Спиновый момент импульса дипольного излучения

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Спиновый момент импульса дипольного излучения"

Транскрипт

1 УДК: 69 Р И Храпко Спиновый момент импульса дипольного излучения Показано, что угловое распределение потока момента импульса, исходящего от вращающегося электрического диполя, имеет максимум в плоскости вращения диполя Сделан вывод об орбитальном характере этого момента импульса Утверждается, что кроме этого потока существует поток спина, направленный перпендикулярно плоскости вращения, туда, куда направлено излучение круговой поляризации Для расчета потока спина использованы выражения, отсутствующие в современной электродинамике Этим подчеркивается, что современная электродинамика не полна Поле вращающегося диполя Мы рассматриваем электромагнитное поле вращающегося электрического диполя В волновой зоне это поле совпадает с дипольным излучением атома при изменении квантового числа m [] Как известно [,, ], в случае единичного диполя, вращающегося с угловой скоростью ω в плоскости xy, среднее по времени угловое распределение потока энергии вдоль радиуса в таком поле, то есть угловое распределение мощности, дается формулой: dp / dt da dd (cos ) d / () Здесь используются сферические координаты, x, x, x, с метрическим тензором,, sn, d sn dd - элемент телесного угла sn d - радиальная координата элемента d da сферической поверхности da k, который является ковекторной плотностью Мы применяем знак на уровне нижних (верхних) индексов для обозначения плотности веса + (--) -- усредненное по времени значение координаты тензорной плотности энергии-импульса dp -- усредненная по времени инфинитезимальная энергия, то есть нулевая координата вектора энергии-импульса Излучение поляризовано по эллипсу с отношением длин полуосей, равным

2 cos () В частности, излучение в направлении оси z поляризовано по кругу, а излучение в экваториальной плоскости плоско поляризовано [, ] Это представлено на рисунке, взятом из [], справа (b) Слева для сравнения приведена поляризация и диаграмма направленности излучения осциллирующего диполя Кроме энергии, рассматриваемое поле содержит момент импульса, потому что не равна нулю орбитальная координата вектора Пойнтинга Другими словами, через площадку, расположенную в плоскости, то есть в плоскости, наблюдается поток энергии dp / dt da Иначе можно сказать, что в инфинитезимальном объеме dv орбитальная координата импульса dp dv содержится Эту величину обычно используют для подсчета момента импульса поля В декартовых координатах, что обычно подразумевается, интегрирование тензоров не вызывает трудностей: L j [ j] При векторных обозначениях это выражение выглядит [, 5] dv

3 L [ [ EH]] dv () Следует, однако, интересоваться немного другой величиной Имеет значение не количество момента импульса, содержащееся в поле, а поток момента импульса относительно оси z вдоль радиуса Этот поток определяется координатой плотности энергии-импульса []: sn /6 Угловое распределение потока момента импульса относительно оси z вдоль радиуса, то есть угловое распределение момента силы относительно оси z, дается формулой []: ~ d z dlz / dt da sn d / 6 () Здесь -- координата радиус-вектора, ˆz -- координата единичного вектора, направленного вдоль оси z [], d z -- псевдо скаляр момента силы, а {ˆ z cos, sn, } dl z -- псевдо скаляр момента импульса относительно оси z dl z получается следующим образом Инфинитезимальный импульс, прошедший через площадку da l, то есть dp j lj da l dt, векторно умножается на радиус-вектор для получения момента импульса, dl j [ j] [ lj] dp dal dt, а затем проектируется на ось z для получения тривектора момента импульса относительно оси z, dl jk z [ lj k ] 6 dal dt Этот тривектор, однако, нельзя интегрировать по поверхности при использовании криволинейных координат Поэтому, при желании получить интегральный момент импульса, следует дуализировать инфинитезимальный тривектор с помощью антисимметричной псевдоплотности ~ jk радиуса: Так получается dl z из формулы () Интегрируя формулу (), получаем поток момента импульса относительно оси z вдоль dl z / dt sn d /6 / 6 (5) Распределение момента импульса противоречит поляризации волн В этом месте мы должны обратить внимание на существенную проблему Согласно формуле (), момент импульса будет получать главным образом экваториальная часть пространства, расположенная вблизи плоскости вращения диполя и освещаемая, согласно (), светом эллиптической или плоской поляризации Полярные области, расположенные вблизи оси z, будут

4 обеднены моментом импульса, хотя они интенсивно освещаются светом поляризации близкой к круговой Между тем Р Фейнман, рассказывая о спине фотонов, наглядно показывает [6], как при поглощении волны круговой поляризации поглощающая среда получает совместно момент импульса и энергию в соотношении /, пропорционально поглощающей площади На наш взгляд, это показывает, что момент импульса (5), получаемый экваториальными областями и рассчитанный по формуле (), является орбитальным моментом импульса, не связанным со спином электромагнитного поля И он не исчерпывает действительность Этот момент импульса вообще, возможно, имеет не волновое происхождение, ибо E H не обязательно имеет волновую природу В действительности полярные области, освещенные светом круговой поляризации, на наш взгляд, будут получать в значительном количестве момент импульса спинового происхождения Однако для расчета этого момента импульса, по нашему мнению, необходимо ввести тензор спина электромагнитных волн, который в стандартной электродинамике равен нулю Сравнение диаграмм направленности потоков орбитального момента импульса и спина с распределением поляризации излучения представлено на Рис Проблема поведения мишени, поглощающей излучение круговой поляризации, отражена в публикации [7] Тензоры энергии-импульса и спина Как неоднократно указывалось [, 8 ], канонические тензоры энергии-импульса и спина, получаемые, например, из лагранжиана /, именно, c

