8. Неинерциальные системы отсчета. 8.1 Силы инерции

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "8. Неинерциальные системы отсчета. 8.1 Силы инерции"

Транскрипт

1 8. Неинерциальные системы отсчета 8.1 Силы инерции Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех инерциальных систем тело движется с одним и тем же ускорением a. Неинерциальные системы движутся относительно инерциальных систем с некоторым a н ускорением. Поэтому в них законы Ньютона не выполняются. Однако, законы Ньютона можно применять, если ввести в рассмотрение особые силы силы инерции.

2 Рассмотрим две системы отсчета К и К н. Из них система К инерциальная, а система К н неинерциальная. Пусть система К н движется относительно системы a н К с ускорением. В инерциальной системе К уравнение Ньютона для тела массы m, движущегося с ускорением, имеет вид F a ma O K a O K н aн

3 Относительно неинерциальной системы К н тело движется с ускорением a = a - a н Умножим это равенство на массу тела, получим ma = ma - ma н (8.1.1) Это уравнение и представляет собой 2-й закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета К н. Из него следует, что в неинерциальной системе на тело как бы действует дополнительная сила (8.1.2) F = -ma которая называется силой инерции. и н

4 С ее введением уравнение Ньютона в неинерциальной системе отсчета принимает вид ma = ma + F = F и F и (8.1.3) Сила инерции учитывает влияние ускорения самой неинерциальной системы на характер движения тела относительно этой системы. Силы инерции обнаруживают себя в реальных явлениях. Так, при ускоренном или замедленном движении поезда силы инерции вызывают падение предметов. В центрифугах они используются для разделения веществ.

5 Сила инерции пропорциональна массе тела, поэтому она аналогична силам тяготения. Для иллюстрации рассмотрим кабину, которая движется с ускорением a н вверх. Все тела, a находящиеся в кабине будут вести себя н так, как если бы на них действовала сила инерции F = -m Пружина с прикрепленным и a н телом массы m будет растягиваться до тех пор, пока упругая сила не уравновесит силу инерции. Но тоже самое происходит, когда кабина неподвижна, а на нее действует сила тяжести с напряженностью. -a н m -ma н

6 Поэтому если человек находится в кабине и у него нет возможности наблюдать за тем, что происходит за пределами кабины, то он не сможет установить, чем обусловлена сила, действующая на пружину - ускоренным движением кабины или действием гравитационного поля. На этом основании говорят об эквивалентности сил инерции и сил тяготения.

7 8.2 Центробежная сила инерции Пусть диск вращается с угловой скоростью w вокруг оси z. К центру диска прикреплена пружина, на конце которой находится груз массы m. Груз и пружина надеты на стержень. Перемещаясь вдоль стержня и растягивая пружину, груз в конце концов остановится в таком положении, в котором сила упругости в неподвижной системе отсчета, связанной с Землей, согласно 2-му закону Ньютона будет 2 равна F. Где - радиус-вектор, проведенный упр man mw R R к грузу из центра диска, - центростремительное ускорение. m F цб F упр z w a n Относительно диска груз покоится. Это можно объяснить тем, что во вращающейся системе отсчета, связанной с диском на груз действует сила инерции 2 F (8.2.1) цб Fупр mw R направленная вдоль радиуса от центра и компенсирующая силу упругости. Эта сила называется центробежной силой инерции.

8 Если на вращающемся диске находится человек, то на него будет действовать центробежная сила инерции, сталкивающая его с диска. Чтобы остаться в состоянии покоя человек должен приложить силу, равную F= - mw 2 R, или испытывать действие такой же по величине силы со стороны другого тела. R з N s. w F т R j F грав P P - сила тяжести F цб Другим примером неинерциальной системы отсчета является геоцентрическая система, связанная с Землей. За счет вращения Земли вокруг своей оси на тело, находящееся на ее поверхности, действуют две силы сила гравитации и центробежная сила инерции F грав F цб = mw 2 R где w угловая скорость вращения Земли, - радиус - вектор от оси вращения до R тела, его модуль равен R = R з соsj где угол j широта, R з - радиус Земли.

9 Результирующая сила равна силе тяжести на тело на поверхности Земли g, действующей где - ускорение свободного падения. Без учета центробежной силы сила тяжести P была бы направлена к центру Земли. Но центробежная сила приводит к отклонению направления силы тяжести и уменьшению ее величины. Модуль центробежной силы пропорционален расстоянию от тела до оси вращения и зависит от широты φ Поэтому влияние центробежной силы на силу тяжести максимально на экваторе (j 0) и отсутствует на полюсах (φ = /2). F цб P = F F mg грав 2 = mw R cos( j) з цб P

10 Другая причина, по которой Земля не является инерциальной системой, - это ее движение по орбите вокруг Солнца. Как уже ранее отмечалось, центростремительное ускорение, связанное с движением Земли вокруг Солнца равно a ор м/сек 2. Оно почти на порядок меньше ускорения, возникающего за счет вращения Земли вокруг своей оси a(на экваторе) = м/с з 2

11 Наконец, Солнце вместе с планетами вращается вокруг центра Галактики со скоростью υ С ~ 300 км/сек. Расстояние до центра Галактики R Г составляет около 30 тысяч световых лет. Вращательному движению солнечной системы отвечает центростремительное ускорение а С, направленное к центру галактики и равное a С 2 ( м / cек) 2 2 R с м / сек 2 Г R м Г w Это значение ничтожно мало, поэтому система отсчета, связанная с Солнцем и другими звездами, с очень хорошей точностью может считаться инерциальной.

