МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова"

Транскрипт

1 МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) СА Гришин, СВ Мустяца, МА Петрова, ЕХ Садекова Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Москва 2009

2 УДК 5147(075) БДК я7 З-39 Гришин СА, Мустяца СВ, Петрова МА, Садекова ЕХ Зачет по аналитической геометрии 1 семестр М: МИФИ, с В настоящем издании приведены варианты зачетных заданий для студентов, обучающихся аналитической геометрии в первом семестре, на всех факультетах МИФИ Они могут быть использованы преподавателями для приема зачетов по дисциплине «Аналитическая геометрия», проведения межсеместрового контроля успеваемости студентов, контрольных работ, а также студентами для подготовки к сдаче зачетов по данному предмету Рекомендовано к изданию редсоветом МИФИ Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2009 Редактор ЕЕ Шумакова Оригинал макет подготовлен Гришиным СА Подписано в печать Формат /16 Печл 225 Уч-издл 225 Тираж 100 экз Изд Заказ Московский инженерно-физический институт (государственный университет), , Москва, Каширское ш31 Типография МИФИ

3 Содержание Зачет по аналитической геометрии 1 семестр 4 Список рекомендуемой литературы 34 3

4 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 1 1 ABCDEF правильный шестиугольник Рассматриваются векторы, и Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ABCDEF правильный шестиугольник (см задачу 1) Длина вектора равна 2 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь треугольника ABE 3 Найти вектор длины 3, перпендикулярный вектору и вектору с началом в точке и концом в точке 4 Написать уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей угол 60 0 с прямой 5 Написать уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости, параллельной вектору и проходящей через точку 6 Написать уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярной плоскости 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 4

5 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 2 1 ABCDEF правильный шестиугольник Рассматриваются векторы, и, где М середина стороны CD Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCDEF правильный шестиугольник (см задачу 1) Длина вектора равна 2 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором 3) площадь четырехугольника FMDE 3 Найти координаты точки N конца вектора длины с началом в точке, перпендикулярного векторам и 4 Написать уравнение прямой, проходящей через середину отрезка и перпендикулярной прямой 5 Написать уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости и проходящей через точки и 6 Написать уравнение прямой, проходящей через две точки и 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 5

6 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 3 1 ABCDEF правильный шестиугольник Рассматриваются векторы, и, где N середина стороны DE, а M точка пересечения продолжений сторон AB и CD Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCDEF правильный шестиугольник (см задачу 1) Длина вектора равна 4 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь треугольника MND 3 Найти вектор, компланарный векторам и, если известно, что его длина равна, а проекция на ось равна 1 4 Найти угол между высотой и медианой треугольника АВС, проведенных из вершины, если, и 5 Написать уравнение плоскости, параллельной двум векторам и и проходящей через начало координат 6 Пересекаются ли прямые и? 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 6

7 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 4 1 ABCDEF правильный шестиугольник Рассматриваются векторы, и, где М точка пересечения продолжений сторон АВ и EF Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCDEF правильный шестиугольник (см задачу 1) Длина вектора равна 1 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь треугольника MBD 3 Найти вектор, перпендикулярный вектору, составляющий угол в 45 0 с вектором и имеющий проекцию на ось, равную 1 4 Написать уравнение прямой, проходящей через точку так, что точки и от нее равноудалены 5 Написать уравнение плоскости, параллельной плоскости и находящейся на расстоянии 2 от начала координат 6 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельную двум прямым и 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 7

8 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 5 1 ABCDEF правильный шестиугольник Рассматриваются векторы, и Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCDEF правильный шестиугольник (см задачу 1) со стороной Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и 3 Найти вектор, перпендикулярный вектору и компланарный векторам и, если известно, что его длина равна 4 Написать уравнение прямой, относительно которой точки и находятся на одинаковом расстоянии 5 Написать уравнение плоскости, проходящей через ось и точку 6 Написать уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярной двум прямым и 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 8

9 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 6 1 ABCDEF правильный шестиугольник Рассматриваются векторы, и, где М точка пересечения продолжений сторон BC и DE, N точка пересечения продолжений сторон АВ и CD Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCDEF правильный шестиугольник (см задачу 1) со стороной 3 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь треугольника BEN 3 Найти вектор, перпендикулярный вектору и образующий равные углы с векторами и, если известно, что его длина равна 4 Написать уравнение биссектрис углов, образованных прямыми и 5 Написать уравнение плоскости, содержащей ось и отстоящей от точки на расстоянии 6 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельную двум прямым и 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 9

10 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 7 1 ABCDEF правильный шестиугольник Рассматриваются векторы, и, где М точка пересечения продолжений сторон CD и FE Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCDEF правильный шестиугольник (см задачу 1) со стороной 2 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) модуль векторного произведения векторов и 3 Найти вектор перпендикулярный двум векторам и если объем параллелепипеда, построенного на векторах, и равен 28 4 Написать уравнение прямой, все точки которой равноудалены от двух параллельных прямых и 5 Написать уравнение плоскости, все точки которой равноудалены от двух параллельных плоскостей и 6 Написать уравнение плоскости, содержащей прямую и параллельной прямой 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 10