5 c A /, c [ ] A не имеют отношения к физической реальности и не могут быть использованы для нахождения истинных тензоров энергии-импульса и спина Истинные тензоры должны приводить к экспериментально наблюдаемым значения -импульса dp и -спина dp dv, ds dv, ds по формулам Истинный тензор энергии-импульса электродинамики, которым является тензор Максвелла- Минковского /, получен как обобщение экспериментальных данных Единственный теоретический способ получения этого тензора заключается в варьировании лагранжиана по метрическому тензору в пространстве Минковского Однако эта возможность представляется нам необъяснимой случайностью, ибо никакого тензора спина, например, нельзя получить аналогичной вариацией по кручению ни для электромагнитного поля, ни для поля, заведомо обладающего спином в пространстве Минковского, поскольку в пространстве Минковского и даже в римановом пространстве тензоры кручения и конторсии тождественно равны нулю, в отличие от метрического тензора В результате, в стандартной электродинамике полагают, что тензор спина равен нулю,, и, следовательно, полярные области в рассмотренном дипольном излучении не получают момента импульса (но получают энергию) Тензор спина электродинамики Между тем, в работах [, 8 ] (см так же Примечания) было предложено и обсуждалось следующее ковариантное выражение для тензорной плотности -спина электродинамики [ A ] A, (6) в котором магнитный векторный потенциал удовлетворяет условию Лоренца ( A ) ( A ) Мы теперь используем это выражение для расчета потока спина в рассмотренном выше электромагнитном поле Начнем с расчета электрического и магнитного полей [] Мы воспользуемся точным выражением из учебника [], формула (), учитывая используемую систему единиц: 5

6 D p k / k 5 p / p k / k p / k p / k p /, B k p [ k ] / p [ k ] / В качестве дипольного момента p мы возьмем единичный вращающийся вектор в x y комплексной форме, так что p {, p, p } В декартовых координатах его компонентами x t y t будут p e, p e, а в сферических координатах он выглядит p {sn, (cos) /, /( sn )} e ( t) Использование этих формул дает: ( t ) D (/ / )sn e /, D (/ / / )cos e ( t) /, D ( / / / ) e ( t ) / sn, ( t ) ( t) B cos ( / ) e /, B sn ( / ) e /, B Опуская векторные индексы электрической индукции, получаем напряженность поля: ( t) E (/ / )sn e /, ( t) E ( / / )cos e /, ( t) E ( / / )sn e / Мы полагаем, что A Поэтому A Edt E / Легко проверить, что [ A j] ( t) A ( / / )sn e /, ( t) A ( / / )cos e /, ( t) A ( / / )sn e / B и ( A k ) j k При вычислении ковариантных производных используются коэффициенты связности, sn, sn cos, cos / sn, / Согласно формуле со стр 5 монографии [] получаем (черта означает комплексное сопряжение): { A [ A] } (/ )cos sn, { A [ A] } ( / ) sn Угловое распределение потока спина относительно оси z вдоль радиуса дается формулой, аналогичной формуле (): ds j k ~ ~ ~ z / dt da jk da da (7) 6

7 jk Поэтому предстоит преобразование jk, во время которого надо учитывать, что jk является координатой -тензора спина Это означает необходимость использовать в этом месте метрику пространства Минковского (так же обстоит дело и с тензором энергии-импульса):,,, sn В результате мы получаем угловое распределение потока спина относительно оси z вдоль радиуса Оно, оказывается, состоит из двух слагаемых, соответствующих плотностям спина и : ds z / dt [( / ) cos sn ( / )sn ] dd /6 (8) Главная часть потока не зависит от радиуса и имеет максимум в полярной области: cos sn d d /6 Интегрирование этого выражения дает излучаемый диполем поток спина относительно оси z: ds z / dt cos sn dd /6 / (9) Он оказывается вдвое меньше, чем поток (5), который мы воспринимаем как поток орбитального момента импульса, однако плотность потока вдоль оси z, / 6, находится в должном для фотонов соотношении с плотностью потока энергии, / 6 Оставшиеся два члена формулы (8), [( / )cos sn ( / )sn ] dd /6, описывают интересное явление Кроме потока (9), уходящего на бесконечность, вблизи вращающегося диполя циркулирует замкнутый поток спина, который направлен наружу в экваториальной области, но целиком возвращается обратно в полярной области: [( / )cos sn ( / )sn ] dd /6 Это - своеобразное крутящее напряжение в электромагнитном поле Общий поток энергии, исходящий от диполя, получается интегрированием выражения () Для его компенсации в стационарном случае к вращающемуся диполю должен быть приложен момент силы z, удовлетворяющий уравнению z dp / dt (cos ) d / / 6 () Естественно, этот же момент силы компенсирует исходящий от диполя поток орбитального момента импульса (5): dl z / dt sn d /6 / 6 z Что касается потока спина, то, по-видимому, его источником являются спины электронов, оси z Другими словами, вращающийся диполь намагничивается 7

8 Мы должны здесь отметить, что мощность излучения вращающегося диполя (), dp / dt / 6, совпадает, после умножения на, с мощностью, приведенной на с 8 в [] Эта мощность вдвое больше, чем мощность излучения такого же осциллирующего диполя (формула (6) из []) К сожалению, в классической монографии [] в этом вопросе допущена ошибка Там написано, что в обоих случаях излучаемая мощность равна (формула (7)) / 8

9 5 Симметричный тензор спина Электродинамика, вообще говоря, несимметрична Магнитная индукция замкнута, а напряженность магнитного поля имеет источник: электрический ток В четырех мерном виде это выглядит так: [, ] j (наше определение тензора отличается от стандартного знаком) Поэтому существует магнитный векторный потенциал, но, вообще говоря, не существует электрический векторный потенциал Однако, при отсутствии токов симметрия восстанавливается, можно ввести электрический тривекторный потенциал, удовлетворяющий соотношению, а так же дуальный к нему ковариантный псевдо вектор ~ являющийся аналогом магнитного векторного потенциала Мы назовем его электрическим векторным потенциалом Он удовлетворяет соотношениям: H, H Cимметрия электродинамики заставляет нас предложить симметричное выражение для тензора спина, состоящее из двух частей, электрической и магнитной: ~ jk B mn mj nk A [ A ] [ ] () При вычислении магнитной части,, мы воспользуемся выражениями для B, B и [ ] повторим вычисления, проделанные для электрической части, A A [ ] Получим: sn ( t) ( t), ( / ) e, ( / )cos e [ ] ( cossn ) / Таким образом, выражения для тензора спина (6) и () дают одинаковое значение потока спина, уходящего на бесконечность, однако только электрическая часть содержит замкнутую часть потока Выражение () для тензора спина успешно использовано в работе [] Примечания Материал настоящей работы содержится в следующих статьях, направленных в следующие журналы (все статьи были отклонены или проигнорированы): 9

