Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Векторная алгебра и аналитическая геометрия"

Транскрипт

1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» А И Недвецкая Г А Тимофеева Е Г Чеснокова Векторная алгебра и аналитическая геометрия Екатеринбург 7

2 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» А И Недвецкая Г А Тимофеева Е Г Чеснокова Сборник контрольных заданий по векторной алгебре и аналитической геометрии для студентов всех специальностей дневного отделения Екатеринбург 7

3 УДК 5(7) Н 4 Недвецкая АИ, Тимофеева ГА, Чеснокова ЕГ, Векторная алгебра и аналитическая геометрия: сборник контрольных заданий Екатеринбург: УрГУПС, 7 - с Сборник контрольных заданий по векторной алгебре и аналитической геометрии предназначен для студентов первого курса технических и экономических специальностей Оно содержит вариантов по заданий в каждом по всем темам разделов векторная алгебра и аналитическая геометрия курса «математика» Сборник может быть использован в качестве заданий для типового расчета, а также для самостоятельной работы студентов Сборник контрольных заданий по векторной алгебре и аналитической геометрии рекомендован к изданию на заседании кафедры «Высшая математика» января 7г, протокол Авторы: АИ Недвецкая, старший преподаватель каф «Высшая математика», УрГУПС, ЕГ Чеснокова, ассистент каф «Высшая математика», УрГУПС, ГА Тимофеева, зав каф «Высшая математика», д-р физ мат наук, УрГУПС Рецензент: АН Сесекин, зав каф «Прикладная математика» УГТУ-УПИ, проф, д-р физ мат наук Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС), 7

4 Вариант Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы A, B 4, C 7 Найти AB C Даны вершины треугольника А(8, -, -), В(-, -, 4), С(, -, ) Найти его внутренний угол при вершине С 4 Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах j i a r r r 5 и k j i b r r r r Найти пр b r a r 5 Объем параллелепипеда, построенного на векторах a r { } 4 ; ;, { } ;;5 b r и { } ;; c r, равен 5 Найти вторую координату вектора a r 6 Составить уравнения прямой, проходящей через точку М(,-, 4) параллельно прямой 5 7 Составить уравнение плоскости, которая проходит через ось OZ перпендикулярно к плоскости 4-8 Вычислить расстояние между плоскостями α:-6- и β: Даны уравнения двух сторон ромба -, 4-8 и точка М(,-) пересечения его диагоналей Составить уравнения диагоналей ромба Установить, какие линии определяются уравнениями: a) b) 4 - Изобразить эти линии на чертеже Вариант Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом

5 Даны матрицы А 4, В, С Найти А(В С) Даны вершины треугольника А(; -; ), В(; ; ), С(-; ; ) Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины А 4 Доказать, что четырехугольник АВСD является трапецией, если AB {; -; }, BC {; -; -}, CD {; ; -6} 5 На оси OY найти точку D такую, чтобы векторы a r {4; -; }, b r {; ; -} и AD, где А(; -6; 4), лежали в одной плоскости 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой 7 Найти проекцию точки Р(; -5; ) на плоскость 4 8 На оси OX найти точку, отстоящую от плоскости 9 6 на расстоянии d 9 Составить уравнения сторон прямоугольника ABCD с вершинами в точках А(; -), В(;), С(-;-4) Установить, какие линии определяются уравнениями: a) , b) - 4 Сделать чертеж Вариант Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы A, B Найти АВ и ВА Найти единичный вектор, составляющий с осью OY острый угол, перпендикулярный векторам a r {; -; }и b r {; ; } 4 Вычислить площадь четырехугольника АВСD, если А(; ; ), В(; -5; 9), С(; ; ), D(; 5; -7) 4

6 5 Вычислитьnpr b r и объем параллелепипеда, построенного на векторах c a r,b r, c r, если a r {; -; }, b r {4; ; 5}, c r {; ; -4} 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Р(-; ; ) перпендикулярно к двум плоскостям: 5 4, Составить канонические уравнения прямой 4 t 8 При каком значении b прямая 4t параллельна плоскости t 5 b? 9 Найти проекцию точки А(; 9) на прямую, проходящую через точки В(-; ) и С(; ) Установить, какие линии определяются уравнениями: а) , b) 4 Сделать чертеж Вариант 4 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы А 5, В 4, С Найти (А В)С Определить угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a 4 j k и b j k r r r r r r 4 Вектор r, коллинеарный вектору a r {; -4; 8}, образует с осью OZ тупой угол Зная, что r 6, найти его координаты 5 Даны вершины треугольной пирамиды А(-; ; ), В(4; -; ), С(-; ; 4), D(; ; ) Вычислить ее объем и площадь грани АВD 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости 4 5

7 6 7 Будут ли прямые 5 5 и 5 4 перпендикулярными? 8 Найти проекцию точки Р(; ; ) на прямую t t t 9 Составить уравнения высоты АН и медианы АМ треугольника с вершинами в точках А(; -4), В(-; ), С(5;7) Сделать чертеж Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 6 4, b) 6 5 Сделать чертеж Вариант 5 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом 6 4 Даны матрицы А 5 4, В 7 4 Найти АВ Вычислить площадь треугольника АВС, если AB {5; ; }, AC {; ; } Найти координаты вектора BC 4 Доказать, что четырехугольник с вершинами А(; ; ), В(4; -6; 7), С(8; ; ), D(5; 7; -) является ромбом Будет ли он квадратом? 5 Объем параллелепипеда, построенного на векторах a r { -; ; } b r {; ; }и c r {4; 5; }, равен 6 Найти третью координату вектора a r 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (; -; ) перпендикулярно к прямой 7 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые, t t t

