Логические машины: от Р. Луллия к ТДИС.

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Логические машины: от Р. Луллия к ТДИС."

Транскрипт

1 Знания-Онтологии-Теории (ЗОНТ-09) Логические машины: от Р. Луллия к ТДИС. Голубниченко А.Н. Омский госуниверситет им. Ф.М. Достоевского, пр. Мира, д. 55А, г. Омск, , Россия. Аннотация. Рассматривается хронология создания логических машин, которые могут быть применены для решения задачи автоматизации рассуждений, для генерации новых знаний. Предлагается иной (категориальный) подход к решению задачи автоматизации рассуждений, отличный от общепринятого подхода, основанного на формализации предметной области и применении законов логики. Теоремы Гёделя и Тарского накладывают существенные ограничения на формирование формализованного языка для решения задачи автоматизации рассуждения, поэтому необходим другой аппарат моделирования объектов. В рамках теории динамических информационных систем (ДИС, ТДИС) может быть смоделирован любой объект. Язык и логико-методологическая база ТДИС могут оперировать с объектами различного типов знания, а с помощью таких процедур, как дешифровки, свертки и мутации может быть построена база для автоматизации рассуждений. Ключевые слова: ДИС-компьютер, ДИС-технология, автоматизация рассуждений, естественные языки, формализованные языки, логические машины, ТДИС 1 Введение Развитие цивилизаций преимущественно идет по пути постановки и решения сложных задач, которые и способствуют формированию интеллектуальной культуры общества в каждый момент его развития. Интеллектуальная культура, развитие техники и новые технологии требуют возрастающего объема интеллектуальных усилий и мощных вычислений. В решении задач автоматизации вычислений (АВ) был сделан большой прорыв, и связано это было в первую очередь с запросами времени. Так, например, одним из периодов бурного развития АВ является Вторая мировая война, когда для решения задач криптографии необходимы были быстрые вычисления. Находясь на этой волне, все забывают о задаче автоматизации рассуждений (АР) как о более общей и сложной задаче: на протяжении большого промежутка времени никакие систематические исследования в этой области не проводились. Сегодня на смену задачам АВ пришли математические и логические задачи широкого круга, задачи управления технологическими и производственными процессами, задачи оптимизации, задачи моделирования форм человеческого мышления и другие. В качестве инструментария для решения такого рода задач может выступать логическая машина (ЛМ), универсальное устройство, способное обрабатывать формальные символы, несущие какую-либо информацию, производить преобразования и упрощения формул исчисления высказываний, находить выводы из посылок, доказывать теоремы и т.д. [4]. «Думающие» машины давно уже перестали быть абстрактными объектами исследования таких научных дисциплин, как философия или искусственный интеллект (ИИ), и сегодня все больше и больше усилий предпринимается для создания искусственного разума в различных областях наук. Одной из таких наук является логика. Логика это та часть науки, которую можно использовать для получения новых знаний. В процессе получения новых знаний необходим контроль над правильностью своих и чужих рассуждений. Применение ЛМ и логики вообще для решения задачи АР обусловлены следующими установками [7]: 1) Логическая форма мысли без её конкретного содержания имеет простое представление. Поэтому понять, проанализировать и представить мысли некоторыми логическими правильными формами легче, нежели работать с их эквивалентами в естественном языке (ЕЯ);

2 2) Человеческая мысль в логической форме это перевод языка образов (ЕЯ) на язык символов (формализованный язык (ФЯ)). Это означает, что необходимо создать словеснологический словарь, который состоял бы из логических выражений, являющихся инвариантами важнейших понятий и категорий (КТ) ЕЯ. Создание такого словаря является одной из задач, возникающих на пути разрешения проблемы АР; 3) Формальная логика должна состоять из двух частей: общей и специализированной. Специализированные разделы отражают КТ конкретных областей знания. Целью данной работы является создание когнитивной базы для АР. Предполагается, что данная база будет фундаментом для построения ФЯ, который подается на вход ЛМ. Основная проблема, которая возникает в ходе исследования это формализация ЕЯ какой-либо предметной области. В данной работе приводится историческая справка по созданию ЛМ. В большинстве этих ЛМ в основе лежит логико-формализованный подход. В работе описывается иной подход к проблеме формализации ЕЯ, отличный от классического подхода, основанного на аппарате математической логики. Представленный подход базируется на ТДИС, описанной в [6]. В связи с этим ставились и решались следующие задачи: исследование истории ЛМ, осмысление сущности проблемы формализации ЕЯ, имитация получения новых знаний с привлечением аппарата ТДИС. 2 Экскурс в историю ЛМ В хронологии ЛМ можно выделить четыре этапа: 1. механические устройства; 2. электромеханические устройства; 3. электрические устройства; 4. абстрактные устройства. Впервые задача АР была поставлена средневековым философом Раймундом Луллием ( ), считается, что именно он предпринял первую попытку построения ЛМ. Луллий изобрел такое механическое устройство, которое с помощью комбинирования понятий выводило утверждения из заданных посылок. Однако с помощью такой ЛМ Луллий не открыл новых истин, а нашел лишь применение своего устройства в составлении гороскопов. В попытке Луллия создать ЛМ имеется рациональная идея формализации логических операций, оказавшая впоследствии влияние на Лейбница 1 ( ), Джевонса ( ) и др. Так, например, пародию на Луллия вывел Джонатан Свифт, описав в третьей части «Путешествия Гулливера» машину открытий острова Лапута. Ещё одну пародию на машину Луллия можно встретить в романе Умберто Эко «Остров накануне», в котором подобная машина представлена в виде обширного сундука с выдвигающимися ящичками, внутри которых располагались в определенном порядке карточки с КТ [2]. В Англии XIX века были предприняты дальнейшие попытки построить ЛМ. Начало им положил изобретатель Чарльз Стэнхоуп ( ). В логической литературе первой ЛМ называют устройство, получившее название «Демонстратор» Стэнхоупа (Stanhope Demonstrator). Основой этой машины является двумерная матричная конструкция, а потому с ее помощью можно решать лишь простые логические и вероятностные задачи с двумя аргументами. Еще одной интересной фигурой был хирург Альфред Сми, увлекавшийся электробиологией (влияние электричества на жизнедеятельность организма). Ученый планировал создать искусственную систему умозаключений, основанную на естественных принципах работы нервной системы человека в процессе мышления. Свои идеи по созданию электробиологической машины Сми описал в книге «Процесс мышления» (Process of Thought Adapted to Words and Language, 1851), в которой утверждает, что каждая мысль определяется наличием или отсутствием определенных свойств (краснота, круглота и т.д.), а каждое свойство представляется в мозге посредством электрической стимуляции нервных волокон. Русский ученый Семён Николаевич Корсаков в 1832 г. представил общественности своё изобретение гомеоскоп [8], устройство для разработки систем принятия решений по набору некоторых ключевых факторов. В основе своей гомеоскоп состоит из перфорированной таблицы и цилиндра перемещаемого вдоль таблицы. В вертикальных столбцах таблицы перфорированы признаки соответствующие некоторой записи, отмеченной в нижней строке. В цилиндр на определенных расстояниях втыкаются булавки, определяющие набор признаков 1 На развитие мыслей Лейбница большое влияние оказали идеи Луллия, так в исчислении заключений (calculus rationator) Лейбница содержатся в зародышевой форме мысли о создании думающей машины (machine rationatrix).