11 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 8 1 ABCDEF правильный шестиугольник Рассматриваются векторы, и Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCDEF правильный шестиугольник (см задачу 1) со стороной 1 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) модуль векторного произведения векторов и 3 Найти единичный вектор, составляющий равные углы с векторами, и 4 Дан параллелограмм ABCD с вершинами,, и Написать уравнение прямой, относительно которой все его вершины равноудалены 5 Написать уравнение плоскости, содержащей ось и равноудаленной от двух точек и 6 Найти координаты точки, симметричной точке относительно плоскости 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 11

12 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 9 1 ABCDEF правильный шестиугольник Рассматриваются векторы, и, где М точка пересечения продолжений сторон CD и FE Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCDEF правильный шестиугольник (см задачу 1) со стороной 2 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь треугольника ACM 3 Даны три вектора и Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах, и 4 Дан параллелограмм ABCD с вершинами, и Написать уравнение прямой высоты, проведенной из вершины A на сторону ВС 5 Даны четыре точки,, и Написать уравнение плоскости, параллельной прямой и равноудаленной от всех четырех точек 6 Найти координаты точки, симметричной точке относительно прямой 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 12

13 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 10 1 ABCDEF правильный шестиугольник Рассматриваются векторы, и, где М точка пересечения продолжений сторон BC и DE, а N точка пересечения продолжений сторон AF и BC Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCDEF правильный шестиугольник (см задачу 1) со стороной 1 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь четырехугольника ABMF 3 Даны три вектора, и При каком значении вектор будет перпендикулярен вектору? 4 Дан треугольник ABC с вершинами, и Написать уравнение прямой биссектрисы угла при вершине А 5 Даны три точки, и Написать уравнение плоскости, параллельной АС и вектору и равноудаленной от точек A, B и C 6 Найти проекцию прямой на плоскость 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 13

14 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 11 1 ABCD прямоугольник Рассматриваются векторы, и, где М середина стороны ВС Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCD прямоугольник (см задачу 1), длины сторон которого равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и 3 Даны три вектора, и Найти вектор, перпендикулярный векторам и, такой, что площадь параллелограмма, построенного на векторах и, равна 4 Дан треугольник ABC с вершинами, и Написать уравнение прямой медианы треугольника, проведенной из вершины B, и найти угол между этой медианой и биссектрисой угла А 5 Написать уравнение плоскости, все точки которой равноудалены от двух плоскостей и 6 Найти уравнение прямой, симметричной прямой относительно плоскости 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 14

15 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 12 1 ABCD прямоугольник Рассматриваются векторы, и, где М середина стороны BC, N середина стороны CD Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCD прямоугольник (см задачу 1), длины сторон которого равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь четырехугольника AMCN 3 Даны три вектора, и Найти вектор, коллинеарный вектору, такой, что объем параллелепипеда, построенного на векторах, и, равен 9 4 Дан треугольник ABC с вершинами, и Точки и симметричны вершинам A и C относительно прямых BC и АВ Написать уравнение прямой 5 Найти угол, который составляет плоскость, проходящая через точки, и, с координатной плоскостью ZOY 6 Найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми и 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 15

16 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 13 1 ABCD прямоугольник Рассматриваются векторы, и, где М середина стороны ВС Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCD прямоугольник (см задачу 1), длины сторон которого равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) модуль векторного произведения и 3 Даны три вектора, и Найти вектор, компланарный векторам и, и такой, что площадь параллелограмма, построенного на векторах и, равна, если известно, что проекция вектора на ось OZ равна 1 4 Дан треугольник ABC с вершинами, и Написать уравнение прямой, симметричной прямой АВ относительно прямой АС 5 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно вектору и составляющую угол 45 0 с плоскостью 6 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 16

17 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 14 1 ABCD прямоугольник Рассматриваются векторы, и, где М, N и P середины сторон АВ, BC и CD соответственно Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ABCD прямоугольник (см задачу 1), длины сторон которого равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и 3 Даны три вектора, и Найти вектор длины 3, компланарный векторам и и перпендикулярный вектору 4 Дан треугольник ABC с вершинами, и Написать уравнение прямой, симметричной прямой медианы, проведенной из вершины A, относительно прямой ВС 5 Найти расстояние между двумя параллельными плоскостями и 6 Написать уравнение прямой перпендикуляра, опущенного из точки на прямую 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 17

18 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 15 1 ABCD прямоугольник Рассматриваются векторы, и, где точки М и N расположены на стороне BC так, что Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и 2 ADCD прямоугольник (см задачу 1), длины сторон которого равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и 3 Даны три вектора, и Найти вектор, перпендикулярный оси, компланарный векторам и и имеющий проекцию на вектор равную 4 Дан треугольник ABC с вершинами, и Написать уравнение прямой средней линии треугольника, параллельной стороне АС, и найти расстояние между этой прямой и стороной АС 5 Две параллельные плоскости и пересекают плоскость по двум параллельным прямым Найти расстояние между этими прямыми 6 Написать уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной двум плоскостям и 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 18

19 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 16 1 В прямоугольном параллелепипеде рассматриваются векторы, и, где E середина ребра Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 В прямоугольном параллелепипеде (см задачу 1) длины ребер равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) объем пирамиды, построенной на векторах, и 3 Даны три вектора, и Найти вектор, если известно, что его проекции на векторы, и равны, и соответственно 4 Дан четырехугольник ABCD с вершинами,, и Через точки B и D проведены прямые, перпендикулярные диагонали АС Написать уравнения этих прямых и найти расстояние между ними 5 Написать уравнение плоскости, перпендикулярной двум плоскостям и и проходящей через точку 6 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 19

