7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания"

Транскрипт

1 7 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Собственные колебания Гармоническими колебаниями материальной точки называется движение, при котором смещение от положения устойчивого равновесия зависит от времени по закону = cos( ωt + ϕ) Определение амплитуды смещения и начальной фазы колебаний смещения через начальное смещение и начальную скорость vx ω = + ; tg ϕ = ω v X 7 Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль координатной оси X около положения равновесия = Циклическая частота колебаний 4 с - В начальный момент времени t = координата и проекция скорости равны = 5 см и v X = Найдите координату материальной точки для момента времени t =,4 с 7 Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль координатной оси X около положения равновесия = Циклическая частота колебаний 4 с - В начальный момент времени t = координата и проекция скорости равны = и v X =, м/с Найдите координату материальной точки для момента времени t =,4 с 7 Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль координатной оси X около положения равновесия = Циклическая частота колебаний 4 с - В начальный момент времени t = координата и проекция скорости равны = 5 см и v X =, м/с Найдите координату материальной точки для момента времени t =,4 с 74 Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль координатной оси X около положения равновесия = Циклическая частота колебаний 4 с - В начальный момент времени t = координата и проекция скорости равны = 5 см и v X = Найдите проекцию скорости v X материальной точки для момента времени t =,4 с 75 Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль координатной оси X около положения равновесия = Циклическая частота колебаний 4 с - В начальный момент времени t = координата и проекция скорости равны = и v X =, м/с Найдите проекцию скорости v X материальной точки для момента времени t =,4 с 76 Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль координатной оси X около положения равновесия = Циклическая частота колебаний 4 с - В начальный момент времени t = координата и проекция скорости равны = 5 см и v X =, м/с Найдите проекцию скорости v X материальной точки для момента времени t =,4 с 77 Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль координатной оси X около положения равновесия = Циклическая частота колебаний 4 с - В начальный момент времени t = координата и проекция скорости равны = 5 см и v X = Найдите проекцию ускорения ax материальной точки для момента времени t =,4 с 78 Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль координатной оси X около положения равновесия = Циклическая частота колебаний 4 с - В начальный момент времени t = координата и проекция скорости равны = и v X =, м/с Найдите проекцию ускорения ax материальной точки для момента времени t =,4 с 67

2 79 Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль координатной оси X около положения равновесия = Циклическая частота колебаний 4 с - В начальный момент времени t = координата и проекция скорости равны = 5 см и v X =, м/с Найдите проекцию ускорения ax материальной точки для момента времени t =,4 с 7 Найдите зависимость от времени угла α отклонения от вертикали математического маятника длины l =,8 м, если в начальный момент маятник отклонили на угол α = и отпустили без начальной скорости 7 Найдите зависимость от времени угла α отклонения от вертикали математического маятника длины l =,8 м, если в начальный момент маятник находился в положении равновесия и его грузу сообщили горизонтальную начальную скорость v =, м/с 7 Найдите зависимость от времени угла α отклонения от вертикали математического маятника длины l =,8 м, если в начальный момент маятник отклонили на угол α =, и его грузу сообщили горизонтальную начальную скорость v =, м/с, направленную к положению равновесия Определение частоты или периода колебаний смещения колеблющегося тела от положения устойчивого равновесия Сначала убеждаемся в том, что у рассматриваемого тела или системы тел имеется положение устойчивого равновесия Для этого положения записываем условие статики Далее используем уравнение движения или закон сохранения механической энергии В итоге приходим к уравнению гармонического осциллятора + ω = 7 Неподвижное тело, подвешенное на пружине, увеличивает ее длину на Δ l =,7 м Считая, что масса пружины гораздо меньше массы тела, найдите период колебаний вертикального смещения тела от положения равновесия 74 Диск массы кг и радиусом 8 см плавает в воде Диску сообщили небольшую вертикальную начальную скорость Вычислите период малых колебаний смещения диска от положения равновесия Сопротивлением воды движению диска пренебрегаем Сосуд с водой считаем таким большим, что поверхность воды все время остается на одном горизонте 75 Однородный стержень длины l совершает малые колебания в поле сил тяжести вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и прходящей через его верхний конец Пренебрегая трением, найдите период колебаний угла отклонения стержня от вертикали 76 Массу физического маятника увеличили в два раза, а его момент инерции относительно точки подвеса уменьшили в два раза Во сколько раз изменилась частота колебаний смещения маятника? 77 Кольцо радиуса R подвешено в поле сил тяжести в точке О и может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения кольца от положения равновесия 78 Диск радиуса R подвешен в поле сил тяжести в точке О и может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения диска от положения равновесия 68

3 79 Три однородных одинаковых стержня длины l каждый, образуют треугольник, подвешенный в поле сил тяжести в точке О Треугольник может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения треугольника от положения равновесия 7 Три однородных одинаковых стержня длины l каждый, образуют треугольник, подвешенный в поле сил тяжести в точке О Треугольник может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения треугольника от положения равновесия 7 Четыре однородных одинаковых стержня длины l каждый, образуют квадрат, подвешенный в поле сил тяжести в точке О Квадрат может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения квадрата от положения равновесия 7 Четыре однородных одинаковых стержня длины l каждый, образуют квадрат, подвешенный в поле сил тяжести в точке О Квадрат может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения квадрата от положения равновесия 7 Кольцо массы, радиуса R, прикрепленное к стержню, массы, длины R подвешено в поле сил тяжести в точке О Описанное твердое тело может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения тела от положения равновесия 74 Кольцо массы, радиуса R с прикрепленным к нему стержнем массы, длины R подвешено в поле сил тяжести в точке О Описанное твердое тело может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения тела от положения равновесия 75 Диск массы, радиуса R с прикрепленным к нему стержнем массы, длины R подвешен в поле сил тяжести в точке О Описанное твердое тело может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения тела от положения равновесия 76 Диск массы, радиуса R, прикрепленный к стержню, массы, длины R подвешен в поле сил тяжести в точке О Описанное твердое тело может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения тела от положения равновесия 69

4 77 Три однородных стержня массы и длины l каждый образуют треугольник, подвешенный в поле сил тяжести в точке О Треугольник может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Одна из вершин треугольника прикреплена к стене легкой пружинкой жесткости k, как показано на рис Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения треугольника от положения равновесия 78 Три однородных стержня массы и длины l каждый образуют треугольник, подвешенный в поле сил тяжести в точке О Треугольник может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Одна из вершин треугольника прикреплена к стене легкой пружинкой жесткости k, как показано на рис Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения треугольника от положения равновесия 79 Четыре однородных стержня массы и длины l каждый образуют квадрат, подвешенный в поле сил тяжести в точке О Квадрат может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Одна из вершин квадрата прикреплена к стене легкой пружинкой жесткости k, как показано на рис Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения квадрата от положения равновесия 7 Четыре однородных стержня массы и длины l каждый образуют квадрат, подвешенный в поле сил тяжести в точке О Квадрат может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Одна из вершин квадрата прикреплена к стене легкой пружинкой жесткости k,как показано на рис Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения квадрата от положения равновесия 7 Кольцо массы, радиуса R, прикрепленное к стержню, массы, длины R подвешено в поле сил тяжести в точке О Описанное твердое тело может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Тело прикреплено к стене легкой пружинкой жесткости k, как показано на рис Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения тела от положения равновесия 7 Кольцо массы, радиуса R с прикрепленным к нему стержнем массы, длины R подвешено в поле сил тяжести в точке О Описанное твердое тело может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Тело прикреплено к стене легкой пружинкой жесткости k, как показано на рис Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения тела от положения равновесия 7 Диск массы, радиуса R с прикрепленным к нему стержнем массы, длины R подвешен в поле сил тяжести в точке О Описанное твердое тело может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Тело прикреплено к стене легкой пружинкой жесткости k, как показано на рис Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения тела от положения равновесия 74 Диск массы, радиуса R, прикрепленный к стержню, массы, длины R подвешен в поле сил тяжести в точке О Описанное твердое тело может без трения вращаться вокруг точки О в плоскости рисунка Тело прикреплено к стене легкой пружинкой жесткости k, как показано на рис Найдите циклическую частоту ω малых колебаний смещения тела от положения равновесия 7

