Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе.

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе."

Транскрипт

1 Задачи к экзамену по стереометрии в 0 классе. Векторы и координаты.. Векторная формула медианы тетраэдра. Докажите, что если М точка пересечения медиан треугольника АВС, а О произвольная точка пространства, то OM = ( OA + OB + OC ). Формула бимедианы (средней линии) пространственного четырехугольника ABCD ( AB DC) MN = +, где M и N середины отрезков АD и BС.. Коллинеарные векторы. Признак трапеции. M и N середины отрезков АВ и СD. Если для пространственного четырехугольника ABCD выполняется равенство MN ( AB + CD) N середины отрезков АВ и СD. =., где M и 4. Коллинеарные векторы. В наклонной треугольной призме проведена плоскость, пересекающая три боковых ребра и параллельная основаниям. Докажите, что точки пересечения медиан оснований и сечения лежат на одной прямой. 5. Признак компланарности векторов. В кубе АВСDА В С D точки Е и F середины отрезков ВD и С С. Докажите, что прямые ВС, ЕF и DC параллельны одной плоскости. 6. Признак компланарности векторов. В тетраэдре АВСD точки М и H середины ребер АD и ВС. Докажите, что прямые АВ, HM и DC параллельны одной плоскости. 7. Разложение вектора в пространстве. K середина медианы АЕ треугольника АВС, М произвольная точка пространства. Разложите вектор MK по векторам MA, MB, MC. 8. Разложение вектора в пространстве. Дан параллелепипед АВСDА В С D. Медианы треугольника АD C пересекаются в точке М. Разложите вектор ВМ по векторам, ВА ВВ, ВС. 9. Скалярное произведение векторов. Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых содержит диагональ куба, а другая диагональ грани куба, равен Скалярное произведение векторов. Используя скалярное произведение векторов, найдите наибольшее значение выражения + x + x +. При каком x достигается это значение?. Расстояние между точками. Объяснить геометрический смысл уравнения и решить а) (x ) + y + z + x + (y ) + z = ; б) x + y + (z ) + (x ) + y + z =.. Расстояние между точками. Даны точки А ( ; ; ), В ( ; ; ) и С (0; ; ). Найдите точку, равноудаленную от этих точек и расположенную на координатной плоскости Оxy.

2 . Метод координат. АВСD прямоугольник, М произвольная точка пространства. Докажите, что MA + + MC = MB MD. 4. Метод координат. Прямая, выходящая из начала координат, образует с координатными осями углы α, β и γ. Найдите значение выражения cos α + cos β + cos γ. 5. Метод координат. Найдите на трех попарно скрещивающихся ребрах куба такие точки K, L, М, сумма квадратов расстояний между которыми наименьшая возможная. 6. Координаты и векторы. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника с вершинами А ( x ; y ; z ), В ( x ; y ; z ), С ( x ; y ; z ) имеет координаты ( x +x +x ; y +y +y ; z +z +z 7. Уравнение плоскости. Найдите все точки плоскости x + y z 5 = 0, равноудаленные от координатных плоскостей. 8. Уравнение плоскости. Составьте уравнение плоскости, проходящей через три точки ( 5; 6; ) В (; 8; 0),С (0; ; 0). ). A, 9. Уравнение плоскости. Найдите косинусы углов, образованных плоскостью x 5y + z 8 = 0 и координатными плоскостями. 0. Уравнение плоскости. Докажите, что сумма квадратов косинусов углов, образованных произвольной плоскостью с тремя попарно перпендикулярными плоскостями, равна.. ГМТ. Найдите множество таких точек, сумма квадратов расстояний которых до точек А(; 8; ) и В(; ; ) равна сумме квадратов их расстояний до точек С(0; ; ) и D(; 5; ).. ГМТ. Найдите множество точек, равноудаленных от точек ( ; ; ) и (4; ; ).. Расстояние от точки до плоскости. Найдите геометрическое место точек, удаленных от плоскости x + y z 5 = 0 на расстояние. 4. Геометрический смысл коэффициентов в уравнении плоскости. Найдите координаты всех векторов единичной длины, перпендикулярных плоскости x y + z + = Геометрический смысл коэффициентов в уравнении плоскости. Определите величину угла между плоскостями α: x y + 5z = 0 и β: x y + 4z + 0 = Уравнение плоскости. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M (;;4) параллельно векторам a = ( ; ;) и b = ( 4;; ). 7. Расстояние от точки до плоскости. Известно, что в треугольной пирамиде все плоские углы при вершине прямые. Найдите длину ее высоты, если длины ее боковых ребер равны a, b и c. 8. Расстояние от точки до плоскости. Найдите уравнения плоскостей, находящейся на расстоянии от плоскости x + y + z = Единичные векторы a и b образуют угол 60, а единичный вектор c им перпендикулярен. Найдите абсолютную величину вектора a + b + c.

