С. А. Шемякин, А. В. Лещинский СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ И ДОРОЖНЫХ МАШИН

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "С. А. Шемякин, А. В. Лещинский СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ И ДОРОЖНЫХ МАШИН"

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» С. А. Шемякин, А. В. Лещинский СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ И ДОРОЖНЫХ МАШИН Утверэюдено издательско-библиотечным советом университета в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство ТОГУ 2014

2 УДК :( ) ББК Н я7+Н112я7 Ш468 Рецензенты: кафедра «Строительные и путевые машины» (ФГБОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения», г. Хабаровск); доктор технических наук, профессор Г. В. Секисов (Институт горного дела ДВО РАН) Шемякин, С. А. Ш468 Строительная механика и металлические конструкции строительных и дорожных машин : учеб. пособие / С. А. Шемякин, А. В. Jleщинский. - Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, с. ISBN В учебном пособии рассматриваются основы строительной механики применительно к металлическим конструкциям строительно-дорожных машин и практическое применение методов расчета металлоконструкций в курсе «Строительная механика и металлические конструкции». Для обучающихся по программам подготовки бакалавров «Наземные транспортно-технологические комплексы» (профиль «Подъёмно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование») и специалистов «Наземные транспортно-технологические средства» всех форм обучения. УДК :( ) ББК Н я7+Н112я7 ISBN Тихоокеанский государственный университет, 2014 Шемякин С. А., Лещинский А. В., 2014

3 Введение Ускорение научно-технического прогресса становится одной из важнейших проблем развития экономики страны на современном этапе. Основные направления научно-технического прогресса - это развитие и совершенствование орудий труда, обеспечение их эффективного использования в эксплуатации, создание и внедрение новой прогрессивной техники. Усилия специалистов должны быть направления на повышение надежности, долговечности и экономичности продукции машиностроения, снижения их материалоемкости. Чем выше темпы научно-технического прогресса, тем разнообразнее и сложнее проблемы, связанные с созданием и внедрением новой техники, ее полноценным использованием. Резкое нарастание затрат в ходе подготовки производства новых типов машин требует особого внимания к качеству конструирования, исследований и испытаний опытных образцов. Ошибка конструктора, устранение которой при проектировании обошлось бы в несколько рублей, превращается затем в потери при серийном выпуске, равные сотням тысяч и миллионам рублей. В силу этого становится очевидной необходимость и важность научно обоснованного решения проблем, связанных с расчетом узлов и металлоконструкций машин на прочность и долговечность. Решение подобного рода задач невозможно без привлечения научных работников и специалистов, способных их реализовать. Наука - это специальный вид человеческой деятельности в области создания нового знания. Плоды этой деятельности используются при производстве различных материальных благ или удовлетворения духовных потребностей общества. Доля металлоконструкций в строительно-дорожных и подъёмнотранспортных машинах часто достигает 40 % массы всей машины и более. Поэтому совершенствование узлов металлоконструкций и разработка их конструктивных форм является решающим при создании машин с более высокими эксплуатационными показателями. Создание наиболее рациональных и экономически выгодных узлов металлоконструкций требует проведения более точных расчётов, позволяющих определять усилия во всех элементах конструкций при действии внешней нагрузки или при перемещении её по металлоконструкции. Издание учебного пособия связано с ускоренным распространением дистанционного обучения в Российской Федерации, что позволит обучающимся дистанционно подготовиться к успешной сдаче экзамена по тестовой форме. 3

4 Учебное пособие направлено на изучение дисциплины «Строительная механика и металлические конструкции». При ее изучении требуются знания, умения и навыки, полученные студентами при освоении предшествующих дисциплин, таких как «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов». Первая глава посвящена основам строительной механики применительно к металлоконструкциям строительно-дорожных и подъёмнотранспортных машин и содержит материал, необходимый при расчётах различных узлов, а именно: балочного, ферменного и рамного типов. Вторая - общим методам расчёта (метод допускаемых напряжений; метод предельных состояний; метод расчёта на переменные нагрузки), методам расчёта простых и составных стержней, пространственных ферм, балочных листовых конструкций. В издании приведены также тесты для подготовки к экзамену. Знания, полученные студентами при изучении дисциплины «Строительная механика и металлические конструкции», будут использованы в процессе выполнения курсовых проектов по дисциплинам «Подъемнотранспортные машины», «Строительные и дорожные машины», а также в выпускных квалификационных работах. 4

5 1. Основы строительной механики применительно к металлическим конструкциям строительных и дорожных машин 1.1. Кинематический анализ сооружений Кинематический анализ сооружений состоит из трёх разделов: - определения числа степеней; - структурного анализа; - проверки на мгновенную изменяемость. Степенью свободы какого-нибудь тела или системы тел называется количество независимых геометрических параметров, определяющих положение тела или системы. Ограничимся здесь рассмотрением плоского движения. Положение подвижной точки в плоскости определяется двумя её координатами относительно произвольной неподвижной системы координат в той же плоскости. Следовательно, точка обладает в плоскости двумя степенями свободы. Положение плоской фигуры в её плоскости определяется тремя независимыми переменными, например, двумя координатами х, у какой-нибудь т. А и углом наклона ср какой-либо прямой АВ (рис. 1.1). Отсюда следует, что плоская фигура имеет в своей плоскости три степени свободы. Степень свободы фигуры может быть стеснена какими-нибудь препятствиями, которые уменьшают количество независимых параметров движения. Всякое устройство, уничтожающее одну степень свободы, рассматривается как одна кинематическая связь. Если какое-либо устройство уничтожает несколько степеней свободы, то оно рассматривается как соответствующее количество связей. Рис Определение положения тела при помощи трех независимых параметров 5

6 Цилиндрический шарнир с неподвижной геометрической осью, вокруг которой фигура может вращаться, эквивалентен двум связям. Действительно, при наличии такого шарнира (рис. 1.2, т. А) тело АВ теряет две степени свободы, и единственным независимым параметром движения системы является угол (р. Рис Потеря телом двух степеней свободы при помощи шарнира Расчетные системы многих сооружений имеют вид кинематических цепей, составленных из отдельных геометрически неизменяемых плоских звеньев, или как их называют, дисков (рис. 1.3). Эти диски связаны друг с другом шарнирами, с неподвижным звеном (с землёй, опорными стержнями). Степень свободы такой фигуры можно определить следующим простым способом. Сначала подсчитать общее число степеней свободы, предполагая что никаких связей нет; затем подсчитать число связей на движение системы всеми шарнирами и опорными стержнями; наконец, из первого числа вычесть второе. 6

7 Пусть, например, число дисков Д; число шарниров, связывающих эти диски друг с другом, равно Ш; число опорных стержней - С0 (С опор). Так как диск ничем не стеснённый в своём движении, имеет в плоскости три степени свободы, то общее число степеней свободы при игнорировании связей составило бы ЗД. Каждый шарнир эквивалентен двум связям, а опорный стержень - одной связи, следовательно, полное число связей равно 2Ш + С0. Отсюда число лишних связей системы Л = - W = С0 + 2Ш - ЗД, а число степеней свободы системы W = З Д - 2 Ш - С 0. Здесь W число степеней свободы системы. Могут встретиться иногда такие цепи, в которых несколько шарниров насажено на одну ось. Такой шарнир следует рассматривать как несколько шарниров, так как он стесняет взаимное движение нескольких дисков. Будем называть его кратным шарниром. На рис. 1.4, а изображен двойной шарнир, связывающий между собой три звена. Вообще шарнир, связывающий п звеньев, играет роль п-1 простых (одиночных) шарниров (рис. 1.4, б, в). Для правильного применения формулы определения числа степеней свободы следует понимать в ней под величиной Ш приведённое число шарниров, т. е. эквивалентное число простых шарниров. /--I U Q б Рио Шарниры: а - кратный; б, в - простые Пример: 77Г х В С -о- X 1 Рис Шарнирно сочленённая балка Система (рис. 1.5) состоит из трех балок, соединённых двумя шарнирами, и имеет пять опорных стержней. Тогда Д = 3, Ш = 2, С0 = 5, следовательно, W = ЗД 2Ш С0 = 3*3 4 5 = 0. 7

8 Указанные выше соотношения между числом дисков (стержней), шарниров и опорных стержней является необходимыми, но не достаточными характеристиками числа степеней свободы системы и, следовательно, геометрической неизменяемости её. Операцию по определению числа степеней свободы необходимо дополнять структурным анализом системы. Так, например, на рис. 1. 6, а и б обе системы имеют одинаковое количество стержней и шарниров, но в то время как первая геометрически неизменяема и неподвижна, вторая имеет в одной панели лишний стержень, а в другой степень свободы. Рис Схемы двух сооружений: а - геометрически неизменяемого; б - геометрически изменяемого Структурный анализ состоит в рассмотрении самого расположения связей системы, в установлении порядка сочетаний элементов. Ограничимся рассмотрением простейших законов образования геометрически неизменяемых систем. Первый закон. Два диска 1 и 2, связанные общим шарниром А, могут быть соединены в геометрически неизменяемую систему при помощи двух шарниров В и С и диска 3, причем прямая ВС не должна проходить через точку А (рис. 1.7). А 8

9 Второй закон. Два диска могут быть соединены в геометрически неизменяемую систему с помощью трех стержней, оси которых не пересекаются в одной точке (рис. 1.8). Третий закон. К геометрически неизменяемой системе (диск ВС) может быть присоединён шарнирно новый узел А без нарушения геометрической неизменяемости при помощи двух стержней так, чтобы три шарнира А, В и С не лежали на одной прямой (рис. 1.9). Рис Присоединение нового шарнира к геометрически неизменяемой системе Четвертый закон. К геометрически неизменяемой системе, имеющей одну степень свободы, может быть шарнирно присоединён новый шарнир А тремя стержнями, причём все три шарнира В, С и Д не должны принадлежать к одному и тому же звену. В этом случае система становится геометрически неизменяемой (рис ). При кинематическом анализе следует иметь ввиду, что системы при наличии достаточного числа связей её неизменяемость может оказаться 9

10 мгновенно подвижной или мгновенно изменяемой при взаимном расположении элементов системы. Рис Присоединение нового шарнира к геометрически изменяемой системе Рассмотрим систему из двух соединённых шарнирно стержней (рис. 1.11, а). В общем случае она геометрически неизменяема и степень свободы её равна нулю. В случае расположения обоих стержней на одной прямой (рис , 6) - система становится мгновенно изменяемой, хотя степень свободы её не изменилась. Это доказывается следующим образом: если мы разъединим стержни в шарнире В, то правый конец стержня АВ сможет перемещаться по окружности 1, а левый конец стержня ВС - окружности 2 (рис , б), но эти окружности имеют общую касательную, следовательно - общий бесконечно малый элемент. Поэтому соединение обоих стержней в точке В не помешает бесконечно малому перемещению общей точки В. Иная картина получается на рис. 1.11, а: окружности 1 и 2 не имеют общей касательной, поэтому одновременное бесконечно малое перемещение общей точки В по обеим окружностям невозможно. Мгновенно изменяемостью обладает и диск опирающийся на три опорных стержня, если направления этих стержней при продолжении пересекаются в одной точке О (рис. 1.12). Точка О в данном случае будет мгновенным центром, вокруг которого система может совершить бесконечное малое перемещение. Усилия, возникающие в элементах мгновенно изменяемых систем, теоретически могут оказаться неопределёнными или равными бесконечности. Это нетрудно доказать следующим образом. Допустим, что в системе (рис. 1.13), на которую действует сила Р, опорный стержень 1 не проходит через точку О - точку пересечения двух других опорных стержней 2 и 3. Определим усилия в опорном стержне 1. Так как система находится в рав 10

11 новесии, то сумма моментов всех сил относительно любой точки, расположенной в плоскости системы равна нулю. Возьмём момент относительно точки О. Усилия, возникающие в элементах мгновенно изменяемых систем, теоретически могут оказаться неопределёнными или равными бесконечности. Это нетрудно доказать следующим образом. Допустим, что в системе (рис. 1.13), на которую действует сила Р, опорный стержень 1 не проходит через точку О - точку пересечения двух других опорных стержней 2 и 3. Определим усилия в опорном стержне 1. Так как система находится в равновесии, то сумма моментов всех сил относительно любой точки, расположенной в плоскости системы равна нулю. Возьмём момент относительно точки О. а А 6 Рис Системы из двух соединенных шарнирно стержней: а - геометрически неизменяемая система; б - мгновенно изменяемая система о 77^ Рис Мгновенно изменяемая система 11

12 P -h M = P- h-si-d = 0->Si= г-. d Ясно, что когда опорный стержень 1 проходит через точку О, т.е. система становится мгновенно изменяемой, то d = 0 и Бг = оо, а если одновременно и h = 0, то ^ равняется неопределенности. Хотя мгновенно изменяемые системы теоретически имеют лишь бесконечно малую подвижность, фактически в реальных конструкциях их перемещения, вызываемые нагрузкой, оказываются настолько резко повышенными по сравнению с перемещениями обычных геометрически неизменяемых систем, что применение их в качестве строительных сооружений недопустимо. Следует избегать также систем, близких к ним («почти мгновенно изменяемых»). Мгновенная изменяемость системы, которая имеет необходимое число связей и по своей структуре является в общем случае геометрически неизменяемой, может быть обнаружена различными способами, основанными на статических или кинематических соображениях, а именно: - не удовлетворяется принцип Лагранжа «работа внешних сил не равна работе внутренних сил»; - кинематический метод заключается в том, что если фигура обладает мгновенной изменяемостью или подвижностью, то для неё можно построить план скоростей. Эти признаки здесь подробно не рассматриваются, а ограничимся следующими указаниями: мгновенно изменяемая система при действии 12

13 произвольной нагрузки не находится в состоянии равновесия, поэтому уравнения статики для такой системы не удовлетворяются. Иначе говоря, при действии произвольной конечной нагрузки усилия системы, определяемые из уравнений статики, принимают бесконечно большие значения. Только при некоторых специально подобранных нагрузках значения усилий становятся неопределёнными. Появление усилий равных бесконечности или неопределённых, и служит характерным признаком мгновенно изменяемой системы. Примеры мгновенно изменяемых систем приведены на рис и рис Таким образом, при анализе схем сооружений можно рекомендовать придерживаться следующего порядка: сначала по формулам подсчитать степень свободы системы; затем разобраться в её геометрической структуре. Если окажется, что система имеет геометрически неизменяемую структуру и не содержит лишний связей, она в общем случае статически определима, однако необходимо произвести ещё последнюю проверку, а именно убедится в том, что она не является мгновенно изменяемой. 13

14 1.2. Расчет балочных конструкций с применением теории линий влияния Значительное число подъёмно-транспортных машин и отчасти строительно-дорожных воспринимают не только сосредоточенные и распределённые нагрузки, но и подвижные, например, нагрузки от грузовых тележек. Расчёт сооружений при действии вертикальных подвижных или неподвижных, сосредоточенных или распределённых нагрузок весьма просто проводить по линиям влияния. Линией влияния называется график, наглядно изображающий закон изменения рассматриваемого фактора (реакция в опоре, усилие в стержне фермы и т. д.) при любом положении нагрузки на сооружении. Линии влияния строятся в предположении действия только одного груза Р = 1. Определяемые факторы находятся по линиям влияния на основе принципов независимости, пропорциональности и сложения действия сил. Построение линий влияния начнём с наиболее простых, например, линий влияния реакций в опорах простых балок. Построим линию влияния левой опорной реакции простой балки АВ. Простой называется статически определимая балка без консолей. Загружаем балку АВ (рис. 1.16) подвижным грузом Р = 1, который в какой-то момент времени находится на расстоянии х от левой опоры А. При этом положении груза реакция RA будет равна из уравнения моментов всех сил относительно т. В, т. е. = 0. D P(Z *) i~x л f ч Ra = =1- =l-n, (1.1) где г, = i f - коэффициент пропорциональности между величиной единичной подвижной нагрузки Р = 1 и опорной реакцией RA. Этот коэффициент пропорциональности называют ординатой линии влияния. Уравнение (1.1) представляет собой уравнение прямой линии при х = 0 г\тах при х = I rjmin = 0. Таким образом, закон изменения ординат г] представляет собой треугольник с наибольшей ординатой г]max ~ 1 под левой опорой и минимальной ординатой T}min 0 под правой. Построенный график называется линией влияния левой опорной реакции. Как видно, линия влияний не зависит от нагрузки, так как величины промежуточных ординат зависят только от положения рассматриваемого сечения в пролёте. Ординаты линий влияния опорных реакций безразмер 14

15 ны. Пусть балка в сечении х несёт нагрузку Р. Тогда реакция RA по закону (принципу) пропорциональности действия сил RA = Р V Рис Линии влияния реакций в опорах простой балки Линия влияния правой опорной реакции строится аналогично. Линия влияния опорных реакций для консольных балок строят также, как и для простых балок, учитывая прямолинейный закон изменения реакций. В начале линию влияния строят в пределах пролёта, по указанному выше принципу, а за пределами пролётов продолжают по линейному закону, учитывая знаки ординат (рис. 1.17, 1.18). Поперечные силы и изгибающие моменты могут быть определены по соответствующим эпюрам, построение которых производится по правилам статики и сопротивления материалов. Однако во многих случаях более просто и наглядно эти силовые факторы определяются по линиям влияния. Построим линию влияния поперечной силы в сечении m-n для простой двухопорной балки АВ. При положении груза Р = 1 слева от сечения m-n поперечная сила в рассматриваемом сечении из суммы проекций всех сил на ось у для правой части. Qm-n = RB = - i f = - i v где T]q - ордината линии влияния правой опорной реакции с обратным. 15

16 Таким образом, пока груз Р = 1 перемещается в пределах левой части балки, линия влияния поперечной силы в сечении m-n совпадает с линией влияния правой опорной реакции с обратным знаком рис. 1.19). Примеры: 16

17 При положении груза Р = 1 справа от сечения m-n поперечная сила в том же сечении из суммы проекций всех сил на ось у для левой части балки равна: Qm-n = + l ^ = l V где t]q ордината линии влияния левой опорной реакции. Для получения полной (расчётной) линии влияния необходимо совместить полученные отдельные участки, пользуясь правилами знаков, известными из курса сопротивления материалов. Линия влияния поперечной силы для сечения m-n одноконсольной балки (рис ), расположенного в пределах пролёта, строится так же, как для простой двухопорной балки, но в пределах консоли эти линии продолжаются в виде прямой, что следует из прямолинейного закона изменения поперечной силы. Линия влияния поперечной силы для сечения, расположенного на консоли, имеет ограниченную длину. Так для сечения к-к, расположенного на расстояния d от конца консоли, линия влияния поперечной силы имеет вид прямоугольника со сторонами Ind. Действительно 17

18 при расположении нагрузки Р = 1 между кондом консоли и сечением к-к поперечная сила в этом сечении из уравнения проекций всех сил на ось у действующих на отрезанную консольную часть балки QK_K= Р = 1. Нагрузка, расположенная слева от сечения к-к, усилий в этом сечении не вызывает и, следовательно, ординаты линии влияния QK_Kравны нулю. УА m n i Q k-k i A 1 b!k ^-ггптп, Q k-k d n.bn.qm_n 2 n.bn.qk.k 1 Рис Линии влияния поперечных сил в консольных балках Рассмотрим принцип построения линий влияния изгибающих моментов в простых балках. Линия влияния изгибающих моментов, также как и линии влияния поперечных сил строят для определённых фиксированных сечений. Сечение m-n располагается внутри пролёта балки АВ (рис ). При положении груза Р = 1 слева от сечения m-n изгибающий момент в сечении из условия равновесия правой части балки равен: М т -п = RBB РуВ = Р?? = 17]т, Хв где Г т = ордината линии влияния изгибающего момента в сечении m-n. Таким образом, пока груз Р = 1 перемещается в пределах левого участка балки, закон изменения изгибающих моментов для рассматриваемого участка выразится линией влияния правой опорной реакции с ординатами увеличенными в «в» раз. При положении груза Р = 1 справа от сечения изгибающий момент: 1-х _ 1-х М m - n Ra <z = P = 1 а = 1 - %, 1-х где Т)м = - у - а - ордината линии влияния изгибающего момента в сечении m-n. 18

19 < < > R A 1 зг X 1 m \ л 1-х 1 а в R b У / а в ) b e ~~~ \-a а в ( Л ш - j a' Ь Рис Построение линии влияния изгибающего момента в простой балке Таким образом, пока груз Р = 1 перемещается в пределах правого участка балки, закон изменения изгибающего момента для рассматриваемого участка выражается линией влияния левой опорной реакции с ординатами, увеличенными в «а» раз. Для построения полной (расчётной) линий влияния необходимо совместить полученные отдельные участки. Вершина линии влияния изгибающего момента располагается под рассматриваемым сечением. Размерность ординат - сантиметр или метр в зависимости от размерности нагрузки (Н или кн). Наибольшая ордината под сечением m-n ав ^ I m a x i 5 где а и в - расстояние сечения от опор; / - пролёт балки. Линия влияния изгибающих моментов для консольных балок строят в том же порядке как и для поперечных сил. Для сечений, расположенных в пределах пролёта, линии влияния строят как для простой 19

20 балки, но с продолжением по прямой линии в пределах длины консоли (рис ). с Для сечений, расположенных в пределах консоли, линии влияния имеют ограниченную длину от сечения до конца консоли. Линия влияния при этом имеет вид треугольника с ординатой г = с под концом консоли и г = 0 под сечением к-к. Действительно, если нагрузка Р = 1 расположена на конце консоли, то момент в сечении к-к Мк- к = Р 'С = 1'С~С. По мере приближения нагрузки Р = 1 к сечению к-к момент уменьшается по закону прямой линии Загружение линий влияния сосредоточенными и распределенными нагрузками Линии влияния строят от единичной подвижной нагрузки, а загружение их действующими нагрузками проводят на основе принципов пропорциональности, независимости и сложения действия сил. Пусть балка загружена системой сосредоточенных грузов Р ь Р2,...Р 4, определим значение реакции RA с помощью линии влияния (рис. 1.23). 20

21 7, = 0,8??2 = 0>5 ^ =и Рис Загружение линии влияния сосредоточенными грузами Опорная реакция определится по формуле Ra = Ра^! + Р2П2 + Р3Л3 - Р4Л4 ' Если Р, = 20 кн; Р2= 10 кн; Р3= 15 кн; Р4= 30 кн, то RA= 6 кн. В случае загружения балки АВ равномерно распределённой нагрузкой q распределим всю нагрузку по участкам dx (рис. 1.24). Тогда нагрузка, приходящаяся на каждый такой участок, равна (q dx). Построим линию влияния, например, левой опорной реакции и обозначим ординату, расположенную под рассматриваемой элементарной нагрузкой q d x, через у. Тогда dra = (qdx)y. Из-за малой величины dx можем считать, что произведение dx у представляет собой площадь d f прямоугольника aecd (рис. 24). Отсюда Ra = /о d R A = q / 0V d * = q Jq df = q F, где F - площадь треугольника ДЕБ, т. е. площадь линии влияния. Таким образом, для определения опорной реакции от равномерно распределённой нагрузки по всему пролёту надо интенсивность нагрузки по всему пролёту надо интенсивность нагрузки q умножить на всю площадь линии влияния, т. е. R = q F = S. 21

22 Рис Загружение линии влияния распределённой нагрузкой Если равномерно распределённая нагрузка расположена на части пролёта, то для получения опорной реакции, или другого силового фактора, надо интенсивность нагрузки q умножить на соответствующую площадь загруженного участка линии влияния (рис. 1.25) т. е. R j = q F i. Рис Загружение линии влияния распределённой нагрузкой В реальных конструкциях машин встречаются нагрузки в виде сосредоточенных моментов, в связи с этим возникает необходимость в разработке метода загружения линий влияния такими моментами. Рассмотрим теорему, которую будем называть «Производная от линии влияния». За- грузим произвольную линию влияния парой сил Р1 = и Р 2 = + 7, наа а

23 правленной по часовой стрелке и имеющей плечо, равное а (рис. 1.26). Момент этой пары равен 1. Пусть уравнение линии влияния имеет вид у = f i x ). Суммарное влияние Z обеих сил выражается формулой: Z = -± -/0 0 + ±/(х + а) = /(*+аь/(х) = tgcp. a J a J а от где ср - угол наклона хорды АВ к оси абсциссы линии влияния. Если момент пары равен ш, то её влияние равно mtgcp. В зависимости от наклона хорды АВ одна и та же пара может дать эффект положительный или отрицательный, или равный нулю. Если пара сил расположена на прямолинейном участке линии влияния, то её эффект остаётся постоянным при любом её расположении на этом участке. В пределе, когда а-+ 0, то угол (р приближается бесконечно близко к углу наклона срг касательной прямой в точке А, а пара сил превращается в сосредоточенный единичный момент. Само влияние такого сосредоточенного единичного момента превращается из tg ср в тангенс угла наклона линии влияния в точке приложения этого момента, т. е. tgcp, или производную от функции линии влияния f l Z. Таким образом, производная от линии влияния какой угодно величины по независимой переменной х (кривая тангенсов углов наклона касательной к линии влияния) представляет собой построенную в функции от той же переменной линию влияния, выражающую влияние движущейся сосредоточенной пары с моментом, равным единице. 23

