Тесты по курсу Уравнения в частных производных. 1. Какое из названий правильно характеризует уравнение

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Тесты по курсу Уравнения в частных производных. 1. Какое из названий правильно характеризует уравнение"

Транскрипт

1 Тесты по курсу Уравнения в частных производных. Какое из названий правильно характеризует уравнение 3 ( + u) + = u : а) квазилинейное уравнение с частными производными второго порядка; б) линейное уравнение с частными производными второго порядка; в) квазилинейное уравнение с частными производными первого порядка; г) линейное уравнение с частными производными первого порядка?. Какое из названий правильно характеризует уравнение 3 ( + u) + = u : а) квазилинейное уравнение с частными производными второго порядка; б) линейное уравнение с частными производными второго порядка; в) квазилинейное уравнение с частными производными первого порядка; г) линейное уравнение с частными производными первого порядка? 3. Теорема (интегральная поверхность уравнения первого порядка). u =, ) - интегральная поверхность уравнения a + b = c, если и только, если ее можно покрыть семейством. 4. Как называется задача: найти такое решение уравнения a + b = c, которое принимает заданные значения в точках кривой? 5. Какое из названий правильно характеризует уравнение ρ ( ) = div( p( grad u) + F( : а) квазилинейное уравнение с частными производными второго порядка; б) линейное уравнение с частными производными второго порядка; в) квазилинейное уравнение с частными производными первого порядка; г) линейное уравнение с частными производными первого порядка?

2 6. Какие из названий подходят для уравнения ρ ( ) = div( p( grad u) + F( : 7. Какое из названий правильно определяет тип уравнения u tt 4 = : а) уравнение гиперболического типа; б) уравнение эллиптического типа; в) уравнение параболического типа? 8. Какое из названий правильно определяет тип уравнения u = : а) уравнение гиперболического типа; б) уравнение эллиптического типа; в) уравнение параболического типа? 9. Какое из названий правильно определяет тип уравнения u = f : а) уравнение гиперболического типа; б) уравнение эллиптического типа; в) уравнение параболического типа?. Какое из названий правильно определяет тип уравнения a u = f : а) уравнение гиперболического типа; б) уравнение эллиптического типа; в) уравнение параболического типа?. Какое из названий подходит для уравнения a u = f :

3 . Какое из названий подходит для уравнения u = f : 3. Множество функций ϕ ε ( D( R ) образуют, если а) ϕ ε ( при всех ; б) ϕ ε ( d = ; в) ϕ ε ( = при ε. 4. Какое из названий подходит для уравнения u + 4 u = : 5. Какое из названий подходит для уравнения u = : 6. Теорема (единственность для уравнения эллиптического типа). Пусть выполнены условия: ) G - открытая ограниченная область в R с границей G ; ) L( D) = ai ( + b ( + c( - равномерно i, = i = эллиптический в области G оператор, коэффициенты которого ограничены в области G ; 3) в области G. Тогда задача Дирихле L ( D) = f (, = ϕ (, G, имеет не более одного решения..

4 7. Теорема (принцип экстремума). Пусть выполнены условия: ) G - открытая ограниченная область в R с границей G ; ) L( D) = ai ( + b ( + c( - равномерно i, = i = эллиптический в области G оператор, коэффициенты которого ограничены в области G ; 3).. в области G. Тогда для любого регулярного решения u ( однородного уравнения L ( D) =, не равного постоянной, верна оценка ma.. G 8. Если ν >, то какие корни имеет функция J ν ( : а) чисто мнимые; б) только вещественные; в) любые комплексные? 9. Какое свойство функций Бесселя определяется равенством: J ν µ i Jν µ d = ( i ).?.. При целом функции J ( и J (.. Решением какой задачи и для какого уравнения и в какой области является следующий интеграл Пуассона: π r r u ( r, ϕ ) = f ( ψ ) dψ π? r r r cos( ψ ϕ ) + r. Решение какой задачи и для какого уравнения представимо в ( ξ ) = a π t? виде: u ( ξ ) e 4a t dξ 3. Интеграл (формула) Дюамеля

5 t ( ξ ) u a π ( t τ ) задачи и для какого уравнения? 4a ( t τ ) ( = e f ( τ, ξ ) dξ dτ является решением какой 4. С каким решением оператора теплопроводности при t > совпадает следующая функция: Ε ( = (a π t ) e 4a t 5. Чему равен следующий интеграл: e d? ( π ) R 6.Как называется уравнение и как оно выглядит, если общее решение имеет вид R ~ ~ ( r) AJ ( r) + BY ( λ r) =? λ 7. Какая задача и для какого уравнения имеет решение, представимое в виде формулы Даламбера: + at = ϕ ( + at ) + ϕ ( at ) + ψ ( ) d? a at 8. Как называется уравнение и как оно выглядит, если общее решение имеет вид R ( r ) = CJ ( r ) + DY ( r )??

6 9. Какая задача и для какого уравнения имеет решение, представимое в виде: u B k = π kat π kat π k ( t. = A cos + B si si, A ϕ ( si d k k kπ = ψ ( si d π ka? k k kπ =, 3. Какая задача и для какого уравнения имеет решение, a π t π π представимое в виде: t. = A e si, A = ϕ ( si d? = m t 3 3. Функция ( ) ( ). 4 m + u t = π + π e si является 3 3 ( ) m= m + π решением а) начально-краевой задачи для однородного волнового уравнения на отрезке или б) начально-краевой задачи для однородного уравнения теплопроводности на отрезке? 4 ( ) 3. Функция t. = si π ( m + ) t siπ ( m + ) 4 4 является m= ( m + ) π решением а) начально-краевой задачи для однородного волнового уравнения на отрезке или б) начально-краевой задачи для однородного уравнения теплопроводности на отрезке? а). 33. Какое из названий правильно характеризует уравнение 3 + = u : а) квазилинейное уравнение с частными производными второго порядка; б) линейное уравнение с частными производными второго порядка; в) квазилинейное уравнение с частными производными первого порядка; г) линейное уравнение с частными производными первого порядка?

7 34. Каким решением и для какого оператора является функция r, 3, Ε ( = ( ) σ r, =? π 35. Выполнено ли условие теоремы единственности для краевой π 5 задачи ( ) X + X ( =, X ( ) = X ( b) =? b 36. Функция u ( называется решением уравнения L( D) = a ( + b ( + c( f i =, если i, = i = C ( G) C( G G) и удовлетворяет уравнению L ( D) = f в каждой точке области G. 37. Какое из названий правильно характеризует уравнение γ ρ = div( k grad u) + F(,, z) : а) квазилинейное уравнение с частными производными второго порядка; б) линейное уравнение с частными производными второго порядка; в) квазилинейное уравнение с частными производными первого порядка; г) линейное уравнение с частными производными первого порядка? 38. Какое из названий подходит для уравнения γ ρ = div( k grad u) + F(,, z) : а) волновое уравнение; б) уравнение теплопроводности; в) уравнение колебаний струны; г) уравнение Пуассона; д) уравнение

8 39. Как называется уравнение и как оно выглядит, если общее решение имеет вид R ( r ) = CJ ( 5 r ) + DY ( 5r )? 4. Уравнения характеристик для уравнения u = + имеет вид. 4. Какие из названий подходят для уравнения a = g( : 4. Какое из названий правильно характеризует уравнение a = g( : а) квазилинейное уравнение с частными производными второго порядка; б) линейное уравнение с частными производными второго порядка; в) квазилинейное уравнение с частными производными первого порядка; г) линейное уравнение с частными производными первого порядка? 43. Как называется уравнение и как оно выглядит, если общее решение имеет вид R ( r ) = CJ ( 3 r ) + DY ( 3r )? 44. Уравнения характеристик для уравнения u = имеет вид.

9 45. u ξ η = F ( ξ, η, u, ξ, η ) - канонический вид какого уравнения? 46. u η η = F ( ξ, η, u, ξ, η ) - канонический вид какого уравнения? 47. u ξ ξ + η η = F ( ξ, η, u, ξ, η ) 3 - канонический вид какого уравнения? 48. Уравнения характеристик для уравнения 4 u + 3u + 5u = имеет вид. 49. Пусть f ( L ( G), k ( k >, ( C ( G) a Тогда для задачи Дирихле Lu div( k( gradu) a( u = f ( (, a (. =, u ( = k, C ( G ) единственно ли обобщенное решение в пространстве G) ( H? 5. Единственно ли регулярное (классическое) решение задачи Дирихле v 5 v = si 8, v ( ) = v( 8) =? G

имеет вид: где C произвольная постоянная, где C произвольная постоянная. является функция:

имеет вид: где C произвольная постоянная, где C произвольная постоянная. является функция: Тест по дисциплине «Уравнения с частными производными» Раздел Уравнения с частными производными -го порядка Общее решение уравнения u u 0 имеет вид: u(, ) ln C, где C произвольная постоянная, u(, ) F(

Подробнее

Вопросы к первой части экзамена по курсу «Методы математической физики» ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения

Вопросы к первой части экзамена по курсу «Методы математической физики» ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения Вопросы к первой части экзамена по курсу «Методы математической физики» (2013-2014 учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения ( k( x) u'( x))' q( x) u 0, x ( a, b), где k( x) ( x

Подробнее

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ АНГАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Иванова СВ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Учебное пособие АНГАРСК АГТА 4 Иванова СВ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ УЧЕБНОЕ

Подробнее

Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения

Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики (2008-2009 учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения ( k( x) u'( x))' q( x) u = 0, x ( a, b), где k( x) = (

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА» МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Подробнее

Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения

Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики (2010-2011 учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения ( k( x) u'( x))' q( x) u= 0, x ( a, b), где k( x) = (

Подробнее

4. Содержание дисциплины Содержание разделов и тем дисциплины Наименование раздела п/п дисциплины. Содержание раздела дисциплины

4. Содержание дисциплины Содержание разделов и тем дисциплины Наименование раздела п/п дисциплины. Содержание раздела дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цель: формирование у магистров углубленных профессиональных знаний о численных методах решения уравнений в частных ; знакомство магистров с основами математической физики Задачами

Подробнее

УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ (шифр СД.02)

УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ (шифр СД.02) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Раздел 2. Содержание учебной дисциплины. 1. Учебный план, объем и виды учебной работы по дисциплине

Раздел 2. Содержание учебной дисциплины. 1. Учебный план, объем и виды учебной работы по дисциплине Раздел 1. Цель и задачи преподавания дисциплины Цель преподавания дисциплины. Курс Уравнения математической физики имеет целью научить студентов основным методам исследования и решения классических краевых

Подробнее

Темы, выносимые на промежуточный экзамен по курсу «Уравнения математической физики» (2 сессия)

Темы, выносимые на промежуточный экзамен по курсу «Уравнения математической физики» (2 сессия) Темы, выносимые на промежуточный экзамен по курсу «Уравнения математической физики» (2 сессия) 1. Метод разделения переменных для уравнения теплопроводности в стержне. Неоднородное уравнение с однородными

Подробнее

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПЕРВОГО ПОТОКА ПО КУРСУ «МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Введение. Часть I. Специальные функции математической физике

ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПЕРВОГО ПОТОКА ПО КУРСУ «МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Введение. Часть I. Специальные функции математической физике ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПЕРВОГО ПОТОКА ПО КУРСУ «МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Введение Часть I. Специальные функции математической физике Глава I. Задачи на собственные значения и собственные функции для оператора

Подробнее

Необходимый минимум по курсу ММФ (2004\2005 уч.г.)

Необходимый минимум по курсу ММФ (2004\2005 уч.г.) ПРОГРАММА КУРСА «МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» (2004-2005 уч.г.) 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных. 2. Классификация уравнений в частных производных второго порядка. 3.

Подробнее

Теоретическая часть. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка

Теоретическая часть. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка Освоение дисциплины «Уравнения математической физики» необходимо начинать последовательно раздел за разделом. Освоение раздела начинать с теоретической справки, затем перейти к разбору приведенного решения

Подробнее

Глава 1. Введение. 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения.

Глава 1. Введение. 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. Глава Введение Лекция Понятие дифференциального уравнения Основные определения Определение Дифференциальным уравнением (ДУ) называют уравнение, в котором неизвестная функция находится под знаком производной

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра Физики, биологии и инженерных технологий 2. Направление подготовки 16.03.01

Подробнее

,Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра математики ПРОГРАММА. ДИСЦИПЛИНЫ Методы математической физики

,Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра математики ПРОГРАММА. ДИСЦИПЛИНЫ Методы математической физики ,Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Уравнениям математической физики. Введение. Курс лекций для вузов

Федеральное агентство по образованию. Уравнениям математической физики. Введение. Курс лекций для вузов Федеральное агентство по образованию Уравнениям математической физики. Введение Курс лекций для вузов Составители: В.З. Мешков, А.Т. Астахов, А.А. Ларин ВОРОНЕЖ 2007 2 Утверждено Научно методическим советом