20 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 17 1 В прямоугольном параллелепипеде рассматриваются векторы, и, где E середина ребра Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 В прямоугольном параллелепипеде (см задачу 1) длины ребер равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) объем пирамиды, построенной на векторах, и 3 Даны три вектора:, и Найти вектор, компланарный с векторами и, имеющий проекции на векторы и, равные и соответственно 4 Дан четырехугольник ABCD с вершинами,, и Точки и симметричны точкам B и C относительно диагоналей АС и BD Написать уравнение прямой 5 Написать уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости, параллельной вектору и проходящей через точку 6 Найти координаты точки пересечения прямой и плоскости 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 20

21 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 18 1 В прямоугольном параллелепипеде рассматриваются векторы, и, где M, E, N и P середины ребер,, и Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 В прямоугольном параллелепипеде (см задачу 1) длины ребер равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) объем пирамиды, построенной на векторах, и 3 Даны три вектора, и Найти вектор, компланарный с векторами и, перпендикулярный вектору, если известно, что объем пирамиды, построенной на векторах, и равен 4 4 Прямые и являются диагоналями параллелограмма Точки и лежат на противоположных его сторонах Написать уравнения сторон параллелограмма, содержащих точки M и N 5 Написать уравнение плоскости, перпендикулярной вектору, равноудаленной от точек и 6 Найти расстояние между параллельными прямыми и 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 4 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 21

22 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 19 1 В прямоугольном параллелепипеде рассматриваются векторы, и, где M, Е и N середины ребер, и соответственно Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 В прямоугольном параллелепипеде (см задачу 1) длины ребер равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) объем пирамиды, построенной на векторах, и 3 Даны три вектора, и Найти вектор, перпендикулярный векторам и, проекция которого на вектор равна 4 Прямые и являются диагоналями квадрата со стороной Написать уравнения сторон квадрата 5 Написать уравнение плоскости, параллельной вектору, проходящей через точку и равноудаленной от точек и 6 Написать уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 22

23 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 20 1 В прямоугольном параллелепипеде рассматриваются векторы, и, где E и M середины ребер и Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 В прямоугольном параллелепипеде (см задачу 1) длины ребер равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором 3) объем пирамиды, построенной на векторах, и 3 Три вектора, и имеют общее начало Вычислить площадь треугольника, вершины которого совпадают с концами этих векторов 4 Прямые и являются диагоналями параллелограмма с вершинами и Написать уравнения сторон параллелограмма, если площадь его равна 16 5 Написать уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости, проходящей через точку и удаленной от начала координат на расстояние 6 Написать уравнение прямой, параллельной прямым и, лежащей в одной с ними плоскости, все точки которой равноудалены от прямых и 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 23

24 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 21 1 В треугольной пирамиде ABCD рассматриваются векторы, и, где E, M и N середины ребер DB, BC и AC Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 В треугольной пирамиде ABCD (см задачу 1) ребро AD перпендикулярно плоскости ABC, угол B треугольника ABC прямой, длины ребер равны: Найти: 1) длину вектора 2) угол между вектором и вектором ; 3) объем пирамиды, построенной на векторах, и 3 Три вектора,, и вектор имеют общее начало Найти объем пирамиды, вершины которой совпадают с концами векторов 4 В треугольнике АВС заданы уравнения стороны и стороны, а также медианы Найти уравнение стороны АС 5 Заданы две параллельные плоскости и Написать уравнение плоскости, параллельной заданным, не лежащей между ними, и такой, что расстояние до одной из них в два раза больше, чем до другой 6 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку такую, что каждая точка пары параллельных прямых и равноудалена от этой плоскости 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 24

25 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 22 1 В треугольной пирамиде ABCD рассматриваются векторы, и, где M и E середины ребер DB и AD Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 В треугольной пирамиде ABCD (см задачу 1) ребро AD перпендикулярно плоскости ABC, угол B треугольника ABC прямой, длины ребер равны: Найти: 1) длину вектора 2) угол между вектором и вектором 3) объем параллелепипеда, построенного на векторах, и 3 Три вектора,, и вектор имеют общее начало Найти параметр, если известно, что объем пирамиды с вершинами в концах векторов равен 3 4 В треугольнике АВС заданы уравнения высот и, проведенных из вершин B и C, а также координаты вершины Найти уравнение стороны ВС 5 Написать уравнение плоскости, параллельной вектору, отсекающей на осях и отрезки, по длине равные 3 и 4 соответственно 6 При каком значении прямые и пересекаются? 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 25

26 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 23 1 В треугольной пирамиде ABCD рассматриваются векторы, и, где E и M центры тяжести треугольников АВС и DBC Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 В треугольной пирамиде ABCD (см задачу 1) ребро AD перпендикулярно плоскости ABC, угол B треугольника ABC прямой, длины ребер равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) объем пирамиды, построенной на векторах, и 3 Три вектора,, имеют общее начало в точке О Найти площадь полной поверхности пирамиды с вершинами в концах векторов,, и точке О 4 В треугольнике АВС заданы уравнения медианы и высоты, проведенных из вершины A, а также координаты вершины Найти уравнение стороны АВ 5 Заданы две параллельные плоскости и Написать уравнение плоскости, лежащей между ними, и такой, что расстояние до одной из них в два раза больше, чем до другой 6 Найти расстояние от точки до прямой 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 26