24 Представляет собой особый интерес применения этой теоремы на практике. Если на сооружение действует сосредоточенный момент отличный от 1, то его влияние определяется путём перемножения величины этого момента на тангенс угла наклона линии влияния под этим моментом. Пример: Определить момент в сечении «с» балки от сосредоточенной силы Р г = 100 кн и сосредоточенного момента М = 100 кн *м (рис. 1.27). Решение: - строим линию влияния Мс; - определяем Мс по формуле: Мс = P%t}x + Mtga, где tga = = 0,35. Окончательно Мс = 100 *1, ,35 = 140 кн Расчет простейших статически определимых плоских ферм Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой, если предположить, что в узле установлены идеальные шарниры без трения. Усилия, воспринимаемые отдельными стержнями, направлены только вдоль их продольных осей. В курсе теоретической механики рассматриваются методы расчёта плоских статически определимых ферм, к которым следует отнести метод вырезания узлов и метод сквозных сечений ферм (способ Риттера). 24

25 В реальных конструкциях подъёмно-транспортных и строительнодорожных машин часто встречаются подвижные нагрузки (грузовые тележки) и в этом случае указанные методы расчёта мало эффективны. В связи с этим применяют графо-аналитический метод с применением линий влияния. Прежде чем рассматривать указанный метод следует привести некоторые правила для определения усилий в двух и трёх стержневых узлах, позволяющие выявить нулевые стержни или смежные стержни, усилия в которых равны между собой. Таких правил четыре. Первое правило. Если узел состоит из двух стержней (рис. 1.28, а), а нагрузка к узлу не приложена, то усилия в обоих стержнях равны нулю. Второе правило. Если узел состоит из двух стержней (рис. 1.28, б), при этом нагрузка приложена вдоль одного из них, то усилие в отдельностоящем стержне равно нулю, а вдоль которого приложена нагрузка, усилие равняется приложенной нагрузке с обратным знаком. Третье правило. Если узел состоит из трёх стержней, два из которых расположены на одной прямой, а третий отдельностоящий (рис. 1.28, в), и нагрузка к узлу не приложена, то усилие в отдельностоящем стержне равно нулю, а в двух других усилия равны между собой. Четвертое правило. Если узел состоит из трёх стержней, два из которых расположены на одной прямой, а третий отдельностоящий (рис. 1.28, г) и нагрузка приложена к отдельностоящему стержню, то усилие в отдельностоящем стержне равна приложенной нагрузке с обратным знаком, а в двух других стержнях усилия равны между собой..s', = о *2=0 а Рис Схемы узлов ферм Пользуясь указанными правилами, можно сразу определить усилия в некоторых стержнях фермы (рис. 1.29), или определить равенство усилий в смежных по расположению стержнях и тем самым сократить время расчёта фермы. Усилия в стержнях Si = 0 и S2 = 0, по первому правилу. Усилие в стержне Vi = Рь S3 = S4 по четвёртому правилу. Усилие с стойке V2 = 0, усилия S5 = S6 по третьему правилу. Усилие в стойке V3 = 0, а усилия в стержнях S7 и Sg равны между собой по третьему правилу. Усилие в 25

26 стойке V4 -Р2, S9 Sio по четвёртому правилу. И наконец, усилие в опорной стойке У5 = -RB, a Sn = 0 по второму правилу. Рис Схема фермы к определению усилий в стержнях При наличии на ферме подвижной нагрузки, перемещающейся по верхнему или нижнему поясу, определять усилия в стержнях целесообразно с помощью линий влияния. При таком методе расчета возможно определить максимальное и минимальное усилия в каждом стержне. Рассмотрим построение линий влияния усилий в стержнях ферм с параллельными поясами. Такие фермы наиболее часто встречаются в подъёмно-транспортных машинах. Ферма с параллельными поясами (рис. 1.30) имеет верхний и нижний пояса, раскосы и стойки. Подвижная нагрузка может перемещаться по верхнему или нижнему поясу в пределах всего пролёта. Линии влияния строят от единичной подвижной нагрузки Р = 1, а загружение построенных линий влияния заданными нагрузками по законам независимости, пропорциональности и сложения действия сил. Пусть подвижная нагрузка перемещается по нижнему поясу. К моменту построения линий влияния размеры фермы должны быть известны. Построим линию влияния усилия в стержне нижнего пояса U. Для этой цели проводим сквозное сечение I-I. Находим моментную точку на пересечении двух других стержней D и О, попавших в сечение. Это точка 1. Перемещаем Р = 1 слева от т. 1, а составляем уравнение моментов всех сил, действующих на правую отрезанную часть фермы, относительно моментной точки 1. Мх = 0; U h RB За = 0. Отсюда U = RB Следовательно, пока Р = 1 слева от т. 1, усилие U изменяется как RB, но все значения ординат линии влияния увеличены в Теперь перемещаем Р = 1 справа от точки 1. Составляем уравнение моментов всех сил, действующих на левую часть фермы относительно т. 1. 1,М 1 = 0; U h RA За = 0. 26

27 Тогда U = Ra Следовательно, пока Р = 1 справа от точки т. 1, усилие U изменяется как левая опорная реакция RA, но все ординаты линии влияния увеличены на постоянный коэффициент Максимальная ордината оказывается под моментной точкой 1. Максимальная ордината равна произведению расстояний моментной точки до опор отнесённому к пролёту фермы 6а и плечу действия искомого усилия и относительно моментной тоски 1 (т. е. h). Таков принцип построения линий влияния усилий в стержнях поясов, находящихся внутри пролёта фермы. По этому принципу построим линию влияния усилия в стержне верхнего пояса О. Моментная точка для усилия О является т. 2. Верхний пояс сжат. Линия влияния также имеет вид треугольника с максимальной ординатой под моментной точкой 2. Максимальная ордината равна произведению расстояний моментной т. 2 до опор (т. е. 4а2а), но 27

28 разделить на весь пролёт фермы 6а и плечо действия усилия О относительно моментной точки 2 (т. е. h). Теперь построим линию влияния усилия в раскосе D. Поскольку пояса параллельны, то моментная точка для усилия D лежит в бесконечности (т. е. её нет). Поэтому воспользуемся другим уравнением статики, а именно суммой проекций всех сил на вертикальную ось у. Пусть Р = 1 перемещается слева от разрезанной панели, составим уравнение проекций всех сил, действующих на правую часть фермы D cosa + RB = 0 -> D = RB. cosa Следовательно, пока Р = 1 слева от разрезанной панели усилие D изменяется как реакция RB, но все ординаты уменьшены на постоянный коэффициент cosa. Линия влияния усилия в стойке V строится путём вырезания узла 3, к которому примыкает стойка V. Если Р = 1 находится в узле 3, то по четвёртому правилу V = Р = 1. Когда Р = 1 уходит в соседние узлы, то по третьему правилу V = 0. Поэтому линия влияния усилия в стойке V распространяется на две соседние панели. Существуют определённые особенности построения линий влияния усилий в стержнях консольных ферм. В данном случае при перестановке Р = 1 в различные узлы пояса составляют уравнения статики только для отрезанной консольной части фермы. Построим линию влияния усилия в стержне верхнего пояса О (рис. 1.31). Моментная точка в узле т. 3. Естественно, что пока Р = 1 в узлах 1 и 2, то при составлении уравнения моментов М 3 = 0, момент от силы О ничем не уравновешивается и поэтому усилие О равно нулю. Даже тогда, когда Р = 1 находиться в узле 3, т.е. в самой моментной точке усилие, О равно нулю. Наконец, при нахождении Р = 1 в узле 5 М 3 = 0; О -h-p 2а = 0 и О = = ^. h h Линия влияния усилия в стержне U строится аналогично. Составляется уравнение моментов всех сил, действующих на отрезанную консольную часть фермы, относительно моментной точки 6. Усилие в стержне U начинает появляться после прохода Р = 1 узла 2. При нахождении Р = 1 в узле 5 X М 6 = 0; РЗа + Uh = 0. _ тт ^ За За Отсюда: U = г = h h Линия влияния D строится путём составления уравнения проекций всех сил, действующих на консольную часть фермы Y = 0. Усилие в раскосе D начинает появляться после прохода Р = 1 узла 2. При нахождении Р = 1 в узле 3 X Y = 0 ; Dcoscr Р = 0; 1 1 D = Р = При дальнейшем движении Р = 1 к концу консоли cosa cosa J значение D не меняется. 28

29 Линия влияния в стойке V строится путём вырезания узла 4 и составления уравнения статики при нахождении Р = 1 в самом узле 4 и вне его (в соседних узлах) Расчет ферм на внеузловую нагрузку и расчет составных ферм с применением линий влияния Если нагрузка расположена между узлами фермы и передаётся непосредственно на её стержни в промежуточных сечениях, то кроме продольных усилий возникают изгибающие моменты и поперечные силы. Нагруженные стержни фермы работают в этом случае как балки, подвергнутые совместному действию продольных и поперечных сил. Рассмотрим влияние сосредоточенной силы расположенной между узлами А и В какой-нибудь фермы (рис. 1.32). Если бы стержень АВ представлял собой простую балку на двух опорах, то на её концах возникли бы опорные реакции RA и RB, которые 29

30 показаны на рис. 32, а. Поступим следующим образом: в узле А фермы приложим две равные и противоположные силы ±R A; в узле В - две равные и противоположные силы ±RB- От добавления такой нагрузки усилие ни в одном из стержней не изменяется. А. В Rf а А. В -Ra I -R; Рис Схема фермы к расчёту на внеузловую нагрузку: а - уравновешенная нагрузка на стержень АВ; б - неуравновешенная нагрузка на стержень АВ Усложнив таким образом нагрузку, т. е. получив вместо одной силы Р пять сил, разобьём её на две группы «а» и «б». Первая является уравновешенной нагрузкой. Известно, что такая нагрузка статически определимой фермы заставляет работать лишь ту геометрически неизменяемую часть последней, к которой она приложена. В данном случае она вызовет усилие только в стержне АВ как в балке. Вторая нагрузка, показанная на рис. 1.32, б, состоит из двух сил RA и RB, приложенных в узлах А и В, т. е. из узловой нагрузки, эквивалентной силе Р. Эта нагрузка является неуравновешенной и вызывает в стержнях фермы продольные усилия, которые определяется обычным способом. Всё сказанное относится в одинаковой мере ко всякой статически определяемой ферме и ко всякой внеузловой нагрузке - безразлично, состоит ли она из одной силы или из нескольких. Итак, для получения усилий, вызываемых внеузловой нагрузкой во всех стержнях фермы, кроме загруженного, можно заменить нагрузку двумя составляющими, приложенными по концам загруженного стержня. В самом же этом стержне, кроме того, возникают ещё усилия, как в простой балке. Напряжения в загруженном стержне вычисляются по формуле N. M О= - +, F W 30

31 где N - продольное усилие; F - площадь поперечного сечения стержня; М - изгибающий момент; W - момент сопротивления поперечного сечения стержня. После рассмотрения метода расчёта ферм на внеузловую можно приступать к расчёту составных ферм, поскольку эти методы имеют общий принцип. Если заменить один или несколько стержней фермы более сложными элементами, в свою очередь имеющими вид ферм, то получим составную, или, как её называют ещё, сложную ферму. Первое название более подходит к таким фермам так как их геометрическая структура может быть весьма простой. Пример составной фермы показан на рис Она образована из фермы (рис. 1.34) путём замены стержней АВ, ВС и СД дополнительными фермами. В такой ферме (см. рис. 1.33) нет ни одного узла, содержащего менее трёх стержней, и нельзя провести ни одного сечения, из которого можно было бы сразу определить усилие в каком-нибудь стержне. Тем не менее задача решается очень легко вследствие аналогии между фермой, приведенной на рис и рис Расчёт составной фермы производится совершенно таким же способом, как расчёт простой фермы на внеузловую нагрузку. Сама идея применения составных ферм основана на желании иметь большие панели, которые часто оказываются выгодными с точки зрения уменьшения собственного веса фермы, и в тоже время избавиться от значительных изгибающих моментов. Прилагаем в узлах А и В по две равные и противоположные силы +R a и ±Rb, где RA и RB- силы уравновешивающие нагрузку фермочки АВ, как балки на двух опорах. Если заданная нагрузка состоит из параллельных сил, то целесообразно направить силы +R A, ± R B по тому же направлению. Затем рассчитывают данную ферму на узловую нагрузку, состоящую из сил Ra и RB, причём можно заменить её фермой рис Допустим, что при этом стержень ВС окажется сжатым с некоторым уси- 31

32 лием SBC. Величина этого усилия не зависит от формы стержня ВС; она не изменится, если мы заменим этот стержень фермочкой. Следовательно, можно сказать, что фермочка ВС на рис подвергается сжимающему действию двух равных и противоположных сил SBc> приложенных по его концам рис После этого нетрудно получить усилия от такой нагрузки во всех стержнях фермочки ВС. Совершенно таким же способом определяются усилия в элементах фермочки СД. Что касается стержней нижнего пояса и обоих раскосов, то для них усилия, найденные из рис. 1.34, являются окончательными. Рис Схема для расчёта фермочки ВС Обратимся теперь к нагруженной фермочке АВ. Нагрузка, показанная на рис. 1.34, вызывает в стержне АВ некоторое усилие SAb, следовательно, заменяющая этот стержень фермочка АВ подвергается действию двух равно противоположных сил Sab, приложенных по его концам. Кроме того, формочка АВ - одна из всей рассматриваемой фермы - подвергается действию уравновешенной нагрузки, состоящей из заданных сил Р ь Р2 и реактивных сил RA, RB. В итоге эта формочка находится под совместным действием сил, показанных на рис Остаётся только определить усилия в каждом стержне от этой нагрузки. Рис Схема для расчёта фермочки АВ 32

33 Рассмотрение вопросов расчёта ферм на внеузловую нагрузку и расчёт составных ферм позволяет подойти к расчёту таких составных ферм, которые часто встречают в строительно-дорожных и подъёмнотранспортных машинах. Этот расчёт будет проведён с применением линий влияния. Схема составной фермы балочного типа приведена на рис Стержни нижнего пояса и нижняя часть раскосов усилены постановкой вспомогательными фермочками. Стержни верхнего пояса, стойки и верхняя часть раскосов не входят в состав фермочек. В состав фермочек входят подвески и подкосы. Каждая из подвесок работает только в том случае, когда нагрузка приложена к её нижнему концу. Каждый подкос испытывает усилие только от груза, приложенного к верхнему или нижнему концу примыкающей к нему подвески. Таким образом, эти элементы воспринимают лишь местную (в пределах данной фермочки) нагрузку и не участвуют в общей работе фермы, между тем как прочие элементы работают при любом расположении нагрузки на ферме. В таких фермах различают три группы стержней: - стержни, входящие только в состав главной фермы и работающие только в её составе (для данной фермы рис это стержни верхнего пояса, верхняя часть раскосов и стойки); - стержни, входящие в состав вспомогательных фермочек, например подкосы и подвески; - стержни, входящие одновременно в состав обеих ферм: стержни нижнего пояса, нижняя часть раскосов. Стержни первой группы воспринимают неуравновешенную нагрузку, приложенную в узлах главной фермы. Стержни второй группы воспринимают уравновешенную нагрузку, приложенную к подвескам. Стержни третьей группы воспринимают и уравновешенную и неуравновешенную нагрузку и усилие в них получаются как алгебраические суммы усилий, вызываемых обеими нагрузками. Сама идея изготовления таких ферм заключается в обеспечении большей жёсткости тех поясов, по которым перемещаются грузовые тележки. Построим характерные линии влияния для усилий в стержнях составной (шпренгельной) фермы (рис. 1.37). Стержни верхнего пояса относятся к первой группе и для них линии влияния строят, как для простой фермы. Линия влияния О. Моментная точка в узле 5. Плечо действия усилия О относительно моментной точки h5. Проводим сечение I-I по стержню О и всей ферме в целом. Если Р = 1 слева от моментной точки 5, то составляем уравнение моментов всех сил относительно т. 5 для правой части 8 d фермы. Тогда Oh5 + RB8 d = 0; О = Rg. Следовательно, О изменяетh 5 33

34 _ 8 d ^ ся как RB, но ординаты линии влияния искажены на коэффициент-. Затем перемещаем Р = 1 справа от т. 5. Составляем уравнение моментов всех сил для левой части фермы 0 h 5 + RA4d = 0; О = RA. Следовательно, h5 О изменяется как RA, но ординаты линии влияния умножены на коэффи- 4d циент -. h5 Рис Линия влияния усилий в стержнях составной фермы 34

35 Линия влияния D. Верхняя часть раскоса работает только в составе главной (простой фермы). Моментная точка 14. Если Р = 1 слева от сечения I-I, то составляем уравнение моментов всех сил для правой части фермы D h 14 RB(12d + с) = 0; D = + R B ~т Следовательно, D изменяетh 14 12d+c ся как RB, но ординаты линии влияния умножены на коэффициент. h14 Теперь перемещаем Р = 1 справа от сечения I-I и составляем уравнение моментов всех сил относительно т. 14 для левой части фермы: Dh14 Ra c = 0; D = RA-. n 14 Линия влияния V. Стойка V работает только в составе главной фермы. Вырезаем узел 7. Если Р = 1 в узле 7, то V = 1. Если Р = 1 уходит в узлы 5 или 9, то V = 0. Линия влияния Vi. Стойка (подвеска) Vi работает только в составе фермочки Усилие в подвеске V] определяется путём вырезания узла 8. Р = 1 в узле 8, то Vi = Р = 1. Если Р = 1 уходит в соседние узлы в 7 или 9, то Vi = 0. Линия влияния в подкосе Di (рис. 1.38). Подкос работает только в составе фермочки Вычертим эту фермочку отдельно, как самостоятельную. Проведя сеченик II-II, наметим моментную точку 8. Плечо действия усилия в подкосе Dj относительно т. 8 равно h. При положении Р = 1 в узле 8 запишем уравнение равновесия левой отрезанной части фермочки М 8 = 0; Dh + - d = 0. Отсюда D =. Построив таким образом линию влияния D, рис. 1.38, перенесём её под основную ферму (рис. 1.37). Рис Схема к построению линии влияния усилия Di 35

36 Линия влияния D2. Стержень D2 относится к третьей группе стержней. Это нижняя часть раскоса. Стержень D2 работает в составе главной фермы и в составе дополнительной фермочки В начале строится линия влияния D2, работающего в составе главной фермы. Эта линия влияния совпадает с линией влияния усилия D. Затем строится линия влияния для этого стержня, работающего в составе дополнительной фермочки Эта линия влияния из-за симметрии точек 15 и 16 совпадает с линией влияния усилия в подкосе Dj. Алгебраически (с учётом знаков) складываем эти две линии влияния и получаем суммарную линию влияния усилия в стержне D2 на рис Линия влияния U. Стержень U нижнего пояса работает в составе главной фермы и в составе дополнительной фермочки В связи с этим необходимо построить линию влияния U, работающего в составе главной фермы. Затем строят линию влияния усилия в стержне U, работающего в составе дополнительной фермочки и, наконец, обе линии влияния сложить. Моментная точка для усилия U, работающего в составе главной фермы в узле 17, а плечо действия U относительно т. 17 равно h17. Максимальная ордината этой линии влияния находится под т. 17 и равна ба-ба За тт w 1 - = 7~ Для построения линии влияния U в дополнительной фермочке 12(2'П^ вынесем её отдельно (рис. 1.39). Максимальная ордината в этом случае будет под т. 6 и определяется из уравнения моментов относительно т. 16 всех сил действующих на правую часть фермочки. Uh16- ± d = 0; U = d 2 2 h16 Алгебраически складываем две линии влияния и получаем результирующую л.вл. U 2h 16 Рис Схема к построению линии влияния усилия U 36

37 1.6. Невыгоднейшее загружение треугольной и полигональной линий влияния Треугольную форму имеют линии влияния изгибающих моментов в балках, а также линии влияния усилий в поясах многих ферм, поэтому вопрос о её загружении имеет важное значение. Обозначим для общности изучаемое влияние буквой Z. На рис показана такая линия влияния, а также схема движущегося поезда нагрузок, полностью уменьшающегося на ней. При любом положении этого поезда для всех грузов, стоящих слева от вершины, производная от линии влияния в точках приложения грузов равна: dy. & = tga а для грузов, стоящих справа от вершины: = tg(7t - /?) = - t g. Рис Схема к определению невыгоднейшего загружения треугольной линии влияния При любом положении поезда нагрузок его влияние выражается формулой 37

38 Z = Pi -У! + p2 -y Pn -yn= J V У1- i=l До тех пор, пока ни один груз не стоит над вершиной С, производная ^ имеет определённые значения. Например, если груз Р 5 стоит слева от вершины, а груз Р6 справа, то l = n f x = (Pj + р2 + р3 + р4 + Р5) tga + (Р6 + Р7) tg{n-p) = tga^p, - t g ^ l P f (1-2) Допустим, что поезд нагрузок передвигается слева на право, т. е. в сторону х-ов. Если при каком-либо его положении получается > О, то Z представляет собой возрастающую функцию и, следовательно, поезд нагрузок ещё не дошёл до наиболее невыгодного положения. Если, наоборот ^ < О, при движении поезда нагрузок вправо функция Z будет убывать, следовательно, самое невыгодное положение уже пройдено. Таким образом, искомое положение поезда нагрузок характеризуется тем, что dz в момент перехода через это положение производная изменяет свои знак на обратный. Легко убедиться в том, что критическим может быть только такое положение поезда нагрузок, при котором один из грузов стоит над вершиной линии влияния. Действительно, если над вершиной или бесконечно близко к вершине нет ни одного груза, то правая часть уравнения производной ( 1.2 ) как не содержащая х не может изменить своего знака при бесконечно малом передвижении поезда нагрузок в ту или иную сторону. При переходе любого груза через вершину линии влияния величина dz, _ ч производной внезапно изменяется, т.к. в правой части уравнения ( 1.2 ) слагаемое, содержащее эту силу, переводится из первой суммы во вторую или наоборот. Как видим, эта производная не является непрерывной. Вот почему наибольшее значение Z не может быть найдёно из условия dz/d x = - Критический груз, т. е. тот, при расположении которого над вершиной получается наибольшее влияние, характеризуется двумя неравенствами, о которых сказано было выше. Допустим, например, что критическим является груз Р5. Тогда должно оказаться следующее: когда он расположен у вершины слева, то ^ I dx > а когда он расположен справа, то ^ I < ^ ли иначе: (А + + Рз + Р а + Р$) ' tg a СРв + Рт) > О (.Pi + Pz + Р3 + Р4) * ~ (Р5 + Рв + Ру) * < (1.3) 38

39 Подставим t g a =, tg(3 = - и сократим неравенства на с. Обозначим равнодействующие грузов, расположенных слева и справа от критического, соответственно через Клев и RnpaB, а критический груз через RKp. Тогда неравенства примут более общий вид: ^лев Ркр ^правл а в (. ^лев ^кр ^прав ( а ~ В J Эти неравенства и служат аналитическим признаком критического груза, который необходимо устанавливать над вершиной линии влияния. Неравенства выражают собой необходимый и достаточный признак критического груза. Если окажется, что неравенства неудовлетворяются, то необходимо задаться новым критическим грузом. Обычно со второй попытки критический груз бывает найден. Задача о нахождении критического груза весьма просто решается сразу, без попыток, при помощи некоторого графического построения. Отложим от точки В вертикально вниз все силы Рг,Р2, >..,Р7 в том порядке, в каком они встречаются, если идти от В к А (рис. 1.40). Соединим точки А и М и из точки Е проведём прямую ЕД параллельно прямой AM. Точка D пересечения с суммарным вектором сил указывает на Ркр. Если точка D совпадает с границей каких-нибудь двух сил Р} и Pi+1, то обе силы являются критическими. С момента, когда на вершину вступает сила Pj, и до момента, когда это положение займёт смежная сила Pi+b производная ^ ^ будет равна нулю, и влияние движущегося поезда остается постоянным. Решение, удовлетворяющее условию (1.3) или найденное графическим путём, будем иметь реальный смысл только в том случае, если при установке поезда нагрузок в найденное критическое положение ни один из его грузов не сойдёт с сооружения. Если же это произойдёт, то анализ придется произвести снова, учитывая лишь те грузы, которые расположены на сооружении. При наличии такого поезда нагрузок, длина которого превышает длину (а+в на рис. 1.40) сооружения, изложенное решение приводит к необходимости делать ряд попыток. При этом возможно, что будет не один критический груз, а несколько, а поезд нагрузок придется несколько раз устанавливать в различные критические положения, чтобы выбрать из них самое невыгодное. Пример. Определить максимальный изгибающий момент в сечении балки М, расположенном в середине пролёта I = 20 м, от дейст- 39

40 вия четырех взаимосвязанных подвижных нагрузок: Рг = 100 кн; Р2 = 150 кн; Р3 = 200 кн; Р4 = 170 кн. Расстояние между нагрузками 2 м. Значительно реже в практике расчётов металлоконструкций строительно-дорожных и подъёмно-транспортных машин встречаются так называемые полигональные линии влияния, например, линии влияния усилий в стержнях раскосов ферм. Мм ах = Pi +?2 Л2 + Рз Л3 + Р4 Г 4 = 100 * ' 4 = 2580 кн *м Пусть линия влияния имеет вид (рис. 1.42) и поезд нагрузки весь уменьшается на ней. Обозначим для краткости суммы сил, стоящих на каждом прямолинейном участке, соответственно через R1# R2, R3 и R4, а влияние поезда - через Z. Рассуждая так же, как и в случае загружения треугольной линии влияния, найдём, что критическим может быть такое положение поезда нагрузок, при котором хотя бы один из грузов стоит над той или иной вершиной. Предположим, что груз Р4 является критическим, т.е. что поезд оказывает наибольшее действие тогда, когда этот груз стоит над вершиной С. 40