3 Разные задачи.. Параллельность прямых и плоскостей. Длина каждой стороны треугольника АВС равна a. Точка М удалена от каждой его вершины на расстояние b. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и МС.. Параллельность прямых и плоскостей. Длина стороны квадрата АВСD равна 6 см. Точка М удалена от каждой его вершины на 7см. Найдите расстояния от середины отрезка МА до середин всех сторон квадрата.. Параллельность прямых и плоскостей. АВСD квадрат, периметр которого Р. Точка О пространства соединена со всеми вершинами квадрата. Через центроид треугольника АОВ проведены прямые, соответственно параллельные прямым ОА, ОВ, ОС, OD. Они пересекли плоскость квадрата в точках А, В, С, D. Найдите периметр и площадь четырехугольника А В С D. 4. Параллельное проектирование. Дано изображение четырехугольника АВСD и параллельные проекции на плоскость α точек K, L, М, лежащих соответственно на сторонах АВ, ВС и СD. Постройте проекцию четырехугольника на эту плоскость. 5. Теорема о трех перпендикулярах. В треугольнике АВС AC = BC = 0 см, величина угла В равна 0. Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника, ВD = 5см. Найдите расстояние от точки D до прямой АС и расстояние от точки В до плоскости ADC. 6. Теорема о трех перпендикулярах. Из точки, удаленной от плоскости квадрата на 6 см, к сторонам квадрата проведены равные перпендикуляры. Другая точка того же полупространства удалена от этих перпендикуляров и от плоскости квадрата на 0 см. Найдите площадь квадрата. 7. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Доказать, что скрещивающиеся ребра правильной треугольной пирамиды перпендикулярны. 8. Скрещивающиеся прямые. Найти расстояние между двумя непересекающимися диагоналями смежных граней куба, ребро которого равно а. 9. Скрещивающиеся прямые. Найдите расстояния и углы между диагональю АС куба АВСDА В С D и каждой из скрещивающихся с ней диагональю граней этого куба, если ребро куба равно. 0. Скрещивающиеся прямые, перпендикулярность. Два прямоугольных неравных друг другу треугольника АВD и СВD имеют по равному острому углу α, общий катет ВD = a и общую вершину прямого угла D. Найдите угол между прямыми АВ и СD и расстояние между ними, если плоскости АВD и CBD взаимно перпендикулярны.. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Дана трапеция ABCD, не лежащая в плоскости α. Отрезки АА, ВВ, СС, DD являются перпендикулярами, опущенными на эту плоскость, причем АА + СС = ВВ + DD. Докажите, что основания трапеции параллельны плоскости α.

4 . Угол между прямой и плоскостью. Три луча с общим началом попарно образуют углы, равные 60. Найдите угол наклона одного из лучей к плоскости двух других.. Перпендикулярность плоскостей.в кубе АВСDА В С D диагональ АС равна. Точки М, H и P середины соответственно ребер В С, D C и DD. а) Найдите периметр сечения куба плоскостью МНР. б) Докажите, что плоскости АА С и МНР взаимно перпендикулярны. 4. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Ортогональная проекция квадрата на плоскость α параллелограмм со сторонами 7см. и 8 см. и диагональю см. Определите: а) площадь квадрата; б) угол между плоскостью квадрата и плоскостью α. 5. Выпрямление траектории. Паук находится в точке А на стене комнаты с квадратным основанием и ползет в точку В на соседней стене. Постройте кратчайший возможный путь паука по стенам. 6. Выпрямление траектории. АВСDA B C D куб с ребром см. Паук находится в центре грани АВВ А. Какую наименьшую длину может иметь путь паука по поверхности куба в вершину С? 7. Площадь сечения. Найти площадь сечения куба АВСDA B C D плоскостью, проходящей через точку пересечения диагоналей грани АВСD параллельно прямым АВ и ВK, где K середина ребра СС, если ребро куба равно а. 8. Угол прямой с плоскостью. Из точки М опущены перпендикуляры: МО на плоскость АВС, MD и ME на стороны AB и АС равностороннего треугольника, периметр которого равен 7 см. Известно, что точка О лежит на ВС, а углы между MD и МЕ и плоскостью треугольника составляют 0 и 60. Найдите длину МО. 9. Угол прямой с плоскостью. Прямая проходит через вершину прямого угла ВАС и образует с его сторонами углы в 60 и 45. Какой угол она образует с плоскостью АВС? 0. Теорема о трех перпендикулярах. Известно, что в треугольной пирамиде ABCD все плоские углы при вершине D прямые. H проекция точки D на плоскость ABC. Докажите, что H точка пересечения высот треугольника ABC.. Развертка. Ребро правильного тетраэдра равно a. Через вершину тетраэдра проведено сечение, являющееся треугольником. Докажите, что периметр P сечения удовлетворяет неравенствам a < P a.. Выпрямление траектории. На столе стоит правильная треугольная пирамида РАВС (сделанная из стекла), все ребра которой равны. Муравей ползет из точки М, лежащей на луче АВ на расстоянии от точки В, в точку N середину ребра РС. Найдите длину его кратчайшего пути.. Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол 60. Общее основание равно 6 м, боковая сторона одного треугольника 7 м, а боковые стороны другого перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников.

5 4. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины трех попарно скрещивающихся ребер куба, и найдите угол между плоскостью этого сечения и плоскостью одной из граней куба. 5. В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны, а боковые ребра. Вычислите расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани. 6. Из точки вне плоскости проведены перпендикуляр и две равные наклонные, образующие углы α с перпендикуляром. Угол между наклонными β. Найдите угол между проекциями наклонных. 7. Наклонная образует с плоскостью угол 45. Через основание наклонной в плоскости проведена прямая под углом 45 к проекции наклонной. Найдите угол между этой прямой и наклонной.

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ»

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» УТВЕРЖДАЮ: ДЕ Капуткин, Председатель Учебно-методической комиссии по реализации Соглашения с Департаментом образования г Москвы "30" августа 013г ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» МИСиС-013 1 Какие векторы равны

Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ 7КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

ГЕОМЕТРИЯ 7КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЯ 7КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 1 вариант 1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие

Подробнее

Параллельность плоскостей

Параллельность плоскостей Параллельность плоскостей Рассмотрим две плоскости α и β. В пространстве они могут располагаться следующим образом: 1. Совпадать, если они имеют три общие точки, не принадлежащие одной прямой. α=β 2. Пересекаться,

Подробнее

10 класс Алгебра. Количество контрольных работ по математике класс

10 класс Алгебра. Количество контрольных работ по математике класс Количество контрольных работ по математике класс количество из них контрольных работ по алгебре по геометрии итоговая к/р 10 класс 12 7 4 1 11 класс 13 7 5 1 10 класс Алгебра Геометрия КОНТРОЛЬНАЯ

Подробнее

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПЛАНИМЕТРИЯ ТРЕУГОЛЬНИКИ 1. Длина одного из катетов прямоугольного треугольника больше длины другого на 10 см, но меньше длины гипотенузы

Подробнее

Геометрия, ХI ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия, ХI ГЕОМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ Геометрия, ХI Экзамен по геометрии экзамен по выбору, форма проведения которого может быть различной: ответ по билету, защита реферата, собеседование, тестовая проверка. Предлагаемые экзаменационные

Подробнее

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне СD.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне СD. Примерные материалы контрольных работ Геометрия 10 класс (А.В.Погорелов) Контрольная работа 1 Вариант 1 1. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТпересекаться? 2. Через точки

Подробнее

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости.

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости. Аксиомы стереометрии 1. 2. 3. 4. 5. Следствия из аксиом 1. 2. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости. 1 2. Любые 4 точки лежат в одной плоскости. 3. Любые 3 точки не лежат

Подробнее

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ. 2. Векторы. 3. Доказать, что для любых трех векторов а, b, c и любых трех чисел α, β, γ

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ. 2. Векторы. 3. Доказать, что для любых трех векторов а, b, c и любых трех чисел α, β, γ ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ 1. Определители 2-го и 3-го порядков. 1. Вычислить определитель второго порядка: а) 1 1 1 1 ; б) 1 + 2 2 5 13547 13647 ; в) 2+ 5 1 2 28423 28523. 2. Вычислить определитель третьего порядка:

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 1 КУРС

ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 1 КУРС ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 1 КУРС ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА 1 1) Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании, если а) боковая сторона равна с; б) основание равно р 2) Стороны параллелограмма

Подробнее

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Подробнее

ЧАСТЬ I. Координаты и векторы

ЧАСТЬ I. Координаты и векторы ЭКЗАМЕН ПО ГЕОМЕТРИИ КЛАСС ЧАСТЬ I Координаты и векторы Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M (;3;5 ) параллельно векторам a = ( ; ;5) и b = ( 4;3;0 ) Составьте уравнение плоскости, проходящей

Подробнее

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ.

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки до начала координат. 3. При каком

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

Тема 69 «Комбинированные задачи»

Тема 69 «Комбинированные задачи» Тема 69 «Комбинированные задачи» Пример 1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 8. Боковые ребра равны 8/π. Найти объем цилиндра, описанного около этой призмы. Ответ

Подробнее

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Пусть ABCD параллелограмм, O точка пересечения его диагоналей, точка K середина его стороны АВ, точка L середина его стороны ВС. Тогда: 1. векторы АВ

Подробнее

Математика 10 Тематические тестовые задания по геометрии (Физико математическое направление)

Математика 10 Тематические тестовые задания по геометрии (Физико математическое направление) Математика 10 Тематические тестовые задания по геометрии (Физико математическое направление) Пружаны 2012 Автор: Величко С.Н., учитель математики ГУО «Гимназия г. Пружаны» Рецензент: Коробко В.Ф., учитель

Подробнее

11 класс. Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 16

11 класс. Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 16 11 класс. Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 16 1. Основанием наклонной призмы служит прямоугольник со сторонами a и b. Две смежные боковые грани составляют с плоскостью основания углы и. Найти объём

Подробнее

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы. ВАРИАНТ 1 1. ABCDEF вершины правильного шестиугольника. Равны ли векторы a) 4 BC и 2 AD b) 2 DC и 2 AF 2. Найти скалярное произведение векторов a = 2 p + 3q 3r и b = 3 p + 4q где p, q, r - единичные векторы,

Подробнее

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» А И Недвецкая Г А Тимофеева Е Г Чеснокова Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

ОТВЕТЫ НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК

ОТВЕТЫ НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК АТЕАТИКА, класс Ответы и критерии, Январь 0 ОТВЕТЫ Вариант/ задания В В В В4 В5 В6 В7 С,5 0 4,5 940 0-5 4 4600 4,5 7 0,65 4,8 50 0 98 0,,4 4 4,5 0,5 4 7,5 5 96 7,5 950 6,5 90 6 97,8 45 0,5 500-0,5 455

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ.

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки A(1; 2; 3) до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки B( 1; 1; 1) до начала

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения Кафедра МиММЭ Направление подготовки 5 Педагогическое образование, профиль «Математика

Подробнее

ЗАДАНИЯ С КРАТКИМ ОТВЕТОМ ПО ГЕОМЕТРИИ

ЗАДАНИЯ С КРАТКИМ ОТВЕТОМ ПО ГЕОМЕТРИИ ЗАДАНИЯ С КРАТКИМ ОТВЕТОМ ПО ГЕОМЕТРИИ Инструкция. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Апофема правильной треугольной пирамиды 4 см, а сторона основания 8 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Подробнее

МОL + LON = 180 o. 2. Свойство: Угол между биссектрисами смежных углов равен 90 о.

МОL + LON = 180 o. 2. Свойство: Угол между биссектрисами смежных углов равен 90 о. 1. Определение: Если два угла имеют общую сторону, а две другие стороны являются дополняющими лучами, то данные углы называются смежными. Свойство: Сумма смежных углов 180 о. МОL + LON = 180 o 2. Свойство:

Подробнее

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1 МОДУЛЬ МЕТОД КООРДИНАТ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ Практическое занятие 6-7 Тема: Преобразование координат Полярные координаты Расстояние между точками Деление отрезка в данном отношении Метод координат План Преобразование

Подробнее

Контрольные вопросы В вопросах 1 8 рассматриваются точки A ( 3;

Контрольные вопросы В вопросах 1 8 рассматриваются точки A ( 3; Контрольные вопросы В вопросах 8 рассматриваются точки A ( ; ; ), B( ; 4; 0) и плоскость α, заданная уравнением x 4 y z 48 = 0. (). Найти угол между прямой AB и плоскостью α. (). Составить уравнение плоскости,

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

14. Выражение стороны правильного n-угольника через радиус описанной. 15. Квадрат. Формулы площади, радиусов вписанной и описанной окружности.

14. Выражение стороны правильного n-угольника через радиус описанной. 15. Квадрат. Формулы площади, радиусов вписанной и описанной окружности. 8. Координаты середины отрезка. 9. Формула длины вектора. 30. Расстояние между двумя точками. 3. Угол между векторами. 3. Скалярное произведение векторов. 33. Скалярный квадрат. 34. Условие перпендикулярности

Подробнее

Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/

Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/ Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/ Работа содержит 10 задач. Продолжительность работы 120 минут. Часть 1. Задачи 1-7 задачи базового уровня сложности (часть В ЕГЭ) с кратким решением

Подробнее

Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.)

Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.) Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.) Базовые задачи (на 3) 1. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D разбивают сторону BC на три равных отрезка. Найдите

Подробнее

Основные определения, теоремы и формулы планиметрии.

Основные определения, теоремы и формулы планиметрии. Основные определения, теоремы и формулы планиметрии. Обозначения: AВС треугольник с вершинами А, B, С. а = BC, b = AС, с = АB его стороны, соответственно, медиана, биссектриса, высота, проведенные к стороне

Подробнее

Построение сечений многогранников

Построение сечений многогранников Построение сечений многогранников Секущей плоскостью геометрической фигуры называется такая плоскость, по обе стороны от которой есть точка данной фигуры. Сечением называется фигура, состоящая из всех

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) СА Гришин, СВ Мустяца, МА Петрова, ЕХ Садекова Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Москва 2009 УДК 5147(075) БДК 221515я7 З-39

Подробнее

5. Применение векторов для решения задач элементарной геометрии.

5. Применение векторов для решения задач элементарной геометрии. Практическое занятие 5 Тема: Смешанное произведение векторов. Применение векторов для решения задач элементарной геометрии План. Определение и свойства смешанного произведения.. Смешанное произведение

Подробнее

11 класс. Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 1

11 класс. Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 1 11 класс. Типовой расчет по теме «Призма». Вариант 1 1. Основанием наклонной призмы служит правильный треугольник со стороной a, длина бокового ребра равна b, одно из боковых ребер образует с прилежащими

Подробнее

Решение задач. Рисунок 15

Решение задач. Рисунок 15 Решение задач Задача. Даны две непересекающиеся плоскости. Докажите, что прямая, пересекающая одну из этих плоскостей, пересекает и другую. Рисунок 5 Пусть прямая a пересекает плоскость α (рис.5). Через

Подробнее

7 класс 1. Виды углов.

7 класс 1. Виды углов. 7 класс 1. Виды углов. Угол называется прямым, если он равен 90 0. Угол называется острым, если он меньше 90 0. Угол называется тупым, если он больше 90 0, но меньше 180 0. Прямой угол Острый угол Тупой

Подробнее

Тема 1. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости 78. Точки Р и Q середины соответственно рёбер А 1 В 1 и ВС куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1.

Тема 1. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости 78. Точки Р и Q середины соответственно рёбер А 1 В 1 и ВС куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. Тема 1. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости 78. Точки Р и Q середины соответственно рёбер А 1 В 1 и ВС куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. Считая ребро куба равным а, найти расстояния до прямой

Подробнее

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное.

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 2. Объединение фигур Объединением двух треугольников может быть:

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

Билет 10. Билет 12. Билет 13. Билет 14

Билет 10. Билет 12. Билет 13. Билет 14 Билет 1 1. Первый признак равенства треугольников. 2. Параллелограмм. Определение, свойства. 3. Задача по теме «Координаты и векторы». Билет 2 1. Второй признак равенства треугольников. 2. Прямоугольник.

Подробнее

Проверь себя. Вот небольшой список вопросов по геометрии и стереометрии.

Проверь себя. Вот небольшой список вопросов по геометрии и стереометрии. Мастер-класс «Геометрия и стереометрия на ЕГЭ по математике, часть 1. Октябрь 2017. Для решения задач необходимы знания о геометрических фигурах и их свойствах, вычислении площадей плоских фигур, объемах

Подробнее

Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой Пример 1. Стороны треугольника равны 15, 37 и 44 см. Из вершины большего угла треугольника проведен к его плоскости перпендикуляр, равный 16 см. Найти расстояние от его концов

Подробнее

3. Сторона АВ треугольника АВС проходит через центр окружности радиуса 17, описанной около него. Найдите АС, если ВС 30.

3. Сторона АВ треугольника АВС проходит через центр окружности радиуса 17, описанной около него. Найдите АС, если ВС 30. Вариант 1 1. В треугольнике два угла равны 58 и 69. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 2. Найдите больший угол параллелограмма. 3. Сторона АВ треугольника АВС проходит через центр окружности

Подробнее

Тест 250. Отрезок. Длина

Тест 250. Отрезок. Длина Тест 250. Отрезок. Длина Длина отрезка равна 1, если он является: 1. высотой равностороннего треугольника со стороной 2; 2. третьей стороной треугольника, в котором две другие стороны равны 1 и 2, а угол

Подробнее

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (планиметрия) уч. год ТЕОРЕМЫ, СВОЙСТВА И ФОРМУЛЫ 1. Теорема о вертикальных углах. 2.

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (планиметрия) уч. год ТЕОРЕМЫ, СВОЙСТВА И ФОРМУЛЫ 1. Теорема о вертикальных углах. 2. В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (планиметрия) 2018-2019 уч. год ТЕОРЕМЫ, СВОЙСТВА И ФОРМУЛЫ 1. Теорема о вертикальных углах. 2. Первый признак равенства треугольников. 3. Второй признак

Подробнее

Экзаменационный материал по геометрии для 9-х классов. Задачи в билетах приведены подобные.

Экзаменационный материал по геометрии для 9-х классов. Задачи в билетах приведены подобные. Экзаменационный материал по геометрии для 9-х классов Задачи в билетах приведены подобные. Билет 1 1. Первый признак равенства треугольников. 2. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Подробнее

и c r к одному началу точке O, через конец вектора c r проведём прямые, параллельные векторам a r и b r

и c r к одному началу точке O, через конец вектора c r проведём прямые, параллельные векторам a r и b r . Векторный метод решения задач стереометрии без использования прямоугольных координат Напомним следующую теорему о векторах одной плоскости (теорема о разложении): Пусть векторы a и b не коллинеарны,

Подробнее

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB.

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB. --. Показать, что векторы a { ;2;0 }, b { 2; ; }, c { ;; } компланарны и найти разложение вектора 2 a + b по векторам a и b. 2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a m n, b 2 m + 3n

Подробнее

МОДУЛЬ 10 «Декартовы координаты и векторы в пространстве. Многогранники. Тела вращения.»

МОДУЛЬ 10 «Декартовы координаты и векторы в пространстве. Многогранники. Тела вращения.» МОДУЛЬ 0 «Декартовы координаты и векторы в пространстве. Многогранники. Тела вращения.». Декартовы координаты и векторы в пространстве.. Многогранники. 3. Тела вращения. 4. Объемы многогранников 5. Объемы

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве» Банк заданий по теме «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» Учащиеся должны знать/понимать: Понятие вектора, способ его изображения и названия Определение равенства векторов, их коллинеарности,

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету Геометрия 1.Планируемые результаты освоения учебного предмета.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету Геометрия 1.Планируемые результаты освоения учебного предмета. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету Геометрия 1.Планируемые результаты освоения учебного предмета. В результате изучения геометрии на базовом уровне в 10классе в старшей школе ученик должен Знать/понимать существо

Подробнее

рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Всего: 196 Прототипы В 6 1 На клетчатой бумаге с клетками размером 5 На клетчатой бумаге с клетками размером 9 Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 2 На клетчатой бумаге

Подробнее

Параллелепипед Параллелепипедом ребрами вершинами противолежащими противолежащими смежными Теорема Доказательство прямым

Параллелепипед Параллелепипедом ребрами вершинами противолежащими противолежащими смежными Теорема Доказательство прямым Параллелепипед Термин «параллелепипедальное тело» встречается впервые у Евклида и означает дословно «параллеле» - плоскостное тело. Параллелепипедом называется призма, основанием которой служит параллелограмм.

Подробнее

Ягубов.РФ. Теоретически е самостоятель ные работы по геометрии 10 класс

Ягубов.РФ. Теоретически е самостоятель ные работы по геометрии 10 класс Теоретически е самостоятель ные работы по геометрии 10 класс Подготовила учитель математики МОУ Дугдинская СОШ Зейский район, Амурская область, Артющенко И.В. Проверочная работа 1. Аксиомы стереометрии

Подробнее

Тест 452 Средняя линия треугольника 1. Хорда треугольника, выходящая из середины одной стороны треугольника и параллельная другой его стороне является

Тест 452 Средняя линия треугольника 1. Хорда треугольника, выходящая из середины одной стороны треугольника и параллельная другой его стороне является Тест 448 Вертикальные углы 1. Если углы не вертикальные, то они не равны. 2. Равные углы являются вертикальными углами, только если они центрально - симметричны. 3. Если углы равны и их объединение имеет

Подробнее

Использование метода координат при решении стереометрических задач

Использование метода координат при решении стереометрических задач Использование метода координат при решении стереометрических задач алгоритм решения задач методом координат. Ввести прямоугольную систему координат (выбор зависит от объекта).. Выписать координаты всех

Подробнее

Все прототипы заданий В3

Все прототипы заданий В3 1. Прототип задания B3 ( 27543) Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 Все прототипы заданий В3 2. Прототип задания B3 ( 27544) Найдите площадь треугольника,