27 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 24 1 В треугольной пирамиде ABCD рассматриваются векторы, и, где P, M и N середины ребер АС, AB и BC Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 В треугольной пирамиде ABCD (см задачу 1) ребро AD перпендикулярно плоскости ABC, угол B треугольника ABC прямой, длины ребер равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) объем параллелепипеда, построенного на векторах, и 3 Три вектора,, имеют общее начало в точке О Найти вектор с началом в точке О, симметричный вектору относительно плоскости векторов и 4 В треугольнике АВС прямая является медианой и высотой, проведенной из вершины A Ось ОХ является прямой медианы, проведенной из вершины Найти уравнение АС 5 Треугольная пирамида задана вершинами,, и Написать уравнение плоскости, проходящей через середины ребер AD и BD параллельно ребру CD 6 Написать уравнение плоскости, каждая точка которой равноудалена от двух параллельных прямых и 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 27

28 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 25 1 В треугольной пирамиде ABCD рассматриваются векторы, и, где E центр тяжести треугольника DBC Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 В треугольной пирамиде ABCD (см задачу 1) ребро AD перпендикулярно плоскости ABC, угол B треугольника ABC прямой, длины ребер равны: Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) объем пирамиды, построенной на векторах, и 3 Три вектора,, имеют общее начало в точке O Вектор симметричен вектору относительно прямой, содержащей вектор Вектор симметричен вектору относительно прямой, содержащей Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах,, 4 Точки, и являются серединами сторон АВ, BC и АС треугольника АВС Найти уравнения сторон треугольника 5 Треугольная пирамида задана вершинами,, и Написать уравнение плоскости грани ADC и найти двугранный угол при ребре DC 6 Написать уравнение прямой, каждая точка которой равноудалена от трех точек, и 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 28

29 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 26 1 В треугольной призме рассматриваются векторы, и, где E и M середины ребер и Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 Сторона основания правильной треугольной призмы (см задачу 1) равна 1, а ее высота равна 3 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором 3) объем пирамиды, построенной на векторах, и 3 Три вектора,, имеют общее начало в точке O и концы в точках A, B и C соответственно Точка M середина отрезка OC Найти площадь треугольника АВМ 4 Точки и являются серединами сторон АВ и АС треугольника АВС Найти уравнение стороны BC, если заданы координаты вершины 5 При каком значении α плоскость отсекает от координатных осей треугольную пирамиду объема 25? 6 Написать уравнение плоскости такой, что каждая точка прямых и равноудалена от этой плоскости 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 29

30 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 27 1 В треугольной призме рассматриваются векторы, и, где E и M середины ребер и, а N центр грани Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 Сторона основания правильной треугольной призмы (см задачу 1) равна 2, а ее высота равна 4 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) объем параллелепипеда, построенного на векторах, и 3 Три вектора,, имеют общее начало в точке O и концы в точках A, B и C соответственно Точки М и N середины отрезков BC и ОС Найти площадь треугольника AMN 4 Точка середина стороны АС треугольника АВС Найти уравнение стороны ВС, если заданы координаты вершин и 5 При каких значениях, плоскость проходит через точку и перпендикулярна плоскости? 6 Треугольная пирамида задана своими вершинами,, и Написать уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины D 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 30

31 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 28 1 В треугольной призме рассматриваются векторы, и, где E середина ребра AB Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 Сторона основания правильной треугольной призмы (см задачу 1) равна 2, а ее высота равна 3 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) объем параллелепипеда, построенного на векторах, и 3 В треугольной призме известно, что,, Через середины ребер АВ и АС параллельно проведена плоскость Найти площадь сечения призмы 4 Точки и являются вершинами треугольника АВС, а прямая его медианой Написать уравнение прямой АС, если площадь треугольника АВС равна 11 5 При каких значениях, плоскость параллельна вектору и отсекает от координатных осей пирамиду объемом 36? 6 При каких значениях, прямая перпендикулярна плоскости? 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 31

32 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 29 1 В правильной треугольной призме рассматриваются векторы, и, где M, N и P центры боковых граней, и, а E центр тяжести основания АВС Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 Сторона основания правильной треугольной призмы (см задачу 1) равна 2, а ее высота равна 1 Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) объем параллелепипеда, построенного на векторах, и 3 В треугольной пирамиде ABCD известно, что,, Через середины ребер DB и DC параллельно ребру AD проведена плоскость Найти площадь сечения пирамиды 4 Прямые, и являются средними линиями треугольника АВС Написать уравнение сторон треугольника АВС 5 При каких значениях, плоскости и параллельны? 6 Треугольная пирамида задана своими вершинами,, и Найдите угол между прямой DC и плоскостью основания АВС 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 32