41 Ri R2 R3 R4 Рис Схема к загружению полигональной линии влияния Если это предположение правильно, то должны удовлетворяться два неравенства: С Кг tg a x + R2 tgа 2 - R3 tga 3 + R4 *tga 4 > 0 (Ri *tg a 1 + P3 tga2 - (P4 + R3)tgo:3 + R4 tg a 4 < 0 Если уравнения не удовлетворяются, то необходимо задаться новой критической силой Расчет ферм от вращ аю щ ейся нагрузки В строительно-дорожных и подъёмно-транспортных машинах достаточно часто встречаются ферменные конструкции типа стрел (рис. 1.43). 41

42 При подъёме или опускании стреловых конструкций, в связи с изменением вылета, нагрузки, приложенные к ним, изменяют угловое расположение относительно стрелы. В этом случае правомерно рассматривать вращение нагрузки относительно конструкции. Расчёт таких сооружений проводят с применением так называемых окружностей влияния. Рассмотрим порядок построения окружностей влияния и их применение в расчёте ферм. Пусть в какой-нибудь точке О сооружения приложена действующая в определённой плоскости наклонная сила Р = 1 (рис. 1.44). Будем искать влияние этой силы на некоторую величину (усилие в стержне, прогиб и т. д.) в функции от угла наклона ср силы к некоторому начальному направлению, например ОУ. Разложим силу на две взаимно-перпендикулярные составляющие, направленные по ОУ и ОХ. По своей величине они будут соответственно равны sincp и cos ср. Обозначим влияние единичной силы, направленной по ОУ, через в, а единичной силы, на направленной по ОХ - через а. у о X Рис Схема к разложению Р = 1 на составляющие В случае действия силы Р = 1, наклонённой к ОХ под углом ср, искомое влияние выразится очевидной формулой Z = а coscp + в sincp. Для графического изображения искомой зависимости сложим геометрически вертикальный вектор длины «а» и горизонтальной длины «в» (рис. 1.45). Замыкающую ОА спроектируем на ось MN, параллельную вращающейся силе Р и образующую с вектором произвольный угол ср. Так как проекция замыкающей равна сумме проекций составляющих, то ОБ = а coscp + в sincp = Z. 42

43 Рис Графическая интерпретация влияния вращающейся Р = 1 Таким образом влияние силы Р = 1 выражается вектором ОВ. Угол ОВА есть прямой, опирающийся на неподвижный отрезок ОА, откуда следует, что геометрическое место точек В есть окружность, описанная на ОА, как на диаметре, а проекция ОВ есть хорда, проведённая из конца О параллельно силе Р = 1. На рис изображены две окружности (одинаковые), которые в совокупности представляют собой радиальную диаграмму Z для вращающейся силы Р = 1 на 360. Хорда ОВ, проведённая из точки О параллельно действующей силе выражает собой величину Z. Одна из окружностей соответствует положительным значениям Z, а другая отрицательным. Будем называть их «окружностями влияния». Рис Радиальная диаграмма для определения влияния вращающейся Р = 1 на 360 Для построения этой диаграммы нужно знать влияние силы Р = 1 для каких-нибудь двух её направлений. Из точки О, называемым полюсом, проводим по этим двум направлениям радиусы-векторы, откладываем на 43

44 них соответствующие влияния в виде отрезков ОВ и ОВь затем через точки О, В и В] проводим окружность. Из радиальной диаграммы следует, что какое бы усилие и какую бы деформацию сооружения мы не изучали, всегда существует такое направление вращающейся силы Р = 1, при котором эта величина обратиться в нуль. Стоит лишь направить силу Р = 1 так, чтобы хорда ОВ обратилась в касательную к окружности влияния. Второй интересный вывод состоит в том, что те два направления силы Р = 1, из которых одно соответствует наибольшему влиянию, а другое - нулевому, всегда взаимно-перпендикулярны. Действительно, наибольшее значение хорды, проведённой из полюса О, есть диаметр, а он перпендикулярен касательной, проведённой в той же точке. Эти выводы можно обобщить, рассматривая пространственную задачу о влиянии силы, вектор которой вращается как угодно вокруг неподвижной точки. Влияние такой силы будет выражаться не двумя окружностями, а поверхностями двух соприкасающихся сфер. Построение окружностей влияния проводится в определённом порядке. К точке, где приложена внешняя сила, поочерёдно прикладываются две единичные нагрузки и определяется влияние, вызываемое этими нагрузками в рассматриваемом элементе (опора, стержень и т. д.). Определение влияния может проводиться любым удобным способом (метод вырезания узлов, метод сечения, графически или аналитически). На рис показано построение окружности влияния для усилия в стержне Si. Определение влияния от единичных нагрузок выполнено для наглядности графически. За первое направление единичной силы принято горизонтальное. Вырежем узел А и графически определим усилия в стержнях и s l2. Выберем второе направление единичной силы. Оно должно быть перпендикулярно первому и вызывать в рассматриваемом элементе деформацию того же знака, что и сила, прикладываемая по первому направлению. В рассматриваемом примере в качестве второго направления следует принять вертикаль, а силу направить вниз. Снова рассмотрим равновесие узла А и определим влияние этой единичной силы, т.е. усилия в стержнях. Отложим найденные влияния по направлениям единичных сил, вызвавших эти влияния, и геометрически сложим их. На геометрической сумме как на диаметре, строим окружность, которая и будет искомой окружностью влияния. Точка О, с которой начиналось построение, принимается з а полюс. Тогда хорда, проведённая через полюс по любому направлению будет представлять собой масштабное выражение усилия в стержне S] от действия единичной нагрузки, действующей по направлению хорды (отрезок У). 44

45 Q A p 1 i (I направление) Рис Схемы к построению окружности влияния усилия в стержне Si В случае действия усилия, отличного от единицы, его влияние определяется как S = тр у, где т - масштабный коэффициент окружности влияния; Р - действующая нагрузка; у - длина хорды, проведённой через полюс по направлению действия усилия. Рассмотренный метод построения окружностей влияния может быть несколько упрощён, если учесть одну из особенностей влияния силы, если учесть одну из особенностей влияния силы, вращающейся вокруг неподвижной точки, а именно: всегда имеется такое направление действия единичной нагрузки, при котором её влияние равно нулю. В рассматриваемом примере усилие в стержне Si равно нулю, если единичная сила направлена вдоль по стержню S2. Учтя, что наибольшая хорда в окружности - диаметр - перпендикулярна касательной, можно отметить, что направление минимума и максимума влияния так же перпендикулярны. Следовательно, можно сказать, что известны направления минимального (направление стержня S2) и максимального (перпендикуляр к S2) влияния. Для построения окружности в этом случае достаточно знать положение хотя бы одной точки, которая должна лежать на окружности. Для нахождения этой точки направим единичную силу по стержню S\. Тогда без всяких построений можно сказать, что усилие в стержне Si равно по величине единичной силе. Таким образом, известно направление диаметра окружности и положение одной точки окружности (т. е. длина хорды и её направле- 45

46 ние), и окружность строится обычным геометрическим способом (рис. 1.48). Для определения нагрузок, вызываемых силой Q, которая может изменять своё направление в пределах угла /?, необходимо учесть, что эта сила действует совместно с силой Q, имеющей постоянное направление (вторая ветвь каната), поэтому и направление действия их равнодействующей следует определять. Равнодействующую находим графическим построением. Для этого разбиваем угол /? на 5-6 равных углов, проводим направления действия вращающейся силы Q и находим равнодействующую для каждого положения (рис. 1.49). Рис Построение окружности влияния по характерным точкам Рис Схема графического определения равнодействующих от вращающейся и не вращающейся Q 46

47 Проведя направления действия равнодействующих из полюса окружности влияния и определив хорды, отсекаемые этими направлениями, найдём усилия, возникающие в рассматриваемом стержне, при различном направлении действия силы Q, т. е. определяем: m R ^ ; mr2y 2 и т. д. по полученным значениям строим график зависимости усилия в стержне от положения силы Q (рис. 1.50) и определяем шах и min усилия в стержне S\. Пример. Определить максимальное усилие в стержне D от силы тяжести груза Q = 40 кн в консольной ферме, поднимающейся на угол ср = 45 от горизонтали (рис. 1.51). s Рис График изменения усилия в стержне Si в зависимости от угла поворота (р вращающейся силы Q Решение. Проводим сквозное сечение по ферме I-I. Находим для определения усилия в стержне D моментную точку 1. Прикладываем в узле А (диаметром блока пренебрегаем) единичную силу первого направления Р1 = 1 вправо от узла А. Определяем усилие D (т. е. влияние) от P l = 1 путём составления уравнения моментов сил для отрезанной консольной части фермы. = 0; D 2 = 0; D = 0. Прикладываем силу Р п = 1 второго направления перпендикулярно направлению Р 1 = 1, т. е. вниз. Находим усилие D от Р п = 1 из Ц = 0. Рп4 D2 = 0; D = 2. По двум найденным влияния строим окружность влияния. Разбиваем угол поворота ср вращающейся силы Q на несколько частей, например на четыре, и находим равнодействующие между вращающейся и не вращающейся Q, учитывая масштаб построения: Кг = 56 кн; R2 = 61 кн; R3 = 6 6 кн; R4 = 69 кн; R5 = 73 кн (рис. 1.51, в). Из полюса О, соответствующему началу по- 47

48 строения окружностей влияния, проводим хорды параллельные равнодействующим рис. 1.51, 6. Получаем хорды:у1;у 2;у 3;у 4;у 5. Определяем значения усилия D по формуле: D = ^ у* т, где m - масштаб окружностей влияния (в данном случае m = 0,6 6 6 ). Тогда: Dx = 56 2,1 0,666 = 77,8 кн; D2 = 61 1,9 0,666 = 77,5 кн; D3 = 6 6 1,7 0,666 = 74 кн; D4 = 69 1,5 0,666 = 69 кн; D5 = 73 1,2 0,666 = 58,5 кн. Рис Схема для определения Dmax: а - схема фермы; б - схема окружности влияния; в - схема для определения равнодействующих В данном случае строить график изменения усилия D в функции от угла поворота (р нет необходимости, поскольку при вертикальном положе- 48

49 нии вращающейся силы тяжести Q усилие D имеет максимальное усилие Di = 77,8 кн Расчет пространственных ферм Обычные методы расчёта пространственных ферм сводятся к членению конструкции на отдельные плоские системы и к самостоятельному расчёту каждой из них. При такой методике расчёта внешние силовые факторы также распределяются между отдельными плоскими системами. Действительные усилия в стержнях, общих для двух смежных плоских ферм определяются алгебраическим суммированием усилий в этих стержнях, полученных при расчете обеих плоских ферм. В подавляющем большинстве современных металлоконструкций строительно-дорожных машин, особенно крановых, имеют место большие скручивающие моменты, причём они являются нормальными эксплуатационными нагрузками. Законы распределения крутящих моментов в пространственных фермах весьма сложны, а имеющиеся методы точного расчёта, вследствие их большой трудоёмкости практически неприемлемы. Поэтому на практике применяются приближённые методы расчёта, в которых игнорируются многие статические и геометрические особенности схемы. Рассмотрим распределение внешнего крутящего момента Мкр по плоским системам пространственной фермы башенной конструкции (рис. 1.52). Из условия равновесия имеем РА -в + Р в -а = М кр, (1.4) Второе уравнение проще всего может быть получено из рассмотрения условия совместности деформаций. В практически встречающихся случаях можно принять, что при закручивании поперечные сечения сохраняются неизменными. Тогда под действием крутящего момента верхнее основание повернётся относительно нижнего на некоторый угол ср, причём 2Да 2Дв где Да - смещение угловых точек в плоскости а; Дв - смещение угловых точек в плоскости в. Так как эти смещения пропорциональны действующим на каждую плоскость нагрузкам РА и Рв, то получаем следующее дополнительное условие 2 / а г» 2 / в 7-) г \ 2 f a '^ A 2 / B *.P g /л с \

50 где fa и / в - смещения от единичных горизонтальных нагрузок, соответственно по плоскостям а ив. Совместное решение уравнений (1.4) и (1.5) позволяет определить значения РА и Рв. Определение смещений от единичных горизонтальных нагрузок fa и / в представляет достаточно сложную задачу. При расчёте на кручение решетчатых стрел и башен можно, исходя из практически встречающихся конструкций, принять сечения поясов и решеток, а также длины панелей в каждой плоскости одинаковыми. Рис Схема к распределению крутящего момента по плоским фермам Рассмотрим наиболее простую систему - решётчатую ферму прямоугольного сечения с параллельными поясами, приняв, что в месте приложения крутящего момента диафрагма абсолютно жёсткая (рис.1. 53). 50

51 В большинстве случаев концевые крепления настолько податливы, что без большой ошибки можно принять кручение свободным, а восприятие крутящего момента раскосной решёткой. При этом Здесь па и пв - число панелей соответственно сторон а и в ; Е - модуль упругости стали; Fa,Fe- площади поперечного сечения раскосов по сторонам а и в; а и /? - углы наклона к горизонтали раскосов соответственно по сторонам а ив. а Рис Схема фермы для определения единичных перемещений fa и fb Зная принцип распределения внешних крутящих моментов по плоскостям пространственных ферм перейдём к расчёту самой конструкции от действия скручивающих сил. Для этого рассмотрим элементарную простую конструкцию (рис. 1.54) и выясним на ней принцип расчёта. Кручение элементарной четырёхгранной фермы представлено на в рис Реакции опор R = Р -. Расчленим пространственную систему на С шесть плоских ферм. Внешние силы Р будем считать приложенными к ферме 1 1/ 2 2/. Конечно, результаты решения не изменились бы, если, например, одна сила Р была отнесена к ферме , а другая к ферме 1^ 2^ З/ 4/. Важно лишь, чтобы каждая внешняя сила была учтена в расчёте один раз. Тоже относится к реакциям опор. При выделении фермы 1 1/ 2 2^ в узле 1 надо приложить силу Fi (проекция усилия в раскосе нижней горизонтальной фермы 1 1/ 3^ 3 ) и F2 (проекция усилия в раскосе вертикальной фермы ). Силы, которые 51

52 надо приложить в узле 21, численно, очевидно, также равны Fi и F2 (из равновесия фермы 1 3/ 2 2^). Рассуждая аналогично, находим внутренние силы взаимодействия, приложенные к каждой из плоских ферм. Неизвестных сил оказывается три, и для их определения из условий равновесия плоских ферм получаем следующие уравнения: р F3 3 1 а _с V 'F2 F3 Рис Схема расчленения пространственной фермы на плоские 52

53 Р в = F2 в + г с F2 а = F3 с г а = F3 в Все другие уравнения, которые можно написать из условий равновесия плоских ферм, будут давать тождества. Положительные значения сил Fi, F2 и F3 показывают правильность принятого для них направлениях. В процессе расчленения пространственной фермы надо следить за тем, чтобы каждая из внутренних сил в итоге оказалась взаимноуравновешенной, т. е. приложенной у двух плоских ферм в одном и том же узле и в противоположном направлении. После нахождения внутренних сил определяются усилия в стержнях плоских ферм. Действительные усилия в стержнях, общих для двух смежных ферм, определяется алгебраическим суммировании усилий в этих стержнях, полученных при расчёт обеих плоских ферм Расчет рам методом перекрестных балок В строительно-дорожных и подъёмно-транспортных машинах часто применяются рамы довольно сложной конструкции, причём нагрузки могут быть приложены и в плоскости рамы и из плоскости. К таким рамам относятся поворотные платформы и опорные нижние рамы одноковшовых и многоковшовых экскаваторов, ходовые тележки башенных и других стреловых кранов. Нередко поворотные платформы мощных экскаваторов изготавливаются из двутавровых балок, сваренных в раму, состоящую из нескольких продольных и поперечных балок. Сверху такие платформы имеют сплошной настил с небольшими люками для обслуживания машины. Снизу на участках противовеса и поворотного круга иногда так же имеются сплошные листы. Таким образом, поворотные платформы мощных экскаваторов представляют собой сложные однослойные пластины, работающие на пространственные нагрузки. Расчёт подобного рода конструкций точными методами весьма сложен и практически вряд ли целесообразен. Расчёт подобного рода конструкций можно заменить расчётом некоторой системы перекрёстных балок при достаточно большом их числе. Поскольку рамы воспринимают две группы нагрузок в плоскости рамы и из плоскости, то расчёт на каждую группу нагрузок производиться раздельно. На нагрузки, действующие в плоскости рамы, расчёт производится по известным методам сопротивления материалов. Следует оговорить, что зачастую нагрузками в плоскости рам пренебрегают. Системами перекрёстных балок называются такие, которые состоят из ряда перекрещивающихся продольных и поперечных балок, шарнирно уложенных друг на друга так, чтобы перемещения в направлении нормали к 53

54 плоскости системы, точек пересечения каждой пары перекрещивающихся балок были равны. Нагрузка, приходящаяся на какую-либо балку такой системы, передаётся также на остальные балки. По этому методу предлагается рассматривать раму как конструкцию, состоящую из балок имеющих две опоры. Остальные связи разрываются и заменяются перехлёстами (рис. 1.55). Рис Узлы пересечения балок: а - действительный узел заданной системы; б - перехлёст В перехлёсте одна из балок проходит непрерывно, а вторая наложена на неё. Реактивными воздействиями балок обоих направлений в местах перехлёстов выравниваются их перемещения. Эти реактивные воздействия принимаются за неизвестные усилия х\, х2; х3 и т. д., причём неизвестные усилия соответствуют перемещениям точек пересечения балок. Число неизвестных усилий определяет степень статической неопределимости. Расчёт систем перекрёстных балок проводится методом сил. Соответственно этому за основную систему (рис. 1.56, б) будем принимать систему, получающуюся из заданной (рис. 1.56, а) при отбрасывании лишних связей и заменой их неизвестными усилиями. Рис Схемы рам: а - заданная система; б - основная (расчётная) система; 1 - опорные балки; 2 - продольные балки; 3 - перекрёстные балки; 4 - поперечные балки 54

55 Условимся называть все продольные балки, кроме крайних, «перекрёстными», сохранив для крайних балок название «продольные». Все поперечные балки будем называть «поперечные» за исключением крайних, которые будем называть «опорные» балки. В большинстве случаев продольные и опорные балки имеют фундаментальные опоры. Усилия в плоскости рамы, возникающие от действия нормальных сил, получаются настолько малыми, что ими без особой погрешности можно пренебречь. Углами закручивания балок, следовательно, крутящими моментами, вызываемыми изгибающими моментами, также в большинстве случаев пренебрегаем (в частности для балок с открытым профилем сечения). Это легко показать на примере. Возьмём узел соединения двух балок (рис. 1.57). Рис Соединение двух балок: а - конструктивная схема; б - расчётная схема От действия силы Р в узле возникает изгибающий момент Ре М, при действии которого балка сдеформируется на угол а. Этот угол, вызываемый изгибающим моментом, будет равен _М 1 аизг ~ й - Для короткой балки длиной / этот изгибающий угол будет углом кручения, возникающим от момента Мкр = Р1. В этом случае, если бы короткая балка была свободна (т. е. рассоединена в узле) угол закручивания будет равен М акр ~ GТрл В каком соотношении будут углы изгиба и кручения покажем на числовом примере. Для швеллера 22 0 = 2120 см4; 0р = 13,3 см4. Тогда: акр М1Е = = «400. ашг G0pMl ,3 55

56 Это соотношение углов имело бы силу в свободном состоянии. В несвободном же состоянии угол закручивания будет составлять V Угла изгиба. Следовательно, углом закручивания и крутящимися моментами без особой погрешности можно пренебречь. При расчёте рам методом перекрёстных балок принято изображать рамы и нормально действующие силы в плоскости чертежа. При этом эпюры изгибающих моментов следует строить следующим образом: если растягивающимися являются нижние волокна балки, то эпюры изгибающих моментов следует откладывать вниз на горизонтальных балках и влево на вертикальных; если растянуты верхние волокна откладывать эпюры вверх на горизонтальных балках и вправо на вертикальных. Неизвестные усилия хь х2, х3 и т.д. определяются с помощью канонических уравнений: xi *&и + х2 х12 + х 3 б13 + I- А1р= О Х1 б 21 + х2 *х 22 + х3 б 23 + I- А 2р= О xi ' х2 б32 + х 3 б33 Н Ь А3р= О xi бп1 + х2 бп2 + х3 бп3-4 Ь Апр= 0. Постоянные коэффициенты в канонических уравнениях определяют по формулам Мора v гmi ^ л v гм 1 м 2 j л v гmi М Р 611 = Z J ю - ds: 612 = Z J - Щ - ds; Al' = z J й ds- 0 0 о При конкретном рассмотрении структуры рам возможно понижение степени статической неопределимости. Если в системе есть одна ось симметрии, то степень статической неопределимости уменьшается вдвое и если есть две оси симметрии, то степень неопределимости уменьшается в 4 раза. Ось симметрии та, относительно которой размеры рамы и нагрузки располагаются симметрично. Расчёт рам методом перекрёстных балок можно вести в двух вариантах. Первый вариант - поверочный расчёт. В этом случае сечения балок, из которых образована рама известны. Второй вариант - конструктивный расчёт. В этом случае размеры сечений балок неизвестны и подлежат определению. Порядок расчёта состоит, во-первых, из рассмотрения заданной системы и приведения ей к основной (рис. 1.58). В основной системе силы Р2 можно произвольно приложить или к поперечной или перекрёстной балке, а силы Рг произвольно к продольной или поперечной. 56

57 Во-вторых, из рассматриваемой основной системы находим, что неизвестных два. Составляем канонические уравнения: x i * &и + х 2 б12 + А1р= 0 j x i * б ц + х 2 б22 + А2р= 0 J Рис Схемы рамы: а - заданная система; б - основная система В-третьих, необходимо найти коэффициенты в канонических уравнениях, т.е. бг1, б12 = б21; б22, А1р, А2р. Эти коэффициенты определяются по формулам Мора или путём построения эпюр изгибающих моментов от единичных нагрузок, приложенных в местах воздействия х\ и х2, грузовых эпюр (рис. 1.59) и соответствующего перемножения эпюр друг на друга. Далее решаются канонические уравнения и определяются Х\ и х2. Эпюры от единичных сил перемножаются на найдённые значения х\ и х2 с учётом знаков эпюр. В-четвёртых, строится суммарная эпюра изгибающих моментов от хь х2 ир: И МХ)Р Мг хг + М2 х 2 + Ь МР. В-четвёртых, строится суммарная эпюра изгибающих моментов от Х\, х2 и Р: И МХ>Р Мг хг + М2 х 2 + Ь МР. По суммарной эпюре моментов определяется максимальный момент М шах в каждой балке, по которому окончательно проверяется подобранное или выбранное ранее сечение балок. При «перемножении» эпюр следует учитывать их знаки. Перемножение целесообразно проводить по методу Верещагина, т. е. площадь эпюры умножать на координату под центром тяжести другой или той же самой эпюры. В более сложных случаях можно использовать формулы из табл

58 Рис Эпюры изгибающих моментов от х± = 1, х 2 = 1 и Р Таблица 1.1 м2 Момент м, Формулы для интеграла Вид эпюры Мд а < 1 МА а Мв Z ---- в > ] Мв Z 1 в МА Z > < а > иа М 1 М 2 dz Значение интеграла - т(2мд Мд + 2МВ Мв + М А Мв + М А Мв) О ЗМА- у(ма- м в) -Мд Конструктивные формы и материалы, применяемые для металлоконструкций подъемно-транспортных и строительно-дорожных машин За последние годы заметно изменились конструктивные формы металлических конструкций строительных, дорожных и подъёмнотранспортных машин. Поиски путём снижения силы тяжести и стоимости конструкций при одновременном улучшении их качества привели к широ 58

59 кому внедрению листовых коробчатых конструкций взамен решетчатых, а в решетчатых - к значительному увеличению применения замкнутых трубчатых профилей вместо открытых уголковых и швеллерных. Основные причины этого заключаются, во-первых, в том, что теоретически в плоской ферме металл используется лучше, чем в плоской балке, и поэтому ферма легче. Но плоские конструкции неустойчивы и не применяются. В пространственной ферме из-за наличия мало нагруженных элементов связей между вертикальными плоскими фермами степень использования материала может оказаться ниже, чем у коробчатой конструкции, обладающей необходимой жесткостью во всех направлениях и на кручение. Поэтому в ряде случаев сила тяжести коробчатых конструкций меньше по сравнению с решётчатыми. Во-вторых, важным преимуществом коробчатых конструкций по сравнению с решётчатыми является их более высокая усталостная прочность, что весьма важно для машин тяжёлого и весьма тяжёлого режима работы. В-третьих, стоимость изготовления существенно зависит от трудоёмкости, которая у коробчатых конструкций меньше, чем у решётчатых, за счет возможности широкого применения автоматической сварки, значительно меньшей номенклатуры проката, возможности создания блочных конструкций и узлов с механическими обработанными фланцами, не требующими контрольной сборки, уменьшения объёма монтажных работ и т. п. В-четвёртых, экономия в эксплуатации, которая заключается в меньшей (примерно вдвое) площади окраски коробчатых конструкций по сравнению с решётчатыми. В коробчатых в герметически закрытых конструкциях металл оказывается подверженным коррозии только с одной наружной стороны. Поэтому в современной практике экскаваторостроения и краностроения применение листовых коробчатых конструкций оказывается иногда рациональным даже для сооружений с такими большими линейными размерами, как перегрузочные мосты и козловые краны. Широкое распространение получают в последнее время трубчатые конструкции, которые в клёпанном исполнении практически не применялись. Для сжатых стержней трубы являются наилучшим типом сечения. Поэтому трубы особенно выгодны для конструкций с большим числом сжатых стержней, как, например: башни, мачты, опоры, стрелы и т.п. В трубчатых конструкциях благодаря большим радиусам инерции кольцевых сечений возможно осуществление панелей большей длины, т.е. уменьшение количества нулевых стержней. Стержни из одной трубы по сравнению с составными стержнями из угольников и швеллеров имеют преимущества в отсутствии соединительных элементов. Трубы испытывают наименьшее давление ветра, что имеет особое значение для высоких сооружений, учитывая вопросы их устойчивости. Трубы наиболее удобны для наружной окраски и по сравнению с конструкциями из профильной стали имеют по 59