8 8 На оси OY найти точку, отстоящую от плоскости 5 на расстоянии d 9 Точки А(-; ) и В(;-5) являются противоположными вершинами квадрата Составить уравнения его диагоналей Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 6 6 6, b) Изобразить эти линии на чертеже Вариант 6 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом 7 Даны матрицы А, В, С Найти АВС 4 4 Даны два вектора AB {-4; 8; -} и BC {-; 6; }, совпадающие со сторонами треугольника АВС Найти угол между стороной АВ и медианой, проведенной из вершины В 4 Даны три последовательные вершины параллелограмма A (; -;), B (; -; ), C (4; ; 6) Вычислить его площадь и найти координаты четвертой вершины D 5 Векторы a r {-; 5; }, b r {4; -7; } и c r {5; -9; } лежат в одной плоскости Найти третью координату вектора 5 6 Лежит ли прямая в плоскости? Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую 4 5 параллельно к оси OZ 8 Две грани куба лежат на плоскостях 4 8, Вычислить объем куба 9 Даны уравнения высот треугольника АВС: 4, 9 и координаты его вершины А (; ) Составить уравнения сторон АВ и АС Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 4 7, c r 7

9 b) 4 Изобразить эти линии на чертеже Вариант 7 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы А, В, С Найти АВС 5 4 Доказать, что диагонали четырехугольника АВСD перпендикулярны, если r r r r r r r r AB i j k, BC i 4 j k, CD i 6 j 4 Вектор r, коллинеарный вектору a r {; -; -}, образует с осью OХ тупой угол Зная, что r, найти его координаты 5 Даны вершины треугольной пирамиды А (; 4; -), В (4; 4; -), С (; 8; ), D (; 5; 4) Найти длину ее высоты, опущенной из вершины D 6 Даны вершины треугольника А (; -; -), В (4; ; -), С (; 4; ) Составить уравнения его медианы, проведенной из вершины В 4 7 Будет ли прямая перпендикулярна к плоскости 5 6 4? 8 Составить уравнение плоскости, которая проходит через ось OY параллельно t прямой t t 9 Вычислить расстояние между прямыми, 7 Установить, какие линии определяются уравнениями: а) , b) Изобразить эти линии на чертеже 8

10 Вариант 8 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы А, В Найти АВ 4 Даны вершины треугольника А (; -5; ), В (; -4; -), С (; -7; ) Определить его внешний угол при вершине В 4 Три последовательные вершины трапеции находятся в точках А (; -; ), В (-; ; 5), С (; ; ) Найти координаты четвертой вершины D, если длина основания АВ в два раза больше длины основания DC Вычислить np AD AB 5 Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a r {; ; -} и b r {4; ; } Лежат ли векторы a r, b r и c r одной плоскости? {; -; } в 6 Найти проекцию точки Р (; -; ) на плоскость 5 7 На оси OZ найти точку, отстоящую от плоскости 8 9 расстоянии d на 8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку М (4; ; -) 5 9 Даны две вершины треугольника АВС В (-; ) и С (; ); его высоты пересекаются в точке N (; ) Составить уравнение высоты АН Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 4 6 4, b) Изобразить эти линии на чертеже Вариант 9 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом 5 4 9

11 Даны матрицы A, B и C Найти АВС 5 4 и ВАС Доказать, что четырехугольник с вершинами А (; ; ), В (4; -4; ), С (4; -; 5), D (; ; ) является прямоугольником Будет ли он квадратом? r r r r r r r 4 Параллелограмм построен на векторах a j 4k и b 4i j k Вычислить длину его высоты, опущенной из конца вектора b r 5 Объем параллелепипеда, построенного на векторах a r {; ; -}, b r {; ; -} и c r {4; -; }, равен 6 Найти первую координату вектора b r 6 При каком значении С прямая перпендикулярна к 4 5 плоскости 8 5 C? 7 Вычислить расстояние от точки М (-; ; -4) до плоскости, проходящей через точки М (4; ; -), М (; ; ) и М (; ; ) t 8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую t перпендикулярно к плоскости 4 t 4 9 Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС заданы cоответственно уравнениями 4 5, 8, Составить уравнение высоты треугольника, опущенной из вершины А Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 9, b) Изобразить эти линии на чертеже Вариант Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы А, В, С 5 Найти А(В С)

12 Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a r {; 5; -4} и b r {; ; -} 4 Проверить, что векторы a r {; 4; 8}, b r {4; 7; -4} могут быть взяты за ребра куба Найти координаты вектора c r, совпадающего с третьим ребром куба 5 На оси OX найти точку А такую, чтобы точки А, В (-; -; 4), С (-; ; -5) и D (; -4; ) лежали в одной плоскости 6 Составить уравнения прямой, проходящей через точку Р (-; ; -) параллельно прямой Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки М (;-; ), t М (; ; ) параллельно прямой t 4 4t 6 8 Вычислить расстояние между плоскостями Дана одна из вершин параллелограмма А (; ) и уравнения двух его сторон, Составить уравнения двух других сторон параллелограмма и уравнение диагонали, проходящей через точку А Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 6 6 9, b) Изобразить эти линии на чертеже Вариант Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы А, В, С Найти 4 5 А(ВС) Доказать, что четырехугольник АВСD является трапецией, если AB {-; ; }, BC {4; -; 6}, CD {-; -; -} 4 Даны точки А (-; ; ), В (; 7; 5), С (; -7; ) На оси OY найти точку D такую, чтобы векторы AB и CD были перпендикулярны

13 5 Даны вершины треугольной пирамиды А (5; -6; ), В (8; ; ), С (6; ; 5), D (9; 5; ) Вычислить ее объем и площадь грани BCD 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 4 8 5, 5 7 Составить канонические уравнения прямой Найти проекцию точки Р (-; -; ) на прямую, проходящую через точки А(; ; -) и В(-; ; ) 9 Даны уравнения двух сторон прямоугольника 4 4, 4 и одна из его вершин А (; -) Вычислить площадь прямоугольника Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 4 8, b) 9 Изобразить эти линии на чертеже Вариант Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом 4 5 Даны матрицы А, В, С Найти АВС 4 Найти вектор r, коллинеарный вектору a r r r r i j k и удовлетворяющий условию ( r a r ) 9 4 Даны вершины треугольника А (; -; -), В (; ; ), С (4; -; -7) Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В 5 Определить, какой является тройка векторов a r {; -; }, b r {4; -; 8} и c r {; ; 5} (правой или левой) Вычислить npr c r b mt 6 При каком значении m прямые t, и 4 перпендику- 5 t лярны?