3 искомой записи. В процессе перемещения цилиндра булавки цепляются за перфорированные отверстия, и цилиндр автоматически останавливается, в случае если все булавки совпали с набором отверстий в столбце таблицы. В 1870 г. Уильям Стэнли Джевонс сконструировал ЛМ, позволяющую механизировать простейшие силлогистические выводы. Машина Джевонса имела вид фортепиано с клавишами. Смотровой щиток над клавиатурой отображал элементы таблицы истинности. На одних клавишах буквы обозначали субъекты суждения (предметы мысли), на других предикаты суждения (высказывания о предметах мысли). Остальные клавиши выполняли различные команды. Клавиши были соединены с помощью стержней с элементами таблицы истинности, и после нажатия на клавишу, стержни перемещали элементы таблицы. Машина Джевонса отличалась от ранее созданных ЛМ тем, что она решала задачи уже быстрее человека. Джон Венн ( ) работал в области логики классов, где создал особый графический аппарат (так называемые диаграммы Венна). В книге «Символическая логика» (Symbolic logic, 1894) он изложил свою знаменитую технику диаграмм для проверки логических выводов и описал возможность построения ЛМ на основе диаграмм. В 1883 г. Аллан Маркванд ( ) взял за основу логическое пианино Джевонса и расширил его. А в последующие годы Маркванд предложил версию машины, в которой механические действия заменялись электромеханическими. В 1936 г. психолог Бенжамин Бурак построил первую электрическую ЛМ. Она была упакована в небольшой чемодан и питалась от батарей. Внизу чемодана содержались деревянные блоки, представляющие утверждения (посылки). Блоки держались на металлических контактах, а когда блоки перемещались на определенные позиции, схемы активировались для вывода результата: либо силлогизм верный, либо произошла ошибка. Машина Бурака имела мало преимуществ перед ручной проверкой силлогизмов и была долгое время неизвестна, пока в 1947 г. её не описали в литературе. Более известной была ЛМ, построенная в 1947 г. Уильямом Баркхартом и Теодором Калном. Их машина была электрической версией логического пианино Джевонса. Логические исходные условия были зарегистрированы в настройках коммутаторов, которые составляли электрическую цепь, логически изоморфную входным условиям. Подсветкой выделялись линии в таблице истинности, показывающей результат, согласующийся с исходными условиями. Машина Баркхарта-Кална решала силлогизмы намного быстрее, нежели это можно было сделать вручную. «Логик теоретик» так была названа программа для ЭВМ, созданная в середине шестидесятых годов XX в американским кибернетиком А. Ньюэллом в содружестве с психологом Г. Саймоном. Она была предназначена для доказательства теорем в исчислении высказываний [9]. В 80-ые годы XX в. кемеровский ученый Н.Н. Жалдак разработал и запатентовал логическую линейку, принцип работы которой основан на диаграммных методах, предназначенную для логического анализа научных, деловых и прочих рассуждений [7]. После Второй мировой войны стало очевидным, что компьютерные программы могут достичь тех же результатов, что и любая из этих ЛМ. Впоследствии, все приведенные выше ЛМ были запрограммированы на компьютерах. Описанные ЛМ не имели какого-либо практического смысла. ЛМ использовались как вспомогательные средства, их основное назначение было сугубо теоретическим. В 1937 английский логик и математик Алан Тьюринг ( ) предложил определение абстрактной ВМ (машина Тьюринга), средствами которой может быть в принципе осуществлен любой вычислительный или логический процесс, совершаемый по точному предписанию. Тьюринг рассматривал задачу общего характера (известную как проблема алгоритмической разрешимости), которая была поставлена немецким математиком Д. Гильбертом. Вопрос формулировался так: существует ли некая универсальная механическая процедура, позволяющая, в принципе, решить все математические задачи (из некоторого вполне определенного класса) одна за другой? Вполне вероятно, что в качестве примера «машины», помимо прочего, Тьюринг рассматривал и человеческий мозг. И.В. Мальцев указывал, что машины Тьюринга копируют в существенных чертах работу человека, вычисляющего по заданной программе, и часто рассматриваются в качестве математической модели для изучения мышления [4]. 3 О проблеме формализации знания Моделирование рассуждений подразумевает создание символьных систем, на входе которых поставлена некая задача, а на выходе требуется её решение. Как правило, предлагаемая