60 верхность окраски на % меньше. Для предохранения труб от попадания во внутрь влаги торцы их должны быть герметически закрыты. Наряду с конструкциями только из труб существуют смешанные конструкции, у которых пояса выполнены из профильного проката, а раскосы - из труб. Применение гнутых профилей (рис. 1.60), осуществляемых методом холодной гибки, может существенно уменьшить трудоёмкость изготовления конструкций и их массу. Методом холодной гибки, а также штамповки, можно получить профили, которые не могут быть получены горячей прокаткой из-за сложности профилей и из-за их тонкостенности. У /.. /. А J с У / У У У У \ К / У А С а б в г д, Г///3 7=2=1 ж и : УУУг-г/, з ч * Рис Типы сечений гнутых профилей Для профилей, представленных на рис. 1.60, а - д, толщина d= мм, а для е - з d = мм. При этом угольники а и б предусмотрены до 25, а корытный профиль г - до 40 (высота 400 мм). Во всех случаях внутренние радиусы R = d. В металлических конструкциях строительно-дорожных и подъёмнотранспортных машин в целях снижения их массы находят применение приёмы искусственного создания разгружающих напряжений. Один из таких приёмов заключается в том, что искусственно создаются предварительные напряжения, например в фермах, с помощью натяжения специальных элементов (кабелей, затяжек) из тросов или пучков высокопрочной проволоки. Напрягающие тросы располагаются так, чтобы в результате их натяжения в основных элементах металлоконструкций (например, в стержнях ферм) возникали усилия обратные по знаку усилиям от нагрузки. При работе конструкции обратные по знаку напряжения алгебраически складываются, что позволяет уменьшить расчётные напряжения. Другой приём заключается в том, что предварительные внутренние остаточные напряжения сжатия создаются в местах концентрации напряжений с помощью наклёпа или местного нагрева для увеличения усталостной прочности. Известно, что усталостная прочность металла зави 60

61 сит от интенсивности развития хрупких микротрещин, а в элементах металлоконструкций, подвергнутых сжимающим напряжениям, развитие последних затруднено Материалы для металлоконструкций машин Для металлических конструкций строительно-дорожных и подъёмно- транспортных машин применяются прокатные стали углеродистые и низколегированные, а в отдельных случаях прокат из алюминиевых сплавов. Углеродистые стали обыкновенного качества имеют наибольшее распространение. В зависимости от назначения и гарантируемых характеристик горячекатаная сталь обыкновенного качества подразделяется на две группы А и Б и одну подгруппу В. Сталь группы А поставляется по механическим свойствам, а группы Б - по химическому составу. Гарантируемые характеристиками для стали группы А являются временное сопротивление и относительное удлинение, определяемые при испытании стандартных образцов на растяжение. Химический состав для этой группы не гарантируется, хотя должен указываться в сертификате. Для стали группы Б гарантируется химический состав. Для нагруженных (силовых) элементов металлоконструкций следует применять сталь подгруппы В, которая по своим показателям в наилучшей степени удовлетворяет требованиям, предъявляемым к строительным сталям. Необходимо отметить, что строительная сталь, применяемая для конструкций строительно-дорожных и подъёмно-транспортных машин, работающих в сложных эксплуатационных условиях при действии переменных нагрузок, должна обладать в любом сечении по длине проката однородным химическим составом, одинаковой структурой, постоянными механическими свойствами, высокой прочностью, достаточной пластичностью (вязкостью) и способностью свариваться без образования трещин. Перечисленным требованиям в наибольшей степени удовлетворяют стали, выплавляемые в мартеновских печах. Стали, выплавляемые в конверторах, для конструкций данного типа машин не применяются. Углеродистые стали подгруппы В изготавливаются мартеновским способом марок ВСТ.2 кп, ВСТЗ.кп, ВСТ.З; ВСТ4 кп, ВСТ.4, ВСТ.5. Здесь индекс кп обозначает сталь кипящих плавок. Наиболее распространёнными являются марки ВСТ.З кп и ВСТ.З. Марки ВСТ.4 кп, ВСТ.4, ВСТ.5 для металлоконструкций не применяются. Сталь марки ВСТ.З кп может применяться для рабочих элементов конструкций, работающих в относительно лёгких условиях и температурах не ниже -20 С. Для второстепенных 61

62 (т. е. не силовых) элементов металлоконструкций применяется сталь группы А марок СТ.О, СТ.1 кп, СТ.1, СТ.2, СТ.2 кп. Низколегированные стали имеют следующие основные преимущества по сравнению со сталью типа СТ.З: - почти в полтора раза большее значение предела текучести; - более низкую температуру перехода в хрупкое состояние, т. е. меньшую хладноломкость; - повышенную стоимость против атмосферной коррозии. Химический состав высокопрочных низколегированных сталей характеризуется наличием специальных легирующих добавок в виде марганца, никеля, хрома и меди. Маргацовистокремнистая сталь марки 10Г2СД характеризуется значительным содержанием марганца, являющегося для данной марки основным компонентом, повышающим прочность стали. Сталь марки 10Г2СД относительно к группе безникелевых сталей. К этой же группе относятся и марганцовистые стали марок 09Г2 и 14Г2. Стали марок 10ХГСНД, 15ХСНД, 10ХСНД относительно к группе высокопрочных никелевых сталей. Никель дорогостоящая добавка. Наличие меди делает сталь устойчивой против коррозии. Основным недостатком низколегированных сталей по сравнению со сталью типа СТ.З большая стоимость (примерно на 25 %), большая чувствительность к концентрации напряжений при переменных нагрузках, большая склонность к потере устойчивости у стержней и пластин. При применении низколегированных сталей для конструкций машин тяжелого и среднего режимов работы необходимы конструктивные и технологические мероприятия по уменьшению коэффициентов концентрации напряжений. Алюминиевые лёгкие сплавы, применяемые в металлоконструкциях по своим свойствам существенно отличаются от свойств стали. По сравнению со сталью алюминиевые сплавы обладают следующими особенностями: - меньше удельная масса (плотность) приблизительно в три раза; - меньше подвержены коррозии, за исключением легкокоррозирующих мест контакта алюминиевого сплава с другими металлами, для которых он является анодом; - имеет высокий коэффициент линейного расширения, почти вдвое больше чем для стали; - модуль упругости почти в три раза ниже чем для стали; - ударная вязкость алюминиевых сплавов не снижается при понижении температуры; - сварка алюминиевых сплавов должна производиться в среде защитного газа; 62

63 - базовое число циклов, определяющее длительный предел выносливости алюминиевых сплавов значительно больше чем у стали. Прокат из алюминиевых сплавов для клёпанных конструкций по механическим свойствам не уступает углеродистой стали марки СТ.З. Для клёпанных конструкций применяются: авиаль - сплав алюминия с медью и магнием (марка АВ-Т1) и дюралюминий (марки Д16-Т, Д16-Т1). Авиаль является самым дорогим из алюминиевых сплавов, применяемых в металлоконструкциях, а дюралюминий самым дешевым. Авиаль очень стоек против коррозии, стойкость же дюралюминия против коррозии значительно ниже, поэтому его применяют планированным (т. е. покрытым слоем чистого алюминия). Авиаль хорошо сваривается атомноводородной и точечной сварками. Дюралюминий склонен к образованию трещин при сварке, поэтому применяется преимущественно в клёпанных конструкциях. Для сварных конструкций имеется прокат из алюминиевых сплавов, механические свойства которого лишь на % ниже, чем для стали марки СТ.З. Для сварных конструкций применяют преимущественно сплавы алюминия с магнием (марки АМГ-М и АМГ6Т-М). Так как плотность алюминиевых сплавов составляет всего о о 2,8 т/м против 7,8 т/м для стали, то перспектива уменьшения силы тяжести конструкций при применении алюминиевых сплавов очень велика. Кроме того, алюминиевые сплавы обладают высокой коррозийной стойкостью и не требуют покраски. Алюминиевые сплавы по сравнению со сталью имеют существенные недостатки, основные из которых: - значительно дороже (примерно в 10 раз); - почти в три раза меньше значения модуля упругости (Е & н/см2), что влияет на увеличение упругих деформаций и периодов колебаний конструкций и уменьшает критические напряжения при расчётах устойчивости стержней и балок; - усталостные разрушения для алюминиевых конструкций опаснее, чем для стальных, в частности потому, что при меньшей массе у алюминиевых конструкций они больше подвержены влиянию переменных нагрузок. В настоящее время отечественные научно-исследовательские и проектные организации проводят значительную работу по изысканию рациональных марок лёгких сплавов и по разработки сортамента профилей, а также проектированию, изготовлению и исследованию опытных конструкций из лёгких сплавов. В заграничной практике известны случай изготовления и эксплуатации из алюминиевых сплавов крановых мостов грузоподъёмностью 200 т, а также стрел портальных кранов. Оригинальные конструкции кра 63

64 новых мостов запроектированы в институте «Проектстальконструкция». Грузоподъёмность мостов до 5 т, пролёт до 25 м. Мосты запроектированы из сплава АВ-Т1. Снижение массы металлоконструкции моста достигает 60 %. Давление ходовых колёс моста снижается на 29 %, что даёт возможность также снизить массу поддерживающих конструкций (подкрановые балки и колонны цехов). Имеются опытные конструкции мостовых кранов грузоподъёмностью до 5т из алюминиева сплава марки АМг-6 (ВНИИПТМАШ). Запроектированы и изготовлены опытные образцы башенных кранов и рабочего оборудования одноковшовых экскаваторов. В металлоконструкциях строительно-дорожных и подъёмнотранспортных машин в ряде случаев бывает необходимо применение деталей фасонного литья. В зависимости от назначения, детали могут отливаться из сталей марок 25Л, ЗОЛ, 30ГЛ, 20ХГСЛ, 30ХНМЛ, а также из высокопрочного чугуна марок ВЧ45-0, ВЧ60-2; ВЧ45-5. Сталь марок 25Л и ЗОЛ имеют невысокую прочность, а поэтому применяются в деталях машин, не испытывающих больших нагрузок. Стали 30ГЛ, 20ХГСЛ и ЗОГНМЛ обладают повышенной прочностью, удовлетворительной вязкостью в кованом состоянии и применяются для крупных деталей горных машин. Применение отливок и поковок названных выше марок сталей возможно только после термической обработки. Это условие в особенности касается машин, работающих при низких температурах. Чугунные отливки имеют весьма ограниченное применение в металлоконструкциях. Иногда отливки из высокопрочного чугуна применяют в качестве заменителя отливок из сталей 25Л и ЗОЛ Общие методы расчета металлоконструкций Метод допускаемых напряжений заключается в том, что действительные напряжения, возникающие в конструкции не должны превышать допускаемых а < [а] =, щ где щ - коэффициент запаса прочности, зависящий от вида и сочетания нагрузок и от типа сооружения; ат- предел текучести материала. Расчёт может вестись от следующих нагрузок: - от основных; - от основных и случайных; - от аварийных. По данным Уралмашзавода рекомендуются следующие запасы прочности в зависимости от класса сооружения (табл. 1.2). 64

65 В числители даны значения для общестроительных сталей, а в знаменателе низколегированных. Метод допускаемых напряжений ещё очень далёк от совершенства. Основанием этому служит то, что за последние лет допускаемые напряжения повысились на 150 %. Класс сооружения А Б Таблица 1.2 Коэффициенты запаса прочности щ При расчётах на прочность При расчёте Материал на выносливость Основные Основные и случайные Аварийные нагрузки Общестроительные 1,7 1,7 1,4 1,15 стали Низколегированные стали Общестроительные стали Низколегированные стали 1,8 1,8 1,5 1,2 1,5 1,5 1,3 1,1 1,6 1,6 1,4 1,15 Для крановых металлоконструкций рекомендуются следующие коэффициенты запаса прочности (табл. 1.3). Таблица 1.3 Коэффициенты запаса прочности для крановых конструкций Конструкция При расчёте на прочность При расчёте на Основные и выносливость Аварийные случайные Все краны, кроме 1,3 транспортирующих жидкий металл 1Д 1,4 1,3 Краны, транспортирующие 1.5 жидкий металл 1.6 1,6 - Метод предельных состояний является более прогрессивным. Предельным состоянием называется такое состояние конструкции, при котором она перестаёт удовлетворять эксплуатационным требованиям, предъявляемым к ней. Для металлоконструкций строительно-дорожных и подъемнотранспортных машин приняты два предельных состояния. Первое предельное состояние, которое определяется несущей способностью конструкции (прочностью, устойчивостью и выносливостью). Второе предельное состояние определяется развитием чрезмерных деформаций (прогибами и перемещениями). Первому предельному состоянию должны удовле- 65

66 творять все конструкции, а второму только те, у которых нормальная работа связана с недопущением чрезмерных деформаций. По первому предельному состоянию основную расчётную формулу можно записать Oj П ^ от Кн Ку, где Oj - напряжение, возникающее от расчётных нагрузок; щ - коэффициенты возможных перегрузок, учитывающие изменчивость эксплуатационных нагрузок; Кн - коэффициент неоднородности свойств материалов, учитывающий изменчивость их механических свойств; Ку - коэффициент условия работы, учитывающий отличия работы конструкции в эксплуатационных условиях от теоретических и расчётных предположений. Знак суммы перед напряжением стоит по той причине, что на конструкцию действует сочетание различных нагрузок, причём каждая из них действует с определённым коэффициентом перегрузки. Формулу можно записать также в следующем виде Y a r m < а т Кн Ку = R Ку, где R - расчётное сопротивление материала; Кн - коэффициент неоднородности материала. Что представляет собой коэффициент неоднородности? Если возьмём большое количество образцов и будем определять ат для них, то получим кривую распределения, т.е. отклонения от а т, которые связаны с изготовлением материала и это отклонение оценивается коэффициентом неоднородности Кн = 0,8... 0,9 (рис. 1.61). Следовательно, Кн зависит от марки стали и сортамента стали. 66

67 Какова связь метода расчёта по допускаемым напряжениям с методом предельных состояний? Итак ni + г ' п2 + о3 п3 + < а, Кн Ку. Если представить, что все расчётные нагрузки действуют с одним коэффициентом перегрузки, то + с 2 + а 3 + ) < аткнку, или пасум < аткнку. Отсюда Если совокупность коэффициентов принять за величину запаса прочности, т. е. Таким образом, мы приходим к расчёту по допускаемым напряжениям. Метод расчёта по допускаемым напряжениям является частным случаем расчёта по первому предельному состоянию, когда коэффициенты возможных перегрузок для всех возможных расчётных нагрузок приняты как один постоянный. Основная расчётная зависимость при расчёте элементов металлоконструкций по второму предельному состоянию может быть представлена в виде где Pi - расчётные нагрузки; щ - коэффициенты возможных перегрузок; 5j - деформации или перемещения, вызываемые единичными нагрузками; 5пр - предельное значение деформации или перемещения. Метод расчёта по предельным состояниям, благодаря тому, что он позволяет более достоверно оценить влияние отдельных расчётных нагрузок, путём использования расчленённых коэффициентов перегрузок, даёт и более точные результаты. Поэтому этот расчёт является передовым и рекомендуется как основной метод для расчёта металлоконструкций строительно-дорожных и подъёмно-транспортных машин Работа металлоконструкций при переменных нагрузках Прежде чем рассматривать работу металлоконструкций при переменных нагрузках, следует остановиться на самом явлении усталости металла и вибрационной прочности. При переменном нагружении той или иной детали происходит нарушение структуры металла и зарождение микротрещин. При достаточно большом количестве нарушений микротрещи 67

68 ны развиваются в более крупные, происходит снижение прочности материала и, наконец, при критическом числе циклов нагружений происходит поломка детали. Прочность металла при переменных нагрузках оценивается вибрационной прочностью (пределом усталости). На вибрационную прочность оказывает существенное влияние концентрация напряжений (эффективный коэффициент концентрации), масштабный фактор, чистота поверхности, коэффициент асимметрии цикла, режим работы, остаточные внутренние напряжения и, конечно, число циклов напряжения. Влияние коэффициента асимметрии цикла нагружения особенно велико на вибрационную прочность. Коэффициентом асимметрии цикла г называется отношение напряжений взятых со своими знаками. Изме- ш а х няется г от +1 до -1. При г = +1 (при a min = a max) нагрузка постоянная. При пульсирующем цикле напряжений (г = 0) нагрузка меняется от нуля до +Р. При симметричном цикле напряжений (г = -1) нагрузка меняется от -Р до +Р. С уменьшением коэффициента асимметрии цикла уменьшается предел выносливости конструкции. На рис показана диаграмма предельных напряжений для ассимметричного цикла нагружения. Но этой диаграммой пользоваться трудно, поэтому были попытки частично спрямить на отдельных участках кривые. Действительно на этой диаграмме кривая практически может быть заменена прямой, проходящей через две экспериментальные точки. Обычно для построения прямой выносливости асимметричного цикла берут одну экспериментальную точку с координатами (0, о_х), где ст_ 1 - предел выносливости при симметричном цикле. ^"min / 1л Л /1 я >Г / 1/ 1/ 1 >к / 1 сг уг max 1? т >< СГ /т ш Рис Диаграмма предельных напряжений для ассиметричного цикла нагружения: а - асимметричный цикл нагружения; б - симметричный цикл нагружения 68

69 В качестве второй точки принимают предел прочности, известный для данного материала. В результате многочисленных исследований диаграмма приобрела вид, показанный на рис Диаграмма выражена в координатах а тах а т. Среднее напряжение а т равно "Ь C7i 'm ax 1 ^ т т 2 Составим выражение для предела выносливости а г для случаев, когда среднее напряжение цикла о т > 0, т. е. когда средние напряжения являются растягивающими. Принимаем om = и откладываем на оси а т. Значению dm соответствует a r = а тах. Тогда из диаграммы цикла. то где Или иначе: Gr = о _! + Gm tga, a B tga = в т а х m in в ^ - 1 т = ~ сгв Преобразим последнее выражение в следующее: Or m ax ( л ^ m in \ Л - l \ ar = «T_1+ - I I - )- 2 V ^тах' ' / Заменим сгтах на a r, а 21121на г, где г - коэффициент асимметрии Получим: or = a.1+^ ( l + r ) ( l - ^ ). Если перемножим в правой части сомножители и перегруппируем, 2 a_! Весь этот вывод сделан для случая, когда среднее напряжение цикла было a m > 0. Такой же самый случай можно было бы рассмотреть и для цикла a m < 0, когда превалирует напряжение сжатия. Приведём конечный результат 1 СТГ = ( 2 а_ х 2 а в) г (2сг_1 2 ав) При наличии концентрации напряжений предел выносливости при симметричном цикле 69

70 <Mp - -j-> где (3 - эффективный коэффициент концентрации напряжений. Тогда, учитывая это обстоятельство: 1 г~ ( Р 1 \ J (3 Г \ ; ат>0 V2ct_! 2ctJ U ct_! 2ctJ 1 г" О м р 1 у Стт < \2o-i 2 ав) \2a_j 2ctbJ Рис Расчётная, схематизированная диаграмма предельных напряжений Режим работы машины существенно влияет на вибрационную прочность. Значения пределов выносливости, определяемых в лабораторных условиях, отличаются от значений, соответствующих действительным условиям работы машины. При определении предела выносливости образцов в лабораторных условиях при определённом числе циклов, принимаемом за базу, загружают образец с этим числом циклов без какого-либо перерыва. В действительных условиях работы конструкций имеет место «отдых» конструкций, а также и «тренировка» вследствие того, что не при 70

71 каждом нагружении действует максимальная нагрузка, что сказывается благоприятно на работе конструкций. Кроме того, число циклов при котором нагружается конструкция в действительных условиях также может отличаться от числа циклов нагружений, при котором был определён в лабораторных условиях предел выносливости для данного вида соединения. Указанные явления определяются режимом работы машины. Поэтому действительный коэффициент концентрации напряжений fit, показывающий, во сколько раз предел выносливости данного соединения меньше предела выносливости эталонного образца, не имеющего концентрации напряжений, будет отличаться от коэффициента концентрации /?, установленного экспериментальным путём для данного вида соединений. Как правило, действительный предел выносливости, определяется экспериментальным путём. Обозначим отношение действительного предела выносливости к пределу выносливости, установленного экспериментально, через а, тогда пряжений с учётом поправки на действительный режим работы. В большинстве случаев экспериментальное определение коэффициента режима работы а представляет большие трудности, так как, вопервых, трудно в точности воспроизвести действительные условия работы конструкции, которые меняются по самым различным законам и вовторых, это потребовало бы значительного времени для эксперимента. Поэтому до уточнения этого вопроса в большинстве случаев следует коэффициент режима работы а принимать равным единице, что идёт в запас прочности. Исключением является конструкции работающие с ярко выраженным режимом, отличающимся от режима работы эталонного образца количеством циклов нагружений. В этом случае коэффициент режима работы а определяется из уравнения усталостной кривой (рис. 1.64). откуда или 71

72 т No а = N,' N Здесь N0 - количество циклов нагружения эталонного образца, обычно принимаемом равным N0 = 2 106; ог и Nx - предел выносливости и число циклов нагружения деталей в натуре, работающих также при симметричном цикле нагружения; m - коэффициент, характеризующий уклон кривой выносливости. Рис Зависимость предела усталости от числа циклов нагружения При нестандартном режиме работы предел выносливости или коэффициент режима работы определяется из условия эквивалентных приведённых напряжений. Пусть конструкция или деталь работает с симметричным циклом: с напряжением ог при числе циклов Nx; с напряжениями о2 при числе циклов N2 и с напряжениями о3 при числе циклов N3. В этом случае уравнение кривой усталости примет вид: o f 1Nx + o f N2 + o f N3 = (K a1) m, где ог - максимальное значение напряжений из сг. Тогда Кт = l a f 1 - N,.т И Л И К = и 1 - N0 2 сгр Nt -Ш No N Но с другой стороны, при числе циклов N0 эквивалентные напряжения Kaa не должны превосходить значения предела выносливости ст_х и, следовательно, можно написать, что К о г = а _ х. Отсюда 72

73 ~ ^max ~ G_ 1 = K m Nj- CTi) N0 N В случае стационарного режима 1 I CT!"Ni = a f N 0, и выражение для а совпадает с выражением m a = Ni N Величина коэффициента m может быть установлена экспериментальным путём. Анализ кривых усталости показал, что при коэффициенте /? = ,0, среднее значение произведения /? т является более или менее постоянной величиной, равной примерно 11,2, независимо от материала. Тогда 11,2 После рассмотрения влияния различных факторов на вибрационную прочность (усталость) можно приступить к методике расчёта стальных конструкций на переменные нагрузки. Основное отличие методики расчёта металлоконструкций на переменные нагрузки от аналогичных расчётов деталей машин заключается в том, что при испытании образцов стальных конструкций на усталостную прочность за эталонные образцы принимают образцы довольно крупных размеров с чёрной прокатной коркой без дополнительной обработки, т.е. образцы, приближающиеся к действительному, применяемому в стальных конструкциях материалу. Это позволяет не учитывать при расчётах влияние качества поверхности и масштабного фактора. Долговечность конструкции, работающей на переменные нагрузки, зависит от предела выносливости материала. Поэтому при расчётах металлических конструкций на переменные нагрузки по предлагаемой методика расчёта, допускаемые напряжения, принимаемые в расчётах на статическую прочность, понижают на коэффициент у, показывающий отношение предела выносливости материала к его пределу текучести: a rf3 Y = ^ ' O-p 73

74 где a rp - предел выносливости материала при данном коэффициенте асимметрии г и данном эффективном коэффициенте концентрации напряжений /?. Как уже указывалось коэффициент асимметрии г = и при ^шах a min = ~ тах и г = 1 получается симметричный цикл, а при a min = О и г 0 - пульсирующий цикл. Эффективный коэффициент концентрации напряжения /? определяется опытным путём для каждого вида соединений и показывает, во сколько раз предел выносливости эталонного образца, не имеющего концентрации напряжений, больше предела выносливости образца, имеющего концентрацию напряжений. При этом за эталонный принимаются не полированный гладкий образец малых размеров, а образец довольно крупных размеров с чёрной прокатной коркой, соответствующий состоянию поверхности материала проката, применяемого в стальных конструкциях. Это позволяет не учитывать в расчётах влияния масштабного фактора и чистоты поверхности. Для эталонного образца, испытанного при симметричном цикле растяжения и сжатия на базе N0 = циклов, при отсутствии концентрации напряжений предел выносливости принимается, как уже указывалось ранее, равным о_г. В этом случае для эталонного образца будем иметь <*-1 У (Tj Для образца с концентрацией напряжений /? предел выносливости будет: о. O-ip - р а СТ-1 у = Ъ /? а т С учётом коэффициента режима работы: O C C J _ 1 д о с СУ СУ - и у = = (1.6) ат /?*(тт v J где р / = ^ - приведённый эффективный коэффициент концентрации напряжений с учётом поправки на действительный режим работы. Выражение (1.6) для значения у относится к случаю симметричного цикла нагружения. В случае асимметричного цикла нагружения в уравне р Рг 74