14 7 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно оси OY 8 Дана одна из вершин прямоугольного параллелепипеда А (; -; ), три грани которого лежат на плоскостях 5 7,, 4 Вычислить объем параллелепипеда 9 Даны уравнения двух сторон параллелограмма 6, 5 и точка М (4; ) пересечения его диагоналей Составить уравнения двух других сторон параллелограмма Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 5 4 4, b) 4 Изобразить эти линии на чертеже Вариант Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы А, В, С Найти АВС 4 Даны две силы f r {; -4; 5}, f r {; ; -}, приложенные к одной точке Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения М (; -; ) в положение М (5; -; ) 4 Доказать, что четырехугольник с вершинами А (-; ; ), В (; -; 4), С (; ; 5), D(-5; ; ) является параллелограммом Вычислить его площадь 5 Объем треугольной пирамиды равен 5 Три ее вершины находятся в точках А (; -; ), В (-; -; ), С (5; ; ) Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси OZ 6 Две грани куба лежат на плоскостях 4 7 4, Вычислить объем этого куба 7 Лежит ли прямая в плоскости 5 6? 4

15 8 Найти точку Q, симметричную точке Р (-; 5; -4) относительно плоскости 4 9 Даны уравнения двух сторон ромба, 4 и точка М (6;-) пересечения его диагоналей Составить уравнения диагоналей ромба Установить, какие линии определяются уравнениями: а) , b) 4 Изобразить эти линии на чертеже Вариант 4 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом 6 4 Даны матрицы А, В, С Найти (А-В)С Даны два вектора AB {-; 8; 4} и AC {-4; 8; }, совпадающие со сторонами треугольника АВС Найти угол между стороной АС и медианой, проведенной из вершины С Вычислить площадь треугольника АВС 4 Вектор r, коллинеарный вектору a r {-5; 4; }, образует с осью OY тупой угол Зная, что r 6, найти его координаты 5 Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А (; ; -), В (; 4; ), С(7; 9; ), D(; ; -) равен Найти первую координату точки D При каком значении А прямая параллельна плоскости A 5? t 7 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую 4t перпендикулярно к плоскости 6 8 На оси OХ найти точку, отстоящую от плоскости 9 на t расстоянии d 4 4

16 9 Найти точку Q, симметричную точке Р(4; ) относительно прямой, проходящей через точки М (; -) и М (5; -5) Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 6 5, b) Изобразить эти линии на чертеже Вариант 5 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы A, B, C Найти АВС и ВАС Доказать, что четырехугольник ABCD является трапецией, если AB {; -; }, BC {;-6;}, CD {-; 5; -4} r r r r r r 4 Параллелограмм построен на векторах a i 4 j и b 5 j 4k Вычислить его площадь и пр b r a r 5 Даны вершины пирамиды А (; -5;), В (; ; ), С (; -; ), D (; ; ) Вычислить ее объем и длину высоты, опущенной из вершины А 6 Даны вершины треугольника А (; -; ), В (; ; 5), С (; ; ) Составить уравнения его медианы, проведенной из вершины С 7 Доказать, что прямые, лежат в одной плоскости и составить уравнение этой плоскости Найти проекцию точки Р (; ; ) на прямую 9 9 Даны уравнения двух сторон прямоугольника, 8 и одна из его вершин А (4; -) Вычислить площадь этого прямоугольника Установить, какие линии определяются уравнениями: а) , b) 9 Изобразить эти линии на чертеже 5

17 Вариант 6 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом ( 4 Дана матрицa A ) Найти АА Т и А Т А Найти угол между диагоналями четырёхугольника АВСD, если AB { ;6; }, BC { 5; ; }, CD { ; 6;} 4 Вершины пирамиды находятся в точках А (; ; ), В (; ; 4), С (8; ; 8), D (; ; -) Вычислить площадь сечения, проходящего через середину ребра ВС и две вершины пирамиды АВСD 5 Лежат ли точки А (; 5; ), А (; 4; 7), А (; 5; ), А 4 (4; 4; 5) в одной плоскости? 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и 7 Найти проекцию точки М (-; ; ) 4 5 на прямую t 7 8 При каком значении m прямые mt 4 и перпенди- 4 5t кулярны? 9 Даны вершины треугольника А (; ), В (; 7), С (5; -) Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины А Установить, какие линии определяются уравнениями: а) , b) 4 5 Изобразить эти линии на чертеже Вариант 7 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом

18 Даны матрицы А, В, С Найти АВС Даны векторы a r {4; ; -} и b r {7; -; } Найти вектор r, зная, что он перпендикулярен к оси OZ и удовлетворяет условиям r a r 6, r b r 4 Зная одну из вершин треугольника А (; -6; ) и векторы, совпадающие с r r r r r двумя сторонами AB i j и BC 4i j 4k, найти остальные вершины, вектор CA и площадь треугольника АВС r r r r 5 При каком значении λ векторы a i j λk, b r {; ; } и c {; ; } компланарны? 6 Две грани куба лежат на плоскостях, Вычислить объём куба 7 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости Составить параметрические уравнения прямой 7 9 Доказать, что четыре точки А (-; -), В (-; ), С (7; 7), D (; ) служат вершинами трапеции Составить уравнение средней линии трапеции Установить, какие линии определяются уравнениями а) , b) Изобразить эти линии на чертеже Вариант 8 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом 9 9 sin cos sin cos Даны матрицы А и В cos sin cos sin А Т А Найти АВ, ВА, Дан куб АВСDA B C D, AB Вычислить косинус угла между векторами AA и AC 7