Подробнее

C 1 сентября по 30 декабря

C 1 сентября по 30 декабря Тематическое планирование по геометрии (заочное отделение) в 10 классе Учебник: Л.С. Атанасян, Геометрия 10-11 классы, Просвещение, 2011г. Дидактические материалы по геометрии 10 класс Б.Г. Зив, Просвещение,

Подробнее

a b =S пар. = a b sin( a,b );

a b =S пар. = a b sin( a,b ); Практическое занятие 4 Тема: Векторное произведение векторов План Определение и свойства векторного произведения Векторное произведение в координатах Приложение векторного произведения к вычислению площадей

Подробнее

Календарно-тематическое планирование в 9 классе

Календарно-тематическое планирование в 9 классе Календарно-тематическое планирование в 9 классе Да та урока Тема урока Виды учебной деятельности Виды контроля Требования к уровню Подготовки обучающихся 1 Повторение материала 7-8 класса Индивидуаль ная

Подробнее

Билет Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных

Билет Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных Экзаменационные билеты по геометрии 2017-18 учебный год Билет 1 1. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. 2. Основания BC и AD трапеции АBCD равны соответственно

Подробнее

Скрещивающиеся прямые

Скрещивающиеся прямые Скрещивающиеся прямые Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не параллельны. Теорема (признак скрещивающихся прямых). Если одна из двух прямых лежит в некоторой

Подробнее

Вопросы и задачи для зачета по математике в 10 А классе. Модуль «Геометрия»

Вопросы и задачи для зачета по математике в 10 А классе. Модуль «Геометрия» Вопросы и задачи для зачета по математике в 0 А классе Модуль «Геометрия».Сформулируйте аксиомы стереометрии А, А, А. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом..сформулируйте и докажите теорему о параллельных

Подробнее

Список основных фактов курса стереометрии 10-го класса

Список основных фактов курса стереометрии 10-го класса Список основных фактов курса стереометрии 10-го класса 1. Аксиомы стереометрии (три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых, плоскостей). Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАРЕЛИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ КАРЕЛИЯ "КОЛЛЕДЖ ТЕХНОЛОГИИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА" (ГАПОУ РК «Колледж технологии

Подробнее

9 класс. Типовой расчет по теме «Планиметрия». Вариант 1

9 класс. Типовой расчет по теме «Планиметрия». Вариант 1 9 класс. Типовой расчет по теме «Планиметрия». Вариант 1 1. От концов гипотенузы прямоугольного треугольника отложены на ней длины прилегающих катетов, и полученные точки соединены прямыми с вершиной прямого

Подробнее

10.1 класс (технологический профиль) уч. год. Геометрия. УМК Атанасян Л.С. Модуль 8.

10.1 класс (технологический профиль) уч. год. Геометрия. УМК Атанасян Л.С. Модуль 8. 0 класс (технологический профиль) 208 209 уч год Геометрия УМК Атанасян ЛС Модуль 8 Тема модуля: «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» В процессе изучения данного модуля ученик научится/получит

Подробнее

Задачи группы С2. Задача 1

Задачи группы С2. Задача 1 Как научить выпускников решать задачи C2 из ЕГЭ по математике? Существует три основных метода решения задач C2. Условно назовем их «методом построений», «векторно-координатным методом» и «методом объемов».

Подробнее

Теоретическая часть (первый вопрос в билете)

Теоретическая часть (первый вопрос в билете) Теоретическая часть (первый вопрос в билете) 1. Какая фигура называется углом? Какой угол называется острым? прямым? тупым? развернутым? 2. Какие углы называются смежными? Сформулируйте свойство смежных

Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс. Особенности устного экзамена по геометрии для выпускников, изучавших предмет на базовом уровне.

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс. Особенности устного экзамена по геометрии для выпускников, изучавших предмет на базовом уровне. ГЕОМЕТРИЯ 11 класс Экзамен по геометрии экзамен по выбору, форма проведения которого может быть различной: ответ по билету, защита реферата, собеседование, тестовая проверка. Предлагаемые экзаменационные

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Операции над векторами. Сложение векторов

Операции над векторами. Сложение векторов Операции над векторами К линейным действиям над векторами относят сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число Сложение векторов Суммой двух векторов и называется вектор, начало которого совпадает

Подробнее

1. Векторы в пространстве. Координатный метод решения задач стереометрии

1. Векторы в пространстве. Координатный метод решения задач стереометрии Векторы в пространстве Координатный метод решения задач стереометрии Вектором называется направленный отрезок, и буквально так же, как и на плоскости, определяются основные понятия: абсолютная величина

Подробнее

1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным

1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Задания 1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Г-11. 1.1. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат, называется данной

Подробнее

Задачи для подготовки к экзамену по геометрии в 8 классе,

Задачи для подготовки к экзамену по геометрии в 8 классе, Задачи для подготовки к экзамену по геометрии в 8 классе, 2018-2019 1 Вычисление элементов треугольника В треугольнике ABC обозначим: O и I центры описанной и вписанной окружностей соответственно, высота

Подробнее

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3).