75 ние (1.6) вместо а_1р необходимо поставить <тгд, а вместо /? подставить н а Тогда получим для случая среднего напряжения растяжения стт > 0. У = - от + *l \ _ г ^ 4 _ (Д/К, + К2) - г(/?/кх - К2) V2<r_iТ 2<тв) г (2<тН 2<тв) а для случая среднего напряжения сжатия, т. е. а т < 0 <jrp = <7т (Pl&T _ * А _ Т (Р[*г, *г\ Gff/Ki - к2) - г 05/К, + К2)# \2а^ 2aJ r\2a-1 + 2aJ где Кг = и К2 =. 1 2<т_! z 2<тв Кроме того имеются таблицы для определения у для различных сталей в зависимости от а т, г и /?Л Итак, основная проверочная формула при расчётах на усталость тах. г 1 ^прив И, где а тах - действительное максимальное напряжение в конструкции; а прив ~ приведённое напряжение; [а] - допускаемое напряжение Расчет цельных центрально-сжатых и центрально-растянутых стержней В лёгких фермах сечения стержней имеют простую форму и составляются, как правило, из двух или даже одного прокатного профиля. Наибольшее распространение получили сечения, составленные из уголков, которые имеют большой диапазон площадей, удобны для конструирования узлов на фасонках и прикрепления примыкающих конструкций, не коробятся при сварке и требует минимального количества сварочных работ (рис. 1.65, а, б, в, г). Для тяжёлых ферм применяют стержни с сечением из двух швеллеров (рис. 1.65, д, ж). Для лёгких и тяжёлых ферм широко применят стержни трубчатого сечения (рис. 1.65, ё). Центрально-растянутые стержни подвергаются только расчёту на прочность. Расчётная формула для растянутых стержней: Р а = <R, 1 НШ 75

76 где Р - осевая, нагрузка на стержень; FHm - площадь поперечного сечения стержня с учётом ослабления отверстиями под болты или заклёпки (площадь нетто); R - расчётное сопротивление материала. ZZZZZZZ^7 У ж Рис Типы стержней ферм Центрально-сжатые стержни в большинстве случаев подвергаются расчёту на устойчивость и на прочность. Расчётная формула для центрально-сжатых стержней: О = < R, (1.7) ^бр'ф где ф - коэффициент снижения допускаемого напряжения или расчётного сопротивления материала при расчёте на устойчивость; F6p - полная площадь сечения стержня (площадь брутто). Коэффициент ф есть функция от гибкости стержня Я. Гибкость Я определяется по формуле: I Л = 'Р где 1р - расчётная длина стержня; - радиус инерции сечения стержня. Расчётная длина стержня равна: где \i - коэффициент приведения длины, зависящий от степени защемления стержня; 1Г- геометрическая длина стержня. Геометрическая длина стержня фермы измеряется от точки пересечения осей центров тяжести стержней одного узла крепления данного стержня до другого узла его крепления. Для стержней сжатых поясов ферм коэффициент fi можно принять равным 1, а для сжатых элементов решётки 76

77 при рассмотрении устойчивости их в плоскости фермы ц = 0,8, а из плоскости фермы ii 1 (технические условия). В расчётной формуле для центрально-сжатых стержней два неизвестных F6p и ф, поэтому наиболее простой способ определения поперечного сечения стержня это метод последовательного приближения. Задаются предварительно гибкостью Я. В ряде случаев целесообразно вначале (ориентировочно) задаваться предельной гибкостью Япр, которая для различных стержней (по назначению и материалу) установлена правилами и нормами на проектирование металлоконструкций (табл. 1.4). Таким образом, задавшись Я, можно определить ф (по таблицам) и rt. Зная rt, по сортаментам на материал подбирают прокат и, следовательно, F6p. После этого подставляем ф и F6p в исходную зависимость (1.7) и определяем а. Если а значительно меньше R, то следует задаться новой большей гибкостью. Если о значительно больше R, то следует задаться меньшей гибкостью. Итак, решение по определению F6p проводят до тех пор, пока о не достигнет R или меньше его на %. Для растянутых стержней также установлены значения предельных гибкостей (табл. 1.5), так как в процессе монтажа и демонтажа конструкций растянутые стержни могут оказаться сжатыми. Значения предельных гибкостей Япр сжатых стержней Таблица 1.4 Назначение сжатых стержней 1. Сжатые пояса, а также опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции 2. Прочие сжатые стержни несущих основную нагрузку ферм Сталь Материал Алюминиевые сплавы Сжатые элементы связей Значения предельных гибкостей Япр растянутых стержней Таблица 1.5 Назначение сжатых стержней Материал Сталь Алюминиевые сплавы 1. Растянутые стержни поясов и опорные раскосы Прочие растянутые стержни, несущих основную нагрузку ферм Растянутые элементы связей Для стержней из алюминиевых сплавов предельные гибкости берутся меньше ввиду меньшего значения модуля упругости сплавов. 77

78 1.15. Общие требования к конструированию узлов ферм Для того, чтобы работа фермы соответствовала её теоретической схеме, линии её геометрической схемы должны совпадать с осями стержней, проходящих через центры тяжести последних. В сварных фермах это требование в большинстве случаев выполняется, и стержни центрируются по осям центров тяжести с округлением до 5 мм (рис. 1.66, а). При разных калибрах уголков в поясе для удобства устройства стыков и укладки поддерживающих конструкций (балок, плит) желательно наружную кромку пояса выдерживать на одном уровне, а стержни решётки центрировать на общую осреднённую ось стержней пояса. В клёпаных фермах с тавровыми сечениями из уголков ради упрощения изготовления (разметки) принято центрировать стержни по рискам, т.е. совмещать линии геометрической схемы фермы с рисками, по которым ставят заклёпки (рис. 1.66, б). Рис Компоновка узлов ферм: а - сварной узел; б - клёпаный узел Конструирование узла начинается с нанесения на чертёж геометрической схемы фермы, после чего намечают контуры стержней. Концы стержней решетки не доводят на мм до поясов на случай неточной обрезки. Обрезка уголков решётки производится, как правило, нормально к оси. Только для мощных стержней допускается косая резка полок. Очертание фасонок определяется схемой узла и длиной швов или числом заклёпок, прикрепляющих элементы решётки фермы. Необходимо стремиться к простейшим очертаниям фасонок, чтобы облегчить их изготовление, уменьшить количество обрезков и придать ферме конструктивный, спокойный вид. Наиболее, простое очертание фасонок прямоугольное и оно легко получается в фермах, работающих на статическую нагрузку. 78

79 Толщину фасонок принимают в пределах от 8 до 20 мм в соответствии с воспринимаемыми усилиями (табл. 1.6). Узел получается компактным, если пояс проходит не прерываясь. В этом случае стык пояса устраивается в стороне от узла. В клёпаных узлах, возможно, получить более компактный узел, применяя дополнительные короткие уголки, называемые «коротышами». Общее количество заклёпок, размещаемых на полках уголка и коротыша, должно быть равно числу заклёпок, необходимых для полной передачи усилия раскоса (рис. 67). Причём на свисающих полках основных узлов должно быть поставлено полтора раза больше заклёпок, чем на полке уголка коротыша. Рекомендуемые толщины узловых фасонок Таблица 1.6 Расчётное усилие в раскосе в кн Толщина узловых фасонок в мм до Рис Клёпаный узел с дополнительными коротким уголком При высоких вертикальных стенках таврового сечения пояса раскосы прикрепляются непосредственно к этим стенкам (рис. 1.68). Высота стенки должна быть такой, чтобы было достаточно места для крепления раскосов и чтобы при этом не было скученности сварных швов. Последнее требование относится вообще ко всем узлам сварных конструкций. 79

80 Рис Крепление раскосов непосредственно на полку пояса Если высота стенки окажется недостаточной для прочного прикрепления раскосов, возможно узел искусственно уширить, применив надставки толщиной, равной толщине стенки (рис. 1.69). s Рис Применение надставки для уширения узла Напряжение в шве, прикрепляющем надставку к поясу, (S i-s 2)1- от изгиба о Si-S2, от среза т = -, где S1? S2 соответственно усилия в смежных панелях поясов: 0 = 8-h 3 12 момент инерции сварного шва; 6 - толщина шва, h - длина шва, I - плечо усилия относительно шва, прикрепляющего подставку к поясу. В местах изменения направления поясов рекомендуется ставить уголки жесткости или планки (рис. 1.70). В этом случае напряжение в узловой фасонке S S Z * Fpa6 Wp [а]и3' где S - усилие в поясе; I - плечо усилия; Fpa6 - рабочая площадь таврового сечения (фасонки и планки); Wpa6 - момент сопротивления сечения тавра. 80

81 В составных растянутых стержнях с сечениями из двух уголков или другого профиля (рис. 1.71) для придания большей жесткости и обеспечения совместной работы всех элементов сечения, на отдельных участках по длине стержней прокладываются соединительные планки. Расстояние между планками принимаются в пределах м. Нормами проектирования металлоконструкций рекомендуется расстояние 10 между осями планок принимать 10 < 80 гi, где - радиус инерции одного уголка относительно собственной оси параллельной плоскости планок. Рис Способы укрепления узлов в местах стыков и изменения направления поясов: 1 - фасонка; 2 - стык; 3 - накладка; 4 - уголок жесткости Отдельный элемент (составного сечения) длиной равной 10 называется ветвью. При крестовом сечении стержня соединительные планки рекомендуется ставить в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. L -г*~~ ~....1.*../ t г i... i f ) N- \ h планки < К о 6 Рис Расстановка соединительных планок в составных стержнях: а - сечения стержней; б - расстановка планок по длине стержня 81

82 Планки принимаются шириной мм и толщиной равной зазору между элементами сечения. Длина планок принимается такой, чтобы возможно было прикрепить их швом толщиной мм. В растянутых стержнях с двухстенчатым сечением прокладки заменяются диафрагмами, т. е. листами, которые привариваются к обеим стенкам стержня (рис. 1.72). Диафрагмы ставятся через каждые 1,5...3,0 м в зависимости от общей длины стержня. Основы конструирования сжатых стержней подчинены условиям обеспечения устойчивости этих стержней при продольном изгибе. В сжатых составных стержнях из двух элементов (рис. 1.71, а) расстояние между осями планок следует принимать /0 < 40 г^. Рис Постановка диафрагм в стержнях с двухстенчатым сечением Применение труб для стержней ферм даёт ряд преимуществ: - труба является идеальным сечением для сжатых стержней; - обладает лучшей обтекаемостью, что уменьшает ветровые нагрузки; - снижаются эксплуатационные расходы при покраске. Однако трубчатые конструкции дороже, так как дороже сами трубы и технология изготовления из труб. Трубчатые фермы выполняются только сварными. Конструктивно узлы этих ферм также весьма разнообразны. Например, используются фасонки, фигурная обрезка концов стержней решётки, обжатие их с вырубкой и т. д. (рис. 1.73). а ГГт1-1- J / N V ) (- - Н ч / Рис Узлы трубчатых ферм: а - соединение на фасонке; б - соединение с фигурной вырезкой концов стержней; в - соединение на шарах 82

83 1.16. Расчет составных, сквозных, сжатых стержней Большинство стрел подъёмных кранов, частично стрелы одноковшовых экскаваторов с оборудованием драглайн представляют собой составные, сквозные стержни, работающие на сжатие. На рис приведены конструкции простейших подобного рода стержней. Е-Э Е Рис Конструкция составных, сквозных, сжатых стержней: 1 - сквозные пояса; 2 - планки; 3 - раскосы; 4 - стойки Расчёт таких сооружений ведётся по формуле сжатых стержней Р = F" - R' Ф Fn где (р - коэффициент снижения допускаемого напряжения, учитывающий дополнительный момент от выпучивания стержня; Р - сжимающая нагрузка; Fn - площадь поперечного сечения поясов. Коэффициент (р есть функция от приведённой гибкости. Определим Апр. Для этого воспользуемся формулой Энгессера-Тимощенко для критической силы применительно к составным стержням N. N 1кр = 1 + Уо N3 83

84 где N3 - Эйлерова сила (критическая сила для сжатого цельного стержня с шарнирно-опёртыми концами); у0 - угол сдвига панели (ветви) а при выпучивании (рис. 1.75). Эйлерова сила равна тт2 Е X N3 ' 12 9 где I - длина стержня; Е - модуль упругости; 0у - минимальный момент инерции сечения стержня. Г Рис Деформация сквозного стержня при сжатии Пусть сечение состоит из двух швеллеров (рис. 1.76). у х У Рис Сечение стержня из двух швеллеров 84

85 В данном случае х-х материальная ось, а ось у-у свободная. Вырежем одну панель длиной а и рассмотрим ее деформацию от единичной поперечной силы Q = 1 (рис. 1.77). Рис Деформация одной панели от единичной поперечной силы Будем рассматривать изгиб панели относительно от у-у. Относительно материальной оси х-х расчёт ведётся как для сплошного (цельного) стержня. Запишем ряд зависимостей для определения критического напряжения окр для сплошного стержня N3 тт2 Е Jy акр = у = /2. р Радиус инерции сечения стержня равен Тогда П = V QJ/F ) г2 = J/F. Гибкость стержня равна Л = l/vi, или Л2 = I2 F/0. Тогда 1/я 2 = 0/(12 F). Теперь Ыэ тг2 Е0у л 2 Е акр~т~ z2f Т 5-- В случае составного сквозного стержня будем использовать формулу Энгессера-Тимощенко 85

86 кр где I, X. J.. r0 Умножим и разделим второе слагаемое в знаменателе на F и тогда тт EJ, тт2елу тх2е / tтт2 t 2 EЕJv f f\ \ Ц + Y o ^ E F + Y o ^ E F 1 2.F \ l + y 0-1 T y * j t i2 E Я2 ' /Lnp Ц I2 ЯПр = J a2 + Yott2EF. Здесь: Яу - гибкость всего стержня, но относительно свободной оси Yo угол сдвига панели. Для определения угла сдвига у 0 рассмотреть само перемещение <5 (рис. 1.78). Гука Из рис tg Yo = S /a ~ Yo т-к- Уг л очень мал. Определим, Ad т. е. удлинение раскоса d. В общем случае по закону РI

87 Кроме того учтём, что поперечная сила Q = 1 действует на две решётки и под углом к направлению перемещения раскоса Ad (рис. 1.79). Поскольку d =, то J sina Qa a Ad = 2cosaEFpSina 2cosasinaEF Г где F' -/ - площадь поперечного сечения одного раскоса. о \у X О 1? 1 Лт а г о Рис Схемы к распределению поперечных сил: а - распределение по решёткам стержня; б - распределение по направлению раскоса а угол уо Тогда само перемещение сдвига 8 равно A d а Наконец S = cos a 2co s2asina:efp а Уо = а a 2 c o s2asina:efp 2cos2a:sina:EFp / tt2ef ^пр Я2 Н у 2 co s2a:sinaef' ц + k f*- р N г р где К - постоянная для определённого угла наклона раскоса решётки; Fp - площадь поперечного сечения поясов. Постоянная К 87

88 тг к = c o s ^ a s in a В практических расчётах формула для определения Япо имеет вид: Л-пр \Ц + 27 р. Здесь коэффициент К вычислен из предположения, что угол а ~ 45. Метод определения приведённой гибкости Япр для составных стержней из двух поясов с соединительными планками сохраняется прежним, однако угол у0 определяется иначе. Рассмотрим сдвиг одной панели от Q=1 (рис. 1.80). Угол сдвига равен (рис. 1.80, в): 2S Уо ~ Ш о = ~г В общем случае для стержня жёстко закреплённого с одной стороны (рис. 1.80, г) РI3 у = S = у ЗЕ 0 В данном случае одну половину ветви можно рассматривать как стержень, закреплённый с одного конца. у Рис Схемы для определения угла сдвига составного стержня с соединительными планками: а - характер выпучивания стержня при сжатии; б - конструктивная схема одной панели; в - деформация одной панели; г - деформация стержня жёстко закреплённого с одной стороны 88

89 Тогда 3E JB 2 3 EJB E JB' 26 _ ll К ~ 24E 5b- Приведённая гибкость Япр равна /2 tu22f be 2 4 E JB ' где F = 2FB. Если учесть, что выражение ( /в FB) / J B =?то Л-пр Му + КЯ2. вид: В инженерных расчётах формула приведённой гибкости Япр имеет В этом случае коэффициент К = 1, но за длину ветви принимается расстояние в свету между планками. Для составных стержней, состоящих в сечении из четырех уголков (рис. 1.81), значение Япр приведены без вывода, хотя вывод формул также возможен на основании предыдущих рассуждений. Для составных стержней с планками Япр равна Для составных стержней с раскосами В этих формулах: Яу - наибольшая гибкость всего стержня, как цельного; Х\ и Я2 - гибкости отдельных ветвей относительно своих осей 1-1 и 2-2 (длины ветвей определяются как и раньше, расстоянием в свету 89

90 между планками); FBl и Fb2 - площади сечения пары ветвей с общей осью 1-1 и 2-2; Fpl и Fp2 - площади сечения отдельных раскосов решеток, лежащих в плоскостях, соответственно перпендикулярных iy осям 1-1 и i1= яшшшт 1 :1 1 1^ X 1 : i L Рис Сечение стержня из четырех уголков Принятый в формулах осреднённый коэффициент 27 в технических условиях дифференцирован в зависимости от угла наклона раскосов решётки к поясам Расчет соединительных элементов (решеток и планок) в составных стержнях Соединительные элементы, решетки и планки подвергаются расчёту на прочность, и рассчитывается их крепление к поясам. Расчёт соединительных элементов проводится на условную поперечную нагрузку Qn, являющейся частью условной поперечной силы Qyc^ действующей на составной стержень. Для конструкций с одной системой решёток или планок (рис. 82сх) Qn Qycn* Для конструкций не с одной системой решёток Qyc;i раскладывается соответственно на количество систем. Так для конструкции стержня (рис. 826) 90

91 а Рис Конструкции стержней: а - с одной системой соединительных элементов; б - с двумя системами соединительных элементов Условная поперечная сила Qycjl принимается в зависимости от марки материала и площади сечения поясов: - для ст.з, ст.4, AMг6, АМГ6Т - QyM = 200F (Н); - для AMr-61 - Qусл = 300F (Н); - для ст.5, 14Г2, 15ГС, 15ХСНД, Д16Т - % CJl = 400F (Н); - для 10ХСНД - QycjI = 450F. Здесь F - площадь поперечного сечения всего составного стержня (поясов) в см2. Рассмотрим расчёт соединения планками. В ферме без раскосов с одинаковыми поясами и распорками (планками) одного сечения имеются нулевые точки. Это такие точки, где момент равен нулю. Они располагаются в середине ветвей поясов и планок (рис. 1.83). Выделим один узел из схемы (рис. 1.83, в) и составим сумму проекций всех сил на ось х (рис. 1.84). х = О Shi_^ + s3 = о 2.x = о, Отсюда S3 = 0/ Оусл _ Оусл _ _ S _ 0 ; 2 2 J 5 91

92 Q r( a Рис Схемы к расчёту планок: а - общий вид стержня; б - истинная деформация ветвей и планок; в - нагрузки, действующие на элементы стержня Сусл < - с? А к л % Y-S / / 2 S 3 w, i к Т > г к о * / / 2 X с\ г '-уел Рис Расчётная схема к определению поперечной силы, действующей на планку Составим уравнения моментов относительно т. О. м 0 = о, 2.. А _ т. = о Тогда 92

93 0.усл' Планка воспринимает поперечную силу и изгибающий момент (рис. 1.85). d- А / \1 < Рис Сечение планки сано Условие прочности поперечного сечения планки может быть запиt = JL = ^ < r ср cds Lcp Второе уравнение прочности М 0.у с л 1с Q y c n l 3Q усд1 W c2w 2 ScP 6 d2 < R, где W - момент сопротивления сечения планки (W = ( 5 d 2) / 6 ). Сварной шов, крепящий планку к поясу, рассчитывается на срез и сдвиг (рис. 1.86). М h = O J S б А 0,7 d Рис Схемы для расчёта сварного шва: а - нагрузки на сварной шов; б - определение высоты шва; в - сечение сварного шва 93

94 Напряжение изгиба М 0,Ус л 1с Q усл^ а = W n ^ " c 2 0 ;7 6 d ^ ~ 0,7 5 d 2 Напряжение среза Т Qycл ^ Т = Fcp cdo,78 где Fcp - площадь среза шва (Fcp = 0,75d). Суммарное напряжение в сварном шве ар = ^ а 2 + т2 < RcB.mB> где Ясв.шв расчётное сопротивление сварного шва на срез. Рассмотрим метод расчёта раскосов в составных стержнях. Раскосы проверяются на суммарное напряжение, возникающее от действия сжимающих сил Р, и от условной поперечной силы Qyc;i. Напряжение в раскосе от усилия сжатия определяется по формуле: / Р 2 CTp = sm^a, где Fn - площадь поперечного сечения поясов; а - угол наклона раскоса (рис. 1.87, а). Эта формула выводится из рассмотрения деформации одной панели стержня (рис. 1.87, б). Деформация сжатия поясов по закону Гука равна: Р а оиа FnE Е По аналогии с деформацией поясов можно записать и деформацию раскоса d, вызванную сжатием поясов old Е где d - длина раскоса. Поскольку Ad = Да sina (из рис. 1.87, б), то (jpd опа = sina. Е Е Так как а = dsina, то после подстановки а в предыдущую зависимость, получим или old опа = sin* а, Е Е

95 Рис Схемы к расчёту раскосов: а - общая схема действия сил на стержень; б - деформация от сжатия одной панели Напряжение в раскосе, возникающее от действия условной поперечной силы, равно: // _ а п ар cosafp' где Fp - площадь поперечного сечения раскоса. Результирующее напряжение в раскосе равно: cip = Op + Op < R. Напряжение в стойке V (рис.87 а) рассчитывается на действие условной поперечной силы стп а ст = < R, FCT где FCT- поперечное сечение стойки. Крепление раскосов и стоек рассчитывается на максимальные усилия, действующие в них Sp a P Fp, и S = ст F -'ст ' 'ст 1 СТ' 95

96 1.18. Шарнирные соединения и их расчет Элементы металлоконструкций могут соединяться шарнирами. Такие соединения применяют с целью: снижения напряжений в узлах; возникающие при жёстком соединении элементов; создания сборно-разборной конструкции, состоящей из отдельных узлов; для подвижности. Для снижения удельных давлений в проушинах наваривают боковые накладки, которые имеют форму шайбы (рис. 1.88). Наиболее рациональная конструкция проушины достигается при соотношении г = 2 d, где d - диаметр пальца, а г - радиус проушины. При зазоре между пальцем и поверхностью проушины, не превын и шающем допуска на посадку удельное давление можно определить по формуле: q ~ d ^ 5 ' где N - расчётное усилие; 8 - суммарная толщина накладок и основного листа (2 8 = 8г <53). Напряжение на внутренней поверхности проушины находят по формуле Ляме: <?[(2 r)2 + d 2] _ N (2г )2 - d2 ~ (v L ----1_ u _. d Рис Шарнирное соединение в корне поворотной стрелы крана 96

97 Для посадок свободнее и зазоров до 3 % от диаметра пальца напряжения на внутренней стороне проушины определяют из условия рабо- НИ ты кривого бруса на изгиб. Однако, применение посадок свободнее в шарнирных соединениях строительно-дорожных и подъёмнотранспортных машин не рекомендуется Виды сварных швов, соединений и их расчет По взаимному расположению свариваемых элементов соединения подразделяются на 4 основных вида: встык; внахлёстку; впритык в тавр или угол (рис. 1.89). По конструктивному признаку сварные швы подразделяются на стыковые, угловые (валиковые) и прорезные (рис. 1.90). Сварка встык характеризуется тем, что при толщине свариваемых элементов мм требуется V-образная разделка кромок, а при толщине более 25 мм Х-образная разделка. Кратеры и непровары у краёв шва являются слабым местом этой сварки. Рис Виды сварных соединений по взаимному расположению свариваемых элементов: а - встык; б - внахлёст; в - впритык в тавр; г - впритык в угол а б в А-А Рис Виды сварных швов по конструктивному признаку: а - стыковые; б - угловые; в - прорезные 97

98 В связи с этим стыковые швы (начало и конец) желательно выводить за пределы рабочей зоны на выводные планки. Листы разной толщины соединяются с плавным переходом (рис. 1.91). ш» Рис Соединение листов разной толщины х Косые стыковые швы под углом tg a = 2 ( - = tg a ) считаются равнопрочными с основным металлом и не рассчитываются (рис. 1.92). Прямой шов встык, расположенный перпендикулярно к действующей силе (рис. 1.93) рассчитывается по формуле О ш = N < О СВ s s р(с)' ш где R и R - расчётное сопротивление сварного соединения при растяжении или сжатии; 8 - толщина свариваемых листов; 1Ш- длина шва. N N N N Рис Прямой шов встык 98

