Уравнения Максвелла и не Максвелла

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Уравнения Максвелла и не Максвелла"

Транскрипт

1 Уравнения Максвелла и не Максвелла 0 Разложение Гельмгольца Векторное поле, например, разлагается в сумму потенциального и вихревого поля + o 0, dv 0, Но возможно и третье слагаемое, у которого и ротор и дивергенция равны нулю Правда, третье слагаемое можно присоединить к одному из первых двух -векторное поле, например, также разлагается в сумму потенциального и лоренцевого поля + g 0, 0 L, [ µ ν] L Но возможно и третье слагаемое, у которого и ротор и дивергенция равны нулю При этом потенциальность поля всегда распространяется на подпространство: k [ g 0 влечёт [ g 0 µ ν] 1 Заряд порождает электрическое поле Наиболее простым уравнением Максвелла является ρ dv (1) Оно означает, что ρ является границей силовых линий поля, границей поля *) (мы положили ε 1 0 ) Это уравнение можно разрешить относительно, произведя интегрирование по всему пространству ρ( ) ( ) d () π Уравнение () означает, что ρ является источником поля, порождает поле Уравнение (1) записывают также в интегральной форме Q ρd j] k L dv d d Φ () Здесь заряд выражен через поток вектора через замкнутую поверхность, охватывающую этот заряд Смысл уравнения () в том, что интеграл от источника по объему равен порожденному потоку через границу объёма Уравнение () влечёт o 0, то есть показывает, что поле - потенциальное Это отмечено индексом Непотенциальность электрического поля, то есть возможное присутствие вихревой составляющей, не имеет значения в уравнениях (1) и (), поэтому там индекс отсутствует Электрическое поле порождает потенциал Потенциальность поля означает существование скалярного потенциала gd ( ϕ) ( ) () ϕ Это уравнение можно разрешить относительно ϕ, произведя интегрирование по всему пространству ( ) ( ) d ϕ (5) π Полученный так однозначный потенциал мы называем кулоновским скалярным потенциалом и обозначаем этот потенциал ϕ В уравнении (5) потенциальность поля не важна, поскольку возможная вихревая составляющая всё равно даст ноль при интегрировании *) Уравнение (5) означает, что поле является источником скалярного потенциала, порождает потенциал ϕ Уравнение () записывают также в виде контурного интеграла по линии l между точками 0 и 1

2 l 1 dl gd ( ϕ) dl [ ϕ] 0 l ϕ ϕ (6) Этот интеграл не зависит от формы линии между точками 1 и, благодаря потенциальности поля Смысл уравнения (6) в том, что интеграл от источника,, по линии равен приращению потенциала, порожденного между концами (границами) линии Производная заряда по времени порождает ток Силовые линии плотности тока проводимости j выходят из тех мест, где уменьшается плотность заряда ρ dv j j (7) Символ означает производную по времени Уравнение (7) можно разрешить относительно j, произведя интегрирование по всему пространству ρ( ) ( ) d j (8) π Однако, возникшая при этом потенциальная составляющая плотности тока j ( o j 0 ) обычно совсем не похожа на полную плотность тока проводимости j В то же время возникшая плотность тока j оказывается равной производной электрического поля с обратным знаком в силу уравнения () Разложение j j + j для прямого полу бесконечного тока показано *) Уравнение (8) означает, что ρявляется источником поля j, порождает поле j Уравнение (7) записывают также в интегральной форме ρ d dv jd jd (9) Здесь есть ток, вытекающий из замкнутой поверхности, охватывающей изменяющийся заряд Смысл уравнения (9) в том, что интеграл от источника по объему равен порожденному потоку проводимости через границу объёма Возможная непотенциальность плотности тока, то есть присутствие вихревой составляющей её, не нарушает справедливость уравнений (7) и (9), поэтому там индекс отсутствует Вихревое электрическое поле Кроме потенциального поля ( o 0 ) из раздела 1, существует вихревое электрическое поле ( dv 0 ) Его границей является переменное магнитное поле B o (10) Уравнение (10) можно разрешить относительно, произведя интегрирование по всему пространству [ B( x ) ( x )] d (11) π Уравнение (11) означает, что B является источником поля аналогично закону Био-Савара Уравнение (10) записывают также в интегральной форме 0 1, порождает поле Уравнение (11) Φ B d o d dl (1) Здесь производная потока магнитной индукции сквозь (незамкнутую) поверхность, выражена через циркуляцию электрического поля по границе этой поверхности Смысл уравнения (1) в том, что интеграл от источника по области равен интегралу от порождения по границе области Уравнение (1) записывают также в форме закона электромагнитной индукции Фарадея Φ (1)

3 Потенциальная часть электрического поля уничтожается операцией o Поэтому индекс не проставлен в уравнениях (10) и (1) Вихревое электрическое поле, естественно, является границей векторного электрического потенциала: o П 5 Как порождается магнитное поле В отличие от электрического поля, которое имеет потенциальную и вихревую части, магнитное поле чисто вихревое: dv B B 0 Оно не имеет потенциальной составляющей, поэтому индекс обычно не пишут Границей магнитного поля служит переменное вихревое электрическое поле и вихревая составляющая плотности тока проводимости j + j o H [ H] [ B] (1) (Мы не делам разницы между H и B, µ 1,) В действительности, индекс в уравнении (1) тоже не 0 пишут, потому что формальное добавление + j 0, согласно (8), не меняет этого уравнения: + j o H [ H] [ B] (15) Производная + называется током смещения, а сумма + jназывается полной плотностью тока Уравнение (15) можно разрешить относительно H, произведя интегрирование по всему пространству [( + ( x ) j ( x )) ( x )] d H π Уравнение (16) означает, что сумма + j является источником поля H, порождает поле H, хотя, по сути, потенциальные поля в этом не участвуют Уравнение (16) называется законом Био-Савара Уравнение (15) записывают также в интегральной форме (16) ( + j) d o H d H dl (17) В таком виде оно называется Законом полного тока Здесь поток полного тока сквозь (незамкнутую) поверхность, выражен через циркуляцию магнитного поля по границе этой поверхности Смысл уравнения (17) в том, что интеграл от источника по области равен интегралу от порождения по границе области 6 Векторный магнитный потенциал Кулоновские потенциалы Будучи вихревым, dv B B 0, магнитное поле само является ротором, то есть границей, некоторого поля с точностью до потенциальной составляющей этого поля: B o (18) Уравнение (18) можно разрешить относительно : [ B( ) ( )] d, dv 0 (19) π В таком виде оно означает, что является B источником поля, однозначно порождает поле которое оказывается чисто вихревым, dv 0 Уравнение (19) аналогично закону Био-Савара Уравнение (18) можно записать также в интегральной форме, B d o d dl (0) Здесь поток магнитной индукции сквозь (незамкнутую) поверхность, выражен через циркуляцию векторного потенциала по границе этой поверхности Смысл уравнения (0) в том, что интеграл от источника по области равен интегралу от порождения по границе области В уравнениях (18) и (0) не проставлен индекс, потому что возможное добавление потенциальной части векторного потенциала не нарушает их справедливость

4 Поскольку B порождает поле (11), а B порождает поле (19), то (1) В то же время, согласно (), gd ( ϕ) ( ϕ) () В результате имеем полное электромагнитное поле, выраженное через потенциалы: + gd ( ϕ ) () B o () Потенциалы ϕ и, определяемые уравнениями (5) или (6) и (19), называются кулоновскими потенциалами Они определяются однозначно при заданном электромагнитном поле Отметим удивительное равенство [ B( ) ( )] d d () π 7 Калибровка потенциалов Радиационная калибровка Вид равенств (), () может сохраниться неизменным, именно gd ( ϕ ), (5) B o, (6) несмотря на некоторое изменение потенциалов Такое изменение называется калибровочным преобразованием потенциалов Действительно, произвольная потенциальная добавка к в (), () не изменяет поле B и поле (но изменяет поле ) Для компенсации изменения поля в (), нужна соответствующая компенсирующая добавка к скалярному потенциалу ϕ Мы обозначаем эту добавку ϕ Для сохранения поля неизменным, она должна удовлетворять соотношению gd ( ϕ ) 0 (7) Таким образом, при калибровочных преобразованиях остаётся неизменной вихревая часть векторного потенциала, которая является кулоновским векторным потенциалом Изменения потенциальной части векторного потенциала,, сопровождаются изменением скалярного потенциала, ϕ, согласно (7), Радиационная калибровка потенциала получается, если добавка ϕ элиминирует кулоновский скалярный потенциал Для этого мы должны положить, используя соотношение (), ϕd ϕ ϕ, gd d (8) В результате, радиационные потенциалы, с учётом (1), выглядят ϕ 0, d d d d (9) Однако радиационный потенциал легко получить непосредственно, исходя только из поля Формулы (9) получается прямо из (5) при ϕ 0 Как видно, радиационные потенциалы определяются однозначно (как и кулоновские) Электромагнитное поле записывается так:, (0) B o, (1) Радиационная калибровка отличается от кулоновской только тем, что потенциальная часть получается при кулоновской калибровке из потенциала, которого нет при радиационной калибровке

5 gd ( ϕ), () а при радиационной калибровке получается из потенциальной части векторного потенциала, которой нет при кулоновской калибровке () 8 Лоренцева калибровка Если обозначить: gd, ϕ,, ( y, ), то условие (7) для калибрующей добавки запишется так z 0 () Если к этому добавить условие потенциальности калибрующего ковектра, 0, то условие для [ k ] допустимой добавки к потенциалам будет выглядеть [ ] 0 (,, y, z) (5) Условие (5) означает, что допустимые добавки к потенциалам являются компонентами замкнутого ковектора -мерного пространства-времени Такой ковектор является -потенциальным ковектором, то есть -градиентом некоторой скалярной функции: (6) При использовании греческих индексов уравнения (5), (6) выглядят как тензорное равенство B, ( B, B B,, ϕ ) (7) [ ] j Это не является случайностью Действительно, компоненты электромагнитного поля B и компоненты потенциала являются тензорами пространства-времени с метрическим тензором g сигнатуры ( + ), который инвариантен относительно преобразований Лоренца Удивительное обстоятельство заключается в том, что физические объекты являются геометрическими величинами пространствавремени: например, электромагнитное поле тензором, электрон спинором А вот связность системы координат Γ не является геометрической величиной А тензор кривизны является! γ Отметим, что функция из (6), превращающая кулоновскую калибровку в радиационную, удовлетворяет соотношениям Естественно, что, вообще говоря, -потенциал содержать потенциальную часть ϕ ϕ, ϕd (8) из (7) не является потенциальным, но может, так как может быть 0 Эта потенциальная часть не влияет на электромагнитное поле и может быть удалена Тогда возникает лоренцева калибровка потенциала L, L 0, B [ ] (9) Для превращения кулоновского потенциала в лоренцевый потенциал калибрующая добавка,, должна элиминировать потенциальную часть кулоновского потенциала, из-за которой ( ϕ) + L ( ϕ) (0) То есть калибрующая функция из (6) должна удовлетворять уравнению Даламбера ϕ (1)

6 Для превращения радиационного потенциала в лоренцевый потенциал калибрующая добавка,, должна элиминировать потенциальную часть радиационного потенциала, из-за которой k d g k d ρd () То есть калибрующая функция из (6) должна удовлетворять другому уравнению Даламбера ρd () Лоренцевый потенциал, как и прочие, определён с точностью до ковектора, у которого и -ротор и - дивергенция равны нулю, а потому он является -градиентом гармонической калибрующей функции, 0 () Пользуясь этим произволом, можно попытаться превратить некоторый лоренцевый потенциал в кулоновский, оставляя его лоренцевым То есть удовлетворить оба равенства (9) и (19) + 0, 0 (5) Но это означает фактически элиминирование скалярного потенциала и удовлетворение условия радиационной калибровки (9) ϕ 0 Для такого калибровочного преобразования требуется добавка (6), () с гармонической калибрующей функцией ϕ (6) L L Но это означает, что лоренцевый потенциал можно превратить в кулоновский, оставляя его лоренцевым, только в случае гармонического скалярного потенциала 9 Воздействие оператора Лапласа на потенциал Естественно, возможно непосредственное воздействие оператора Лапласа g на каждую компоненту -потенциала независимо Это выглядит так: Интересно, однако, что, если оперируемые функции составляют тензор, то воздействие оператора Лапласа может быть вычислено тензорными операциями *) Именно, для лоренцева вектора L эти тензорные операции представляют собой последовательное применение уравнений Максвелла, и поэтому приводят они к - току, правда, с минусом γµ ν µ g g g j (8) L ν [ γ ] Этот -ток состоит из плотности тока проводимости j и плотности заряда ρ и является лоренцевым, µ µ j 0, в силу (7) Для потенциального вектора операции оказываются проще и приводят к некоему вектору L (7) µν µ g ν ξ, (9) который, видимо, не имеет физического смысла, потому что сам потенциальный вектор не имеет физического смысла В случае произвольного потенциала из (5), (6) будем иметь γµ ν µν µ µν g g g + g j + g (50) ν [ γ ] Это равенство обычно записывают в + 1 разложении j + ( + ϕ ), ϕ ρ ( ) (51) *) Р И Храпко «Наглядное представление дифференциальных форм и псевдоформ Электромагнетизм в терминах источников и порождений полей» ISBN: hp://khpkowmseu/pgelephp?d105&moduleles ν ν

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 20 ЛЕКЦИЯ 20

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 20 ЛЕКЦИЯ 20 1 ЛЕКЦИЯ 0 Преобразование токов и зарядов. 4-вектор тока. Скалярный и векторный потенциал. Уравнение для потенциалов. 4-мерный градиент. 4-потенциал. Тензор электромагнитного поля. Ковариантная форма уравнений

Подробнее

Функции Грина уравнений первого порядка

Функции Грина уравнений первого порядка Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 6 www.ma.ru/scence/trudy/ УДК 57.86 Функции Грина уравнений первого порядка Р.И.Храпко Аннотация Рассматриваются функции Грина для сингулярных уравнений первого порядка,

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = 4πρ Уравнения Максвелла 1 B для границы раздела двух сред rot( E) = c D2n D1n = 4πσ превращаются в граничные условия для электрического поля, E2τ E1τ где

Подробнее

22. Условия на границе раздела двух сред.

22. Условия на границе раздела двух сред. 22 Условия на границе раздела двух сред div( D) = ρ Для электрического поля уравнения Максвелла 1 B для c D2n D1n = σ границы раздела двух сред превращаются в граничные условия, E2τ E1τ где n= n1 2, σ

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = ρ Для электрического поля уравнения Максвелла 1 B для D2n D1n = σ границы раздела двух сред превращаются в граничные условия, E2τ E1τ где n= n1 2, σ поверхностная

Подробнее

ТЕМА 16. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

ТЕМА 16. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ТЕМА 16 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА 161 Ток смещения 162 Единая теория электрических и магнитных явлений Максвелла Система уравнений Максвелла 164 Пояснения к теории классической электродинамики 165 Скорость распространения

Подробнее

Разложение Гельмгольца, etc.

Разложение Гельмгольца, etc. УДК: 57.86 Разложение Гельмгольца etc. Р. И. Храпко Рассмотрены различные способы разложения векторных полей на безвихревую и соленоидальную части. При этом использован тот факт что поля электромагнетизма

Подробнее

3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В данном разделе мы будем изучать свойство потенциальности на примере электростатического поля в вакууме, созданного неподвижными электрическими зарядами.

Подробнее

Лекция 16. Уравнения Максвелла. Электромагнитная теория Максвелла (60-е годы 19 века)

Лекция 16. Уравнения Максвелла. Электромагнитная теория Максвелла (60-е годы 19 века) Лекция 16 Уравнения Максвелла Электромагнитная теория Максвелла (60-е годы 19 века) Это последовательная теория единого электромагнитного поля, создаваемого произвольной системой зарядов и токов В ней

Подробнее

Программные требования к зачету по курсу Электродинамика

Программные требования к зачету по курсу Электродинамика Программные требования к зачету по курсу Электродинамика (5 семестр) 1.1. Уравнения Максвелла и их физическое обоснование. Сила Лоренца При ответе на вопрос билета необходимо ввести понятия объемной плотности

Подробнее

Л Всякое изменение электрического поля (ток смещения) создает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле.

Л Всякое изменение электрического поля (ток смещения) создает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле. Л17 Теория электромагнитного поля Максвелла основана на следующих положениях 1. Всякое изменение магнитного поля создает в окружающем пространстве вихревое Е.. Всякое изменение электрического поля (ток

Подробнее

Лекц ия 29 Электромагнитное поле

Лекц ия 29 Электромагнитное поле Лекц ия 29 Электромагнитное поле Вопросы. Ток смещения. Опыты Роуланда и Эйхенвальда. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. 29.1. Ток смещения Согласно закону электромагнитной индукции

Подробнее

3.7. Векторный потенциал. Магнитный момент.

3.7. Векторный потенциал. Магнитный момент. .7. Векторный потенциал. Магнитный момент..7..векторный потенциал. Неоднозначность, калибровка и градиентная инвариантность. Итак, для описания магнитного поля мы получили уравнения (.6.) и (.6.). Сравним

Подробнее

Программные требования к зачету по курсу Электродинамика

Программные требования к зачету по курсу Электродинамика Программные требования к зачету по курсу Электродинамика (5 семестр) 1.1. Уравнения Максвелла и их физическое обоснование. Сила Лоренца. При ответе на вопрос билета необходимо ввести понятия объемной плотности

Подробнее

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных И В Яковлев Материалы по физике MathUsru Функции нескольких переменных «Всё зависит только от тебя» так говорят люди не знакомые с понятием функции многих переменных Неизвестный автор Данный листок возник

Подробнее

поле параллельно токонесущей плоскости и в этой плоскости перпендикулярно току. Экзамен. Векторный потенциал. векторный потенциал элемента тока I dl

поле параллельно токонесущей плоскости и в этой плоскости перпендикулярно току. Экзамен. Векторный потенциал. векторный потенциал элемента тока I dl Факультатив. Магнитное поле над токонесущей плоскостью. Магнитное поле закручено вокруг токов по правилу правого винта. В таком случае магнитное поле плоскости с током имеет следующий вид: Это поле перпендикулярно

Подробнее

3.7. Векторный потенциал. Магнитный момент. где разность координат

3.7. Векторный потенциал. Магнитный момент. где разность координат .7. Векторный потенциал. Магнитный момент..7..векторный потенциал. Неоднозначность, калибровка и градиентная инвариантность. Итак, для описания магнитного поля мы получили уравнения (.6.) и (.6.). Сравним

Подробнее

5. МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид

5. МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид 5 МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид ot H div H 0 5 Если ввести векторный потенциал A : H ot A и использовать условие калибровки div A 0 то получаем A при

Подробнее

Лекция 4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВИДЫ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ. циала U 1. r =. Тогда

Лекция 4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВИДЫ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ. циала U 1. r =. Тогда Лекция 4 СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВИДЫ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ 1 Потенциальное векторное поле Соленоидальное векторное поле 3 Гармоническое поле 4 Операторы Гамильтона и Лапласа 1 Потенциальное векторное поле Определение 1

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 18 ЛЕКЦИЯ 18

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 18 ЛЕКЦИЯ 18 1 ЛЕКЦИЯ 18 Скалярное поле. Интегрирование и дифференцирование скалярного поля. Градиент функции. Интегральное определение градиента. Векторное поле. Ротор. Дивергенция. Поток вектора. Теорема Гаусса-Остроградского.

Подробнее

Экзамен. Векторный потенциал. векторный потенциал элемента тока I dl. на расстоянии r от элемента тока.

Экзамен. Векторный потенциал. векторный потенциал элемента тока I dl. на расстоянии r от элемента тока. I d da Экзамен. Векторный потенциал. векторный потенциал элемента тока I d на расстоянии от элемента тока. µ В системе СИ: 0 d da= I. I d q Выражение da похоже на выражение ϕ=, где ϕ скалярный потенциал.

Подробнее

c c Найдем телесный угол Ω, под которым видна поверхность с током из точки наблюдения магнитного поля. => θ

c c Найдем телесный угол Ω, под которым видна поверхность с током из точки наблюдения магнитного поля. => θ Факультатив Магнитное поле на оси соленоида конечной длины Найдем магнитное поле в точке O на оси соленоида с поверхностной плотностью тока i= ni, где n число витков на единице длины соленоида, I сила

Подробнее

Магнитные токи и векторный потенциал электрического поля. Ф. Ф. Менде. Idl r r. grad dl = rot rot dl. dl = I r, (1)

Магнитные токи и векторный потенциал электрического поля. Ф. Ф. Менде. Idl r r. grad dl = rot rot dl. dl = I r, (1) Магнитные токи и векторный потенциал электрического поля Ф Ф Менде Закон Ампера, выраженный в векторной форме, определяет магнитное поле в точке x, y, z в следующем виде: Idl = 3 где I - ток в элементе

Подробнее

Связь между потенциалом и вектором напряженности электростатического поля. Лекция 4

Связь между потенциалом и вектором напряженности электростатического поля. Лекция 4 Связь между потенциалом и вектором напряженности электростатического поля Лекция 4 Содержание лекции: Циркуляция вектора напряженности электростатического поля Связь между потенциалом и вектором напряженности

Подробнее

Тема 2.4. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Тема 2.4. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА Тема 2.4. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА 1. Вихревое электрическое поле Объясняя возникновение ЭДС индукции в неподвижных проводниках, Максвелл (Джеймс Клерк Ма ксвелл (англ. James Clerk Maxwell; 1831-1879) - британский

Подробнее

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция 14 10. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА 10.1. Ток смещения Переменное электрическое поле названо Максвеллом током смещения. Обсудим физическое

Подробнее

НОВЫЙ ПОДХОД К РАЗВИТИЮ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

НОВЫЙ ПОДХОД К РАЗВИТИЮ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НОВЫЙ ПОДХОД К РЗВИТИЮ ТОРИИ ЭЛКТРОМГНИТНОГО ПОЛЯ Ю.. Спиричев Научно-исследовательский и конструкторский институт радиоэлектронной техники, г. Заречный, Пензенская обл., Россия uspir@rambler.ru urii.spirichev@mail.ru

Подробнее

3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции.

3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции. 1 3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции. 3.6.1.Поток вектора магнитной индукции. Как и любое векторное поле, магнитное поле может быть наглядно представлено с помощью линий вектора магнитной

Подробнее

3.25 Ферромагнетики Ферромагнетики вещества, обладающие спонтанной намагниченностью

3.25 Ферромагнетики Ферромагнетики вещества, обладающие спонтанной намагниченностью 3.25 Ферромагнетики Ферромагнетики - вещества, обладающие спонтанной намагниченностью. Это значит, что они намагничены даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Ферромагнетиками являются железо, кобальт,

Подробнее

ГЛАВА 2. Электростатика

ГЛАВА 2. Электростатика ГЛАВА Электростатика Электростатика это раздел электродинамики, в котором рассматриваются электромагнитные процессы, не изменяющиеся во времени Точнее, т к заряды считаются неподвижными, то в СО, связанной

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ С ОЦЕНКОЙ ПО ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ С ОЦЕНКОЙ ПО ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ С ОЦЕНКОЙ ПО ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1. В каких единицах измеряется электрический заряд в СИ и СГСЭ (ГС)? Как связаны между собой эти единицы для заряда? Заряд протона

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

27. Ковариантная формулировка уравнений Максвелла и динамические уравнения для потенциалов.

27. Ковариантная формулировка уравнений Максвелла и динамические уравнения для потенциалов. 7. Ковариантная формулировка уравнений Максвелла и динамические уравнения для потенциалов. Динамические (дифференциальные) уравнения для потенциалов электромагнитного поля. Подставим определение потенциалов

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 23 ЛЕКЦИЯ 23

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 23 ЛЕКЦИЯ 23 1 ЛЕКЦИЯ 23 Сила Лоренца. Релятивистская форма уравнений движения. Тензор электромагнитного поля. Преобразования Лоренца для электрического и магнитного поля. Инварианты поля. Сила Лоренца Сила, действующая

Подробнее

. Тогда. i ds ds ds ds. r cr cr cr cr В правой части первое слагаемое равно нулю, так как ri. i. Третье слагаемое перпендикулярно вектору r, так как

. Тогда. i ds ds ds ds. r cr cr cr cr В правой части первое слагаемое равно нулю, так как ri. i. Третье слагаемое перпендикулярно вектору r, так как Факультатив Формула для одной из составляющих магнитного поля поверхностного тока (продолжение) Любой вектор можно разложить на три взаимно ортогональных составляющих: i = i + n +, где Тогда n 1, i ds

Подробнее

Уравнения движения N тел и их первые интегралы.

Уравнения движения N тел и их первые интегралы. 6 Аналитические методы небесной механики 6 Уравнения движения тел и их первые интегралы В небесной механике постулируется существование абсолютного пространства равномерного времени и инерциальной системы

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 ПРОСТРАНСТВО МИНКОВСКОГО. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

ЛЕКЦИЯ 6 ПРОСТРАНСТВО МИНКОВСКОГО. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ ЛЕКЦИЯ 6 ПРОСТРАНСТВО МИНКОВСКОГО. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 1. CPT-симметрия. Античастицы В заключение лекций по теории относительности покажем, каким образом теория относительности и квантовая механика предсказали

Подробнее

10. Векторный и скалярный потенциалы

10. Векторный и скалярный потенциалы Векторный и скалярный потенциалы Уравнения Максвелла это, в общем случае, сложные интегральнодифференциальные уравнения, поэтому непосредственно их решать относительно трудно Были введены две вспомогательные

Подробнее

r r E dl ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ L электрического поля. Другими словами,

r r E dl ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ L электрического поля. Другими словами, Сафронов В.П. 2012 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА - 1 - Глава 17 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ Система из четырех уравнений Максвелла полностью описывает электромагнитные процессы. 17.1. ПЕРВАЯ ПАРА

Подробнее

МОДУЛЬ: ФИЗИКА (ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ + КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ (МОДУЛЬ 5 И 6))

МОДУЛЬ: ФИЗИКА (ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ + КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ (МОДУЛЬ 5 И 6)) Центр обеспечения качества образования Институт Группа ФИО МОДУЛЬ: ФИЗИКА (ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ + КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ (МОДУЛЬ 5 И 6)) 1 Верные утверждения 1) магнитные свойства постоянных магнитов обусловлены

Подробнее

Вестник Челябинского государственного университета (162). Физика. Вып. 5. С

Вестник Челябинского государственного университета (162). Физика. Вып. 5. С Вестник Челябинского государственного университета 29 24 (62) Физика Вып 5 С 4 9 О некоторых аспектах магнитоэлектрического взаимодействия И П Попов Рассмотрены некоторые аспекты магнитоэлектрического

Подробнее

Переменные электромагнитные поля. Факультатив. Потенциалы переменных электромагнитных полей.

Переменные электромагнитные поля. Факультатив. Потенциалы переменных электромагнитных полей. Переменные электромагнитные поля. Факультатив. Потенциалы переменных электромагнитных полей. B= rot A ( ) Для постоянных магнитных полей это равенство доказывается, а для переменных это определение векторного

Подробнее

Лекция 2. Уравнения Максвелла. План лекции 1. Ток смещения. 2. Первое и второе уравнения Максвелла. 3. Система уравнений Максвелла.

Лекция 2. Уравнения Максвелла. План лекции 1. Ток смещения. 2. Первое и второе уравнения Максвелла. 3. Система уравнений Максвелла. 141 Лекция 2. Уравнения Максвелла. План лекции 1. Ток смещения. 2. Первое и второе уравнения Максвелла. 3. Система уравнений Максвелла. [1] гл. 17 Основные законы электрических и электромагнитных явлений

Подробнее

Векторный и тензорный анализ

Векторный и тензорный анализ С.Н. Зиненко Векторный и тензорный анализ Потенциальные и соленоидальные поля (сборник задач) 2017 11. Потенциальные векторные поля Условия Проверить, что поле потенциально и найти его потенциал 3 2 x

Подробнее

Электродинамика сплошных сред

Электродинамика сплошных сред Электродинамика сплошных сред к.ф.-м.н., доцент Андрей Юрьевич Антонов направление 03.03.01 «Прикладные математика и физика» Постоянный электрический ток Рассмотрим стационарное движение зарядов в проводящей

Подробнее

. Применение симплектических интеграторов для задачи распространения электромагнитных волн

. Применение симплектических интеграторов для задачи распространения электромагнитных волн Применение симплектических интеграторов для задачи распространения электромагнитных волн Кулябов Д С, Королькова А В, Геворкян М Н, Севастьянов Л А Российский университет дружбы народов 22 февраля 2012

Подробнее

ГЛАВА1. Полная система уравнений Максвелла. 1. Закон сохранения электрического заряда

ГЛАВА1. Полная система уравнений Максвелла. 1. Закон сохранения электрического заряда ГЛАВА1 Полная система уравнений Максвелла 1 Закон сохранения электрического заряда В 1834 г Фарадей сформулировал закон сохранения электрического заряда (ЗСЭЗ) В современной формулировке закон читается

Подробнее

7.1. Уравнения Максвелла

7.1. Уравнения Максвелла 1 7. Уравнения Максвелла и электромагнитные волны 7.1. Уравнения Максвелла До сих пор мы изучали уравнения Максвелла небольшими фрагментами. Теперь пора прибавить последнюю часть и соединить их все воедино.

Подробнее

10.2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

10.2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА 1.2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Эта теория не только объясняла все известные в то время экспериментальные

Подробнее

Новая форма антисимметричного тензора электромагнитного поля и ее следствия

Новая форма антисимметричного тензора электромагнитного поля и ее следствия Новая форма антисимметричного тензора электромагнитного поля и ее следствия Ю.А. Спиричев Научно-исследовательский и конструкторский институт радиоэлектронной техники филиал федерального государственного

Подробнее

Основные законы магнитного поля

Основные законы магнитного поля Л10 Основные законы магнитного поля 1. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции В природе нет магнитных зарядов. П. Дирак предположил существование магнитного заряда (монополь Дирака). Линии вектора

Подробнее

2.6. Энергия электрического поля.

2.6. Энергия электрического поля. .6. Энергия электрического поля..6.. Энергия системы зарядов. Энергию электрического поля мы уже фактически рассматривали ранее, когда вводили понятие потенциала и разности потенциалов. При сближении электрических

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Условия медленно меняющихся полей. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 1 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность электрического поля системы зарядов.

Подробнее

'. И пусть для простоты dl dl F V, B

'. И пусть для простоты dl dl F V, B Экзамен Закон электромагнитной индукции Фарадея (продолжение) ЭДС возникает, если поток изменяется по любым причинам ЭДС возникает, если контур перемещается, поворачивается, деформируется, и если контур

Подробнее

8. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ДВИЖУЩИМИСЯ ЧАСТИЦАМИ. СИЛА ЛОРЕНЦА

8. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ДВИЖУЩИМИСЯ ЧАСТИЦАМИ. СИЛА ЛОРЕНЦА 8. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ДВИЖУЩИМИСЯ ЧАСТИЦАМИ. СИЛА ЛОРЕНЦА В настоящее время считается, что аналитическое выражение для силы Лоренца не выведено из уравнений Максвелла или специальной теории относительности.

Подробнее

Ошибка Лоренца и Воронежской группы АНАЛИЗ.

Ошибка Лоренца и Воронежской группы АНАЛИЗ. Ошибка Лоренца и Воронежской группы АНАЛИЗ. Беляев Виктор Григорьевич, гор. Фастов. belvik48@mail.ru Аннотация. Применение, каких либо преобразований координат к уравнениям Максвелла с целью доказательства

Подробнее

Магнитное поле. Лукьянов И.В.

Магнитное поле. Лукьянов И.В. Магнитное поле. Лукьянов И.В. Содержание: 1. Магнитное поле в вакууме. 2. Электромагнитная индукция. 3. Магнитное поле в веществе. Магнитное поле в вакууме. Содержание раздела: 1. Понятие магнитного поля

Подробнее

Факультатив. Энергия магнитного поля. Это та же магнитная энергия токов, только выраженная через поле, а не через токи.

Факультатив. Энергия магнитного поля. Это та же магнитная энергия токов, только выраженная через поле, а не через токи. Факультатив Энергия магнитного поля Это та же магнитная энергия токов, только выраженная через поле, а не через токи IIi I I i I I W = L i = Li = Φ i = Φ i, i i Подставим сюда полученное раньше выражение

Подробнее

Аналогии между ОТО и СТО. Якубовский Е.Г.

Аналогии между ОТО и СТО. Якубовский Е.Г. Аналогии между ОТО и СТО Якубовский ЕГ e-i ovsi@rerr Пользуясь аналогией между ОТО и СТО вычислим значение четырехмерной скорости и на этой основе определим метрический тензор ОТО двигающегося тела Построим

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики Релятивистская кинематика ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 1. Пространство событий и интервал. 2. Преобразования

Подробнее

АНАЛИЗ ФИЗИЧЕСКИХПОЛЕЙВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХМАШИНАХ. СИСТЕМАFEMM

АНАЛИЗ ФИЗИЧЕСКИХПОЛЕЙВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХМАШИНАХ. СИСТЕМАFEMM АНАЛИЗ ФИЗИЧЕСКИХПОЛЕЙВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХМАШИНАХ. СИСТЕМАFEMM Уравнения Максвелла Название Закон Ампера (обобщенный закон полного тока) Закон Фарадея (обобщенный закон электромагнитно йиндукции) Дифференциальн

Подробнее

r12 q r rik r i r 3 r i.

r12 q r rik r i r 3 r i. 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 1 Закон Кулона Сила, действующая со стороны заряда 1 на заряд 2 равна F 12 = C 1 2 12, 12 2 12 где величина C множитель, зависящий от системы единиц. В системе

Подробнее

КЛ 3 Вариант 1 КЛ 3 Вариант 2 КЛ 3 Вариант 3

КЛ 3 Вариант 1 КЛ 3 Вариант 2 КЛ 3 Вариант 3 КЛ 3 Вариант 1 1. Записать формулу для вектора напряженности электрического поля, если известен электростатический потенциал. Пояснить действие оператора градиента на скалярную функцию. 2. Вывести уравнение

Подробнее

6. Угол падения равен углу отражения

6. Угол падения равен углу отражения 5 Доказательство того, что луч падающий, луч отраженный и преломленный лежат в одной плоскости До сих пор мы не уточняли положение начала системы координат в выбранной СО Выберем эту точку на границе раздела

Подробнее

10.1. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (закон полного тока)

10.1. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (закон полного тока) ТЕМА ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля Применение теоремы к расчету полей 3 Закон полного тока в дифференциальной форме Теорема

Подробнее

Проблема получения метрического тензора многих тел Якубовский Е.Г.

