С.С. Демидов, С.С. Петрова. Лекция 2

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "С.С. Демидов, С.С. Петрова. Лекция 2"

Транскрипт

1 История математического анализа в XVII XX вв. Избранные главы: из истории теории дифференциальных уравнений с частными производными 2021 С.С. Демидов, С.С. Петрова Лекция 2

2 Математические проблемы Доклад 8 августа 1900 года 6 12 августа 1900 года в Париже собрался 2-й Международный конгресс математиков, на котором 8 августа восходящая тогда звезда немецкой математики Д. Гильберт выступил с докладом «Математические проблемы», в котором сделал попытку заглянуть в будущее математики, предложив «несколько определённых проблем из различных математических дисциплин, проблем, исследование которых может значительно стимулировать дальнейшее развитие науки». Опубликованный текст доклада содержал 23 Д. Гильберт проблемы, на путях решения которых сфор- ( ) мировалась значительная часть математики ХХ века.

3 Гильберт Д. Математические проблемы Доклад 8 августа 1900 года 1. Проблема Кантора о мощности континуума 2. Непротиворечивость арифметических аксиом 3. Равенство объёмов двух тетраэдров с равновеликими основаниями и равными высотами 4. Проблема о прямой как о кратчайшем соединении двух точек 5. Понятие непрерывной группы преобразований Ли, без предположения дифференцируемости функций, определяющих группу 6. Математическое изложение аксиом физики 7. Иррациональность и трансцендентность некоторых чисел 8. Проблема простых чисел 9. Доказательство наиболее общего закона взаимности в любом числовом поле 10.Задача разрешимости диофантова уравнения 11.Квадратичные формы с произвольными алгебр. коэффициентами 12. Распространение теоремы Кронекера об абелевых полях на произвольную алгебраическую область рациональности

4 13. Невозможность решения общего уравнения седьмой степени с помощью функций только от двух аргументов 14. Доказательство конечности некоторой полной системы функций 15. Строгое обоснование исчислительной геометрии Шуберта 16. Проблема топологии алгебраических кривых и поверхностей 17. Представление определённых форм в виде суммы квадратов 18. Построение пространства из когруэнтных многогранников 19. Являются ли решения регулярной вариационной задачи необходимо аналитическими? 20. Общая задача о граничных условиях 21. Доказательство существования линейных дифференциальных уравнений с заданной группой монодромии 22. Униформизация аналитических зависимостей с помощью автоморфных функций 23. Развитие методов вариационного исчисления

5 19 и 20 проблемы Гильберта обладает ли каждое Не

6 19 и 20 проблемы Гильберта В 1904 г. С.Н. Бернштейн доказал (Math. Ann C ): если z трижды непрерывно дифференцито z аналитична.

7 Очерк развития теории диф. уравнений с частными производными, составленный в 70-е годы 20 века Теория дифференциальных уравнений в частных про- Теория дифференциальных уравнений с частными про-

8

9 ственной геометрии с другой. Первая монография по этой теории третий том «Интегрального исчисления» Л. Эйлера (1770). В центре эйлеровских построений находится «полный интеграл» дифференц. уравнения с частными производными, изводными начальной задачи. Заметим, что решение этой задачи выделяется им из полного интеграла. Существенную роль в его построениях играл метод характеристик, нашедший у него широкие применения в исследованиях линейных гиперболических уравнений, в частности, при нахождении интеграла уравнения колебания струны. Эйлер затронул по существу все основные вопросы теории уравнений с частными производными (в том числе проблему существования решения краевых задач).

10 Основы геометрической теории уравнений, осо-

11 Исходя из многочисленных примеров такого сорта, Монж разработал свой метод интегрирования уравнений. Важное значение при том приобрело у него понятие характеристики. Следует отметить постановку Монжем краевых задач для уравнений с частными производными. Само понятие характеристики у Монжа для уравнений второго порядка сво-

12 Для теории уравнений не столь важны сами результаты Монжа, как введённое им понятие характеристики и его геометрический метод, которые позволили выработать ту новую точку зрения, которая послужила фундаментом для дальнейшего развития теории уравнений с частными производными.

13 В дальнейшем математическая физика и общая теория уравнений с частными производными развивались достаточно обособленно друг от друга. Той и другой посвящены свои монографии, свои разделы в «Энциклопедии математических наук»: Sommerfeld A. Randwertaufgaben in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen // Encykl. der math. Wiss., Bd. II 1, H. 4. Leipzig. 1900; von Weber E. Partiellen Differentialgleichungen // Encykl. der math. Wiss., Bd. II 1, H Leipzig Д.Ф. Егоров в 1899 г. писал:

14 и само решение». и само решение».

15 существования решений.

16

17 и функций, задающих уравнения, а также в предположении, что рассматриваемая система имеет нормальную форму. Построение теории общих решений в смысле Дарбу, положившего в основу задачу Коши, потребовало развития теории характеристик. Такую теорию для уравнений второго порядка мы находим в книге П. Дюбуа Реймона «Beiträge zur Interpretation der partiellen Differentialgleichungen mit drei Variabeln» (Leipzig, 1864). ществует. Напротив, дифферен-

18

19 Вернёмся к общей геометрической теории уравнений с частными производными к линии, начало развития которой положил Г. Монж. Следующим этапом здесь стало творчество норвежского математика Софуса Ли ( ) 1842 родился в Норфворддейде в семье лютеранского пастора 1865 окончил университет в Христиании 1870 стажировка в Германии; начало дружбы с Ф. Клейном и их поездка в Париж 1871 защита диссертации в Христиании 1872 э.о. профессор ун-та в Христиании 1884 приезд Ф. Энгеля, помощника в работе над «Теорией групп преобразований» (т.1 3, ) профессор в Лейпциге 1899 смерть в Христиании

20 Софусом Ли была создана новая геометрическая теория уравнений с частными производными 1-го порядка (Theorie der Transformationsgruppen. Bd. 2. Leipzig. 1890). по результатам с теорией уравнений первого порядка, достигнуто не было.

21 К началу ХХ столетия в теории уравнений с частными производными 2-го порядка сложилась следующая ситуация: продолжались попытки имевшимися в наличии методами в рамках традиционных теорий построить общую теорию таких уравнений. Однако серьёзных успехов в этом направлении достичь не удавалось. В то же самое время в трудах ряда математиков

22 Когда в конце 60-ых гг. перед сегодняшним лектором встал вопрос какими вопросами заняться после защиты кандидатской диссертации? для него было ясно, что это должны быть вопросы истории теории дифф. уравнений с частными производными, в которую он уже основательно погрузился. Какие это должны быть вопросы? Историей теории краевых задач для таких уравнений успешно занимались в ту пору многочисленные исследователи, преимущественно в нашей стране. (Интерес к ним на Западе в 60-е годы только пробуждался!) Входить в эту группу, испытывая естественные в такой ситуации осложнения, не хотелось. Поэтому он избрал историю общей геометрической теории, на которую никто тогда не посягал. Тем более, что она не казалась в ту пору перспективной. Как мы понимаем сегодня, по этому вопросу в самой теории дифференциальных уравнений наметился крутой поворот. Ему способствовали импульсы, идущие из приложений (из физики!), а также возросшие возможности математического аппарата, ещё вчера демонстрировавшего свою неспособность решать такие задачи. Однако возможность такого поворота ощущали тогда очень немногие специалисты в области дифференциальных уравнений. До лиц, занимавшихся историей, весть о подобном повороте докатилась, как обычно, с большим опозданием.

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д.

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского» У Т В Е Р Ж Д А Ю Первый проректор М.В. Новиков 20 г. ПРОГРАММА

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Тематическое содержание дисциплины

Тематическое содержание дисциплины АННОТАЦИЯ дисциплины Б1.В.ДВ.1.1 Дополнительные главы анализа 1 1. Цель и задачи изучения дисциплины Цель формирование у студентов представлений об основных понятиях и методах анализа. Задачи: 1. формирование

Подробнее

Разработчик курса доцент кафедры высшей математики кандидат технических наук Некряч Е.Н.(2009 г.) МАТЕМАТИКА

Разработчик курса доцент кафедры высшей математики кандидат технических наук Некряч Е.Н.(2009 г.) МАТЕМАТИКА Разработчик курса доцент кафедры высшей математики кандидат технических наук Некряч Е.Н.(2009 г.) МАТЕМАТИКА Математика это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Подробнее

Уравнения с частными производными первого порядка и классификация линейных уравнений второго порядка

Уравнения с частными производными первого порядка и классификация линейных уравнений второго порядка Министерство образования Российской Федерации МАТИ - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им К Э ЦИОЛКОВСКОГО Кафедра Высшая математика В В Горбацевич К Ю Осипенко Уравнения с частными

Подробнее

Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных

Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных I Вопросы для самоконтроля Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных 1. Что такое функция нескольких переменных? Как связано понятие функции нескольких переменных с окружающим

Подробнее

Направление подготовки «Информационная безопасность»

Направление подготовки «Информационная безопасность» Аннотация рабочей программы дисциплин: Б2.Б.1.1 Математический анализ, Б2.В.ОД.1.1 Практикум по математическому анализу, Б3.В.ОД.8 Дополнительные главы математического анализа Направление подготовки 090901.62

Подробнее

ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки «Математика»

ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки «Математика» ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки 010100.68 «Математика» Волгоград 2013 г. Общие сведения. Устный экзамен по математике должен выявить у поступающих а) четкое знание

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения Кафедра Математики, физики и информационных технологий Направление подготовки 0030 Математика

Подробнее

;АЮ по учебной работе С.Г. Сидоров у 2011 г.

;АЮ по учебной работе С.Г. Сидоров у 2011 г. Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Волгоградский государственный университет» Факультет математики и информационных технологий Кафедра математического анализа и теории функций

Подробнее

4. Задачи на условный экстремум. Рассмотрим задачу об отыскании экстремума функционала b. a, с граничными условиями. удовлетворяют уравнению связи

4. Задачи на условный экстремум. Рассмотрим задачу об отыскании экстремума функционала b. a, с граничными условиями. удовлетворяют уравнению связи Лекция 0 4 Задачи на условный экстремум Рассмотрим задачу об отыскании экстремума функционала V [ ] = F(,,,,,, где = (, = (, с граничными условиями ( = 0, ( = 0; ( =, ( = Кроме того, предположим, что функции

Подробнее

Трансцендентные числа

Трансцендентные числа Теория трансцендентных чисел раздел теории чисел, изучающий трансцендентные числа, то есть числа (вещественные или комплексные), которые не могут быть корнями никакого многочлена с целыми коэффициентами.

Подробнее

Математический анализ Раздел: вариационное исчисление

Математический анализ Раздел: вариационное исчисление Математический анализ Раздел: вариационное исчисление Тема: Второе определение вариации функционала. Необходимое условие экстремума функционала. Простейшая задача вариационного исчисления Лектор Пахомова

Подробнее

Основы математического анализа Лектор Александр Петрович Ульянов 1-й семестр

Основы математического анализа Лектор Александр Петрович Ульянов 1-й семестр Основы математического анализа Лектор Александр Петрович Ульянов 1-й семестр 0. Стартовые позиции Вещественные числа: Десятичные дроби. Числовые множества и системы. Промежутки. Функции: Эволюция понятия

Подробнее

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.11.1 Математический анализ 1 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель формирование представлений о понятиях и методах математического анализа,

Подробнее

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов вузов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов вузов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов вузов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики,

Подробнее

( ) Рассматриваемые интегралы называются интегралами от дифференциального

( ) Рассматриваемые интегралы называются интегралами от дифференциального 7 Эйлер Леонард (Euler Leohrd) 707-78 математик, философ, физик. Жил и работал дважды в Петербурге 77-74гг. и с 766 до конца жизни. Одной из отличительных сторон Эейлера является его исключительная продуктивность.

Подробнее

Уравнения в частных производных первого порядка. Общее уравнение в частных производных первого порядка имеет вид = или (

Уравнения в частных производных первого порядка. Общее уравнение в частных производных первого порядка имеет вид = или ( Глава 8 Уравнения в частных производных первого порядка Лекция 3 Общее уравнение в частных производных первого порядка имеет вид,,,, F x 0,, x z = или ( F x, z,gradz = 0 Проблема существования и единственности

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Многие задачи науки и техники приводятся к дифференциальным уравнениям Рассмотрим

Подробнее

Элементы высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика ЕН.02

Элементы высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика ЕН.02 АННОТАЦИИ РАБОЧИХ ПРОГРАММ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ОБЩЕГО ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО УЧЕБНОГО ЦИКЛА программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) среднего профессионального образования базовой подготовки

Подробнее

Программа государственного экзамена по специальности "Математика" на 2013/2014 учебный год. 1. Алгебра

Программа государственного экзамена по специальности Математика на 2013/2014 учебный год. 1. Алгебра 1 Программа государственного экзамена по специальности "Математика" на 2013/2014 учебный год 1. Алгебра 1. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение, деление и возведение в степень комплексных

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ

Подробнее

Темы, выносимые на промежуточный экзамен по курсу «Уравнения математической физики» (2 сессия)

Темы, выносимые на промежуточный экзамен по курсу «Уравнения математической физики» (2 сессия) Темы, выносимые на промежуточный экзамен по курсу «Уравнения математической физики» (2 сессия) 1. Метод разделения переменных для уравнения теплопроводности в стержне. Неоднородное уравнение с однородными

Подробнее

П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А

П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А П О В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К Е З А 4 С Е М Е С Т Р Д Л Я С Т У Д Е Н Т О В Г Ф 2 1-4, 7-8. Май 2011 г. Лектор Лисеев И.А.

Подробнее

«Теория. «Примеры «Задачи. Э. М. Га леев. Экстремальные задачи. Линейнее программирование. Вариационное исчисление. Задачи оптимального управления

«Теория. «Примеры «Задачи. Э. М. Га леев. Экстремальные задачи. Линейнее программирование. Вариационное исчисление. Задачи оптимального управления Э. М. Га леев «Теория Экстремальные задачи Линейнее программирование Вариационное исчисление Задачи оптимального управления Условия второго порядна в вариационном исчислении «Примеры «Задачи Оглавление

Подробнее

Глава 1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Глава 1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Глава 1 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Лекция 1 1 Введение Уравнение называется интегральным, если неизвестная функция входит в уравнение под знаком интеграла Разумеется, мы не будем рассматривать интегральные

Подробнее

А.В. Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА

А.В. Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА МАТЭМАТЫКА 9 УДК 579 АВ Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА Рассматривается метод построения общего интеграла специальной формы для нелинейного дифференциального

Подробнее

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» Направление 02.06.01 Компьютерные и информационные науки Профиль 01.01.07 «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» 1. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Первообразная непрерывной функции. 2.

Подробнее

Вариационное исчисление

Вариационное исчисление Глава 1 Вариационное исчисление Началу появления вариационного исчисления дала толчок работа И. Бернулли 1696 года Новая задача, к решению которой приглашаются математики, в которой поставлена задача о

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения программа для подготовки к экзамену, образец варианта, оценка за экзамен НИУ Высшая школа экономики, факультет компьютерных наук лектор чл.-корр. РАН, проф. В.Ю.Протасов. I.

Подробнее

ПРОГРАММА. Факультет информационных технологий Кафедра математики. ДИСЦИПЛИНЫ Дифференциальные уравнения. ЦИКЛ естественно-научных дисциплин

ПРОГРАММА. Факультет информационных технологий Кафедра математики. ДИСЦИПЛИНЫ Дифференциальные уравнения. ЦИКЛ естественно-научных дисциплин Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Дисциплина: Высшая математика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ Первообразная функция к данной функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл.

Дисциплина: Высшая математика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ Первообразная функция к данной функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Первообразная функция к данной функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл. 2. Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия с комплексными

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Изучение дисциплины «Математика часть 2» изучается

Подробнее

ПРОГРАММА КОМПЛЕКСНОГО ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ. Направление подготовки Математика

ПРОГРАММА КОМПЛЕКСНОГО ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ. Направление подготовки Математика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механика математический факультет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механика математический факультет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механика математический факультет Кафедра «Дифференциальных и интегральных уравнений» П Р О Г Р А М М А по курсу

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 5 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЁННЫХ КООРДИНАТАХ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 5 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЁННЫХ КООРДИНАТАХ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 5 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЁННЫХ КООРДИНАТАХ ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ ПОЛНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Лектор: Батяев Евгений Александрович

Подробнее

Секция МАТЕМАТИКА. Вопросы возникновения и развития теории чисел в учебном курсе "История математики" Александрова Татьяна Вячеславовна

Секция МАТЕМАТИКА. Вопросы возникновения и развития теории чисел в учебном курсе История математики Александрова Татьяна Вячеславовна Секция МАТЕМАТИКА 3 Вопросы возникновения и развития теории чисел в учебном курсе "История математики" Александрова Татьяна Вячеславовна Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского Таврическая

Подробнее

Высшая математика. Календарно-тематический план. п/п Тема занятия Кол. час. Матричная алгебра; системы линейных уравнений:

Высшая математика. Календарно-тематический план. п/п Тема занятия Кол. час. Матричная алгебра; системы линейных уравнений: Высшая математика Календарно-тематический план п/п Тема занятия Кол. час. 1 -й семестр (0 ауд. часов) Матричная алгебра; системы линейных уравнений: 1 Матрицы; операции над матрицами, их свойства; расширенная

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

I. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О СОДЕРЖАНИИ ДИСЦИПЛИНЫ

I. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О СОДЕРЖАНИИ ДИСЦИПЛИНЫ I. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О СОДЕРЖАНИИ ДИСЦИПЛИНЫ Цель дисциплины - формирование системы знаний о понятиях и методах геометрии, формирование представлений о месте и роли геометрии в системе математических

Подробнее

Направление подготовки Математика Магистерская программа Комплексный анализ

Направление подготовки Математика Магистерская программа Комплексный анализ Направление подготовки 01.04.01 Математика Магистерская программа 01.04.01.01 Комплексный анализ Аннотация к рабочей программе дисциплины ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК Целями изучения дисциплины являются: формирование

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 22

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 22 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса -го семестра специальностей РЛ1,,3,6, БМТ1, Лекция Нормальные

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ Утверждаю: Декан ФПМК А.М.Горцев «28» августа 2014 г. Рабочая программа

Подробнее

Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл)

Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл) Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

Лекция 14. Дифференциальные уравнения первого порядка

Лекция 14. Дифференциальные уравнения первого порядка Лекция 4 Дифференциальные уравнения первого порядка Общие понятия Дифференциальными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестными являются функции одной или нескольких переменных, и в уравнения

Подробнее

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции.

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные,

Подробнее

МАТЕМАТИКА, магистерская программа. «Комплексный анализ»

МАТЕМАТИКА, магистерская программа. «Комплексный анализ» «УТВЕРЖДАЮ» И.о директора ФМИТИ Поп Е. Н. 2018 г. ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению 01.04.01. МАТЕМАТИКА, магистерская программа «Комплексный анализ» Программа вступительного

Подробнее

Список вопросов по профилю подготовки «Математическая логика, алгебра и теория чисел»

Список вопросов по профилю подготовки «Математическая логика, алгебра и теория чисел» МОСКВА 2016 Список вопросов по профилю подготовки «Математическая логика, алгебра и теория чисел» 1. Алфавит алгебры высказываний. Формула, подформула, ранг формулы. Равносильные формулы АВ. ПН-форма АВ.

Подробнее

ß. Ñ. Áóãðîâ, Ñ. Ì. Íèêîëüñêèé ÂÛÑØÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. Òîì 3 Êíèãà 2 Ðÿäû. Ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî. 7-е издание, стереотипное

ß. Ñ. Áóãðîâ, Ñ. Ì. Íèêîëüñêèé ÂÛÑØÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. Òîì 3 Êíèãà 2 Ðÿäû. Ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî. 7-е издание, стереотипное ß. Ñ. Áóãðîâ, Ñ. Ì. Íèêîëüñêèé ÂÛÑØÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ Òîì 3 Êíèãà 2 Ðÿäû. Ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî УЧЕБНИК ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА 7-е издание, стереотипное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì

Подробнее

Содержание. Введение 3

Содержание. Введение 3 Содержание Введение 3 1 Необходимые условия экстремума 5 1.1 Задачи без ограничений.................... 5 1.2 Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера..............................

Подробнее

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы д.ф.-м.н., проф. Миклюков В.М.

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы д.ф.-м.н., проф. Миклюков В.М. Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки специалистов 3001 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 17

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 17 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 17 Дифференциальные

Подробнее

Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

1 СЕМЕСТР. Раздел I. МАТЕМАТИКА КАК НАУЧНАЯ ДИСЦИПЛИНА. Тема 1. Предмет и задачи математики. Основные этапы становления математики

1 СЕМЕСТР. Раздел I. МАТЕМАТИКА КАК НАУЧНАЯ ДИСЦИПЛИНА. Тема 1. Предмет и задачи математики. Основные этапы становления математики ЗАДАНИЯ С МЕТОДИЧЕСКИМИ РЕКОМЕНДАЦИЯМИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ заочной формы обучения на межсессионный период по дисциплине «МАТЕМАТИКА» ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛЬНОСТИ) 38.05.02

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА...3 КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»...5

ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА...3 КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»...5 ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА...3 КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»...5 ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»...8 МАТЕРИАЛЫ

Подробнее

Программа дисциплины «Математика» Автор: доцент Рыбников А.К., ст. преподаватель Шарапова М.Л.

Программа дисциплины «Математика» Автор: доцент Рыбников А.К., ст. преподаватель Шарапова М.Л. Программа дисциплины «Математика» Автор: доцент Рыбников А.К., ст. преподаватель Шарапова М.Л. Цели освоения дисциплины. Целями освоения дисциплины "Математика" являются: формирование математической культуры

Подробнее

Вудс дифференциальное и интегральное исчисление

Вудс дифференциальное и интегральное исчисление Вудс дифференциальное и интегральное исчисление >>> Вудс дифференциальное и интегральное исчисление Вудс дифференциальное и интегральное исчисление Позднее в 1777 г. Введение в математический анализ. В

Подробнее

22. Линейные уравнения с частными производными первого порядка

22. Линейные уравнения с частными производными первого порядка Линейные уравнения с частными производными первого порядка Понятие уравнения с частными производными и его интегрирование Уравнением с частными производными называется соотношение связывающее неизвестную

Подробнее

ПРОГРАММА вступительного экзамена в аспирантуру по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)»

ПРОГРАММА вступительного экзамена в аспирантуру по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ярославский государственный педагогический

Подробнее

4. Аннотация к рабочей программе дисциплины. Наименование дисциплины: Б1.Б.04 Высшая математика

4. Аннотация к рабочей программе дисциплины. Наименование дисциплины: Б1.Б.04 Высшая математика 4. Аннотация к рабочей программе дисциплины Автор Фёдоров Ю.И., доцент Наименование дисциплины: Б1.Б.04 Высшая математика Цель освоения дисциплины: - формирование знаний, умений, навыков владения высшей

Подробнее

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПРОГРАММА вступительного

Подробнее

Смешанная задача для гиперболического уравнения с инволюцией

Смешанная задача для гиперболического уравнения с инволюцией Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

квалификации), профильная направленность «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

квалификации), профильная направленность «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» 1. Аннотация Программа вступительных испытаний в аспирантуру по направлению подготовки 09.06.01 «Информатика и вычислительная техника» (уровень подготовки кадров высшей квалификации), профильная направленность

Подробнее

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

Третий семестр. Лектор: Князева Людмила Павловна

Третий семестр. Лектор: Князева Людмила Павловна Третий семестр Лектор: Князева Людмила Павловна Темы: Наименование раздела, темы Всего аудиторных часов Лекции, часы Практические занятия, часы 2 3 4 Тема. Аналитическая геометрия и линейная алгебра 68

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ

Подробнее

Календ. срок изучения. Вид занятий. Введение (2 часа) 2 комб. сентябрь. 3 СРС сентябрь конспект. 2 комб. сентябрь. 2 ПЗ-2 сентябрь Карточки заданий

Календ. срок изучения. Вид занятий. Введение (2 часа) 2 комб. сентябрь. 3 СРС сентябрь конспект. 2 комб. сентябрь. 2 ПЗ-2 сентябрь Карточки заданий Тема и содержание занятий Кол-во уч.часов Вид занятий Календ. срок изучения Наглядные пособия и ТСО Межпредметные связи Вид самост. работы студентов Основная и дополнительная литература Раздел 1. Основные

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. Факультет математики и компьютерных наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ

Министерство образования и науки РФ. Факультет математики и компьютерных наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный университет» Факультет математики и компьютерных наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ для обучения по

Подробнее

НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ В ПРОСТЕЙШЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. В. Н.

НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ В ПРОСТЕЙШЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. В. Н. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ В ПРОСТЕЙШЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В. Н. Малозёмов v.mlozemov@spbu.ru 8 декабря 206 г. Аннотация. Рассматривается простейшая

Подробнее

Задачей изучения дисциплины: Является освоение методов вычислительной математики и проведение на их основе вычислительных экспериментов.

Задачей изучения дисциплины: Является освоение методов вычислительной математики и проведение на их основе вычислительных экспериментов. «Численные методы» 010200 Б2.1.1 Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов. Целью освоения дисциплины «Численные методы» является изучение круга вопросов вычислительной математики

Подробнее

В.А. ДАЛИНГЕР, С.Д. СИМОНЖЕНКОВ НАЧАЛА КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА

В.А. ДАЛИНГЕР, С.Д. СИМОНЖЕНКОВ НАЧАЛА КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА В.А. ДАЛИНГЕР, С.Д. СИМОНЖЕНКОВ НАЧАЛА КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА Омск 205 0 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального

Подробнее

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С.

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С. Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С. ПЛЮСНИНА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методическое пособие для студентов

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для организации самостоятельной работы, практических (семинарских) занятий студентов по дисциплине МАТЕМАТИКА

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для организации самостоятельной работы, практических (семинарских) занятий студентов по дисциплине МАТЕМАТИКА Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) Рассмотрено и СОГЛАСОВАНО на заседании кафедры «Гуманитарные и социально-экономические дисциплины»

Подробнее

Тема: Криволинейный интеграл I рода

Тема: Криволинейный интеграл I рода Раздел: Математический анализ Интегрирование ФНП Тема: Криволинейный интеграл I рода Лектор Янущик О.В. 01. 9. Криволинейный интеграл I рода по длине дуги 1. Задача приводящая к криволинейному интегралу

Подробнее

ГЛАВА 5 МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

ГЛАВА 5 МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ГЛАВА 5 МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Из способов введения множества R действительных чисел рассмотрим два: индуктивный (индуктивно-аксиоматический), когда множество R строится путём последовательных

Подробнее

Математический анализ.

Математический анализ. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУ. Математический анализ. 1. Производные и дифференциалы функций одной и нескольких переменных. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Линейная алгебра и аналитическая геометрия Линейная алгебра и аналитическая геометрия I семестр: 3 часа лекций, 2 часа практических занятий, 18 недель 7 лекция лектор Агапова Елена Григорьевна кандидат физико-математических наук, доцент кафедры

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Министерство образования и науки РФ. Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Министерство образования и науки РФ Санкт-Петербургский государственный политехнический университет СОГЛАСОВАНО Декан ФТФ Ж.И.Алферов " " 200 г. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Математическая физика (наименование

Подробнее

ПРОГРАММА вступительного испытания по направлению Математика и компьютерные науки,

ПРОГРАММА вступительного испытания по направлению Математика и компьютерные науки, Приложение 3 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» УТВЕРЖДАЮ Проректор Р.Г. Минзарипов 20 г. МП РЕКОМЕНДОВАНО Решением Ученого

Подробнее

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Факультет менеджмента

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Факультет менеджмента Приложение 2 к рабочей программе дисциплины МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Факультет менеджмента «Математика» Фонд

Подробнее

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий АННОТАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Направление подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность» направленность (профиль) программы Организация

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Петрозаводский государственный университет» Институт математики

Подробнее

6. Достаточные условия экстремума в задаче с закрепленными концами. Вернемся к задаче с закрепленными концами: найти минимум функционала b

6. Достаточные условия экстремума в задаче с закрепленными концами. Вернемся к задаче с закрепленными концами: найти минимум функционала b Лекция 1 6 Достаточные условия экстремума в задаче с закрепленными концами Вернемся к задаче с закрепленными концами: найти минимум функционала [ ] (,, ) V = F x x при условии, что = A, = B Необходимое

Подробнее

DIRECTION FIELDS AND THEIR CORRESPONDING TRAJECTORIES. å. à. Çàòàä M. I. VISHIK. This paper is an introduction

DIRECTION FIELDS AND THEIR CORRESPONDING TRAJECTORIES. å. à. Çàòàä M. I. VISHIK. This paper is an introduction ÇË ËÍ å.à., 1996 DIRECTION FIELDS AND THEIR CORRESONDING TRAJECTORIES M. I. VISHIK This paper is an introduction to the theory of the first order ordinary differential equations on a plane. The following