99 Если прямой стыковой шов воспринимает перерезывающую силу Q и изгибающий момент М (рис. 1.94), что часто встречается в конструкциях балочного типа, то такое соединение рассчитывают раздельно на изгиб и срез по следующим формулам: М М 6М п < ; D C B. ш W m 5Рш 812ш ~ р 6 QSX 3Q т ± _ ^ < п е в Тш 0Х Ш- Здесь Wm, Sx и 0Х - соответственно, момент сопротивления, статический момент и момент инерции продольного сечения шва относительно центральной оси х-х, перпендикулярной к плоскости изгиба. Момент инерции равен S /Зш 7 = * 12 ' а статический момент равен 812 ш S = * 8 Q м I I Рис Схема к расчёту прямого шва на изгиб и срез Если соединения воспринимает осевую нагрузку и изгибающий момент, то его расчёт проводится по формуле М N ~ + F ~ RCpB' где N - осевая нагрузка; F - площадь поперечного сечения шва. Соединения внахлёстку не требуют разделки кромок и осуществляются угловыми швами. В зависимости от расположения по отношению к действующим усилиям угловые швы могут быть фланговые, расположенные параллельно усилию (рис. 1.95), и лобовые или торцовые, расположенные перпендикулярно усилию. 99

100 Рис Фланговые швы Фланговые швы работают преимущественно на срез. Расчёт углового шва основан на равномерном распределении напряжений среза по минимальной площади сечения шва, проходящей через наименьшую высоту условного треугольника сечения шва. Эта высота шва h равняется (рис. 1.96) h = h I1IC05'45 «0,7 h IU, где h m - катет условного треугольника. А v А Рис Схема к определению высоты шва Лобовые (торцовые) швы (рис. 1.97) воспринимают осевую силу и работают на срез и изгиб. Вследствие резкого изменения потока усилий и наличия щели между элементами в корне шва концентрируются большие напряжения, а и т. Лобовые швы разрушаются как по плоскости соприкосновения шва с листом (сечение а-а), так и по биссекторной плоскости сечения шва (сечение б-б). 8 Рис Схема передачи продольного усилия лобовым швом 100

101 Расчёт угловых швов (фланговых и лобовых) выполняют по формуле т N < п е в ш ch / у ' где Ьш - катет шва; RyB- расчётное сопротивление углового шва; с - коэффициент, принимаемый равным: с = 1 - для однопроходной автоматической сварки; с = 0,8 - для однопроходной автоматической сварки; с = 0,7 - для ручной сварки. Соединение фланговыми швами несимметричных элементов, например двух уголков к листу (рис. 1.98), рассчитывают с учётом неравномерности распределения действующего усилия между швами. Рис Схема к расчёту фланговых швов, соединяющих несимметричные элементы: 1 - шов со стороны обушка уголка; 2 - шов со стороны пера уголка Усилие N распределяется обратно пропорционально расстояниям швов от линии центра тяжести сечения уголков: Щ = ^ ; N 2 =5». В В Здесь Na - усилие, приходящееся на швы со стороны обушка уголков; N2 - усилие, приходящееся на швы со стороны пера уголков. При расчёте соединений угловыми швами (рис. 1.99) внахлёстку, подвергающиеся воздействию изгибающего момента и осевой силы, условные напряжения среза r N и тм направлены одинаково. В этом случае N 6М Tmax = TN + ТМ = 1 1 < RyBc h j m c h j 2ui у 101

102 м N S i 1 1 / N - ш \ >Г М Л г м л Рис Схема к расчёту лобового шва на изгиб и продольную силу Комбинированные соединения, представляют собой соединения различными видами сварных швов: фланговыми, лобовыми, стыковыми. Простейшими примерами таких соединений являются соединения с накладками (рис , а, б). Г Х Х Х Х Х! Г Т Т Т Г ГШк. N N Л п т г г п Г т т п т т т к N... ^ х ш х п 7? r n -T T T T T jr 1 A lu н и ш огггтттттттт'к ^ r m x ix ir i Х.Д.. 1,1.хш у N Рис Комбинированные сварные соединения В таких соединениях возникают большие местные напряжения в угловых швах, где силовой поток переходит с элемента на накладку. В связи с этим такие соединения не рекомендуются к применению там, где возможно выполнение стыкового соединения. Соединения с накладками и стыковым швом (рис , в) также имеют значительные местные перенапряжения и, кроме обработки кромок элементов, требуют ещё и зачистки наплывов стыкового шва. Условный расчёт комбинированных соединений типа в ведётся по формуле = k + Y k ~ RCpB' где Fm - площадь поперечного сечения шва; FH- площадь поперечного сечения накладок. Соединения впритык благодаря своей простоте имеют широкое применение. Они требуют проварки по всей толщине присоединяемого листа. Полный провар возможен при толщинах элементов, не превышающих мм (в зависимости от способа сварки). При больших толщинах применяют разделку (рис ). 102

103 I n IN tn N с ю Рис Сварные соединения впритык Расчёт ведётся по формуле N аш = б Г - RCpB- 'Ш При полном проваре толщину шва в расчётах принимают равной толщине привариваемого листа Расчет изгибаемы х элементов К изгибаемым элементам относятся балки и другие элементы, которые подвержены действию изгибающего момента. Изгибаемые элементы подвергаются четырём видам расчёта, а именно: - расчёт по несущей способности (на прочность); - расчёт по предельным деформациям; - расчёт на местную устойчивость; - расчёт на общую устойчивость. Расчёт на прочность ведётся по нормальным напряжениям и по касательным: М Q -S о = < R ; т = <.. W ~~ J 6 СТ где М - изгибающий момент в рассчитываемом сечении; W - момент сопротивления сечения балки; Q - поперечная сила в сечении; S - статический момент сопротивления; 0 - момент инерции сечения балки; 5 СТ - толщина стенки балки. Максимальный изгибающий момент обычно возникает в середине пролёта балки, а максимальная поперечная сила в опорных сечениях. В настоящее время в большинстве конструкций применяются балки составного сечения, хотя находит применение также и прокат. Балки с составным сечением называются составными. В дальнейшем будет рассмотрен лишь расчёт составных балок, хотя расчёт балок из проката принципи 103

104 ально ничем не отличается. Наиболее распространены двутавровые и коробчатые балки (рис ). Они бывают сварными и клёпаными. Поскольку изгибающие моменты распределяются в большинстве случаев неравномерно по пролёту балок, то в некоторых местах балки получается недогруз (обычно вблизи опор). Это предполагает наличие лишнего металла. Самый идеальный случай, когда напряжения во всех сечениях по пролёту были бы одинаковы. Однако практически это выполнить трудно. На практике изменения сечения балки производится различными способами. Во-первых, изменить сечения балки можно за счёт высоты стенки (рис ). Л к Рис Виды конструкций составных балок: а - двутавровая сварная; б - коробчатая сварная; в - двутавровая сварная с усиленными поясами; г - двутавровая клёпаная Рис Изменение сечения балки за счёт изменения высоты стенки Во-вторых, изменить сечение балки можно за счёт уменьшения ширины поясов (рис ). Рис Изменение сечения балки за счёт уменьшения ширины пояса 104

105 В-третьих, сечение балки можно изменить за счёт числа листов в поясе (рис ). Рис Изменения сечения балки путём изменения числа листов в поясе В-четвёртых, изменить сечение балки за счёт толщины поясного листа (рис ). Рис Изменение сечения балки путём изменения толщины поясного листа При однократном изменении сечения получается уменьшение металла примерно на 12 %. При двукратном изменении сечения возможна экономия металла порядка 16 %. При трёхкратном (выполняется редко) изменении сечения можно достичь уменьшения массы на 20 %. Окончательно сконструированную составную балку проверяют на прочность по приведённым напряжениям. Дело в том, что в различных сечениях балки по длине действуют различные о и т. Поэтому проверка производится по приведённым напряжениям, которые равны: ^прив А 2 З т 2. Расчёт на местную потерю устойчивости связан с тем, что в результате действия эксплуатационных нагрузок балка на каком-либо участке может потерять устойчивость. Чаще всего теряется устойчивость сжатого верхнего пояса (рис ). Рис Местная потеря устойчивости сжатого пояса 105

106 Сущность потери местной устойчивости ясна из рис Появление выпучиваний в отдельных элементах балки приводит к перераспределению напряжений во всей балке и может наступить потеря общей устойчивости балки. Как видно из рис , потеря устойчивости на участке близком к опоре, происходит за счёт касательных напряжений. В середине пролёта стенка балки может выпучиться за счёт нормальных напряжений. Предупредить потерю местной устойчивости можно за счёт толщины элементов балки или путём постановки рёбер жесткости (рис ). Постановка рёбер жёсткости необязательна при условии, если: < для конструкций из стали марки Ст.З; О ст -р < для конструкций из низколегированных сталей. Ост Необходимо ставить вертикальные рёбра жесткости при условии: = для стали марки Ст.З; 0Ст ^ = д л я н и з к о л е г и р о в а н н ы х с т а л е й. И наконец, необходимо постановка и вертикальных и горизонтальных рёбер жесткости, если: -21 > для стали марки Ст.З; 0Ст ~ > для низколегированных сталей. Рис Напряжения, действующие по длине пролёта балки 106

107 я ~ h СТ < ж- а * l,5...2hct Ж- a»2h 1/5 h. ////А Z 22 О тсек О тсек О тсек \/)/Л Рис Расстановка рёбер жесткости по длине пролёта балки При проверке на местную устойчивость необходимо учитывать влияние нормальных, касательных и сминающих напряжений от рельсов для грузовых тележек. Первый случай расчёта: ~~~ > 80 - для Ст. 3 ост а у - < 0,95 пст > 65 для низколегированных сталей ост Р = 0 (Р сминающая нагрузка) В этом случае проверка отсека на местную устойчивость проводиться по формуле: Если Р = 0, то N ( f + ) + = N Здесь сг, т и Р - соответственно, нормальные, касательные и сминающие напряжения в наиболее сжатом волокне сечения, взятые по средине отсека; <т0, т0 и Р0 - критические значения нормальных, касательных и сминающих напряжений. Второй случай расчёта. Если отношение > 0,95 и Р = 0, то проб с т верка проводиться одновременно по двум выражениям: (^ ч)+ '95: 107

108 N Р0', Здесь o j и Р / также критические напряжения. Критические напряжения вычисляются по формулам, разработанным в теории пластин и оболочек: <т0 = /1005, ст н / V h ' / см ст, /1UU<)CT\ /100 S r Г ) / а * - т0 = ( \ /10005, СТ 1ст н / СМ' Здесь в - меньшая из сторон пластинки (отсека); [л - отношение большей стороны к меньшей в отсеке. Сминающие критические напряжения равны: /1005ст\ 2 о ' К р Н г 1) / / /100 ст\ р ' = к ' ( ~ i r ) 9 Л /«Здесь Кр = при ^ = 0,4... 2; Кр7 = / ( ^ Л Записанные выражения пригодны для балок, укреплённых только вертикальными рёбрами жесткости. Аналогичные формулы разработаны и для балок с вертикальными и горизонтальными рёбрами жесткости. Потеря общей устойчивости это искажение конструктивной формы балки по всему пролёту. Причина потери общей устойчивости в нагрузках превышающих критические. Существует два случая проверочного расчёта. Первый случай когда нагрузка приложена по оси симметрии (рис , а). N N Рис Случаи нагружения балок: а - симметричное; б - ассиметричное 108

109 Проверочная формула при симметричном нагружении: М о = < R. <PsW~ Второй случай соответствует ассиметричному нагружению балки (рис , б). Проверочная формула при ассиметричном нагружении М о... < R. щ вн w Значения (ps и <р н приведены в учебной литературе. Существует несколько признаков (конструктивных), при которых проверка балок на общую устойчивость не проводиться. При этом достаточно одного из этих признаков, чтобы не проводить проверку. Первый признак. Распределённая статическая нагрузка передаётся через жёсткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс (рис ). N N Рис Передача нагрузки через настил Второй признак. Ширина свеса а сжатого пояса к его толщине <5П (рис ) находится в пределах: - для стали марки Ст.З j- < 12,5; - для низколегированных сталей < 10. а < Рис Схема к определению соотношения 109

110 Третий признак. Соотношение j 1 < 8 0 где R _ расчётное сопротивление изгибу. Четвёртый признак. Значение коэффициента (р > 2,5. В изгибаемых элементах, а именно в балках, представляет определённый интерес расчёт соединения пояса со стенкой. Каждый из слоёв балки изгибается на свою величину. По этой причине в местах соединения пояса со стенкой возникают касательные напряжения, пытающиеся срезать поясные швы. Расчёты проводятся на единицу длины поясного шва. В этом случае расчётное срезающее усилие Т, действующее на единицу длину поясного шва, равно: ^ г QSn^cr _ QS Т qc- ~ q > sj U где Sn - статический момент пояса; 0 - момент инерции всего сечения. Расчёт производиться там, где поперечная сила Q имеет максимальную величину, а шов принимается одинаковым и непрерывным по всей длине балки. Полная нагрузка, воспринимаемая единицей длины шва равна QSn 2 0,7KR p = где К - катет шва; R p - расчётное сопротивление сварного шва на срез. Учитывая, что высота шва Ьшв в расчётном сечении равна 0,7К, тогда QSn шв J2R В практике встречаются довольно сложные случаи нагружения балок. Так например, давление от колеса грузовой тележки крана распределяется как для балки, лежащей на упругом основании (рис ) и расчёт её линии влияния довольно сложен. В данном случае максимальная нагрузка на балку будет равна: Р V = z ' где Z - длина влияния нагрузки Р на балку. Эта длина Z равна: 3 гп Z = С ст N где Jn - сумма моментов инерции пояса и рельса относительно собственных осей Х у Х\ и Х 2-х2;С - коэффициент, зависящий от метода изготовления балки (для сварных балок С = 3,25, а для клёпанных С = 3,75). 110

111 В качестве расчётной нагрузки, вызываемой сосредоточенной силой при давлении, например колеса, принимается сила: где а - коэффициент, зависящий от места перемещения нагрузки (езда поверху или понизу) и от метода стыковки пояса со стенкой (а = 0,4... 1,0); п - коэффициент возможной перегрузки. Р Рис Схема к определению давления на балку со стороны колеса Принимают для конструкций с тяжёлым режимом работы п = 1,3, для среднего режима п = 1,1, а для лёгкого режима п = 1,0. Таким образом, при действии сосредоточенной силы и подвижного изгибающего момента сварные швы рассчитываются на усилие Составные балки стыкуют. Необходимость стыковки вытекает из следующих причин: - прокатный материал выпускается определённой длины; - необходимость в монтажных стыках в целях перевозки и монтажа. Различают заводские и монтажные стыки. Заводские стыки (технологические) выполняются обычно сварными. Монтажные стыки выполняются сварными и клёпанными. Монтажные сварные стыки могут осуществляться косыми или прямыми швами. Косые швы могут располагаться в любом месте, прямые только в недогружен 111

112 ных местах. Косой шов под углом 45 считается равнопрочным с основным металлом и расчёту не подвергается. Расчёт стыков вертикальных стенок проводится на уровне контакта пояса со стенкой (рис ). Напряжение в сварном шве _ Мст _ М hct ст WCT W-h р ' Рис Схема к расчёту прямого вертикального шва в стыке балки Когда это условие не соблюдается, проводится усиление. Обычно это усиление осуществляется ромбическими накладками и тогда Мгт Ссг = w & ~ RCpB где Wc - момент сопротивления сечения стенки балки с учётом накладок. 112

113 2. Практическое применение методов расчета металлоконструкций 2.1. Задание на расчет и конструирование плоской статически определимой фермы Задание выбирается по трем последним цифрам шифра зачётной книжки. По первой цифре выбирают пролет фермы /, по второй (средней) цифре выбирают данные о нагрузках на ферму и, наконец, по последней цифре выбирают номер схемы фермы из табл. 2.1 и заданный узел. Номер узла считать по направлению от левого конца фермы к правому. Для заданной фермы (рис. 2.1) с размерами и нагрузкой, выбранными из табл. 2.1, требуется: определить рациональную высоту фермы, число и величину панелей (на схемах указан лишь тип решётки); аналитически определить усилия от действия постоянной нагрузки во всех стержнях заданного узла фермы; построить для тех же стержней линии влияния и определить по ним максимальные и минимальные усилия от связанных между собой трёх сил (система сил указана на рис. 2.2); подобрать сечения стержней по найденным расчётным усилиям; рассчитать сварное и клепаное присоединения стержней заданного узла к фасонке. Вычертить конструкции клепаного и сварного узлов с указанием сечений и стержней всех размеров. Конструкции узлов вычерчивают в масштабе с проведением осевых линий центров тяжести уголков или линий рисок по центрам заклепок. По узлам необходимо провести сечения так, чтобы конструкция их была полностью понятна. Таблица 2.1 Первая цифра шифра Исходные данные к расчету фермы /, Вторая Л Последняя цифра Заданный узел С м цифра кн шифра по верхнему шифра (номер схемы) поясу по нижнему поясу

114 а у 2. р/2 Р \Р [Р \Р \ р? * Т " р/2 1f / / 4= а Z / Z - / / 4= а р /2, t'j п [р Lp А/У 2 У CNf L а / / \ К // 0 / СО I Рис Схемы ферм 114

115 Юр Г к } ж 5р ч. 1 м О Ч # 5р т 1? Рис Заданная подвижная нагрузка 2.2. М етодические указания К пункту I. Высота фермы обычно назначается в пределах 1/6-1/10 от длины пролёта. Высота треугольной фермы - в пределах 1/4-1/5,5 пролёта. С целью унификации конструкции высота принимается кратной 200 мм. При определении величины панели нужно руководствоваться следующими соображениями: угол наклона раскосов к поясу должен находиться в пределах (желательно ближе к 45 ); необходимого угла наклона раскоса к поясу можно добиться за счет высоты фермы; число панелей балочных ферм (фермы на двух опорах) и консольных ферм определены заданием. Окончательную схему фермы с нагрузками необходимо вычертить в достаточно крупном масштабе (например, 1 : 100). К пункту 2. При определении усилий от действия постоянной нагрузки желательно выбирать такой способ, который позволил бы найти искомое усилие непосредственно через нагрузку и опорные реакции, а не через найденное усилие в другом стержне. Для этого удобнее рассекать ферму на две части через три стержня и составлять уравнение равновесия оставленной для рассмотрения части. При этом в разрез должен попасть стержень, в котором необходимо определить усилие. Если два других усилия (не подлежащие определению) пересекаются в одной точке, то удобным уравнением равновесия будет сумма моментов всех сил относительно этой точки пересечения. Если же усилия, не подлежащие определению, параллельны, то надо брать сумму проекций всех сил на ось, перпендикулярную этим двум усилиям. 115

116 К пункту 3. При построении линий влияния приходится разбирать два случая: единичная сила левее сечения и единичная сила правее сечения. В первом случае рассматривается равновесие правой отсечённой части и записывается уравнение левой ветви линии влияния, выраженное через линию влияния правой опорной реакции; во втором случае рассматривается равновесие левой части фермы и записывается уравнение правой ветви линии влияния, выраженное через линию влияния левой опорной реакции. Полученная левая ветвь линий влияния пригодна лишь до ближайшего к разрезу левого узла, а правая ветвь - до ближайшего правого узла. Между точками линий влияния, соответствующими этим узлам, проводится соединительная прямая линия (левые и правые узлы берутся по тому поясу, по которому движется единичный груз). При построении линий влияния усилий в консольных фермах, где бы ни находилась единичная сила, рассматривается равновесие консольной части фермы, а часть фермы, имеющая опоры, отбрасывается. Тогда, если единичный груз движется по отброшенной части фермы, соответствующая ветвь линии влияния обращается в нуль, а при движении единичного груза по рассматриваемой консоли уравнение линии влияния выражается через абсциссу этого груза, если используется уравнение моментов. При определении усилия через уравнение проекций ординаты линий влияния постоянны. На линиях влияния должны быть указаны значения всех характерных ординат. Расчёты к построению линии влияния должны быть приведены на листе или в пояснительной записке. Чтобы определить максимальное значение усилия в элементе от системы подвижных грузов, последние устанавливаются так, чтобы сумма произведений сил на ординаты линии влияния, расположенные под ними, была наибольшей. Для этой цели определяют критическую силу, которую необходимо поставить над вершиной линии влияния. Минимальное значение усилий определяется аналогично, но здесь силы устанавливаются над отрицательными значениями ординат линии влияния. Если линия влияния имеет ординаты только одного знака, например положительные, то минимальное значение усилия в элементе оказывается равным произведению сил на минимальные значения ординат под этими силами. К пункту 4. Для каждого стержня должны быть определены два расчётных усилия: одно из них равно сумме усилия от постоянной нагрузки и максимального усилия от системы подвижных грузов, второе - сумме усилия от постоянной нагрузки и минимального усилия от подвижной системы грузов. При этом усилие от постоянной нагрузки умножается на коэффициент перегрузки пп =1,1, а усилие от временной нагрузки - на коэффи- 116

117 циент перегрузки пв = 1,4. Расчётные усилия в стержнях фермы удобно определить по форме, указанной в табл Расчетные усилия в стержнях Таблица 2.2 Номер стержня Усилие от постоянной нагрузки (со своим знаком) Sn *нп Усилие от временной нагрузки, SBp и пв Растягивающее SBpмакс Сжимающее 8врмакс Расчётное усилие, Np максимальное Sn ип SBpMaKC пв Минимальное Sn пп Sbpm h h nb Если максимальное расчётное усилие (положительное) заведомо больше минимального (по абсолютной величине), то подбор сечения производится по формуле центрального растяжения: Np <RPF Hmo. Если же минимальное расчётное усилие (отрицательное) больше максимального, то подбор сечения производится по формуле центрального сжатия с учётом устойчивости: где Rp - расчётное сопротивление, принимаемое равным Н/см2; F H&rT0 - искомая площадь сечения стержня с учётом ослабления заклёпочными отверстиями(если предполагается его присоединение к фасонке при помощи заклёпок); брутто - полная площадь сечения элемента; (р - коэффициент устойчивости, определяемый по таблице в зависимости от гибкости X. В случае, когда минимальное расчётное усилие по абсолютной величине незначительно меньше максимального, то подбор сечения приходится производить как по формуле растяжения, так и по формуле сжатия и принимать наибольшее из полученных значений. Последнее требование объясняется тем, что коэффициент ср меньше I, а следовательно, потеря устойчивости наступает раньше, чем разрыв при растяжении. После определения потребной площади сечения элемента надо подобрать по сортаменту два равнобоких или неравнобоких уголка. Если растянутый элемент предполагается присоединить к фасонке заклёпками, то площадь сечения принятых уголков должна быть на 15 % больше потребной по расчёту, ввиду ослабления заклёпочными отверстиями. Подбор сечения центрально сжатых элементов производится путём ряда последовательных попыток. Задавшись сначала коэффициентом ср = 0,5, определяют потребную площадь, подбирают уголки, а затем в зависимости от гибкости принятого стержня находят действительный коэффициент устойчивости (р0. Если действительный коэффициент ср0 отличается от принятого {(р = 0,5), то приходится задаваться новым коэффициентом устойчивости (средним между принятым первоначально и получен 117

118 ным для найденного сечения) и весь расчёт повторять сначала до тех пор, пока полученное значение (р0 не совпадает с принятым. К пункту 5. При расчёте присоединений элементов к фасонке используются следующие расчётные сопротивления (Н/см2): закл на срез заклёпок ср ; п закл на смятие заклёпок ; R'э на срез сварного шва ср Диаметр заклёпок и их размещение на полке уголка рекомендуется принимать в соответствии с табл. 2.3 и рис Толщину фасонки принимать 1,5 <5уг, где дуг - толщина полки уголка. При определении числа заклёпок по условию прочности на срез необходимо учитывать число площадок среза. Усилие, воспринимаемое одной заклёпкой, определяется по формуле 72 N Х'ср = R 3aKn^ ^ - n " Ср? где пср- число площадок среда одной заклёпки (для стержней, состоящих из двух уголков, пср = 2 ); d3 - диаметр заклёпки (заклёпочного отверстия). Схемы размещения заклепок Таблица 2.3 ширина полки уголка Размещение заклёпок, мм однорядное шахматное двухрядное риска е наибольший диаметр заклепки d3 ширина полки уголка в риска е, риска е2 наибольший диаметр заклепки d3 ширина полки уголка в риска ei риска е2 наибольший диаметр заклёпки d

119 Полное усилие, воспринимаемое всеми заклёпками, должно быть равно расчётному усилию присоединяемого элемента (или немного больше этого усилия). Заклёпки должны проверяться на смятие. Проверка работы соединения на смятие заключается в том, что напряжение смятия от заклёпок в соединяемых элементах не должно превышать расчётного сопротивления соединяемого материала т. е. N а = - р. > р закл см n - d - Y f i. Ксм 9 L i С/ min где ^ & тт наименьшая суммарная толщина элементов сминаемого в одном направлении; п - число заклёпок; d - диаметр заклёпок. Сварное соединение стержня с фасонкой следует осуществлять фланговыми швами, работающими на срез. Усилие, воспринимаемое швом по условию работы на срез, определяется по формуле: N ср = 0,7 1шА в К Р где /шв - полная длина сварного шва; /гшв - высота шва, которая принимается равной толщине полки уголка дуг. б ф 0 ^ Рис Схема уголков с рисками При расчёте и конструировании сварного соединения надо помнить, что усилие, приложенное к элементу, принимается действующим по линии центра тяжести площади сечения уголка, а поэтому распределение требуемой длины сварного шва между «пером» и «обушком» уголка производится обратно пропорционально их расстояниям от линии центров тяжести сечения (практически соответственно 1/3 /шв и 2/3 /шв ). Поперечные сечения элементов ферм рекомендуется делать из уголкового проката стали. 119

120 Сечения всех основных стержней конструкций должны выполняться симметричными относительно средней плоскости фермы. Сечения сжатых поясов при отсутствии местного изгиба подбираются из двух неравнобоких уголков широкими полками наружу, что обеспечивает достаточную жёсткость из плоскости фермы. Растянутый пояс ферм может иметь тавровое сечение из равнобоких или неравнобоких уголков, составленных узкими полками вместе. Сечение нижних поясов (для повышения боковой жесткости ферм, что особенно важно при перевозке их и монтаже) рекомендуется принимать из двух неравнобоких уголков широкими полками наружу Пример расчета плоской статически определимой фермы Исходные данные Пролёт фермы 1 = 20 м; неподвижная нагрузка Р = 13кН; подвижная нагрузка состоит из трёх взаимосвязанных грузов на расстоянии 1м друг от друга (рис. 2.4). Подвижная нагрузка перемещается по верхнему поясу. Ю Р 5 Р 5 Р Рис Подвижная нагрузка Расчетный узел 5 (считая слева) по верхнему поясу (рис. 2.5). 120

121 Проверка фермы на геометрическую неизменяемость Степень свободы равна W= 3 Д - 2Ш - Со, где W - степень свободы; Д - число стержней; Ш - число простых шарниров; Со - число опорных стержней. Здесь Д = 31; Ш = 45; С0 = 3, тогда W = = 0. Степень свободы равна нулю, а в основе конструкции лежит жесткий геометрически неизменяемый треугольник Определение высоты фермы Высота фермы выбирается в зависимости от пролёта I, так чтобы угол наклона раскосов к поясам был бы в пределах от 30 до 60. Если принять h /l = 0,5, то все углы наклона раскосов к поясам будут равны 45, тогда h = 10 м Определение реакций в опорах от неподвижной нагрузки Поскольку неподвижная нагрузка приложена к ферме симметрично, то Ra = Rb = ( з р + р ) /2 = ( )/2 = 26 кн Определение усилий в стержнях, примыкающих к узлу 5, от неподвижной (постоянной) нагрузки Для определения усилий в стержнях S4.5, S5_i4, S5.6, S5.i3 необходимо провести по ферме два сквозных сечения I-I и II-II (рис. 2.5 Для определения усилия в стержне S 4.5 необходимо взять моментную точку в узле 15, т. е. на пересечении двух других стержней, кроме S4.5, попавших в сечение I-I. Из уравнения моментов всех сил относительно точки 15, действующих на левую отрезанную часть фермы, S 4.5 будет равно I - R a 2а + f / 2 2а ,5 5 М 15 = 0 -> S4_5 = LA = = - 19,5 кн. п0 5 Из уравнения моментов всех сил относительно моментной точки 12, действующих на правую отрезанную часть фермы, S5_6,будет равно: Rb ' 2а + Р/2 2а ,5 5 М12 = о -» S5_6 = = = -1 9,5 кн П0 Э Для определения усилия в стержне S5.14 необходимо составить уравнение суммы проекций всех сил на ось Y, действующих на левую отрезанную часть фермы. I Р Y = 0 -> S5_14 cos 45 + Ra Р = 0; р /? + Р - Ra 6, S5 = ^ = = - 9,15 кн cos 45 0,71 Из суммы проекций всех сил на ось Y, действующих на правую отрезан- 121

122 ную часть фермы, можно определить усилие S5.13 Отсюда ^ У = 0 -> 55_13 cos 45 + Rb - I * - R b + P - р/ ,5 cos 45 Ш0,71 = -9,1 5 кн Определение усилий в стержнях, присоединяемых к узлу 5, от подвижной нагрузки Усилия в стержнях ферм от подвижной нагрузки определяют с помощью линий влияния, которые строят от единичной подвижной нагрузки Р = 1. Построенные линии влияния загружают заданной подвижной нагрузкой невыгоднейшим образом, чтобы получить максимум и минимум значения усилия. Построим линию влияния усилия в стержне S 4.5. Этот стержень работает в составе всей фермы(ав), а также в составе малой фермы (шпренгеля ). В связи с этим сначала целесообразно построить линию влияния усилия, работающего, например, в составе большой фермы, потом другую линию влияния усилия, работающего в составе малой фермы. Обе построенные отдельно линии влияния геометрически складывают с учетом знаков и получают результирующую линию влияния. Пусть Р = 1 перемещается слева от моментной точки 15. Составим уравнения моментов сил, действующих относительно моментной точки 15, но для правой отрезанной части фермы: М15 0 -> 54_5 h0 + Rb Отсюда: V s = -Rb ~ = -Rb 3. Следовательно, пока Р = 1 перемещается слева от точки 15. S4. 5 изменяется как Rb, но все ординаты линии влияния S4.5 увеличены в 3 раза (рис. 2.7).Теперь Р = 1 перемещается справа от точки 15. Составим уравнение моментов сил, действующих относительно моментной точки 15, но для левой отрезанной части фермы: Тогда *^ 4-5 R a ' 1 R a 1 п о 5 Итак, пока Р = 1 перемещается справа от точки 15, то S4.5 изменяется как линия влияния левой опорной реакции. Знак минус указывает на то, что стержень сжат. 122

123 Для построения линии влияния усилия S4.5, работающего в составе фермы , вынесем эту ферму отдельно, как самостоятельную (рис. 2.6). Для определения S4.5 от действия Р = 1 проведём сечение III-IIL При положении Р = 1 в узлах 3 или 5, т.е. в опорах, усилие S 4.5 = 0. Если поставить Р = 1 в середину пролёта, т.е. в узел 4, то можно получить максимальное по абсолютной величине значение S4_5. Из уравнения моментов всех сил, действующих на правую отрезанную часть фермы, относительно моментной точки 14 можно получить: Тогда ^14 = 0 -> >?4_5 h-^ + R ' а = 0. а 2,5 V s = -К а = - 0 '5 2^5 = _0,5' Р=1 М 1:100 Рис Дополнительная ферма и линия влияния усилия S4.5 Построенную линию влияния усилия S 4.5 необходимо перенести на рис. 2.7 и сложить геометрически с линией влияния S4.5, построенную из условия работы данного стержня в составе основной (большой) фермы. После построения результирующей линии влияния можно загрузить её заданной подвижной нагрузкой и получить значения S 4.5. Для определения максимального значения S 4.5 можно использовать геометрические или аналитические методы отыскания критической силы, которую необходимо поставить над вершиной треугольной линии влияния. Для отыскания критической силы геометрическим методом, следует продлить отрезок СД линии влияния до нулевой линии (точка Е) и тем самым получить треугольную линию влияния ОСДЕ. После этого из точки Е опускаем вертикально вниз суммарный вектор сил P i, Р2 и Р3, выполненный в масштабе. Силы в суммарном векторе ЕМ откладываются в том порядке, как они располагаются справа налево. Соединяют вершину треугольной линии влияния О с точкой М и параллельно ОМ из точки К, соответствующей проекции вер 123

124 шины С на нулевую линию, проводят луч до пересечения с суммарным вектором. Точка F пересечения этого луча с суммарным вектором указывает на критическую силу. Рис Линии влияния усилий в стержнях фермы Аналитически критическая сила определяется следующим образом. Задаются критической силой, например, средней 5Р. Составляют два неравенства: 124

125 ( (Ю Р + 5Р) tan а 5Р tan /? > 0 -> (крит. сила слева от верш ины С) {(Ю Р tan а (5Р + SP) tan /3 < 0 -> (крит. сила справа от верш ины С) Если эта система неравенств удовлетворяется, то действительно средняя из трёх подвижных сил является критической и её надо ставить над вершиной С линии влияния. { 15Р 1Д25 5Р 1,125 6Д5 ' ЮР 1,125 ЮР 1,125 7^5 6^25 < Система удовлетворяется. Следовательно, средняя подвижная нагрузка является критической. Расставляют заданные подвижные нагрузки и определяют под каждой из них ординаты линии влияния: Т 1 = 1,0 ; Г 2 = 1,125 ;г з = 0,85. Перемножают каждую подвижную силу на свою ординату линии влияния, суммируют произведения и получают S4. 5 максимальное по абсолютной величине, т. е. : 54-5 = lop-rji + 5Рт 2+ 5Р*г з = -10*13*1-5*13-1, ,85 = - 258,4 кн. Знак минус перед значением усилия свидетельствует о том, что стержень сжат. Чтобы получить минимальное по абсолютной величине значение S4.5 необходимо переместить подвижную нагрузку в крайнее правое положение, где ординаты линии влияния имеют минимальное значение. Тогда S4 _ 5 = ЮР 77; + 5Р Р 0 = , , Р 13 0 = -1 6,2 5 кн. Линия влияния усилия S5_6 строится аналогично линии влияния усилия S 4. 5, т. к. ферма симметрична. Однако, вершина линии влияния смещена вправо, поскольку моментная точка для определения усилия S5_6, работающего в составе основной фермы находится в узле 1 2. Значение максимального по абсолютной величине усилия S5.6 несколько изменится, поскольку критическая сила другая. Тогда S5 _ 6 = 10P -rj1 + 5Р rj2 + 5Р т?3 = , , ,8 = кн. Минимальное значение по абсолютной величине усилия S5.6 равно: S5_6 = ЮР 0 + 5Р?72 + 5Р?7з = , ,1 = 9,75кН. Для построения линий влияния усилий в стержнях S5.14 и S5.13 снова целесообразно провести сквозные сечения по ферме I-I и II-II. Стержни и S5.13 работают в составе основной и дополнительных ферм (шпренгелей) и В связи с этим линии влияния усилий в этих стержнях строят дважды, сначала при работе стержней в составе основной фермы, а потом для тех же стержней, но работающих в составе дополни 125

126 тельных ферм. Результирующие линии влияния получаются путём геометрического складывания двух линий влияния с учётом их знаков. Для определения усилий в стержнях S5_i4 и S5_i3 нет моментной точки, поскольку пояса основной фермы параллельны. В этом случае можно воспользоваться другим уравнением статики, а именно, суммой проекций всех сил на ось Y Итак, для построения линии влияния усилия в стержне S5_i4, необходимо при перемещении Р = 1 слева от сечения I-I составить сумму проекций всех сил, действующих на правую отрезанную часть фермы: Отсюда 1 Таким образом, пока Р = Перемещается слева от сечения I-I, то S]4.5 изменяется как Rb, но все ординаты линии влияния увеличены в 1,41 раза. Далее, Р = 1 перемещается справа от сечения I-I, составляется сумма проекций всех сил, действующих на левую отрезанную часть фермы: Тогда 1 Следовательно, пока Р = 1 перемещается справа от сечения I-I, то S5_ i4 изменяется как Ra, но все ординаты этой линии Ra увеличены в 1,41 раз. Концы построенной линии влияния S5_i4 в пределах разрезанной панели соединяются прямой линией. Теперь необходимо построить линию влияния усилия S5_i4, работающего в составе малой фермы (рис. 2.8). р=1 2,5 м ^ 25 м 0,6 9 5 лм Ss-ti Рис Линия влияния усилия в стержне S

127 Моментная точка для определения усилия S5_i4 узел 4. Из уравнения моментов относительно точки 4 всех сил действующих на правую отрезанную часть фермы: I М4 0 >*$5-14/12 R 2,5 = 0; 2,5 1 2,5 ^ " лг Г Г Г Здесь h2 = 1,8 м. Построенную линию влияния на рис для усилия в стержне S5_i4 необходимо перенести на рис и сложить с линией влияния S5_i4, построенной для данного стержня, работающего в составе основной фермы. Заштрихованная линия влияния является результирующей. При переходе Р = 1 через разрезанную панель знак линии влияния меняется. После загружения линии влияния определяются значения ± Ss _ 14. +S5-1 4 = 10Рг][ + 5Рт]'2 + 5Рг]'3= = , , ,5 = 113,75 кн; S 5 _ 1 4 = 10Prj1 5Pt]2 SPr]3= = , , ,55 = ,6 5 кн. Построение линии влияния усилия в стержне S5.13 и её загружение аналогично построению линии влияния S5_i4. Пусть Р = 1 перемещается слева от сечения II-II. Рассматривается равновесие правой отрезанной части фермы: Тогда Y = 0 -> 55_1з c o s 45 + Rb = 0. V i 3 ~ ~ Rb ^ 4 5 ^ - ~ R b ' Теперь Р = 1 перемещается справа от сечения II-II. Рассматривается равновесие левой отрезанной части фермы: Тогда 1 J Y = 0 -» 5 5 _ 13 cos 45 - Ra = 0. 1 *-*5 13 ^а * " Ra *1,41. cos 45 а Теперь необходимо построить линию влияния усилия S5.13, работающего в составе малой фермы Для этой цели вынесем дополнительную малую ферму отдельно, как самостоятельную (рис. 2.9). Моментная точка для определения усилия S5_i3 узел 6. Из уравнения моментов относительно точки 6 всех сил, действующих на левую отрезанную часть фермы: z 127 м 6 0 >S5 _i3 h2 R 2,5 = 0;

128 Здесь h2 = 1,8 м. 2,5 1 2,5 SS- i 3 = R = - - = 0,695 h 2 2 1, 8 Р=1 Рис Линия влияния усилия в стержне S5.13 Построенную линию влияния на рис. 2.9 для усилия в стержне S5.13 необходимо перенести на рис. 2.7 и сложить с линией влияния S5.1 3, построенной для данного стержня, работающего в составе основной фермы. Заштрихованная линия влияния является результирующей. При переходе Р = 1 через разрезанную панель знак линии влияния меняется. После загружения линии влияния определяют значения ± S5 _ 13 : + S 5_ 13 = 10Pr}[ + SP1J2 + 5Р?7з= = , , ,4 = 136,5 кн S5_i3 = 10Prj1 SPrj2 5Рт73 = = , , ,7 = кн Определение расчетных усилий в стержнях от постоянной (неподвижной) и подвижной (временной) нагрузок При определении расчетных усилий необходимо учитывать возможные коэффициенты перегрузки. Для постоянных нагрузок коэффициент перегрузки принимают пп = 1,1, а для подвижных нагрузок пв = 1,4. Определение расчетных усилий в стержнях от постоянных и подвижных нагрузок удобно делать по форме, изображенной в табл

129 Расчетные усилия в стержнях фермы Таблица 2.4 Усилие от Усилие от подвижной нагрузки SBp-nB(icH) Расчетные усилия N p постоянной нагрузки Sn-nn(KH) max SBD-nB ^вр'^в Мах(кН) Мт(кН) Sn-nn+ Srrnn+ min S ,5 *1,1 =-21,45-16,25Т,4=-22,75-258,4-1,4=-361,76-44,2-383,21 S ,5 *1,1 =-21,45-9,7 5 1,4=-13, ,4= ,1-385,45 S ,15*1,1=-10,45 113,75-1,4-159,25-169,65-1,4=-237,75 148,8-248,2 S ,15*1,1 =-10,45 136,5-1,4=191, ,4=-218,4 180,65-228,85 Из анализа результатов расчета в табл. 2.4 видно, что расчетные усилия сжатия во всех стержнях превалируют над усилиями растяжения. Следовательно, подбор сечений стержней необходимо проводить из условия сжатия с учетом возможной потери устойчивости (выпучивания) в плоскости или из плоскости фермы Подбор сечений стержней фермы в заданном узле по расчетным усилиям Поскольку стержни несут значительные сжимающие усилия, то их сечения должны быть развиты как в плоскости, так и из плоскости фермы, чтобы избежать потери устойчивости в обеих плоскостях. Общепризнано, что сечение из двух уголков дает возможность наиболее просто скомпоновать, с конструкторской точки зрения, узлы ферм, а также обеспечить устойчивость стержней в плоскости и из плоскости ферм. Сжимающие расчетные усилия стержней S4.5 и S5.6 близки по значению, поэтому сечения их можно унифицировать, а расчет вести по наибольшему расчетному усилию -385,45 кн. Основная формула для расчета сжатых стержней nd Г Г Р ^ D и сж р 1УСЖ > Ф'Гбр где ф - коэффициент понижения расчетного сопротивления металла с учетом устойчивости стержня (или коэффициент продольного изгиба); - расчетное сопротивление металла на сжатие (R ^ = Н/см2); F6p - полная площадь сечения стержня. В приведенной формуле два неизвестных : ср и F6p. В связи с этим целесообразно задаться определенным значением гибкости, например, предельной гибкостью. Для сжатых поясов предельная гибкость равна 120. При Х = 120, (р = 0,45. Коэффициент ф продольного изгиба (коэффициент понижения расчетного сопротивления с учетом устойчивости стержня) зависит от гибкости элемента X, которая определяется по формуле 129

130 где I - длина рассчитываемого стержня; ц - коэффициент приведения длины стержня, зависящий от граничных условий (условий защемления по концам) и характера распределения усилий по длине стержня (ц = 0,8 при изгибе в плоскости фермы, ц = 1 при изгибе из плоскости фермы); ц - радиус инерции стержня. Длина стержней S4.5 и S5.6 равна 2,5 м. Тогда \х I 0,8 250 Цх = Г = 1,66 СМ. ~Л~ = 120 По радиусу инерции предварительно можно назначить два равнобоких уголка 6,3 с радиусом инерции относительно оси х rix = 1,93 см и площадь поперечного сечения F = 7,28 см2. Проверка по прочности ivp = J T ^ s - 2 = 0,45.7,28-2 = > Данное сечение не проходит по прочности. Необходимо задаться другой гибкостью, например, Хх = 80. Этому значению гибкости соответствует коэффициент продольного изгиба (р = 0,75. Радиус инерции l i - l 0,8 250 Г = 1 Г = 80 = 2'77СМ- По радиусу инерции можно назначить два равнобоких уголка 90x90x7 с радиусом инерции относительно оси X rix = 2,77 см и площадью поперечного сечения F = 12,38 см2. Проверка по прочности Np _ асж=, _ = < (p'f-2 ~ 0,75-12,28-2 Теперь необходимо проверить стержни с подобранными сечениями на устойчивость из плоскости фермы. Это связано с тем, что при рассмотрении устойчивости стержней из плоскости фермы, коэффициент приведения длины стержня i следует принимать равным единице. Требуется определить радиус инерции сечения стержней относительно оси У (рис. 2.10), а также гибкость Ху. Радиус инерции сечения относительно оси У где 1У- момент инерции двух уголков относительно оси У ; F - площадь поперечного сечения двух уголков (F = 24,56 см2). Момент инерции Iy = (Iyl+ a2-f,)-2, где а - расстояние от оси уг у! до оси у-у ( а = 2,97); Iyi - момент инерции одного уголка относительно собственной оси yr yi (1у1 = 1х = 94,30 см4); F 1 - площадь поперечного сечения одного уголка (Fi = 12,28 см2). 130

131 Рис Сечение стержней S4.5 и S5-6 Тогда 1у = 2(94,3+2,972 12,28)=390,8 см4, а 1390,8 по r^ = J i ^ i i = 3 98 с м - Гибкость Ху равна: -] 1*250 ^ q /lv = = = oz,o. у г*у 3,98 Поскольку радиус инерции riy больше, чем радиус инерции rix, а гибкость Ху< Хх, то стержень устойчив при сжатии из плоскости фермы. Сжатые раскосы S5.13 и S5.14 несут приблизительно равную нагрузку, поэтому подбор сечений этих стержней целесообразно, с точки зрения унификации сортамента уголковой стали, вести на большую нагрузку S5.14 = -242,2 кн. Длина раскосов составляет 3,67 м. С учетом предыдущих расчетов можно принять гибкость этих элементов X = 110. Тогда (р = 0,52. Радиус инерции Д*г 0,8*367» ^ - ri x ~r = 2,66 СМ. LX Лх 110 В соответствии этому радиусу инерции можно выбрать по сортаменту уголки 90x90x7 с rix = 2,77 и F = 12,28 см2. Проверка на прочность : Nv u # = W 2 = 0,52 12, S "/см- Таким образом, пояса и раскосы имеют одинаковое сечение и это обстоятельство позволяет упростить изготовление фермы. Необходимо также проверить стержни с подобранными сечениями на устойчивость 131

132 проверить стержни с подобранными сечениями на устойчивость из плоскости фермы. Радиус инерции сечения относительно оси Y где L - момент инерции двух уголков относительно оси Y ; F - площадь 'У поперечного сечения двух уголков (F = 24,56 см ). Момент инерции 1у определяется аналогично предыдущему расчету стержней S4.5 и S 5.6, где а - расстояние от оси yr yi до оси у-у (а = 2,97 см);1у1 - момент инерции одного уголка относительно собственной оси ypyi (Iyi = Ix = 94,30 см4); Fj - площадь поперечного сечения одного уголка (FI = 12,28 см2). Тогда 1у = 2(94,3+2,972 12,28)=390,8 см4. Отсюда riv = /52М = з Qg см У Л/ 24, а гибкость fji-l Av = - = = 92,2. у Пу 3,98 Из расчетов следует, что riy> rix, а Ху< А*, а это значит, что стержень устойчив и в плоскости и из плоскости фермы Расчет сварного присоединения стержней заданного узла к фасонке Сварное соединение уголков с фасонкой осуществляется фланговыми швами, работающими на срез (рис. 2.11). Усилие, воспринимаемое швом по условию работы на срез, определяется по зависимости NCB 0,7 I ср 5 где I шв - полная длина сварного шва ; Ьшв - высота шва, принимаемая равной толщине полки уголка (Ьшв = 7 мм); R3cp - расчетное сопротивление сварного шва на срез (R3cp = Н/см2). Длина сварного шва для крепления стержня S4.5 к фасонке с одной стороны S4 _ 5 _ /шв 2 0,7 /гшв й сэр ~ 2 0,7 0, см Длина шва по перу 1ШВ = - /шв = = 10 см. 2 2*30 Длина шва по обушку 10 = - /Шв = = 20 см. F 132

133 Рис Эскиз сварного присоединения стержней Длина сварного шва для крепления стержня стержня S5_6 к фасонке с одной стороны * шв 2 0,7 hmb 2 0,7 0, )25 с м Длина шва по перу /шв = - *1Шв = = 10,08 см. 2 2*30 25 Длина шва по обушку 10 = - Iшв = : = 20,17 см. Длина сварного шва для крепления стержня стержня S5_i4 к фасонке с одной стороны S5_ / = = = гм шв 2 0,7 hmb ^ сэр 2 0,7 0, ' Длина шва по перу 1ШВ = - /шв = = 6,49 см. 2 2*19 48 Длина шва по обушку 10 = - /шв = ~ = 12,98 см. Длина сварного шва для крепления стержня стержня S5_i3 к фасонке с одной стороны 55_13 _ шв 2 0,7 Лшв Rip ~ 2 0,7 0, _ 17,96 СМ ' Длина шва по перу 1ШВ = - 1ШВ = = 5,98 см.

134 2 2*17 96 Длина шва по обушку 10 = ~ - 1шв = = 11,97 см. Длины сварных швов определяют форму фасонки узла Расчет клепаного присоединения стержней заданного узла к фасонке Толщину фасонки принимают в зависимости от передаваемой нагрузки. При передаваемой нагрузке от 200 до 500 кн рекомендуется фасонка толщиной 10 мм (рис. 2.12). Рис Эскиз клепаного присоединения стержней Число заклепок определяют по условию прочности на срез: д/закл _ рзакл.л '^ 2 ^ ivcp л ср 4 и ср > где пср - число площадок среза у данной заклепки (пср = 2); d - диаметр заклепки ( по рекомендациям d = 23 мм); RcP3aKJI - расчетное сопротивление заклепок на срез (RcP3aKil = Н/см2). Несущая способность одной заклепки З2 N*ракл = = ,4 кн. Число заклепок для крепления одного стержня к фасонке и? ^ закл д/закл ivcp 134

135 Тогда необходимое число заклепок для крепления стержня S Пзакл " ,4 ~ 2, 5 6 Необходимо принять пзакл = 3. Для крепления стержня S5.6 : ^закл л л аг\ г- ^ 2, Необходимо принять пзакл = 3, Для крепления стержня S5_и ^ЗЭКЛ ЛАГ\ АГ\ г- * 1, Необходимо принять пзакл = 2. Для крепления стержня S5.13 : ^закл ^.п<лг- л 1, Целесообразно принять пзакл = 2. Самое простое, с технологической точки зрения, является однорядное размещение заклепок. Расстояние рисок для размещения заклепок применительно к уголкам 90x90x7, при однорядном расположении составляет 50 мм, считая от обушка. Заклепки должны проверяться на смятие. Проверка работы соединения на смятие заключается в том, что напряжение смятия от заклепок в соединяемых элементах не должно превышать расчетного сопротивления соединяемого материала, т. е. np ^см n-d-'z T"v~c S 7 см 5 где X 5см " наименьшая суммарная толщина элементов сминаемого в одном направлении ( SCM= 1,4 см) ; п- число заклепок; d -диаметр заклепки; ДС3Г расчетное сопротивление соединяемого материала (дзакл = Н /см 2 ). Проверка заклепочного соединения стержня S5.6 : ff = 3 ^ = 3" 01 ~ ^' Проверка заклепочного соединения стержня S5.14 : СТсм = 2~-~ = ' Следовательно, заклепочные присоединения по смятию проходят. 135

136 Заключение Статистический анализ строительно-дорожной и подъемнотранспортной техники свидетельствует о том, что разрушения металлоконструкций занимают большую часть от всех поломок. В силу этого становится очевидным необходимость и важность обоснованного подхода к расчету элементов металлоконструкций строительно-дорожных и подъемно-транспортных машин. За последние годы заметно изменились конструктивные формы металлических конструкций строительных дорожных и подъемно-транспортных машин. Поиски путей снижения массы и стоимости конструкций при одновременном улучшении их качества привели к широкому внедрению листовых коробчатых конструкций взамен решетчатых, а в решетчатых - к значительному увеличению применения замкнутых трубчатых профилей вместо открытых уголковых и швеллерных. В современной практике экскаваторостоения и краностроения применение листовых коробчатых конструкций оказывается иногда рациональным даже для сооружений с такими большими линейными размерами, как перегрузочные мосты и козловые краны. Широкое распространение получают в последнее время трубчатые конструкции, которые в клепаном исполнении практически не применялись. Для сжатых стержней трубы являются наилучшим типом сечения, поэтому они особенно выгодны для конструкций с большим количеством сжатых стержней, как, например, башни, мачты, опоры, стрелы и т. п. Наряду с трубчатыми конструкциями имеют место смешанные конструкции, у которых пояса выполнены из профильного проката, а раскосы - из труб. Список рекомендуемой литературы 1. Машины для земляных работ. Конструкция, расчет. Потребительские свойства. В 2 кн. Кн. 1. Экскаваторы и землеройно-транспортные машины : учеб. пособие / В. И. Баловнев [и др.]. - Белгород : Изд-во БГТУ, с. 2. Машины для земляных работ. Конструкция, расчет. Потребительские свойства. В 2 кн. Кн. 2. Погрузочно-разгрузочные и уплотняющие машины : учеб. пособие / В. И. Баловнев [и др.]. - Белгород : Изд-во БГТУ, с. 136

137 3. Живейнов, К Н. Строительная механика и металлоконструкции строительных и дорожных машин : учебник / Н. Н. Живейнов, Г. Н. Карасев, И. Ю. Цвей. - М. : Машиностроение, с. 4. Дыховичный, А. И. Строительная механика / А. И. Дыховичный. - М. : Углетехиздат, с. 5. Жемочкин, Б. 77. Статика сооружений / Б. Н. Жемочкин, Д. П. Пащевский. - М. : Стройиздат, с. 6. Снитко, 77. К. Строительная механика / Н. К. Снитко. - М. : Высш. шк., с. 7. Муханов, К. К. Металлические конструкции / К. К. Муханов. - М. : Стройиздат, с. 8. Митропольский, 77. М. Строительные конструкции / Н. М. Митропольский [и др.]. - М. : Трансжелдориздат, с. 9. Пакратов, С. А. Основы расчёта и проектирования металлоконструкций строительных и дорожных машин / С. А. Пакратов, В. А. Ряхин. - М. : Машгиз, с. 10. Николаев, Г. А. Расчёт сварных соединений и прочность сварных конструкций / Г. А. Николаев. - М. : Высш. шк., с. 11. СНиП 1-В. 62. Стальные конструкции. - М., с. 12. Рабинович, И. М. Основы строительной механики стержневых систем / И. М. Рабинович. - М. : Стройиздат, с. 13. Дарков, А. Б. Строительная механика / А. В. Дарков, В. И. Кузнецов. - М. : Высш. шк., с. 14. Руководство к практическим занятиям по строительной механике / Д. В. Бычков [и др.]. - М. : Стройиздат, с. 15. Сборник задач по теории сооружений / под ред. И. М. Рабиновича. - М. : Стройиздат, с. 16. Строительная механика в примерах и задачах / В. А. Киселёв [и др.]. - М. : Стройиздат, с. 17. Богуславский, 77. Е. Металлические конструкции грузоподъёмных машин /П. Е. Богуславский. - М. : Машгиз, с. 18. Гохберг, М. М. Металлические конструкции подъёмнотранспортных машин / М. М. Гохберг. - М. : Машгиз, с. 19. Велихов, Строительные краны для монтажа строительных конструкций / П. П. Велихов. - М. : Машгиз, с. 20. Ланг, А. Г. Портальные краны / А. Г. Ланг, В. С. Майзельс. - М. : Машгиз, с. 21. Шестак, А. Г. Стальные конструкции / А. Г. Шестак. - М. : Стройиздат, с. 22. Металлические конструкции / Н. С. Стрелецкий [и др.]. - М. : Стройиздат, с. 137

138 Репетиционные тесты для подготовки к экзамену 1. О пределить степень свободы сооруж ения П Р И Л О Ж Е Н И Е Г А > С г ИГч *1г е > о -t w ч_/,,q, / 2. Определить степень свободы сооружения Ответы: 1. W = -l 2. W = + l 3. w = o 4. W = W = +2 Ответы: 1. W = -l 2. W = О 3. W = + l 4. W = W = Определить с помощью линии влияния реакцию в опоре А одноконсольной статически определимой балки, если Р = 100 кн; g = 100 кн/м; М = 100 кнм. Ответы: Р q М кн -у т т,..х кн I 1 L I 1 JL, / о кн J\ к А кн 5 м 5 м кн 4. Определить с помощью линии влияния максимальный момент в сечении «С» от подвижной грузовой тележки: Pi ЯлРг p i= Ю 0кН ;Р2= 120 кн; а= 1 м. А ---- о=й о п Ответы: 5 м Е - 5 м А кнм кнм кнм кнм кнм 138

139 5. Определить с помощью линии влияния максимальное усилие в стержне АВ от подвижной грузовой тележки: Р] = 100 кн; Р2 = 120 кн; а = 1м. Ответы: 1. Sab = 212 кн 2. Sab = 312 кн 3. Sab = 412 кн 4. Sab = 512 кн 5. Sab = 382 кн 6. Определить максимальное усилие в стержне АВ от вращающейся нагрузки в пределах а = 90 с помощью окружности влияния, если Q=100 кн. Ответы: 1. Sab = 242 кн 2. Sab = 141 кн 3. Sab = 343 кн Q 4. Sab = 255 кн 5. Sab = 301 кн 7. Определить гибкость одиночного цельного стержня длиной 3 м, радиусом инерции сечения его 3 см и коэффициентом приведения длины 0,8. Ответы: 1)60; 2) 70; 3) 80; 4) 90; 5) Определить усилия в стойках У! и У2. V1 V2 Ответы: 1. V j= ЮОкН; У2 = -ЮОкН 2. V! = ЮОкН; V2= +50кН 3. Vi = 0; V2= + ЮОкН 4. V j= ЮОкН; V2= -50кН 5. Vi = 0; V2= -50кН 139

140 9. Определить максимальный изгибающий момент в перекрестных балках рамы при действии силы Р = 1 ООкН, направленной перпендикулярно к плоскости рамы. Ответы: 1.М = 56,36 кнм i v 2. М = 100,18 кнм 3.М = 128,16 кнм i 4. М = 88,5 кнм 5. М = 96,46 кнм X.. Т V'-S. \ У V '---- i 10. Определить с помощью линии влияния максимальное усилие в оттяжке S стрелы при перемещении грузовой тележки по нижнему поясу, если Р, кн; Р2= 120 кн; а = 1м. Ответы: 1. S=430,4kH 2. S = 536,2 кн 3. S = 357,6 кн 4. S = 289,7 кн 5. S =3 90,6 кн 11. Определить с помощью окружности влияния максимальное усилие в оттяжке S при подъеме стрелы из горизонтального положения на угол 45, если сила тяжести поднимаемого груза Q = 100 кн. Ответы: ,7 кн ,6 кн ,8 кн ,7 кн ,3 кн 140

141 12. Крановая стрела как сквозной составной сжатый стержень нагружена силой S = 100 кн. Пояса стрелы из одиночного уголка с площадью поперечного сечения Fn = 8,15 см2. Раскосы из одиночного уголка с площадью поперечного сечения Fp = 5,41 см. Определить суммарное напряжение а сум в раскосе D, если условная поперечная сила QycjI, действующая на стрелу равна QycjI = 200 Fn*4 (Н). Ответы: Н/см Н/см Н/см Н/см Н/см2 13. Сквозной составной сжатый стержень имеет четыре пояса из уголков, которые соединены планками. Определить напряжения сдвига и изгиба в планке, если условная поперечная сила QycjI = 200 Fn-4 (Н). Здесь Fn - площадь поперечного сечения одного пояса (см2). Сечение планки: толщина 8 = 8 мм; ширина планки b = 10 см. Площадь поперечного сечения пояса Fn= 8,15 см2. Расстояние между осями поясов С=100 см; расстояние между планками 1= 100 см. Ответы: 1.Тср= 407,5 Н/см2; оизг = Н/см2 2. тср= 1550,6 Н/см2; аизг = 1356 Н/см2 3. тср = 206,8 Н/см2; оизг = 5386 Н/см2 4. тср= 1760,3 Н/см2; а изг= 3535 Н/см2 5. тср = 903,7 Н/см2; оизг = Н/см2 14. Проверить на прочность сжатый сквозной стержень, если R = Н/см2; SC5K= 600 кн, площадь поперечного сечения одной ветви(швеллера) 18,1 см2, радиус инерции гх= 6,42 см4. 141

142 A-A / Ответы: 1. а сж= H /cm2> R 2. а сж= H /cm2<r 3. о сж= H/cm2> R 4. а сж= H /cm2< R 5. а = H /cm2> R X- X С 15. Балка нагружена в середине пролета силой Р = 60 кн. Длина балки 10 м. Высота балки h = 200 м, толщина стенки 5СТ= 10 мм, ширина пояса Ьп=100 мм; толщина пояса 5П= 10 мм. Расчетное сопротивление металла R = НУсм2. Определить максимальное напряжение изгиба в середине пролета. у Ответы: 1 ; 1. а изг = Н/см2 дет 2. а изг= Н/см2 X 7 X 3. аизг= Н/см2 4. оизг= Н/см2 5. аизг= Н/см2 Ьп У Правильные ответы 1. W = 0 (3 ответ) 2. W = -2 (4 ответ) 3. Ra = 970 кн (5) 4. Мтах = 500 кнм (5) 5. Sab =312 кн (2) 6. Sab = 141 кн (2) 7. X, = 80 (3) 8. Vj=0; W2= -50кН (5) (2) 9. Мтах= 100,18 кнм max 10. Srrmx = 430,4 кнм (1) 11. Smax = 212,7 кнм (4) 12. а сум = 6987 Шсм2 (5) 13. тср=407,5 Н/см2; а изг= Н/см" 14. а сж=23020 H /cm2> R (1) 15. а изг=19737н/см2 (2) (1) 142

143 Оглавление Введение Основы строительной механики применительно к металлическим конструкциям строительно-дорожных м аш ин Кинематический анализ сооружений Расчет балочных конструкций с применением теории линий влияния Загружение линий влияния сосредоточенными и распределенными нагрузками Расчет простейших статически определимых плоских ферм Расчет ферм на внеузловую нагрузку и расчет составных ферм с применением линий влияния Невыгоднейшее загружение треугольной и полигональной линий влияния Расчет ферм от вращающейся нагрузки Расчет пространственных ферм Расчет рам методом перекрестных балок Конструктивные формы и материалы, применяемые для металлоконструкций подъемно-транспортных и строительно-дорожных машин Материалы для металлоконструкций маш ин Общие методы расчета металлоконструкций Работа металлоконструкций при переменных нагрузках Расчет цельных центрально-сжатых и центрально-растянутых стержней Общие требования к конструированию узлов ферм Расчет составных, сквозных, сжатых стержней Расчет соединительных элементов (решеток и планок) в составных стержнях Шарнирные соединения и их расчет Виды сварных швов, соединений и их расчет Расчет изгибаемых элементов Практическое применение методов расчета металлоконструкций Задание на расчет и конструирование плоской статически определимой фермы Методические указания Пример расчета плоской статически определимой фермы Исходные данные Проверка фермы на геометрическую неизменяемость Определение высоты фермы Определение реакций в опорах от неподвижной нагрузки

144 Определение усилий в стержнях, примыкающих к узлу 5, от неподвижной (постоянной) нагрузки Определение усилий в стержнях, присоединяемых к узлу 5, от подвижной нагрузки Определение расчетных усилий в стержнях от постоянной (неподвижной) и подвижной (временной) нагрузок Подбор сечений стержней фермы в заданном узле по расчетным усилиям Расчет сварного присоединения стержней заданного узла к фасонке Расчет клепаного присоединения стержней заданного узла к фасонке Заключение Список рекомендуемой литературы Приложение. Репетиционные тесты для подготовки к экзамену Учебное издание Шемякин Станислав Аркадьевич, Лещинский Александр Валентинович Строительная механика и металлические конструкции строительных и дорожных машин Учебное пособие Дизайнер обложки Л. JI. В. Задвернюк Компьютерная верстка Р. А. Эунапа С авторского оригинала-макета Подписано в печать Формат 60 х 84 Vi6. 7i6. Бумага писчая. Гарнитура Times Tir New Roman. Печать цифровая. Уел. печ. л. 8,42. Тираж 100 экз. Заказ 111. Издательство Тихоокеанского государственного университета , Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136. Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета , Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда ки А: M = 0; F x R = 0 откуда A B, x R B = F или x R B =. (5) График этой зависимости (рис.6, б) и есть искомая линия влияния R B. Аналогично из условия M получаем = 0 B x R A = (6) Рис.6 и строим линию

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки.

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки. Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Лекция 2.1. Методы определения усилий в статически определимых системах. 2.1.1 Статический метод. Основными методами определения усилий в элементах

Подробнее

Приложение РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ РАБОТА 1 "РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ"

Приложение РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ РАБОТА 1 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ Приложение Целью работ является закрепление навыков расчета статически определимых систем на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные выбираются в соответствии с шифром

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Л.Н.Шутенко, В.П.Пустовойтов, Н.А.Засядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ 1 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Хабаровск 2003 Министерство общего образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Методические указания для

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

Строительная механика 1 часть

Строительная механика 1 часть 1 Строительная механика 1 часть Темы 1.Основные положения. 2.Геометрическая неизменяемость расчётных схем. 3.Построение эпюр усилий 4.Многопролётные шарнирные балки 5.Трёхшарнирные расчётные схемы 6.Замкнутый

Подробнее

Московский государственный университет путей сообщений (МИИТ)

Московский государственный университет путей сообщений (МИИТ) Московский государственный университет путей сообщений (МИИТ) Кафедра «Строительная механика» РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Строительная механика»

Подробнее

Часть I. ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС

Часть I. ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС Часть I. ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС 6 Лекция. Основы кинематического анализа в строительной механике. Базовые понятия: изменяемость и неизменяемость систем; диски, связи, степени свободы. Количество связей как критерий

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

Расчет плоской рамы методом сил

Расчет плоской рамы методом сил ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

РГР 1, задача 2. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

РГР 1, задача 2. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ РГР, задача. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Расчетная схема фермы приведена на рисунке. Считается, что ферма загружена постоянной равномерно распределенной нагрузкой (от собственного веса). 4 5 6 7 ' ' 4' Рисунок

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В К Манжосов РАСЧЕТ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14 Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина И. А. Черноусова РУКОВОДСТВО

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14 Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y и M ; ) построить эпюру прогибов,

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

I. Введение. 1. Введение в механику. Разделы теоретической механики. Предмет теоретической механики

I. Введение. 1. Введение в механику. Разделы теоретической механики. Предмет теоретической механики I. Введение. Введение в механику. Разделы теоретической механики. Предмет теоретической механики Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием так

Подробнее

АНАЛИЗ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СООРУЖЕНИЙ

АНАЛИЗ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СООРУЖЕНИЙ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» АНАЛИЗ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СООРУЖЕНИЙ Методические указания к изучению раздела курса

Подробнее

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Глава 7 ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Значения реакций опор конструкции или усилие к каком-либо ее элементе зависят от места приложения нагрузки и ее величины. Исследование этой зависимости необходимо

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ

Подробнее

главному вектору R, R, R и главному

главному вектору R, R, R и главному Лекция 08 Общий случай сложного сопротивления Косой изгиб Изгиб с растяжением или сжатием Изгиб с кручением Методики определения напряжений и деформаций, использованные при решении частных задач чистого

Подробнее

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8.1. Образование шпренгельной фермы Для уменьшения панелей грузового пояса в фермах больших пролетов применяют установку дополнительных ферм - шпренгелей, опирающихся в узлы пояса

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерно-строительный институт институт Строительные конструкции и управляемые

Подробнее

Электронная библиотека

Электронная библиотека ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Строительные, дорожные, подъемно-транспортные машины и оборудование» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Ю.А. Федоров, И.Т. Роменская, В.И. Караваев СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ

Министерство образования и науки Российской Федерации. Ю.А. Федоров, И.Т. Роменская, В.И. Караваев СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1 СТАТИКА Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ Задание 1 Найти реакции связей (опор), наложенных на основное тело конструкции балку или сварной стержень. Исходные данные приведены в таблице 1.1. Схемы

Подробнее

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

Подробнее

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Методические указания по дисциплине Строительная механика

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок.

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Лекция 8 7.1Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций. 7. Внутренние усилия при изгибе 7.3 Дифференциальные зависимости между

Подробнее

Лекция 9 Введение в кинематику, динамику и статику абсолютно твердого тела

Лекция 9 Введение в кинематику, динамику и статику абсолютно твердого тела Лекция 9 Введение в кинематику, динамику и статику абсолютно твердого тела Момент силы и момент импульса частицы относительно оси Рассмотрим произвольную прямую a. Пусть на частицу, находящуюся в некоторой

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

РАСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ

РАСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ РСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕКЦИЙ И УСИЛИЙ СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ Хабаровск 00 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

Задача 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ В ЛОМАНОМ БРУСЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Задача 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ В ЛОМАНОМ БРУСЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный университет» Кафедра «Строительство, строительные материалы

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра строительной механики 624.07(07) М487 А.П. Мельчаков, И.С. Никольский СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА ЛНШутенко, ВППустовойтов, НАЗасядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 2.1. Понятие механики, модели в механике 2.2. Система отсчета, тело отсчета 2.3. Кинематика материальной точки 2.3.1. Путь, перемещение 2.3.2. Скорость 2.3.3. Проекция

Подробнее

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const.

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const. АНДРЕЙ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: 6 3 3 Дано: а= 3 м; Р= кн; q= 2 кн/м; EI=const. Построить эпюры M,Q,N. 1. Кинематический анализ: W=3DCo=3 14=1

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

s 2 k l k E k F k , 1p = k

s 2 k l k E k F k , 1p = k 9 Статически неопределимые системы Раздел 8 План решения. Отбрасывая одну из подвижных опор, получаем основную систему метода сил, где в качестве неизвестной X будет реакция отброшенной опоры.. Определяем

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

Лекция 4. Плоская произвольная система сил

Лекция 4. Плоская произвольная система сил Оглавление Произвольная плоская система сил... 2 Главный вектор... 2 Главный момент... 2 Основная теорема статики о приведении системы сил к данному центру:... 2 Случаи приведения плоской системы сил к

Подробнее

Практическая работа. Тема: Определение реакций опор для балочных систем

Практическая работа. Тема: Определение реакций опор для балочных систем Практическая работа Тема: Определение реакций опор для балочных систем Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения определять реакции в опорах балочных систем Приобретенные навыки:. Организовывать

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ÑÐÅÄÍÅÅ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ В. И. СЕТКОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебного

Подробнее

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А дисциплины Строительная механика для подготовки специалистов «Промышленное и гражданское строительство»

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А дисциплины Строительная механика для подготовки специалистов «Промышленное и гражданское строительство» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

166 Статически неопределимые системы Раздел 8

166 Статически неопределимые системы Раздел 8 166 Статически неопределимые системы Раздел 8 5. Строим эпюры моментов M p и перерезывающих сил Q p n пролетах и консолях (если они есть) балки от действия внешней нагрузки. Каждый пролет представляет

Подробнее

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная.

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА Статика это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил Равновесие

Подробнее

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина Статика стержневых систем Курс

Подробнее

УДК (075) ББК Г 96

УДК (075) ББК Г 96 1 УДК 624.04 (075) ББК Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания по курсу «Строительная механика» для студентов заочной формы обучения профиль 270800 «Автомобильные дороги» / Сост. С.В. Гусев,

Подробнее

Функции и графики. 1 Переменные и зависимости между ними

Функции и графики. 1 Переменные и зависимости между ними Глава 8 Функции и графики Переменные и зависимости между ними. Две величины и называются прямо пропорциональными, если их отношение постоянно, т. е. если =, где постоянное число, не меняющееся с изменением

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Б.Б. Лампси, Н.Ю. Трянина, С.Г. Юдников, И.В. Половец, А.А. Юлина, Б.Б. Лампси, П.А. Хазов СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1. Статически определимые системы Учебное пособие Нижний

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

варианта ,5a ,5a ,2a ,5a a ,2a ,8a ,8a ,5a a

варианта ,5a ,5a ,2a ,5a a ,2a ,8a ,8a ,5a a Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный университет Кафедра «Строительство, строительные

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ В. Ф. Мущанов, Н. Р. Жук, В. Р. Касимов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Лекция Перемещения при изгибе. Учет симметрии при определении перемещений... Решение дифференциальных уравнений оси изогнутой балки способом выравнивания

Подробнее

1 Задачи механики. 2 Материальная точка и абсолютно твердое тело. 3 Способы описания движения материальной точки. 4 Тангенциальное, нормальное и

1 Задачи механики. 2 Материальная точка и абсолютно твердое тело. 3 Способы описания движения материальной точки. 4 Тангенциальное, нормальное и 1 Задачи механики. Материальная точка и абсолютно твердое тело. 3 Способы описания движения материальной точки. 4 Тангенциальное, нормальное и полное ускорения. Структура механики Механика Механика Кинематика

Подробнее

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =.

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =. Лекция 06 Деформации балок при изгибе Теорема Кастильяно При чистом изгибе балки её ось искривляется Перемещение центра тяжести сечения по направлению перпендикулярному к оси балки в её недеформированном

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА

ЛЕКЦИЯ 3 УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА ЛЕКЦИЯ 3 УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА 1. Ускорения точек при плоском движении На прошлой лекции были освещены почти

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Теоретическая механика наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом механических взаимодействиях между телами Движение (механическое движение)

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную выполняется как и в методе сил.

Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную выполняется как и в методе сил. Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную выполняется как и в методе сил. Рис.11 6.2. Расчет рам с наклонными стойками При наличии наклонных стоек в раме со смещающимися узлами (рис.12, а)

Подробнее

КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА»

КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА» КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА» Хабаровск 9 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

Содержание. Список литературы 15

Содержание. Список литературы 15 2 Содержание Расчёт и конструирование плоской статически определимой фермы Задание........................................ 3 Выбор размеров фермы............................. 4 Расчёт усилий от действия

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы)

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) 1 Классификация внутренних силовых факторов

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО РГУПС) РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

Подробнее

F 1, затем F 2 точка C сначала перемещается на величину 11, затем

F 1, затем F 2 точка C сначала перемещается на величину 11, затем равна нулю: W +U = 0. (9) Возможными являются любые перемещения, которым не препятствуют наложенные связи. В линейно деформируемых системах вместо бесконечно малых можно рассматривать малые конечные перемещения.

Подробнее

a i зависят от расстояний до оси вращения и являются неудобными

a i зависят от расстояний до оси вращения и являются неудобными Лекция 10 Механика твердого тела. Твердое тело как система материальных точек. Поступательное движение абсолютно твердого тела. Момент силы, момент инерции. Уравнение динамики вращательного движения тела

Подробнее

Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика»

Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Вопрос Варианты ответов Ответ 1. Какое из перечисленных

Подробнее

4. Решение и исследование квадратных уравнений

4. Решение и исследование квадратных уравнений КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Оглавление КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ... 4. и исследование квадратных уравнений... 4.. Квадратное уравнение с числовыми коэффициентами... 4.. Решить и исследовать квадратные уравнения относительно

Подробнее

Статически неопределимые рамы

Статически неопределимые рамы МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ (государственная академия) Кафедра "Высшая математика и строительная механика" Статически неопределимые рамы Методическое пособие. Пример расчета статически неопределимой

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА (ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ) ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РАБОТА СИЛ ИНЕРЦИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА Лектор:

Подробнее

РЕПОЗИТОРИЙ БГПУ. Лекция 11. Механика твёрдого тела. Содержание 1. Поступательное движение абсолютно твердого тела 2. Вращательное движение абсолютно

РЕПОЗИТОРИЙ БГПУ. Лекция 11. Механика твёрдого тела. Содержание 1. Поступательное движение абсолютно твердого тела 2. Вращательное движение абсолютно Лекция 11. Механика твёрдого тела Содержание 1. Поступательное движение абсолютно твердого тела 2. Вращательное движение абсолютно твердого тела 3. Момент силы 4. Пара сил 5. Момент инерции 6. Уравнение

Подробнее

2 Электричество. Основные формулы и определения. F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности, r расстояние между зарядами.

2 Электричество. Основные формулы и определения. F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности, r расстояние между зарядами. 2 Электричество Основные формулы и определения Сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами q 1 и q 2 вычисляется по закону Кулона: F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности,

Подробнее

Кафедра общей физики и теоретической механики. Кинематический анализ многозвенного механизма

Кафедра общей физики и теоретической механики. Кинематический анализ многозвенного механизма Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Основные понятия кинематики (Лекция 1 в учебном году) Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Длина пути

Основные понятия кинематики (Лекция 1 в учебном году) Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Длина пути Основные понятия кинематики (Лекция 1 в 2015-2016 учебном году) Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Длина пути Кинематика это часть механики, которая изучает движения тел без исследования

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра теоретической механики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра теоретической механики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра теоретической механики КУРСОВАЯ РАБОТА ПО СТАТИКЕ «РАСЧЕТ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ» Вариант

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м ЗАДАЧА Для одной из балок, изображенных на рис.., требуется: ) произвести кинематический анализ; 2) составить поэтажную схему и вычислить силы взаимодействия между частями балки; 3) построить эпюры внутренних

Подробнее