33 Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Вариант 30 1 В правильной треугольной призме рассматриваются векторы, и, где M и N центры граней и, а E центр тяжести основания АВС Представить вектор в виде линейной комбинации векторов, и 2 Сторона основания правильной треугольной призмы (см задачу 1) равна 2, а ее высота равна 1 Найти: 1) длину вектора 2) угол между вектором и вектором 3) объем пирамиды 3 В треугольной пирамиде ABCD известно, что,, Через середины ребер AD, AB и AC проведена плоскость Найти площадь сечения пирамиды 4 Точки и являются вершинами треугольника АВС, а прямая его высотой Написать уравнение прямой ВС, если площадь треугольника АВС равна 15 5 При каких значениях, плоскость перпендикулярна плоскости и удалена от начала координат на расстояние? 6 Написать уравнение прямой, пересекающей прямые и и перпендикулярной им 7 Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 8 Для заданных матриц и решить матричное уравнение:, 33

34 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 Беклемишева ЛА, Петрович АЮ, Чубаров ИА Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре М: Наука, Клетеник ДВ Сборник задач по аналитической геометрии М: Наука, Беклемишев ДВ Курс аналитической геометрии и линейной алгебры М: Наука,

35

36

37

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» А И Недвецкая Г А Тимофеева Е Г Чеснокова Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы. ВАРИАНТ 1 1. ABCDEF вершины правильного шестиугольника. Равны ли векторы a) 4 BC и 2 AD b) 2 DC и 2 AF 2. Найти скалярное произведение векторов a = 2 p + 3q 3r и b = 3 p + 4q где p, q, r - единичные векторы,

Подробнее

ВАРИАНТ 16 M Доказать, что прямые

ВАРИАНТ 16 M Доказать, что прямые ВАРИАНТ 16 1 Через точки M 1 (3 4) и M (6 ) проведена прямая Найти точки пересечения этой прямой с осями координат Составить уравнения сторон треугольника для которого точки A ( 1 ) B ( 3 1) C (0 4) являются

Подробнее

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В.

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В. -- Доказать, что векторы e = { ;2;, e 2 = { 2;; }, e 3 = { ;2;3 } образуют базис Найти разложение в этом базисе вектора a = { ;3;2 } 2 Найти длину вектора a = 3e 2e2, где e =, e2 = 2, векторы угол в 30

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе.

Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе. Задачи к экзамену по стереометрии в 0 классе. Векторы и координаты.. Векторная формула медианы тетраэдра. Докажите, что если М точка пересечения медиан треугольника АВС, а О произвольная точка пространства,

Подробнее

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно -1-1. Даны стороны треугольника 3 x + y 5 0;4x + 3y 5 0; x + 2y 5 Найти уравнения двух (любых) его высот. 2. Найти точку пересечения прямой x y z 3 2 1 и плоскости 2 x y + z 3 0. 3. Найти проекцию точки

Подробнее

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ»

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» УТВЕРЖДАЮ: ДЕ Капуткин, Председатель Учебно-методической комиссии по реализации Соглашения с Департаментом образования г Москвы "30" августа 013г ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» МИСиС-013 1 Какие векторы равны

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3).

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). 1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). -1-2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (2;1) и уравнение

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0.

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0. Вариант. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин ( 4; 5) и уравнения двух биссектрис х = и х+ у =.. Из точки ( ) 8; 6 к прямой х+ у+ 4= направлен луч света под углом, тангенс которого

Подробнее

10 класс Алгебра. Количество контрольных работ по математике класс

10 класс Алгебра. Количество контрольных работ по математике класс Количество контрольных работ по математике класс количество из них контрольных работ по алгебре по геометрии итоговая к/р 10 класс 12 7 4 1 11 класс 13 7 5 1 10 класс Алгебра Геометрия КОНТРОЛЬНАЯ

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

11 класс. Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 16

11 класс. Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 16 11 класс. Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 16 1. Основанием наклонной призмы служит прямоугольник со сторонами a и b. Две смежные боковые грани составляют с плоскостью основания углы и. Найти объём

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

ЧАСТЬ I. Координаты и векторы

ЧАСТЬ I. Координаты и векторы ЭКЗАМЕН ПО ГЕОМЕТРИИ КЛАСС ЧАСТЬ I Координаты и векторы Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M (;3;5 ) параллельно векторам a = ( ; ;5) и b = ( 4;3;0 ) Составьте уравнение плоскости, проходящей

Подробнее

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB.

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB. --. Показать, что векторы a { ;2;0 }, b { 2; ; }, c { ;; } компланарны и найти разложение вектора 2 a + b по векторам a и b. 2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a m n, b 2 m + 3n

Подробнее

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Пусть ABCD параллелограмм, O точка пересечения его диагоналей, точка K середина его стороны АВ, точка L середина его стороны ВС. Тогда: 1. векторы АВ

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры: матрицы определители системы линейных уравнений Условия задач Составить две матрицы

Подробнее

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ.

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки A(1; 2; 3) до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки B( 1; 1; 1) до начала

Подробнее

Контрольная работа 1 Темы: «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Математический анализ функции одной переменной»

Контрольная работа 1 Темы: «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Математический анализ функции одной переменной» Контрольная работа Темы: «Линейная алгебра» «Аналитическая геометрия» «Математический анализ функции одной переменной» Задание Даны матрицы ABC и числа a и b Найти a A b BC Вариант Ê ˆ Ê5 ˆ Ê 6 ˆ 5 A B

Подробнее

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных ВАРИАНТ 11 1 Точка M() является основанием перпендикуляра опущенного из точки N(1-1) на прямую l Написать уравнение прямой l; найти расстояние от точки N до прямой l Составить уравнения прямых проходящих

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (планиметрия) уч. год ТЕОРЕМЫ, СВОЙСТВА И ФОРМУЛЫ 1. Теорема о вертикальных углах. 2.