Подробнее

Дифференциальные уравнения в частных производных

Дифференциальные уравнения в частных производных Елькин ЮЕ Дифференциальные уравнения в частных производных Дифференциальные уравнения в частных производных Дифференциальным уравнением в частных производных (ДУЧП) называется уравнение, содержащее искомую

Подробнее

x dx dx x x dx dx x = +. ( x) cos x d d n( x) n( x) = ( 1) J z t e dt Раздел 1. Цилиндрические функции

x dx dx x x dx dx x = +. ( x) cos x d d n( x) n( x) = ( 1) J z t e dt Раздел 1. Цилиндрические функции - - Раздел Цилиндрические функции Сформулируйте леммы о поведении решений уравнения в особых точках Пусть u ( x и u x - два линейно независимых решения уравнения d d u q u = dx dx где = ( x ϕ а ( ϕ - непрерывная

Подробнее

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» И. М. Борковская, О. Н. Пыжкова УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных

Подробнее

Уравнения в частных производных первого порядка. Общее уравнение в частных производных первого порядка имеет вид = или (

Уравнения в частных производных первого порядка. Общее уравнение в частных производных первого порядка имеет вид = или ( Глава 8 Уравнения в частных производных первого порядка Лекция 3 Общее уравнение в частных производных первого порядка имеет вид,,,, F x 0,, x z = или ( F x, z,gradz = 0 Проблема существования и единственности

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины Б1.Б.11 Уравнения математической физики

Аннотация рабочей программы дисциплины Б1.Б.11 Уравнения математической физики Аннотация рабочей программы дисциплины Б1Б11 Уравнения математической физики Направление подготовки: 020303 "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем" Тип образовательной программы

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ОСНОВНЫЕ АНАЛИТИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ОСНОВНЫЕ АНАЛИТИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ОСНОВНЫЕ АНАЛИТИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. Классические уравнения математической физики. Вывод и классификация. Основные краевые задачи

Подробнее

Уравнения в частных производных

Уравнения в частных производных МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................... 3 Ч а с т ь I Дифференциальные уравнения Г л а в а 1. Уравнения первого порядка............. 4 1.1. Уравнения с разделяющимися переменными..........

Подробнее

УЧП Курсовая работа Байков А.Е. ТЕМЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ. 1. Исследование задачи Коши для линейного уравнения первого порядка (10 заданий).

УЧП Курсовая работа Байков А.Е. ТЕМЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ. 1. Исследование задачи Коши для линейного уравнения первого порядка (10 заданий). ТЕМЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ 1. Исследование задачи Коши для линейного уравнения первого порядка (10 заданий). 2. Особенности классических решений квазилинейных уравнений первого порядка (7 заданий). 3. Обобщённые

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механика математический факультет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механика математический факультет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механика математический факультет Кафедра «Дифференциальных и интегральных уравнений» П Р О Г Р А М М А по курсу

Подробнее

Лекция 5 Решение волнового уравнения. 1. Решение Даламбера 2. Формула Даламбера 3. Решение 1-й начально краевой задачи для волнового уравнения

Лекция 5 Решение волнового уравнения. 1. Решение Даламбера 2. Формула Даламбера 3. Решение 1-й начально краевой задачи для волнового уравнения Лекция 5 Решение волнового уравнения 1. Решение Даламбера 3. Решение 1-й начально краевой задачи для волнового уравнения 1.Решение Даламбера Рассмотрим уравнение колебаний однородной струны 2 u t 2 = 2

Подробнее

Факультет МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Факультет МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО

Подробнее

Лекция 18. Системы дифференциальных уравнений

Лекция 18. Системы дифференциальных уравнений Лекция 8 Системы дифференциальных уравнений Общие понятия Системой обыкновенных дифференциальных уравнений -порядка называется совокупность уравнений F y y y y ( F y y y y ( F y y y y ( Частным случаем

Подробнее

ДУ 2курс 4 семестр 1 задание

ДУ 2курс 4 семестр 1 задание . ДУ курс семестр задание. Постановка задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений.. Выяснить, при каких начальных условиях существует единственное решение уравнения y y y.. Решить уравнения,

Подробнее

Лекции по уравнениям математической физики

Лекции по уравнениям математической физики Лекции по уравнениям математической физики Соловьев Вячеслав Викторович черновая версия 31 декабря 5 г. Оглавление 1 Уравнения с частными производными -го порядка и их классификация 3 1.1 Понятие уравнения

Подробнее

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ 1.1. Основные определения Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию y (