19 4 Даны векторы: a r {; ; },b r {6; ; -}, c r {; -; } Найти r пр r ( b c r ) a 5 Даны вершины пирамиды А (-5; -4; 8), В (; ; ), С (4; ; -), D (6; ; 7) Найти длину высоты, опущенную на грань BCD 6 Составить уравнения сторон AD и CD параллелограмма ABCD, если известны координаты вершин А (; ; -), В (; ; -4), С (, 7, -) 7 Найти точку, симметричную точке М (7; -; ) относительно прямой t t t 8 В треугольнике АВС даны уравнение стороны АВ: 4, уравнения высот ВН: и АН : 9 Составить уравнения двух других сторон треугольника 9 Найти расстояние между плоскостями и Установить, какие линии определяются уравнениями: а) , b) 4 Изобразить эти линии на чертеже Вариант 9 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом 8 9 Дана матрица А Найти А А r r r r r r Даны силы f i j k, f i j k, приложенные к одной точке Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда её точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из начала координат в точку М (; -; -) 4 Вектор r, перпендикулярный к оси OZ и к вектору a r {5; -; 7}, образует острый угол с осью OX Зная, что r 6, найти координаты вектора r 8

20 5 Найти объем треугольной пирамиды, построенной на векторах a r {; ; }, b r {, 4, } и c r {; -; } 4 6 Составить канонические уравнения прямой Доказать, что прямая параллельна плоскости, а прямая лежит в этой плоскости 8 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А (; -5; ) и В(; ; ), перпендикулярно к плоскости 5 9 Составить уравнения диагоналей квадрата, если две смежные стороны приняты за оси координат так, что весь квадрат расположен в третьем координатном угле Сторона квадрата равна Установить, какие линии определяются уравнениями: а) , b) 4 5 Изобразить эти линии на чертеже Вариант Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом 6 Даны матрицы А, В, С Найти (АВ)С Даны вершины треугольника АВС А (-; -; 4), В (-4; -; ), С (; -; ) Найти его внешний угол при вершине В 4 Даны точки А (; -; ), В (; ; -) и С (; ; ) Найти BC CA CB 5 При каком значении объём параллелепипеда, построенного на векторах a r {; -; }, b r {-; ; } и c r {х; -; 5}, равен 7? Какую тройку образуют векторы a r, b r, c r при х? 4 6 Найти угол между прямыми и 4 4t t t 9

21 7 Составить уравнения перпендикуляра, опущенного из точки А (; ; ) на прямую 8 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (; ; -) перпендикулярно к плоскостям 7 и 4 9 Даны три последовательные вершины параллелограмма: А (-; ), В (4; -5), С (-; ) Составить уравнения его сторон и вычислить длину высоты, опущенной из вершины С Установить, какие линии определяются уравнениями: а) , b) 6 Изобразить эти линии на чертеже Вариант Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом 5 Дана матрица А Найти А 4А Вектор r r r r r, перпендикулярный к векторам a i & j k и r r r r b 8i j 5k, образует с осью OY тупой угол Найти его координаты, зная, что r 4 4 Определить угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a r {; ; } и b r { ; ; } r r r r r r r r r r 5 Какую тройку образуют векторы a, b, c, если a i 4 j, b 6i j k, r r r r c i j k? Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a r и c r 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Р (4; -; ) параллельно прямым и На оси OY найти точку, расстояние от которой до плоскости, проходящей через точки А(; ; ), В(-; 5; -), С(; ; ) равно 4

22 8 При каком значении B прямая 4 параллельна плоскости B 7? 9 Найти точку, симметричную точке Q (-; -9) относительно прямой 5 8 Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 4 6 5, b) 6 Изобразить эти линии на чертеже 4 Вариант Решить систему уравнений по формулам Крамера или матричным способом Даны матрицы А, В, С Найти А(ВС) 5 5 Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA B C D, в котором АВ, ВССС Найти угол между векторами DB и BC (Указание: выбрать систему координат так, чтобы одна вершина параллелепипеда совпадала с началом координат, а три лежали на осях координат) 4 Вектор r r r r r, коллинеарный вектору a 8 i j 4k образует с осью ОХ тупой угол Зная, что r, найти его координаты 5 Вычислить объём параллелепипеда, построенного на векторах a r {; ;-}, r r r r b i j k, c r {; -; }, и длину высоты, опущенной из конца вектора a r 6 Найти проекцию точки А (4; -; ) на плоскость 7 При каком значении прямые АВ и l будут перпендикулярными, если 5 А(; -; ), В(; -4; ), l:? 8 8 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости Стороны треугольника лежат на прямых 5 7, 4, 7 9 Составить уравнение одной из средних линий треугольника Установить, какие линии определяются уравнениями:

23 а), b) 5 8 Изобразить эти линии на чертеже Вариант Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы А 5, В Найти 4АВ r r r r r r r r r r Даны три вектора a i j k, b i 5 j и c 4i 4 j k Вычислить r r npr( a b) c 4 Зная две стороны AB {-; ; 9}, BC{-; 4; 4} треугольника АВС, вычислить длину высоты АD r r r r r r r r r r r r 5 Векторы p i j k, q i j k и 7i 4 j k лежат в одной плоскости Найти третью координату вектора q r 6 Найти точку пересечения прямой с плоскостью 9 7 Даны вершины треугольника А (4; ; ), В (; ; ), С (5; ; 4) Составить уравнение плоскости, проходящей через сторону АВ, перпендикулярно к плоскости треугольника 8 Проверить, являются ли прямые t t t 8 и перпендикулярными 4 или параллельными 9 Даны вершины треугольника А (; ), В (4; 8), С (8; ) Найти расстояние от точки пересечения высот треугольника до стороны АС Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 6 6 9, b) Изобразить эти линии на чертеже