Подробнее

Лекция 17(3). 3. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ПОИСКА УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА 3.1. ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ С КОНЕЧНЫМИ СВЯЗЯМИ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Лекция 17(3). 3. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ПОИСКА УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА 3.1. ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ С КОНЕЧНЫМИ СВЯЗЯМИ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Лекция 7(3) 3 ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ПОИСКА УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА 3 ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ С КОНЕЧНЫМИ СВЯЗЯМИ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим множество M допустимых вектор-функций ( ( ( удовлетворяющих

Подробнее

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Экономический факультет

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Экономический факультет Приложение 2 к рабочей программе дисциплины МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Экономический факультет «Математика»

Подробнее

Время жизни. 1. Когда жил Аполлоний? Укажите век. 2. Когда жил Архимед? Укажите век. 3. Когда жил Бернулли? Укажите век.

Время жизни. 1. Когда жил Аполлоний? Укажите век. 2. Когда жил Архимед? Укажите век. 3. Когда жил Бернулли? Укажите век. Время жизни 1. Когда жил Аполлоний? Укажите век. 2. Когда жил Архимед? Укажите век. 3. Когда жил Бернулли? Укажите век. 4. Когда жил Виет? Укажите век. 5. Когда жил Гаусс? Укажите век. 6. Когда жил Герон?

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского Факультет компьютерных наук и информационных технологий УТВЕРЖДАЮ " " 20 г. Рабочая

Подробнее

Задача Коши для волнового уравнения. Формула Даламбера

Задача Коши для волнового уравнения. Формула Даламбера Задача Коши для волнового уравнения. Формула Даламбера 37, 438, I, II, 385, 439, 445, 37, III, IV, 37, 446.. 37 Найти общее решение уравнения u tt a u xx..) Шаг. Находим замену переменных Способ через

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет математики и информатики Кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений И.И. Вайнштейн, Н.Н. Лазарева, Е.В.

Подробнее

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Программа государственного экзамена по математике

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Программа государственного экзамена по математике МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

Аннотация к рабочей программе дисциплины

Аннотация к рабочей программе дисциплины Аннотация к рабочей программе дисциплины Автор Фёдоров Ю.И., доцент Наименование дисциплины: Б1.Б.05Математика Цель освоения дисциплины: - формирование знаний, умений, навыков владения математикой, необходимой

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа, численных

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ОПД.Ф.06 «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, МЕТОДЫ И ТЕОРИИ» Направление Физико-математическое образование

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ОПД.Ф.06 «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, МЕТОДЫ И ТЕОРИИ» Направление Физико-математическое образование ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ТГПУ) ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ОПД.Ф.06

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N29. Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.

ЛЕКЦИЯ N29. Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. ЛЕКЦИЯ N9. Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными..дифференциальные уравнения. Общие понятия.....дифференциальные уравнения

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

Чистопольский филиал «Восток» Кафедра Естественнонаучных дисциплин

Чистопольский филиал «Восток» Кафедра Естественнонаучных дисциплин Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет

Подробнее

4. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка уравнения Основные понятия и определения.

4. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка уравнения Основные понятия и определения. 4 Дифференциальные уравнения высших порядков Понижение порядка уравнения 4 Основные понятия и определения Дифференциальными уравнениями высшего порядка называют уравнения порядка выше первого В общем случае

Подробнее

Печ. Изд. ТПУ, Томск, 1981г. Печ. Изд. ТПУ, Томск, 1982 г. 0,5 Печ. Изд. ТПУ, Томск, 1984 г. 2,1. Печ. Изд. ТПУ, Томск, 1985 г.

Печ. Изд. ТПУ, Томск, 1981г. Печ. Изд. ТПУ, Томск, 1982 г. 0,5 Печ. Изд. ТПУ, Томск, 1984 г. 2,1. Печ. Изд. ТПУ, Томск, 1985 г. СПИСОК научных и научно-методических трудов Тарбоковой Татьяны Васильевны в) учебно-методические работы 1 2 3 4 5 6 67. Теория случайных функций (методические указания и расчетные задания для студентов

Подробнее