5 Механическая энергия E гармонического осциллятора ( ) E A + B = сохраняется Дифференцируя это равенство по времени, приходим к уравнению гармонического осциллятора + ω = A Здесь B При решении следующих задач полезно принять во внимание приближенные формулы cos ( ) ( ± ) n ± n e + e, которые справедливы при условии << 75 Частица массы находится в одномерном поле консервативных сил и потенциальная энергия ее взаимодействия с полем зависит от координаты как U( ) = U ( cosa ), где U и a - положительные постоянные Определите значение координаты, соответствующее положению устойчивого равновесия Найдите циклическую частоту ω малых колебаний частицы 76 Частица массы находится в одномерном поле консервативных сил и потенциальная энергия ее взаимодействия с полем зависит от координаты как U ( ) = a / b/, где a и b - положительные постоянные Определите значение координаты, соответствующее положению устойчивого равновесия Найдите циклическую частоту ω малых колебаний частицы 77 Частица массы находится в одномерном поле консервативных сил и потенциальная энергия ее a a взаимодействия с полем зависит от координаты как U ( ) = D (потенциал Кратцера), где D и a - положительные постоянные Определите значение координаты, соответствующее положению устойчивого равновесия Найдите циклическую частоту ω малых колебаний частицы 78 Частица массы находится в одномерном поле консервативных сил и потенциальная энергия ее взаимодействия с полем зависит от координаты как U( ) = D ( ep( a ) ep( a )) (потенциал Морзе), где D и a - положительные постоянные Определите значение координаты, соответствующее положению устойчивого равновесия Найдите циклическую частоту ω малых колебаний частицы 79 Частица массы находится в одномерном поле консервативных сил и потенциальная энергия ее 6 взаимодействия с полем зависит от координаты как a a U ( ) = 4D (потенциал Ленарда- Джонса), где D и a - положительные постоянные Определите значение координаты, соответствующее положению устойчивого равновесия Найдите циклическую частоту ω малых колебаний частицы 7

6 Сложение гармонических колебаний методом векторных диаграмм Введем координатную ось OX и радиус-вектор длины, который вращается вокруг точки = против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω Тогда проекция этого радиус-вектора на координатную ось OX находится по формуле = cos( ωt + ϕ), то есть совершает гармонические колебания Здесь ϕ - начальная фаза колебаний смещения и, в тоже время, угол, который радиус-вектор на векторной диаграмме составляет с осью OX в начальный момент времени 74 Изобразите на векторной диаграмме колебания = cos( ωt + ) для моментов времени t = 4 и t = ω 74 Изобразите на векторной диаграмме колебания = b cos( ωt ) для моментов времени t = 6 и t = Постоянная b > ω 74 Изобразите на векторной диаграмме для момента времени t = колебания смещения = cos( ωt + ), проекции скорости & и проекции ускорения & & Способ изображения колебаний с помощью векторной диаграммы выгодно использовать при сложении гармонических колебаний Начнем со сложения двух колебаний одинаковой частоты вдоль одного направления Уравнения слагаемых колебаний имеют вид = cos( ωt + ), ϕ = ωt + ϕ cos( ) С помощью векторной диаграммы можно показать, что сумма этих колебаний представляет собой тоже гармоническое колебание частоты ω = cos( ωt + ϕ), причем амплитуда и начальная фаза колебания определяются формулами = + + cos ( ϕ ϕ ), tg ϕ = sin ϕ cosϕ + + sin ϕ cosϕ 74 С помощью векторной диаграммы найдите амплитуду колебаний = cos( ωt + ) = 8 sin( ωt + ) 6 колебания, являющегося суммой двух 7

7 744 С помощью векторной диаграммы найдите амплитуду колебаний = cos ωt ( ) = 5 cos( ωt + ) 4 = 6 sin ωt ( ) 745 С помощью векторной диаграммы найдите амплитуду колебаний = sin( ω ) t = sin( ωt + ) 746 С помощью векторной диаграммы найдите амплитуду колебаний = sin( ω ) t = sin( ωt + ) 747 С помощью векторной диаграммы выберите из трех колебаний = cos ωt + = cos( ωt + ) 4 = cos ωt + пары таких, которые при сложении гасят друг друга колебания, являющегося суммой трех колебания, являющегося суммой двух колебания, являющегося суммой двух 748 С помощью векторной диаграммы выберите из трех колебаний = cos ωt + = cos( ωt + ) 4 = cos ωt + пары таких, которые при сложении формируют максимально возможную амплитуду и вычислите ее 4 ϕ4 749 Складываются четыре колебания вдоль одной прямой с равными амплитудами, частотами и сдвигами фаз: Δ ϕ = Δϕ = Δϕ = Δ Равна ли нулю амплитуда результирующего колебания при сдвиге фаз равном? 75 Складываются четыре колебания вдоль одной прямой с равными амплитудами, частотами и сдвигами фаз: Δ ϕ = Δϕ = Δϕ4 = Δϕ4 Равна ли нулю амплитуда результирующего колебания при сдвиге фаз равном? 75 Складываются четыре колебания вдоль одной прямой с равными амплитудами, частотами и сдвигами фаз: Δ ϕ = Δϕ = Δϕ4 = Δϕ4 Равна ли нулю амплитуда результирующего колебания при сдвиге фаз равном? 7

8 Учитывая, что механическая энергия колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды смещения тела от положения равновесия, на основании соотношения = + + cos( ϕ ϕ) приходим к выводу о том, что энергия результирующего колебания, вообще говоря, не равна сумме энергий слагаемых колебаний E = E + E + E E cos( ϕ ϕ) В зависимости от разности начальных фаз ( ϕ ϕ ) слагаемых колебаний, энергия результирующего колебания получается либо больше, либо меньше, чем сумма энергий слагаемых колебаний это интерференция колебаний Разумеется, при cos( ϕ ϕ) =, получаем E = E + E 75 Тело колеблется вдоль координатной оси с некоторой амплитудой смещения и частотой В тоже время сама координатная ось колеблется относительно лаборатрии с такой же амплитудой смещения и частотой вдоль того же направления Энергия колебаний тела отнсительно оси равна 5 Дж Энергия колебаний тела вместе с осью (тело в этом случае покоится относительно оси) тоже равна 5 Дж Вычислите энергию колебаний тела, участвующего сразу в двух упомянутых движениях, в лабораторной системе отсчета, если разность начальных фаз колебаний равна нулю 75 Тело колеблется вдоль координатной оси с некоторой амплитудой смещения и частотой В тоже время сама координатная ось колеблется относительно лаборатрии с такой же амплитудой смещения и частотой вдоль того же направления Энергия колебаний тела отнсительно оси равна 5 Дж Энергия колебаний тела вместе с осью (тело в этом случае покоится относительно оси) тоже равна 5 Дж Вычислите энергию колебаний тела, участвующего сразу в двух упомянутых движениях, в лабораторной системе отсчета, если разность начальных фаз колебаний равна Тело колеблется вдоль координатной оси с некоторой амплитудой смещения и частотой В тоже время сама координатная ось колеблется относительно лаборатрии с такой же амплитудой смещения и частотой вдоль того же направления Энергия колебаний тела отнсительно оси равна 5 Дж Энергия колебаний тела вместе с осью (тело в этом случае покоится относительно оси) тоже равна 5 Дж Вычислите энергию колебаний тела, участвующего сразу в двух упомянутых движениях, в лабораторной системе отсчета, если разность начальных фаз колебаний равна Тело колеблется вдоль координатной оси с некоторой амплитудой смещения и частотой В тоже время сама координатная ось колеблется относительно лаборатрии с такой же амплитудой смещения и частотой вдоль того же направления Энергия колебаний тела отнсительно оси равна 5 Дж Энергия колебаний тела вместе с осью (тело в этом случае покоится относительно оси) тоже равна 5 Дж Вычислите энергию колебаний тела, участвующего сразу в двух упомянутых движениях, в лабораторной системе отсчета, если разность начальных фаз колебаний равна Тело колеблется вдоль координатной оси с некоторой амплитудой смещения и частотой В тоже время сама координатная ось колеблется относительно лаборатрии с такой же амплитудой смещения и частотой вдоль того же направления Энергия колебаний тела отнсительно оси равна 5 Дж Энергия колебаний тела вместе с осью (тело в этом случае покоится относительно оси) тоже равна 5 Дж Вычислите энергию колебаний тела, участвующего сразу в двух упомянутых движениях, в лабораторной системе отсчета, если разность начальных фаз колебаний равна 6 Сложение колебаний одного направления, одинаковой амплитуды со слабо отличающимися частотами - биения Сложим два колебания одного направления с одинаковыми амплитудами и разными частотами = cos( ω t) = cos( ω t) В результате получим 74

9 В приближении с учетом обозначений получим ( ω + ω ) t ( ω ω ) cos cos t = ω ω << ω, ω ω + ω ω á = Δ ω ω T á = ωá ω t á = cos cos( ω t ) 757 При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание смещения материальной точки от положения равновесия имеет вид = a cos(, t) cos( 5 t ) Найдите циклические частоты ω и ω складываемых колебаний и период биений T á 758 Линейные частоты двух слагаемых колебаний одного направления равны ν = Гц и ν = Гц Сколько полных колебаний N совершает материальная точка за один период биений? Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний Фигуры Лиссажу y y Материальная точка гармонически колеблется с одинаковой частотой одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях X и Y: = cos( ωt + ϕ) y = y cos( ωt + ϕ) Найдем уравнение траектории этой точки, то есть уравнение результирующего движения С этой целью перепишем уравнения гармонических колебаний в виде: = cos( ωt + ϕ) = cosωt cosϕ sin ωt sin ϕ y y = cos( ωt + ϕ) = cosωt cosϕ sin ωt sin ϕ Домножим первую формулу на cosϕ, а вторую - на cosϕ, и найдем квадрат разности полученных конструкций y cosϕ cosϕ = sin ωt sin y ( sin ϕ cosϕ sin ϕ cosϕ ) = sin ωt ( ϕ ϕ ) Аналогично убеждаемся в справедливости еще одного равенства sin ϕ sin ϕ = cos ωt sin ( cosϕ sin ϕ cosϕ sin ϕ ) = cos ωt ( ϕ ϕ ) Возводя левые скобки в квадрат, и складывая два последних равенства, находим окончательно y y + y y cos( ϕ ϕ) = sin ( ϕ ϕ ) 75

10 Эта формула представляет собой уравнение эллипса, оси которого наклонены относительно координатных осей При разности фаз ( ) ϕ ϕ = формула принимает знакомый вид: y + = y При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний одной частоты, энергия результирующего движения равна сумме энергий слагаемых движений и не зависит от разности начальных фаз ( ϕ ϕ) Поэтому можно сказать, что взаимно перпендикулярные колебания не интерферируют Действительно, для энергии колебаний вдоль каждой оси имеем: & k E X = + y& ky E Y = + Сумма этих энергий равна k v kr ( + y& ) + ( + y ) = + E EX + EY = & = Материальная точка гармонически колеблется одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях X и Y с разными частотами и начальными фазами: = cos( ω t + ) ϕ y = y cos( ωt + ϕ) Траектория этой точки, или график зависимости y ( ), в общем случае, оказывается даже незамкнутой кривой и результирующее движение, следовательно, не является периодическим Однако, если отношение частот ω / ω кратно целому числу, то траектория оказывается замкнутой и движение является периодическим (хотя, возможно, очень сложным) Траектории такого типа, получающиеся в плоскости X,Y, называют фигурами Лиссажу 759 Материальная точка гармонически колеблется одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях X и Y с одинаковыми частотами и начальными фазами: = cos( ωt + ϕ) Полагая, что y y = y cos( ωt + ϕ) =, изобразите на плоскости X,Y, соответствующую фигуру Лиссажу 76 Материальная точка гармонически колеблется одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях X и Y с одинаковыми частотами и разными начальными фазами: = cos( ωt + ϕ) y = y cos( ωt + ϕ + ) Полагая, что y =, изобразите на плоскости X,Y, соответствующую фигуру Лиссажу 76 Материальная точка гармонически колеблется одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях X и Y с одинаковыми частотами и разными начальными фазами: = cos( ωt + ϕ) 76

11 Полагая, что y = y cos( ωt + ϕ ) y =, изобразите на плоскости X,Y, соответствующую фигуру Лиссажу 76 Материальная точка гармонически колеблется одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях X и Y с одинаковыми частотами и разными начальными фазами: = cos( ωt + ϕ) y = y cos( ωt + ϕ + ) Полагая, что y =, изобразите на плоскости X,Y, соответствующую фигуру Лиссажу 76 Материальная точка гармонически колеблется одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях X и Y с одинаковыми частотами и разными начальными фазами: = cos( ωt + ϕ) y = y cos( ωt + ϕ ) Полагая, что y =, изобразите на плоскости X,Y, соответствующую фигуру Лиссажу 764 Материальная точка гармонически колеблется одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях X и Y с одинаковыми частотами и разными начальными фазами: = cos( ωt + ϕ) y = y cos( ωt + ϕ + ) 4 Полагая, что y =, изобразите на плоскости X,Y, соответствующую фигуру Лиссажу 765 Материальная точка гармонически колеблется одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях X и Y с одинаковыми частотами и разными начальными фазами: = cos( ωt + ϕ) y = y cos( ωt + ϕ ) 4 Полагая, что y =, изобразите на плоскости X,Y, соответствующую фигуру Лиссажу 766 Материальная точка гармонически колеблется одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях X и Y с разными частотами и начальными фазами: = cos( ω t + ) Полагая, что Лиссажу ϕ y = y cos( ωt + ϕ) y =, ω = ω и ϕ = ϕ + 4 изобразите на плоскости X,Y, соответствующую фигуру 767 Материальная точка гармонически колеблется одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях X и Y с разными частотами и начальными фазами: = cos( ω t + ) Полагая, что Лиссажу ϕ y = y cos( ωt + ϕ) y =, ω = ω и ϕ = ϕ + 4 изобразите на плоскости X,Y, соответствующую фигуру 77

12 Затухающие колебания Уравнение затухающих колебаний = & + β& + ω = Здесь k ω b =, β = Решение уравнения ( t) = ( t) sin( ωt + ϕ ) βt Амплитуда затухающих колебаний ( t) e Коэффициент затухания β и циклическая частота затухающих колебаний ω β Время ре- ( t) лаксации τ = / β, декремент d = и логарифмический декремент ( t + T) λ = ln( d) = β T Число колебаний за время релаксации N e = τ / T = / λ E Добротность Q = / λ = N e = Зависимость энергии затухающих колебаний от времени E = E ( ΔE) βt e 768 Коэффициент затухания при колебаниях маятника равен,с - За какое время амплитуда смещения уменьшится в,7 раза? 769 Коэффициент затухания при колебаниях маятника равен, с - За какое время механическая энергия маятника уменьшится в,7 раза? 77 Уравнение движения маятника приведено к виду & + & + 45 = Вычислите циклическую частоту затухающих колебаний величины 77 Уравнение движения маятника приведено к виду & + & + 45 = За какое время механическая энергия маятника уменьшится в,7 раза? 77 Уравнение движения маятника & = 4, & Вычислите коэффициент затухания 77 Уравнение движения маятника & = 4, & За какое время механическая энергия маятника уменьшится в,7 раза? 774 Уравнение движения маятника & = 4, & Вычислите циклическую частоту собственных колебаний величины 775 Добротность маятника равна,4 Какое количество колебаний совершил маятник за время уменьшения амплитуды смещения в,7 раза 776 Логарифмический декремент равен,4 - Вычислите добротность маятника 777 Логарифмический декремент равен - Какое количество колебаний совершит маятник за время уменьшения амплитуды смещения в,7 раза? 778 Логарифмический декремент равен -, коэффициент затухания равен - Вычислите период колебаний смещения β t 779 Затухающие колебания материальной точки происходят по закону ( t) = e sin( ωt) Найдите амплитуду смещения и скорость точки для момента времени t = 78

13 β t 78 Затухающие колебания материальной точки происходят по закону ( t) = e sin( ωt) Найдите моменты времени, когда точка достигает крайних положений 78 К легкой пружинке подвесили грузик, и она удлинилась на Δ = 9, 8см Найдите период колебаний смещения грузика от положения равновесия, если ему сообщить небольшую начальную скорость в вертикальном направлении Логарифмический декремент равен λ =, 78 Амплитуда смещения некоторого осциллятора уменьшается в η = раза через каждые N = периодов колебаний Найдите добротность этого осциллятора 78 Собственная частота колебаний смещения некоторого осциллятора ω = с - и время релаксации τ = 6 с Найдите добротность этого осциллятора 784 Длина математического маятника l =,5 м За время t = 5, мин его полная механическая энергия уменьшилась в η = 4 4 раз Найдите добротность такого маятника Вынужденные колебания F Уравнение вынужденных колебаний & + β& + ω = cos( ωt) Решение уравнения ( t) = cos( ωt ϕ) F / Амплитуда вынужденных колебаний = ( ω ω ) + β ω 4 Тангенс разности фаз колебаний вынуждающей силы и колебаний смещения материальной точки от положения равновесия tg ( ϕ) = βω ω ω Частота колебаний вынуждающей силы, при которой наблюдается резонанс смещения ω = ω β Добротность, как отношение смещения при резонансе к смещению при постоянной вынуждающей силе Q = ( ω ) ( ) 785 Найдите разность фаз ϕ между смещением и вынуждающей силой при резонансе смещения, если собственная частота колебаний ω = 5 с - и коэффициент затухания β = 5, с Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах ω = 4 с - и ω = 6 с - равны друг другу Найдите частоту ω, при которой амплитуда смещения максимальна 787 Представьте себе график зависимости амплитуды смещения установившихся вынужденных колебаний некоторого осциллятора от частоты вынуждающей силы Логарифмический декремент колебаний осциллятора равен λ =, 6 Найдите для этого графика отношение максимальной амплитуды смещения к амплитуде смещения при очень малой частоте 788 Осциллятор массы движется по закону ( t) = sin( ωt) под действием вынуждающей силы F = F cos( ωt) Определите коэффициент затухания β осциллятора 79

14 789 При частотах вынуждающей гармонической силы ω и ω амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения Найдите частоту ω v, соответствующую резонансу скорости 79 При частотах вынуждающей гармонической силы ω и ω амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения Найдите коэффициент затухания β осциллятора и частоту ω затухающих колебаний его смещения от положения равновесия Ответы 7 =, 5м; ϕ, 57 рад, 4, см 7 =, 5м; ϕ рад,, 5 см 7 =, 5м; = = =, 5м;, 57 ϕ arctg,, 9 см ωt, v, 98 м/с ϕ рад, sin( + ϕ), =, 5м; ϕ рад, v, 75 см/с 76 =, 5м; = ϕ = arctg 84, v 77 =, 5м; ϕ, 57 рад, a, 7 м/с 78 =, 5м; ϕ рад, a, 9 м/с 79, 5 м; = м/с ϕ = arctg 84,, 9 7 α() t = cos,54 ( t + 9 ) = sin(, 5 t ) 7 α() t 4, cos(, 5 t ) 7 α() t = 5 cos(,5 t +,6 ) Δl 7 T =, 8 с g 74 T =, 6с R ρg a см/с 75 T = l g 76 Увеличилась в два раза g R g R g l g l 8

15 g 7l 6g 5 l 6g 7R 6g 7R g 65R 6g 65R 77 g + l k 78 g + l k g k l 7 5 g + l k 7 6 g k + 7 R 7 6 g k R 7 4 g k R 74 4 g k + 65 R 75 =, a U 76 a =, b b a 77 = a, a D 78 =, a D 6 79 = a, a D 8

16 74 = 7м 744 4, м 745 = м 746 5, м 747 и, и 748 и, = + = 4 м 749 Да 75 Да 75 Нет 75 E = Дж 75 E = Дж 754 E = Дж 755 E = Дж 756 E = Дж 757 ω = 5, ñ, 758 ν + N = = ( ν ν) 768 τ = ñ 769 t = 5ñ 77 ñ 77 t =, ñ 47, 9ñ, T á, 75ñ 77 β =,ñ 77 t = 5ñ ñ N e = Q = 778 T = ñ 779 =, v = ω 78 t n = ω arctg + n β, здесь n =,,, ω Δ g 78 T = ( 4 + λ ), 7ñ N 78 Q = 498 ln η 78 Q = ( ω τ) 8

17 g t ( ) 784 Q = 4 l ln η 785 ϕ = arctg ω β 84 ω + ω ( ) ñ ( ω ) ( ) F β = ω λ 789 ω v = ω ω 79 ω ω β = ω ω ( ω ω ) 8

Механические колебания

Механические колебания Механические колебания Гармонические колебания Общие определения Колебаниями называют периодическое или почти периодическое движение или процесс Если колебания происходят при отклонения системы от устойчивого

Подробнее

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ. Основные теоретические сведения

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ. Основные теоретические сведения КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ Основные теоретические сведения Колебаниями называются процессы, характеризующиеся той или иной степенью повторяемости во времени. Простейшим колебательным движением является гармоническое,

Подробнее

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением:

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 1. Что называется колебаниями? Вариант 1 2. Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 2 2 0 f0cos t, то что определяется формулой: 2 2 0 2? 3. Складываются два гармонических колебания

Подробнее

Гармонические колебания

Гармонические колебания Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движение или изменение состояния), в той или иной степени повторяющийся во времени. механические колебания электромагнитные электромеханические

Подробнее

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. д) dx/dt + 0 x 2 = 0.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. д) dx/dt + 0 x 2 = 0. 18 Задание 1. Выберите правильный ответ: МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 1. При гармонических колебаниях колеблющаяся величина изменяется в зависимости от времени: а) по линейному закону; б) по закону тангенса

Подробнее

5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Лабораторная работа 5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Цель работы: изучение закономерностей свободных и вынужденных колебаний в линейных и нелинейных системах. Постановка задачи Колебания

Подробнее

Варианты домашнего задания ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Варианты домашнего задания ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Варианты домашнего задания ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Вариант 1. 1. На рисунке а приведен график колебательного движения. Уравнение колебаний x = Asin(ωt + α o ). Определить начальную фазу. x О t

Подробнее

Л 2. Затухающие колебания

Л 2. Затухающие колебания Л Затухающие колебания 1 Колебательный контур Добавим в колебательный контур, состоящий из конденсатора C, индуктивности L и ключа К, Замкнем ключ - по закону Ома C IR L где введены обозначения D q C dq

Подробнее

7.1. Тонкий однородный стержень массы m и длины L. может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной. оси О, проходящей через верхний конец стержня.

7.1. Тонкий однородный стержень массы m и длины L. может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной. оси О, проходящей через верхний конец стержня. 7.. Тонкий однородный стержень массы m и длины L может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О, проходящей через верхний конец стержня. К нижнему концу стержня прикреплен конец горизонтальной

Подробнее

Δα = π А 1 А 2. А Фаза результирующего колебания из построенной диаграммы α = π. Аналитически результирующее колебание

Δα = π А 1 А 2. А Фаза результирующего колебания из построенной диаграммы α = π. Аналитически результирующее колебание 1 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами x ( t) A cos( t ) x ( t) A cos( t ) 1 1 1 Построить векторную диаграмму сложения колебаний найти амплитуду и начальную

Подробнее

Задания для самостоятельной работы студентов Модуль 6

Задания для самостоятельной работы студентов Модуль 6 Задания для самостоятельной работы студентов Модуль 6 «Механические колебания»... 3 Тема 1. Кинематика гармонических колебаний... 3 Тема 2. Сложение колебаний... 8 Тема 3. Динамика гармонических колебаний...

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 1.1. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с 2. Каким будет период колебаний математического маятника на Луне, если на Земле он равен 1 с? Зависит ли ответ от массы

Подробнее

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления. Кафедра «Физика» Колебания и волны. Осень 2017

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления. Кафедра «Физика» Колебания и волны. Осень 2017 Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления Кафедра «Физика» 9 Колебания и волны Осень 2017 Колебания процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени

Подробнее

Задания для самостоятельной работы студентов Модуль 6

Задания для самостоятельной работы студентов Модуль 6 Задания для самостоятельной работы студентов Модуль 6 «Механические колебания»... 3 Тема 1. Кинематика гармонических колебаний... 3 Тема 2. Сложение колебаний... 8 Тема 3. Динамика гармонических колебаний...

Подробнее

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания Колебания и волны Колебания процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания По характеру воздействия на колебательную

Подробнее

Вариант 1 1. Тело совершает гармонические колебания по закону x Acos( 0t. Значения при t=0 А, (см) = 900 кг/м 3, плотность воды ρ в

Вариант 1 1. Тело совершает гармонические колебания по закону x Acos( 0t. Значения при t=0 А, (см) = 900 кг/м 3, плотность воды ρ в Вариант 1 Определите период, начальную фазу колебаний Постройте векторную 4-0,42-6,36 2 Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится относительно положения

Подробнее

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники.

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. семестр Лекция Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. Вопросы. Колебания. Частота и период колебаний, связь между ними. Гармонические

Подробнее

x1= 10см и x2= 30см. 4) среднее по времени значение вектора Умова.

x1= 10см и x2= 30см. 4) среднее по времени значение вектора Умова. Вариант 1 В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает электрон по направлению к точке О со скоростью ν =10 5 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на электрон, в

Подробнее

? (Ответ дайте в джоулях.)

? (Ответ дайте в джоулях.) Пружинный и математический маятники, колебания 1. Период колебаний потенциальной энергии горизонтального пружинного маятника 1 с. Каким будет период ее колебаний, если массу груза маятника увеличить в

Подробнее

0,4 0,2 0,5. t,c. t,c -0,2 -0,4

0,4 0,2 0,5. t,c. t,c -0,2 -0,4 13 Механические колебания 13 Механические колебания 13.1 Уравнение гармонических колебаний 13.1.1 Определить наименьшую разность фаз колебаний маятников, изображенных на рисунке 79. Смещение каждого маятника

Подробнее

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет Физика МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Подробнее

Тема 5. Механические колебания и волны.

Тема 5. Механические колебания и волны. Тема 5. Механические колебания и волны. 5.1. Гармонические колебания и их характеристики Колебания процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от физической природы повторяющегося

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА Методические указания для выполнения лабораторной работы Томск 14 Рассмотрено и утверждено методической

Подробнее

Вариант Затухающие колебания точки происходят по закону x A e

Вариант Затухающие колебания точки происходят по закону x A e Вариант 1. 1. Период затухающих колебаний 4с, логарифмический декремент затухания 1,6, начальная фаза 0 = 0, при t = T/4 смещение точки 4,5см. Написать уравнение движения точки. Определить полную энергию

Подробнее

КОЛЛОКВИУМ 1 (механика и СТО)

КОЛЛОКВИУМ 1 (механика и СТО) КОЛЛОКВИУМ 1 (механика и СТО) Основные вопросы 1. Система отсчета. Радиус вектор. Траектория. Путь. 2. Вектор смещения. Вектор линейной скорости. 3. Вектор ускорения. Тангенциальное и нормальное ускорение.

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВАРИАНТ 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВАРИАНТ 1 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВАРИАНТ 1 1. Амплитуда гармонических колебаний точки А = 5 см, амплитуда скорости max = 7,85 см/c. Вычислить циклическую частоту ω колебаний и максимальное ускорение a max точки. 2.

Подробнее

, где v линейная скорость тела

, где v линейная скорость тела 1 Лабораторная работа 16 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Теоретическое введение Колебаниями называются процессы, при которых физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные

Подробнее

Если внешняя (вынуждающая) сила изменяется со временем по гармоническому закону, то уравнение (1) принимает вид:

Если внешняя (вынуждающая) сила изменяется со временем по гармоническому закону, то уравнение (1) принимает вид: ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.11 1) ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: экспериментальное изучение движения тела в неинерциальной системе отсчета; исследование амплитудной и фазовой характеристики вынужденных

Подробнее

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор 4.3. Сложение колебаний. 4.3.. Векторная диаграмма. Сложение колебаний одинаковой частоты. Удобно использовать наглядное изображение колебаний с помощью векторных диаграмм. Введем ось и отложим вектор,

Подробнее

1. Свободные колебания пружинного маятника. Общие сведения

1. Свободные колебания пружинного маятника. Общие сведения Цель работы. Ознакомиться с основными характеристиками незатухающих и затухающих свободных механических колебаний. Задача. Определить период собственных колебаний пружинного маятника; проверить линейность

Подробнее

Вопросы к коллоквиумам и для подготовки к экзамену

Вопросы к коллоквиумам и для подготовки к экзамену Вопросы к коллоквиумам и для подготовки к экзамену ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ по теме «Геометрическая и волновая оптика» Для студентов гр. ОК-21, ОТ-21, ОБ-21 Лектор Карманов И.Н. 1. Свет с точки зрения волновой

Подробнее

Тема 2. Свободные затухающие колебания. Вынужденные колебания. Сложение колебаний

Тема 2. Свободные затухающие колебания. Вынужденные колебания. Сложение колебаний Тема. Свободные затухающие колебания. Вынужденные колебания. Сложение колебаний П.1. Свободные затухающие колебания. П.. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс П.3. Вынужденные колебания

Подробнее

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода 5 Модуль Практика Задача Когда груз, совершающий колебания на вертикальной пружине, имел массу m, период колебаний был равен с, а когда масса стала равной m, период стал равен 5с Каким будет период, если

Подробнее

Министерство образования и науки РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Министерство образования и науки РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерство образования и науки РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю зав. кафедрой общей и экспериментальной физики В. П. Демкин 2015 г. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Подробнее

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t)

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t) Колебания 1Уравнение свободных колебаний под действием квазиупругой силы. Гармонический осциллятор. 3 Энергия гармонического осциллятора. 4 Сложение гармонических колебаний. Колебания Периодическая величина:

Подробнее

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1»

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1» ВИРТУАЛЬНАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3в (_3) СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика.» Цель работы: Выбор физических моделей для анализа движения тел.

Подробнее

Теория Два идентичных маятника: на концах стержней длиной подвешены грузы (чечевицы) массой m. В Файле

Теория Два идентичных маятника: на концах стержней длиной подвешены грузы (чечевицы) массой m. В Файле Лабораторная работа 0б Свободные колебания в системе двух связанных маятников (Теория и основные контрольные вопросы ) ри подготовке к лабораторной работе использовать из файла (далее Файла) http://pitf.ftf.nstu.ru/resources/labs/pdf/lab_0b.pdf

Подробнее

Физика колебаний и волн.

Физика колебаний и волн. Физика колебаний и волн Гармонический осциллятор Определение и характеристики гармонического колебания Векторные диаграммы Комплексная форма гармонических колебаний 3 Примеры гармонических осцилляторов:

Подробнее

Лабораторная работа ) Изучение вынужденных колебаний

Лабораторная работа ) Изучение вынужденных колебаний Лабораторная работа 1.11 1) Изучение вынужденных колебаний Введение В инерциальной системе отсчета вынужденные колебания физического маятника в поле силы тяжести описываются уравнением где - угол отклонения

Подробнее

Кинематика 1. Материальная точка движется вдоль оси x так, что времени координата точки x( 0) B. Найдите x (t). Найдите

Кинематика 1. Материальная точка движется вдоль оси x так, что времени координата точки x( 0) B. Найдите x (t). Найдите 1 Кинематика 1 Материальная точка движется вдоль оси x так, что времени координата точки x( 0) B Найдите x (t) V x At В начальный момент Материальная точка движется вдоль оси x так, что ax A x В начальный

Подробнее

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения 4 Колебания и волны Основные формулы и определения Уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид: x = A sin (ω 0 t + α) или x = A cos (ω 0 t + α), где x - смещение частицы от положения

Подробнее

Колебания. 1Физический и математический маятники. 2 Уравнение затухающих колебаний. 3 Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс

Колебания. 1Физический и математический маятники. 2 Уравнение затухающих колебаний. 3 Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс Колебания 1Физический и математический маятники. Уравнение затухающих колебаний. 3 Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс F α в R c Физический маятник Физическим маятником называется твердое тело, которое

Подробнее

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный минерально-сырьевой университет

Подробнее

Колебания. Часть 1 Кинематика колебаний. Механические колебания

Колебания. Часть 1 Кинематика колебаний. Механические колебания Колебания. Часть 1 Кинематика колебаний. Механические колебания Колебательное движение. Гармонические колебания Определение. Колебания это движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания И. В. Яковлев Материалы по физике MahUs.ru Механические колебания Темы кодификатора ЕГЭ: гармонические колебания; амплитуда, период, частота, фаза колебаний; свободные колебания, вынужденные колебания,

Подробнее

0, (2) - циклическая (круговая) частота. Это уравнение называется уравнением свободных гармонических колебаний. Его решение имеет вид

0, (2) - циклическая (круговая) частота. Это уравнение называется уравнением свободных гармонических колебаний. Его решение имеет вид Глава 7 Колебания П7Свободные колебания систем с одной степенью свободы П7 Свободные колебания в простейших консервативных системах В качестве простейшей колебательной системы рассмотрим груз, подвешенный

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания 1 Механические колебания Механические колебания - вид движения, при котором положение тела повторяется точно или почти точно за равные промежутки времени. Характеристики колебаний. Период время одного

Подробнее

«КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1. Вариант 3

«КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1. Вариант 3 «КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1. Вариант 1. 1. На какую часть длины нужно уменьшить длину математического маятника, чтобы период его колебаний на высоте 10 км был бы равен периоду его колебаний

Подробнее

Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине

Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине Лекция 3 Уравнения движения простейших механических колебательных систем при отсутствии трения. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники. Кинетическая, потенциальная и полная энергия

Подробнее

4.2. Собственные колебания.

4.2. Собственные колебания. 4.. Собственные колебания. 4... Начальные условия колебаний. Собственными называются колебания системы осциллятора под действием лишь внутренних сил без внешних воздействий. Гармонические колебания, рассмотренные

Подробнее

Элементарная теория колебаний. Линейные колебания систем с одной степенью свободы.