12 8.3 Сила Кориолиса В предыдущей задаче тело покоилось относительно вращающейся системы отсчета. Рассмотрим теперь случай, когда тело движется относительно этой системы. Тогда наряду с центробежной силой на тело будет действовать еще одна сила инерции сила Кориолиса. B F к R, R v A w O Пустим из центра диска О шарик вдоль радиуса ОА со скоростью относительно диска V. Если бы диск не вращался, то шарик катился вдоль прямой ОА. При вращении диска шарик будет двигаться по кривой ОВ, как если бы на него действовала некоторая сила F к, перпендикулярная к скорости в каждой точке траектории. Эта сила и есть сила Кориолиса.

13 Для нахождения силы Кориолиса введем в рассмотрение две системы координат одну неподвижную К, связанную с Землей, а другую - подвижную К, связанную с вращающимся диском. Начало координат обеих систем выберем в центре диска О, а оси Z и Z совместим с осью вращения диска. В системе К радиус-вектор шарика равен R, в системе К - R. Эти вектора совпадают друг с другом в любой момент времени R = R или в проекциях R е R е R е R е R е R е х х у у z z x x y y z z e i e i где - орты системы К, - орты системы К. Орты от e,e времени не зависят, тогда как орты x y системы К, вращаются вместе с диском вокруг оси Z с угловой скоростью w. Найдем связь скоростей шарика в двух системах. Для этого возьмем первую производную по времени от равенства векторов. R = R e i

14 или x j e x(t) Так как движение происходит только в плоскости (х,у), то R R R dr d x d y d x d R x y dey е е е e е R dt х dt у dt x x dt dt y y dt d de y V V + R x e R x dt y dt e y(t+ t) где V,V - скорости шарика в системах К и К соответственно. Выясним смысл e y последних слагаемых. Согласно e y(t) y определению производной de ( t t) ( t) x e lim x e x e lim x e x(t+ t) dt t 0 t t 0 t Приращение орта e x за время t можно записать в виде e e x e e ( ) x x x ex В скобках - единичный вектор, направленный в ту же сторону, что и e x

15 Подобное же выражение запишем и для приращения орта Δt 0 Δj 0 В пределе угол поворота векторов и стремится к нулю, и можно считать, что и Кроме того, из рисунка видно, что x и y. Поэтому получаем Δex Δex e = y Δt Δt С другой стороны, величины приращений ортов при повороте на малый угол можно записать в виде Δj e x e y Δe e Δe e, так как x x Δe Δe = e Δe y Δe y ex Δt =- Δe = e Δ j= Δj Δe = e Δ j= Δj x x y y y Δe y Δe = Δe y y Δe ( ) y x Δt y Δe y y Δe =-e x e y x e = e = 1 y

16 x Поэтому, В пределе de dt x Δe Δ j = = ω Δt Δt Δt 0 de = x e y =ωe dt получаем Δe y Δ j = = ω Δt Δt Подставляем в формулу для скорости y, de de e = -ωe dt y y =- x x Используем свойство векторного произведения - оно равно детерминанту dt ( R - R ) V = V + ω e e x y y x e e e x y z [ a b ] = Det a a a = e (a b - a b )+ e (a b - a b )+ e (a b - a b ) x y z x y z z y y z x x z z x y y x b b b x y z

17 В нашем случае вектор угловой скорости совпадает с осью z, поэтому детерминант принимает вид w (0 0 w) x y z ω(r e - R e ) = Det 0 0 ω = [ ω R] x y y x e e e R R R x y z Отсюда получаем связь скоростей в двух системах отсчета V V + [ w R ] V + [ w R] (8.3.1) Второе слагаемое связано с вращением системы отсчета К относительно системы К. Теперь найдем связь ускорений в двух системах. Для этого продифференцируем выражение (8.3.1) по времени. Поскольку угловая скорость считается постоянной, то dv dv dr dv = a = + [ ω ] = + [ ω V] dt dt dt dt (8.3.2)

18 Рассмотрим производную dv d(v xex +V yey ) dv x dex dvy dey = = e x + Vx + e y + V dt dt dt dt dt y dt dv x dv y Здесь сумма e x + e y = a dt dt - есть ускорение шарика относительно вращающейся системы отсчета К. Подставляя найденные ранее выражения для производных получаем de x de y и, dt dt dv = a + Vxωe y - Vyωe x = a + [ ω V ] dt Используя еще формулу для скоростей (8.3.1), находим a a + [ w V ] [ w V] a +2 [ w V ] [ w [ w R]]

19 Двойное векторное произведение обладает свойством Поэтому можем записать [ a [ b c]] b( a c) c( a b) [ w [ w R]] w( w R) R( w w) 0 w R Первое слагаемое = 0 из-за ортогональности векторов 2 w R В результате получаем выражение, связывающее ускорения тела в двух системах отсчета a a + 2 [ w V ] w R (8.3.3)

20 Итак, ускорение тела относительно неподвижной системы отсчета К равно сумме трех ускорений: 1) ускорения относительно вращающейся системы К a 2) кориолисового ускорения a К 2 w V [ ] 3) центростремительного ускорения, которым обладало бы тело, если бы оно покоилось во вращающейся системе отсчета К w R

21 Умножим равенство (8.3.3) на массу шарика m ma ma m m Меняя местами, получаем + 2 [ w V ] w R ma ma m[ w ] mw - 2 V R

22 Следовательно, силы, действующие на шарик в двух системах, связаны формулой где Fцб mw R F F + F F К цб - центробежная сила инерции, а F к - сила Кориолиса, равная F = m w V m V [ ] [ ] К -2 2 w (8.3.4) Сила Кориолиса перпендикулярна оси вращения и скорости движения шарика V в системе К, поэтому она не совершает работу. Ее роль сводится к тому, что она меняет направление вектора скорости шарика V, но не меняет величину этой скорости.