24 Вариант 4 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы А 5, В, С 4 Найти АВ-С Вычислив внутренние углы треугольника АВС, где А (; ; -), В (; ; ), С(; ; ), проверить, будет ли этот треугольник равнобедренным 4 Найти вектор r, зная, что он перпендикулярен векторам a r {; -; } и b r {; -; } и удовлетворяет условию r r r r i j 7k 5 Объём тетраэдра равен, три его вершины находятся в точках А (; -; 5), В (4; ; -), С (; 6; 7) Найти координаты четвёртой вершины D, если известно, что она лежит на оси OX 6 Составить уравнение плоскости, зная, что точка Р (4; -; ) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость 7 Две грани куба лежат на плоскостях 5 и 45 Найти объём этого куба 4 8 Составить параметрические уравнения прямой Составить уравнение плоскости, проходящей через данную прямую, параллельно t прямой t t 9 Доказать, что точки А (-; 8), В (; 5), С (4; ) могут служить тремя вершинами ромба Составить уравнения диагоналей этого ромба Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 6 6 9, b) Изобразить эти линии на чертеже Вариант 5 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом

25 Даны матрицы А, В, С Найти В(АС) 7 9 Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах r r r r r r a i j, b j k 4 Проверить, лежат ли точки А (-; ; 5), В (; 4; -7), С (; -; 4) и D (4; 7; -) в одной плоскости? 5 Даны точки А (; ; 4), В (-; -; ) и С (-; 4; 8) Найти AC ( AB CB) 6 При каком значении А плоскость A 4 5 параллельна прямой? 7 Составить уравнения прямой, проходящей через точку М (; -4; ) и точку пересечения прямой с плоскостью 8 Найти проекцию точки А (; -; ) на плоскость Стороны параллелограмма лежат на прямых 4 и 4 Зная координаты одной из вершин А (; 4), составить уравнения двух других сторон и найти координаты вершины, противолежащей вершине А Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 6 6 9, b) Изобразить эти линии на чертеже Вариант 6 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом

26 Даны матрицы А, С, В 4 Найти АСВ Найти вектор r r r r, зная, что a, { r r r a ;; }, b, b { ;; }, проекция вектора r на вектор c r { ;; } равна 4 Доказать, что четырёхугольник с вершинами А (; ; ), В (5; ; 6), С (; ; ), D (-; ; -) является параллелограммом Найти его площадь r r r r 5 Вычислить объём параллелепипеда, построенного на векторах a i j k, r r r r r r r r b i j k, c i j k 6 Лежат ли точки А (; ; ), В (4; ; 5), С (; 6;) на одной прямой? 7 Проверить, могут ли точки А (; ; ), В (; ; 5), С (; ; ) и D (4; ; ) служить вершинами тетраэдра В случае положительного ответа составить уравнение грани АВС 8 Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (-; ; 7) параллельно прямой Стороны АВ и ВС параллелограмма заданы уравнениями 5 и 4 М (; 4) точка пересечения его диагоналей Составить уравнения двух других сторон параллелограмма и найти длины его высот Установить, какие линии определяются уравнениями: а) ; b) 9 Изобразить эти линии на чертеже Вариант 7 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы А, В 4 8 Найти АВ и ВА

27 В треугольнике АВС вершины имеют координаты: А (; ; 4), В ( ; ; ), С (8; ; 5) Найти острый угол между медианой ВD и стороной АС 4 Найти вектор r r r r, зная, что a, { r r r a ;; }, b, b { 4; ;4 }, r образует с осью OY тупой угол и r 7 5 Найти объем пирамиды А А А А 4, если А (; ; ), А (; ; -), А (5; ; 6), А 4 (8; 4; -9) 6 Будут ли прямые и 4 параллельными? 7 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (; -; 5) перпендикулярно к плоскостям 7 и Составить уравнения перпендикуляра, опущенного из точки А (; ; -) на прямую 9 Составить уравнения сторон треугольника АВС, если известны координаты вершины А (; ) и уравнения высот ВН: 4 и СН: Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 4 6, b) Изобразить эти линии на чертеже 5 Вариант 8 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы А 4, В 4, С Найти 4 4 Зная две стороны AB { }, { } АВС Даны точки А (-; ; -4), В (; ; 5), С (; -; ), D (; ; -4) Вычислить np ( AB DB) CD ; ;6 BC ;4;4 треугольника АВС, вычислить длину высоты АD 6

28 5 Найти объём пирамиды, построенной на векторах a r { ;;5 }, { ;; } c r { ;; } равнобедренным? b r Является ли треугольник, построенный на векторах a r и c r 6 Даны две вершины параллелограмма АВСD: С (-; ; -5) и D (; 4; -7) и 7 точка пересечения диагоналей М (; ; ) Составить уравнения стороны АВ 7 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М (; ; ) и М (; 4; 5) параллельно оси OX Построить её 8 На оси OY найти точку, отстоящую от плоскости 6 на расстоянии d 9 Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон: 4 и и уравнение одной из его диагоналей: Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 4, b) 5 9 Изобразить эти линии на чертеже Вариант 9 Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы А, В Найти АВ 4 4 r r r r r r r r Проверить, могут ли векторы a 7i 6 j 6k и b 6 i j 9k быть рёбрами куба В случае положительного ответа, найти третье ребро куба 4 В треугольнике с вершинами А (4; -4; 8), В (; -8; ), С (; -8; ) найти длину высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ r r r r r 5 Какую тройку образуют векторы a i j k, b r r r r r r c 4 i 8 j k? Найти npv ( a b ) c 7 6 Составить параметрические уравнения прямой r r r i j k, и 7