4 задача уже формализована, то есть, переведена в математическую форму. Но сама задача формализации ЕЯ является сложной, если и практически и невозможной. На наш взгляд основная причина в проблеме построения ЛМ заключается в разрыве между ЕЯ и ФЯ, в аспекте грамматических, синтаксических, лексических и семантических конструкций. Под ФЯ понимается исчисление, которому приписана некая интерпретация. Исчисление становится ФЯ при добавлении семантических правил, приписывающих значения правильно построенным выражениям исчисления. ФЯ благодаря своим дедуктивным средствам дает возможность проводить строгое рассуждение и получать новые дедуктивно выводимые следствия, непосредственно не содержащиеся в принятых аксиомах. Таким образом, ФЯ является аппаратом вывода и доказательства в формализуемых научных дисциплинах. Математики тщетно искали универсальный формализм, который позволил бы все истинные утверждения выводить формально-логическим способом из принятого списка аксиом. К. Гёделю ( ) пришла в голову очень странная для того времени идея доказать математически, что такой формализм невозможен [11]. Общеметодологическое значение приобрела теорема Гёделя о неполноте достаточно богатых формализованных теорий (в т. ч. аксиоматической теории множеств и арифметики натуральных чисел). В теореме Гёделя утверждается, что таких системах имеются неразрешимые предложения, то есть, предложения, которые недоказуемы и одновременно неопровержимы. Этот результат Гёделя в философском плане означал утверждение принципиальной невозможности полной формализации научного знания и человеческого мышления. С философско-методологической точки зрения наиболее важный результат, полученный Тарским ( ), доказательство внутренней ограниченности выразительных возможностей формализованных теорий (т.е. невозможность строго формальными средствами передать все то познавательное содержание, которое выражается достаточно богатыми содержательными научными теориями, подвергшимися формализации). Теоремы Гёделя и Тарского по существу означают невозможность решения проблемы АР с помощью формализации ЕЯ в язык логики. Аналогичную позицию занимает и Роджер Пенроуз, который в своей книге «Новый ум короля» аргументирует невозможность получения процесса мышления на основе формальных систем. А Ю.А. Шрейдер отмечает, что «получение новых знаний не только требует выхода за сферу применимости законов логики, но часто ведет к необходимости нарушать эти законы» [11]. Логические законы носят нормативный характер не потому, что мы так должны мыслить, следуя природе нашего разума. Люди вполне могут мыслить, нарушая законы логики. Необходимый характер логических законов это не та необходимость, которую имеют законы гравитации, отмечал Г.Фреге [12]. В виду того, что в формализованных системах есть неразрешимые утверждения, то можно предполагать, что для работы с формальными системами более подходящей будет трехзначная логика. Трехзначная логика наряду с «истиной» и «ложью» допускает третью возможность «неизвестно истина или ложь», то есть, кроме истинности и ложности появляется неизвестность. В качестве третьего значения истинности суждения можно рассматривать различные значения. В логике, разработанной польским математиком Я. Лукасевичем ( ), введено значение «возможно», в трехзначном исчислении Д.А. Бочвара ( ) «бессмыслица», в логике Клини ( ) высказывания могут принимать значения «истина», «ложь» и «не определено» (либо «неизвестно», «несущественно», «истинно или ложно»). Триада истина, ложь, неопределенно как раз может помочь обойти ограничения в формализованных системах. 4 К ТДИС В работе предлагается подход к решению проблемы АР с привлечением аппарата категориальных схем (КС) в категориально-системной методологии (КСМ), а затем в теории динамических информационных систем (ДИС, ТДИС), описанных в [6]. В рамках этой теории может быть смоделирован любой реальный объект, окружающего мира. А самодостаточной ДИС, с которой может быть проассоциирован этот объект, выступает триада саморазвития, включающая КТ: понятие, средство работы с понятием, математический аппарат как средство анализа. Это дает основания ограничиваться только такими процедурами дешифровки (ДШ), при которых каждой КТ сопоставляется триада, ассоциированная с триадой саморазвития. Так на базе любой исходной КТ выражающей сущность реального объекта может быть сформирована стандартная последовательность ДИС с 3, 9, 27 вершинами. Это и есть цепочка ДИС-компьютеров (ДИС-*К) уровней 1, 2, 3 соответственно. Формирование базы для АР возможно на сети ДИС-*К, с привлечением процедур ДШ, свертки и мутаций. Так же необходима начальная таблица с именами КТ, на основе которой может быть запущен автоматический процесс получения новых знаний. Основной процедурой

5 для получения новых знаний является процедура ДШ КТ. Фактически, при этом совершается переход от дешифруемой КТ к любой из её дешифрующих КТ как части первой. Каждая из новых КТ получает одновременно коллективное и индивидуальное осмысление [6]. КТ могут представлять определенные знания, посылки или предложения, а процедуры ДШ стоит рассматривать как некие правила вывода, на основе которых происходит переход от одной КТ к другой, т.к. происходит экспликация КТ. Данный процесс вполне может имитировать работу ЛМ. В процессе мутаций ДИС-*К совершается переход от одной версии развертки содержания ДИС-*К ко всевозможным другим таким версиям, в результате которых появляются новые версии блоков, которые ещё предстоит осмыслить. Строго говоря, будет осуществляться не ответвление, а, локальное погружение в часть исходной системы знаний. Каждая из описанных процедур (ДШ, свертка, мутация) может быть оформлены как работа специальной компьютерной программы, как автоматизация инструментария математической философии. Во время работы процедур системы знаний будут пополняться и обновляться, то есть, развиваться постоянно. 5 Заключение Понимание того обстоятельства, что всякий уровень технического развития связан с соответствующим этапом развития логики, предполагает серьезное отношение к освоению потенциала мышления с учетом его реализации на базе информационных систем определенного типа. Поэтому подход к проблеме АР с привлечением ТДИС через описание различных предметных областей как ДИС-*К служит онтологически осмысленной базой для АР. И в виду того, что все попытки решить проблему АР с применением аппарата математической логики не дают каких-либо существенных результатов, то целесообразно сменить угол зрения на эту проблему. Например, в сторону ТДИС. Литература [1] Кудрявцев А.В. Блистательный мастер Раймунд Луллий. [Электронный ресурс]. URL: [2] Эко У. Остров накануне: Симпозиум; Москва; [3] William Aspray. Computing Before Computers: Iowa State Press; May 30, [4] Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник: Наука; Москва;1975. [5] Пенроуз Р. Новый ум короля: о компьютерах, мышлении и законах физики. Пер. с англ. / Общ.ред. В.О. Малышенко. Предисл. Г.Г.Малинецкого. Изд. 2-е. М.: УРСС, [6] Разумов В.И., Сизиков В.П. Информационные основы синтеза систем. В 3 ч. Часть I. Информационные основы системы знаний. Омск: ОмГУ, [7] Жалдак Н.Н. Практическая логика /Методические указания для студентов гуманитарных факультетов университета по решению логических задач методом линейных диаграмм/ Кемерово: КГУ, [8] Гомеоскоп. [Электронный ресурс]. URL: [9] Д. А. Поспелов. Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов. М.: Радио и связь, С [10] Allan Marquand. [Электронный ресурс]. URL: [11] Шрейдер Ю.А. Препятствие логика // Природа С [12] Смирнова Е.Д. Логика и философия. М.: «Российская политическая энциклопедия» (РОССПЕН), С. 7.


Формальные теории После открытия парадоксов в математике были выдвинуты различные пути их преодоления. С этой целью Д.Гильберт выдвинул программу

Формальные теории После открытия парадоксов в математике были выдвинуты различные пути их преодоления. С этой целью Д.Гильберт выдвинул программу Формальные теории После открытия парадоксов в математике были выдвинуты различные пути их преодоления. С этой целью Д.Гильберт выдвинул программу полной формализации математики, т.е. построения математических

Подробнее

Оглавление. 8. Множества, отношения, функции...89

Оглавление. 8. Множества, отношения, функции...89 Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Владимир Иванович Игошин. М.: Издательский центр «Академия», 2004. 448 с. Предлагаемое учебное пособие

Подробнее

НОМИНАЛИЗМ И РЕАЛИЗМ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ

НОМИНАЛИЗМ И РЕАЛИЗМ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ Глава 7 НОМИНАЛИЗМ И РЕАЛИЗМ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ В философских дискуссиях относительно обоснования математики выявились два диаметрально противоположных взгляда на сущность математических

Подробнее

Основные понятия формальной логики

Основные понятия формальной логики Основные понятия формальной логики Элементы логики Умение правильно рассуждать необходимо в любой области человеческой деятельности. Логика, как наука о том какие формы рассуждений правильны возникла немногим

Подробнее

Глава 5 Элементы теории алгоритмов

Глава 5 Элементы теории алгоритмов Глава 5 Элементы теории алгоритмов 31 Уточнение понятия алгоритма Ключевые слова: алгоритм теория алгоритмов универсальный исполнитель машина Тьюринга машина Поста нормальный алгорифм Маркова Зачем нужно

Подробнее

Ахвледиани Александр Нодарович

Ахвледиани Александр Нодарович ЛОГИЧЕСКИ СИНГУЛЯРНОЕ РЕШЕНИЕ «ВТОРОЙ ПРОБЛЕМЫ ГИЛЬБЕРТА» И ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА «МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ» В СИСТЕМЕ INCOL&TAMLA Ахвледиани Александр Нодарович Энциклопедический

Подробнее

Основы логики и логические основы компьютера. Логика это наука о формах и способах мышления.

Основы логики и логические основы компьютера. Логика это наука о формах и способах мышления. Основы логики и логические основы компьютера. Формы мышления Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения,

Подробнее

«Высказывание. Логические операции».

«Высказывание. Логические операции». Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 5 с углублённым изучением отдельных предметов г. Пересвета» 141320, г. Пересвет, ул.советская, 1, тел/ факс 8 (496) 546-74-43

Подробнее

Логика. Экономико-гуманитарный факультет. Методические рекомендации по изучению дисциплины

Логика. Экономико-гуманитарный факультет. Методические рекомендации по изучению дисциплины Частное образовательное учреждение высшего образования «Институт социальных и гуманитарных знаний» ЧОУ ВО «ИСГЗ» Экономико-гуманитарный факультет Методические рекомендации по изучению дисциплины Логика

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Факультет связей с общественностью

Подробнее

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов. Алексей Львович Семенов

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов. Алексей Львович Семенов Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Алексей Львович Семенов 1 План Место математической логики и теории алгоритмов в современном мире Анализ математической деятельности средствами математики.

Подробнее

ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ «ПАРАДОКСА БРАДОБРЕЯ» А.Н.Ахвледиани. Израиль, г. Кармиэль. Май 1, Аннотация

ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ «ПАРАДОКСА БРАДОБРЕЯ» А.Н.Ахвледиани. Израиль, г. Кармиэль. Май 1, Аннотация ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Область знания философия (логика) «ПАРАДОКСА БРАДОБРЕЯ» А.Н.Ахвледиани Израиль, г. Кармиэль Май, 2 Аннотация В настоящей работе предлагается формально-логический анализ известного

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ПРОГРАММИСТОВ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ПРОГРАММИСТОВ Б А К А Л А В Р И А Т Д.В. Гринченков С.И. Потоцкий МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ПРОГРАММИСТОВ Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия

Подробнее

Метод резолюции в Исчислении высказываний

Метод резолюции в Исчислении высказываний Метод резолюции в Исчислении высказываний В.Я. Беляев Лекция 1. Метод Правило резолюции в логике высказываний представляет собой умозаключение со следующей структурой A B, A C B C Здесь A, B и C - произвольные

Подробнее

Бабкина Наталья Анатольевна

Бабкина Наталья Анатольевна Бабкина Наталья Анатольевна Основы алгебры-логики. Цели- задачи: Знать: Основные понятия и законы алгебры логики. Уметь: Составлять выражения по сложным высказываниям, составлять таблицы истинности, упрощать

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ИНФОРМАТИКЕ. 1. Математическая логика и информатика

ЛЕКЦИЯ 5 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ИНФОРМАТИКЕ. 1. Математическая логика и информатика ЛЕКЦИЯ 5 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ИНФОРМАТИКЕ 1. Математическая логика и информатика 2. Логические выражения и логические операции 3. Построение таблиц истинности и логических функций 4. Законы логики и правила

Подробнее

ПАРАДОКС КАК КРИТЕРИЙ РАЗВИТИЯ НАУКИ, ИЛИ О ПРИНЦИПЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА И ТЕОРЕМЕ ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ

ПАРАДОКС КАК КРИТЕРИЙ РАЗВИТИЯ НАУКИ, ИЛИ О ПРИНЦИПЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА И ТЕОРЕМЕ ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ ПАРАДОКС КАК КРИТЕРИЙ РАЗВИТИЯ НАУКИ, ИЛИ О ПРИНЦИПЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА И ТЕОРЕМЕ ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ Наумов А. А. Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева Нижний

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ КУРТА ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ ФОРМАЛЬНЫХ АКСИОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ К КЛАССИЧЕСКОЙ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ КУРТА ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ ФОРМАЛЬНЫХ АКСИОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ К КЛАССИЧЕСКОЙ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ КУРТА ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ ФОРМАЛЬНЫХ АКСИОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ К КЛАССИЧЕСКОЙ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ Ахвледиани Александр Нодарович Энциклопедический Фонд Russika Международное научное общество

