1. Перечислите все планеты Солнечной системы в порядке их удаления от Солнца.

Транскрипт

1 Памятка Тур проводится в течение одного урока (40 45 минут). Участникам не разрешается использовать справочные данные. За каждую задачу выставляется от 0 до 4 баллов, критерии выставления баллов приведены после решения каждой из задач. Рекомендуется признавать победителями этапа участников, набравших не менее 6 8 баллов, призерами не менее 4 баллов. Участники могут при желании выступать за более старший класс, однако в дальнейшем до конца олимпиадного цикла не смогут вернуться обратно в свою возрастную параллель. На следующих четырех страницах этого файла размещены условия задач разных возрастных параллелей (по 2 3 экземпляра на лист), а затем решения и критерии для проверки.

2 5 7 классы 1. Перечислите все планеты Солнечной системы в порядке их удаления от Солнца. Известно, что в сентябре также случится полутеневое лунное затмение. Какого числа оно произойдет? Свой ответ подтвердите расчетами. 3. В сентябре этого года Нептун находился в противостоянии (т.е. был расположен на небе в точке, противоположной Солнцу). В каком (примерно) созвездии его можно было найти? 5 7 классы 1. Перечислите все планеты Солнечной системы в порядке их удаления от Солнца. Известно, что в сентябре также случится полутеневое лунное затмение. Какого числа оно произойдет? Свой ответ подтвердите расчетами. 3. В сентябре этого года Нептун находился в противостоянии (т.е. был расположен на небе в точке, противоположной Солнцу). В каком (примерно) созвездии его можно было найти? 5 7 классы 1. Перечислите все планеты Солнечной системы в порядке их удаления от Солнца. Известно, что в сентябре также случится полутеневое лунное затмение. Какого числа оно произойдет? Свой ответ подтвердите расчетами. 3. В сентябре этого года Нептун находился в противостоянии (т.е. был расположен на небе в точке, противоположной Солнцу). В каком (примерно) созвездии его можно было найти?

3 8 9 классы сентября Меркурий был в наибольшей западной элонгации (наибольшем удалении от Солнца на небе). В какое время суток его можно было наблюдать в конце сентября? 2. В сентябре произошло покрытие Луной планеты Нептун, а на следующий день полутеневое лунное затмение. В каком созвездии могло произойти покрытие? Ответ пояснить сентября в некотором городе России Солнце взошло на 5 часов раньше, чем в Петербурге. Оцените географическую долготу этого города. 8 9 классы сентября Меркурий был в наибольшей западной элонгации (наибольшем удалении от Солнца на небе). В какое время суток его можно было наблюдать в конце сентября? 2. В сентябре произошло покрытие Луной планеты Нептун, а на следующий день полутеневое лунное затмение. В каком созвездии могло произойти покрытие? Ответ пояснить сентября в некотором городе России Солнце взошло на 5 часов раньше, чем в Петербурге. Оцените географическую долготу этого города. 8 9 классы сентября Меркурий был в наибольшей западной элонгации (наибольшем удалении от Солнца на небе). В какое время суток его можно было наблюдать в конце сентября? 2. В сентябре произошло покрытие Луной планеты Нептун, а на следующий день полутеневое лунное затмение. В каком созвездии могло произойти покрытие? Ответ пояснить сентября в некотором городе России Солнце взошло на 5 часов раньше, чем в Петербурге. Оцените географическую долготу этого города.

4 10 класс 1. Объясните причину смены времен года на Земле. 3. Транснептуновый объект имеет почти круговую орбиту радиусом 49 а.е. (астрономических единиц). За какое время этот объект совершает полный оборот вокруг Солнца? 10 класс 1. Объясните причину смены времен года на Земле. 3. Транснептуновый объект имеет почти круговую орбиту радиусом 49 а.е. (астрономических единиц). За какое время этот объект совершает полный оборот вокруг Солнца? 10 класс 1. Объясните причину смены времен года на Земле. 3. Транснептуновый объект имеет почти круговую орбиту радиусом 49 а.е. (астрономических единиц). За какое время этот объект совершает полный оборот вокруг Солнца?

