КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B"

Транскрипт

1 Задание КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант Доказать, что матрицы B и B взаимно обратные Даны точки А(; ; 0) и В(5; ; 6) Вычислить координаты вектора AB и его длину Две стороны квадрата лежат на прямых 0 и 5 0 Вычислить его площадь Определить вид кривой -го порядка и построить ее Найти в зависимости от вида кривой координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот 5 Через точку пересечения прямой z 5 и плоскости z50 провести плоскость, перпендикулярную прямой 6 Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки М (; -; ) и М (; ; ) Вариант Найти матрицу D=AC+BC, если A, 0 B, C Найти координаты точки А, с которой совпадает конец вектора a ( ; ; ), если его начало совпадает с точкой В(; 0; ) Для треугольника с вершинами в точках M(; ), N(-; 5), P(6; -) найти уравнение высоты, проведенной из вершины N Определить вид кривой -го порядка 6 9 = и построить ее Найти в зависимости от вида кривой координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот 5 Через прямую z 5 и точку М(; ; ) проведена плоскость Записать ее уравнение 6 Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью 6z0 и координатными плоскостями

2 Вариант Найти ранг матрицы B 6 Найти орт вектора a ( ; 0; ) Найти проекцию точки Р(; -) на прямую 9 0 Определить вид кривой -го порядка 5 8=0 и построить ее Найти в зависимости от вида кривой координаты фокусов, уравнения директрисы 5 Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую z параллельно прямой 5 z 7 z 6 Найти острый угол между прямыми z5 и Вариант Найти ранг матрицы 5 методом обрамляющих миноров Даны точки А(; ; ), В(0; ; ) и С(0; ; ) Найти скалярное произведение векторов AB и AC Через точку М(-;) провести прямые, параллельные асимптотам гиперболы 6 Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что его малая ось равна 0, а расстояние между фокусами равняется 8 5 Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно плоскостям z70 и 5 z0 6 Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(;0;-) перпендикулярно плоскости z 0 Вариант 5 Задан определитель 8 0 Найти алгебраическое дополнение элемента a 0 0 Определить, при каком значении вектора a ( ; ; ) и b (;; ) взаимно перпендикулярны Составить уравнение прямой, проходящей через точку Q (; 0) перпендикулярно прямой PQ, если P (; )

3 Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между фокусами равно 8, а эксцентриситет 5 5 Составить уравнение прямой, проходящей через точку М 0 (; ; 0) перпендикулярно плоскости, задаваемой точками М (; 0; ), М (; ; ), М (; ; ) 6 Определить, при каких l и m следующие уравнения определяют параллельные плоскости: lz 90, mz 0 Вариант 6 Решить неравенство 0 Найти угол между векторами a (; 0; ) и b ( ; 6; ) Найти уравнение какой-либо средней линии треугольника АВС с вершинами в точках А(; ), В(-; 5) и С(6; -) Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что его большая ось равна 0, а эксцентриситет 5 5 Найти угол между прямой 0; и плоскостью 6 50z 0 z 0 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и имеет нормальный вектор n ( 5; 0; ) Вариант 7 Не вычисляя определитель, доказать справедливость равенства Даны вершины треугольника А(; ; ), В(0; ; ) і С(0; ; ) Найти его внутренний угол при вершине А Найти проекцию точки P( ; ) на прямую 5+ = 0 Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что его малая ось равна 0, а эксцентриситет 5 Написать уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые z 5 и z 5 6 При каком значении p прямая z 8 p и плоскость 7z0 параллельны?

4 Вариант Найти алгебраическое дополнение элемента a определителя Даны векторы a ( ; ; ), b (; ; 0) и c ( ; ; 0) Вычислить пр b ( a b) Составить уравнение прямой, проходящей через точку М 0 (6;) перпендикулярно прямой ++ = 0 Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между фокусами равно 0, а длина мнимой оси b=8 5 Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямым и z 6 Найти угол межу прямой z и плоскостью z0 Вариант 9 Даны матрицы 0 A и B 0 Найти их произведение 0 5 Вычислить длину вектора a ( ;; ) и его направляющие косинусы Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(; ) параллельно прямой ++ = 0 Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что длина действительной оси 5 a=6, а эксцентриситет 5 Найти уравнение плоскости, параллельной оси Oz и проходящей через точки М (; 5; ), М (9; ; ) 6 Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(; ; 6) перпендикулярно плоскости 6 5z0 Вариант 0 Решить систему уравнений: 5 0; 0 Даны три точки: А(; 0; ), В(; ; ) и С(5; ; 7) Доказать, что векторы AB і AC взаимно перпендикулярны Составить уравнение прямой, если точка P( ; ) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что действительная ось равна 6 и гипербола приходит через точку (9; )

5 5 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую 0 z 0 параллельно прямой z 6 Проверить, лежит ли точка А(; 5; ) на прямой, проходящей через точки М (; ; ) и М ( ; ; ) Вариант 0; Решить систему уравнений: 6 0; 5 0 Вычислить смешанное произведение a b c, если a (; ; ), b ( 0; ; ), c ( 0; ; 5) Найти координаты точки М, симметричной точке N( 5; ) относительно прямой = 0 Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси O и ее параметр p = 5 Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и через точку М( ;; ) 6 Даны вершины треугольника А(; 6; 7), В( 5; ; ) и С(; 7; ) Составить параметрическое уравнение его медианы, проведенной из вершины С Вариант Найти все решения системы z 0; z 0 Установить, компланарны ли векторы a ( ; ;), b (; ; }, c ( ; ; ) Найти угол между прямыми + 5 = 0 и 5 + = 0 Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в верхней полуплоскости симметрично относительно оси Oу, и ее параметр p = 5 Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(; ; ) параллельно прямой z 8 0; z 0 6 Проверить параллельность прямой 5 8 z и плоскости z

6 Вариант Найти и из уравнения ( ) ( ) Выяснить, компланарны ли векторы a (;; 0), b (; 0; ), c ( 0; 5; ) Центр тяжести однородного стержня находится в точке М(; ), один из его концов - в точке P( ; ) Определить координаты точки Q - второго конца этого стержня Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично относительно оси O и проходит через точку A(9; 6) 5 Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(; ; ) параллельно прямым z и z 5 6 Найти острый угол между прямыми ; 0; z Вариант и ; 0; z Определить и из уравнения 6 Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках А(; 0; ), В(; ; ), С(; 0; ), D(; ; ) Даны три вершины параллелограмма А(; 5), В(5; ), С( ; ) Найти четвертую вершину D, противолежащую вершине В Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично относительно оси O и проходит через точку D(; 8) 5 Найти расстояние от точки М 0 (; ; 0) до плоскости, проходящей через три точки: М (; ; 0), М (; ; ), М (; 0; ) 6 Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(; ; ) перпендикулярно плоскости 6 z0 Вариант 5 Дана матрица 0 A 0 Найти A та M Доказать, что точки А(; ; 0), В(; ; ), С(; ; ), D(; -; 7) принадлежат одной плоскости Найти точку пересечения прямых 9 = 0 и +5+9 = 0 Привести уравнение линии к каноническому виду, определить вид кривой и построить ее: = 0 5 Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой z и плоскости z и точку М( ; ; ) 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки: А(; ; ), В(; 6; ) и С(; 5; )

7 Вычислить определитель 6 Вариант Найти площадь треугольника АВС, если заданы координаты вершин треугольника А(; 0; 0), В(; ; ), С(; 0; ) Даны уравнения двух сторон прямоугольника: +5 = 0 и + 7 = 0 и одна из его вершин А(; ) Составить уравнения двух других сторон прямоугольника Привести уравнение линии к каноническому виду, определить вид кривой и построить ее: = 0 5 Определить площадь треугольника, образованного осями координат Ох и Оу и прямой пересечения плоскости 5 6z0 0 с плоскостью Оху 6 Записать канонические уравнения прямой, проходящей через точки А(; ; ) и В(; ; ) Вычислить определитель cos sin Вариант 7 sin cos Определить, при каком значении векторы a (; ; ), b ( ; ; ) и c ( ; 8; ) компланарны Даны вершины треугольника М (; ), М ( ; ) и М (; ) Составить уравнение его высоты, проведенной из вершины М Привести уравнение линии к каноническому виду, определить вид кривой и построить ее: +6+5 = 0 5 Найти проекцию точки М(; ; ) на плоскость 5z70 6 Определить, при каком значении l уравнения 5 z0 и lz0 определяют перпендикулярные плоскости Вариант 8 Вычислить определитель, раскрывая его по элементам первой 0 строки Вычислить векторное произведение векторов a ( ; ; ) и b ( ; 5; ) Даны вершины треугольника М (; ), М ( ; ) и М (; ) Составить уравнение его высоты, проведенной из вершины М Привести уравнение линии к каноническому виду, определить вид кривой и построить ее: = 0 5 Найти проекцию точки М(; ; ) на плоскость +z =0 6 Записать уравнение плоскости, параллельной оси O и отсекающей на осях O и Oz отрезки a=, c=5

8 Упростить выражение Вариант cos sin sin cos Даны векторы a ( 0; ; 5), b (;; ), c ( ; ; ) Доказать, что a ( b c) ab ac Даны вершины треугольника М (; ), М ( ; ) и М (; ) Составить уравнение его высоты, проведенной из вершины М Определить вид кривой 0 9 = 0 и построить ее 5 Составить канонические уравнения прямой z 0; 5 z 0 6 Записать уравнение плоскости, проходящей через точку М(; ; ) параллельно плоскости z 0 Вариант 0 Вычислить определитель, раскрывая его по элементам первой строки Даны вершины четырехугольника А(0; ; ), В(; ; 5), С( ; ; ), D(0; 5; 6) Доказать, что его стороны АВ і СD параллельны Даны координаты вершин треугольника A( 6; ), B( ;) и C(9;) Вычислить длину высоты, проведенной из вершины A Определить вид кривой 6++9 = 0 и построить ее 5 Записать уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно плоскостям z0 и z0 6 Построить прямую и найти ее направляющий вектор Вариант Найти из уравнения 0 Даны векторы a ( ; ; ), b (;; ) Вычислить пр a b Даны координаты вершин треугольника A( 6; ), B( ; ) и C(9;) Вычислить длину высоты, проведенной из вершины В Составить уравнение окружности, проходящей через начало координат, зная, что ее центр совпадает с точкой С(6; 8) 5 Найти расстояние от начала координат до плоскости, проходящей через три заданные точки: А(;; ), В(;0;), С( ;;) 6 При каких значениях А и В плоскость A B z 5 0 перпендикулярна прямой, 5, z

9 Вариант Вычислить минор M определителя четвертого порядка Векторы a и b образуют угол Вычислить a b, если a ; b Даны координаты вершин треугольника A( 6; ), B( ; ) и C(9; ) Вычислить длину высоты, проведенной из вершины С Составить уравнение окружности с центром в точке С( ; ), проходящей через точку А(; ) 5 Доказать параллельность прямых z и z 0; 5z Найти расстояние от точки А(5; ; ) до плоскости z 0 Вариант Решить систему ; 8 Вычислить площадь треугольника, если его вершины находятся в точках А(; 8; ), В(5; 0; ), С(; ; ) Даны координаты вершин треугольника A(7;9), B( ;0) и C( ;) Составить уравнение прямой, проходящей через центр тяжести треугольника параллельно стороне AВ Составить уравнение окружности, зная, что точки А(; ) и В( ; 6) являются концами одного из ее диаметров 5 Составить уравнение плоскости, перпендикулярной вектору n (;; ) и отсекающей на оси Оz отрезок c 5 6 Через точки М ( 6; 6; 5) і М (; 6; ) проведена прямая Определить точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями Вариант Найти все решения системы Вычислить смешанное произведение a b c, если a (6; 0;), b ( ; ; ), c (; 5; 6) Даны координаты вершин треугольника A(7; 9), B( ; 0) и C( ; ) Составить уравнение прямой, проходящей через центр тяжести треугольника параллельно стороне AС Составить уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат и прямая +0 = 0 является ее касательной 5 Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(; ;) перпендикулярно векторам a i j k и a i j k 6 Найти расстояние между параллельными плоскостями z0 и z50

10 Вариант 5 Найти все решения системы z 0; z 0 Даны три точки: А(; 0; 5), В( ; ; ) и С(; ; 0) Определить, будут ли векторы AB и AC взаимно перпендикулярны Даны координаты вершин треугольника A(7; 9), B( ; 0) и C( ; ) Составить уравнение прямой, проходящей через центр тяжести треугольника параллельно стороне ВС Составить каноническое уравнение параболы, если уравнение ее директрисы 6 = 0 5 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(; ; ) и В(; ; ) перпендикулярно плоскости z0 6 Проверить, лежит ли точка М(5; 0; 5) на прямой, проходящей через точки А(; ; ) и В(; ; ) Вариант 6 Решить систему уравнений 5; ; Вычислить векторное произведение векторов AB и AC, если А(0; ; ), В(; ; ), С(; ; ) Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую = 0 Фокус параболы имеет координаты F( 6; 0), а уравнение директрисы 6 = 0 Составить каноническое уравнение параболы 5 Доказать, что прямая 5 z 5 0; лежит в плоскости 7z70 z 0 6 Даны точки М (0; ; ) и М (; ; 5) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно вектору M M Вариант 7 Найти произведение матриц A и 5 B 0 Определить, при каком значении векторы a ( ; ; ) и b ( ; ; ) взаимно перпендикулярны Через точку М(; ) провести прямую, параллельную прямой 7+ = 0 Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси O, если она проходит через точку пересечения прямой 0 и окружности Найти точку пересечения прямой 6 z и плоскости z 0 6 Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью +6z-=0 и координатными плоскостями

11 Вариант 8 Найти матрицу C=A T B, если 0 A, B 7 0 Даны точки А(; ; ) і В(; 5; ) Найти длину вектора AB и его направляющие косинусы Через точку М(; ) провести прямую, перпендикулярную прямой -7+ = 0 Найти точки пересечения прямой + 7=0 и эллипса + =5 5 Составить уравнение прямой, проходящей через точку М 0 (; ;) параллельно прямой z 0; z 0 6 Найти угол между прямой z и плоскостью z 0 Вариант 9 Найти матрицу A, обратную к матрице A 5 Даны точки А(; 0; ), В(; ; ), С(; 0; ), D(; ; ) Вычислить объем тетраэдра АВСD Доказать параллельность прямых +5 = 0 и = 0 Составить уравнение эллипса, большая ось которого равна 6, а фокусы находятся в точках F ( 0; 0), F (0; 0) 5 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М 0 (; ; ) перпендикулярно прямой z 0; z 0 6 Найти угол между прямой z и прямой, проходящей через начало координат и точку А(; ; ) Вариант 0 Показать, что матрицы 5 A и B не коммутативны Вычислить векторное произведение векторов a (; ; ) и b ( ; 5; ) Доказать перпендикулярность прямых + = 0 и = 0 Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если эллипс проходит через точку M ( 5; ) и его малая полуось b = 5 Найти проекцию точки Р(; ; ) на плоскость х+у z=0 6 Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(; ; ) параллельно прямой z 0; z 0

12 Задание Найти производные первого порядка от заданных функций Вариант Вариант e ln( ) arcg 0 arcsin( ) arccos cos sin Вариант Вариант ln e ( ) ( ) 0 ln 0 cos sin cos cos sin sin Вариант 5 Вариант 6 ( ) arcg e sin( ) 0 arccg( ) 0 ln ln Вариант 7 Вариант 8 arcsin ln g( ) 0 arcg cos sin sin cos Вариант 9 Вариант 0 e sin sin( ) 0 e ( ) 0 ln cg g cg cg cos

13 Вариант Вариант e sin arcsin g( ) 0 e e ( sin ) cos Вариант Вариант (5 )sin ln( cos ) e 0 arcsin a cos cos asin cos Вариант 5 Вариант 6 e ln ln a b arcsin e cos ln( ) e sin Вариант 7 Вариант 8 arcsin (ln ) arcsin cos( ) cos ln Вариант 9 Вариант 0 sin cos e cos 9 7 e 0 ln 0 arccos Вариант Вариант ln f ( ) arcg ln cg 0 e e ln ln

14 Вариант Вариант f ( ) ( ) e f ( ) ln( 7) cos( ) 0 ln e arcg( ) Вариант 5 Вариант 6 arcsin e e 0 ln cg cos sin Вариант 7 Вариант 8 ( arcg) ln cos( ) g sin cos Вариант 9 Вариант 0 f ( ) e sin 5 arcsin 0 sin cos cos cos

15 Задание Провести полное исследование функций и построить их график Вариант Вариант Вариант e ( ) Вариант Вариант 5 Вариант 6 ( ) ( ) Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 6 Вариант 0 Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант 5 8 e Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 9 ln( ) Вариант 9 Вариант 0 Вариант 5 e Вариант Вариант Вариант ln Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 8 ( ) 5 ln Вариант 8 Вариант 9 Вариант 0

16 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Неопределенный и определенный интегралы Дифференциальные урав-ия» Задание Найти неопределенные интегралы Вариант Вариант Вариант arcg d d cos d d ( ) arcg e d d sin cg ln( ) d d d ( )( ) 0 5 d d sin cos d cos sin 5 d 5 6 ( )( ) cos sin 5d 8 d 5 d 8 Вариант Вариант 5 Вариант 6 cos d d cos d sin 6 sin 5d e d arccos d 6 d ( )( ) d cos sin d cos d sin 6sin 5 cos cos d d 5 6 d 6 5 d 5 ( ) ( ) d Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 d cos d 5 sin 7 e cos e d sin d ln 5 d arcsin d ( )( ) cos cos d 6 8 d 5 sin cos d 5 d 5 d 5 d d d cos sin ( ) d

17 Вариант 0 Вариант Вариант d 5 arcg arcg d 5 ln d cos 5 d d sin e sin 5 sin d 0 d 6 d d sin 7d d d 5 d 5 7 cos sin cos sin d 5 cos d 9 Вариант Вариант Вариант 5 cg d sin d arcsin d cos g ln( 9) d d arcsin d cos d ( 5) d d ( )( ) d sin cos 5 d sin cos 5 cos sin d 5 ( ) d 5 ( ) d d Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 8 d 8 6 arcgd 5 d sin ln sin 5 d d d 9 cos sin d 5 sin cos d d 5 cos d ln d 5 d 6 d g d 5 d

18 Вариант 9 Вариант 0 Вариант e d d 7 e 6e ( ) d arcg d e 5 d sin d 6 5cos cos 5 d 5 7 sin 7 cos 7d d ( ) d cos sin cos d 5 9 cos d sin cos ( ) d 5 7 ( ) Вариант Вариант Вариант d e 5 6 e d 5 d ln d d 9 0 d cos 5sin d 5 d sin cos 5 5 d 5 5 d 7 ln d ln arcg d d ( )( ) sin cos 6 8 d 6 ( ) Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 d 6 lncg cos d sin cos d g sin cos 5 7 d d e d cos d 6 sin d ln d 5 8 d g d d ( 7 ) d g sin d 5 d ( ) d d d

19 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 0 e d 5 e d sin cg arcg d sin d d d d sin cos d 5 5sin d 5 d cos sin d cos ln d d d 5cos sin 6 ( ) d Задание 5 Решить задачи Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої кривими =e, =e - і прямою х= Обчислити об єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, яка обмежена лініями у = х - х, у = х Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої параболою х =у і локоном Аньєзі 8 Обчислити об`єм тіла, у твореного обертанням навколо осі О однієї півхвилі синусоїди =sin 0 Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої кривою r cos Обчислити довжину напівкубічної параболи від точки О(0;0) до точки A (5;5 5) Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої кривою r 5sin Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі О фігури, обмеженої лініями, х=, х=, і у=0 Вариант 5 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою r sin Обчислити довжину дуги лінії між точками, ординати яких дорівнюють нулю

20 Вариант 6 Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у=(х+), у= х і у=0 8sin 6 cos, Обчислити довжину дуги кривої від =0 до 6sin 8cos Вариант 7 Фігура обмежена лінією, заданою рівнянням r cos в полярних координатах Обчислити площу тієї її частини, яка розміщена зовні круга з центром у полюсі й радіусом r= Обчислити довжину дуги параболи від точки О(0;0) до точки М(;) Вариант 8 Обчислити площу фігури, обмеженої параболами у =6 8х і у =х+8 Обчислити довжину дуги кривої, заданої параметричними рівняннями 6, 6 між точками її перетину з осями координат Вариант 9 Обчислити площу фігури, обмеженої параболою у=х х і прямою х+у =0 Обчислити довжину дуги напівкубічної параболи якщо Вариант 0, Обчислити площу фігури, обмеженої лінією і параболою Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі О фігури, обмеженої колом х +у =, параболою, 5 і віссю О Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої гіперболою ху= і прямою х+у=5 Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис однієї арки sin циклоїди cos Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої кардіоїдою cos r cos r і колом Обчислити довжину першого звою архімедової спіралі 5 0 Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у =х+ і у =9 х r

21 Обчислити довжину дуги параболи від початку координат до точки з абсцисою х=6 Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої лінією у =(х+)х e e Обчислити довжину ланцюгової лінії ch від х =0 до х = Вариант 5 У якому відношенні парабола у =х поділяє площу круга 8 Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі О фігури, обмеженої локоном Аньєзі 8 і параболою х =у Вариант 6 Обчислити площу фігури, обмеженої першим звоєм архімедової спіралі r a, полярною віссю і колом r a Обчислити об`єм тіла, утвореного при обертанні навколо осі О кривої sin від х =0 до Вариант 7 Обчислити площу фігури, обмеженої лінією (х +у ) =ах m Знайти довжину дуги логарифмічної спіралі r ae (m>0), яка знаходиться усередині круга r=a Вариант 8 5cos Обчислити площу фігури, обмеженої кривою sin Обчислити об`єм тіла, обмеженого параболоїдом z і площиною z= Вариант 9, Обчислити площу фігури, обмеженої петлею кривої Знайти площу поверхні, утвореної обертанням ланцюгової лінії a a e e a навколо осі абсцис від х =0 до х =а Вариант 0 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою у=0х х 6 і віссю ОХ Знайти площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі О однієї арки лінії =cos Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої еліпсом х +9у =6, віссю ординат і прямою 0 Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі О фігури, обмеженої кривими у= х, у= х і прямою х=

22 Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у=5 х і у=х Знайти довжину дуги кривої =ln від Вариант до 5 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою 5 sin r Обчислити довжину дуги кривої у =х, відтятою прямою Вариант cos cos Обчислити площу фігури, обмеженої кардіоїдою sin sin Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями у =(х+) і х=0 навколо осі ординат Вариант 5 Обчислити площу фігури, обмеженої петлею лінії (у х )+х =0 Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ординат фігури, обмеженої лініями у=х, у=8 і х=0 Вариант 6 Обчислити площу фігури, обмеженої равликом Паскаля r cos Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі О дуги кривої =e від 0 до Вариант 7 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою у =х ( х ) Обчислити довжину дуги гіперболічної спіралі r від точки M ; до точки M ; Вариант 8 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою у=х(х )(х ) і віссю ОХ a Знайти довжину дуги лінії r, якщо cos Вариант 9 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою у =х і прямою у=х Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис астрофоїди a a Вариант 0 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою 5 Фігура, обмежена кривими =g, =cg і прямою, обертається навколо осі абсцис Знайти об`єм тіла обертання 6

23 Задание 6 Найти общий интеграл дифференциального уравнения Вариант Вариант Вариант ( ) d d e d e Вариант Вариант 5 Вариант 6 cos d 0 g sin cg cos cg Вариант 7 Вариант 8 Вариант Вариант 0 Вариант Вариант d ( ) d sin 7 Вариант Вариант Вариант 5 e ( ) d ( e ) d 0 d Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 e ( e ) e g Вариант 9 Вариант 0 Вариант ( ) 0 e e 0 Вариант Вариант Вариант cg g Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 ( ) cos ln d gd 0 ( )ln d arcsin d ( 5) Вариант 8 Вариант 9 Вариант 0 ( e ) ( ) ( ) ln Задание 6 Решить задачу Коши методом неопределенных коэффициентов Вариант ; ( 0) 0 ; ( 0) 0 Вариант 0 5 9; (0) ; (0) 6 Вариант ; ( 0) ; ( 0) 0

24 Вариант 7e ; (0) 7; (0) Вариант 5 6 5; 0 ; 0 0 Вариант 6 e ; (0) ; (0) Вариант 7 6e ; (0) ; (0) Вариант 8 6 ; (0) 0; (0) Вариант 9 sin ; (0) (0) Вариант ( 7) e ; (0) (0) 0 Вариант sin cos ; (0) ; (0) 0 Вариант ( ) e ; (0) (0) Вариант 8e ; (0) ; (0) Вариант 5 5 ; (0) ; (0) 0 Вариант 5 cos ; (0) ; (0) Вариант ; (0) ; (0) 7 Вариант ; (0) ; (0) Вариант 8 e ; () ; () 0 Вариант 9 ; (0) ; (0) 0 Вариант ; (0) ; (0) 6 Вариант 8 ; (0) 0; (0) Вариант e ; (0) ; (0) Вариант e ; (0) ; (0) Вариант sin ; (0) 0; (0) Вариант e ; (0) ; (0) 5 5 Вариант 6 e ; (0) ; (0) 0 Вариант ; (0) ; (0) Вариант 8 8; (0) 0; (0) Вариант ; (0) ; (0) 8 Вариант 0 6 ; (0) 5; (0)

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЗАНЯТИЕ ПЛОСКОСТЬ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Написать векторное уравнение плоскости и объяснить смысл величин, входящих в это уравнение Написать общее уравнение плоскости

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2 Итоговый тест. Время выполнения минут. Расстояние между точками A ( ; ) и B( ;) ), ), ), )7 Ответ:) равно Координаты середины отрезка, соединяющего точки A ( ; ) и B ( ;) ) (;); ) (;), ) (;), ) (;) Ответ:)

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр План практических занятий по линейной алгебре1 семестр Занятие 1 Алгебра матриц 1 (±) 276 = 2 1 1 0 1 4, = 2 1 0 3 2 2 2 = 3 4, = 2 4 5 6 Найти A+B+AT +B T Найти 3A+2B 0 0 3 (±) =, = + 0 Доказать, что

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

ВАРИАНТ 16 M Доказать, что прямые

ВАРИАНТ 16 M Доказать, что прямые ВАРИАНТ 16 1 Через точки M 1 (3 4) и M (6 ) проведена прямая Найти точки пересечения этой прямой с осями координат Составить уравнения сторон треугольника для которого точки A ( 1 ) B ( 3 1) C (0 4) являются

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ»

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» Составитель кпн Пекельник НМ НМ Пекельник - 1 - Указания по выполнению

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика»

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Министерство общего и профессионального образования РФ ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Дидактические материалы к практическим занятиям По высшей математике по темам «Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ . АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.1. Координатные системы и векторная алгебра.1.1. Теоретические сведения Понятия координаты точки являются базовыми понятиями аналитической геометрии. Наиболее употребительными

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

ВТОРОЕ ЗАДАНИЕ. 4. В прямоугольной системе координат точка А лежит на прямой 2x 3y+ 4= 0.

ВТОРОЕ ЗАДАНИЕ. 4. В прямоугольной системе координат точка А лежит на прямой 2x 3y+ 4= 0. ВТОРОЕ ЗАДАНИЕ 1. Прямая на плоскости. 1. Две прямые заданы векторными уравнениями (, rn ) = D и r= r + a, причем ( an, ) 0. Найти радиус-вектор точки пересечения прямых. 0 t. Даны точка М 0 с радиус-вектором

Подробнее

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных ВАРИАНТ 11 1 Точка M() является основанием перпендикуляра опущенного из точки N(1-1) на прямую l Написать уравнение прямой l; найти расстояние от точки N до прямой l Составить уравнения прямых проходящих

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

ВАРИАНТ Найти уравнение проекции прямой. на плоскость

ВАРИАНТ Найти уравнение проекции прямой. на плоскость ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 1); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. Е.А. Жукова, О.Г. Илларионова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. Е.А. Жукова, О.Г. Илларионова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Е.А. Жукова, О.Г. Илларионова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ПОСОБИЕ по выполнению практических заданий для студентов I курса направления подготовки

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой.

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой. ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (, ) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

«Линейная алгебра» B Решить

«Линейная алгебра» B Решить Контрольные работы по дисциплине «Высшая математика» для студентов направления 876 () «Техносферная безопасность» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия на плоскости

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

10. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ

10. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ . АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ.. ЛИНИИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА (ПРЯМЫЕ НА ПЛОСКОСТИ... ОСНОВНЫЕ ТИПЫ УРАВНЕНИЙ ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ Ненулевой вектор n перпендикулярный заданной прямой называется нормальным

Подробнее

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек.

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек. Практическое занятие 1 Тема: Гипербола План 1 Определение и каноническое уравнение гиперболы Геометрические свойства гиперболы Взаимное расположение гиперболы и прямой, проходящей через ее центр Асимптоты

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРО- СТРАНСТВЕ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРО- СТРАНСТВЕ Балаковский инженерно-технологический институт - филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Подробнее

Вопросы и задания для студентов 1-го курса специальности «Издательское дело» в зимнюю экзаменационную сессию.

Вопросы и задания для студентов 1-го курса специальности «Издательское дело» в зимнюю экзаменационную сессию. Вопросы и задания для студентов -го курса специальности «Издательское дело» в зимнюю экзаменационную сессию Теоретические вопросы Функции Способы задания функций Классификация функций Основные элементарные

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ МИИГАиК) ОВИсакова ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАСЧЁТНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C( 1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия решение геометрических задач с помощью алгебры, для чего используется метод координат. Под системой координат на плоскости

Подробнее

2cos2 2 ). sin 2 x 3 ). 2 sin x 4 ). 2sin 2x

2cos2 2 ). sin 2 x 3 ). 2 sin x 4 ). 2sin 2x Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет Вариант 68. Закончить утверждение. При перестановке местами двух строк (столбцов) знак определителя ). меняется на противоположный ). всегда отрицателен

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратовский государственный университет им.н.г.чернышевского Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратов 2001 Контрольная работа 1 по теме Основные формулы аналитической

Подробнее

Прямая линия и плоскость в пространстве. Линейная алгебра (лекция 11) / 37

Прямая линия и плоскость в пространстве. Линейная алгебра (лекция 11) / 37 Прямая линия и плоскость в пространстве Линейная алгебра (лекция 11) 24.11.2012 2 / 37 Прямая линия и плоскость в пространстве Расстояние между двумя точками M 1 (x 1, y 1, z 1 ) и M 2 (x 2, y 2, z 2 )

Подробнее

Тема: Прямая на плоскости. Структурно-логическая схема

Тема: Прямая на плоскости. Структурно-логическая схема Практическое занятие 8 Тема: Прямая на плоскости План Способы задания и уравнения прямой Общее уравнение прямой Особенности расположения прямой в АСК 3 Аналитическое задание полуплоскости 4 Взаимное расположение

Подробнее

Контрольная работа 1 Темы: «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Математический анализ функции одной переменной»

Контрольная работа 1 Темы: «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Математический анализ функции одной переменной» Контрольная работа Темы: «Линейная алгебра» «Аналитическая геометрия» «Математический анализ функции одной переменной» Задание Даны матрицы ABC и числа a и b Найти a A b BC Вариант Ê ˆ Ê5 ˆ Ê 6 ˆ 5 A B

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Дать определение скалярного произведения векторов. Доказать свойства скалярного произведения. Вывести формулу скалярного произведения в ортонормированном базисе. Приложения

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. по выполнению.

Федеральное агентство по образованию Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. по выполнению. 1 Федеральное агентство по образованию Белгородский государственный технологический университет им ВГ Шухова по выполнению Белгород 011 УДК 51 ББК 1 М 4 Составители: канд техн наук, доц ГЛ Окунева ст преп

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление Содержание Введение Линейная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения задач Задачи для самоподготовки Аналитическая геометрия и векторная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения

Подробнее

Вариант 1. 8.Вычислить объем тела, получающегося при вращении параболы

Вариант 1. 8.Вычислить объем тела, получающегося при вращении параболы d d + e d + e d Вариант Найти площадь фигуры ограниченной линями: Найти площадь фигуры в полярной системе координат y e y = = log = r = asinϕ a= cons Найти площадь фигуры ограниченной линями = 9cos 5Найти

Подробнее

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» В И Белугин И Н Пирогова Э Е Поповский Часть Екатеринбург Федеральное

Подробнее

Курс лекций подготовлен доц. Мусиной М.В. Аналитическая геометрия на плоскости.

Курс лекций подготовлен доц. Мусиной М.В. Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия решение геометрических задач с помощью алгебры, для чего используется метод координат. Под системой координат на плоскости понимают способ,

Подробнее

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости Лекция 9,30 Глава Аналитическая геометрия на плоскости Системы координат на плоскости Прямоугольная и полярная системы координат Системой координат на плоскости называется способ, позволяющий определять

Подробнее

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) МАТЕМАТИКА Контрольно-измерительные

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по курсу «Математика. -й семестр» для

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Задания Варианты ответов Дана матрица А. 5 0 6 Сумма элементов, расположенных на главной диагонали этой матрицы

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ВП Дюков ЮГ Костына ДА Крымских ГП Мартынов СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Часть Новосибирск УДК 96 С

Подробнее

Контрольная работа 3

Контрольная работа 3 Контрольная работа 3 ВАРИАНТ 1 Составить уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку пересечения прямых и.. Записать уравнение прямой проходящей через точки и и найти расстояние от точки

Подробнее

«Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии»

«Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

И. Н. Пирогова Аналитическая геометрия в примерах и задачах

И. Н. Пирогова Аналитическая геометрия в примерах и задачах Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» И Н Пирогова Аналитическая геометрия в примерах и задачах Екатеринбург

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

Электронная библиотека

Электронная библиотека ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИКА Методические указания к практическим занятиям

Подробнее

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек ГЛАВА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5.. Уравнение линии на плоскости Уравнение вида F( x, y) 0 называется уравнением линии, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на данной плоской

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1 1 Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 11 Расстояние между двумя точками Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис Рис 1 Любой точки M соответствуют координаты OA x

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лекция 10. Прямая и плоскость в пространстве

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лекция 10. Прямая и плоскость в пространстве ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лекция Прямая и плоскость в пространстве Содержание: Уравнение плоскости Взаимное расположение плоскостей Векторно-параметрическое уравнение прямой Уравнения прямой по двум точкам Прямая

Подробнее

8. Кривые второго порядка Окружность

8. Кривые второго порядка Окружность 8 Кривые второго порядка 81 Окружность Множество точек плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром, на расстояние, называемое радиусом, называется окружностью Пусть центр окружности находится

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

МАТЕМАТИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

МАТЕМАТИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ООО «Резольвента», wwwesolventau, esolventa@listu, (495) 59-8- Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу АНАЛИТИЧЕСКАЯ

Подробнее

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2 и Найдите произведение A) 8 8 ; B) 8 C) 8 8 D) 8 8 Найти матрицы n - ой степени : α α α α B cos sin sin cos ; A) n n n n B n cos sin sin cos ; B) n n n n B n cos sin sin cos C) n n n n B n cos sin sin

Подробнее

i OF 1, эллипс имеет уравнение: МОДУЛЬ 1. ЭЛЛИПС. ГИПЕРБОЛА. ПАРАБОЛА Практическое занятие 12 Тема: Эллипс

i OF 1, эллипс имеет уравнение: МОДУЛЬ 1. ЭЛЛИПС. ГИПЕРБОЛА. ПАРАБОЛА Практическое занятие 12 Тема: Эллипс МОДУЛЬ ЭЛЛИПС ГИПЕРБОЛА ПАРАБОЛА Практическое занятие Тема: Эллипс План Определение и каноническое уравнение эллипса Геометрические свойства эллипса Эксцентриситет Зависимость формы эллипса от эксцентриситета

Подробнее

РАЗДЕЛ 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

РАЗДЕЛ 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАЗДЕЛ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть I Аналитическая геометрия на плоскости Уравнение линии на плоскости Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой- либо системе координат

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ КУРСА АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ КУРСА АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Международный государственный экологический университет им АД Сахарова» Факультет экологического мониторинга Кафедра физики и высшей

Подробнее

Глава 9 Кривые на плоскости. Кривые второго порядка

Глава 9 Кривые на плоскости. Кривые второго порядка Глава 9 Кривые на плоскости. Кривые второго порядка 9. Основные понятия Говорят, что кривая Г в прямоугольной системе координат Оху имеет уравнение F (, )=0, если точка М(х, у) принадлежит кривой в том

Подробнее

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика».

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика». «Управление в технических системах» семестр Очная форма обучения Бакалавры I курс, семестр Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ; КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Элементы векторной алгебры аналитической геометрии и линейной алгебры Найти косинус угла между векторами BA и BC если C Сделать чертеж B A Найти косинус угла между векторами AB и AC

Подробнее

Методические указания к контрольной работе 1. Тема: «Линейная алгебра. Аналитическая геометрия»

Методические указания к контрольной работе 1. Тема: «Линейная алгебра. Аналитическая геометрия» Методические указания к контрольной работе Тема: «Линейная алгебра. Аналитическая геометрия». Даны векторы a {0}, b { }, c { 0}, d {} в некотором базисе. Показать, что векторы abc,, образуют базис и найти

Подробнее

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ Оглавление 1. Векторы. Действия над векторами 4 2. Скалярное произведение векторов 14 3. Векторное произведение векторов 19 4. Смешанное произведение векторов 24 5. Прямая на плоскости 28 6. Плоскость

Подробнее

Абдулаева Халисат Саидовна. Кафедра математики. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум)

Абдулаева Халисат Саидовна. Кафедра математики. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум) ГАОУ ВПО Дагестанский государственный институт народного хозяйства Абдулаева Халисат Саидовна Кафедра математики УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум) Махачкала 0 УДК 5(075)

Подробнее