращали ли вы внимание на следующий факт, но

Подробнее

Поэтому при организации образовательного процесса на основе исследовательской деятельности на первое место встает задача

Поэтому при организации образовательного процесса на основе исследовательской деятельности на первое место встает задача Кривошеева Эльвира Александровна Педагог доп. Образования г. Москва Организация проектной и исследовательской деятельности обучающихся Один из путей творческого восприятия современных наук систематическая

Подробнее

V ГОРОДСКАЯ МЕЖШКОЛЬНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «Я - исследователь» Секция «Математика» Тема: «Как математика связана с другими науками»

V ГОРОДСКАЯ МЕЖШКОЛЬНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «Я - исследователь» Секция «Математика» Тема: «Как математика связана с другими науками» V ГОРОДСКАЯ МЕЖШКОЛЬНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «Я - исследователь» Секция «Математика» Тема: «Как математика связана с другими науками» Выполнила: ученица 6 класса МБОУ СОШ 105 Куйбышевского района Сидякова Анастасия.

Подробнее

Устные упражнения на уроках математики

Устные упражнения на уроках математики Устные упражнения на уроках математики И. Н. Сергейчик, учитель математики высшей категории СШ 1 г. Ганцевичи Уроки математики для учащихся являются одними из труднейших, по этой причине многие школьники

Подробнее

РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Иманмухаметова Б.М., декан психолого-педагогического факультета

РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Иманмухаметова Б.М., декан психолого-педагогического факультета РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Иманмухаметова Б.М., декан психолого-педагогического факультета Филиала ГБОУ ВПО СГПИ в г. Буденновск Когда идет речь

Подробнее

Задания на формирование метапредметных учебных действий при работе с текстовой информацией.

Задания на формирование метапредметных учебных действий при работе с текстовой информацией. Задания на формирование метапредметных учебных действий при работе с текстовой информацией. Работа с текстом параграфа учебника (инструкция для учащихся ) 1. Внимательно несколько раз прочтите название

Подробнее

Математика. Алгебра. Геометрия

Математика. Алгебра. Геометрия Математика. Алгебра. Геометрия Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: Изучение математики на ступени основного общего образования направлено

Подробнее

Обобщенный метод интервалов АВТОРЕФЕРАТ МАГИСТЕРСКОЙ РАБОТЫ. направление Педагогическое образование. Механико-математического факультета

Обобщенный метод интервалов АВТОРЕФЕРАТ МАГИСТЕРСКОЙ РАБОТЫ. направление Педагогическое образование. Механико-математического факультета Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Анализ типичных ошибок участников ЕГЭ 2017 года. ЕГЭ профильный уровень 30 ноября 2017 года г. Ростов-на-Дону

Анализ типичных ошибок участников ЕГЭ 2017 года. ЕГЭ профильный уровень 30 ноября 2017 года г. Ростов-на-Дону Анализ типичных ошибок участников ЕГЭ 2017 года ЕГЭ профильный уровень 30 ноября 2017 года г. Ростов-на-Дону 1 КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня в 2017 г. по сравнению с 2016 г. не претерпели изменений

Подробнее

Методологические основы психолого-педагогического исследования

Методологические основы психолого-педагогического исследования Методологические основы психолого-педагогического исследования План: 1. Сущность методологии и методики. 2. Три уровня методологии. 3. Методы организации исследований. 4. Методологические основы выявления

Подробнее

Методы обучения Метод обучения Методы обучения К. Керр активные методы пассивные методы словесные методы практические методы

Методы обучения Метод обучения Методы обучения К. Керр активные методы пассивные методы словесные методы практические методы Методы обучения Метод обучения это способ организации познавательной деятельности учащихся; способ деятельности учителя и учащихся, направленный на овладение учащимися знаниями, умениями и навыками, на

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 1. Нормативная база Письмо Министерства образования РФ «О рабочих программах учебных предметов» 08-1716 от 28.10.2015. Методические рекомендации КО Спб 03-20-1587/16-0-0от 04.05.2016.

Подробнее

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Николаева Надежда Александровна учитель МБОУКШ 7 им. В.В. Кашкадамовой Многочисленные наблюдения педагогов, исследования психологов

Подробнее

Горбачев НЕ Учебно методическое пособие по теме «Решение иррациональных уравнений и неравенств» 1.Иррациональные уравнения.