29 7 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки Р (; ; -) и Q (; -; ) перпендикулярно к плоскости 5 8 Вычислить расстояние между плоскостями 4, Даны две вершины треугольника АВС: А (-4; ) и В (4; -) и точка пересечения его высот М (; ) Найти координаты вершины С Установить, какие линии определяются уравнениями: а) 4 7 7, b) 6 Изобразить эти линии на чертеже Вариант Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом Даны матрицы А 5 6, В 4, С Найти (А-В)С 7 r Векторы AB r j k и AC 8; ; служат сторонами треугольника АВС Найти острый угол между медианой АМ и стороной АС 4 Найти площадь четырехугольника ОАВС, если: О (; ; ), А (6; -4; ), В (; ; ), С (6; ; ) 5 Найти длину высоты пирамиды ОАВС, опущенную из вершины С, если: О (; ; ), А (; 4; ), В (; ; ), С (4; 4; 9) 6 Составить уравнения прямой, проходящей через точку N (5; -; -) параллельно прямой Дана одна из вершин прямоугольного параллелепипеда А (; ; -), три грани которого лежат на плоскостях 7 6 6, 6 9 8, 6 9 Вычислить объём этого параллелепипеда 8

30 8 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (; ; -) и прямую t 5 t t 9 Точки А (; ) и С (; 6) являются противоположными вершинами квадрата Вычислить координаты двух других вершин квадрата Установить, какие линии определяются уравнениями: а) , b) 49 Изобразить эти линии на чертеже 7 9

31 Недвецкая Анна Иосифовна, Тимофеева Галина Адольфовна, Чеснокова Елена Геннадьевна Векторная алгебра и аналитическая геометрия Сборник контрольных заданий для студентов всех специальностей дневной формы обучения Редактор С В Пилюгина 64, Екатеринбург, ул Колмогорова, 66, УрГУПС Редакционно издательский отдел Бумага писчая Подписано в печать Услпечл,9 Тираж экз Формат 6 9 /6 Заказ

32

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» В И Белугин И Н Пирогова Э Е Поповский Часть Екатеринбург Федеральное

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) СА Гришин, СВ Мустяца, МА Петрова, ЕХ Садекова Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Москва 2009 УДК 5147(075) БДК 221515я7 З-39

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB.

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB. --. Показать, что векторы a { ;2;0 }, b { 2; ; }, c { ;; } компланарны и найти разложение вектора 2 a + b по векторам a и b. 2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a m n, b 2 m + 3n

Подробнее

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В.

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В. -- Доказать, что векторы e = { ;2;, e 2 = { 2;; }, e 3 = { ;2;3 } образуют базис Найти разложение в этом базисе вектора a = { ;3;2 } 2 Найти длину вектора a = 3e 2e2, где e =, e2 = 2, векторы угол в 30

Подробнее

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы. ВАРИАНТ 1 1. ABCDEF вершины правильного шестиугольника. Равны ли векторы a) 4 BC и 2 AD b) 2 DC и 2 AF 2. Найти скалярное произведение векторов a = 2 p + 3q 3r и b = 3 p + 4q где p, q, r - единичные векторы,

Подробнее

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ»

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» УТВЕРЖДАЮ: ДЕ Капуткин, Председатель Учебно-методической комиссии по реализации Соглашения с Департаментом образования г Москвы "30" августа 013г ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» МИСиС-013 1 Какие векторы равны

Подробнее

Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе.

Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе. Задачи к экзамену по стереометрии в 0 классе. Векторы и координаты.. Векторная формула медианы тетраэдра. Докажите, что если М точка пересечения медиан треугольника АВС, а О произвольная точка пространства,

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных ВАРИАНТ 11 1 Точка M() является основанием перпендикуляра опущенного из точки N(1-1) на прямую l Написать уравнение прямой l; найти расстояние от точки N до прямой l Составить уравнения прямых проходящих

Подробнее

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр План практических занятий по линейной алгебре1 семестр Занятие 1 Алгебра матриц 1 (±) 276 = 2 1 1 0 1 4, = 2 1 0 3 2 2 2 = 3 4, = 2 4 5 6 Найти A+B+AT +B T Найти 3A+2B 0 0 3 (±) =, = + 0 Доказать, что

Подробнее

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения А. В. Мезенцев П. П. Скачков Векторная алгебра и аналитическая геометрия Методические рекомендации

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ (для заочной и заочно-сокращённой форм обучения) Студент должен выполнять контрольные задания по варианту номер которого совпадает с последней

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

ВАРИАНТ 16 M Доказать, что прямые

ВАРИАНТ 16 M Доказать, что прямые ВАРИАНТ 16 1 Через точки M 1 (3 4) и M (6 ) проведена прямая Найти точки пересечения этой прямой с осями координат Составить уравнения сторон треугольника для которого точки A ( 1 ) B ( 3 1) C (0 4) являются

Подробнее

И. Н. Пирогова Аналитическая геометрия в примерах и задачах

И. Н. Пирогова Аналитическая геометрия в примерах и задачах Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» И Н Пирогова Аналитическая геометрия в примерах и задачах Екатеринбург

Подробнее

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ.

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки A(1; 2; 3) до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки B( 1; 1; 1) до начала

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ

Подробнее

С=А Т В 2В Т, А= 2 3 1, В= = = = =3

С=А Т В 2В Т, А= 2 3 1, В= = = = =3 Вариант 1. 1. Вычислить определитель 5 1 4 1 1 4 1 5. 4 1 8 1 3 2 6 2 С=А Т В 2В Т, А= 2 3 1, В=1 1 2 1 1. 2+6+5 =1 5+3 2 =0. 7+4 3 =2 2 3 4 12 1 1 1 Х= 2. 5 4 2 1 3 +4 =1 7 +3 5 +5 =10. 2 +2 3 +2 =3 6.