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Математическая физика

Математическая физика Математическая физика Магистры А.А.Кононова БГТУ "ВОЕНМЕХ" 1 июня 2016 г. А.А.Кононова (БГТУ "ВОЕНМЕХ") Математическая физика 1 июня 2016 г. 1 / 181 Определение (Векторное (или линейное) пространство)

Подробнее

Теория устойчивости разностных схем

Теория устойчивости разностных схем Теория устойчивости разностных схем 1 Устойчивость решения задачи Коши по начальным данным и правой части Пусть B банахово (то есть полное нормированное) пространство функций, заданных в некоторой области

Подробнее

Уравнения математической физики. Ю. Л. Калиновский

Уравнения математической физики. Ю. Л. Калиновский Уравнения математической физики Ю. Л. Калиновский Классификация дифференциальных уравнений 1 Лекция 1.1 Классификация дифференциальных уравнений Большое число различных физических задач приводит к дифференциальным

Подробнее

Уравнения с частными производными первого порядка и классификация линейных уравнений второго порядка

Уравнения с частными производными первого порядка и классификация линейных уравнений второго порядка Министерство образования Российской Федерации МАТИ - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им К Э ЦИОЛКОВСКОГО Кафедра Высшая математика В В Горбацевич К Ю Осипенко Уравнения с частными

Подробнее

1 Напоминание: предел решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности. 2 Три определения оператора Лапласа.

1 Напоминание: предел решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности. 2 Три определения оператора Лапласа. Лекция 9. Гармонические функции. 1 Напоминание: предел решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности. Теорема 1 Пусть u t = u, t [0, + ), x D, u t=0 = ϕ, u D=f, где D - диск, ϕ C 4 (D),

Подробнее

[ основные типы уравнений второго порядка в математической физике - уравнение теплопроводности - уравнения в частных производные - уравнения переноса

[ основные типы уравнений второго порядка в математической физике - уравнение теплопроводности - уравнения в частных производные - уравнения переноса [ основные типы уравнений второго порядка в математической физике - уравнение теплопроводности - уравнения в частных производные - уравнения переноса количества движения в жидкости волновое уравнение примеры

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова механико-математический факультет. Экзаменационный билет 2.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова механико-математический факультет. Экзаменационный билет 2. Экзаменационный билет 1. 1. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенных 1-го порядка и их систем. 2. Пространства Соболева W pm. Теоремы вложения, следы функций из

Подробнее

1. Метод Эйлера. Задача нахождения частного решения y = y( x) дифференциального уравнения

1. Метод Эйлера. Задача нахождения частного решения y = y( x) дифференциального уравнения . Метод Эйлера Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения ( ) f (6.) может быть приближенно решена численными методами. Для нахождения частного решения уравнения (6.) на отрезке [ a

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт математики экономики и информатики Кафедра дифференциальных и интегральных уравнений ЕАГоловко ПРИВЕДЕНИЕ К КАНОНИЧЕСКОМУ

Подробнее

ПРАКТИКУМ ПО УРАВНЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

ПРАКТИКУМ ПО УРАВНЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра прикладной

Подробнее

НЕКЛАССИЧЕСКИЕ И ОБРАТНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ

НЕКЛАССИЧЕСКИЕ И ОБРАТНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕКЛАССИЧЕСКИЕ И ОБРАТНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ Сборник задач Ю.Я. Белов, Р.В. Сорокин,

Подробнее

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Лектор: профессор Д. Л. Ткачев. 5 6 семестры

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Лектор: профессор Д. Л. Ткачев. 5 6 семестры УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Лектор: профессор Д. Л. Ткачев 5 6 семестры Некоторые уравнения и системы математической физики. Вывод уравнения малых поперечных колебаний струны. Понятие о начальных данных

Подробнее

Лекция I. I.1. Уравнение колебания струны. x + x. α(x + x) u tt = v 2 u xx v = T(x + x)

Лекция I. I.1. Уравнение колебания струны. x + x. α(x + x) u tt = v 2 u xx v = T(x + x) Лекция I I.. Уравнение колебания струны Пусть ρ линейная плотность струны. Обозначим через u(, t) профиль струны в момент времени t. Силу натяжения T() будем считать постоянной (смещения малы). Запишем

Подробнее

2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 1. Основные определения. Нормальная система (2) дифференциальных уравнений называется

2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 1. Основные определения. Нормальная система (2) дифференциальных уравнений называется СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Основные определения Нормальная система дифференциальных уравнений называется линейной если функции f f K f линейны относительно неизвестных функций Из этого

Подробнее

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Тема 1 (лекции 1 3). Классификация и приведение к каноническому виду уравнений второго порядка

Тема 1 (лекции 1 3). Классификация и приведение к каноническому виду уравнений второго порядка Тема 1 (лекции 1 3). Классификация и приведение к каноническому виду уравнений второго порядка Байков А.Е. МАИ (НИУ) Москва, 2018 Байков А.Е. (МАИ (НИУ)) Классификация и канонический вид Москва, 2018 1

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6. Этот факт позволяет ввести единичный вектор нормали к поверхности n, где

ЛЕКЦИЯ 6. Этот факт позволяет ввести единичный вектор нормали к поверхности n, где ЛЕКЦИЯ 6 ВТОРАЯ И ТРЕТЬЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ УРАВНЕНИЯ АУССА И КО- ДАЦЦИ КРИВЫЕ НА ПОВЕРХНОСТИ ТЕОРЕМА МЕНЬЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ ТЕОРЕМА АУССА БОННЕ 34 ВТОРАЯ И ТРЕТЬЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

3. Содержание дисциплины. ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

3. Содержание дисциплины. ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ Рабочая программа дисциплины "Методы математической физики" предназначена для студентов 3 курса 5 семестр по специальности: 010801.65 Радиофизика и электроника АВТОР: Даишев А.Ю. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Данный

Подробнее

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ПО КУРСУ «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ПО КУРСУ «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Министерство образования Российской Федерации Ярославский государственный университет им ПГ Демидова Кафедра дифференциальных уравнений ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ПО КУРСУ «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Методические

Подробнее

Математика и механика шифр

Математика и механика шифр ПРОГРАММА вступительного испытания по специальной дисциплине, соответствующей направленности программы аспирантуры 01.06.01 Математика и механика шифр наименование направления подготовки, утвержденное

Подробнее

Первые интегралы систем ОДУ

Первые интегралы систем ОДУ Глава IV. Первые интегралы систем ОДУ 1. Первые интегралы автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений В этом параграфе будем рассматривать автономные системы вида f x = f 1 x,, f n x C 1

Подробнее

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико-механический

Подробнее

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ» Кафедра высшей математики

Подробнее

ЧАСТЬ 2 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

ЧАСТЬ 2 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. 8 Глава VI ЧАСТЬ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ГЛАВА VI Краевые задачи для обыкновенны дифференциальных уравнений 9. Постановка краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений В отличие

Подробнее

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Министерство образования и науки молодежи и спорта Донбасская государственная машиностроительная академия Составитель Костиков А.А. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Методические указания к выполнению практических

Подробнее

5. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

5. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 5 ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Рассмотрим линейное уравнение ( ) ( ) ( ) L[ ] p p p p f () () коэффициенты которого p p p постоянные вещественные числа а правая часть f ()

Подробнее

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее

Общее решение дифференциального уравнения y = 0 имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения y = 0 имеет вид Задача 1.1. Найти в указанной области отличные от тождественного нуля решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющие заданным краевым условиям (задача Штурма-Лиувилля) Решение: Рассмотрим

Подробнее

Лекция 14. Дифференциальные уравнения первого порядка

Лекция 14. Дифференциальные уравнения первого порядка Лекция 4 Дифференциальные уравнения первого порядка Общие понятия Дифференциальными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестными являются функции одной или нескольких переменных, и в уравнения

Подробнее

Методы математической физики

Методы математической физики Методы математической физики Лектор Татьяна Юрьевна Михайлова 5-й семестр 1. Основные уравнения математической физики и постановка краевых задач Уравнение малых поперечных колебаний струны. Поперечные

Подробнее

GENERALIZED FUNCTIONS. å. à. Çàòàä åóòíó ÒÍËÈ ÓÒÛ appleòú ÂÌÌ È ÛÌË ÂappleÒËÚÂÚ ËÏ. å.ç. ãóïóìóòó M. I. VISHIK. The article is an introduction

GENERALIZED FUNCTIONS. å. à. Çàòàä åóòíó ÒÍËÈ ÓÒÛ appleòú ÂÌÌ È ÛÌË ÂappleÒËÚÂÚ ËÏ. å.ç. ãóïóìóòó M. I. VISHIK. The article is an introduction ÇË ËÍ å.à., 997 GENERALIZED FUNCTIONS M. I. VISHIK The article is an introduction to the theory of generalized functions. The strict definition of a generalized function is given. The main attention is

Подробнее

Линейная алгебра Модуль 2. Линейные операторы в евклидовом пространстве. Квадратичные формы Лекция 2.3

Линейная алгебра Модуль 2. Линейные операторы в евклидовом пространстве. Квадратичные формы Лекция 2.3 Линейная алгебра Модуль 2. Линейные операторы в евклидовом пространстве. Квадратичные формы Лекция 2.3 Аннотация Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом ортогонального преобразования.

Подробнее

Методические материалы рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики»

Методические материалы рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики» Методические материалы рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики» Направление подготовки (специальность) 43 «Ядерные физика и технологии» Направленность (профиль) образовательной программы

Подробнее

Петрозаводский государственный университет

Петрозаводский государственный университет МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Петрозаводский государственный университет Институт математики и информационных технологий Кафедра прикладной математики и кибернетики УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА БЕГУЩИХ РЕШЕНИЙ ВОЛНОВОГО

ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА БЕГУЩИХ РЕШЕНИЙ ВОЛНОВОГО УДК 57969 ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА БЕГУЩИХ РЕШЕНИЙ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ КУТУНАЕВ ЖН Ошский технологический университет имакад ММАдышева v@g Рассматривается более общее уравнение

Подробнее

6. Ряды Фурье Ортогональные системы функций. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Функции ϕ (x)

6. Ряды Фурье Ортогональные системы функций. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Функции ϕ (x) 6 Ряды Фурье 6 Ортогональные системы функций Ряд Фурье по ортогональной системе функций Функции ϕ () и ψ (), определенные и интегрируемые на отрезке [, ], называются ортогональными на этом отрезке, если

Подробнее

Ошибка! Закладка не определена. Ошибка! Закладка не определена.

Ошибка! Закладка не определена. Ошибка! Закладка не определена. Содержание 1. Цели и задачи дисциплины (модуля):... 3 2. Место дисциплины в структуре ОПОП:... 3 3. Требования к результатам освоения дисциплины (модуля):... 3 4. Объем дисциплины (модуля) и виды учебной...

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И.Б. Болотин МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть Федеральное агентство по образованию Смоленский государственный университет И.Б. Болотин МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Практические занятия для студентов курса специальности

Подробнее

Теория устойчивости разностных схем

Теория устойчивости разностных схем Теория устойчивости разностных схем 1 Операторно-разностные схемы 1.1 Введение Пусть B банахово (то есть полное нормированное) пространство функций, заданных в некоторой области G R m, и пусть u(t) абстрактная

Подробнее

Метод фундаментального решения в курсах «Дифференциальные уравнения» и «Уравнения математической физики»

Метод фундаментального решения в курсах «Дифференциальные уравнения» и «Уравнения математической физики» Метод фундаментального решения в курсах «Дифференциальные уравнения» и «Уравнения математической физики» # 04, апрель 2015 Облакова Т В 1,* УДК: 5179 1 Россия, МГТУ им НЭ Баумана Введение Реорганизация

Подробнее

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Поверхности второго порядка. Определение функции х переменных. Геометрическая интерпретация. Частные приращения функции. Частные производные.

Подробнее

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ методические указания и варианты курсовых заданий

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ методические указания и варианты курсовых заданий Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации МАТИ - Российский Государственный Технологический Университет им КЭЦиолковского Кафедра Высшая математика УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

Подробнее

{ общие понятия - теорема Коши - линейный дифференциальный оператор - основные теоремы - линейная независимость решений - определитель Вронского -

{ общие понятия - теорема Коши - линейный дифференциальный оператор - основные теоремы - линейная независимость решений - определитель Вронского - { общие понятия - теорема Коши - линейный дифференциальный оператор - основные теоремы - линейная независимость решений - определитель Вронского - вронскиан однородного линейного дифференциального уравнения

Подробнее

АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ М. К. Дауылбаев

АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ М. К. Дауылбаев Сибирский математический журнал Январь февраль, 2. Том 41, 1 УДК 517.948 АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ М. К. Дауылбаев Аннотация: Рассмотрено сингулярно

Подробнее

А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов

А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА

Подробнее

УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ Ю.Я. Белов УРАВНЕНИЯ

Подробнее

Дифференциальные уравнения Т С

Дифференциальные уравнения Т С Дифференциальные уравнения. 1999. Т.35. 6. С.784-792. УДК 517.957 ОДНОЗНАЧНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ Ю. В. Жерновый 1. Введение. Постановка задачи. Наиболее

Подробнее

УЧП Курсовая работа Байков А.Е. ТЕМЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

УЧП Курсовая работа Байков А.Е. ТЕМЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ТЕМЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ 1. Линейные уравнения первого порядка. 2. Вариационный метод решения краевых задач. 3. Теория обобщённых функций. 4. Качественная теория линейных эволюционных уравнений. 5. Построение

Подробнее

Уравнения с частными производными (Уравнения математической физики)

Уравнения с частными производными (Уравнения математической физики) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Петрозаводский государственный университет» Институт математики

Подробнее

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Учебная программа для специальности Информатика. информационных технологий и высшей математики

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Учебная программа для специальности Информатика. информационных технологий и высшей математики ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2011 г. Регистрационный УД- /р. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Учебная программа для

Подробнее

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения первого порядка разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения В общем случае дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид F ( )

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: 'уководитель ООП. Цветков В.П. 2015г.

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: 'уководитель ООП. Цветков В.П. 2015г. Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: 'уководитель ООП Цветков В.П. 2015г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Уравнения

Подробнее

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики Экзаменационный билет Факультет: ПО и ВП, гр.04, 07 и 7.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.. Признак Лейбница. 3 Вычислить интеграл: dx 0 x 6x + Экзаменационный билет Факультет: : ЭМФ.

Подробнее

Лекции по теории уравнений с частными производными

Лекции по теории уравнений с частными производными Лекции по теории уравнений с частными производными А. И. Кожанов 13 февраля 2007 г. Стр. 2 MFH Corporation Оглавление 1 Уравнения первого порядка 11 1.1 Уравнения первого порядка......................

Подробнее

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 1. Дифференциальные уравнения с частными производными Уравнение, связывающее неизвестную функцию u (x 1, x 2,..., x n ), независимые переменные x 1, x 2,..., x n и частные

Подробнее

Уравнение теплопроводности на прямой и полупрямой

Уравнение теплопроводности на прямой и полупрямой Уравнение теплопроводности на прямой и полупрямой 582, 586, 588, 574, 58, 583, 585, 587, 584.. Формула Пуассона В n-мерном Евклидовом пространстве E n = x = x,..., x n } рассмотрим задачу Коши для простейшего

Подробнее

Линейная алгебра. Лекция 2.3

Линейная алгебра. Лекция 2.3 Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Линейная алгебра Модуль 2. Линейные операторы в евклидовом пространстве.квадратичные

Подробнее

ТЕМА 3. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора.

ТЕМА 3. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора. ТЕМА 3 Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора Основные определения и теоремы Оператор A : E E, действующий в евклидовом пространстве, называется сопряженным

Подробнее

«Линейные и нелинейные уравнения физики» цикл общих профессиональных дисциплин входит в число обязательных дисциплин федерального компонента:

«Линейные и нелинейные уравнения физики» цикл общих профессиональных дисциплин входит в число обязательных дисциплин федерального компонента: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского» Физический факультет Кафедра теоретической физики "У Т В Е Р Ж Д А Ю" Проректор

Подробнее

О ВОЛЬТЕРРОВОСТИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ С УСЛОВИЯМИ ТИПА БИЦАДЗЕ САМАРСКОГО ДЛЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ А. С.

О ВОЛЬТЕРРОВОСТИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ С УСЛОВИЯМИ ТИПА БИЦАДЗЕ САМАРСКОГО ДЛЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ А. С. Сибирский математический журнал Май июнь, 25. Том 46, 3 УДК 517.95 О ВОЛЬТЕРРОВОСТИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ С УСЛОВИЯМИ ТИПА БИЦАДЗЕ САМАРСКОГО ДЛЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ А. С. Бердышев

Подробнее

4. ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. 4.1 Основные понятия. называется переменная величина, зависящая от функции y ( x)

4. ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. 4.1 Основные понятия. называется переменная величина, зависящая от функции y ( x) ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Основные понятия Пусть M - некоторое множество функций Функционалом J = J ( y называется переменная величина зависящая от функции y ( если каждой функции y( M по некоторому

Подробнее

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

Подробнее

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Учебное пособие

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Учебное пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Д. А. ПРОКУДИН, Т. В.

Подробнее