Проблема получения метрического тензора многих тел Якубовский Е.Г. Проблема получения метрического тензора многих тел Якубовский ЕГ -a yabov@ab Проблема получения решения для нескольких тел до сих пор не решена в ОТО Она осложняется тем что функция Лагранжа в порядке

Подробнее

Квазистационарное электромагнитное поле. Экзамен. Закон электромагнитной индукции Фарадея.

Квазистационарное электромагнитное поле. Экзамен. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Квазистационарное электромагнитное поле. Экзамен. Закон электромагнитной индукции Фарадея. d инд = закон электромагнитной индукции Фарадея. При dt изменении потока магнитного поля через контур в контуре

Подробнее

Глава 14. Уравнение Максвелла 115

Глава 14. Уравнение Максвелла 115 Глава 14 Уравнение Максвелла 115 Вихревое электрическое поле Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле E B, циркуляция которого E dl B = E Bl dφ dl =, (1151) dt где E Bl проекция

Подробнее

Тема 8. Электродинамика

Тема 8. Электродинамика Тема 8. Электродинамика 8.1. Закон Фарадея Ленца (1831 г.) Фарадей Майкл Эмилий Ленц Электродинамика 1. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике В q dx l v d d d 2. Генератор переменного тока

Подробнее

Экзамен. Система уравнений Максвелла. (один из основных вопросов курса) Уравнения Максвелла справедливы для переменных электромагнитных полей.

Экзамен. Система уравнений Максвелла. (один из основных вопросов курса) Уравнения Максвелла справедливы для переменных электромагнитных полей. Экзамен Система уравнений Максвелла (один из основных вопросов курса) Уравнения Максвелла справедливы для переменных электромагнитных полей div( D) = ρ 1 B = c система уравнений Максвелла в div( B) = 0

Подробнее

ГЛАВА 3. Постоянный ток

ГЛАВА 3. Постоянный ток ГЛАВА Постоянный ток Электрическим током называют всякое направленное движение электрических зарядов Если направление движения не изменяется, то такой ток называется однонаправленным Если к тому же его

Подробнее

«Векторный и Тензорный анализ» по направлению

«Векторный и Тензорный анализ» по направлению Аннотация рабочей программы дисциплины (модуля) «Векторный и Тензорный анализ» по направлению 14.03.02 Ядерные физика и технологии (профиль Радиационная безопасность человека и окружающей среды) 1. Цели

Подробнее

Кафедра Высшая и вычислительная математика. О.А.Платонова ТЕОРИЯ ПОЛЯ. Конспект лекций. для студентов всех специальностей ИТТСУ МОСКВА

Кафедра Высшая и вычислительная математика. О.А.Платонова ТЕОРИЯ ПОЛЯ. Конспект лекций. для студентов всех специальностей ИТТСУ МОСКВА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Кафедра Высшая и вычислительная математика

Подробнее

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 4 ( ) ( ) Выражение мгновенного значения вектора E через комплексную амплитуду E m

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 4 ( ) ( ) Выражение мгновенного значения вектора E через комплексную амплитуду E m ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 1 Уравнение Максвелла, несправедливое для электростатического поля А. divd = ρ Б. divd = В. rot E = Г. rot H = j ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 2 Формула связи напряженности электрического поля и электростатического

Подробнее

Репозиторий БНТУ СОДЕРЖАНИЕ

Репозиторий БНТУ СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ 16. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ... 3 16.1. Закон Кулона... 3 16.2. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции для напряженности электростатических полей... 6 16.3. Поток вектора

Подробнее

Факультатив. Силы, действующие на линейный магнетик в магнитном поле.

Факультатив. Силы, действующие на линейный магнетик в магнитном поле. Экзамен 3 Магнитное поле в зазоре сердечника (µ >> ) Дано: N число витков обмотки, I сила тока в каждом витке, µ>> магнитная проницаемость сердечника, длина сердечника, h ширина зазора, где h S и тем более

Подробнее

Общая теория гравитационного и электромагнитного поля. Якубовский Е.Г. Введение

Общая теория гравитационного и электромагнитного поля. Якубовский Е.Г.  Введение Общая теория гравитационного и электромагнитного поля Якубовский Е.Г. -a yaubov@ab.u Введение Общая теория относительности построена для макротел являющихся совокупностью частиц вакуума и они вращаются

Подробнее

Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП. Тема: Векторное поле. Лектор Рожкова С.В г.

Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП. Тема: Векторное поле. Лектор Рожкова С.В г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Векторное поле Лектор Рожкова С.В. 2013 г. 13. Векторное поле 1. Определение векторного поля ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть G некоторая область в пространстве

Подробнее

5. Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля

5. Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля 5 Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле Тензор электромагнитного поля 51 Необходимость получения уравнения движения в ковариантной форме Уравнение движения заряженной

Подробнее

Занятие 8.1. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ И ВИХРЕВОЕ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОГО ГАЗА. Понятие о циркуляции скорости

Занятие 8.1. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ И ВИХРЕВОЕ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОГО ГАЗА. Понятие о циркуляции скорости Занятие 8.1. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ И ВИХРЕВОЕ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОГО ГАЗА Понятие о циркуляции скорости В аэрогидромеханике важную роль играет понятие циркуляции скорости Г. Выделим в движущейся сплошной среде некоторый

Подробнее

ФИЗИКА МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ

ФИЗИКА МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ 9 ФИЗИКА МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ СИЛА ЛОРЕНЦА И СИЛА АМПЕРА Все проявления магнетизма в природе и технике могут быть сведены к фундаментальному взаимодействию

Подробнее

4. Электромагнитная индукция

4. Электромагнитная индукция 1 4 Электромагнитная индукция 41 Закон электромагнитной индукции Правило Ленца В 1831 г Фарадей открыл одно из наиболее фундаментальных явлений в электродинамике явление электромагнитной индукции: в замкнутом