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (планиметрия) уч. год ТЕОРЕМЫ, СВОЙСТВА И ФОРМУЛЫ 1. Теорема о вертикальных углах. 2. В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (планиметрия) 2018-2019 уч. год ТЕОРЕМЫ, СВОЙСТВА И ФОРМУЛЫ 1. Теорема о вертикальных углах. 2. Первый признак равенства треугольников. 3. Второй признак

Подробнее

Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/

Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/ Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/ Работа содержит 10 задач. Продолжительность работы 120 минут. Часть 1. Задачи 1-7 задачи базового уровня сложности (часть В ЕГЭ) с кратким решением

Подробнее

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ.

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки до начала координат. 3. При каком

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Подробнее

В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ 2011 ВВЕДЕНИЕ Выработка умений решать задачи на нахождение координат точек и векторов, расстояний между точками и углов между векторами относится к основным

Подробнее

ЗАДАНИЯ С КРАТКИМ ОТВЕТОМ ПО ГЕОМЕТРИИ

ЗАДАНИЯ С КРАТКИМ ОТВЕТОМ ПО ГЕОМЕТРИИ ЗАДАНИЯ С КРАТКИМ ОТВЕТОМ ПО ГЕОМЕТРИИ Инструкция. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Апофема правильной треугольной пирамиды 4 см, а сторона основания 8 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Подробнее

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой.

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой. ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (, ) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное.

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 2. Объединение фигур Объединением двух треугольников может быть:

Подробнее

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр План практических занятий по линейной алгебре1 семестр Занятие 1 Алгебра матриц 1 (±) 276 = 2 1 1 0 1 4, = 2 1 0 3 2 2 2 = 3 4, = 2 4 5 6 Найти A+B+AT +B T Найти 3A+2B 0 0 3 (±) =, = + 0 Доказать, что

Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ 7КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

ГЕОМЕТРИЯ 7КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЯ 7КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 1 вариант 1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие

Подробнее

10.1 класс (технологический профиль) уч. год. Геометрия. УМК Атанасян Л.С. Модуль 8.

10.1 класс (технологический профиль) уч. год. Геометрия. УМК Атанасян Л.С. Модуль 8. 0 класс (технологический профиль) 208 209 уч год Геометрия УМК Атанасян ЛС Модуль 8 Тема модуля: «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» В процессе изучения данного модуля ученик научится/получит

Подробнее

ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Министерство образования Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Кафедра дискретного анализа ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Задачи Ярославль Составитель канд.

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C( 1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Подробнее

Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз?

Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз? Куб 1. Диагональ куба равна. Найдите его объем. 2. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз? Прямоугольный параллелепипед 1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда,

Подробнее

Логвенков С.А. Мышкис П.А. Панов П.А. Самовол В.С. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ. Учебное пособие для факультетов менеджмента, политологии и социологии.

Логвенков С.А. Мышкис П.А. Панов П.А. Самовол В.С. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ. Учебное пособие для факультетов менеджмента, политологии и социологии. Логвенков С.А. Мышкис П.А. Панов П.А. Самовол В.С. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ. Учебное пособие для факультетов менеджмента, политологии и социологии. Москва Издательство МЦНМО Логвенков С.А. Мышкис П.А.

Подробнее

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» В И Белугин И Н Пирогова Э Е Поповский Часть Екатеринбург Федеральное

Подробнее

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1 МОДУЛЬ МЕТОД КООРДИНАТ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ Практическое занятие 6-7 Тема: Преобразование координат Полярные координаты Расстояние между точками Деление отрезка в данном отношении Метод координат План Преобразование

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ МИИГАиК) ОВИсакова ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАСЧЁТНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ

Подробнее

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (4 курс) (120 заданий)

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (4 курс) (120 заданий) В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (4 курс) (120 заданий) 1. Доказательство 1. Докажите, что если в треугольниках ABC и A 1 B 1 C 1 AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, медиана СM равна медиане С 1

Подробнее

В.А. СМИРНОВ ГЕОМЕТРИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ

В.А. СМИРНОВ ГЕОМЕТРИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ В.А. СМИРНОВ ГЕОМЕТРИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ Москва 2011 ВВЕДЕНИЕ Одной из важных целей обучения геометрии в школе является развитие конструктивных умений учащихся, включающих в себя умения изображать различные

Подробнее

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве» Банк заданий по теме «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» Учащиеся должны знать/понимать: Понятие вектора, способ его изображения и названия Определение равенства векторов, их коллинеарности,

Подробнее

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ. 2. Векторы. 3. Доказать, что для любых трех векторов а, b, c и любых трех чисел α, β, γ

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ. 2. Векторы. 3. Доказать, что для любых трех векторов а, b, c и любых трех чисел α, β, γ ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ 1. Определители 2-го и 3-го порядков. 1. Вычислить определитель второго порядка: а) 1 1 1 1 ; б) 1 + 2 2 5 13547 13647 ; в) 2+ 5 1 2 28423 28523. 2. Вычислить определитель третьего порядка:

Подробнее

Глава 8. Прямые и плоскости. 8.1 Прямая на плоскости Аффинные задачи

Глава 8. Прямые и плоскости. 8.1 Прямая на плоскости Аффинные задачи Глава 8 Прямые и плоскости 8.1 Прямая на плоскости 8.1.1 Аффинные задачи В этом разделе система координат аффинная. 1. Указать хотя бы один направляющий вектор прямой, заданной уравнением: 1) y = kx+b;

Подробнее

Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой Пример 1. Стороны треугольника равны 15, 37 и 44 см. Из вершины большего угла треугольника проведен к его плоскости перпендикуляр, равный 16 см. Найти расстояние от его концов

Подробнее

C 1 сентября по 30 декабря

C 1 сентября по 30 декабря Тематическое планирование по геометрии (заочное отделение) в 10 классе Учебник: Л.С. Атанасян, Геометрия 10-11 классы, Просвещение, 2011г. Дидактические материалы по геометрии 10 класс Б.Г. Зив, Просвещение,

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ

Подробнее

Введение Методические указания содержат 26 вариантов индивидуальных домашних заданий по темам «Прямая на плоскости и в пространстве», «Плоскость»,

Введение Методические указания содержат 26 вариантов индивидуальных домашних заданий по темам «Прямая на плоскости и в пространстве», «Плоскость», Введение Методические указания содержат 26 вариантов индивидуальных домашних заданий по темам «Прямая на плоскости и в пространстве», «Плоскость», «Кривые и поверхности второго порядка». Под индивидуальными

Подробнее

Лабораторные работы по курсу «Практикум по решению математических задач» Т.А. Капитонова

Лабораторные работы по курсу «Практикум по решению математических задач» Т.А. Капитонова Лабораторные работы по курсу «Практикум по решению математических задач» ТА Капитонова САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н Г ЧЕРНЫШЕВСКОГО Министерство образования и науки Российской федерации

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ТИПОВОГО РАСЧЕТА ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» Составители: Рыгзынова М.В. Елтошкина Е.В.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ТИПОВОГО РАСЧЕТА ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» Составители: Рыгзынова М.В. Елтошкина Е.В. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ГОУ ВПО «ВСГТУ»)

Подробнее

Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии классов

Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии классов Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии 1-11 классов 1. Введение. Уравнение прямой. Уравнение плоскости 4. задач с использованием уравнений прямой и плоскости 5. Расстояние и отклонение точки

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения Кафедра МиММЭ Направление подготовки 5 Педагогическое образование, профиль «Математика

Подробнее

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости.

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости. Аксиомы стереометрии 1. 2. 3. 4. 5. Следствия из аксиом 1. 2. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости. 1 2. Любые 4 точки лежат в одной плоскости. 3. Любые 3 точки не лежат

Подробнее

1 Цели освоения дисциплины

1 Цели освоения дисциплины 1 Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются: развитие способностей студента к логическому мышлению; обучение основным математическим методам, необходимым для

Подробнее

Все прототипы заданий В года

Все прототипы заданий В года 1. Прототип задания B13 ( 27064) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Все прототипы заданий

Подробнее

1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным

1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Задания 1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Г-11. 1.1. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат, называется данной

Подробнее

С=А Т В 2В Т, А= 2 3 1, В= = = = =3

С=А Т В 2В Т, А= 2 3 1, В= = = = =3 Вариант 1. 1. Вычислить определитель 5 1 4 1 1 4 1 5. 4 1 8 1 3 2 6 2 С=А Т В 2В Т, А= 2 3 1, В=1 1 2 1 1. 2+6+5 =1 5+3 2 =0. 7+4 3 =2 2 3 4 12 1 1 1 Х= 2. 5 4 2 1 3 +4 =1 7 +3 5 +5 =10. 2 +2 3 +2 =3 6.

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ГЕОМЕТРИЯ В КООРДИНАТАХ»

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ГЕОМЕТРИЯ В КООРДИНАТАХ» ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ГЕОМЕТРИЯ В КООРДИНАТАХ» задания для разбора с преподавателем Москва Курск Орел Рязань, 2010 г. Приложение 5.1 2 1. Координаты и векторы на плоскости К1a.1 () Найдите

Подробнее

Задачи для подготовки к экзамену по математике для студентов 172, 173 и 174 групп I курс (1 семестр уч.г.)

Задачи для подготовки к экзамену по математике для студентов 172, 173 и 174 групп I курс (1 семестр уч.г.) Задачи для подготовки к экзамену по математике для студентов 7 7 и 7 групп I курс ( семестр 07-08 уч.г.). Найти число сопряженное с z = 7 + i; отметить числа на комплексной плоскости. Найдите модуль комплексного

Подробнее

Параллельность плоскостей

Параллельность плоскостей Параллельность плоскостей Рассмотрим две плоскости α и β. В пространстве они могут располагаться следующим образом: 1. Совпадать, если они имеют три общие точки, не принадлежащие одной прямой. α=β 2. Пересекаться,

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРО- СТРАНСТВЕ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРО- СТРАНСТВЕ Балаковский инженерно-технологический институт - филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Подробнее

Все прототипы заданий В года

Все прототипы заданий В года 1. Прототип задания B13 ( 27054) выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. Все прототипы заданий В13

Подробнее

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПЛАНИМЕТРИЯ ТРЕУГОЛЬНИКИ 1. Длина одного из катетов прямоугольного треугольника больше длины другого на 10 см, но меньше длины гипотенузы

Подробнее

три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Сторона основания равна α. Найдите площадь полученного сечения.