23 Примеры движений, в которых проявляется сила Кориолиса При движении тела относительно Земли сила Кориолиса приводит к нескольким эффектам. 1) Отклонение свободно падающего тела от вертикали. При свободном падении тела на него действует сила Кориолиса, направленная в сторону вращения Земли. Она приводит к отклонению траектории тела к Востоку от линии отвеса в любом месте Земли. Ее величина максимальна на экваторе и равна нулю на полюсах. При запуске ракеты сила Кориолиса приводит к отклонению ее траектории к Западу о линии отвеса.

24 2) Если тело движется по поверхности Земли вдоль меридиана к северному полюсу, то в северном полушарии на него действует сила Кориолиса, направленная по ходу вращения Земли, а в южном полушарии - против вращения Земли. Если же тело движется к южному полюсу, то в северном полушарии сила Кориолиса направлена против хода вращения Земли, а в южном полушарии по ходу вращения Земли. F

25 По этой причине: a) течение Гольфстрим, текущее на север, отклоняется вправо и обогревает Северную часть Европы; b) реки, текущие в северном полушарии как на север, так и на юг подмывают правый берег; в южном полушарии реки подмывают левый берег; c) в северном полушарии правые рельсы изнашиваются сильнее левых; в южном полушарии, наоборот, левые рельсы изнашиваются сильнее правых.

26 3) Поворот плоскости колебаний маятника Фуко Силы Кориолиса проявляются при качаниях маятника. Если маятник находится на северном полюсе, то сила Кориолиса направлена вправо по ходу движения маятника, если он находится на южном полюсе - влево. В итоге его траектория имеет вид розетки. В северном полушарии плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении часовой стрелки и совершает за сутки один оборот. На экваторе маятник не отклоняется от прямой, поскольку сила Кориолиса равна нулю из-за того, что вектор скорости параллелен оси вращения.

27 Маятник Фуко в парижском Пантеоне

Системы отсчета, связанные с Землей

Системы отсчета, связанные с Землей Неинерциальные системы отсчета. Сила инерции. Центробежная сила. Земля как неинерциальная система отсчета. Законы сохранения в неинерциальных системах отсчета. Неинерциальными называются системы отсчета

Подробнее

Виды и категории сил в природе

Виды и категории сил в природе СИЛЫ В МЕХАНИКЕ 1. Виды и категории сил в природе 2. Сила тяжести и вес тела 3. Упругие силы 4. Силы трения 5. Силы инерции 5.1. Уравнения Ньютона для неинерциальной системы отсчета 5.2. Центростремительная

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М 24 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М 24 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ Цель работы: определение ускорения свободного падения на широте г Томска Приборы и принадлежности: установка, состоящая из вертикальной

Подробнее

Рассмотрим, чему равно произведение массы и ускорения м.т. в инерциальной системе координат. Для этого воспользуемся соотношением (2), то есть.

Рассмотрим, чему равно произведение массы и ускорения м.т. в инерциальной системе координат. Для этого воспользуемся соотношением (2), то есть. Глава 3 Неинерциальные системы отсчета П31 Неинерциальные системы отсчета Силы инерции Будем называть неинерциальной такую систему отсчета, которая движется с усением относительно инерциальных систем отсчета

Подробнее

. Дважды продифференцировав это соотношение по времени, получим,

. Дважды продифференцировав это соотношение по времени, получим, Лекция 17 Движение в неинерциальных системах отсчета (НИСО). Силы инерции в неинерциальной системе отсчета, движущейся равномерно прямолинейно. Равномерно вращающаяся НИСО. ависимость силы тяжести тела

Подробнее

1.5. Неинерциальная система отсчета.

1.5. Неинерциальная система отсчета. 1.5. Неинерциальная система отсчета. 1.5.1. Кинематика относительного движения. 1.5.. Силы инерции. 1.5.3. Гравитационная масса. 1.5.4. Принцип эквивалентности. 1.5.1. Кинематика относительного движения.

Подробнее

5.3. Силы инерции, действующие на тело во вращающейся системе отсчета

5.3. Силы инерции, действующие на тело во вращающейся системе отсчета 53 Силы инерции, действующие на тело во вращающейся системе отсчета Рассмотрим систему отсчета, вращающуюся в инерциальной системе отсчета вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью Очевидно,

Подробнее

ГЛАВА 3. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА Системы, движущиеся прямолинейно и ускоренно

ГЛАВА 3. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА Системы, движущиеся прямолинейно и ускоренно ГЛАВА 3. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА Неинерциальными называются системы, движущиеся ускоренно, в том числе вращающиеся (т.к. тело, движущееся по окружности, испытывает центростремительное ускорение).

Подробнее

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНО ДВИЖУЩЕГОСЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА. Инерциальные системы отсчета

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНО ДВИЖУЩЕГОСЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА. Инерциальные системы отсчета ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНО ДВИЖУЩЕГОСЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Инерциальные системы отсчета Важная роль выбора системы отсчета впервые продемонстрирована Коперником (около 5г) В системе отсчета

Подробнее

2.3 Ускорение материальной точки

2.3 Ускорение материальной точки 2.3 Ускорение материальной точки При неравномерном движении скорость частицы в общем случае меняется как по величине, так и по направлению. Быстрота изменения скорости определяется ускорением, которое

Подробнее

Кузьмичев Сергей Дмитриевич

Кузьмичев Сергей Дмитриевич Кузьмичев Сергей Дмитриевич СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ 8 Движение осительно неинерциальных систем отсчета 1. Неинерциальные системы отсчёта (НСО). Силы инерции.. Поступательно движущиеся (НСО). Принцип эквивалентности.

Подробнее

Кинематика относительного движения

Кинематика относительного движения Глава 3 Кинематика относительного движения 3.. Относительное движение точки В первой главе рассматривалось движение точки относительно неподвижной системы отсчета. Предположим, что наряду с неподвижной

Подробнее

Неинерциальные системы отсчета

Неинерциальные системы отсчета 1 Неерциальные системы отсчета Основное уравнение дамики справедливо в ерциальных системах отсчета (ИСО) Однако его можно «приспособить» и для решения задач в неерциальных системах отсчета (НСО) Для этого

Подробнее

ОБЩАЯ ФИЗИКА. МЕХАНИКА Лекции НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА. ПОНЯТИЕ ОБ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

ОБЩАЯ ФИЗИКА. МЕХАНИКА Лекции НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА. ПОНЯТИЕ ОБ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ОБЩАЯ ФИЗИКА. МЕХАНИКА Лекции 13-14 НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА. ПОНЯТИЕ ОБ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Содержание 1. Законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета 2. Силы инерции в неинерциальных

Подробнее

Тема 1.4. Динамика вращательного движения

Тема 1.4. Динамика вращательного движения Тема 1.4. Динамика вращательного движения План 1. Момент импульса частицы. Момент силы 3. Уравнение моментов 4. Собственный момент импульса 5. Динамика твердого тела 6. Момент инерции 7. Кинетическая энергия

Подробнее

5. Динамика вращательного движения твердого тела

5. Динамика вращательного движения твердого тела 5. Динамика вращательного движения твердого тела Твердое тело это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения. При вращательном движении твердого тела все его

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 13 НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЁТА. УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ

ЛЕКЦИЯ 13 НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЁТА. УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ ЛЕКЦИЯ 13 НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЁТА. УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ ]Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Механика упругих тел и их деформация 1. Неинерциальные системы отсчёта Неинерциальная произвольно

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Теоретическая механика наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом механических взаимодействиях между телами Движение (механическое движение)

Подробнее

5. ЗАКОНЫ ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА. Момент силы.

5. ЗАКОНЫ ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА. Момент силы. 4 5 ЗАКОНЫ ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Момент силы Моментом силы относительно точки называется физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор

Подробнее

Лекция 18 Сила Кориолиса. Проявление сил инерции на Земле. Маятник Фуко. Невесомость и перегрузки. Л-1: ; Л-2: с ; Л-3: 67-71

Лекция 18 Сила Кориолиса. Проявление сил инерции на Земле. Маятник Фуко. Невесомость и перегрузки. Л-1: ; Л-2: с ; Л-3: 67-71 Лекция 18 Сила Кориолиса. Проявление сил инерции на Земле. Маятник Фуко. Невесомость и перегрузки. Л-1: 5.4-5.5; Л-2: с.205-216; Л-3: 67-71 Если тело движется относительно вращающейся системы отсчета,

Подробнее

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ. 1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ. 1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ 1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки Сложное движение точки это такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в двух или нескольких движениях.

Подробнее

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 2.1. Понятие механики, модели в механике 2.2. Система отсчета, тело отсчета 2.3. Кинематика материальной точки 2.3.1. Путь, перемещение 2.3.2. Скорость 2.3.3. Проекция

Подробнее

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА Лекция ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА Термины и понятия Неинерциальная система отсчета Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения (принцип эквивалентности Эйнштейна) Силы инерции

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

III. Спутник связи, находящийся все время относительно какой- либо точки на одной прямой с ней, имеет период 24 часа?

III. Спутник связи, находящийся все время относительно какой- либо точки на одной прямой с ней, имеет период 24 часа? Тесты по теоретической механике 1: Какое или какие из нижеприведенных утверждений не справедливы? I. Система отсчета включает в себя тело отсчета и связанную с ним систему координат и выбранный способ

Подробнее

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5)

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5) ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5) ЛЕКЦИЯ 4, (раздел 1) (лек 7 «КЛФ, ч1») Кинематика вращательного движения 1 Поступательное и вращательное движение В предыдущих лекциях мы познакомились с механикой материальной

Подробнее

Лекция 2. Динамика материальной точки. [1] гл.2

Лекция 2. Динамика материальной точки. [1] гл.2 12 Лекция 2. Динамика материальной точки. [1] гл.2 План лекции 1. Законы Ньютона. Основное уравнение динамики поступательного движения. 2. Виды взаимодействий. Силы упругости и трения. 3. Закон Всемирного

Подробнее

Лекция октября 2011 года. Неинерциальные системы отсчета. Закон всемирного тяготения (материалы к лекции)

Лекция октября 2011 года. Неинерциальные системы отсчета. Закон всемирного тяготения (материалы к лекции) Лекция 7 14 октября 2011 года Неинерциальные системы отсчета. Закон всемирного тяготения (материалы к лекции) Колесников Ю.Л., 2011 1 Содержание лекции 7 Второй закон Ньютона в неинерциальных системах

Подробнее

Лекция 2 КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Лекция 2 КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА Лекция КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА Термины и понятия Абсолютно твердое тело Аксиальный вектор Вращательное движение Деформация Замедленное вращение Кинематические характеристики

Подробнее

1. КИНЕМАТИКА. Кинематика точки

1. КИНЕМАТИКА. Кинематика точки 1 КИНЕМАТИКА Кинематика точки Вектор скорости, модуль вектора скорости, вектор ускорения, модуль вектора ускорения dx v x = - проекция вектора скорости на координатную ось X может быть найдена dt как производная

Подробнее

1. Виды и категории сил в природе

1. Виды и категории сил в природе СИЛЫ В МЕХАНИКЕ 1. Виды и категории сил в природе 2. Сила тяжести и вес тела 3. Упругие силы 4. Силы трения 5. Силы инерции а). Уравнения Ньютона для неинерциальной системы отсчета б). Центробежная сила

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Основы общей теории относительности Лекция 24

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Основы общей теории относительности Лекция 24 1 ЛЕКЦИЯ 24 Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета. Силы инерции при произвольном ускоренном движении системы отсчета. Движение относительно Земли с учетом ее вращения. Вес

Подробнее

= const. r r. 1 m Законы Ньютона

= const. r r. 1 m Законы Ньютона 5.3. Законы Ньютона При рассмотрении движении материальной точки в рамках динамики решаются две основные задачи. Первая или прямая задача динамики заключается в определении системы действующих сил по заданным

Подробнее

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО МЕХАНИКЕ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО МЕХАНИКЕ Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Государственное высшее учебное заведение «Национальный горный университет» Методические указания к лабораторной работе 1.0 СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Подробнее

Предварительные сведения из математики. Скалярное произведение векторов

Предварительные сведения из математики. Скалярное произведение векторов Предварительные сведения из математики Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов называется число, которое равно произведению их модулей на косинус угла между ними. a b = a

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА

ЛЕКЦИЯ 3 УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА ЛЕКЦИЯ 3 УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА 1. Ускорения точек при плоском движении На прошлой лекции были освещены почти

Подробнее

Примерный банк заданий по физике 9 класс (базовый уровень ) МОДУЛЬ 1

Примерный банк заданий по физике 9 класс (базовый уровень ) МОДУЛЬ 1 Примерный банк заданий по физике 9 класс (базовый уровень ) МОДУЛЬ 1 Задание 1 Систему отсчета образуют 1) тело отсчета и система координат, связанная с ним тело отсчета и прибор для измерения времени

Подробнее

Кинематика материальной точки.

Кинематика материальной точки. Кинематика материальной точки. : Скорость материальной точки.... Ускорение материальной точки.... 3 Тангенциальное и нормальное ускорение.... 4 Проекции скорости и ускорения... 5 График скорости... 6 Вращательное

Подробнее

Физические основы механики. Кузнецов Сергей Иванович доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУ 1

Физические основы механики. Кузнецов Сергей Иванович доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУ 1 Физические основы механики Кузнецов Сергей Иванович доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУ 1 Тема 4. СИЛЫ В МЕХАНИКЕ 4.1. Виды и категории сил в природе 4.2. Сила тяжести и вес тела 4.3. Упругие силы 4.4. Силы трения

Подробнее

1 Задачи механики. 2 Материальная точка и абсолютно твердое тело. 3 Способы описания движения материальной точки. 4 Тангенциальное, нормальное и

1 Задачи механики. 2 Материальная точка и абсолютно твердое тело. 3 Способы описания движения материальной точки. 4 Тангенциальное, нормальное и 1 Задачи механики. Материальная точка и абсолютно твердое тело. 3 Способы описания движения материальной точки. 4 Тангенциальное, нормальное и полное ускорения. Структура механики Механика Механика Кинематика

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ СИЛ

ЛЕКЦИЯ 8 ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ СИЛ ЛЕКЦИЯ 8 ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ СИЛ Рассмотрим ещё одну важную динамическую величину кинетическую

Подробнее

Тема 4. ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ. Задание 4

Тема 4. ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ. Задание 4 Тема 4. ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Задание 4 По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а также касательное, нормальное и полное ускорения

Подробнее

Для численного интегрирования этой системы записываем схему Эйлера:

Для численного интегрирования этой системы записываем схему Эйлера: Моделирование физических явлений с помощью систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Описание движения в поле тяжести с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений Физические явления, рассматриваемые

Подробнее

Лабораторная работа Изучение вращательного движения при помощи крестового маятника. (Маятник Обербека)

Лабораторная работа Изучение вращательного движения при помощи крестового маятника. (Маятник Обербека) Лабораторная работа Изучение вращательного движения при помощи крестового маятника. (Маятник Обербека) Приборы и принадлежности: крестовой маятник, 4 муфты, дополнительные грузы, секундомер. Цель работы:

Подробнее

ГЛАВА 9. Движение в неинерциальных системах отсчета. и ортами e x. , e

ГЛАВА 9. Движение в неинерциальных системах отсчета. и ортами e x. , e ГЛАВА 9 Движение в неинерциальных системах отсчета 91 Положение системы отсчета Прежде чем приступить к изучению движения частицы из произвольных систем отсчета, определимся с тем как задать положение

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Момент импульса Лекция 9 ЛЕКЦИЯ 9

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Момент импульса Лекция 9 ЛЕКЦИЯ 9 1 ЛЕКЦИЯ 9 Изотропия пространства. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Связь закона сохранения момента импульса с третьим законом Ньютона. Задача двух тел. Второй закон Кеплера. Движение

Подробнее

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи.

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. 1. ВВЕДЕНИЕ Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. В механической картине мира под материей понималось вещество, состоящее из частиц, вечных и неизменных. Основные законы,

Подробнее

Лекция 9 Введение в кинематику, динамику и статику абсолютно твердого тела

Лекция 9 Введение в кинематику, динамику и статику абсолютно твердого тела Лекция 9 Введение в кинематику, динамику и статику абсолютно твердого тела Момент силы и момент импульса частицы относительно оси Рассмотрим произвольную прямую a. Пусть на частицу, находящуюся в некоторой

Подробнее

Сила тяжести , (1) Рис. 1 Силой тяжести называется сила, действующая на любое находящееся вблизи земной поверхности

Сила тяжести , (1) Рис. 1 Силой тяжести называется сила, действующая на любое находящееся вблизи земной поверхности Сила тяжести Частным, но крайне важным для нас видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле Эту силу называют силой тяжести Согласно закону всемирного тяготения, она выражается

Подробнее

, соединяющий начальное положение точки с конечным. Скорость точки равна производной от радиуса-вектора по времени:

, соединяющий начальное положение точки с конечным. Скорость точки равна производной от радиуса-вектора по времени: Механика Механическим движением называется изменение положения тела по отношению к другим телам Как видно из определения механическое движение относительно Для описания движения необходимо определить систему

Подробнее

Сегодня: суббота, 11 февраля 2017 г. Толмачева Нелла Дмитриевна доцент кафедры общей физики

Сегодня: суббота, 11 февраля 2017 г. Толмачева Нелла Дмитриевна доцент кафедры общей физики Сегодня: суббота, 11 февраля 2017 г. Толмачева Нелла Дмитриевна доцент кафедры общей физики Тема 3. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы 2. Масса и импульс тела 3.

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 13 ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА. Лектор: Батяев Евгений Александрович

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 13 ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА. Лектор: Батяев Евгений Александрович ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 13 ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА Лектор: Батяев Евгений Александрович Батяев Е. А. (НГУ) ЛЕКЦИЯ 13 Новосибирск, 2016 г. 1 / 18 В основе всех

Подробнее

поле называют потенциальным.

поле называют потенциальным. Л7 Потенциальные поля Если силы, действующие на тело при его движении, в любой точке пространства удовлетворяют условию F F F x y z ( x, y, z) x ( x, y, z) y ( x, y, z) z где Φ(x,y,z) - некоторая скалярная

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 16 ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В ЦЕНТРАЛЬНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ. Лектор: Батяев Евгений Александрович

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 16 ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В ЦЕНТРАЛЬНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ. Лектор: Батяев Евгений Александрович ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 16 ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В ЦЕНТРАЛЬНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ Лектор: Батяев Евгений Александрович Батяев Е. А. (НГУ) ЛЕКЦИЯ 16 Новосибирск, 2016 г. 1 / 20 Предположим, что на материальную

Подробнее

Методические указания на тему:«динамика точки и общие теоремы динамики системы»

Методические указания на тему:«динамика точки и общие теоремы динамики системы» Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет» Утверждено на заседании кафедры

Подробнее

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса Закон сохранения импульса Закон сохранения импульса Замкнутая (или изолированная) система - механическая система тел, на которую не действуют внешние силы. d v ' ' d d v d... ' v ' v v '... ' v... v v

Подробнее

Задача 1.1. Товарный поезд идет со скоростью V 1 =36 км/ч. Спустя время = 30 мин с той же станции по тому же направлению вышел экспресс со

Задача 1.1. Товарный поезд идет со скоростью V 1 =36 км/ч. Спустя время = 30 мин с той же станции по тому же направлению вышел экспресс со . Примеры решения задач (части и 3 заданий ЕГЭ) Задача.. Товарный поезд идет со скоростью =36 км/ч. Спустя время = 3 мин с той же станции по тому же направлению вышел экспресс со скоростью =7 км/ч. Через

Подробнее

Theory BLR (Belarus) Прежде чем приступить к выполнению этого задания, ознакомьтесь с общими указаниями, находящимися в отдельном конверте.

Theory BLR (Belarus) Прежде чем приступить к выполнению этого задания, ознакомьтесь с общими указаниями, находящимися в отдельном конверте. Q1-1 Две задачи по механике (10 баллов) Прежде чем приступить к выполнению этого задания, ознакомьтесь с общими указаниями, находящимися в отдельном конверте. Часть А. Скрытый диск (3.5 балла) Рассмотрим

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 ТЕОРЕМЫ ЭЙЛЕРА И ШАЛЯ. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ДВИЖЕНИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА

ЛЕКЦИЯ 2 ТЕОРЕМЫ ЭЙЛЕРА И ШАЛЯ. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ДВИЖЕНИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА ЛЕКЦИЯ 2 ТЕОРЕМЫ ЭЙЛЕРА И ШАЛЯ. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ДВИЖЕНИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА Рис. 2.1 Имеется неподвижная система координат OXY Z. Обозначим её как S Рассмотрим твёрдое тело, имеющее жёстко привязанные

Подробнее

Лекция 9. По III закону динамики т.а действует на т.м с силой равной по величине, но противоположно по направлению, то есть

Лекция 9. По III закону динамики т.а действует на т.м с силой равной по величине, но противоположно по направлению, то есть Лекция 9 Динамика относительного движения точки. Принцип Даламбера для материальной точки. Принцип Даламбера служит для определения динамических реакций связей при помощи управлений равновесия статики.

Подробнее

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Плоским движением твердого тела называют такое его движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же плоскости. Плоскости, в которых движутся отдельные

Подробнее

Кинематика материальной точки

Кинематика материальной точки Кинематика материальной точки Виды механических движений. Скорость и ускорение Прямолинейное движение Криволинейное движение Вращательное движение Преобразование Галилея. Инерциальные системы отсчета .

Подробнее

9.3. Колебания систем под действием упругих и квазиупругих сил

9.3. Колебания систем под действием упругих и квазиупругих сил 9.3. Колебания систем под действием упругих и квазиупругих сил Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине жесткостью k (рис. 9.5). Рассмотрим

Подробнее

Тема 2. Динамика материальной точки и твердого тела

Тема 2. Динамика материальной точки и твердого тела Тема 2. Динамика материальной точки и твердого тела 2.1. Основные понятия и величины динамики. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета (ИСО). Динамика (от греческого слова dynamis сила) раздел механики,

Подробнее

П Р И М Е Р выполнения РГР по теме «Малые колебания механической системы с одной степенью свободы»

П Р И М Е Р выполнения РГР по теме «Малые колебания механической системы с одной степенью свободы» П Р И М Е Р выполнения РГР по теме «Малые колебания механической системы с одной степенью свободы» х Р УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ Механическая система состоит из -х абсолютно твердых тел: груза, блока, стержня 3,

Подробнее

виды движения неравномерное равнопеременное (равноускоренное)

виды движения неравномерное равнопеременное (равноускоренное) 1.1.1. Механическое движение. Относительность механического движения. Система отсчета. Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Подробнее

Содержание 1. Законы Кеплера 2. Космические скорости 3. Основные этапы в области освоения космоса