Подробнее

Предисловие Математика это язык! Дж.У.Гиббс

Предисловие Математика это язык! Дж.У.Гиббс Предисловие Математика это язык! Дж.У.Гиббс В основе современной логики лежит математическая система, которая имеет несколько названий: формальный подход, аксиоматический метод, символическая логика, теория

Подробнее

математическая логика и теория алгоритмов для программистов

математическая логика и теория алгоритмов для программистов Д.В. Гринченков С.И. Потоцкий математическая логика и теория алгоритмов для программистов Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ Щетинина Ю.В. Студентка 5 курса факультета математики и информатики БГПУ ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ Профильное обучение направлено на реализацию личностноориентированного

Подробнее

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 классов и реализуется на основе следующих документов:

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 классов и реализуется на основе следующих документов: Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 классов и реализуется на основе следующих документов: 1. Закон РФ «Об образовании в РФ» 2.Федеральный государственный образовательный стандарт основного

Подробнее

ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ «ПАРАДОКСА ЛЖЕЦА» А.Н.Ахвледиани. Израиль, г. Кармиэль. Апрель 30, Аннотация

ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ «ПАРАДОКСА ЛЖЕЦА» А.Н.Ахвледиани. Израиль, г. Кармиэль. Апрель 30, Аннотация ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Область знания философия (логика) «ПАРАДОКСА ЛЖЕЦА» А.Н.Ахвледиани Израиль, г. Кармиэль Апрель 3, 2 Аннотация В настоящей работе рассматриваются некоторые формально-логические

Подробнее

Лекция 5 Раздел 5. Дедуктивные теории. Понятие об эффективных и полуэффективных процессах (методах). Задание дедуктивных теорий. Свойства дедуктивных

Лекция 5 Раздел 5. Дедуктивные теории. Понятие об эффективных и полуэффективных процессах (методах). Задание дедуктивных теорий. Свойства дедуктивных Лекция 5 Раздел 5. Дедуктивные теории. Понятие об эффективных и полуэффективных процессах (методах). Задание дедуктивных теорий. Свойства дедуктивных теорий: непротиворечивость, полнота, независимость

Подробнее

АННОТАЦИЯ Рабочей программы дисциплины Теоретические основы информатики

АННОТАЦИЯ Рабочей программы дисциплины Теоретические основы информатики АННОТАЦИЯ Рабочей программы дисциплины Теоретические основы информатики Направление подготовки: 050100.62 (44.03.05) - Педагогическое образование (5 лет) Профили: математика и информатика Общая трудоемкость

Подробнее

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Лекция 11 Алексей Львович Семенов 1 10.08.20181 План Парадоксы самоприменимости Теорема Тарского о невыразимости истины Теорема Геделя о неполноте Теорема

Подробнее

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ТЕМА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ ТЕМЫ 1. Формализация знаний в интеллектуальных системах. 2. Количественная спецификация ЕЯ систем. 3. Логико-статистические методы

Подробнее

Элементы логики в курсе информатики. Шевлякова Т.Л. МАОУ лицей 6 города Тамбова

Элементы логики в курсе информатики. Шевлякова Т.Л. МАОУ лицей 6 города Тамбова Элементы логики в курсе информатики греческое logos слово, мысль, речь, разум совокупность наук о законах и формах мышления Философия (отождествляются законы мышления с законами бытия) Ораторское искусство

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2010 Математика и механика 1(9) В.М. Зюзьков НЕРАЗРЕШИМЫЕ КОСВЕННО РЕФЛЕКСИВНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2010 Математика и механика 1(9) В.М. Зюзьков НЕРАЗРЕШИМЫЕ КОСВЕННО РЕФЛЕКСИВНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2010 Математика и механика 1(9) УДК 519.95 В.М. Зюзьков НЕРАЗРЕШИМЫЕ КОСВЕННО РЕФЛЕКСИВНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ Для теории формальной арифметики доказывается обобщение

Подробнее

Математическая логика-0

Математическая логика-0 Математическая логика-0 Вопросы Что и как можно доказать? (теория доказательств) Что и как можно вычислить? (теория алгоритмов) Что считать истинным? (теория моделей) Математическая логика-1 Происхождение

Подробнее

НУРЕЕВ Р.М. Введение.

НУРЕЕВ Р.М. Введение. НУРЕЕВ Р.М. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИСТОРИЯ Введение. ПРЕДМЕТ И МЕТОД ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИСТОРИИ Лекция 1. Предмет и метод Часть 2. Метод 1. Соотношение теории и метода 2. Формальная логика 3. Диалектика 4. Экономические

Подробнее

Математическая логика и логическое программирование

Математическая логика и логическое программирование Математическая логика и логическое программирование Лектор: Подымов Владислав Васильевич 2015, весенний семестр e-mail: valdus@yandex.ru Лекция 1 Что изучает логика? Логика в информатике Структура курса

Подробнее

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 17» (МАОУ СОШ 17)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 17» (МАОУ СОШ 17) МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 7» (МАОУ СОШ 7) РАССМОТРЕНО: заседание методического объединения учителей математического цикла протокол от 25.08.207

Подробнее

Модель представления знаний средствами «Логики предикатов первого порядка».

Модель представления знаний средствами «Логики предикатов первого порядка». Модель представления знаний средствами «Логики предикатов первого порядка». Введение Одним из наиболее важных способов представления знаний является представление знаний средствами логики предикатов первого

Подробнее

1. Цели и задачи изучения предмета.

1. Цели и задачи изучения предмета. Аннотация к рабочей программе по алгебре 7 класс 1. Цели и задачи изучения предмета. Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей: в направлении личностного развития развитие

Подробнее

СТАНДАРТ УПАКОВКИ ИНФОРМАЦИИ ДИС2 КАК ИНСТРУМЕНТ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИУМА

СТАНДАРТ УПАКОВКИ ИНФОРМАЦИИ ДИС2 КАК ИНСТРУМЕНТ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИУМА Рыженко Л.И. Стандарт ДИС2 упаковки информации как инструмент моделирования социальной реальности / Л.И. Рыженко // Методология науки: материалы Всероссийской научной школы (Омск, 6-8 сентября 2011 г.)

Подробнее

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПРОФЕССИОНАЛ»

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПРОФЕССИОНАЛ» АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПРОФЕССИОНАЛ» «15_» января 2018 г. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ (ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ) ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПЕРЕПОДГОТОВКИ Наименование

Подробнее

Основы логики. Суханова Татьяна Александровна, учитель информатики и ИКТ, МАОУ «Гимназия 1»

Основы логики. Суханова Татьяна Александровна, учитель информатики и ИКТ, МАОУ «Гимназия 1» Основы логики Логика это наука о формах и способах мышления. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления (речи) от его содержания. 2 Мышление осуществляется

Подробнее

Алгоритмы и программы. Хайруллин Альфред

Алгоритмы и программы. Хайруллин Альфред Алгоритмы и программы Хайруллин Альфред Alfred.Khayroullin@gmail.com Введение Научная дисциплина. Как может быть основана научная дисциплина Каковы основные структурные элементы научной дисциплины Дать

Подробнее

Искусственный интеллект как научная область.

Искусственный интеллект как научная область. Искусственный интеллект как научная область. Лекция 1. Специальность : 230105 Предмет изучения. Под Искусственным Интеллектом (ИИ) понимается область исследований, в которой ставится задача изучения и

Подробнее

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов. Алексей Львович Семенов

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов. Алексей Львович Семенов Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Алексей Львович Семенов 1 План Место математической логики и теории алгоритмов в современном мире Анализ математической деятельности средствами математики.

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МИВАРНОЙ КОНЦЕПЦИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ

ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МИВАРНОЙ КОНЦЕПЦИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Методические рекомендации к уроку «Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний»

Методические рекомендации к уроку «Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний» Методические рекомендации к уроку «Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний» Цели урока: Образовательная: ознакомить учащихся с понятиями логика, алгебра логики, понятие, высказывание,

Подробнее

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» 10 класс

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» 10 класс Частное общеобразовательное учреждение «ЛИЦЕЙ КЛАССИЧЕСКОГО ЭЛИТАРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» ПРИНЯТО на заседании педагогического совета ЧОУ «Лицей КЭО» Протокол 1 от «21» августа 2018 года УТВЕРЖДАЮ Директор Н.

Подробнее

Информационные системы и технологии, профиль Общий Б1.В.ДВ.6.1 Математическая логика и теория алгоритмов. 22 Направление подготовки

Информационные системы и технологии, профиль Общий Б1.В.ДВ.6.1 Математическая логика и теория алгоритмов. 22 Направление подготовки ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения Информатики, вычислительной техники и информационной 11 Кафедра безопасности 22 Направление

Подробнее

Содержание. 1.2.Планируемые результаты освоения учебного предмета.4 стр. 1.1.Пояснительная записка 3 стр.

Содержание. 1.2.Планируемые результаты освоения учебного предмета.4 стр. 1.1.Пояснительная записка 3 стр. Содержание 1. Планируемые результаты освоения учебного предмета..3 стр. 1.1.Пояснительная записка 3 стр. 1.2.Планируемые результаты освоения учебного предмета.4 стр. 2. Содержание учебного предмета 7 стр.

Подробнее

Глава 3 ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

Глава 3 ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА Глава 3 ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА 3.1. Алгебра логики Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат

Подробнее

Утверждены на заседании кафедры истории и философии г., протокол 3

Утверждены на заседании кафедры истории и философии г., протокол 3 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайская государственная академия культуры и искусств» Факультет художественного творчества Кафедра

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся

Подробнее

{ формальные языки - формальные исчисления - теоремы формального исчисления - выводимость в формальном исчислении - свойства выводимости из посылок -

{ формальные языки - формальные исчисления - теоремы формального исчисления - выводимость в формальном исчислении - свойства выводимости из посылок - { формальные языки - формальные исчисления - теоремы формального исчисления - выводимость в формальном исчислении - свойства выводимости из посылок - формальный язык исчисления высказываний - пропозициональные

Подробнее

I. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Информатика» в 8 классе

I. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Информатика» в 8 классе I. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Информатика» в 8 классе Рабочая программа учебного предмета «Информатика» для 8 класса составлена в соответствии с требованиями к результатам основного

Подробнее

тие множества всех множеств (безотносительно к ступени) является теперь незаконным. Является также незаконным и понятие множества всех нормальных

тие множества всех множеств (безотносительно к ступени) является теперь незаконным. Является также незаконным и понятие множества всех нормальных Логицизм Логицизм в XX в. связан в основном с именем Рассела. Подвергнув критике построения Фреге, Рассел, однако, не отверг его программу в целом. Он полагал, что эта программа, при некоторой реформе

Подробнее

Пояснительная записка.

Пояснительная записка. Пояснительная записка. Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе примерной программы основного общего образования по математике. Примерная программа по математике составлена на основе

Подробнее

Аннотация к Рабочей программе Геометрия Проекта Математическая вертикаль

Аннотация к Рабочей программе Геометрия Проекта Математическая вертикаль Аннотация к Рабочей программе Геометрия Проекта Математическая вертикаль ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Личностные результаты: 1. воспитание российской гражданской идентичности; патриотизма, уважения к Отечеству,

Подробнее

Рабочая программа элективного курса «Планиметрические задачи» для 10А, 10Б класса на учебный год

Рабочая программа элективного курса «Планиметрические задачи» для 10А, 10Б класса на учебный год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей 1 имени академика Б.Н. Петрова» города Смоленска Рабочая программа элективного курса «Планиметрические задачи» для 10А, 10Б класса на 2018-2019

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ КЛАССЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ КЛАССЫ МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КАЛИКИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА Приложение к разделу 2.1 основной образовательной программы среднего общего образования по Федеральному компоненту государственного

Подробнее

РАСШИРЕНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПЕРАТОРА ИСТИННОСТИ НА ОГРАНИЧЕННУЮ ОБЛАСТЬ СИМВОЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ *

РАСШИРЕНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПЕРАТОРА ИСТИННОСТИ НА ОГРАНИЧЕННУЮ ОБЛАСТЬ СИМВОЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ * С.А.Павлов РАСШИРЕНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПЕРАТОРА ИСТИННОСТИ НА ОГРАНИЧЕННУЮ ОБЛАСТЬ СИМВОЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ * Abstract. Generalization of logic on the domain of symbolic expressions is realized. Quantifiers