Горбачев НЕ Учебно методическое пособие по теме «Решение иррациональных уравнений и неравенств» 1.Иррациональные уравнения. Горбачев НЕ Учебно методическое пособие по теме «Решение иррациональных уравнений и неравенств» Иррациональные уравнения п Понятия об иррациональных уравнениях Алгебраическое выражение А(х) будем называть

Подробнее

Методические приёмы при обучении решению задач в начальной школе

Методические приёмы при обучении решению задач в начальной школе Методические приёмы при обучении решению задач в начальной школе А.К. Мендыгалиева При обучении решению задач в начальной школе необходимо организовать учебную деятельность учащихся с использованием специальных

Подробнее

Протокол заседания методического объединения учителей математики МКОУ СОШ 4 г.лиски от г 3

Протокол заседания методического объединения учителей математики МКОУ СОШ 4 г.лиски от г 3 Протокол заседания методического объединения учителей математики МКОУ СОШ 4 г.лиски от 10.01.2015 г 3 Повестка дня. 1. Применение технологии проблемного обучения на уроках математики. По данному вопросу

Подробнее

Шашина М.С. Роль психических процессов в развитии исследовательских умений и навыков младших школьников АлтГПУ (г.барнаул) Исследовательскую

Шашина М.С. Роль психических процессов в развитии исследовательских умений и навыков младших школьников АлтГПУ (г.барнаул) Исследовательскую Шашина М.С. Роль психических процессов в развитии исследовательских умений и навыков младших школьников АлтГПУ (г.барнаул) Исследовательскую деятельность следует рассматривать как особый вид интеллектуально-творческой

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 0 класс ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Новосибирск Интуитивно

Подробнее

1.Пояснительная записка целей

1.Пояснительная записка целей 1.Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена на основании нормативных документов и информационно-методических материалов: 1. Об образовании в Российской Федерации: Федеральный

Подробнее

Критерии оценки учебной деятельности по географии.

Критерии оценки учебной деятельности по географии. Критерии оценки учебной деятельности по географии. Результатом проверки уровня усвоения учебного материала является отметка. При оценке знаний учащихся предполагается обращать внимание на правильность,

Подробнее

Занятие 1 (2 часа) Ход занятия.

Занятие 1 (2 часа) Ход занятия. Тема Целая и дробная части числа Занятие 1 ( часа) Цель занятия Дидактическая Познакомить учащихся с целой и дробной частью числа Установить их свойства и соотношения между ними Научить строить простейшие

Подробнее

Доклад. на тему: «Решение неравенств с параметрами» Выступила на городском МО учителей математики Исинова Адият Агаховна уч.

Доклад. на тему: «Решение неравенств с параметрами» Выступила на городском МО учителей математики Исинова Адият Агаховна уч. Доклад на тему: «Решение неравенств с параметрами» Выступила на городском МО учителей математики Исинова Адият Агаховна. 2012-2013 уч.год Параметр это переменная, значение которой считается фиксированным,

Подробнее

Слайд 1 Мастер- класс «Аналитическая деятельность учащихся на уроках математики» Слайд 2

Слайд 1 Мастер- класс «Аналитическая деятельность учащихся на уроках математики» Слайд 2 Слайд 1 Мастер- класс «Аналитическая деятельность учащихся на уроках математики» Исследования психологов показывают, что, изменяя отношения ребенка к учению, можно добиться изменение познавательных процессов

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ Основная задача теории погрешностей состоит в оценке погрешности результата вычислений при известных погрешностях исходных данных. Источники и классификация погрешностей результата

Подробнее

Критерии оценки учебной деятельности по географии

Критерии оценки учебной деятельности по географии Критерии оценки учебной деятельности по географии Результатом проверки уровня усвоения учебного материала является отметка. При оценке знаний учащихся предполагается обращать внимание на правильность,

Подробнее

МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ ЕГЭ. Математика. Показательные и логарифмические уравнения

МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ ЕГЭ. Математика. Показательные и логарифмические уравнения МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ ЕГЭ Математика Показательные и логарифмические уравнения Москва 010 1 Показательные уравнения g f Заметим сначала, что 1 = 1 f если f ( ) > 0. при любых f ( ) и g ( ) в ОДЗ;