Содержание 1. Законы Кеплера 2. Космические скорости 3. Основные этапы в области освоения космоса Лекция 15. Движение в гравитационном поле Содержание 1. аконы Кеплера. Космические скорости 3. Основные этапы в области освоения космоса аконы Кеплера Основанием для установления закона всемирного тяготения

Подробнее

понятие момента импульса L. Пусть материальная точка A, движущаяся по окружности радиуса r, обладает импульсом

понятие момента импульса L. Пусть материальная точка A, движущаяся по окружности радиуса r, обладает импульсом Лекция 11 Момент импульса Закон сохранения момента импульса твердого тела, примеры его проявления Вычисление моментов инерции тел Теорема Штейнера Кинетическая энергия вращающегося твердого тела Л-1: 65-69;

Подробнее

Динамика. Сила - векторная физическая величина, являющаяся мерой физического воздействия на тело со стороны других тел.

Динамика. Сила - векторная физическая величина, являющаяся мерой физического воздействия на тело со стороны других тел. Динамика. Сила - векторная физическая величина, являющаяся мерой физического воздействия на тело со стороны других тел. 1) Только действие не скомпенсированной силы (когда сил больше одной, то равнодействующей

Подробнее

КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. Теорема о распределении скоростей в твердом теле

КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. Теорема о распределении скоростей в твердом теле Лекция 6 1 КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Теорема о распределении скоростей в твердом теле Матрица поворота твердого тела Рассмотрим два положения твердого тела: в начальный момент времени t=0, и в текущий k

Подробнее

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи.

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. 1 ВВЕДЕНИЕ Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи В механической картине мира под материей понималось вещество, состоящее из частиц, вечных и неизменных Основные законы,

Подробнее

Теория Два идентичных маятника: на концах стержней длиной подвешены грузы (чечевицы) массой m. В Файле

Теория Два идентичных маятника: на концах стержней длиной подвешены грузы (чечевицы) массой m. В Файле Лабораторная работа 0б Свободные колебания в системе двух связанных маятников (Теория и основные контрольные вопросы ) ри подготовке к лабораторной работе использовать из файла (далее Файла) http://pitf.ftf.nstu.ru/resources/labs/pdf/lab_0b.pdf

Подробнее

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания 7 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Собственные колебания Гармоническими колебаниями материальной точки называется движение, при котором смещение от положения устойчивого равновесия зависит от времени по закону

Подробнее

3 ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

3 ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Тема 3 ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Как говорилось, динамика изучает причины, которые вызывают именно такой характер

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ

ЛЕКЦИЯ 11 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ ЛЕКЦИЯ 11 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ Выпишем динамические и кинематические уравнения Эйлера. Пусть p, q, r проекции угловой скорости тела на главные оси инерции, A, B, C главные

Подробнее

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ НОВОСИБИРСК ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ

Подробнее

Лекция 2 Динамика поступательного движения

Лекция 2 Динамика поступательного движения Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления Лекция 2 Динамика поступательного движения ВСГУТУ, кафедра «Физика» План: 1. Первый закон Ньютона 2. Второй закон Ньютона 3. Третий

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ

ЛЕКЦИЯ 7 ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ЛЕКЦИЯ 7 ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ Рис. 7.1 Пусть система состоит из точек P, ν = 1, 2,, N. Начало отсчёта обозначим как O, радиус-вектор точки P

Подробнее

Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине

Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине Лекция 3 Уравнения движения простейших механических колебательных систем при отсутствии трения. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники. Кинетическая, потенциальная и полная энергия

Подробнее

к ним плоскостями, проходящими через точку M, называются координатами

к ним плоскостями, проходящими через точку M, называются координатами 4 Лекция.. Движение материальной точки Простейшим объектом, движение которого изучает классическая механика, является материальная точка. М а т е р и а л ь н о й т о ч к о й в механике называется тело,

Подробнее

ТЕСТЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ «КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ». ВАРИАНТ 1 1. Колесо вращается так, как показано на рисунке белой стрелкой.

ТЕСТЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ «КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ». ВАРИАНТ 1 1. Колесо вращается так, как показано на рисунке белой стрелкой. ТЕСТЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ «КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ». ВАРИАНТ 1 1. Колесо вращается так, как показано на рисунке белой стрелкой. К ободу колеса приложена сила, направленная по касательной.

Подробнее

1.2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. Уравнение движения материальной точки массой m в некоторой инерциальной системе отсчета имеет вид, (1)

1.2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. Уравнение движения материальной точки массой m в некоторой инерциальной системе отсчета имеет вид, (1) ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Уравнение движения материальной точки массой в некоторой инерциальной системе отсчета имеет вид () где радиус-вектор материальной точки; векторная сумма сил действующих на нее

Подробнее

30 тестовых заданий по курсу «Механика. Молекулярная физика» с ответами и пояснениями

30 тестовых заданий по курсу «Механика. Молекулярная физика» с ответами и пояснениями 0 тестовых заданий по курсу «Механика Молекулярная физика» с ответами и пояснениями Механика Кинематика материальной точки Материальная точка движется в плоскости xy по закону x ( t) t, y ( t) Bt, где

Подробнее

Лекция 4. Природа некоторых сил (cила упругости, cила трения, cила тяготения, сила инерции)

Лекция 4. Природа некоторых сил (cила упругости, cила трения, cила тяготения, сила инерции) Лекция 4 Природа некоторых сил (cила упругости, cила трения, cила тяготения, сила инерции) Сила упругости Возникает в деформированном теле, направлена в сторону противоположную деформации Виды деформации

Подробнее

F 0, то система отсчета, движущаяся поступательно со скоростью (Цсистема)

F 0, то система отсчета, движущаяся поступательно со скоростью (Цсистема) 3 ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Уравнения движения твердого тела в произвольной инерциальной системе отсчета имеют вид: () () где m масса тела скорость его центра инерции момент импульса тела внешние силы действующие

Подробнее

6. Вектор, соединяющий начало и конец траектории называется Пройденным путем. Средней скоростью. Перемещением. Ускорением. Телом отсчета.