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования "БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования "БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" УТВЕРЖДАЮ Первый проректор С.К. Дик " " 2017г. ПРОГРАММА дополнительного

Подробнее

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса «Математика (геометрия)»

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса «Математика (геометрия)» Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса «Математика (геометрия)» Личностные результаты у обучающегося будут сформированы: ответственное отношение к учению; готовность и способность

Подробнее

«ПАРАДОКС ЛЖЕЦА» И «ТЕОРЕМА О ЛОГИЧЕСКОМ КОЛЛАПСЕ В АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ ТРАДИЦИОННОЙ ЛОГИКЕ»

«ПАРАДОКС ЛЖЕЦА» И «ТЕОРЕМА О ЛОГИЧЕСКОМ КОЛЛАПСЕ В АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ ТРАДИЦИОННОЙ ЛОГИКЕ» «ПАРАДОКС ЛЖЕЦА» И «ТЕОРЕМА О ЛОГИЧЕСКОМ КОЛЛАПСЕ В АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ ТРАДИЦИОННОЙ ЛОГИКЕ» Ахвледиани Александр Нодарович Энциклопедический Фонд Russika Международное научное общество «INCOL» Yasmin st.

Подробнее

Шесть веков истории логических машин

Шесть веков истории логических машин Шесть веков истории логических машин За последние шесть веков было создано несколько конструкций логических машин, и все они оказались тупиковыми ветками развития компьютеров. Но ведь не будь тупиковых,

Подробнее

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: Аннотация рабочей программы по алгебре для 7 класса. Рабочая программа составлена на основе Федерального Государственного стандарта, Примерной программы основного общего образования по алгебре и авторской

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ Scientific Cooperation Center "Interactive plus" Авторы: Коробков Георгий Павлович ученик 6 «А» класса Фёдоров Дмитрий Сергеевич ученик 6 «А» класса Научный руководитель: Загуменов Владимир Петрович учитель

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «АЛГЕБРА» 7 КЛАСС

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «АЛГЕБРА» 7 КЛАСС МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 7» (МАОУ СОШ 7) РАССМОТРЕНО: заседание методического объединения учителей математического цикла протокол от 25.08.207

Подробнее

МЕТОДЫ КОГНИТИВНОГО (СМЫСЛОВОГО) ИНЖИНИРИНГА В ГУМАНИТАРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

МЕТОДЫ КОГНИТИВНОГО (СМЫСЛОВОГО) ИНЖИНИРИНГА В ГУМАНИТАРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИННОВАЦИИ Вестн. Ом. ун-та. 2012. 4. С. 191 195. УДК 624 МЕТОДЫ КОГНИТИВНОГО (СМЫСЛОВОГО) ИНЖИНИРИНГА В ГУМАНИТАРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Рассматриваются исследовательские инструменты

Подробнее

РБАТОВ ЛОГИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

РБАТОВ ЛОГИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ РБАТОВ ЛОГИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Курбатов В. И. ЛОГИКА Систематичеекии курс РОСТОВ-НА-ДОНУ $>ЕНИКС 2001 ББК 28 6 К 93 Рецензенты: доктор филос. н., проф. Ивлев Ю. В., доктор филос. н., проф. Бочаров В. А.

Подробнее

А0. А1. А5. А2. А6. А3. А7. А4. А8.

А0. А1. А5. А2. А6. А3. А7. А4. А8. Семантика позитивных силлогистик и релевантное следование В.И. Маркин, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова vladimirmarkin@mail.ru 1. В традиционной и в современной логике доминирует

Подробнее

Практическая работа 2 Таблицы истинности логических высказываний.

Практическая работа 2 Таблицы истинности логических высказываний. Практическая работа 2 Таблицы истинности логических высказываний. Цель работы: Построение таблиц истинности логических высказываний. Содержание работы: Основные понятия. 1 Логика наука о законах и формах

Подробнее

Предмет: Алгебра и начала математического анализа Класс 10-11

Предмет: Алгебра и начала математического анализа Класс 10-11 Предмет: Алгебра и начала математического анализа Класс 10-11 Нормативнометодические материалы Реализуемый УМК Цели и задачи изучения предмета Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра кл.

Подробнее

Аннотация к рабочей программе. алгебра 7-9 классы

Аннотация к рабочей программе. алгебра 7-9 классы Аннотация к рабочей программе алгебра 7-9 классы Учебно-методический комплект (УМК) «Алгебра» (авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. и др.) предназначен для 7-9 классов общеобразовательных

Подробнее

Составлена на основании программы Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 классы, составитель Т.А.Бурмистрова,

Составлена на основании программы Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 классы, составитель Т.А.Бурмистрова, Рабочая программа по геометрии (предмет) 7 (классы) учителя_ математики, первой категории Татьяна Леонидовна Новикова, (предмет, категория, ФИО) Составлена на основании программы Программы общеобразовательных

Подробнее

Алгебра логики. Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Алгебра

Алгебра логики. Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Алгебра Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Алгебра Алгебра логики Семушева Алена Сергеевна, МОУ «Лицей» г. Перми, кл. Боркова Ольга Владимировн,

Подробнее

Понятие «реализм» в современной философии математики имеет несколько значений. Оно используется часто в методологическом смысле для

Понятие «реализм» в современной философии математики имеет несколько значений. Оно используется часто в методологическом смысле для Реализм (платонизм) Понятие «реализм» в современной философии математики имеет несколько значений. Оно используется часто в методологическом смысле для 143 обозначения всей математики, которая оперирует

Подробнее

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса 2. Личностные: Метапредметные:

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса 2. Личностные: Метапредметные: Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена в соответствии с нормативными требованиями на основе: - Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования; - Примерных

Подробнее

Введение в математическую логику (oсень 2018)

Введение в математическую логику (oсень 2018) Введение в математическую логику (oсень 2018) В.Б. Шехтман Лекция 15 Алгоритмы Свойства алгоритмов (вычислительных устройств), неформально. 1. Алгоритмы работают со словами. Слово это конечная последовательность

Подробнее

сайты:

сайты: Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Поиск доказательства теоремы Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 3-е, испр.