Подробнее

1.6. Потенциальность электростатического поля. Если же заряд перемещается из точки 1 в 2 по ломанной траектории 1-3-2, то работа сил поля

1.6. Потенциальность электростатического поля. Если же заряд перемещается из точки 1 в 2 по ломанной траектории 1-3-2, то работа сил поля 6 Потенциальность электростатического поля Пусть в однородном электрическом поле E перемещается точечный заряд из точки в точку (рис ) При перемещении заряда по прямой - работа сил электрического поля

Подробнее

4. Работа и энергия Энергия является количественной мерой различных форм движения и взаимодействий всех видов материи

4. Работа и энергия Энергия является количественной мерой различных форм движения и взаимодействий всех видов материи 4. Работа и энергия Энергия является количественной мерой различных форм движения и взаимодействий всех видов материи. Слово энергия происходит от греческого еnergeia. Различают механическую, тепловую,

Подробнее

2. Как можно формально ввести операции дивергенции и ротора векторного поля с помощью оператора градиента? 5. Вычислите потенциал (z)

2. Как можно формально ввести операции дивергенции и ротора векторного поля с помощью оператора градиента? 5. Вычислите потенциал (z) ВАРИАНТЫ ПИСЬМЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО ФИЗИКЕ ЗА ВТОРОЙ СЕМЕСТР. МОДУЛЬ : «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА» ВАРИАНТ. Покажите, как, используя силу Лоренца и основное уравнение динамики для релятивистской заряженной частицы,

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Школа естественных наук ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ Методические

Подробнее

Факультатив. Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле.

Факультатив. Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле. Факультатив Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле Намагниченность однозначно определяет связанные токи на поверхности i' магнита: Mτ = На связанные токи в магнитном поле действует сила

Подробнее

ПОСТОЯННОГО Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич

ПОСТОЯННОГО Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич 4 Лекция МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА 00 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич МАГНИТНОЕ ПОЛЕ постоянного тока не изменяется во времени и является частным

Подробнее

Подставим сюда плотность токов проводимости = j, откуда =, H.. Тогда

Подставим сюда плотность токов проводимости = j, откуда =, H.. Тогда Факультатив Энергия магнитного поля (продолжение) Заменим здесь элемент тока Idl на jd, тогда j, k W = A dk k k j W = A, d Подставим сюда плотность токов проводимости j = j, откуда =, H Тогда W = ( A,,

Подробнее

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция 11 8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ 8.1. Индукция токов в движущихся проводниках При движении проводника в магнитном поле свободные

Подробнее

Магнитный векторный потенциал

Магнитный векторный потенциал Магнитный векторный потенциал div B = 0 - уравнение Максвелла для дивергенции В. Из векторного анализа: div(rot A) 0 -для любой дифференцируемой векторной функции A. Если предположить B = rot A, то уравнение

Подробнее

Раздел 9. Электромагнитное поле. Цепи переменного тока.

Раздел 9. Электромагнитное поле. Цепи переменного тока. Раздел 9 Электромагнитное поле Цепи переменного тока Тема 1 Законы индукции Тема 2 Цепи переменного тока Для работы с тестами скорректируйте Word: Сервис Макрос Безопасность Низкая 1 Тема 1 Законы индукции

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2. Рис. 3 Рис. 4

ЛЕКЦИЯ 2. Рис. 3 Рис. 4 ЛЕКЦИЯ ТЕНЗРНЫЕ ПОЛЯ ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОТОК ВЕКТОРА ЧЕРЕЗ ПОВЕРХНОТЬ РАХОЖДЕНИЕ ВЕКТОРА ТЕОРЕМА ГАУА ФОРМУЛА ГРИНА ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА ВДОЛЬ КОНТУРА ВИХРЬ ВЕКТОРА ТЕОРЕМА ТОКА ТЕНЗРНЫЕ ПОЛЯ Начиная

Подробнее

ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева. Тестовые вопросы

ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева. Тестовые вопросы ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева Тестовые вопросы 1. Запишите прямое и обратное преобразования Лоренца для t и x от инерциальной системы отсчета K к системе K, при движении системы K со скоростью

Подробнее

в) профессиональных (ПК): способность применять процессный подход в практической деятельности, сочетать теорию и практику (ПК-1).

в) профессиональных (ПК): способность применять процессный подход в практической деятельности, сочетать теорию и практику (ПК-1). 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Теория геофизических полей» является изучение студентами физико-математических основ теории физических полей, применяемых в разведочной геофизике.

Подробнее

4.3. Взаимная индукция и самоиндукция. I Φ c A (4.3.1) I c

4.3. Взаимная индукция и самоиндукция. I Φ c A (4.3.1) I c 4.3. Взаимная индукция и самоиндукция. 4.3.. Взаимная индукция. Вначале введем понятие потенциальной функции тока во внешнем магнитном поле. Работа магнитного поля пропорциональна изменению магнитного

Подробнее

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k 3. Элементы тензорного анализа 3.1. Ковариантная производная Зададимся вопросом, как определить производные от вектора. Можно ли считать, что для вектора w w g справедливо: w w g? (3.1) Оказывается, что,

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1. Элементы теории поля

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1. Элементы теории поля ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1 Элементы теории поля 11 Подсчитать поток вектора A = 5/ rlr сквозь сферическую поверхность радиуса r = Центр сферы совпадает

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ВИХРЕВЫЕ ТЕОРЕМЫ

ЛЕКЦИЯ 3 ВИХРЕВЫЕ ТЕОРЕМЫ ЛЕКЦИЯ 3 ВИХРЕВЫЕ ТЕОРЕМЫ Вспомним основные свойства и термины, которые будут использованы в вихревых теоремах: 1. Циркуляция векторного поля криволинейный интеграл, взятый по замкнутому контуру. Γ = u

Подробнее