6. Вектор, соединяющий начало и конец траектории называется Пройденным путем. Средней скоростью. Перемещением. Ускорением. Телом отсчета. Вопросы экзаменационного теста по теме «Механика» для технических групп. 1. Укажите основной признак механического движения, как физического явления. Изменение положения тела со временем. Изменение положения

Подробнее

Лекция 8 Законы изменения и сохранения энергии. Потенциальная энергия взаимодействия частиц. Вторая и третья космические скорости

Лекция 8 Законы изменения и сохранения энергии. Потенциальная энергия взаимодействия частиц. Вторая и третья космические скорости Лекция 8 Законы изменения и сохранения энергии. Потенциальная энергия взаимодействия частиц. Вторая и третья космические скорости Законы изменения и сохранения энергии для одной и двух частиц Разобьѐм

Подробнее

1.4. Элементы динамики вращательного движения

1.4. Элементы динамики вращательного движения 14 Элементы динамики вращательного движения 141 Момент силы и момент импульса относительно неподвижных точек и оси 14 Уравнения моментов Закон сохранения момента импульса 143 Момент инерции твердого тела

Подробнее

Модели материальной точки (МТ) и абсолютно твердого тела (АТТ). Способы описания движения МТ. Основные понятия кинематики: перемещение, путь,

Модели материальной точки (МТ) и абсолютно твердого тела (АТТ). Способы описания движения МТ. Основные понятия кинематики: перемещение, путь, Модели материальной точки (МТ) и абсолютно твердого тела (АТТ). Способы описания движения МТ. Основные понятия кинематики: перемещение, путь, скорость, ускорение. Прямая и обратная задачи кинематики. Средняя

Подробнее

mx = kx k m 2 m = ω. x+ω =.

mx = kx k m 2 m = ω. x+ω =. Лекция Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, частота, фаза колебаний. Смещение, скорость, ускорение при гармоническом колебательном движении. Связь колебательного и вращательного

Подробнее

Лекция 4. Динамика вращательного движения твердого тела. План лекции

Лекция 4. Динамика вращательного движения твердого тела. План лекции 5 Лекция 4 Динамика вращательного движения твердого тела План лекции гл4 6-9 Момент инерции Момент силы 3 Основное уравнение динамики вращательного движения Момент инерции При рассмотрении вращательного

Подробнее

РЕПОЗИТОРИЙ БГПУ. Лекция 11. Механика твёрдого тела. Содержание 1. Поступательное движение абсолютно твердого тела 2. Вращательное движение абсолютно

РЕПОЗИТОРИЙ БГПУ. Лекция 11. Механика твёрдого тела. Содержание 1. Поступательное движение абсолютно твердого тела 2. Вращательное движение абсолютно Лекция 11. Механика твёрдого тела Содержание 1. Поступательное движение абсолютно твердого тела 2. Вращательное движение абсолютно твердого тела 3. Момент силы 4. Пара сил 5. Момент инерции 6. Уравнение

Подробнее

7. Гравитационное поле 7.1. Закон всемирного тяготения

7. Гравитационное поле 7.1. Закон всемирного тяготения 7. Гравитационное поле 7.1. Закон всемирного тяготения Давно замечено, что звезды на небосводе сохраняют взаимное расположение, тогда как планеты описывают сложные, петлеобразные траектории. Для их объяснения

Подробнее

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Движение в инерциальной системе отсчета. Законы динамики Ньютона. Масса скаляр, мера инерции, т.е. сопротивления внешнему воздействию. Сила вектор, мера механического действия,

Подробнее

2. КИНЕМАТИКА НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2. КИНЕМАТИКА

2. КИНЕМАТИКА НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2. КИНЕМАТИКА . КИНЕМАТИКА.1. Кинематика точки.1.1. Скорость точки.1.. Ускорение точки.1.3. Равнопеременное движение точки.. Основные движения твѐрдого..1. Поступательное движение твердого... Вращение твѐрдого вокруг

Подробнее

a i зависят от расстояний до оси вращения и являются неудобными

a i зависят от расстояний до оси вращения и являются неудобными Лекция 10 Механика твердого тела. Твердое тело как система материальных точек. Поступательное движение абсолютно твердого тела. Момент силы, момент инерции. Уравнение динамики вращательного движения тела

Подробнее

Теоретическая справка к лекции 2

Теоретическая справка к лекции 2 Теоретическая справка к лекции Кинематика вращательного движения материальной точки. Траектория движения окружность. На рисунке к задаче необходимо четко показать положение центра окружности и ее радиус.

Подробнее

О с н о в н ы е ф о р м у л ы. Кинематика. - ее радиусы векторы в начальном и конечном положениях, соответственно. Пройденный путь длина траектории.

О с н о в н ы е ф о р м у л ы. Кинематика. - ее радиусы векторы в начальном и конечном положениях, соответственно. Пройденный путь длина траектории. 1 О с н о в н ы е ф о р м у л ы Кинематика 1 Кинематическое уравнение движения материальной точки в векторной форме r r (t), вдоль оси х: x = f(t), где f(t) некоторая функция времени Перемещение материальной

Подробнее

Примеры решения задач. (м/с), где t время в секундах. В начальный момент времени t 0 = 0 частица находилась в

Примеры решения задач.  (м/с), где t время в секундах. В начальный момент времени t 0 = 0 частица находилась в Примеры решения задач Пример Частица движется так, что ее скорость изменяется со временем по закону υ( i j k (м/с, где время в секундах В начальный момент времени 0 0 частица находилась в точке с координатами

Подробнее