Подробнее

Развиваем логическое мышление Программа учебного предмета «М атематика», разработанная для учебнометодического комплекта «Начальная школа ХХI века»,

Развиваем логическое мышление Программа учебного предмета «М атематика», разработанная для учебнометодического комплекта «Начальная школа ХХI века», Развиваем логическое мышление Программа учебного предмета «М атематика», разработанная для учебнометодического комплекта «Начальная школа ХХI века», отвечает основным идеям, представленным в федеральном

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Начальник Управления образовательных программ и стандартов высшего и профессионального образования В.И. Кружалин 2003 г. УТВЕРЖДАЮ Зам. председателя

Подробнее

Системы ситуационного управления на основе технологий Semantic Web

Системы ситуационного управления на основе технологий Semantic Web Знания-Онтологии-Теории (ЗОНТ-15) Системы ситуационного управления на основе технологий Semantic Web Терехин Д. Э., Тузовский А. Ф. Институт Кибернетики, Томский Политехнический Университет, пр. Ленина,

Подробнее

Естественные негёделевы определения неполноты

Естественные негёделевы определения неполноты Естественные негёделевы определения неполноты Ватолин Дм. Даны определения «полноты» и «неполноты» для математических теорий, отличные от гёделевых. Исключены противоречия гёделевых доводов. Найдены теоремы,

Подробнее

АННОТАЦИИ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО МАТЕМАТИКЕ, 7-9 КЛАСС.

АННОТАЦИИ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО МАТЕМАТИКЕ, 7-9 КЛАСС. АННОТАЦИИ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО МАТЕМАТИКЕ, 7-9 КЛАСС. Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного стандарта общего

Подробнее

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 09.06.01 Информатика

Подробнее

Математическая логика

Математическая логика Математическая логика и логическое программирование Лектор: Подымов Владислав Васильевич 2016, весенний семестр e-mail: valdus@yandex.ru Лекция 1 Что такое логика? Содержание лекций История логики Логические

Подробнее

Математика. Алгебра. Геометрия

Математика. Алгебра. Геометрия Математика. Алгебра. Геометрия Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: Изучение математики на ступени основного общего образования направлено

Подробнее

чтения-99: сб. тез. выступл. на Междунар. науч. конф., февраля 1999 г. Москва-Зеленоград, с

чтения-99: сб. тез. выступл. на Междунар. науч. конф., февраля 1999 г. Москва-Зеленоград, с Тождество и противоположность грамматических и логических форм 1 Работы Канта привели к ясному осознанию АНТИНОМИЙ. Кант пытался построить «аксиоматическую теорию Вселенной», частными случаями которой

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ ÄÈÑÊÐÅÒÍÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ

Подробнее

Математическая логика

Математическая логика Математическая логика Лектор: Подымов Владислав Васильевич e-mail: valdus@yandex.ru 2017, весенний семестр Лекция 11 Формальная арифметика Явные логические определения Теорема Гёделя о неполноте Аксиомы

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Основная задача обучения логике - развитие культуры мышления учащихся. Изучение логики развивает: ясность и четкость мышления; способность предельно уточнять предмет мысли; внимательность,

Подробнее

ОСНОВЫ ЛОГИКИ Логика Logos Логика понятие; суждение; умозаключение. Понятие понятием память компьютера Понятие содержание объём Содержание понятия

ОСНОВЫ ЛОГИКИ Логика Logos Логика понятие; суждение; умозаключение. Понятие понятием память компьютера Понятие содержание объём Содержание понятия ОСНОВЫ ЛОГИКИ Современная логика базируется на учениях древнегреческих мыслителей. Основы формальной логики заложены Аристотелем. Термин «Логика» происходит от греческого слова «Logos», означающего мысль,

Подробнее

Основы математической логики и логического программирования. ЛЕКТОР: В.А. Захаров

Основы математической логики и логического программирования. ЛЕКТОР: В.А. Захаров Основы математической логики и логического программирования ЛЕКТОР: В.А. Захаров Лекция 20. Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка

Подробнее

Утверждаю: Руководитель ОП Орлова И.Б./ «1» октября 2014 г. Оценочные средства

Утверждаю: Руководитель ОП Орлова И.Б./ «1» октября 2014 г. Оценочные средства ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК (ИСПИ РАН) Утверждаю: Руководитель

Подробнее

Математика 2 класс программа «Школа 2100» учебный год

Математика 2 класс программа «Школа 2100» учебный год Математика 2 класс программа «Школа 2100» 2014 2015 учебный год Рабочая программа по математике составлена на основании примерной основной образовательной программы ФГОС и авторской С.А. Козлова, А.Г.

Подробнее

1.1. Тематический план лекционных занятий

1.1. Тематический план лекционных занятий 1.1. Тематический план лекционных занятий темы Раздел (тема) дисциплины 1. Алгебра высказываний (АВ). Понятие о высказывании. Операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Равносильность в

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 5. Корпоративная культура образовательного учреждения / Рос. гос. проф.-пед. ун-т. Екатеринбург, 2007. 271 с. 6. Корпоративная профессиональная подготовка кадров: от теории к практике / Н. В. Силкина [и

Подробнее

Аннотация к рабочей программе. Алгебра 9 класс. Авторская программа соответствует учебнику «Алгебра 9 класс» (авторы Ю.М. Колягин и др.

Аннотация к рабочей программе. Алгебра 9 класс. Авторская программа соответствует учебнику «Алгебра 9 класс» (авторы Ю.М. Колягин и др. Аннотация к рабочей программе Алгебра 9 класс Рабочая программа предназначена для изучения алгебры в 9 классе, соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту второго поколения.

Подробнее

1. Рабочая программа дисциплины. 1. Цели и задачи освоения дисциплины

1. Рабочая программа дисциплины. 1. Цели и задачи освоения дисциплины 1. Рабочая программа дисциплины 1. Цели и задачи освоения дисциплины 1.1. Дисциплина включает в себя два основных раздела: «Математическая логика» и «Теория алгоритмов». Целями освоения дисциплины являются:

Подробнее

Высказывания. Алгебра высказываний. Законы алгебры логики.

Высказывания. Алгебра высказываний. Законы алгебры логики. Высказывания. Алгебра высказываний. Законы алгебры логики. Вся история человечества - это решение многих житейских задач. Только умение здраво мыслить, рассуждать, доказывать и делать выводы позволяет

Подробнее