5 11 класс 1. 1 сентября 2016 года произошло кольцеобразное солнечное затмение. 2. На какой высоте и над какими точками над поверхностью Земли летают геостационарные спутники? Напомним, что геостационарный спутник постоянно «висит» над какой-то одной точкой земной поверхности. 3. В школьный телескоп с диаметром объектива 5 см при некоторых условиях можно разглядеть звезды 9 звездной величины. А звезды какой величины можно увидеть при тех же условиях, наблюдая в телескоп с объективом, диаметр которого равен 50 см? 11 класс 1. 1 сентября 2016 года произошло кольцеобразное солнечное затмение. 2. На какой высоте и над какими точками над поверхностью Земли летают геостационарные спутники? Напомним, что геостационарный спутник постоянно «висит» над какой-то одной точкой земной поверхности. 3. В школьный телескоп с диаметром объектива 5 см при некоторых условиях можно разглядеть звезды 9 звездной величины. А звезды какой величины можно увидеть при тех же условиях, наблюдая в телескоп с объективом, диаметр которого равен 50 см?

6 5 7 классы решения 1. Перечислите все планеты Солнечной системы в порядке их удаления от Солнца. Решение: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун. Оценивание: правильный ответ оценивается 4 баллами, каждый пропуск одной планеты (или добавление лишней), а также перестановка двух планет в списке снижает оценку на 1 балл. Известно, что в сентябре также случится полутеневое лунное затмение. Какого числа оно произойдет? Свой ответ подтвердите расчетами. Решение: Солнечное затмение происходит тогда, когда Луна в новолунии, а лунное когда Луна в полнолунии. Между полнолунием и новолунием проходит дней. Следовательно, лунное затмение произошло сентября. Оценивание: связь между фазой Луны и видом затмения оценивается 2 баллами (по 1 за каждый из двух вариантов); оценка интервала между полнолунием и новолунием (с точностью 1 2 суток, она возможна также в форме «две недели» или «половина месяца») оценивается еще 1 баллом; итоговый ответ (плюс-минус 1-2 суток) оценивается еще 1 баллом. 3. В сентябре этого года Нептун находился в противостоянии (т.е. был расположен на небе в точке, противоположной Солнцу). В каком (примерно) созвездии его можно было найти? Решение: В сентябре Солнце находится вблизи точки осеннего равноденствия, следовательно Нептун вблизи весеннего, т.е. в созвездии Рыб. Так как из условия задачи неясно, в первой или второй половине месяца происходит противостояние, то Нептун также может находиться в созвездии, предшествующем Рыбам, т.е. в Водолее. Оценивание: За ответ «Рыбы» с обоснованием ставится 2 балла. 1 балл выставляется за указание на то, что созвездие может быть соседним. правильное его наименование стоит еще 1 балл. Если участник вместо Рыб указывает созвездие Овна, ему ставится на 1 балл меньше. 8 9 классы решения сентября Меркурий был в наибольшей западной элонгации (наибольшем удалении от Солнца на небе). В какое время суток его можно было наблюдать в конце сентября?

7 Решение: Меркурий располагался к западу от Солнца. Так как небо вращается с востока на запад, то Меркурий двигался в своем суточном движении «перед Солнцем», то есть восходил по утрам и заходил по вечерам раньше Солнца. Следовательно, его можно было наблюдать утром перед восходом Солнца. Оценивание: вывод о том, что Меркурий находился к западу от Солнца, оценивается 1 баллом; утверждение, что небо вращается с востока на запад еще 1 балл; вывод о том, что Меркурий движется перед Солнцем (или раньше него) 1 балл; формулировка окончательного ответа 1 балл. 2. В сентябре произошло покрытие Луной планеты Нептун, а на следующий день полутеневое лунное затмение. В каком созвездии могло произойти покрытие? Ответ пояснить. Решение: Лунное затмение происходит тогда, когда Луна в полнолунии, т. е. находится в противоположной Солнцу точке неба. Следовательно, во время затмения Луна располагается в созвездии, противоположном на небе тому, в котором находится Солнце. Так как в месяце около 30 дней, а созвездий, в которых могут находиться Солнце и Луна 13, то за сутки Луна в среднем проходит меньше половины одного созвездия и можно считать, что в два последовательных дня Луна находится либо в одном и том же созвездии, либо в двух соседних. В сентябре Солнце находится вблизи точки осеннего равноденствия (которое будет 22 сентября), следовательно, покрытие произошло вблизи точки весеннего равноденствия, т. е. в созвездии Рыб. С учетом того, что не сказано, в каких числах сентября произошли указанные события, а также возможного перемещения Луны между двумя соседними созвездиями за прошедшие между событиями сутки, покрытие может произойти в созвездиях Водолея, Рыб или Овна. Оценивание: вывод о том, что во время затмения Луна находится в точке неба, противоположной Солнцу, оценивается 1 баллом; еще 1 балл ставится за вывод, что за сутки Луна переместится максимум в соседнее созвездие, еще 2 баллами оценивается правильное (хотя бы одно из трех) название созвездия сентября в некотором городе России Солнце взошло на 5 часов раньше, чем в Петербурге. Оцените географическую долготу этого города. Решение: восход 22 сентября происходит в окрестности момента весеннего равноденствия, поэтому интервал времени между восходом и заходом Солнца не зависит от широты и составляет 12 часов. Поэтому данный город находится восточнее Петербурга на 5 часов (если измерять долготу в часовой мере). Учитывая, что 360 соответствуют 24 часам, получаем,

8 что один градус соответствует 4 минутам времени, поэтому город находится на 5 60/4 = 75 градусов восточнее Петербурга, и его долгота 105 в.д. Оценивание: вывод о том, что описанная ситуация происходит в окрестности осеннего равноденствия, оценивается 1 баллом; утверждение, что в этом случае разница времен восхода соответствует разности долгот еще 1 балл; знание географической долготы Петербурга (30 в.д.) или ее неявное использование еще 1 балл; вычисление окончательного ответа 1 балл. 10 класс решения 1. Объясните причину смены времен года на Земле. Решение: из-за наклона оси вращения Земли к перпендикуляру к плоскости орбиты Земли вокруг Солнца (плоскости эклиптики) в разные сезоны года солнечные лучи падают на поверхность под разным углом, что обеспечивает разный нагрев поверхности. Оценивание: указание в том или ином виде основной причины оценивается не менее чем 3 баллами (при этом возможны разные формулировки: наклон плоскости экватора к эклиптике и т. п.), еще 1 балл выставляется за развернутость и аккуратность описания. Если в качестве основной причины указана эллиптичность орбиты Земли, выставляется не более 1 балла. Решение: Солнечное затмение происходит тогда, когда Луна в новолунии, т. е. находится в той же точке неба, где и Солнце. Следовательно, во время затмения Луна располагается в созвездии, совпадающем с тем, в котором находится Солнце. Так как в месяце около 30 дней, а созвездий, в которых могут находиться Солнце и Луна 13, то за сутки Луна в среднем проходит меньше половины одного созвездия и можно считать, что в два последовательных дня Луна находится либо в одном и том же созвездии, либо в двух соседних. В начале сентября Солнце находится в созвездии Льва. С учетом возможного перемещения Луны между двумя соседними созвездиями за прошедшие между событиями сутки, покрытие может произойти в созвездиях Льва или Девы. Оценивание: вывод о том, что во время затмения Луна находится в том же созвездии, что и Солнце, оценивается 1 баллом; еще 1 балл ставится за вывод, что за сутки Луна переместится максимум в соседнее