10 "Угловое распределение момента импульса вращающегося диполя" Известия вузов Физика (5), ЖЭТФ (5), ТМФ (95), УФН (5) "Проблемы тензоров энергии-импульса и спина в электромагнетизме" УФН (), Известия вузов Физика (6), ТМФ (8), ЖЭТФ () "Спин и орбитальный момент - это одно и то же?" УФН(599), ЖЭТФ (599), ТМФ (599), Известия вузов Физика (599) "Тензор спина электромагнитного поля" Письма в ЖЭТФ (598), ЖЭТФ (799), ТМФ (999), Известия вузов Физика (8599) "Is tue eney-momenyum tenso not unque?" Amecan Jounal of Physcs (5999, #59) Список литературы Meyes RA Encyclopede of Physcs Scence and echnoloy, v NY: AP, c Ландау ЛД, Лифшиц ЕМ Теория поля - М: Наука, 97-5 с РИ Храпко Плотность спина электромагнитных волн - Труды МАИ, вып Ахиезер АИ, Берестецкий ВБ Квантовая электродинамика М: Наука, с 5 Гайтлер В Квантовая теория излучения М: ИЛ, с 6 Фейнман Р и др Фейнмановские лекции по физике Т 8,9 - М: Мир, c 7 Khapko RI Does plane wave not cay a spn? // Amecan Jounal of Physcs, 69- c5 8 Храпко РИ Истинные тензоры энергии-импульса и спина среды однозначны// Теоретические и экспериментальные проблемы общей теории относительности и гравитации Х Российская гравитационная конференция, Владимир 999: Тез докл - Москва, с7 9 РИ Храпко Истинный тензор энергии-импульса однозначен - Труды МАИ, вып RI Khapko ue eney-momentum tenso ae unque Electodynamcs spn tenso s not zeo RI Khapko Volaton of the aue equvalence Сивухин ДВ Общий курс физики Т - М: Наука, 996- с Coney A Atomc and Lase Spectoscopy Oxfod: Oxfod Unvesty Pess, c

11 СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ Храпко Радий Игоревич, доцент кафедры физики Московского государственного авиационного института (технического университета), кф-мн E-mal:

Экспериментальная проверка электродинамики Максвелла

Экспериментальная проверка электродинамики Максвелла УДК: 53912317 Экспериментальная проверка электродинамики Максвелла Р И Храпко Рассматривается теория классического опыта Бета по измерению момента импульса светового луча Критикуются выводы, сделанные

Подробнее

Программные требования к зачету по курсу Электродинамика

Программные требования к зачету по курсу Электродинамика Программные требования к зачету по курсу Электродинамика (5 семестр) 1.1. Уравнения Максвелла и их физическое обоснование. Сила Лоренца При ответе на вопрос билета необходимо ввести понятия объемной плотности

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. ИЗЛУЧЕНИЕ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЗАРЯДОВ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

ВВЕДЕНИЕ. ИЗЛУЧЕНИЕ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЗАРЯДОВ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ВВЕДЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЕ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЗАРЯДОВ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Дипольное излучение Потенциал системы (токов) зарядов движущихся с нерелятивистскими скоростями: R V V j

Подробнее

Программные требования к зачету по курсу Электродинамика

Программные требования к зачету по курсу Электродинамика Программные требования к зачету по курсу Электродинамика (5 семестр) 1.1. Уравнения Максвелла и их физическое обоснование. Сила Лоренца. При ответе на вопрос билета необходимо ввести понятия объемной плотности

Подробнее

Общая теория гравитационного и электромагнитного поля. Якубовский Е.Г. Введение

Общая теория гравитационного и электромагнитного поля. Якубовский Е.Г.  Введение Общая теория гравитационного и электромагнитного поля Якубовский Е.Г. -a yaubov@ab.u Введение Общая теория относительности построена для макротел являющихся совокупностью частиц вакуума и они вращаются

Подробнее

Давление и импульс электромагнитных волн. Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника

Давление и импульс электромагнитных волн. Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника 1 Давление и импульс электромагнитных волн Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника 1. Электромагнитные волны, отражаясь или поглощаясь в телах, оказывают на них давление. Это

Подробнее

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ 8 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ Рассмотрим электромагнитное поле движущегося произвольным образом точечного заряда Оно описывается запаздывающими потенциалами которые запишем в виде

Подробнее

Ошибка профессора Сопера

Ошибка профессора Сопера УДК: 539.123.17 Ошибка профессора Сопера Р.И. Храпко Невозможность получения тензора Максвелла электродинамики в рамках лагранжевого формализма подтверждается ошибкой, допущенной Д.Е. Сопером на этом пути.

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ 005 г 0 Труды ФОРА НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ ИН Жукова Адыгейский государственный университет, г Майкоп Методами классической электродинамики

Подробнее

Разница между спином и орбитальным моментом импульса

Разница между спином и орбитальным моментом импульса Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 5 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 59.1 Разница между спином и орбитальным моментом импульса Р. И. Храпко Аннотация Представлены доводы против общепринятого мнения,

Подробнее

НОВЫЙ ПОДХОД К РАЗВИТИЮ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

НОВЫЙ ПОДХОД К РАЗВИТИЮ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НОВЫЙ ПОДХОД К РЗВИТИЮ ТОРИИ ЭЛКТРОМГНИТНОГО ПОЛЯ Ю.. Спиричев Научно-исследовательский и конструкторский институт радиоэлектронной техники, г. Заречный, Пензенская обл., Россия uspir@rambler.ru urii.spirichev@mail.ru

Подробнее

Рассеяние электромагнитных волн

Рассеяние электромагнитных волн Рассеяние электромагнитных волн При взаимодействии переменного электромагнитного поля с зарядами, на заряды со стороны поля действует переменная во времени сила. Под действием поля заряды начинают двигаться

Подробнее

Уравнения Максвелла в допустимых неинерциальных системах отсчета

Уравнения Максвелла в допустимых неинерциальных системах отсчета 1 Уравнения Максвелла в допустимых неинерциальных системах отсчета Попов Николай Николаевич Вычислительный центр им. А.А. Дородницына ФИЦ «Информатика и управление» РАН, Москва Аннотация. В представленной

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

Факультатив. Логические микросхемы. Обычно логические микросхемы имеют однополярное питание +5 Вольт и имеют ногу, соединенную с общим проводом

Факультатив. Логические микросхемы. Обычно логические микросхемы имеют однополярное питание +5 Вольт и имеют ногу, соединенную с общим проводом Факультатив. Логические микросхемы. Обычно логические микросхемы имеют однополярное питание +5 Вольт и имеют ногу, соединенную с общим проводом схемы. На входах и выходах логических схем различают только

Подробнее

Факультатив. Дополнение к теореме Лармора. Мы доказали, что в магнитном поле электронная оболочка может e вращаться с частотой Ω= B.

Факультатив. Дополнение к теореме Лармора. Мы доказали, что в магнитном поле электронная оболочка может e вращаться с частотой Ω= B. Факультатив. Дополнение к теореме Лармора. Мы доказали, что в магнитном поле электронная оболочка может вращаться с частотой Ω= B. Однако будет ли она раскручиваться при включении магнитного поля? Оказывается,

Подробнее

( ) Экзамен. Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). d d. k, E = B => = B

( ) Экзамен. Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). d d. k, E = B => = B Экзамен Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение) d k, D = 0 d dϕ ( k, D ) = 0 dϕ d = ω d d d k, E B ω dϕ c dϕ k, E = B dϕ dϕ c => => d d k, B = 0 dϕ ( k,

Подробнее

27. Ковариантная формулировка уравнений Максвелла и динамические уравнения для потенциалов.

27. Ковариантная формулировка уравнений Максвелла и динамические уравнения для потенциалов. 7. Ковариантная формулировка уравнений Максвелла и динамические уравнения для потенциалов. Динамические (дифференциальные) уравнения для потенциалов электромагнитного поля. Подставим определение потенциалов

Подробнее

1 Релятивистская инвариантность. 3 Скалярное поле, лагранжианы. 4 Электромагнитное поле. Волны. 5 Запаздывающие потенциалы

1 Релятивистская инвариантность. 3 Скалярное поле, лагранжианы. 4 Электромагнитное поле. Волны. 5 Запаздывающие потенциалы Вводная лекция 1 Релятивистская инвариантность 2 Электромагнитное поле 3 Скалярное поле, лагранжианы 4 Электромагнитное поле. Волны 5 Запаздывающие потенциалы 6 Энергия и импульс в теории поля 7 Взаимодействующие

Подробнее

[ ] 2. = dx dx dx dx. Пространство событий, удовлетворяющее

[ ] 2. = dx dx dx dx. Пространство событий, удовлетворяющее Вопросы к зачету и экзамену по курсу Классическая электродинамика Приведенные ниже ответы не являются полными а скорее служат для пояснения вопроса. При подготовке ограничиваться этими ответами нельзя

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = 4πρ Уравнения Максвелла 1 B для границы раздела двух сред rot( E) = c D2n D1n = 4πσ превращаются в граничные условия для электрического поля, E2τ E1τ где

Подробнее

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов,

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов, Декабрь 1992 г. Том 162, 12 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ А.А. Колоколов, (Московский физико-технический институт, Московский станкоинструментальный

Подробнее

Электромагнитные волны.

Электромагнитные волны. Электромагнитные волны. 1. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны.. Основные свойства электромагнитных волн. 3. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнинга. 4. Излучение диполя. 1.

Подробнее

Описание собственного вращения в ОТО Якубовский Е.Г.

Описание собственного вращения в ОТО Якубовский Е.Г. Описание собственного вращения в ОТО Якубовский ЕГ e- ybovs@be Пользуясь аналогией между ОТО и СТО вычислим значение четырехмерной скорости и на этой основе определим метрический тензор ОТО поступательно

Подробнее

Анализ известных тензоров энергии импульса электромагнитного поля в однородной изотропной среде

Анализ известных тензоров энергии импульса электромагнитного поля в однородной изотропной среде 1 Анализ известных тензоров энергии импульса электромагнитного поля в однородной изотропной среде Львов Олег Сергеевич Производится анализ известных тензоров энергии импульса (ТЭИ) электромагнитного поля

Подробнее

Световой луч круговой поляризации несет удвоенный момент импульса

Световой луч круговой поляризации несет удвоенный момент импульса УДК: 5391317 Световой луч круговой поляризации несет удвоенный момент импульса Р И Храпко Представлен расчет поглощения электромагнитного луча круговой поляризации без фазовой структуры в диэлектрике Расчет

Подробнее

Якубовский Е.Г.

Якубовский Е.Г. Происхождение гравитационного поля в СТО и ОТО Якубовский ЕГ -m yubov@mbu Опишем происхождение силы гравитации Ньютона и происхождение метрического тензора ОТО с помощью гравитонов Объяснение существования

Подробнее

6. Излучение Урок XXI

6. Излучение Урок XXI 9 6 Излучение Урок XXI Оценка мультипольного излучения, антены 61 (Задача 437) Найти сопротивление излучения симметричного полуволнового вибратора Решение Рассмотрим излучатель как набор диполей, каждый

Подробнее

Электромагнитные волны

Электромагнитные волны Общая физика. сем. 2 Лекция 12 Электромагнитные волны (продолжение) План лекции: 1. Интенсивность электромагнитных волн. 2. Импульс электромагнитных волн. 3. Стоячая электромагнитная волна. 4. Излучение

Подробнее

УДК: В.А. Горунович, ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ ВЗГЛЯД ИЗНУТРИ. АННОТАЦИЯ. Популярно изложены основные положения полевой теории элементарных частиц.

УДК: В.А. Горунович, ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ ВЗГЛЯД ИЗНУТРИ. АННОТАЦИЯ. Популярно изложены основные положения полевой теории элементарных частиц. УДК: 539.1 В.А. Горунович, ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ ВЗГЛЯД ИЗНУТРИ. АННОТАЦИЯ Популярно изложены основные положения полевой теории элементарных частиц. PACS numbers: 03.50. Kk, 11.10.-z, 1.10.-g 1. ВВЕДЕНИЕ

Подробнее

Физический факультет. кафедра теоретической физики

Физический факультет. кафедра теоретической физики Физический факультет кафедра теоретической физики ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ (Учебно-методическое пособие) Тестовые задачи по курсу "Электродинамика" Заряд равномерно распределен по поверхности

Подробнее

ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева. Тестовые вопросы

ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева. Тестовые вопросы ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева Тестовые вопросы 1. Запишите прямое и обратное преобразования Лоренца для t и x от инерциальной системы отсчета K к системе K, при движении системы K со скоростью

Подробнее

21. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда.

21. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. 1. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. dφ ( E, ds) определение потока поля E через произвольно ориентированную площадку ds, где вектор

Подробнее

Волновые и корпускулярные решения уравнений Максвелла. Якубовский Е.Г.

Волновые и корпускулярные решения уравнений Максвелла. Якубовский Е.Г. Волновые и корпускулярные решения уравнений Максвелла. Якубовский Е.Г. e-ai yabovsi@raber.r В квантовой электродинамике описаны волновые и корпускулярные свойства электромагнитной волны. Между тем при

Подробнее

При этом при суммировании по объему частицы, получим

При этом при суммировании по объему частицы, получим Определение свойств спина элементарных частиц Якубовский Е.Г. e-ail aubovsi@able.u Существует точка зрения, что нельзя описать собственное значение момента инерции частицы, совпадающее со спином частицы,

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики Релятивистская кинематика ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 1. Пространство событий и интервал. 2. Преобразования

Подробнее

Законы электро-электрической индукции.

Законы электро-электрической индукции. Законы электро-электрической индукции Поскольку любой процесс распространения электрических процессов всегда связан с запаздыванием, введём запаздывающий скалярно-векторный потенциал, считая, что поле

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра квантовой теории и физики высоких энергий. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРАММА-МИНИМУМ К ЗАЧЕТУ по курсу "ЭЛЕКТРОДИНАМИКА"для

Подробнее

S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). И электрическое и магнитное поле зависят от координат и времени только через величину (( k

S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). И электрическое и магнитное поле зависят от координат и времени только через величину (( k Экзамен Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение) И электрическое и магнитное поле зависят от координат и времени только через величину (( k, r ) ω t ) Обозначим

Подробнее

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома 1 Дифференциальное сечение рассеяния Когда быстрая частица налетает на частицу-мишень, то для того,

Подробнее

ГЛАВА 24. = - плотность заряда в ИСО, где он покоится. υ с компонентами

ГЛАВА 24. = - плотность заряда в ИСО, где он покоится. υ с компонентами ГЛАВА Уравнения электродинамики в -мерной форме Уравнения Максвелла и уравнения для потенциалов являются релятивистски- инвариантными уравнениями В этом можно убедиться прямой проверкой совершив преобразования

Подробнее

Аналогии между ОТО и СТО. Якубовский Е.Г.

Аналогии между ОТО и СТО. Якубовский Е.Г. Аналогии между ОТО и СТО Якубовский ЕГ e-i ovsi@rerr Пользуясь аналогией между ОТО и СТО вычислим значение четырехмерной скорости и на этой основе определим метрический тензор ОТО двигающегося тела Построим

Подробнее

1 Релятивистская инвариантность. 3 Скалярное поле, лагранжианы. 4 Электромагнитное поле. Волны. 5 Запаздывающие потенциалы

1 Релятивистская инвариантность. 3 Скалярное поле, лагранжианы. 4 Электромагнитное поле. Волны. 5 Запаздывающие потенциалы Вводная лекция 1 Релятивистская инвариантность 2 Электромагнитное поле 3 Скалярное поле, лагранжианы 4 Электромагнитное поле. Волны 5 Запаздывающие потенциалы 6 Энергия и импульс в теории поля 7 Взаимодействующие

Подробнее

22. Условия на границе раздела двух сред.

22. Условия на границе раздела двух сред. 22 Условия на границе раздела двух сред div( D) = ρ Для электрического поля уравнения Максвелла 1 B для c D2n D1n = σ границы раздела двух сред превращаются в граничные условия, E2τ E1τ где n= n1 2, σ

Подробнее

6. Угол падения равен углу отражения

6. Угол падения равен углу отражения 5 Доказательство того, что луч падающий, луч отраженный и преломленный лежат в одной плоскости До сих пор мы не уточняли положение начала системы координат в выбранной СО Выберем эту точку на границе раздела

Подробнее

Факультативно. Разделение переменных в сферической системе координат при решении уравнения Гельмгольца.

Факультативно. Разделение переменных в сферической системе координат при решении уравнения Гельмгольца. Факультативно Разделение переменных в сферической системе координат при решении уравнения Гельмгольца Вернемся к вопросу о разделении переменных при решении уравнения Гельмгольца Если разделять переменные

Подробнее

Уравнения Максвелла и не Максвелла

Уравнения Максвелла и не Максвелла Уравнения Максвелла и не Максвелла 0 Разложение Гельмгольца Векторное поле, например, разлагается в сумму потенциального и вихревого поля + o 0, dv 0, Но возможно и третье слагаемое, у которого и ротор

Подробнее

Общая теория гравитационного и электромагнитного поля. The general theory of a gravitational and electromagnetic field

Общая теория гравитационного и электромагнитного поля. The general theory of a gravitational and electromagnetic field Общая теория гравитационного и электромагнитного поля Северо-Западный Государственный Заочный Технический университет 986Санкт-Петербург Миллионная д.5 -a Yakbovsk@rabr.r Статья поступила: подписана в

Подробнее

Аннотация Предлагается и обсуждается гипотеза о природе Земного магнетизма.

Аннотация Предлагается и обсуждается гипотеза о природе Земного магнетизма. Хмельник С. И. Еще о природе Земного магнетизма Аннотация Предлагается и обсуждается гипотеза о природе Земного магнетизма. Оглавление. Введение. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе 3. Магнитное

Подробнее

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ М.Г. Колонутов канд. техн. наук, доцент Контакт с автором: kolonutov@mail.ru http://kolonutov.mylivepage.ru Аннотация В работе отвергается привлечение

Подробнее

Контактные вырождения тензора электромагнитного поля

Контактные вырождения тензора электромагнитного поля Контактные вырождения тензора электромагнитного поля Зотьев Д.Б. 1. Нулевая гиперповерхность и контактные точки. Традиционно электромагнитное поле рассматривается локально, а его граница считается расположенной

Подробнее

6. Излучение релятивистской частицы Урок XXIII

6. Излучение релятивистской частицы Урок XXIII 6. Излучение релятивистской частицы 117 6. Излучение релятивистской частицы Урок XXIII Преобразование полей. Инварианты поля Контравариантные координаты 4 вектор события x i = (x, x 1, x 2, x 3 ), x i

Подробнее

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД В ТЕНЗОРНОЙ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ФОРМЕ

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД В ТЕНЗОРНОЙ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ФОРМЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД В ТЕНЗОРНОЙ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ФОРМЕ Рассматривается вариант решения уравнений электродинамики движущихся сред в тензорной релятивистской форме. Вводятся понятия 4-тензоров

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОЛЕЙ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

ЛЕКЦИЯ 8 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОЛЕЙ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЛЕКЦИЯ 8 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОЛЕЙ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ На прошлой лекции были получены выражения для ковариантного и контравариантного тензора электромагнитного поля. Эти тензоры антисимметричны, поэтому

Подробнее

Аннотация Приводится краткое описание непротиворечивого решения уравнений Максвелла, данного в [1], и новые дополнения.

Аннотация Приводится краткое описание непротиворечивого решения уравнений Максвелла, данного в [1], и новые дополнения. Хмельник С.И. Еще о непротиворечивом решении уравнений Максвелла Аннотация Приводится краткое описание непротиворечивого решения уравнений Максвелла, данного в [], и новые дополнения. Оглавление. Введение.

Подробнее

Новая форма антисимметричного тензора электромагнитного поля и ее следствия

Новая форма антисимметричного тензора электромагнитного поля и ее следствия Новая форма антисимметричного тензора электромагнитного поля и ее следствия Ю.А. Спиричев Научно-исследовательский и конструкторский институт радиоэлектронной техники филиал федерального государственного

Подробнее

Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции:

Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции: 3.9. Оператор квадрата момента импульса. Сферические функции. 3.9.. Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции: (3.9.) Для анализа

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 23 ЛЕКЦИЯ 23

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 23 ЛЕКЦИЯ 23 1 ЛЕКЦИЯ 23 Сила Лоренца. Релятивистская форма уравнений движения. Тензор электромагнитного поля. Преобразования Лоренца для электрического и магнитного поля. Инварианты поля. Сила Лоренца Сила, действующая

Подробнее

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v .9. Преобразования векторов электромагнитного поля..9.. Преобразования компонент электромагнитного поля. Полученные и изученные нами законы электродинамики применимы для описания явлений, которые происходят

Подробнее

Вектор-потенциал волнового электромагнитного поля

Вектор-потенциал волнового электромагнитного поля 1 Вектор-потенциал волнового электромагнитного поля Львов Олег Сергеевич г. Пенза Приводятся примеры характерных волновых пучков и пакетов электромагнитного поля и значения их вектора-потенциала. Предлагается

Подробнее

8. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ДВИЖУЩИМИСЯ ЧАСТИЦАМИ. СИЛА ЛОРЕНЦА

8. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ДВИЖУЩИМИСЯ ЧАСТИЦАМИ. СИЛА ЛОРЕНЦА 8. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ДВИЖУЩИМИСЯ ЧАСТИЦАМИ. СИЛА ЛОРЕНЦА В настоящее время считается, что аналитическое выражение для силы Лоренца не выведено из уравнений Максвелла или специальной теории относительности.

Подробнее

ФГОУ ВПО Поволжская академия государственной службы им. П.А. Столыпина, , Саратов, Россия.

ФГОУ ВПО Поволжская академия государственной службы им. П.А. Столыпина, , Саратов, Россия. УДК. 537.8; 539.86. Обобщенный принцип Гюйгенса. Зайко Ю.Н. ФГОУ ВПО Поволжская академия государственной службы им. П.А. Столыпина, 43, Саратов, Россия. E-mal: zynk@ambl.u Аннотация В статье рассмотрены

Подробнее

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k 3. Элементы тензорного анализа 3.1. Ковариантная производная Зададимся вопросом, как определить производные от вектора. Можно ли считать, что для вектора w w g справедливо: w w g? (3.1) Оказывается, что,

Подробнее

7.1. Уравнения Максвелла

7.1. Уравнения Максвелла 1 7. Уравнения Максвелла и электромагнитные волны 7.1. Уравнения Максвелла До сих пор мы изучали уравнения Максвелла небольшими фрагментами. Теперь пора прибавить последнюю часть и соединить их все воедино.

Подробнее

Теория движения электромагнитного поля. 7. Электромагнитное поле и заряды

Теория движения электромагнитного поля. 7. Электромагнитное поле и заряды Теория движения электромагнитного поля. 7. Электромагнитное поле и заряды Л.Н. Войцехович На основе принципов теории движения электромагнитного поля в работе получены общие выражения для дивергенции электрического

Подробнее

объемную энергии электромагнитного поля w: Лучевая скорость вводится аналогично соотношению S = w V

объемную энергии электромагнитного поля w: Лучевая скорость вводится аналогично соотношению S = w V Экзамен Лучевая и фазовая скорости световой волны в кристалле И лучевая и фазовая скорости световой волны в кристалле являются аналогами одной и той же фазовой скорости в некристаллической изотропной среде

Подробнее

Разложение Гельмгольца, etc.

Разложение Гельмгольца, etc. УДК: 57.86 Разложение Гельмгольца etc. Р. И. Храпко Рассмотрены различные способы разложения векторных полей на безвихревую и соленоидальную части. При этом использован тот факт что поля электромагнетизма

Подробнее

МОЩНОСТЬ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА. Мгновенная активная мощность в электрических цепях синусоидального тока

МОЩНОСТЬ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА. Мгновенная активная мощность в электрических цепях синусоидального тока МОЩНОСТЬ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА В статье показано, что в электрических цепях переменного синусоидального тока мгновенная активная мощность изменяется по гармоническому закону

Подробнее

[m r] [r j ]dv. F = (mb) = (m )B, N = [m B].

[m r] [r j ]dv. F = (mb) = (m )B, N = [m B]. 1 Магнитостатика 1 1 Магнитостатика Урок 19 Векторный потенциал, магнитный диполь Векторный магнитный потенциал A (B = rot A) удовлетворяет уравнениям Векторный потенциал магнитного диполя ϕ t = 0 A =

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 12: «Атом водорода в магнитном поле. Спин»

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 12: «Атом водорода в магнитном поле. Спин» КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме : «Атом водорода в магнитном поле Спин» Задачи Определите уровни энергии и функции состояния свободного электрона в магнитном поле с индукцией B направленной по

Подробнее

5. Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля

5. Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля 5 Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле Тензор электромагнитного поля 51 Необходимость получения уравнения движения в ковариантной форме Уравнение движения заряженной

Подробнее

Электродинамика сплошных сред

Электродинамика сплошных сред Электродинамика сплошных сред к.ф.-м.н., доцент Андрей Юрьевич Антонов направление 03.03.01 «Прикладные математика и физика» Внутри проводника E = 0, иначе в нём существовал бы электрический ток, обусловленный

Подробнее

УДК: переносе равна. где dv бесконечно малый объем между AB и CD (для простоты мы положили. d. Работа внешних сил против поля Е при таком 1).

УДК: переносе равна. где dv бесконечно малый объем между AB и CD (для простоты мы положили. d. Работа внешних сил против поля Е при таком 1). УДК: 537.86 Где спрятана энергия поляризации диэлектрика? Р.И. Храпко Показано, что дополнительная электрическая энергия, содержащаяся в поляризованном диэлектрике сверх энергии, соответствующей макроскопическому

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = ρ Для электрического поля уравнения Максвелла 1 B для D2n D1n = σ границы раздела двух сред превращаются в граничные условия, E2τ E1τ где n= n1 2, σ поверхностная

Подробнее

Глава 4. Квантовые и электромагнитные формы теории электрона в ЭДКВ

Глава 4. Квантовые и электромагнитные формы теории электрона в ЭДКВ 7 Глава. Квантовые и электромагнитные формы теории электрона в ЭДКВ Цель главы: показать что все математические особенности теории электрона Дирака (КЭД) отмеченные в литературе (Akhi and Bkii 965; Bh

Подробнее

ПРОГРАММА ВСЕГО ЧАСОВ 34

ПРОГРАММА ВСЕГО ЧАСОВ 34 УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А.Самарский июня 2011 г. ПРОГРАММА по курсу ТЕОРИЯ ПОЛЯ (повышенный уровень) по направлению 010900 факультет: все факультеты кафедра теоретической физики курс III

Подробнее

Экспериментальное определение плотности потока момента импульса

Экспериментальное определение плотности потока момента импульса Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 35 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 539.1 Экспериментальное определение плотности потока момента импульса Р. И. Храпко Аннотация Предлагается интерференционный опыт

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 13 ИЗЛУЧЕНИЕ. ЧАСТЬ 1

ЛЕКЦИЯ 13 ИЗЛУЧЕНИЕ. ЧАСТЬ 1 ЛЕКЦИЯ 13 ИЗЛУЧЕНИЕ. ЧАСТЬ 1 1. Излучение точечного источника, нескольких зарядов и непрерывного распределения зарядов. Запаздывающие потенициалы Рассмотрим электромагнитное поле в случае, когда плотность

Подробнее

Функции Грина уравнений первого порядка

Функции Грина уравнений первого порядка Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 6 www.ma.ru/scence/trudy/ УДК 57.86 Функции Грина уравнений первого порядка Р.И.Храпко Аннотация Рассматриваются функции Грина для сингулярных уравнений первого порядка,

Подробнее

Экзамен. Интерферометр Рождественского (Маха Цендера). Оптическая схема интерферометра представлена на нижеследующем рисунке:

Экзамен. Интерферометр Рождественского (Маха Цендера). Оптическая схема интерферометра представлена на нижеследующем рисунке: Экзамен Интерферометр Рождественского (Маха Цендера) Оптическая схема интерферометра представлена на нижеследующем рисунке: Преимущество этой схемы по сравнению с интерферометром Жамена в том, что здесь

Подробнее

MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE, TRANSPORT, PRODUCTION AND EDUCATION

MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE, TRANSPORT, PRODUCTION AND EDUCATION SWorld 18-27 December 2012 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/december-2012 MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 КЛАССИФИКАЦИЯ ФОТОНОВ. ПРАВИЛА ОТБОРА. АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ЛЕКЦИЯ 8 КЛАССИФИКАЦИЯ ФОТОНОВ. ПРАВИЛА ОТБОРА. АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЛЕКЦИЯ 8 КЛАССИФИКАЦИЯ ФОТОНОВ. ПРАВИЛА ОТБОРА. АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Мы выяснили, какие законы сохранения есть в квантовой физике и не было в классической. 1. Инверсия r r. При такой замене импульс меняется

Подробнее

Факультатив. Частные решения волнового уравнения

Факультатив. Частные решения волнового уравнения Факультатив. Частные решения волнового уравнения (продолжение). Комплексные решения этих уравнений выглядят проще, чем вещественные решения. Поэтому обычно ищут комплексные решения, а затем рассматривают

Подробнее

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ 15 ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ Согласно закону всемирного тяготения, сила с которой материальная точка массой притягивает материальную точку массой, задается следующим выражением:, (1) где и радиус-векторы точек

Подробнее

Факультатив. Введение. Экзамен. Излучение ускоренно движущегося заряда.

Факультатив. Введение. Экзамен. Излучение ускоренно движущегося заряда. Факультатив. Введение. Лектор Крылов Игорь Ратмирович, комната Б101 физического факультета СПбГУ. Рабочий телефон: (81-)48-44-66. Интернет страница: igor-krylov.ru Электронная почта: igor-krylov@yandex.ru

Подробнее

. Показать, что εe = µh. 2) Найти поток энергии,

. Показать, что εe = µh. 2) Найти поток энергии, 1. Волны в пространстве времени 1 1. Волны в пространстве времени Урок 1 Кинематика электромагнитных волн 1.1. (Задача 1.1.) 1 1) Доказать поперечность любой электромагнитной волны, имеющей ( вид E = E

Подробнее

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Лекция. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Четыре приближения в атомной физике Одной из основных задач атомной физики является описание состояний различных атомов. Особый интерес представляют

Подробнее

10. Векторный и скалярный потенциалы

10. Векторный и скалярный потенциалы Векторный и скалярный потенциалы Уравнения Максвелла это, в общем случае, сложные интегральнодифференциальные уравнения, поэтому непосредственно их решать относительно трудно Были введены две вспомогательные

Подробнее

означает баланс энергий фотонов новой волны из двух старых волн. Экзамен. Излучение Вавилова Черенкова. Построения Гюйгенса.

означает баланс энергий фотонов новой волны из двух старых волн. Экзамен. Излучение Вавилова Черенкова. Построения Гюйгенса. Экзамен Условие фазового синхронизма (продолжение Обойти это препятствие можно за счет двулучепреломления (два разных показателя преломления в кристалле Дело в том, что в кристалле распространяются две

Подробнее

5. Динамика вращательного движения твердого тела

5. Динамика вращательного движения твердого тела 5. Динамика вращательного движения твердого тела Твердое тело это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения. При вращательном движении твердого тела все его

Подробнее

Аннотация Рассматривается структура постоянного тока в проводе.

Аннотация Рассматривается структура постоянного тока в проводе. Хмельник С. И. Структура постоянного тока Аннотация Рассматривается структура постоянного тока в проводе. Оглавление. Введение. Математическая модель 3. Решение уравнений. Мощность Приложение Литература.

Подробнее

e единичный вектор (орт) вдоль направления r. r cos r er l e E r

e единичный вектор (орт) вдоль направления r. r cos r er l e E r 1 1.7. Потенциал и напряженность поля системы точечных зарядов. 1.7.1.Потенциал и напряженность поля электрического диполя. Точечный электрический диполь система -х одинаковых по величине, но разных по

Подробнее

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского. Радиофизический факультет Кафедра общей физики. Отчет по лабораторной работе:

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского. Радиофизический факультет Кафедра общей физики. Отчет по лабораторной работе: Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Радиофизический факультет Кафедра общей физики Отчет по лабораторной работе: ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА Выполнили: Проверил: студенты 430 группы Воробьёв

Подробнее

e - единичный вектор, направленный вдоль оси Оy. Найти закон изменения r,t E x, B изменяются в фазе, а связь между амплитудами имеет вид:

e - единичный вектор, направленный вдоль оси Оy. Найти закон изменения r,t E x, B изменяются в фазе, а связь между амплитудами имеет вид: Семинар 3 Электромагнитные волны Основной материал семинара изложен в конспекте лекций по оптике Здесь только дополнительные моменты 1 В вакууме распространяется электромагнитная волна электрическая составляющая

Подробнее

Факультатив. Магнитное поле в центре кругового витка с током. Все токи и точка наблюдения находятся в одной плоскости. Тогда

Факультатив. Магнитное поле в центре кругового витка с током. Все токи и точка наблюдения находятся в одной плоскости. Тогда Факультатив Магнитное поле в центре кругового витка с током Все токи и точка наблюдения находятся в одной плоскости Тогда I dϕ db > I I I 2πI B db dϕ dϕ 2π > l l l 2π I B 1 µ В системе СИ: 0 µ > 0I B 4π

Подробнее

Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I. 1 c

Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I. 1 c Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I df dl, B c Другие формы силы Ампера: 1 df j, B dv c 1 df i, B ds c q F, B c V сила

Подробнее

2.5. Дифракция Фраунгофера.

2.5. Дифракция Фраунгофера. .5. Дифракция Фраунгофера..5.. Дифракция на прямоугольной щели. Дифракция Фраунгофера это дифракция в параллельных лучах. Явление дифракции Фраунгофера (Йозеф Фраунгофер немецкий физик 787 86) имеют наибольший

Подробнее

Факультатив. Частные решения волнового уравнения.

Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Общее решение волнового уравнения можно представить, как суперпозицию его частных решений. Основной метод поиска частных решений дифференциальных уравнений

Подробнее

КОМПЛЕКСНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ВОЛНЫ *

КОМПЛЕКСНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ВОЛНЫ * Комплексная форма записи эллиптически поляризованной волны Е В Бакланов 8 Бакланов Е В Комплексная форма записи эллиптически поляризованной волны УДК 535 Бакланов Е В Е В Бакланов»ÌÒÚËÚÛÚ Î ÁÂрÌÓÈ ÙËÁËÍË

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнитные волны Лекция 13 ЛЕКЦИЯ 13

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнитные волны Лекция 13 ЛЕКЦИЯ 13 1 ЛЕКЦИЯ 13 Мощность излучения. Сохранение энергии при излучении. Излучение и поле в ближней зоне. Излучение электрического диполя. Естественная ширина линии излучения испускаемого атомом. Рассеяние света

Подробнее