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ. 2. Векторы. 3. Доказать, что для любых трех векторов а, b, c и любых трех чисел α, β, γ

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ. 2. Векторы. 3. Доказать, что для любых трех векторов а, b, c и любых трех чисел α, β, γ ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ 1. Определители 2-го и 3-го порядков. 1. Вычислить определитель второго порядка: а) 1 1 1 1 ; б) 1 + 2 2 5 13547 13647 ; в) 2+ 5 1 2 28423 28523. 2. Вычислить определитель третьего порядка:

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

10 класс Алгебра. Количество контрольных работ по математике класс

10 класс Алгебра. Количество контрольных работ по математике класс Количество контрольных работ по математике класс количество из них контрольных работ по алгебре по геометрии итоговая к/р 10 класс 12 7 4 1 11 класс 13 7 5 1 10 класс Алгебра Геометрия КОНТРОЛЬНАЯ

Подробнее

ЗАДАНИЯ С КРАТКИМ ОТВЕТОМ ПО ГЕОМЕТРИИ

ЗАДАНИЯ С КРАТКИМ ОТВЕТОМ ПО ГЕОМЕТРИИ ЗАДАНИЯ С КРАТКИМ ОТВЕТОМ ПО ГЕОМЕТРИИ Инструкция. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Апофема правильной треугольной пирамиды 4 см, а сторона основания 8 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

a b =S пар. = a b sin( a,b );

a b =S пар. = a b sin( a,b ); Практическое занятие 4 Тема: Векторное произведение векторов План Определение и свойства векторного произведения Векторное произведение в координатах Приложение векторного произведения к вычислению площадей

Подробнее

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3).

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). 1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). -1-2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (2;1) и уравнение

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ»

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» Составитель кпн Пекельник НМ НМ Пекельник - 1 - Указания по выполнению

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Сборник тестов по высшей математике

ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Сборник тестов по высшей математике МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ» Кафедра математики и физики ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Подробнее

Все прототипы задания года 1. Прототип задания 4 ( 27238)

Все прототипы задания года 1. Прототип задания 4 ( 27238) Все прототипы задания 4 2015 года 1. Прототип задания 4 ( 27238) В треугольнике ABC угол C равен 90, АС 4, 8 7 sin A. Найдите AB. 25 2. Прототип задания 4 ( 27240) В треугольнике ABC угол C равен 90, АС

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне СD.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне СD. Примерные материалы контрольных работ Геометрия 10 класс (А.В.Погорелов) Контрольная работа 1 Вариант 1 1. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТпересекаться? 2. Через точки

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения Кафедра МиММЭ Направление подготовки 5 Педагогическое образование, профиль «Математика

Подробнее

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры: матрицы определители системы линейных уравнений Условия задач Составить две матрицы

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой.

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой. ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (, ) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно -1-1. Даны стороны треугольника 3 x + y 5 0;4x + 3y 5 0; x + 2y 5 Найти уравнения двух (любых) его высот. 2. Найти точку пересечения прямой x y z 3 2 1 и плоскости 2 x y + z 3 0. 3. Найти проекцию точки

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. Е.А. Жукова, О.Г. Илларионова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. Е.А. Жукова, О.Г. Илларионова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Е.А. Жукова, О.Г. Илларионова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ПОСОБИЕ по выполнению практических заданий для студентов I курса направления подготовки

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратовский государственный университет им.н.г.чернышевского Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратов 2001 Контрольная работа 1 по теме Основные формулы аналитической

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c).

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c). Занятие 5 Линейные операции над векторами 5.1 Сложение векторов. Умножение векторов на числа Закрепленным вектором называется направленный отрезок, определенный двумя точками A и B. Точка A называется

Подробнее

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1 МОДУЛЬ МЕТОД КООРДИНАТ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ Практическое занятие 6-7 Тема: Преобразование координат Полярные координаты Расстояние между точками Деление отрезка в данном отношении Метод координат План Преобразование

Подробнее

10.1 класс (технологический профиль) уч. год. Геометрия. УМК Атанасян Л.С. Модуль 8.

10.1 класс (технологический профиль) уч. год. Геометрия. УМК Атанасян Л.С. Модуль 8. 0 класс (технологический профиль) 208 209 уч год Геометрия УМК Атанасян ЛС Модуль 8 Тема модуля: «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» В процессе изучения данного модуля ученик научится/получит

Подробнее

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ.

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки до начала координат. 3. При каком

Подробнее

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве» Банк заданий по теме «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» Учащиеся должны знать/понимать: Понятие вектора, способ его изображения и названия Определение равенства векторов, их коллинеарности,

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Подробнее

11 класс. Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 16

11 класс. Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 16 11 класс. Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 16 1. Основанием наклонной призмы служит прямоугольник со сторонами a и b. Две смежные боковые грани составляют с плоскостью основания углы и. Найти объём

Подробнее

Основная форма учебных занятий студентов-заочников самостоятельная работа над учебным материалом, слагающаяся из следующих составных элементов:

Основная форма учебных занятий студентов-заочников самостоятельная работа над учебным материалом, слагающаяся из следующих составных элементов: 1 2 Основная форма учебных занятий студентов-заочников самостоятельная работа над учебным материалом, слагающаяся из следующих составных элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка

Подробнее

Векторная алгебра. Аналитическая геометрия

Векторная алгебра. Аналитическая геометрия ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Э.Н. Подскребко Векторная алгебра. Аналитическая

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0.

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0. Вариант. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин ( 4; 5) и уравнения двух биссектрис х = и х+ у =.. Из точки ( ) 8; 6 к прямой х+ у+ 4= направлен луч света под углом, тангенс которого

Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ 7КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

ГЕОМЕТРИЯ 7КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЯ 7КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 1 вариант 1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Вычислительная математика» Г Е О М Е Т Р И Я. по дисциплине «Высшая математика»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Вычислительная математика» Г Е О М Е Т Р И Я. по дисциплине «Высшая математика» 2 8 7 4 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Вычислительная математика» Г Е О М Е Т Р И Я по дисциплине «Высшая математика» МОСКВА - 2008 М ОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫ Й

Подробнее

Задание 3. Планиметрия: длин и площадей Треугольник

Задание 3. Планиметрия: длин и площадей Треугольник Задание 3 Планиметрия: длин и площадей Треугольник 1. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет. 2. В треугольнике ABC AC = BC, угол C

Подробнее

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра Лекция 8 Глава Векторная алгебра Векторы Величины, которые определяются только своим числовым значением, называются скалярными Примерами скалярных величин: длина, площадь, объѐм, температура, работа, масса

Подробнее

В5 (2014) 3). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 4.