Элементарная теория колебаний. Линейные колебания систем с одной степенью свободы. СУНЦ МГУ -9 Лукьянов И.В. Элементарная теория колебаний Содержание: 1. Линейные малые колебания систем с одной степенью свободы. 1.1 Понятие колебательной системы. Незатухающие гармонические колебания

Подробнее

x dt (или , F сопр , где r - коэффициент сопротивления среды. Уравнение движения тела в проекции на ось x, =, где

x dt (или , F сопр , где r - коэффициент сопротивления среды. Уравнение движения тела в проекции на ось x, =, где Затухающие колебания Основные теоретические сведения Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Понятие механических колебаний включает в себя, наряду с гармоническими колебаниями, другие виды колебательного

Подробнее

П Р И М Е Р выполнения РГР по теме «Малые колебания механической системы с одной степенью свободы»

П Р И М Е Р выполнения РГР по теме «Малые колебания механической системы с одной степенью свободы» П Р И М Е Р выполнения РГР по теме «Малые колебания механической системы с одной степенью свободы» х Р УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ Механическая система состоит из -х абсолютно твердых тел: груза, блока, стержня 3,

Подробнее

1) 10 Дж 2) 20 Дж 3) 25 Дж 4) 30 Дж. Верно утверждение(-я): Свободным является колебание

1) 10 Дж 2) 20 Дж 3) 25 Дж 4) 30 Дж. Верно утверждение(-я): Свободным является колебание Маятниковые часы спешат. Чтобы часы шли точно, необходимо увеличить период колебаний маятника. Для этого надо 1) увеличить массу маятника ) уменьшить массу маятника ) увеличить длину маятника 4) уменьшить

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Вопросы для программированного теоретического коллоквиума по физике для студентов

Подробнее

Хаустова В. И. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА С ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА

Хаустова В. И. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА С ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА Хаустова В. И. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА С ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА Методические указания к лабораторной работе М-3 по курсу общей физики. Под редакцией В. Н. Корчагина. МГТУ, 99. Кратко

Подробнее

30 тестовых заданий по курсу «Механика. Молекулярная физика» с ответами и пояснениями

30 тестовых заданий по курсу «Механика. Молекулярная физика» с ответами и пояснениями 0 тестовых заданий по курсу «Механика Молекулярная физика» с ответами и пояснениями Механика Кинематика материальной точки Материальная точка движется в плоскости xy по закону x ( t) t, y ( t) Bt, где

Подробнее

ЗАДАЧИ К ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ 3

ЗАДАЧИ К ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ 3 ЗАДАЧИ К ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ 3 1. Однородный диск радиусом 40 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса, совпадающую с одной из образующих поверхности диска.

Подробнее

4. Волны в упругой среде

4. Волны в упругой среде 4. Волны в упругой среде 4.1. Примеры решения задач Пример 1 Звуковые колебания, имеющие частоту ν = 5 Гц и амплитуду A =,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны λ = 7 см. Найти скорость υ распространения

Подробнее

Лекция 6. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ

Лекция 6. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ Лекция 6. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ . Какую работу A нужно совершить, чтобы медленно втащить тело массой

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания Механические колебания Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движения или изменения состояния), повторяющиеся во времени вблизи некоторого среднего положения. Положение, вблизи которого

Подробнее

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1)

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1) x A0 e βt cos (ω t α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β Видно, чем больше β тем быстрее затухает амплитуда β τ коэффициент затухания Изобразим графики соответствующих

Подробнее

Глава 7. Колебания П.7.1.Свободные колебания систем с одной степенью свободы. П Свободные колебания в простейших консервативных

Глава 7. Колебания П.7.1.Свободные колебания систем с одной степенью свободы. П Свободные колебания в простейших консервативных Глава 7 Колебания П7Свободные колебания систем с одной степенью свободы П7 Свободные колебания в простейших консервативных системах П7 Затухающие колебания П7 Вынужденные колебания П73 Сложение колебаний

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ Ю.И. Тюрин '' '' 2005 г. КОЛЕБАНИЯ

Подробнее

Вопрос: Координата колеблющегося тела изменяется по закону X=5ˑcos( /2)t (м). Чему равна частота колебаний? Все величины выражены в единицах СИ.

Вопрос: Координата колеблющегося тела изменяется по закону X=5ˑcos( /2)t (м). Чему равна частота колебаний? Все величины выражены в единицах СИ. Задание #1 Тест по теме "Механические колебания" Координата колеблющегося тела изменяется по закону X=5ˑcos( /2)t (м). Чему равна частота колебаний? Все величины выражены в единицах СИ. 1) 2 Гц. 2) 1/2

Подробнее

Дистанционная подготовка Abitu.ru ФИЗИКА. Статья 8. Механические колебательные системы.

Дистанционная подготовка Abitu.ru ФИЗИКА. Статья 8. Механические колебательные системы. Дистанционная подготовка bituru ФИЗИКА Статья 8 Механические колебательные системы Теоретический материал В этой статье мы рассмотрим методы решения задач на колебательное движение тел Колебательным движением

Подробнее

Колебания. Лекция 4 Основы работы трансформатора Трансформатор

Колебания. Лекция 4 Основы работы трансформатора Трансформатор Колебания. Лекция 4 Основы работы трансформатора Трансформатор прибор, предназначенный для преобразования переменного тока заданного напряжения в переменный ток другого напряжения с помощью взаимной индукции.

Подробнее

О с н о в н ы е ф о р м у л ы. Кинематика. - ее радиусы векторы в начальном и конечном положениях, соответственно. Пройденный путь длина траектории.

О с н о в н ы е ф о р м у л ы. Кинематика. - ее радиусы векторы в начальном и конечном положениях, соответственно. Пройденный путь длина траектории. 1 О с н о в н ы е ф о р м у л ы Кинематика 1 Кинематическое уравнение движения материальной точки в векторной форме r r (t), вдоль оси х: x = f(t), где f(t) некоторая функция времени Перемещение материальной

Подробнее

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t)

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t) Колебания 1 Общие сведения о колебаниях. Свободные гармонические колебания. 3 Энергия гармонического осциллятора. 4 Физический и математический маятники. Колебания Периодическая величина: функция f(t)

Подробнее

4. Механические и электромагнитные колебания и волны.

4. Механические и электромагнитные колебания и волны. 4 Механические и электромагнитные колебания и волны На рисунке представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний груза массой 1 кг на пружине от частоты вынуждающей силы при слабом затухании 17

Подробнее

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А 6 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А 6 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А 6 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА Цель работы: 1Ознакомиться с теорией механических гармонических колебаний Измерить ускорение свободного

Подробнее

Лабораторная работа 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ. Теоретическое введение

Лабораторная работа 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ. Теоретическое введение 1 Лабораторная работа 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Теоретическое введение Один из методов определения момента инерции тел основан на зависимости

Подробнее

Задачи второй части практического курса теоретической механики «Лагранжева механика»

Задачи второй части практического курса теоретической механики «Лагранжева механика» Задачи второй части практического курса теоретической механики «Лагранжева механика» (версия 5) Примечание. Сначала следует вспомнить (или изучить) следующий материал из «ньютоновой механики»: «Потенциальные

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА. Лабораторная работа 5

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА. Лабораторная работа 5 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА Лабораторная работа 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ... 4 1.1. Гармонические колебания... 4 1.2. Затухающие колебания... 7 1.3. Вынужденные

Подробнее

Вариант 1. Гн, R 50 Ом. Возникают ли при этом колебания? Если да, то чему

Вариант 1. Гн, R 50 Ом. Возникают ли при этом колебания? Если да, то чему Вариант 1 1. Какие колебания называются свободными (собственными)? а) Колебания происходящие в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему; б) Колебания, амплитуда и частота которых

Подробнее

Пружинный и математический маятники, колебания

Пружинный и математический маятники, колебания Образоват ельный порт ал «РЕШУ ЕГЭ» (http://физика.решуегэ.рф) Пружинный и математический маятники, колебания 1. A 6 526. Период колебаний потенциальной энергии горизонтального пружинного маятника 1 с.

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики И. Л. Шейнман, Ю. С. Черненко ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Лабораторная работа

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.4 1) СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.4 1) СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.4 1) СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: определение амплитуды и фазы колебательного движения тела, участвующего в двух колебаниях одного направления; изучение формы траектории

Подробнее

ИДЗ-5 Колебания и волны / Вариант 1.

ИДЗ-5 Колебания и волны / Вариант 1. ИДЗ-5 Колебания и волны / Вариант 1. 1. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T 1 = T 2 = 1,5 с и амплитудами A 1 = A 2 = 4 см. Начальные фазы колебаний ϕ

Подробнее

КИНЕМАТИКА задания типа В Стр. 1 из 5

КИНЕМАТИКА задания типа В Стр. 1 из 5 КИНЕМТИК задания типа В Стр. 1 из 5 1. Тело начало движение вдоль оси OX из точки x = 0 с начальной скоростью v0х = 10 м/с и с постоянным ускорением a х = 1 м/c 2. Как будут меняться физические величины,

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторной работы ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

Методические указания к выполнению лабораторной работы ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Методические указания к выполнению лабораторной работы 1.1.4 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Артюхов С.П. Механика: Методические указания к выполнению лабораторных работ / С.П. Артюхов, В.В. Некрасов, З.Г.

Подробнее

Тема: «Динамика материальной точки»

Тема: «Динамика материальной точки» Тема: «Динамика материальной точки» 1. Тело можно считать материальной точкой если: а) его размерами в данной задаче можно пренебречь б) оно движется равномерно ось вращения является неподвижной угловое

Подробнее

x m и начальной фазой. Аргумент

x m и начальной фазой. Аргумент Лабораторная работа 20б Свободные колебания двух связанных маятников Цель работы: для колебательной системы из двух связанных маятников измерить частоты нормальных колебаний и частоту биений при различной

Подробнее

ГРАФИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ 1) Скорость бруска 2) Модуль силы трения 3) Работа силы 4) Работа силы трения

ГРАФИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ 1) Скорость бруска 2) Модуль силы трения 3) Работа силы 4) Работа силы трения Установление соответствия, часть 2 1. русок, находящийся на шероховатой горизонтальной поверхности, начинает двигаться равноускоренно под действием силы В системе отсчета, связанной с горизонтальной поверхностью,

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2. Таблица вариантов задач

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2. Таблица вариантов задач КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 Таблица вариантов задач Вариант Номера задач 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 209 214 224 232 244 260 264 275 204 220 227 238 243 254 261 278 207 217 221 236 249 251 268 278 202 218 225 235 246

Подробнее

Нурушева Марина Борисовна старший преподаватель кафедры физики 023 НИЯУ МИФИ

Нурушева Марина Борисовна старший преподаватель кафедры физики 023 НИЯУ МИФИ Нурушева Марина Борисовна старший преподаватель кафедры физики 3 НИЯУ МИФИ Механические колебания Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые

Подробнее

,ИДЗ-5 / Вариант Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T 1 = T 2 = 1,5 с и амплитудами

,ИДЗ-5 / Вариант Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T 1 = T 2 = 1,5 с и амплитудами ,ИДЗ-5 / Вариант 1. 1. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T 1 = T = 1,5 с и амплитудами A 1 = A = 4 см. Начальные фазы колебаний 1 = 90 и = 60. Определить

Подробнее

Уравнение колебаний. 2

Уравнение колебаний. 2 И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Уравнение гармонических колебаний Уравнение колебаний. 2 ẍ + ω 2 x = 0 можно получить, дифференцируя по времени закон сохранения энергии. Покажем это на простейшем

Подробнее

Колебания. 1 Затухающие колебания. 2 Время релаксации, декремент затухания, добротность. 3 Вынужденные колебания. 4 Резонанс.

Колебания. 1 Затухающие колебания. 2 Время релаксации, декремент затухания, добротность. 3 Вынужденные колебания. 4 Резонанс. Колебания 1 Затухающие колебания. Время релаксации, декремент затухания, добротность. 3 Вынужденные колебания. 4 Резонанс. Затухающие колебания Если нельзя пренебрегать сопротивлением среды при записи

Подробнее

6. Точка A находится на ободе колеса радиуса R = 0.5 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v = 1 м/с.

6. Точка A находится на ободе колеса радиуса R = 0.5 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v = 1 м/с. Стандартные задачи 1. Лодка движется относительно воды со скоростью в два раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее сносило течением

Подробнее

Лабораторная работа 16 Изучение колебаний пружинного маятника.

Лабораторная работа 16 Изучение колебаний пружинного маятника. Лабораторная работа 6 Изучение колебаний пружинного маятника. Цель работы: исследовать зависимость периода колебаний и коэффициента затухания колебаний пружинного маятника от его массы. Приборы и принадлежности:

Подробнее

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ: ФИГУРЫ ЛИССАЖУ

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ: ФИГУРЫ ЛИССАЖУ СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ: ФИГУРЫ ЛИССАЖУ Цель работы - изучение зависимости траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, от параметров

Подробнее

r ] для скорости точки при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси 2) формулу

r ] для скорости точки при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси 2) формулу Сокращения: Опр определение Ф-ка формулировка Ф-ла - формула Пр - пример 1. Кинематика точки 1) Физические модели: материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело (Опр) 2) Способы

Подробнее

Л20 Гармонические колебания

Л20 Гармонические колебания Л Гармонические колебания Под колебаниями в физике понимают движения или состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Для колебаний характерно превращение одного вида энергии в

Подробнее

Кафедра общей и теоретической физики МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Кафедра общей и теоретической физики МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра общей и теоретической

Подробнее

ТЕМА. Лекция 6 Механические колебания и волны.

ТЕМА. Лекция 6 Механические колебания и волны. ТЕМА Лекция 6 Механические колебания и волны. Матрончик Алексей Юрьевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики НИЯУ МИФИ, эксперт ГИА-11 по физике Москва, 2017 www.school.mephi.ru

Подробнее

К О Л Е Б А Н И Я МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

К О Л Е Б А Н И Я МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» К О

Подробнее

Указания к выполнению и выбору варианта задания

Указания к выполнению и выбору варианта задания «УТВЕРЖДАЮ» заведующий кафедрой ОП-3 проф., д.ф.-м.н. Д.Х. Нурлигареев «26» декабря 2014 г. ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ПО ФИЗИКЕ ЧАСТЬ II (3-хсеместровая программа обучения) Указания к выполнению и

Подробнее

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний Гармонические колебания Основные теоретические сведения Колебательным движением (колебанием) называется процесс, при котором система, многократно отклоняясь от своего состояния равновесия, каждый раз вновь

Подробнее

ОБЩАЯ ФИЗИКА. Часть III. Метод работа каф/лекции по физике.

ОБЩАЯ ФИЗИКА. Часть III. Метод работа каф/лекции по физике. Часть III ОБЩАЯ ФИЗИКА Метод работа каф/лекции по физике http://portal.tpu.ru/departments/kafedra/tief/staff 1 Оценивающие мероприятия Кол-во Баллы Неделя Лабораторные 9 18 работы, отчеты Контрольная работа

Подробнее