три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Сторона основания равна α. Найдите площадь полученного сечения. три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Сторона основания равна α. Найдите площадь полученного сечения. 17. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота

Подробнее

Прямые на плоскости. y = t, 4 x + 6 y 7 = 0, = 0

Прямые на плоскости. y = t, 4 x + 6 y 7 = 0, = 0 Прямые на плоскости Моденов ПС, Пархоменко АС Сборник задач по аналитической геометрии Москва - Ижевск: ЗАО НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика 00 384 с 365 Составить параметрические уравнения прямой,

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задач по дисциплине Высшая математика и варианты контрольных заданий практические

Подробнее

Все прототипы задания года 1. Прототип задания 4 ( 27238)

Все прототипы задания года 1. Прототип задания 4 ( 27238) Все прототипы задания 4 2015 года 1. Прототип задания 4 ( 27238) В треугольнике ABC угол C равен 90, АС 4, 8 7 sin A. Найдите AB. 25 2. Прототип задания 4 ( 27240) В треугольнике ABC угол C равен 90, АС

Подробнее

Аффинные преобразования.

Аффинные преобразования. Аффинные преобразования. Методологический паспорт. Тема: Аффинные преобразования плоскости. Проблема: Изучение понятия аффинных преобразований плоскости, их свойств, особенностей и применения на практике.

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ (для заочной и заочно-сокращённой форм обучения) Студент должен выполнять контрольные задания по варианту номер которого совпадает с последней

Подробнее

Все прототипы заданий года

Все прототипы заданий года 1. Прототип задания 12 ( 27064) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Все прототипы заданий 12

Подробнее

Тест 452 Средняя линия треугольника 1. Хорда треугольника, выходящая из середины одной стороны треугольника и параллельная другой его стороне является

Тест 452 Средняя линия треугольника 1. Хорда треугольника, выходящая из середины одной стороны треугольника и параллельная другой его стороне является Тест 448 Вертикальные углы 1. Если углы не вертикальные, то они не равны. 2. Равные углы являются вертикальными углами, только если они центрально - симметричны. 3. Если углы равны и их объединение имеет

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

ВТОРОЕ ЗАДАНИЕ. 4. В прямоугольной системе координат точка А лежит на прямой 2x 3y+ 4= 0.

ВТОРОЕ ЗАДАНИЕ. 4. В прямоугольной системе координат точка А лежит на прямой 2x 3y+ 4= 0. ВТОРОЕ ЗАДАНИЕ 1. Прямая на плоскости. 1. Две прямые заданы векторными уравнениями (, rn ) = D и r= r + a, причем ( an, ) 0. Найти радиус-вектор точки пересечения прямых. 0 t. Даны точка М 0 с радиус-вектором

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

Плоскость. Вариант 6

Плоскость. Вариант 6 Плоскость Вариант 1 1.) Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;2;-1) и параллельной плоскости XOY. 2.) На оси ОZ найти точку, удаленную от плоскости 3 x + 7 = 0 на расстояние d = 1. 14 Вариант

Подробнее

Пирамида. 6. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите боковое ребро.

Пирамида. 6. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите боковое ребро. Пирамида 1. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Подробнее

Куб. Прямоугольный параллелепипед

Куб. Прямоугольный параллелепипед Куб 1. Задание 16 27098. Диагональ куба равна. Найдите его объем. О т в е т : 8 2. Задание 16 500957. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рѐбра увеличить в 5 раз? О т в е т : 1 2 5 3. Задание

Подробнее

12+ УДК 373:51 ББК 22.1я72 Г68

12+ УДК 373:51 ББК 22.1я72 Г68 УДК 373:51 ББК 22.1я72 Г68 Г68 Гордин Р. К. ЕГЭ 2018. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. М.: МЦНМО, 2018. 128 с. ISBN 978-5-4439-1214-1 Пособия

Подробнее

4. Прототип задания B13 ( 27067) Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

4. Прототип задания B13 ( 27067) Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. 1. Прототип задания B13 ( 27064) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 2. Прототип задания B13

Подробнее

Геометрические задачи на вычисления (В24) Треугольники

Геометрические задачи на вычисления (В24) Треугольники Геометрические задачи на вычисления (В24) Треугольники 1. В прямоугольном треугольнике с прямым углом известны катеты:,. Найдите медиану этого треугольника. 2. Точка H является основанием высоты BH, проведённой

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Вычислительная математика» Г Е О М Е Т Р И Я. по дисциплине «Высшая математика»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Вычислительная математика» Г Е О М Е Т Р И Я. по дисциплине «Высшая математика» 2 8 7 4 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Вычислительная математика» Г Е О М Е Т Р И Я по дисциплине «Высшая математика» МОСКВА - 2008 М ОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫ Й

Подробнее

Стартовая контрольная работа

Стартовая контрольная работа Стартовая контрольная работа Контрольная работа 1(на 20 мин) 1. Найдите координаты вектора АВ, если А (5; 1; 3), В (2; 2; 4). 2. Даны векторы b (3; 1; 2) и c 2b c (1; 4; 3). Найдите. 3. Изобразите систему

Подробнее