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). 1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). -1-2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (2;1) и уравнение

Подробнее

А. В. ПОГОРЕЛОВ «ГЕОМЕТРИЯ КЛАССЫ»

А. В. ПОГОРЕЛОВ «ГЕОМЕТРИЯ КЛАССЫ» А. В. ПОГОРЕЛОВ «ГЕОМЕТРИЯ. 0 КЛАССЫ» Базовый уровень (,5 ч в неделю) Номера пункта Содержание материала Кол-во часов Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий). Аксиомы

Подробнее

I. Аннотация. 1. Наименование дисциплины в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики

I. Аннотация. 1. Наименование дисциплины в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики 1 I Аннотация 1 Наименование дисциплины в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики Цель и задачи дисциплины Целью освоения дисциплины является:

Подробнее

Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью Угол между прямой и плоскостью Углом между прямой, не перпендикулярной плоскости, и плоскостью называется угол между прямой и ее прямоугольной проекцией на данную плоскость. Теорема. Угол между прямой

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

Тема: Прямая на плоскости. Структурно-логическая схема

Тема: Прямая на плоскости. Структурно-логическая схема Практическое занятие 8 Тема: Прямая на плоскости План Способы задания и уравнения прямой Общее уравнение прямой Особенности расположения прямой в АСК 3 Аналитическое задание полуплоскости 4 Взаимное расположение

Подробнее

Объем многогранника Объем призмы Объемом многогранника

Объем многогранника Объем призмы  Объемом многогранника Гимназия 1543. 11-В класс. Геометрия-2. Сентябрь 2011г. Объем многогранника. Объем призмы Определение. Пусть на множестве многогранников задана функция, обладающая следующими свойствами: 1. M V(M)>0 (положительная

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

) вычисляется по формуле

) вычисляется по формуле 5-6 уч. год. 4, кл. Математика. Стереометрия.. Векторы в пространстве. Координатный метод решения задач стереометрии Вектором называется направленный отрезок, и буквально так же, как и на плоскости, определяются

Подробнее

Т е м а 1. Практика 1. В классе (5 номеров)

Т е м а 1. Практика 1. В классе (5 номеров) Т е м а 1 ПОВТОРЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИИ Практика 1 В классе (5 номеров) 1. Основания трапеции равны a и b (a > b). Найдите длину отрезка MN, концы которого делят боковые стороны AB и CD в отношении AM : MB =

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

Тест 95. Равнобедренный треугольник. Свойство

Тест 95. Равнобедренный треугольник. Свойство Тест 94. Равнобедренный треугольник. Свойство В любом равнобедренном треугольнике: 1. хотя бы одна медиана является его биссектрисой; 2. хотя бы одна биссектриса не является его высотой; 3. хотя бы две

Подробнее

три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Сторона основания равна α. Найдите площадь полученного сечения.

три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Сторона основания равна α. Найдите площадь полученного сечения. три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Сторона основания равна α. Найдите площадь полученного сечения. 17. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота

Подробнее

Задание 8, 14. Стереометрия

Задание 8, 14. Стереометрия Задание 8, 4. Стереометрия Основные определения Аксиомы стереометрии Теорема. Через любые три точки, не лежащих на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Теорема. Если две точки прямой

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В.

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В. -- Доказать, что векторы e = { ;2;, e 2 = { 2;; }, e 3 = { ;2;3 } образуют базис Найти разложение в этом базисе вектора a = { ;3;2 } 2 Найти длину вектора a = 3e 2e2, где e =, e2 = 2, векторы угол в 30

Подробнее

Геометрия 10 класса. материал у зачету для готовящихся к профессиональному ЕГЭ.

Геометрия 10 класса. материал у зачету для готовящихся к профессиональному ЕГЭ. Геометрия 10 класса материал у зачету для готовящихся к профессиональному ЕГЭ. 1. Аксиомы стереометрии 1.1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. 1.2

Подробнее

2.2. Тесты В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания

2.2. Тесты В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 60 2.2. Тесты 161. Если стороны основания правильной усеченной пирамиды 6 и 4, а двугранный угол при основании равен 0, то боковая поверхность правильной треугольной усеченной пирамиды равна 1) 10; 2)

Подробнее