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ 8 КЛАССОВ (общеобразовательный уровень)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ 8 КЛАССОВ (общеобразовательный уровень) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ 8 КЛАССОВ (общеобразовательный уровень) Составители: Тихонов В.А., учитель математики; Срок реализации программы: 1 год Рабочая программа составлена на основе федерального

Подробнее

Руководство по написанию эссе (сочинения)

Руководство по написанию эссе (сочинения) Руководство по написанию эссе (сочинения) У эссе может быть множество целей, но основная структура остается неизменной. Вы можете написать эссе для того, чтобы обосновать какую-то точку зрения или пояснить

Подробнее

Формирование познавательных УУД средствами УМК «Школа России» Подготовила: учитель I категории Чуева М.А. МАОУ СОШ 38 г. Томска

Формирование познавательных УУД средствами УМК «Школа России» Подготовила: учитель I категории Чуева М.А. МАОУ СОШ 38 г. Томска Формирование познавательных УУД средствами УМК «Школа России» Подготовила: учитель I категории Чуева М.А. МАОУ СОШ 38 г. Томска Познавательные универсальные учебные действия обеспечивают способность к

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ ГЕОГРАФИИ.

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ ГЕОГРАФИИ. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ ГЕОГРАФИИ. Правильная организация учебного процесса находится в прямой зависимости от подготовленности каждого ученика к обучению географии, от уровня его обучаемости.

Подробнее

Семинар практикум для педагогов МБДОУ 1 «Родничок» (работаем по ФГОС ДО:

Семинар практикум для педагогов МБДОУ 1 «Родничок» (работаем по ФГОС ДО: Семинар практикум для педагогов МБДОУ 1 «Родничок» (работаем по ФГОС ДО) Направление по ФГОС ДО: Тема: «Проблемное обучение средство развития творческого потенциала личности ребенка-дошкольника» «Построение

Подробнее

Планируемые предметные результаты освоения учебного курса математики 5 класса

Планируемые предметные результаты освоения учебного курса математики 5 класса Планируемые предметные результаты освоения учебного курса математики 5 класса В ходе преподавания математики в 5 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений

Подробнее

Научный руководитель. Зав. Кафедрой к. п. н., доцент Александрова Н.А.

Научный руководитель. Зав. Кафедрой к. п. н., доцент Александрова Н.А. Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Конкурс исследовательских и проектных работ школьников «Высший пилотаж» по направлению «Психология»

Конкурс исследовательских и проектных работ школьников «Высший пилотаж» по направлению «Психология» Конкурс исследовательских и проектных работ школьников «Высший пилотаж» по направлению «Психология» Хачатурова Милана Радионовна Стакина Юлия Михайловна 15 декабря 2017 года Структура работы 1. Титульный

Подробнее

log log 7. log log 12 4 log log log log log 0, log 5 25 x log log

log log 7. log log 12 4 log log log log log 0, log 5 25 x log log ЦЕЛИ И МЕСТО УСТНЫХ УПРАЖНЕНИЙ В СТРУКТУРЕ УРОКА МАТЕМАТИКИ Анопова Е.И. Научный руководитель: Э.Г. Гельфман Томский государственный педагогический университет Одной из важных задач обучения в современной

Подробнее

Естественным началом является рассмотрение понятия метода вообще и его структуры, которая позволит установить определенные факторы метода.

Естественным началом является рассмотрение понятия метода вообще и его структуры, которая позволит установить определенные факторы метода. Проблема методов обучения одна из кардинальных в дидактике. От ее правильного решения зависит эффективность всех функций обучения. Это и наиболее сложная его сторона. Традиционно принято считать, что методы

Подробнее

Требования к уровню подготовки учащихся основного общего образования:

Требования к уровню подготовки учащихся основного общего образования: Требования к уровню подготовки учащихся основного общего образования: Учащиеся должны знать/понимать: - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же

Подробнее

Учебник включён в Федеральный перечень

Учебник включён в Федеральный перечень ББК.141я71 М5 Учебник включён в Федеральный перечень Мерзляк А.Г. М5 Алгебра : 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. М. : Вентана-Граф,

Подробнее

Е. Н. ФИЛАТОВ АЛГЕБРА

Е. Н. ФИЛАТОВ АЛГЕБРА Заочный физико-математический лицей «Авангард» Е. Н. ФИЛАТОВ АЛГЕБРА 8 Экспериментальный учебник Часть МОСКВА 06 Заочный физико-математический лицей «Авангард» Е. Н. Филатов АЛГЕБРА 8 Экспериментальный

Подробнее

МОУ «Лицей 26» г. Подольска. Сучкова Т.А., учитель математики Теория и практика проблемного обучения по математике

МОУ «Лицей 26» г. Подольска. Сучкова Т.А., учитель математики Теория и практика проблемного обучения по математике МОУ «Лицей 26» г. Подольска Сучкова Т.А., учитель математики Теория и практика проблемного обучения по математике Сегодня стало очевидным, что ориентация деятельности образовательных учреждений только

Подробнее

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 1 4 КЛАССОВ Г.К. МУРАВИНА, О.В. МУРАВИНОЙ

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 1 4 КЛАССОВ Г.К. МУРАВИНА, О.В. МУРАВИНОЙ 1. Российская педагогическая энциклопедия. В 2 т. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая российская энциклопедия, 1993. Т. 2. 608 с. 2. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособ. М.:

Подробнее

ТЕМА: РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

ТЕМА: РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ ГОУ ДПО «Ленинградский областной институт развития образования» Факультет основного общего и среднего образования Кафедра математики, информатики и ИКТ ПРОЕКТНОЕ ЗАДАНИЕ ТЕМА: РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ

Подробнее

Методическая разработка урока физики

Методическая разработка урока физики Методическая разработка урока физики «Выталкивающая сила» автор: Пустотина Александра Михайловна, учитель физики МАОУ «Гимназия» Новоуральский городской округ МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ФИЗИКИ В 7-М

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Тема 07. Логарифмы Логарифм. Определение. Простейшие уравнения a 1 эти условия должны всегда выполняться) назы-

Тема 07. Логарифмы Логарифм. Определение. Простейшие уравнения a 1 эти условия должны всегда выполняться) назы- Тема Логарифмы Содержание Логарифм Определение Простейшие уравнения Свойства логарифмов Вычисления Логарифмические уравнения Замена переменных 6 Метод перехода к новому основанию Логарифмирование 8 Системы

Подробнее

Особенности процесса решения проблем

Особенности процесса решения проблем Применение подобных методик особенно актуально для тех, кто непосредственно вовлечен в процесс формирования документов, требующих детального описания процесса и результатов разрешения определенных проблем.

Подробнее

Настоящая рабочая программа по геометрии для 10 классов составлена на основе:

Настоящая рабочая программа по геометрии для 10 классов составлена на основе: Настоящая рабочая программа по геометрии для 10 классов составлена на основе: 1. Федерального компонента государственного стандарта начального общего образования, основного общего образования, среднего

Подробнее

Введение. Современное общество характеризуется стремительным развитием науки и техники, появлением новых информационных технологий, коренным образом

Введение. Современное общество характеризуется стремительным развитием науки и техники, появлением новых информационных технологий, коренным образом Введение. Современное общество характеризуется стремительным развитием науки и техники, появлением новых информационных технологий, коренным образом преобразующих жизнь людей. Одним из приоритетных направлений

Подробнее

Тема 1. Элементы теории погрешностей

Тема 1. Элементы теории погрешностей - 1 - Тема 1 Элементы теории погрешностей 11 Источники и классификация погрешностей Численное решение любой задачи, как правило, осуществляется приближенно, те с некоторой точностью Это может быть обусловлено

Подробнее

Учебник включён в федеральный перечень

Учебник включён в федеральный перечень ББК.4я7т+.4я7.6 М5 Учебник включён в федеральный перечень Мерзляк А.Г. М5 Алгебра : 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. М. : Вентана-Граф, 07. 368

Подробнее

методические рекомендации по подготовке рефератов; Методические рекомендации при работе над конспектом лекций во время проведения лекции.

методические рекомендации по подготовке рефератов; Методические рекомендации при работе над конспектом лекций во время проведения лекции. Методические указания студентам Методические указания студентам очной формы обучения представлены в виде: методических рекомендаций при работе над конспектом лекций во время проведения лекции; методических

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Программу составил(а): Яшаев Эдуард Алексеевич, учитель информатики. Москва год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Программу составил(а): Яшаев Эдуард Алексеевич, учитель информатики. Москва год РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету (курсу) класс Количество часов курса по выбору Информатика 5 класс 34 часа 1 час в неделю Программу составил(а): Яшаев Эдуард Алексеевич, учитель информатики Москва 2017 год

Подробнее

Показательные и логарифмические неравенства. 2

Показательные и логарифмические неравенства. 2 А. Г. Малкова. Подготовка к ЕГЭ по математике. Материалы сайта EGE-Study.ru Показательные и логарифмические неравенства. 2 Продолжим рассказ о решении показательных и логарифмических неравенств. В этой

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА курса алгебры 8 класса для основного общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА курса алгебры 8 класса для основного общего образования РАБОЧАЯ ПРОГРАММА курса алгебры 8 класса для основного общего образования Предметная линия учебников: А.Г. Мордкович и др. «Алгебра. 7-9 классы» Составители: Иващенко С.В., учитель математики высшей категории;

Подробнее

Рабочая программа основного общего образования по математике (алгебре) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (8 класс)

Рабочая программа основного общего образования по математике (алгебре) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (8 класс) Рабочая программа основного общего образования по математике (алгебре) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (8 класс) Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа основного общего образования по математике(алгебре)

Подробнее

Кафедра начального естественно-математического образования ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ В УЧЕБНИКАХ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Кафедра начального естественно-математического образования ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ В УЧЕБНИКАХ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Методика обучения решению задач на движение

Методика обучения решению задач на движение Методика обучения решению задач на движение Задача на движение включает три величины: скорость, время, расстояние, которые связаны пропорциональной зависимостью. Рассматривая классификацию задач на движение,

Подробнее

Аннотация к рабочим программам по алгебре в 11 классе Рабочая программа по предмету «Алгебра и начала математического анализа 10-11» составлена

Аннотация к рабочим программам по алгебре в 11 классе Рабочая программа по предмету «Алгебра и начала математического анализа 10-11» составлена Аннотация к рабочим программам по алгебре в 11 классе Рабочая программа по предмету «Алгебра и начала математического анализа 10-11» составлена согласно программе: «Программы общеобразовательных учреждений.

Подробнее

РАССМОТРЕНО И ОДОБРЕНО методической комиссии ЭФ «М /У 2011 г. Председатель метод, комиссии ЭФ J

РАССМОТРЕНО И ОДОБРЕНО методической комиссии ЭФ «М /У 2011 г. Председатель метод, комиссии ЭФ J Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Восточно-Сибирский государственный технологический униьерситет» Институт экономики и права Экономический факультет Кафедра «Экономическая

Подробнее

Технология продуктивного чтения при решении задач на уроках математики. Можно выделить следующие компоненты работы над текстовой задачей:

Технология продуктивного чтения при решении задач на уроках математики. Можно выделить следующие компоненты работы над текстовой задачей: Технология продуктивного чтения при решении задач на уроках математики Можно выделить следующие компоненты работы над текстовой задачей: Компонент 1 Знакомство с задачей Компонент 2 Осмысление текста задачи,

Подробнее

ДНЕВНИК УЧАСТНИКА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ. «Мое будущее. Исследуем и проектируем» УРОВЕНЬ: ВВОДНЫЙ

ДНЕВНИК УЧАСТНИКА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ. «Мое будущее. Исследуем и проектируем» УРОВЕНЬ: ВВОДНЫЙ ДНЕВНИК УЧАСТНИКА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Мое будущее. Исследуем и проектируем» УРОВЕНЬ: ВВОДНЫЙ г. Москва, 2017 г. 1 Дорогой друг! Ты приступил к занятиям в группе дополнительного

Подробнее

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Учитель математики Санжиева туяна Баировна. Урок 1 Приведение дробей к общему знаменателю Цель урока: закрепить основное свойство дроби, научить учащихся применять это свойство на практике приведения к

Подробнее

Проблема соотношения универсальности и конкретности в математическом образовании. Математическая культура и навыки.

Проблема соотношения универсальности и конкретности в математическом образовании. Математическая культура и навыки. Проблема соотношения универсальности и конкретности в математическом образовании. Математическая культура и навыки. Директор ИМ СО РАН, член-корреспондент РАН С.С.Гончаров Универсальность математических

Подробнее

Тема 2. Системы уравнений и методы их решения

Тема 2. Системы уравнений и методы их решения Тема Системы уравнений и методы их решения Содержание 1 Общие сведения о системах уравнений Метод подстановки Расщепление системы на две системы Сложение и вычитание 5 Умножение и деление 6 Сложные системы

Подробнее

КУРС «ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ» (Бабич Е.Н.) Наука и основные формы организации научных знаний Знание нужно человеку для ориентации в окружающем

КУРС «ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ» (Бабич Е.Н.) Наука и основные формы организации научных знаний Знание нужно человеку для ориентации в окружающем КУРС «ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ» (Бабич Е.Н.) Наука и основные формы организации научных знаний Знание нужно человеку для ориентации в окружающем мире, для объяснения и предвидения событий, для планирования

Подробнее

Аннотация к рабочей программе. Математика 8-9 класс. Изучение математики направлено на достижение следующих ЦЕЛЕЙ:

Аннотация к рабочей программе. Математика 8-9 класс. Изучение математики направлено на достижение следующих ЦЕЛЕЙ: Аннотация к рабочей программе. Математика 8-9 класс. Рабочая программа «Математика» для 8-9 классов составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта,

Подробнее

Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной и др.) постоянно создаёт и использует модели окружающего

Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной и др.) постоянно создаёт и использует модели окружающего Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной и др.) постоянно создаёт и использует модели окружающего мира. Модели имеют чрезвычайно важную роль в проектировании

Подробнее

Вводный уровень Тип программы: модифицированная

Вводный уровень Тип программы: модифицированная Департамент образования города Москвы ГБОУ гимназия 1504 Занимательная математика Вводный уровень Тип программы: модифицированная Возраст детей: 7 10 лет Срок освоения: 1 месяц Авторы программы: Тульчинская

Подробнее

Наглядные пособия и иллюстрации.

Наглядные пособия и иллюстрации. Пояснительная записка Программа «Занимательная математика» направлена на формирование у школьников мыслительной деятельности, культуры умственного труда; развитие качеств мышления, необходимых образованному

Подробнее

Родительское собрание «Организация учебного труда школьника»

Родительское собрание «Организация учебного труда школьника» Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 6 имени Н.И. Сирина» Родительское собрание «Организация учебного труда школьника» Классный руководитель Назаренко

Подробнее

«Центр образования 1953 «Москва 98» , г.москва, ул.удальцова, д.40

«Центр образования 1953 «Москва 98» , г.москва, ул.удальцова, д.40 ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ «Центр образования 1953 «Москва 98» 119607, г.москва, ул.удальцова, д.40 (499) 432 39 01 АННОТАЦИЯ

Подробнее

ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ

ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский национальный исследовательский государственный университет

Подробнее

Математика 2 класс программа «Школа 2100» учебный год

Математика 2 класс программа «Школа 2100» учебный год Математика 2 класс программа «Школа 2100» 2014 2015 учебный год Рабочая программа по математике составлена на основании примерной основной образовательной программы ФГОС и авторской С.А. Козлова, А.Г.

Подробнее

Программа внеурочной деятельности «Эрудит» 2 класс Направленность: обще интеллектуальная

Программа внеурочной деятельности «Эрудит» 2 класс Направленность: обще интеллектуальная Программа внеурочной деятельности «Эрудит» 2 класс Направленность: обще интеллектуальная Пояснительная записка Факультативный курс «Эрудит» призван содействовать развитию познавательных возможностей учащихся

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 9 класс СУММИРОВАНИЕ КОНЕЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Новосибирск

Подробнее

Т.А. Колесникова, О.Л. Никонович, О.В. Горева, В.И. Барышников, Ю.А. Григорьева

Т.А. Колесникова, О.Л. Никонович, О.В. Горева, В.И. Барышников, Ю.А. Григорьева ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Иркутский государственный университет путей сообщения Т.А. Колесникова, О.Л. Никонович, О.В. Горева, В.И. Барышников, Ю.А. Григорьева МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Подробнее

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. 2

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. 2 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Данная статья посвящена вопросам расположения корней квадратного трёхчлена в зависимости от параметра.

Подробнее