9 созвездие, еще 2 баллами оценивается правильное (одно из двух или оба) название созвездия. Из-за фактического неучета прецессии участник может в качестве ответа указать созвездие Весов, в этом случае вместо последних 2 баллов ставится 1 балл. 3. Транснептуновый объект имеет почти круговую орбиту радиусом 49 а.е. (астрономических единиц). За какое время этот объект совершает полный оборот вокруг Солнца? Решение: по III закону Кеплера квадрат периода обращения объекта вокруг Солнца в годах равен кубу большой полуоси его орбиты в астрономических единицах. Таким образом, период обращения объекта равен ( 49) 3 = 343 года. Так как орбита круговая, то задачу можно решать и с использованием формул для движения по окружности под действием силы тяжести: T = 2πr/v, где v = GM/r. Оценивание: правильное решение задачи в формульном виде (любым способом) оценивается 2 баллами, еще 2 балла ставятся за правильный численный ответ (в любых единицах). Участник может сразу вычислять ответ, не записывая закон Кеплера, такое решение (при правильном результате) также оценивается 4 баллами. 11 класс решения 1. 1 сентября 2016 года произошло кольцеобразное солнечное затмение. Решение: Солнечное затмение происходит тогда, когда Луна в новолунии, т. е. находится в той же точке неба, где и Солнце. Следовательно, во время затмения Луна располагается в созвездии, совпадающем с тем, в котором находится Солнце. Так как в месяце около 30 дней, а созвездий, в которых могут находиться Солнце и Луна 13, то за сутки Луна в среднем проходит меньше половины одного созвездия и можно считать, что в два последовательных дня Луна находится либо в одном и том же созвездии, либо в двух соседних. В начале сентября Солнце находится в созвездии Льва. С учетом возможного перемещения Луны между двумя соседними созвездиями за прошедшие между событиями сутки, покрытие может произойти в созвездиях Льва или Девы. Оценивание: вывод о том, что во время затмения Луна находится в том же созвездии, что и Солнце, оценивается 1 баллом; еще 1 балл ставится за вывод, что за сутки Луна переместится максимум в соседнее

10 созвездие, еще 2 баллами оценивается правильное (одно из двух или оба) название созвездия. Из-за фактического неучета прецессии участник может в качестве ответа указать созвездие Весов, в этом случае вместо последних 2 баллов ставится 1 балл. 2. На какой высоте и над какими точками над поверхностью Земли летают геостационарные спутники? Напомним, что геостационарный спутник постоянно «висит» над какой-то одной точкой земной поверхности. Решение: «Висеть» над одной точкой земной поверхности спутник может только в том случае, если угловая скорость его обращения вокруг Земли совпадает с угловой скоростью вращения Земли. Таким образом, период обращения спутника должен равняться 24 часам. При этом орбита спутника должна находиться в плоскости земного экватора, иначе при движении вокруг центра Земли спутник периодически будет переходить из северного полушария в южное и обратно. Поэтому находиться он может только над точками экватора. Вычисление высоты полета спутника (либо с помощью III закона Кеплера, либо путем решения задачи о равномерном движении по окружности, либо путем сравнения радиуса орбиты спутника с радиусом орбиты Луны и т.п.) позволяет получить ответ около 36 тыс. км. Оценивание: 1 балл ставится за вывод о том, что спутник, плоскость орбиты которого не совпадает с плоскостью экватора, не может постоянно находиться над одной точкой земной поверхности и за формулировку соответствующей части ответа (над экватором); 1 балл за вывод о том, что период обращения такого спутника вокруг Земли должен совпадать с периодом обращения Земли вокруг своей оси (т. е. равняться примерно 24 часам); 1 балл за разумную попытку вычисления высоты полета спутника (любым способом), 1 балл за получение правильного значения высоты. 3. В школьный телескоп с диаметром объектива 5 см при некоторых условиях можно разглядеть звезды 9 звездной величины. А звезды какой величины можно увидеть при тех же условиях, наблюдая в телескоп с объективом, диаметр которого равен 50 см? Решение: Объектив телескопа диаметром в 10 раз больше соберет в 10 2 раз больше света, чем меньший. Следовательно, предельная звездная величина звезд, доступных для большего телескопа увеличится на 5 m и будет равна 9 m +5 m = 14 m. Можно также решить задачу «в лоб», используя формулу для разности звездных величин: m 50 m 5 = 2.5 lg(e 50 /E 5 ) = 5 lg(d 50 /D 5 ). Оценивание: любой ответ (вне зависимости от наличия или отсутствия обоснования), в котором предельная звездная величина больше 9 m, сам

11 по себе оценивается 1 баллом. Еще 1 балл ставится за явное или неявное указание на то, что проницающая способность определяется площадью объектива; еще 1 балл ставится за знание соотношения между звездными величинами и освещенностью (в том числе и в той форме, что изменение на 5 звездных величин соответствуют изменению освещенности на два порядка); еще 1 балл за правильный численный ответ.