В5 (2014) 3). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 4. В5 (2014) 8 17 25 1) Найдите тангенс угла 9 18 26 2) Найдите тангенс угла AOB 10 19 27 11 20 28 3) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см рисунок) Найдите его площадь

Подробнее

5. Векторы. 5.1 Определение и начальные сведения о векторах

5. Векторы. 5.1 Определение и начальные сведения о векторах 49 5 Векторы 51 Определение и начальные сведения о векторах Любые две точки А,В определяют направленный отрезок, если точка А определяет начало, точка В конец отрезка, направление задается от А к В Направленный

Подробнее

ВЕКТОРЫ. 1 Определение вектора. Линейные операции над векторами.

ВЕКТОРЫ. 1 Определение вектора. Линейные операции над векторами. ВЕКТОРЫ Определение вектора Линейные операции над векторами Вектором на плоскости или в пространстве называется направленный отрезок, для которого указаны начало и конец Обозначения: AB, Точка А начало

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Система упражнений по векторной алгебре для студентов

Подробнее

Координатная плоскость

Координатная плоскость Координатная плоскость 1. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке. 2. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9). 3. Найдите площадь

Подробнее

Практические указания по векторной алгебре (варианты курсовых работ)

Практические указания по векторной алгебре (варианты курсовых работ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» - Российский государственный технологический университет им. К.Э.Циолковского

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ГЕОМЕТРИЯ В КООРДИНАТАХ»

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ГЕОМЕТРИЯ В КООРДИНАТАХ» ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ГЕОМЕТРИЯ В КООРДИНАТАХ» задания для разбора с преподавателем Москва Курск Орел Рязань, 2010 г. Приложение 5.1 2 1. Координаты и векторы на плоскости К1a.1 () Найдите

Подробнее

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика»

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Министерство общего и профессионального образования РФ ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Дидактические материалы к практическим занятиям По высшей математике по темам «Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ Оглавление 1. Векторы. Действия над векторами 4 2. Скалярное произведение векторов 14 3. Векторное произведение векторов 19 4. Смешанное произведение векторов 24 5. Прямая на плоскости 28 6. Плоскость

Подробнее

Контрольная работа 1 Темы: «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Математический анализ функции одной переменной»

Контрольная работа 1 Темы: «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Математический анализ функции одной переменной» Контрольная работа Темы: «Линейная алгебра» «Аналитическая геометрия» «Математический анализ функции одной переменной» Задание Даны матрицы ABC и числа a и b Найти a A b BC Вариант Ê ˆ Ê5 ˆ Ê 6 ˆ 5 A B

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

Все прототипы заданий В года

Все прототипы заданий В года 1. Прототип задания B5 ( 27450) Найдите тангенс угла AOB. Все прототипы заданий В5 2014 года 2. Прототип задания B5 ( 27456) Найдите тангенс угла AOB. 7. Прототип задания B5 ( 27547) Найдите площадь треугольника,

Подробнее

Логвенков С.А. Мышкис П.А. Панов П.А. Самовол В.С. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ. Учебное пособие для факультетов менеджмента, политологии и социологии.

Логвенков С.А. Мышкис П.А. Панов П.А. Самовол В.С. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ. Учебное пособие для факультетов менеджмента, политологии и социологии. Логвенков С.А. Мышкис П.А. Панов П.А. Самовол В.С. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ. Учебное пособие для факультетов менеджмента, политологии и социологии. Москва Издательство МЦНМО Логвенков С.А. Мышкис П.А.

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задач по дисциплине Высшая математика и варианты контрольных заданий практические

Подробнее

ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 1 КУРС

ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 1 КУРС ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 1 КУРС ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА 1 1) Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании, если а) боковая сторона равна с; б) основание равно р 2) Стороны параллелограмма

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

Проверь себя. Вот небольшой список вопросов по геометрии и стереометрии.

Проверь себя. Вот небольшой список вопросов по геометрии и стереометрии. Мастер-класс «Геометрия и стереометрия на ЕГЭ по математике, часть 1. Октябрь 2017. Для решения задач необходимы знания о геометрических фигурах и их свойствах, вычислении площадей плоских фигур, объемах

Подробнее

Тема 69 «Комбинированные задачи»

Тема 69 «Комбинированные задачи» Тема 69 «Комбинированные задачи» Пример 1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 8. Боковые ребра равны 8/π. Найти объем цилиндра, описанного около этой призмы. Ответ

Подробнее

В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ 2011 ВВЕДЕНИЕ Выработка умений решать задачи на нахождение координат точек и векторов, расстояний между точками и углов между векторами относится к основным

Подробнее

ЧАСТЬ I. Координаты и векторы

ЧАСТЬ I. Координаты и векторы ЭКЗАМЕН ПО ГЕОМЕТРИИ КЛАСС ЧАСТЬ I Координаты и векторы Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M (;3;5 ) параллельно векторам a = ( ; ;5) и b = ( 4;3;0 ) Составьте уравнение плоскости, проходящей

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная

Подробнее

Все прототипы заданий В3

Все прототипы заданий В3 1. Прототип задания B3 ( 27543) Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 Все прототипы заданий В3 2. Прототип задания B3 ( 27544) Найдите площадь треугольника,

Подробнее

1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным

1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Задания 1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Г-11. 1.1. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат, называется данной

Подробнее

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПЛАНИМЕТРИЯ ТРЕУГОЛЬНИКИ 1. Длина одного из катетов прямоугольного треугольника больше длины другого на 10 см, но меньше длины гипотенузы

Подробнее

"УМНЫЕ КАНИКУЛЫ" Задачи по готовым чертежам

УМНЫЕ КАНИКУЛЫ Задачи по готовым чертежам "УМНЫЕ КАНИКУЛЫ" Задачи по готовым чертежам 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 2. На клетчатой бумаге

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Всего: 196 Прототипы В 6 1 На клетчатой бумаге с клетками размером 5 На клетчатой бумаге с клетками размером 9 Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 2 На клетчатой бумаге

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее