ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ ДЛЯ ЭПР СПЕКТРОСКОПИИ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ ДЛЯ ЭПР СПЕКТРОСКОПИИ"

Транскрипт

1 НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ИМ. В.Е. ЛАШКАРЕВА И.С. ГОЛОВИНА, И.Н. ГЕЙФМАН, В.Е. РОДИОНОВ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ ДЛЯ ЭПР СПЕКТРОСКОПИИ КИЕВ 2015

2 УДК Диэлектрические резонаторы для ЭПР спектроскопии / И.С. Головина, И.Н. Гейфман, В.Е. Родионов Национальная академия наук Украины, Институт физики полупроводников им. В.Е. Лашкарева НАН Украины. Киев: НАН Украины, стр. ISBN В данной книге изложены основные особенности диэлектрических резонаторов и принципы их применения для ЭПР спектроскопии, обобщен опыт авторов по моделированию и исследованию свойств резонаторов из монокристаллического танталата калия и керамики с высокой диэлектрической проницаемостью. Рассмотрены материалы, перспективные для применения в качестве ЭПР резонаторов, сделан прогноз относительно направлений дальнейшего развития в этой области. Книга будет полезна студентам и преподавателям физических и радиофизических факультетов ВУЗов, материаловедам и специалистам в области техники СВЧ. Рецензенты: доктор химических наук, профессор, Академик НАН Украины, Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники Белоус А.Г., доктор физико-математических наук, профессор, Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники Ищенко С.С. Рекомендовано в печать Ученым Советом Института физики полупроводников им. В.Е. Лашкарева Национальной академии наук Украины (Протокол 2 от 19 февраля 2015 года). ISBN И.С. Головина, И.Н. Гейфман, В.Е. Родионов

3 Содержание ВВЕДЕНИЕ 4 ГЛАВА 1. Особенности взаимодействия диэлектриков с СВЧ излучением и их использование для разработки резонаторов. 8 ГЛАВА 2. Принципы применения диэлектрических резонаторов в ЭПР спектроскопии ГЛАВА 3. Свойства сегнетоэлектрического ЭПР резонатора.. 22 ГЛАВА 4. Расчет размеров сегнетоэлектрического резонатора для ЭПР.. 32 ГЛАВА 5. Оптимизация геометрии сегнетоэлектрического резонатора. 46 ГЛАВА 6. Обнаружение и свойства новых мод в связанных резонаторах 59 ГЛАВА 7. Применение керамики с высокой диэлектрической проницаемостью для ЭПР резонатора ГЛАВА 8. Использование монокристаллического и керамического резонаторов в новом устройстве для проведения экспресс анализа методом ЭПР.. 83 ГЛАВА 9. Применение сегнетоэлектрического резонатора в новом мини-спектрометре ЭПР, в ЯМР и МРТ. 99 ГЛАВА 10. Материалы, перспективные для диэлектрических ЭПР резонаторов. 109 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА 152 3

4 ВВЕДЕНИЕ Теоретически возможность использования диэлектриков в качестве электромагнитных резонаторов в технике СВЧ была показана Рихтмайером в 1939 году [1]. Пройдя путь интенсивного становления, диэлектрические резонаторы заняли прочное место в разных типах устройств, работающих в диапазоне частот от сотен МГц до почти десятка ТГц. Мы ограничимся описанием их применения в технике радиоспектроскопии. Эта область включает в себя такие современные тонкие методы исследования как электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), ядерный магнитный резонанс (ЯМР), магнитно-резонансную томографию (МРТ). В радиоспектрометрах диэлектрический резонатор (ДР) применяется для повышения чувствительности, что является постоянной задачей у специалистов, использующих указанные методы в своих исследованиях. Особенно важной эта задача становится в настоящее время в связи с бурным развитием нанотехнологий и, как следствие, потребностью исследовать объекты на наноуровне. Как же развивалось данное применение диэлектрических резонаторов? Первое экспериментальное подтверждение эффективности использования диэлектрического материала в ЭПР эксперименте было получено П. Хедвигом в 1959 году [2]. Он поместил кварцевую пластину «резонансной» высоты равной 1/4λ (λ - длина СВЧ волны) с диэлектрической проницаемостью ε=6 в пучность магнитной компоненты СВЧ поля прямоугольного металлического резонатора рядом с образцом и получил усиление сигнала в 4,5 раза. Некоторое продвижение в теоретических расчетах ДР для ЭПР сделал А. Окайя в годах. Однако на практике его «резонатор» представлял собой прямоугольный параллелепипед из монокристаллического рутила, легированного Fe 3+ и Cr 2+, что, по существу, не позволяло использовать этот «резонатор» для исследования других парамагнитных примесей. Первые реальные прототипы диэлектрических 4

5 резонаторов продемонстрировал Ф. Розенбаум в 1964 [3]. Его резонаторы были изготовлены из тефлона (ε=2,08), кварца (ε=3,75), люкалокса (ε=9,9) и рубина (ε=9,9). Данные резонаторы полностью заменяли стандартный металлический резонатор в спектрометре ЭПР и поэтому требовали специальных конструкторских доработок для возбуждения ДР и модуляции магнитного поля. Кроме того, поскольку диэлектрические проницаемости материалов были невысоки, эти ДРы не могли быть достаточно эффективными и работы в этом направлении приостановились. Последующие 20 лет шло интенсивное развитие технологий получения новых функциональных материалов, в частности керамических. Это привело к возобновлению интереса использовать ДР в ЭПР спектроскопии. В годах было проведено несколько разработок ДР для ЭПР. Полностью функциональный ДР сделали Уолш и Рапп из всемирно известной AT&T Bell Laboratories (США) в 1986 году [4]. Резонатор был выполнен из высокодобротной керамики с ε=29 и давал 30-кратное усиление сигнала ЭПР. Он полностью заменял металлический резонатор, поэтому специально для него разрабатывались система связи с волноводом, модуляция, экран и т.д., что ограничивало его использование в других лабораториях. В том же году Р. Дыкстра и Г. Маркхам из Института Рака в Филадельфии (США) представили ДР из керамики с ε=38 и добротностью Q=5600, который позволил достичь почти 100-кратного увеличения интенсивности сигнала ЭПР [5]. Из-за невысокой термической стабильности материала он мог использоваться в узком температурном интервале, от С до С и был неудобен в использовании по тем же причинам, что и предыдущий. Можно также отметить работу Волака и Хилцера [6], исследователей из Института молекулярной физики (Польша), изготовивших два резонатора, из Al 2 O 3 (ε=10) и гарячепресованной керамики Ba(Zn 1/3 Ta 2/3 )O 3 (ε=30,1). Благодаря более высокому значению ε, резонатор из керамики Ba(Zn 1/3 Ta 2/3 )O 3 давал большее увеличение чувствительности, однако авторы отмечают наличие в 5

6 нем собственных сигналов ЭПР, снижающих точность измерений. Отдельно нужно выделить результат, представленный Р. Биехлом, сотрудником корпорации Брукер, которая является лидером на мировом рынке по изготовлению спектрометров ЭПР. В статье издания Bruker Reports в 1986 году [7] он показал, что если в стандартный металлический резонатор, обычно используемый в спектрометре ЭПР, поместить кольцо из сапфира (ε=10), соотношение сигнал/шум повышается почти в 16 раз. Это сапфировое кольцо по существу не было резонатором, однако оно до определенной степени концентрировало магнитное поле на образце, за счет чего и достигался эффект. Данный результат уже вплотную подталкивал к идее, что поместив ДР внутрь металлического резонатора, можно добиться значительно большего усиления сигнала. Однако практически реализовать такой подход удалось лишь через 9 лет, в 1995 году, исследователям из Италии С.Д. Монако с сотрудниками [8]. Они впервые показали, что можно возбудить ДР, помещенный вовнутрь прямоугольного металлического резонатора ТЕ 102. Однако из-за невысокой диэлектрической постоянной материала (ε=38), их ДР не позволил существенно повысить чувствительность. Настоящим прорывом в области повышения чувствительности спектрометров ЭПР за счет использования ДР было осуществлено авторами данной книги, И.Н. Гейфманом и И.С. Головиной. Эта инновационная работа проводилась в течении 10 лет. Первые ее результаты опубликованы в годах [9, 10]. Успех достигнут благодаря использованию монокристаллического танталата калия (КТаО 3 ). Этот материал является виртуальным сегнетоэлектриком, имеющим структуру перовскита. В нем не реализуется сегнетоэлектрический фазовый переход, то есть он постоянно находится в параэлектрической фазе и сохраняет кубическую симметрию вплоть до 0 К. Его диэлектрическая проницаемость равна 260 при комнатной температуре, монотонно повышается при понижении температуры и достигает 4000 при 4,2 К. Танталат калия обладает еще одним уникальным 6

7 свойством, о чем будет сказано дальше. Благодаря тому, что И.Н. Гейфман и И.С. Головина изучали этот материал продолжительное время, им удалось разработать технологию, позволяющую получать кристаллы высокого качества, что сделало возможным использование танталата калия в качестве материала для резонатора ЭПР. Данная работа привлекла внимание мировой научной общественности, что выразилось в многочисленных приглашениях на конференции и симпозиумы. В 2006 году разработка была поддержана американским фондом по гражданским исследованиям и развитию. Поскольку впервые для резонатора был использован сегнетоэлектрический материал, авторы назвали его сегнетоэлектрическим резонатором (СР). Однако сегнетоэлектрики являются подгруппой диэлектриков, поэтому к резонатору из танталата калия применимы оба определения, и СР, и ДР. В дальнейшем изложении мы будем пользоваться обоими обозначениями. Успешное использование СР для повышения чувствительности метода ЭПР позволило применить его в качестве основного конструктивного элемента нового портативного спектрометра ЭПР, построенного в сотрудничестве с американской фирмой Electroplated Metal Solutions, Inc. В 2007 году был выдан патент США на эту инновационную разработку [11]. 7

8 ГЛАВА 1 Особенности взаимодействия диэлектриков с СВЧ излучением и их использование для разработки резонаторов Взаимодействие СВЧ излучения с диэлектрическим материалом в условиях резонанса имеет ряд особенностей. Работа диэлектрического резонатора (ДР) основана на принципе объемного резонанса электромагнитной волны внутри используемого образца диэлектрика. Из теории электромагнитного поля известно, что идеальный объемный резонатор представляет собой пространство, которое ограничено поверхностями, обеспечивающими полное отражение электромагнитных волн (так называемые «электрические» стенки). Для ДР отражающей поверхностью является граница раздела диэлектрика и воздуха (так называемые «магнитные» стенки) [12]. Рассмотрим более детально взаимодействие электромагнитного излучения с диэлектрическим материалом и определим роль величины диэлектрической проницаемости последнего в этом взаимодействии. Проведем рассмотрение на примере, взятом из работы [12]. Пусть плоская электромагнитная волна падает на границу двух сред 1 и 2, имеющих, соответственно, относительные диэлектрические проницаемости ε 1 и ε 2. Для простоты будем считать, что волна падает перпендикулярно к границе раздела, как показано на рис.1, причем направление падающей волны (ее волновой вектор k 1 ) совпадает с положительной ориентацией оси z. На границе раздела сред часть энергии падающей волны отразится, и снова будет распространяться в среде 1. Направление отраженной волны противоположно направлению падающей волны. Оставшаяся часть энергии падающей волны, назовем ее проходящей волной (ее волновой вектор k 2 ), пересечет границу раздела и проникнет в среду 2, имеющую относительную диэлектрическую проницаемость ε 2. 8

9 Рис. 1. Плоская волна, падающая на границу двух сред 1 и 2, имеющих различную диэлектрическую проницаемость. Рисунок из [12]. вид: Электрические и магнитные поля в средах 1 и 2 соответственно имеют Е x1 (z) = E A e -jk 1 z + E B e jk 1 z (1) H y1 (z) = (E A e -jk 1 z - E B e jk 1 z )/η 1 (2) Е x2 (z) = E С e -jk 2 z (3) Н у2 (z) = E С e -jk 2 z /η 2 (4) где E A, E В и E С амплитуды падающей, отраженной и проходящей волн, соответственно, η 1 и η 2 внутренние сопротивления сред 1 и 2, соответственно. Волновые векторы для каждой среды выражаются следующим образом: k 1 = ω(µ 0 ε 0 ε 1 ) 1/2, k 2 = ω(µ 0 ε 0 ε 2 ) 1/2, (5) где ω - частота электромагнитной волны; µ 0 абсолютная магнитная проницаемость; ε 0 абсолютная диэлектрическая проницаемость. Внутренние сопротивления сред 1 и 2 соответственно равны: η 1 = (µ 0 /ε 0 ε 1 ) 1/2 и η 2 = (µ 0 /ε 0 ε 2 ) 1/2 (6) 9

10 На границе двух сред (при z=0) тангенциальные составляющие электрического поля должны быть непрерывны, т.е. Е x1 (0) = Е x2 (0). Это приводит к тому, что E A = E В + E С (7) Вторым граничным условием является непрерывность тангенциальных составляющих магнитного поля, т.е. Н y1 (0) = H y2 (0). Это приводит к тому, что (E A - E В )/η 1 = E С /η 2 (8) Разделив (7) на (8), находим соотношение амплитуд отраженной и падающей волн в следующем виде: E В /E А = [(ε 1 /ε 2 ) 1/2 1]/[(ε 1 /ε 2 ) 1/2 + 1] (9) Рассмотрим ситуацию, когда диэлектрическая проницаемость среды 1 выше диэлектрической проницаемости среды 2, т.е. ε 1 >ε 2. Тогда для различных соотношений ε 1 /ε 2 коэффициент отражения, т.е. соотношение амплитуд отраженной и падающей волн E В /E А будет иметь значения, приведенные в табл.1. Видно, что при ε 1 /ε 2 >> 1 соотношение E В /E А стремится к единице. В этом случае падающая волна практически полностью отражается на границе раздела и возвращается снова в среду с более высоким значением диэлектрической проницаемости. И только небольшая часть энергии проникает через границу раздела в среду 2. Полное электрическое поле в среде 1, которое является суммой падающей и отраженной волн, образует стоячую волну, вид которой изображен на рис.2. На этом рисунке представлен случай, когда ε 1 =100, а ε 2 =1. Как видно из рис.2, электрическое поле на границе раздела в этом случае максимально. При дальнейшем увеличении соотношения ε 1 /ε 2, стремящемся к бесконечности, реализуется ситуация открытого контура. 10

11 Таблица 1 Плоская волна, падающая изнутри диэлектрического материала ε 1 /ε 2 2, E В /E А 0,225 0,519 0,717 0,818 Рис. 2. Вид стоячей волны, когда ε 1 > ε 2. Рисунок из [12]. Конечно, конфигурация поля внутри ДР не настолько простая, как рассмотренный нами случай плоской волны. Тем не менее, произвольное распределение электромагнитного поля внутри ДР может быть рассмотрено как сумма плоских волн, падающих под разными углами. Как известно из теории электромагнитного поля, для плоской волны, падающей под углом, отличным от 90 0 к границе раздела, коэффициент отражения даже превышает значение, полученное по формуле (9). Таким образом, приближенное вычисление распределения СВЧ поля внутри ДР, изготовленного из высокополяризуемого диэлектрика, возможно, если считать, что поверхность диэлектрика покрыта идеальным магнитным проводником (PMC perfect magnetic conductor), пользуясь терминологией англоязычной литературы, или имеет «магнитные» стенки, по терминологии 11

12 переводных русскоязычных научно-технических изданий. Такой материал не существует в природе, поскольку для расчета необходимо выполнение граничного условия, при котором магнитное поле, тангенциальное к поверхности, было равным нулю. Однако, чем выше диэлектрическая проницаемость материала резонатора, тем более точным будет расчет СВЧ поля, выполненный с помощью приближения «магнитной» стенки. Итак, если диэлектрическая проницаемость материала ДР достаточно велика (>100), то электрические и магнитные поля в основном ограничены внутри ДР, и вне его границ уменьшаются до пренебрежимо малых величин на расстояниях, малых по сравнению с длиной волны в свободном пространстве (рис.3). Наличие внешнего поля, как было показано выше, является одной из особенностей ДР. Удовлетворительную для практических целей точность расчета параметров ДР получают обычно при следующих приближенных граничных условиях: полностью отражающими являются только боковые стенки ДР («электрические» стенки), а электромагнитная энергия проникает через торцевые стенки резонатора («магнитные» стенки) (рис.3). При этом предполагается, что поле внутри резонатора изменяется по синусоидальному закону, а вне резонатора затухает по экспоненциальному закону [13, 14]. В этом приближении при описании структуры поля ДР можно использовать составляющие поля в диэлектрических стержнях с идеально «магнитными» боковыми стенками. Виды колебаний ДР при этом обозначаются индексами тпδ, где δ часть полуволны внутри ДР вдоль оси z. В дальнейшем изложении мы ограничимся описанием низшего вида колебания ТЕ mnδ при m=0, 1 и n=1, поскольку этот вид колебаний используется в интересующем нас приложении ДР, ЭПР спектроскопии, и отличается тем, что магнитное поле имеет максимум вдоль продольной оси образца (рис.4). 12

13 x(y) Η(z) z L Рис. 3. Конфигурация магнитного поля вдоль продольной оси ДР. L высота резонатора, Н магнитная компонента СВЧ поля. а) б) Рис. 4. Распределение магнитной и электрической компонент СВЧ поля в ДР цилиндрической (а) и прямоугольной (б) формы для видов колебаний ТЕ 01δ и ТЕ 11δ соответственно. Рисунки из [13]. Соотношения для составляющих электромагнитного поля в СВЧ резонаторах обычно получают решением уравнений Максвелла при соответствующих граничных условиях. При гармоническом изменении поля во времени связь между векторами электрического (Е) и магнитного (Н) поля описывается уравнениями 13

14 rot Е = - jωµµ 0 Н, rot Н = jωεε 0 Е, (10) где ω - угловая частота, µ - магнитная проницаемость среды, µ 0 - магнитная проницаемость вакуума, ε - диэлектрическая проницаемость среды, ε 0 - диэлектрическая проницаемость вакуума. Если ДР имеет простую форму, например, сплошного (без отверстий) цилиндра или прямоугольного параллелепипеда, его резонансные частоты могут быть рассчитаны следующим образом. Резонансная частота цилиндрического ДР вычисляется по формуле [14]: ν = (β 2 +β 2 z ) 1/2 c/(2πε 1/2 ), (11) где β z tan(lβ z /2) = (β 2 -β 2 o ) 1/2, β=2b nm /D, β z =πδ/l, β o =2πν/c, B nm - m-ый корень уравнения Бесселя, n порядок функции Бесселя; D диаметр резонатора, L - высота резонатора, с - скорость света, ε - диэлектрическая проницаемость материала резонатора. Резонансная частота прямоугольного ДР вычисляется по формуле [14]: ν = (β 2 x +β 2 y +β 2 z ) 1/2 c/(2πε 1/2 ) (12) где β z tg(lβ z /2)=(β 2 x +β 2 y -β 2 o ) 1/2, β x =mπ/a, β y =nπ/b, β z =δπ/l, β o =2πν/c; A, B, L - длина, ширина и высота резонатора, m=n=1 - целые числа, соответствующие колебанию ТЕ 11δ. 14

15 ГЛАВА 2 Принципы применения диэлектрических резонаторов в ЭПР спектроскопии Метод ЭПР, со времени своего открытия в 40-х годах [15], прошел интенсивный путь становления и развития и в настоящее время эффективно используется в самых различных областях знаний: физике, химии, биологии, медицине, геологии, археологии и других. Растущее разнообразие исследуемых объектов, среди которых, например, объекты с невысоким содержанием парамагнитных примесей, с малыми временами спиновой релаксации или обладающие большими диэлектрическими потерями, вызывало необходимость модификации и модернизации как спектрометров ЭПР, так и самого метода. После открытия Э. Ханом [16] в 1950 году явления спинового эха, уже в 1958 году Гордоном и Бауэром [17] были проведены первые эксперименты по спиновому эху в СВЧ диапазоне с целью определения скорости спиновой релаксации. Это было началом развития импульсного ЭПР. К настоящему времени разработаны и уже применяются более десяти различных модификаций спектрометров ЭПР, непрерывного и импульсного типов. Основной технической характеристикой любого радиоспектрометра, по которой судят о возможностях его использования, является чувствительность. Особенно актуальной проблема повышения чувствительности становится в наше время в связи с бурным развитием пленочных и нанотехнологий, поскольку концентрация парамагнитных центров в соответствующих объектах исследований очень низкая. Это если говорить об использовании метода ЭПР в физике, химии, материаловедении. Наряду с этими областями, метод ЭПР сейчас активно используется в биологии и биомедицине, где образцами являются кровь, белки, живая ткань и т.д., в которых концентрация парамагнитных центров, обычно это 15

16 свободные радикалы и/или ионы переходных элементов (например, Fe 3+ ), тоже низкая. Если в первых спектрометрах ЭПР можно было исследовать объекты с концентрацией спинов не менее /см 3, то современные спектрометры непрерывного типа действия, работающие на частоте 9,5 ГГц (Х-диапазон), имеют чувствительность спинов/гаусс (величина, нормализованная по ширине сигнала ЭПР), а спектрометры фирмы Брукер, например, работающие на частоте 94 ГГц (W-диапазон), имеют чувствительность до 10 7 спинов/гаусс. В 2000 году фирма Брукер задекларировала почти 10-кратное повышение чувствительности в своем новом спектрометре X-диапазона с системой SuperX, который имеет соотношение сигнал/шум=3000:1 в отличие от предыдущей серии спектрометров этого диапазона, имеющих соотношение сигнал/шум=360:1. Повышение чувствительности достигается как за счет новых технических решений и применения современной радиоэлектронной базы (например, в спектрометре SuperX применен микроволновой мост с ультранизким уровнем шумов и цифровой усилитель со сверхвысокой избирательностью; более ранние решения можно найти в книге Пула [18]), так и за счет постоянного поиска новых конструкций «сердца» спектрометра - резонатора. Как показывает опыт, применение диэлектрических резонаторов является одним из наиболее эффективных путей повышения чувствительности спектрометров ЭПР. Однако, справедливости ради, нужно заметить, что это применение имеет определенные ограничения, о чем более детально будет сказано ниже. Итак, В ЭПР спектроскопии диэлектрические резонаторы применяются для повышения чувствительности. Как же работает ДР в спектрометре ЭПР? Резонатор является основным конструктивным элементом спектрометра ЭПР. В резонаторе образуется стоячая СВЧ волна определенной конфигурации. Чаще всего используются колебательные моды ТЕ 011 и ТЕ 102. В спектрометрах, работающих на частоте 9,5 ГГц (Х диапазон), обычно применяются полые металлические резонаторы цилиндрической (с 16

17 модой ТЕ 011 ) или прямоугольной (с модой ТЕ 102 ) формы. На рис.5а схематически показан один из таких резонаторов. В металлическом резонаторе происходит полное внутреннее отражение электромагнитной волны, т.е. СВЧ мощность полностью сосредоточена во внутреннем объеме резонатора. Образец помещается в область максимального значения магнитной компоненты СВЧ поля, обычно в центре резонатора. В отличие от металлического резонатора, в диэлектрическом резонаторе, как было отмечено в Главе 1 и показано на рис.5б, часть СВЧ мощности проникает через стенки, т.е. имеется определенная, хотя и небольшая, потеря падающей мощности. Однако, ДР обладает существенным преимуществом по сравнению с металлическим резонатором. Как известно, длина электромагнитной волны λ в диэлектрике уменьшается в ε 1/2 раз, т.е. λ~1/ε 1/2. Следовательно, чем выше диэлектрическая проницаемость материала ДР, тем сильнее можно сжать волну. мода TE 011 мода TE 01δ а) б) Рис. 5. Конфигурация электромагнитной СВЧ волны в металлическом (а) и диэлектрическом (б) резонаторах. Чувствительность спектрометра ЭПР оценивается одной из двух характеристик: 1) минимальным количеством спинов, которое можно 17

18 детектировать; 2) соотношением сигнал/шум. Причем чувствительность тем выше, чем меньше первая величина и чем выше вторая. Мы будем акцентировать внимание на второй характеристике. В спектрометре ЭПР соотношение сигнал/шум (С/Ш) пропорционально падающей СВЧ мощности Р, добротности резонатора Q и коэффициенту заполнения η [2]: С/Ш ~ P 1/2 χ ηq/(nk B T ƒ) 1/2 (13) Здесь χ - мнимая часть парамагнитной восприимчивости образца, Q - добротность резонатора, N - коэффициент шума, k B T - тепловая энергия (k B постоянная Больцмана, Т температура), ƒ - ширина полосы пропускания детектора, η - коэффициент заполнения: η = Н 2 о /Ошибка! Закладка не определена. H 2 dv, где Н о - магнитное поле на образце, H - магнитная компонента СВЧ поля внутри резонатора, V - объем резонатора. Обычно Н о равно амплитуде магнитного СВЧ поля в резонаторе Н макс. В случае же помещения в резонатор материала с высокой диэлектрической проницаемостью и низкими потерями значения Н о и Н макс становятся различными, причем, как показано в работе [2], (Н о /Н макс ) 2 ε. Таким образом, благодаря высокому значению добротности (вследствие малых диэлектрических потерь и отсутствия потерь в стенках резонатора), применение ДР вместо объемного металлического естественно приводит к увеличению соотношения С/Ш, а высокое значение ε позволяет уменьшить размеры резонатора. Приведем несколько примеров. В 60-х годах были рассчитаны, изготовлены и испытаны прямоугольные диэлектрические резонаторы из рутила [19-21]. Рутиловые резонаторы, легированные примесями Fe 3+ и Cr 3+ [20], использовались для получения спектров ЭПР Fe 3+ в диапазоне частот от 1,5 до 120 ГГц. Расчет показал повышение чувствительности почти в 4000 раз. Нагруженная добротность рутиловых резонаторов, работающих на частотах от 1,5 до 7 ГГц при 78 К составляла ~85000, диэлектрическая проницаемость ε~40, а 18

19 коэффициент заполнения η составлял 100%. На высоких частотах (>50 ГГц) добротность составляла ~5000 при 78 К и почти в 2 раза выше при 1,4 К. Объемы этих резонаторов составляли 0,8 см 3 (для частот от 1,5 до 7 ГГц) и 0,12 см 3 (для частот от 7 до 49 ГГц). Рутиловые резонаторы также использовались для наблюдения спектров ЭПР порошковых образцов ДФПГ, которые наносились тонким слоем на стенки резонатора [19]. Однако из-за своей геометрии рутиловые резонаторы были пригодны для исследования исключительно тех примесей, которыми они были легированы. Никакие другие образцы невозможно было изучать с их помощью. Существенное увеличение чувствительности спектрометра ЭПР было получено авторами работы [5] при замене металлического ТЕ 102 резонатора, имевшего объем 10 см 3 и добротность 7000, резонатором, изготовленным из керамического диэлектрического материала (ZrSn)TiO 4 (ε=38), имеющего объем 0,075 см 3, добротность 5300 при частоте 8,8 ГГц и высокую температурную стабильность. Были испытаны два диэлектрических резонатора цилиндрической формы с внешним диаметром 5,98 мм и высотой 2,65 мм. Внутренние диаметры составляли 1 и 2 мм. Исследуемыми образцами были: ДФПГ, помещенный в кварцевую ампулу диаметром 1 мм, водный раствор (10-4 М) нитратной спиновой метки (TEMPONE) и водный раствор (10-4 М) MnCl 2, содержащийся в двух ампулах и занимающий по высоте 2 и 3 мм. Приведем некоторые результаты, полученные при комнатной температуре. При одинаковой падающей мощности (при использовании диэлектрических резонаторов наблюдалось некоторое насыщение образцов, поэтому сравнение проводилось при максимальном сигнале, при показании аттенюатора -20 дб) интенсивность сигнала ДФПГ увеличилась в 23,2 раза в «1-мм» резонаторе и в 2,6 раза - в «2-мм» резонаторе по сравнению с интенсивностью сигнала в обычном металлическом резонаторе. Этот результат отражает разницу в коэффициентах заполнения диэлектрических резонаторов (обозначения «1- мм» и «2-мм» соответствуют внутренним диаметрам диэлектрических 19

20 резонаторов). Сигнал ЭПР нитратной спиновой метки (TEMPONE) был в 10 раз больше в «1-мм» резонаторе по сравнению с металлическим при оптимальной падающей мощности для ДР (аттенюатор при 26 дб) и в 5 раз больше при оптимальной СВЧ мощности для металлического резонатора (аттенюатор при 10 дб). Сравнение интенсивности сигналов ЭПР водного раствора MnCl 2 проводилось для «2-см» и металлического резонаторов, причем в обоих случаях насыщения не наблюдалось. Интенсивность сигнала 3-cм (активная область объемного резонатора) по высоте образца была в 28 раз выше в ДР, а при помещении образца высотой сравнимой с активной областью ДР (2-мм) интенсивность сигнала увеличилась в 150 раз. Видим явное преимущество ДР в смысле уменьшения количества образца, необходимого для эксперимента. Несмотря на столь успешные результаты, такие ДРы, заменяющие объемные металлические резонаторы, имеют определенные ограничения в использовании. Первое, это наличие собственного сигнала ЭПР (при g=4,3). Второе, это технические проблемы, возникающие при такой замене. Одной из таких проблем, например, является поддержание потока холодного воздуха для обдувки резонатора, т.к. эффективная СВЧ мощность на образце (в частности, для водных образцов) может на два порядка превосходить мощность в объемном металлическом резонаторе. Также для ДР необходимо специально разрабатывать экран, модуляцию, системы возбуждения и связи с СВЧ трактом. Проводились настойчивые поиски решений данных проблем. Так, для подавления сигнала ЭПР от самого резонатора авторами работ [6, 22] предлагается методика подбора соответствующей конфигурации СВЧ поля в ДР. Например, для резонатора, имеющего форму кольца, конфигурация магнитного СВЧ поля ТЕ 011 моды дает возможность получить чрезвычайно хорошее соотношение между сигналом от образца и сигналом от резонатора [6]. Чтобы избежать проблем, связанных с заменой диэлектрическим резонатором стандартного объемного резонатора, можно разместить ДР в магнитной пучности СВЧ поля объемного резонатора (рис.6). 20

21 Magnet Magnet Рис. 6. Резонансная структура ДР TE 011 : 1 ДР; 2 - силовые линии магнитной компоненты СВЧ поля; 3 цилиндрический металлический резонатор (TE 011 ). Авторами работы [7] показано, что при помещении кольца из сапфира (ε~10) в металлический цилиндрический (ТЕ 011 ) резонатор соотношение С/Ш повышается в 16 раз. Кольцо располагается в резонаторе таким образом, чтобы помещаемый в него образец находился в пучности магнитной компоненты СВЧ поля. В этом случае получен коэффициент заполнения довольно высокий, η=48%. Однако из-за низкого значения диэлектрической проницаемости материала ДР, увеличение чувствительности оказалось небольшим. Как мы увидим дальше, наибольшего успеха удалось достичь при использовании сегнетоэлектрического материала для ДР. 21

22 ГЛАВА 3 Свойства сегнетоэлектрического ЭПР резонатора Выбор материала для сегнетоэлектрического резонатора Разновидностью ДР является сегнетоэлектрический резонатор (СР), отличающийся существенно более высокими значениями диэлектрической проницаемости ε. Как показано выше, соотношение С/Ш пропорционально добротности резонатора Q и коэффициенту заполнения η, который, в свою очередь, пропорционален ε. Учитывая, что добротность любого ДР обратно пропорциональна диэлектрическим потерям материала, из которого он изготовлен, т.е. Q=1/tanδ, первым критерием при выборе материала СР является большое значение ε и малое значение tanδ. Однако, как известно, диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика имеет температурную зависимость, особенно сильную в области фазового перехода. Это накладывает ограничение на применение СР при проведении температурных измерений спектров ЭПР. Поэтому вторым критерием при выборе материала является отсутствие фазового перехода в температурном интервале использования СР. Идеальным является постоянное значение ε в этом интервале температур. Но возможно и монотонное изменение ε с учетом того, что это изменение может контролироваться внешним воздействием, электрическим или механическим. Еще одним предпочтением является отсутствие дисперсии ε, т.е. ее независимость от частоты в СВЧ диапазоне. Тогда один и тот же материал может применяться для резонаторов, используемых в ЭПР экспериментах на разных частотах. Материал СР должен находиться в параэлектрической фазе в рабочем диапазоне температур резонатора. И, конечно, существенным требованием является чистота материала в смысле отсутствия в нем сигналов ЭПР. Анализ характеристик сегнетоэлектрических кристаллических материалов показал, что наиболее подходящим материалом для СР, 22

23 удовлетворяющим всем перечисленным критериям и требованиям, является танталат калия (КТаО 3 ). Его структура показана на рис.7. Отличительные особенности танталата калия: 1) высокое значение диэлектрической проницаемости и низкие потери (ε=261 и tanδ=10-3 в области 290±25 К); 2) совершенно монотонная зависимость ε(т), которая хорошо контролируется внешним электрическим полем (рис.8). Танталат калия обладает уникальным свойством - его диэлектрические потери уменьшаются при понижении температуры, достигая значения 3, при 4,2 К на частоте 13,6 ГГц [23]. Наконец, диэлектрическая проницаемость монокристаллического танталата калия не имеет частотной зависимости в области СВЧ частот. Рис. 7. Структура танталата калия Основные физические параметры монокристаллического танталата калия. Постоянная решетки 3,989 Å Пространственная группа 1 O h Плотность 7,01 г/см 3 Температура плавления 1360 o C Коэффициент термического расширения C -1 Диэлектрическая постоянная (295 К)

24 Диэлектрические потери (295 К) Постоянная Кюри-Вейсса (6±2) 10 4 К ε/ T, K Рис. 8. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости ε кристаллов КТаО 3 при разном значении внешнего электрического поля Е, кв/cм: 1 0; ; 3 3; ; 5 6; 6 10; Таким образом, по физическим параметрам танталат калия подходит для использования в качестве материала ЭПР резонатора. Однако, как показали эксперименты на начальном этапе работы, в подавляющем большинстве кристаллов присутствовали сигналы ЭПР. Это вызвало постановку задачи определить критерии и разработать технологию для получения кристаллов, не имеющих собственных сигналов. Было установлено, что в реальных кристаллах танталата калия, выращиваемых по методу Чохральского или спонтанной кристаллизации, присутствуют такие собственные дефекты как вакансии кислорода и калия, перезаряженные ионы тантала Та 5+ Та 4+. А среди примесных дефектов наиболее часто регистрируются ионы железа Fe 3+, реже - ионы Fe +, Fe 5+, Gd 3+, 24

25 Ni 3+. Проведенный комплексный мониторинг номинально чистых и легированных кристаллов КТаО 3 позволил установить как меняется тип и концентрация примесных центров в объеме и вблизи поверхности кристалла, а также разработать технологию выращивания высококачественных (с точки зрения минимизации примесей и существенного уменьшения вакансий) кристаллов КТаО 3. Разработанная технология, базирующаяся на методе Чохральского, имеет две особенности: 1) дополнительный этап перекристаллизации. Это позволяет избавиться от загрязнений и приводит к более совершенной форме кристала; 2) легирование литием в количестве 0,01-0,1 ат.%. Литий входит в узлы калия, уменьшая таким образом число вакансий калия, и не меняет базовые свойства материала. Технология реализована в Институте физики полупроводников имени В.Е.Лашкарева НАН Украины. Полученные по данной технологии кристаллы использовались для изготовления сегнетоэлектрических ЭПР резонаторов, описаннях ниже. На рис.9 показан спектр ЭПР одного из кристаллов, полученных по усовершенствованной технологии. Видно, что в спектре отсутствуют сигналы ЭПР, что является необходимым условием для материала, из которого изготавливается ЭПР резонатор. На рис.10 представлены фотографии кристаллов танталата калия. Рис. 9. Запись спектра ЭПР на кристалле KTaO 3, выращенном по усовершенствованной технологии. 25

26 Рис.10. Фотографии кристаллов танталата калия. Как мы увидим ниже, кристаллический танталат калия стал одним из ведущих материалов при изготовлении резонаторов для ЭПР спектроскопии. Свойства резонаторов из танталата калия Первые работы по исследованию свойств резонаторов из танталата калия проведены И.Н. Гейфманом и И.С. Головиной в годах [9, 10]. Сначала опишем влияние СР, изготовленного из КТаО 3, на сигнал ЭПР при проведении измерений на радиоспектрометре ЭПР непрерывного типа действия РЭ-1307 в 3-см диапазоне длин волн (9,4 ГГц) в интервале температур К. В эксперименте СР размещался внутри металлического резонатора, как показано на рис.6. Два первых резонатора имели форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 2,85 х 2,6 х 3,4 мм 3 (I) и 2,75 x 3,5 x 4,6 мм 3 (II). Вдоль высоты параллелепипеда было высверлено отверстие радиусом R=0,9 мм и глубиной h=2 мм и 4 мм для резонаторов I и II, соответственно. В это отверстие помещался образец дифенил-пикрил-гидразил (ДФПГ). Размещение образца в резонаторе I приводило к увеличению соотношения С/Ш в 16 раз при температуре Т=331 К (рис.11), а при размещении образца в резонаторе II - в 10 раз при Т=292 К (рис.12). Как видно из рис.11 и 12, изменение соотношения С/Ш в присутствии СР имеет немонотонную температурную зависимость. На рис.11 26

27 видно несколько максимумов, которые соответствуют разным колебательным модам, возбуждаемым в СР G Т,К Рис.11. Температурная зависимость увеличения соотношения сигнал/шум (G) при размещении образца в СР I. Теперь опишем влияние СР из танталата калия на сигнал спинового эха. Измерения проводились на импульсном радиоспектрометре (измененный спектрометр фирмы Вариан) с твердотельным предусилителем (100 мвт) и усилителем (1 квт) СВЧ мощности 3-см диапазона длин волн. Использовался резонатор типа петля-зазор. В этот резонатор при температуре 50 К помещался СР из танталата калия в виде трехгранной призмы, собранной из трех пластин, каждая размером 0,5x1,8x4,0 мм 3. В зазор помещался образец - уголь. Чтобы избежать насыщения при нахождении образца в сегнетоэлектрическом резонаторе, с помощью аттенюатора было введено дополнительное поглощение мощности СВЧ 31 дб вместо обычно применяемого поглощения в 14 дб. Это соответствует ослаблению падающей на резонатор мощности в 50 раз. 27

28 Pис. 12. Температурная зависимость увеличения соотношения сигнал/шум (G) при размещении образца в СР II. Последнее видно из следующего рассмотрения. Известно, что z = 10 lg(p 0 /P n ), (14) где z - показание аттенюатора; P 0 - мощность при z = 0; P n - мощность при введении аттенюатора. Для случаев измерений с СР имеем: а без СР имеем: z 31 = 10 lg (P 0 /P KT ao3 ) (15) и = P 0 /P KT ao3 (16) z 14 = 10 lg (P 0 /P обыч ) (17) = P 0 /P обыч (18) Разделив (16) на (18), получаем уменьшение мощности, необходимой для регистрации сигнала, в 50 раз. 28

29 Сегнетоэлектрический резонатор сферической формы Чтобы иметь общее представление о влиянии формы резонатора на его эффективность, был проведен расчет для сферической формы резонатора. Увеличение интенсивности сигнала ЭПР может быть описано выражением (A4) из [24], показывающим изменение напряженности магнитного поля на образце при размещении его внутри ДР сферической формы: B ir /B = Cj 1 (kr)cosθ/r, (19) где B ir - напряженность магнитного поля при наличии ДР внутри объемного металлического резонатора, В - напряженность магнитного поля в отсутствие ДР, r - расстояние от центра ДР до образца, j 1 (х) - сферическая функция Бесселя первого порядка, С определяется по формуле С = (а + D/a 2 )/j 1 (ka), (20) где D=a 3 [((2µ+1)j 1 (ka)-kaj 0 (ka))/((µ-1)j 1 (ka)+kaj 0 (ka))], а - радиус ДР, j o (x) - сферическая функция Бесселя нулевого порядка, µ - восприимчивость образца (мы принимаем как в случае немагнитного объекта µ=1), k - волновое число: k=(µµ 0 εε 0 ω 2 -iσµµ 0 ω) 1/2, где ε - диэлектрическая проницаемость материала резонатора, µ o и ε o - магнитная и диэлектрическая проницаемости вакуума, σ - проводимость материала резонатора, ω - частота падающей СВЧ мощности. Учитывая, что сегнетоэлектрический резонатор из КТаО 3 имеет очень низкую проводимость, мы полагаем σ=0. Подставляя в выражение для k известные значения µ o, ε o и ω=2πν (ν=9124 МГц для сегнетоэлектрического резонатора II, см. выше), получаем k=192 ε м -1. Сферическую функцию Бесселя (n-го порядка) мы рассчитывали через разложение в ряд: 29

30 Здесь Г(n+i+1)-гамма-функция; Г(n+i+1)=(n+i)! (-1) i (ka/2) n+2i j n (ka) = (21) i=0 i! Г(n+i+1) Учитывая слагаемые до 12-го порядка, мы получали хорошее согласие рассчитанных значений функций Бесселя со стандартными табличными значениями. Так, для j 1 (kr) имеем: kr k 2 r 2 j 1 (kr) = ( ) (22) Видно, что при подстановке (22) в (19) r сокращается. Строго говоря, диэлектрическая проницаемость является комплексной величиной, т.е. ε=ε'-iε''. Действительная часть ε' для танталата калия зависит от температуры следующим образом: ε' = /(Т-Т с ), Т с =4 К [23]. Мнимая часть ε''=ε'tanδ, где tanδ=0,032. Расчет В ir /B при а=0, м дает максимум В ir /B при Т=288 К. Высота максимума составляет В ir /B=70. Таким образом, мы видим, что форма резонатора существенным образом влияет на его эффективность. Из проведенного расчета можно сделать вывод, что наиболее эффективной является сферическая форма ДР. Однако на практике такой резонатор очень трудно изготовить, учитывая прецизионность резонансных размеров, поэтому в дальнейшем мы ограничимся изложением тех резонаторов, которые были практически испытаны в реальных ЭПР экспериментах. Итак, благодаря сильной концентрации СВЧ волны СР существенно повышает величину магнитной компоненты СВЧ поля на образце, что приводит к усилению соотношения С/Ш в ЭПР экспериментах. Для наглядности, на рис.13 показаны картины распределения магнитного СВЧ поля в пустом металлическом резонаторе спектрометра ЭПР, и в том же резонаторе при размещении в его середине СР из танталата калия. Данное 30

31 распределение поля получено с помощью коммерческой компьютерной программы High Frequency Structure Simulator (HFSS), разработанной компанией Ansoft (Pittsburgh, PA, USA). а) б) Рис. 13. Распределение магнитной компоненты СВЧ поля в металлическом резонаторе в отсутствии СР (а) и при размещении в нем СР (б). 31

32 ГЛАВА 4 Расчет размеров сегнетоэлектрического резонатора для ЭПР По формулам (11) и (12), приведенным в Главе 1, можно рассчитать собственную резонансную частоту ДР, если резонатор имеет самую простую форму, т.е. является сплошным цилиндром или прямоугольным параллелепипедом. Как видно из примеров СР I и II, описанных в Главе 3, чтобы применить резонатор в ЭПР экспериментах, в нем должно быть отверстие для образца. Наличие отверстия сдвигает резонансную частоту ДР. Как же воспользоваться формулами (11) и (12) для практического расчета частоты резонатора с отверстием для образца? В работе [10] предлагается метод расчета для оценки размеров любого диэлектрического, в частности, сегнетоэлектрического резонатора, с учетом его формы, с целью использования в ЭПР экспериментах. Суть метода состоит в нахождении размеров сплошного резонатора «эквивалентного» (в смысле резонансной частоты) резонатору с отверстием для образца. В качестве примера рассчитаем резонансную частоту описанных в Главе 3 сегнетоэлектрических резонаторов I и II из КТаО 3. Заменим мысленно объем высверленной цилиндрической части V c =πr 2 h сегнетоэлектрического резонатора объемом такой же величины, но формы прямоугольного параллелепипеда V p =d 2 h и уменьшим длину и ширину резонатора на величину, равную d= πr 2, где r 2 =R 2 h/l (L высота СР). Тогда вместо 2,85х2,6х3,4 мм 3 размеры СР I составят 1,63х1,38х3,4 мм 3, а размеры СР II вместо 2,75х3,5х4,6 мм 3 будут 1,26х2,01х4,6 мм 3. Частота ДР прямоугольной формы рассчитывается по формуле (12). Расчет показал, что точное совпадение частоты получается при размерах 1,69х1,439х3,4 мм 3 и δ=0,833 для резонатора I (ν=9150 МГц) и при размерах 1,2х1,958х4,6 мм 3 и δ=0,877 для резонатора II (ν=9124 МГц). Именно при этих размерах усиление сигнала ЭПР оказывается наибольшим. Результаты расчета указывают на 32

33 возможность предлагаемым способом оценивать размеры резонатора при их использовании в измерениях ЭПР. Характеристики резонаторов цилиндрической и прямоугольной формы Для установления влияния формы СР на его эффективность в работах [25, 26] были изготовлены и исследованы резонаторы из КТаО 3, имеющие цилиндрическую и прямоугольную формы. Это резонаторы для работы в Х- диапазоне (9-9,5 ГГц). Детальная методика расчета размеров прямоугольных и цилиндрических резонаторов представлена в работах [25, 26]. Рассчитаны и испытаны два резонатора цилиндрической формы. Их рассчитанные и экспериментальные размеры, а также основные микроволновые характеристики для каждой возбуждаемой моды приведены в табл. 2. Схематическое изображение геометрии и обозначение размеров приведено на рис.14. На рис.15 представлены температурные зависимости коэффициента усиления G для каждого резонатора. Как видно из рис. 15, в цилиндрическом резонаторе 1 возбуждается несколько мод в исследуемом температурном интервале, в то время как в резонаторе 2 одна пологая мода. Рассчитанные индексы колебательных мод, соответствующие максимальным коэффициентам усиления G, приведены в табл. 2. Так, в резонаторе 1 G=5 при Т=250 K (мода ТЕ 11δ ) и G=4,6 при Т=392 K (мода ТЕ 01δ ). Для резонатора 2 G=4,8 при Т=365 K (мода ТЕ 11δ ). Цилиндрические резонаторы проявили себя менее эффективными, с точки зрения усиления сигнала ЭПР, по сравнению с прямоугольными, поэтому резонаторов прямоугольной формы было изготовлено и протестировано больше. Размеры и основные характеристики шести прямоугольных резонаторов приведены в табл. 3. На рис.16 показаны обозначения размеров, используемых в таблице. На рис.17 и 18 приведены температурные зависимости коэффициента усиления G резонаторов 2, 4 и 5 (см. табл.3). 33

34 стр. Характеристики цилиндрических ЭПР резонаторов из КТаО 3 для 3-см диапазона длин волн Резонатор Length мм L, мм D 1, мм D, мм d, мм h, мм ν, МГц T, K Таблица 2 ε G m n δ B nm 1. 1 т эк т эк т эк т эк Рис. 14. Схематическое изображение цилиндрического резонатора. 34

35 5 4 3 G T, K (а) G T, K Рис. 15. Температурные зависимости коэффициента усиления G цилиндрических резонаторов 1 (а) и 2 (б). (б) Length h Width Height Рис. 16. Схематическое изображение прямоугольного резонатора. 30 (а) 20 G T, K Рис. 17. Температурные зависимости коэффициента усиления прямоугольных резонаторов 2 (а) и 4 (б). (б) 35

36 стр Таблица 3 Характеристики прямоугольных ЭПР резонаторов из КТаО 3 для 3-см диапазона длин волн Резонатор Width A Height B Length L d мм мм мм мм мм мм мм h ν T ε G m n δ мм МГц K 1. 1 т эк т эк т эк т эк т эк т эк т эк т

37 Продолжение Таблицы эк т эк т эк т эк т эк т эк Рис. 18. Температурная зависимость коэффициента усиления прямоугольного резонатора 5. 37

38 Характеристики резонаторов из КТаО 3 для высоких частот В последнее время все больше экспериментов по ЭПР проводится на высоких частотах, а также на нескольких различных частотах, чтобы получить необходимую информацию. Это особенно необходимо при исследованиях объектов в биологии и биомедицине. Чтобы расширить применение резонаторов из танталата калия для ЭПР экспериментов на высоких частотах, были проведены расчеты размеров и основных характеристик резонаторов для работы на частотах 35, 65 и 125 ГГц. Расчеты проводились для низших типов ТЕ mnδ колебаний, т.е. для m=1, n=0 и m=n=1. Результаты этих расчетов для резонаторов прямоугольной и цилиндрической формы приведены в табл.4 и 5, соответственно. На рис.19 приведены обозначения размеров, используемые в табл. 4. В расчетах использовалась температурная зависимость диэлектрической проницаемости танталата калия из работы [27]. Как видно из таблиц 4 и 5, размеры резонаторов на высоких частотах, особенно для гелиевых температур (4,2 К), становятся чрезвычайно малыми. Например, прямоугольный резонатор для 125 ГГц с внешними размерами 1х1х1 мм 3 при температуре 4,2 К имеет толщину 0,18 мкм и 0,36 мкм на колебаниях ТЕ 10δ и ТЕ 11δ (δ=0,988), соответственно. Цилиндрический резонатор для 125 ГГц при Т=4,2 К должен иметь высоту L=2 мм, внешний диаметр D 1 =2 мм и толщину 0,4 мкм на колебательной моде ТЕ 10δ и 0,55 мкм на ТЕ 11δ (δ=0,994), соответственно. Здесь можно отметить, что с повышением моды колебаний толщина стенки резонатора увеличивается. Тем не менее, изготавливать такие резонаторы из монокристаллов танталата калия является очень трудоемкой, если вообще возможной, задачей. 38

39 Характеристики прямоугольных ЭПР резонаторов из КТаО 3 для рабочих частот 35, 65 и 125 ГГц Таблица 4 стр Резона тор Width мм A=B мм Height мм Length, L мм S of hole мм 2 Depth of hole ν МГц T K ε m n δ

40 Продолжение Таблицы S of hole Length Depth of hole Height Width Рис. 19. Схематическое изображение прямоугольного резонатора и обозначения, используемые в табл

41 стр. Характеристики цилиндрических ЭПР резонаторов из КТаО 3 для рабочих частот 35, 65 и 125 ГГц Резонатор L, мм D 1, мм d, мм D, мм h, мм ν, МГц T, K Таблица 5 ε m n δ B nm

42 Поэтому для высоких частот и низких температур резонаторы лучше изготавливать из танталата калия, полученного в виде пленки. Либо нужно разрабатывать технологию химического травления кристаллов для утончения стенок. Однако какая технология будет менее дорогостоящей, пленочная или химическое травление, нужно оценивать отдельно. Вторым вариантом является использование материала с меньшей величиной диэлектрической проницаемости ε, например, рутила (TiO 2 ). Чтобы оценить возможность применения материалов с различным значением диэлектрической проницаемости ε для изготовления резонаторов, работающих на определенной частоте ƒ, проведен расчет значений Lƒ ε в зависимости от отношения L/D для резонаторов цилиндрической формы (для колебательной моды ТЕ 10δ ). Рассчитанная зависимость представлена на рис.20. L(mm)*f(GHz)*ε^(1/2) L/D Рис. 20. Теоретические значения Lƒ ε в зависимости от L/D для цилиндрических резонаторов (мода ТЕ 10δ ). 42

43 Расчет размеров резонатора с несквозным отверстием В ЭПР экспериментах довольно часто исследуются порошковые образцы. Такие образцы удобно поместить непосредственно в ДР и проводить измерение. В этом случае не возникает потребность в использовании вспомогательных приспособлений, таких как ампула, крепление для ампулы и т.д. Геометрию ДР с несквозным отверстием будем называть сложной или комплексной. В комплексной геометрии резонатор рассматривается как состоящий из нескольких (чаще двух) резонаторов. Схематическое изображение резонатора с комплексной геометрией приведено на рис.21. D 1 D 1 L 2 II II L L 1 I I D D а) б) в) Рис.21. Структура (а) и подструктуры (б, в) комплексного резонатора. L 1 Рассмотрим структуру и подструктуры комплексного резонатора на примере цилиндрического резонатора 2 (см. табл.2). Резонатор имеет высоту L=4,9 мм, внешний диаметр D=3,2 мм; отверстие для образца имеет диаметр d=1,9 мм и глубину h=3,8 мм. Такой комплексный резонатор состоит из двух резонаторов, имеющих одинаковый внешний диаметр D=3.2 мм, но один из них (нижняя часть) является сплошным, а второй (верхняя часть) имеет отверстие (cм. рис.21а). Рассчитывать комплексный резонатор можно двумя способами: 1. Форма комплексного резонатора состоит из основного простого резонатора и вспомогательных частей, которые его дополняют. В этом 43

44 случае резонансная частота комплексного резонатора определяется частотой простого резонатора. Сдвиг частоты, обусловленный вспомогательными частями, находится с помощью метода возмущений. Согласно этому способу, резонатор 2 состоит из основного резонатора (часть I на рис.21б), диаметр которого D=3.2 мм и высота L 1 =1.1 мм (строки 7 и 8 в табл.2), и вспомогательного резонатора (часть II на рис.21б) с диаметром D=3.2 мм и высотой L 2 =3.8 мм. 2. Комплексный резонатор представляется состоящим из независимых друг от друга простых резонаторов. В этом случае резонатор 2 состоит из двух резонаторов одинакового диаметра D=3.2 мм и разной высоты: резонатор I (часть I на рис.21в) имеет высоту L 1 = Length-h (строки 7 и 8 в табл.2), а резонатор II (часть II на рис.21в) имеет высоту L= Length. В основном, резонаторы I и II имеют свои собственные частоты, не равные друг другу. Как показал эксперимент, способ 2 является более точным для резонатора из сегнетоэлектрического материала (ε>150) [26]. Среди прямоугольных резонаторов, параметры которых A=B=1,27 мм, приведенных в табл.3, несквозные отверстия имеют 4, 5 и 6. Расчет для них проводился по способу 2. Схематическое изображение комплексного прямоугольного резонатора и его составляющих приведены на рис.22. Обозначения размеров соответствуют обозначениям в табл.3. Для примера рассмотрим резонатор 5. Его общая высота L=3,1 мм, глубина и диаметр отверстия для образца h=1,5 мм и d=0,9 мм, соответственно (рис.22а). В расчетах он представляется состоящим из двух резонаторов I и II (рис.22б). Резонатор I имеет высоту L 1 =L-h, а резонатор II имеет высоту L 2 =L. В резонаторе II есть отверстие для образца, которое нужно учесть при расчете. Таким образом, вычитая площадь поперечного сечения отверстия для образца s = πd 2 /4, получаем A=B=1,27 мм. 44

45 а) б) Рис.22. Схематическое изображение полной структуры (а) комплексного прямоугольного резонатора и его подструктур (б). 45

46 ГЛАВА 5 Оптимизация геометрии сегнетоэлектрического резонатора При размещении СР внутри объемного металлического резонатора необходимо знать, как влияют проводящие стенки объемного резонатора на собственную частоту СР. Согласно работам [13, 28], для цилиндрических диэлектрических резонаторов влияние проводящих стенок на резонансную частоту можно определить из следующего уравнения (обозначения, представленные здесь, отличаются от тех, которые используются в работе [28]): β z tanhβ 0z (h-l/2)tan(lβ z /2) - β 0z = 0 (23) Здесь h расстояние от центра СР (при x, y = 0) до проводящей поверхности, β i - волновые числа, которые определяются так: β 2 z = β 2 0 ε - β 2, β 2 0z = β 2 - β 2 0 ; β = 2B nm /D 1, β 0 = 2πν ε 0 µ 0. Зависимость резонансной частоты от расстояния h, полученная для цилиндрического СР 2 (см. табл.2), представлена на рис.23. Принимая во внимание отверстие для образца, в вычислениях использовался эффективный диаметр D= (D 2 1 -d 2 )=2,57 мм. Как видно из рис.23, если расстояние от СР до проводящей стенки составляет более 3 мм, резонансная частота СР не меняется. Диаметр стандартного металлического резонатора TE 011, в который помещается СР, составляет 41 мм. Следовательно, СР может рассматриваться как открытая резонансная структура, а металлический резонатор может служить экраном. Степень эффективности (коэффициент усиления сигнала ЭПР) СР зависит от его геометрии. Так, выше было отмечено, что резонаторы цилиндрической формы менее эффективны, чем резонаторы прямоугольной формы. Теперь рассмотрим влияние на эффективность резонатора таких геометрических параметров как диаметр и глубина отверстия для образца. 46

47 Сравнение будет проводиться по величине магнитного СВЧ поля Н на образце. Рис. 23. Рассчитанная зависимость резонансной частоты как функция расстояния от СР до проводящей стенки. В отличие от предыдущих расчетов, в которых использовалась сплошная форма резонатора (сначала вычиталось отверстие для образца, а только затем рассчитывалась частота резонатора), здесь и далее наличие отверстия для образца будет учитываться во всех вычислениях. В данном подходе рассматривается электродинамическая модель полого цилиндрического СР при возбуждении симметричных колебательных мод ТЕ 0mδ с непрерывными тангенциальными компонентами электромагнитных полей в отверстии и на цилиндрических граничных поверхностях. Теперь все поверхности резонатора рассматриваются как «магнитные» стенки. Вычисления базируются на одно-волновом приближении полей в частичных областях, образованных координатными поверхностями резонатора (рис.24). Детально данный подход описан в работах [14, 29]. Вычисления начинаются с уравнений вектора Гельмгольца (квазистационарные колебания): 47

48 2 m,e + (k a,r ) 2 m,e =0 (24) Здесь k a = ω/c и k r = ωε 1/2 /c волновые числа на воздухе и в СР, соответственно; m и e магнитный и электрический векторы Герца, соответственно. Векторное уравнение (24) преобразуется в скалярное для решения в цилиндрической системе координат. Поэтому вместо (24) имеем 2 (m) z + k 2 (m) z=0 (25) 2 (e) z + k 2 (e) z=0 (26) относительно продольных магнитной (m) z и электрической (e) z компонент векторов Герца. 4 z r d D Рис. 24. Частичные области резонатора, образованные координатными поверхностями. Решение уравнений (25, 26) детально описано в [14, 29], поэтому здесь приведем только окончательные выражения, используемые в расчетах. Отметим, что полученные характеристические уравнения определяют резонансную частоту и учитывают зависимость поперечных волновых чисел от параметров резонатора. Поскольку интенсивность сигнала ЭПР 48

49 пропорциональна магнитному СВЧ полю на образце, наше внимание сосредоточено на картине распределения продольной компоненты поля (Н z ). Таким образом, продольные компоненты поля в каждой области (см. рис.24) полого цилиндрического резонатора рассчитываются по формулам [29]: H 1z =χ 2 2 H 0 [J 0 (p 2 /2)+GN 0 (p 2 /2)]cos(β 2z z)k 0 (p 1 r/d)/k 0 (p 1 /2), H 2z =χ 2 2 H 0 [J 0 (p 2 r/d)+gn 0 (p 2 r/d)]cos(β 2z z), (27) H 3z =χ 2 2 H 0 [J 0 (p 2 γ/2)+gn 0 (p 2 γ/2)]cos(β 2z z)i 0 (p 3 r/d)/i 0 (p 3 γ/2), H 4z =χ 2 2 H 0 [J 0 (p 2 r/d)+gn 0 (p 2 r/d)]cos(β 2z z)exp(-β 4z (z-l/2)), где G = - p 1 K 0 (p 1 /2)J 1 (p 2 /2)+p 2 K 1 (p 1 /2)J 0 (p 2 /2) p 1 K 0 (p 1 /2)N 1 (p 2 /2)+p 2 K 1 (p 1 /2)N 0 (p 2 /2) Здесь J m, N m, K m и I m функции Бесселя первого рода, Неймана, Макдональда и модифицированная функция Бесселя m-го порядка, соответственно; χ 2 поперечное волновое число в области 2; p i =χ i D нормированное поперечное волновое число в i-той области; β 2z =(ω 2 ε r µ r -χ 2 2 ) 1/2, β 4z =(χ 2 2 -ω 2 ε a µ a ) 1/2 поперечные волновые числа в соответствующей области; γ=d/d параметр «заполнения». Результаты вычислений H z в областях 1-4 цилиндрического СР 1 (см. табл.2) представлены на рис.25. Вертикальные пунктирные линии на рис.25, 26 и 27 обозначают внутренние и внешние цилиндрические поверхности резонатора. Сначала рассмотрим влияние диаметра отверстия на распределение величины компоненты H z магнитного поля. Для этого были рассчитаны значения H z в поперечной (при z=0) и продольной (при r=0) областях трех модельных резонаторов. Первый из них не имеет отверстия (рис.26,а), второй имеет отверстие диметром 1 мм (рис.26,б), а третий имеет отверстие диаметром 1.5 мм (рис.26,в). Резонатор СР 1 мог бы быть четвертым в этом ряду, т.к. он 49

50 имеет отверстие диаметром 1.9 мм (см. рис.25). Рассчитанные параметры каждого из этих резонаторов представлены в табл.6 (строки 1-4). 1 0,8 0,6 0,4 2 H z /χ 2 0,2 0-0,2-0,4 0 0,5 1 1,5 2r/D H z /χ a) б) z/L Рис. 24. Распределение магнитного СВЧ поля в поперечном (а) и продольном (б) сечениях СР. Рассчитанные параметры цилиндрических резонаторов Таблица 6 стр. Длина мм L, мм D, мм D 1, мм d, мм h, мм ν, МГц ε m n H z, z=0 H z, max Как видно из рис.25, 26 и табл.6 (строки 1-4), увеличение диаметра отверстия приводит к уменьшению величины H z при z=0 и H max внутри резонатора, и в результате, к уменьшению интенсивности сигнала ЭПР. 50

51 1 1 0,8 0,8 0,6 0,4 2 H z /χ 2 0,2 0-0,2-0,4 0 0,5 1 1,5 2r/D 0,6 2 H z /χ 2 0,4 0, ,5 1 2z/L a) 1 0,8 0,6 0,4 2 H z /χ 2 0,2 0-0,2-0,4 0 0,5 1 1,5 2r/D 1 0,8 0,6 2 H z /χ 2 0,4 0, ,5 1 2z/L б) 1 0,8 0,6 0,4 2 H z /χ 2 0,2 1 0,8 0,6 2 H z /χ 2 0,4 0-0,2-0,4 0 0,5 1 1,5 2r/D 0, ,5 1 2z/L в) Рис. 26. Распределение компоненты H z магнитного СВЧ поля в поперечном и продольном сечениях резонаторов с отверстиями диаметром 0 (a), 1 (б) и 1,5 (в) мм. 51

52 1 1 0,8 0, ,4 2 H z /χ 2 0, H z /χ ,2 0 0,5 1 1, ,4 2r/D z/L a) б) H z /χ r/D H z /χ z/L в) г) Рис. 27. Распределение компоненты H z магнитного СВЧ поля в поперечном (a, в) и продольном (б, г) сечениях одиночных резонаторов, составляющих модельный резонатор 3. Таким образом, при разработке и изготовлении полых СР диаметр отверстия должен быть оптимизирован под определенный образец в соответствии с установленной закономерностью. Теперь рассмотрим геометрическую модель резонатора, у которого отверстие несквозное. Такая геометрия удобна при исследовании порошковых и жидких объектов. Схематически эта модель показана на рис

53 H H а) б) Рис. 28. Собственные колебательные моды ТЕ 01δ (показано распределение магнитного поля Н) каждого из простых резонаторов (а) и (б), составляющих сложный резонатор с несквозным отверстием. Примером такого резонатора может быть цилиндрический резонатор 2, размеры и характеристики которого представлены в табл. 2. Резонатор с несквозным отверстием можно рассматривать как состоящий из двух простых независимых (в смысле наличия собственной резонансной частоты) резонаторов сплошного (нижняя часть) и полого (верхняя часть) цилиндров. В Главе 4 был приведен пример расчета сложного (комплексного) резонатора. Характер распределения магнитного поля в простых резонаторах аналогичен представленным на рис.26а и 25 для сплошного и полого резонаторов, соответственно. Присутствие в сложном резонаторе нижней сплошной части ведет к увеличению магнитного поля на образце по сравнению с обычным полым резонатором, поскольку значение H z в области 4 нижнего сплошного резонатора суммируется со значением H z в области 3 верхнего полого резонатора. В идеальном случае нужно, чтобы резонансные частоты нижнего и верхнего простых резонаторов были одинаковыми. Таким образом, чтобы получить распределение H z для модели сложного резонатора, нужно сделать следующие шаги. Первое, решить 53

54 характеристическое уравнение (3) из работы [29] для каждого из простых резонаторов (нижней и верхней частей), составляющих сложный резонатор, с тем, чтобы получить значения поперечных волновых чисел χ 2, в соответствующей области. Полученные значения χ 2 удовлетворяют условиям, где продольные волновые числа β 4 и β 2 являются действительными. Затем, используя значения χ 2, вычислить продольные компоненты магнитного поля H z в различных областях каждого из простых резонаторов. Также оптимизация СР может проводиться с помощью коммерческой компьютерной программы High Frequency Structure Simulator (HFSS), разработанной компанией Ansoft (Pittsburgh, PA, USA). Программа основана на решении уравнений Максвелла с применением метода конечных элементов. Ниже представлены результаты вычислений, проведенных для СР из танталата калия. Рабочая частота 8-10 ГГц (Х-диапазон). В качестве модельного ненасыщаемого образца использовался монокристалл ZnS:Mn (ε=8,9, tanδ=0,0019) с размерами 0,9 0,28 2,0 мм 3, а в качестве насыщаемого образца была вода (ε = 55(1 + 0,54i) при 10 ГГц и 25 C) [30]. Для сравнения рассчитанных и экспериментальных результатов использовались два прямоугольных и один цилиндрический резонаторы из КТаО 3. Их размеры, а также значения экспериментальной (ν экс ) и рассчитанной (ν рас ) резонансной частоты приведены в табл. 7. СР размещался внутри цилиндрического металлического резонатора с модой TE 011. Эффективность СР в эксперименте измерялась как отношение интенсивности сигнала ЭПР в структуре СР-TE 011 к интенсивности сигнала в пустом резонаторе TE 011 при одинаковой падающей мощности, модуляции поля и объеме образца. 54

55 Резонатор Параметры СР, используемые в эксперименте и расчетах Прямоугольный Размеры (мм) Диаметр отверстия (мм) ν экс (ГГц) Таблица 7 ν рас (ГГц) 1 1,9 1,9 1,4 0,9 9,321 9, ,7 1,7 3,1 0,9 9,174 9,208 Цилиндрический 1 3,0 2,0 2,0 9,180 9,338 При использовании программы Ansoft HFSS интенсивности сигнала рассчитывались по формулам (28) и (29) для ненасыщаемого и насыщаемого образцов, соответственно [30]: S non sat µ 0πf H = P l s 2 dv s P in (28) S sat µ 0πf H = 4 µ 10 H 0 s m 2 dv P l s (29) где µ 0 магнитная проницаемость, ƒ - резонансная частота, H s магнитное поле на образце, H m максимальное магнитное поле на образце, V s объем образца, P in падающая мощность, P l мощность потерь, определяемая как P 2πfU Hc 2 l =, где U Hc = 0 H dvc Q резонатора. 1 2 µ, Q добротность резонатора, V c объем Влияние высоты СР на однородность распределения магнитного поля в нем показано на рис.29. Как видно из этого рисунка, поле внутри отверстия для образца более однородно в резонаторе высотой 3,1 мм по сравнению с 55

56 резонатором высотой 1,4. мм. Кроме того, в более высоком резонаторе размер активной зоны (в смысле размера образца) получается больше. Для СР с размерами 1,7х1,7х3,1 мм 3 расчет коэффициента повышения интенсивности сигнала для ненасыщаемого образца дал 40, а эксперимент 44. (а) (б) Рис.29. Распределение магнитного СВЧ поля в СР высотой 1,4 (а) и 3,1 (б) мм. (а) (б) (в) Рис.30. Распределение магнитного СВЧ поля в СР с разной глубиной отверстия: 0,25L (а), 0,5L (б) и 0,75L (в). L высота резонатора. Также было исследовано влияние глубины отверстия. Для СР с размерами 1,7х1,7х3,1 мм 3 и одинаковым диаметром отверстия рассмотрены 56

57 три разные глубины отверстия 0,25L, 0,5L и 0,75L, где L высота резонатора. Результаты расчетов приведены на рис.30. Видно, что оптимальная однородность поля и самая высокая эффективность достигается при глубине отверстия 0,75L. Исследование влияние диаметра отверстия для образца проведено на примере цилиндрического СР 1. В табл.8 приведены параметры этого резонатора с тремя внутренними диаметрами: 1, 1.5 и 2 мм. Таблица 8 Параметры цилиндрических СР с разными внутренними диаметрами Диаметр отверстия для образца, мм Частота, ГГц Q 0 Насыщ сигнал Ненасыщ сигнал Эффективность Размер образца, мм х мм x x x 2.0 Как видно на рис.31, в резонаторе с внутренним диаметром 1 мм величина магнитного поля наибольшая, но однородность поля сохраняется только для половины высоты резонатора. В резонаторе с внутренним диаметром 1.5 мм величина поля меньше, но однородность поля вдоль высоты резонатора выше. Однако оба диаметра являются приемлемыми, поскольку, благодаря малому соотношению между диаметром и высотой резонатора, поддерживается колебательная мода TE 01δ. В отличие от этих двух резонаторов, в СР с внутренним диаметром 2 мм величина магнитного поля на образце совсем низкая, так как этот диаметр слишком велик для возбуждения данной колебательной моды, которая здесь практически деградирована. Таким образом, вычисления интенсивности сигнала и 57

58 эффективности резонатора (табл.8) показали, что внутренний диаметр 1 мм является наиболее оптимальным. Однако, учитывая однородность поля по высоте, и как следствие, возможность использования большего по высоте образца, диаметр 1,5 мм является более подходящим для применения. (а) (б) (в) Рис.31. Распределение магнитного СВЧ поля в СР с разным диаметром отверстия: 1 мм (а), 1.5 мм (б) и 2 мм (в). 58

59 ГЛАВА 6 Обнаружение и свойства новых мод в связанных резонаторах При размещении ДР внутри объемного металлического резонатора (рис.6) образуется резонансная структура, состоящая из двух связанных резонаторов. Резонансная частота, добротность и другие параметры такой структуры будут отличаться от индивидуальных параметров каждого из резонаторов, диэлектрического и металлического. В этой Главе будет рассмотрено взаимодействие между колебательными модами диэлектрического (TE 01δ ) и металлического (TE 011 ) резонаторов. Будут изложены условия связывания двух резонаторов и определены критерии сочетания таких параметров резонаторов как их собственные частоты, добротность и эффективность для достижения максимального сигнала ЭПР. Численный расчет с помощью программы Ansoft HFSS и экспериментальная часть работы проводились И.С. Головиной, аналитическое рассмотрение моделей проведено Р.Р. Мэттом (Медицинский колледж Висконсина, Милуоки, США). Детально результаты данной работы изложены в совместной публикации [31]. Некоторая часть аналитического анализа дана здесь для общего понимания. Рассмотрим структуру с двумя связанными модами TE 011 и TE 01δ. На рис.32 представлено распределение магнитного поля в такой структуре, полученное с помощью программы Ansoft HFSS. Это магнитное поле может рассматриваться как суперпозиция полей металлической моды ТЕ 011 и диэлектрической моды TE 01δ. 59

60 Рис.32. Распределение магнитного СВЧ поля внутри металлического резонатора с модой ТЕ 011 при помещении в его середину ДР с модой ТЕ 01δ : а) весь объем резонатора ТЕ 011 ; б) увеличенный вид выделенной на (а) пунктиром части объема в центре резонатора ТЕ 011, где размещен ДР. Поскольку аксиальное поле моды ТЕ 011 практически постоянно в области, где магнитное поле моды ТЕ 01δ максимально (при r = 0) и проходит через ¾ цикла колебания (0< r < ~ 3r d, рис.32), никакого существенного связывания магнитного потока ТЕ 011 с магнитным потоком ТЕ 01δ не происходит. Поэтому связь этих двух мод через магнитную компоненту СВЧ поля является слабой. Магнитные поля этих двух мод являются практически ортогональными, поскольку объемный интеграл скалярного произведения этих полей очень мал. Относительно электрических полей ситуация другая. Электрические поля являются чисто азимутальными для обеих мод, и ТЕ 011, и ТЕ 01δ. Более того, электрические поля каждой моды равны нулю в центре и проходят только половину колебательного цикла вдоль радиуса и аксиальной длины, хотя эти длины различны у каждой моды. Следовательно, скалярное произведение электрических полей этих мод будет одного знака, и объемный интеграл этого произведения не равен нулю. Таким образом, данные моды 60

61 являются электрически не ортогональными, а значит, первичное связывание этих мод происходит именно через электрическую компоненту СВЧ поля. Модель контура, в котором электрически связываются резонансные LRC контуры TE 011 и TE 01δ колебаний, показаны на рис.33. Связывание осуществляется через π цепь, в которой связывающим мостом является емкость C. Параллельное соединение емкостей cc емкость колебания TE 011, обозначим ее C, откуда имеем c C и c C дает полную cc C, (30) c = C c C cc поскольку в отсутствие ДР, т.е. когда { C, } 0, контур объемного резонатора должен оставаться рабочим. Также, когда ДР не находится в резонансе, его полное сопротивление мало и резонансная частота объемного резонатора сохраняется. Исходя из предварительного анализа индивидуальных контуров каждого из колебаний [31], мы знаем, что емкость контура колебания TE 011 C d 1 = ε ε r l 2 sinζ l + ζ C ε l 2 d L d 0 c c =, а емкость контура колебания TE 01δ d. Сопоставляя эти выражения и учитывая аксиальное 0 d перекрытие электрических полей TE 011 и TE 01δ колебаний, значение C будет cc иметь вид: C cc ε l sinζ l + ζ d (31) 0 d Здесь ξ - волновое число, отражающее граничные условия «магнитных» стенок ДР вдоль его аксиальной оси, связанное с индексом δ колебания TE 01δ так, чтоδ ldζ π. 61

62 Рис.33. Модель контура связанных колебательных мод TE 011 и TE 01δ. Учитывая определенные в [31] значения самоиндукции, сопротивления и емкости, мы используем связанный контур, представленный на рис. 33, чтобы рассчитать связанные резонансные частоты, добротности и коэффициенты эффективности резонаторов. Обычно контур возбуждается через внешнее отверстие связи. Однако мы выберем приближение, в котором не будут учитываться отверстия связи, чтобы можно было сравнивать полученные результаты с численным расчетом, проведенным с помощью пакета Ansoft HFSS. В таком приближении полное сопротивление на входе контура устанавливается равным нулю, и затем находятся корни результирующего уравнения. Эти корни являются комплексными частотами, которые представляют собой собственные значения данного контура. Мнимая часть частоты определяет, насколько быстро колебание затухает, т.е. e jωt Im( ω ) t j Re( ω )t =. Действительные части частот являются собственными e e резонансными частотами связанной системы, а добротности колебаний определяются как в [32]: Q cd Re( f ) =. (32) 2Im( f ) формуле: Коэффициент эффективности резонатора находится по следующей 62

63 где Ld = 2A Rd + Rc iin / id Λ, (33) L d - индуктивность контура колебания TE 01δ, R d и R c сопротивления контуров колебаний TE 01δ и TE 011, соответственно, A = J ( x 1 x ) π 2 r d радиус ДР. 1/ 2 2 r d Отношение токов 2. Здесь х 01 первый корень функции Бесселя J 1 (х 01 ), i in i d, обозначенных на рис.33, находится из решения связанной системы, представленной в приложении работы [31]. Уравнения для связанного контура были решены для моды TE 011 при фиксированном размере цилиндрического объемного резонатора Х- диапазона с помещенным в его середину цилиндрическим ДР из танталата калия. Размеры ДР варьировались и наблюдалось изменение собственных частот, добротности и коэффициента эффективности связанной системы. В расчетах использовался TE 011 резонатор радиусом r c =l c /2 и длиной l c =41,598 мм, который имел собственную частоту ν c =9,5 ГГц, ненагруженную добротность Q = 31, 639 и коэффициент эффективности Λ c =2,494 Гс/Вт 1/2. Для c ДР использовались следующие параметры: ε = 261 и 63 r tanδ = 7, Длина ДР варьировалась в интервале 1 мм < l d < 3 мм, что соответствовало собственной частоте 9,4947 ГГц при l d =1,75 мм. При этом коэффициент эффективности составил Λ d =41,01 Гс/Вт 1/2. Теперь сравним результаты аналитического и численного расчетов. Действительные значения собственных частот связанной и изолированных TE 011 и TE 01δ мод, полученные из аналитического расчета, представлены на рис.34,а. Видно, что для связанной системы всегда существуют две моды одна, близкая к частоте изолированного TE 011 резонатора, вторая, близкая к изолированному ДР. Таким образом, собственные частоты связанной системы никогда не пересекаются. Когда собственные частоты изолированных мод почти равны, связанная система

64 имеет наибольшее отклонение от частот изолированных мод. Отклонение частоты при этом составляет величину, на порядок превышающую значение ν/q с Q, соответствующую ДР. Эти две моды связанной системы обозначены как параллельная и антипараллельная, поскольку отношение токов получается почти равным нулю для параллельной моды и близко к π для антипараллельной. Фазы электрического и магнитного полей этих двух мод, полученные численным методом, проявляют аналогичное поведение. Магнитные поля в случае антипараллельной моды показаны на рис.32. i d i in Рис.34. Собственные частоты связанной (сплошные линии) и изолированных (пунктирные линии) TE 011 и TE 01δ мод: а) аналитический расчет; б) численный расчет. Значения Q, полученные из аналитического расчета, представлены на рис.35,а. Параллельная мода имеет значения Q, близкие к значениям объемного резонатора, когда частота ДР больше, чем 9,5 ГГц (при l d < 1,75 мм) и значения Q уменьшается при приближении частоты к 9,5 ГГц (l d 1,75 мм). При l d > 1,75 мм значение Q приближается к значению изолированного ДР. Противоположное поведе ние у антипараллельной моды. Значения Q 64

65 этих мод пересекаются, когда резонансные частоты изолированных мод почти равны. Пересечение Q происходит при l d =1,74 мм. При этом собственная частота ДР ν c =9,549 ГГц, что на 0,5% выше собственной частоты объемного резонатора ν c =9,5 ГГц. При пересечении значение Q в два раза превышает значение Q изолированного ДР. Рис.35. Добротности Q связанной (сплошные линии) и изолированных (пунктирные линии) TE 011 и TE 01δ мод: а) аналитический расчет; б) численный расчет. Соответствующие коэффициенты эффективности резонаторов представлены на рис.36,а. Значения Λ и Q ведут себя подобным образом, за исключением того, что моды с самым высоким значением Λ всегда имеет самое низкое значение Q и наоборот. Значения Λ и Q являются противоположными потому, что наиболее локализованные поля дают наибольшее значение Λ. Поскольку эти поля сконцентрированы в ДР, значение Q определяется как 1/tanδ, а это значение ниже значения Q объемного резонатора. И наоборот, мода, которая имеет поля, близкие к полям в объемном резонаторе, имеет наибольшее значение Q и наиболее 65

66 размытые поля, а значит и наименьшее значение Λ. Значения Λ этих двух мод пересекаются, когда частоты изолированных резонаторов почти равны. Так, пересечение Λ наблюдается в той же точке, что и пересечение Q, т.е. при l d ~ 1,74 мм, когда ν d на 0,5% выше частоты ν c = 9,5 ГГц. Значение Λ при пересечении составляет почти 98,5% значения Λ изолированного СР. Наибольшее значение Λ связанной системы получается от моды, которая имеет поля, близкие к полям изолированного СР. Параллельная мода удовлетворяет этому условию при l d > 1,75 мм, а антипараллельная при l d <1,75 мм. Рис.36. Коэффициенты эффективности связанной (сплошные линии) и изолированных (пунктирные линии) TE 011 и TE 01δ мод: а) аналитический расчет; б) численный расчет. Относительная фаза токов i и d i связанной системы, полученная in аналитически, представлена на рис.37. Несмотря на отклонение фазы токов каждой из связанных мод при пересечении частот изолированных резонаторов, разница фаз между модами остается равной π. 66

67 Рис. 37. Относительная фаза связанных TE 011 и TE 01δ мод, полученная из аналитического расчета, из отношения токов i / d i in. Представлено значение arg( i d / i in ), рассчитанное для каждой собственной частоты. Собственные частоты и значения Q, полученные численно с помощью программы Ansoft HFSS, приведены на рис.34,б и 35,б. Видно абсолютное соответствие с результатами аналитического расчета (рис.34,а и 35,а). Коэффициенты эффективности резонаторов, полученные численно, показаны на рис.36,б. Они тоже хорошо совпадают со значениями, полученными аналитически (рис.36,а). Итак, установлено, что в системе двух резонаторов, в которой диэлектрический резонатор помещается в середину металлического резонатора, связывание происходит через электрическую компоненту СВЧ поля. Обнаружено наличие двух мод в такой системе. В одной из этих мод магнитные поля резонансных колебаний TE 011 и TE 01δ являются параллельными, а в другой антипараллельными. Установлено, что две моды связанной системы резонаторов имеют всегда разные частоты одна, 67

68 близкая к частоте одного изолированного резонатора, вторая, близкая ко второму изолированному резонатору. Показано, что в системе связанных резонаторов мода с самым высоким значением коэффициента эффективности Λ всегда имеет самое низкое значение добротности Q и наоборот. Значения Λ этих двух мод пересекаются, когда частоты изолированных резонаторов почти равны. Пересечение Λ наблюдается в той же точке, что и пересечение Q, когда ν d на 0,5% выше частоты ν c =9,5 ГГц. Значение Λ при пересечении составляет почти 98,5% значения Λ изолированного ДР. 68

69 ГЛАВА 7 Применение керамики с высокой диэлектрической проницаемостью для ЭПР резонатора В Главе 5 были описаны принципиальные характеристики резонансной структуры, состоящей из двух связанных резонаторов, один из которых диэлектрический, а второй металлический. В качестве ДР рассматривался СР из монокристаллического танталата калия. В рассматриваемой нами резонансной структуре сегнетоэлектрический резонатор размещается внутри объемного металлического резонатора. К примеру, внутренний резонатор имел прямоугольную форму с размерами 1,9х1,9х1,4 или 1,7х1,7х3,1 мм 3 с глухим или сквозным отверстием посредине вдоль высоты, диаметром 0,9 мм. Как отмечалось, материал сегнетоэлектрического резонатора имеет низкую температурную стабильность, т.к. диэлектрическая проницаемость танталата калия изменяется от ε=261 при комнатной температуре до ε=4000 при 4,2 К. Диэлектрические потери этого монокристалла также имеют сильную температурную зависимость и изменяются от tanδ=10-4 при 300 К до tanδ=10-3 при 4,2 К. Таким образом, рабочий температурный интервал составляет ±25 градусов. Резонансная структура с внутренним монокристаллическим резонатором повышала чувствительность спектрометра ЭПР до 50 раз. Для изготовления внутреннего сегнетоэлектрического резонатора сначала необходимо вырастить монокристалл высокого качества для обеспечения бездефектности кристалла и отсутствия собственных сигналов ЭПР. Для этого была усовершенствована технология выращивания, которая включала повторную стадию кристаллизации. Это вызывает дополнительные энергетические и временные затраты. После выращивания монокристалла применяется механическая обработка для достижения необходимой формы и размеров резонатора. Учитывая малые размеры резонатора и для достижения 69

70 высокой точности, механическая обработка нуждалась в дополнительном времени и тщательном исполнении. Таким образом, несмотря на существенные достоинства, такая структура имеет следующие недостатки: 1. Ограниченное применение в широком температурном интервале вследствие сильной температурной зависимости диэлектрической проницаемости монокристалла КТаО Техническая невозможность изготовления СР из КТаО 3 для работы в области температуры 4,2 К, поскольку размеры резонатора уменьшаются настолько, что толщина стенки составляет 0,2-0,5 мкм. 3. Энергетические и временные затраты для выращивания монокристалла и дополнительной прецизионной механической обработки. В основу новой разработки была поставлена задача повышения степени чувствительности спектрометра ЭПР, упрощение и удешевление технологии изготовления ДР и расширение температурного интервала применения резонансной структуры. В результате проведенной поисковой работы было установлено, что среди керамических материалов только небольшая группа, а именно титанаты сложных оксидов редкоземельных и щелочных металлов со структурой перовскита или калиево-вольфрамовой бронзы могут иметь необходимые характеристики. Поэтому для решения поставленной задачи было предложено использовать поликристаллический материал на основе титаната сложных оксидов редкоземельных и щелочных металлов [33, 34], который имеет ε=160, tanδ 10ГГц =10-3 и температурный коэффициент ТКε=10-5 К -1. Схематически новая резонансная структура представлена на рис.38. Она содержит ДР, который вместе с размещенным в нем исследуемым объектом приклеивается к держателю и вместе с держателем помещается в середину прямоугольного металлического резонатора ТЕ 102 (или 70

71 цилиндрического ТЕ 011 резонатора) таким образом, чтобы ось отверстия ДР совпадала с силовыми линиями магнитной компоненты СВЧ поля. Используемый керамический материал получается твердофазным синтезом при температуре спекания С в течении 2-3 часов. Отметим, что рост кристалла КТаО 3, который используется для СР, длится 2-3 дня. При изготовлении керамического резонатора прессование проводится в прессформах (прямоугольной или цилиндрической формы), что позволяет получать резонатор необходимых размеров без дополнительной механической обработки. Такая технология упрощает и удешевляет процесс изготовления ДР по сравнению с изготовлением СР из КТаО 3. Были испытаны разные керамические резонаторы, которые в зависимости от состава материала имеют диэлектрическую проницаемость от 30 до 160. Добротность резонаторов на частоте 8-10 ГГц составляла Q= Синтез и изготовление керамического резонатора (КР) проводились в ИОНХ НАН Украины под руководством А.Г. Белоуса. Расчеты и эксперименты с КР были проведены И.С.Головиной. Результаты этого исследования подробно изложены в работе [35] Рис.38. Схематическое представление резонансной структуры ДР-TE 102 : 1 диэлектрический резонатор; 2 металлический резонатор с типом волны TE 102 ; 3 силовые линии магнитной компоненты СВЧ поля. В табл.9 представлены параметры трех керамических резонаторов. Резонатор КР1, имеющий диэлектрическую проницаемость ε=35, был 71

72 использован для сравнения. Два резонатора КР2 и КР3 разной формы, один - прямоугольный, а другой цилиндрический, изготовленные из керамики с высоким значением диэлектрической проницаемости, помогли определить какая форма более эффективна. Также в табл.9 приведены размеры резонаторов. Все резонаторы имеют сквозное отверстие для образцов. Технические характеристики керамических резонаторов Таблица 9 Резонатор Форма Размеры ε TCε (K -1 ) tanδ 10ГГц КР1 Цилиндр. OD=5,4 мм, L=2,5 мм, ID=1,5 мм КР2 Прямоуг. A=B=3,1 мм, L=1,1 мм, ID=1,1 мм , КР3 Цилиндр. OD=2,9 мм, L=1,4 мм, ID=1,1 мм Примечание. А, В поперечные размеры резонатора, L высота резонатора, OD внешний диаметр резонатора, ID внутренний диаметр резонатора. В табл. 10 представлены рассчитанные (ν рас ) и экспериментальные (ν экс ) значения частот изолированных КР, а также частоты структур (когда КР помещен в металлический резонатор). Как отмечалось в Главе 6, связанные резонаторы имеют две резонансные моды, частоты которых не равны между собой. Из табл.10 видно, что в резонансных структурах КР металлический резонатор также имеются по две резонансные частоты, одна из которых ниже собственной частоты изолированного металлического резонатора, а вторая выше. На рис.39 показаны картины распределения магнитных компонент СВЧ поля. Хорошо видно параллельное (рис.39,а и 39,б) и антипараллельное (рис.39,в и 72

73 39,г) направления полей мод керамического (ТЕ 01δ ) и металлического (ТЕ 011 ) резонаторов, соответственно. Как показали расчеты, при параллельном направлении полей частота резонансной структуры ниже, чем при антипараллельном. Абсолютные значения результирующего поля на образце этих двух мод отличаются приблизительно в 1,5 раза. Экспериментальные частоты некоторых из связанных мод отсутствуют в табл.10. Это объясняется тем, что данные частоты находятся вне диапазона генерации клистрона. Так, в случае резонатора КР1 в эксперименте наблюдалась только параллельная мода, а в случае резонаторов КР2 и КР3 видны были только антипараллельные моды. Если же размеры резонаторов КР2 и КР3 изменить так, чтобы в эксперименте стали видны параллельные моды, то можно достичь выигрыша в усилении сигнала в 1,5-2 раза больше (из-за отличия значений результирующего магнитного поля на образце в параллельной и антипараллельной модах). Таблица 10 Микроволновые характеристики изолированных КР и резонансных структур Резонатор ν рас, МГц ν экс, МГц КР КР КР Металлич. резонатор КР TE 011 КР TE 102 ν рас, МГц ν экс, МГц ν рас, МГц ν экс, МГц TE 011 TE В экспериментах образцы сначала помещались в пустой металлический резонатор TE 102, а затем последовательно в резонансные структуры с резонаторами КР1, КР2 и КР3. Поскольку резонатор КР3 оказался самым 73

74 эффективным, на рис.40 и рис. 41 представлены спектры ЭПР образцов ДФПГ и Mn(NO 3 ) 2 6H 2 O, помещенных сначала в пустой металлический резонатор TE 102, а затем в резонансную структуру КР3-TE 102. а) б) в) г) Рис.39. Векторные (а, в) и схематические (б, г) картины распределения магнитных СВЧ полей внутри структуры КР металлический резонатор для двух связанных мод: (а, б) - параллельная мода, (в, г) антипараллельная мода. 74

75 а) б) Рис.40. Спектры ЭПР образца ДФПГ, помещенного в пустой ТЕ 102 резонатор (а) и в резонансную структуру КР3-ТЕ 102 (б). Спектры записаны при Т=290 К. а) б) Рис.41. Спектры ЭПР образца Mn(NO 3 ) 2 6H 2 O, помещенного в пустой ТЕ 102 резонатор (а) и в резонансную структуру КР3-ТЕ 102 (б). Спектры записаны при Т=290 К. Также в Главе 6 отмечалось, что для достижения максимальной эффективности резонансной структуры необходимо приблизительное равенство собственных частот изолированных резонаторов, 75

76 диэлектрического и металлического. Данное условие было реализовано в модельных вычислениях с использованием программы Ansoft HFSS. Сначала были проведены расчеты для уже изготовленных и испытанных резонаторов КР2 и КР3. Затем размеры этих резонаторов были изменены так, чтобы их собственные частоты (ν рас ) стали близки частоте цилиндрического металлического TE 011 резонатора. Во всех случаях вычислялись интенсивности сигнала (I рас ) и коэффициенты усиления G. Результаты этих вычислений приводятся в табл.11. Резонаторы КР2а и КР3а это модельные (расчетные) резонаторы, для которых использовались форма и материал резонаторов КР2 и КР3, соответственно. В этих вычислениях использовался образец ZnS (ε=8.9, tanδ=0.0019) с размерами 0.4x0.4x2.8 мм 3. В табл. 11 приведены результаты для обеих мод каждой резонансной структуры КР TE 011. Таблица 11 Расчетные параметры изолированных резонаторов и резонансных структур КР-TE 011 Резонатор Размеры, мм 3 ν рас, МГц TE 011 Стандартный цилиндрический КР TE 011 ν стр, MГц I рас, отн.ед G КР2 A=B=3.1 мм, L=1.1 мм, ID=1.1 мм КР2a A=B=2.66 мм, L=1.1 мм, ID=1.1 мм КР3 OD=2.9 мм, L=1.4 мм, ID=1.1 мм КР3a OD=2.65 мм, L=1.4 мм, ID=1.1 мм ν стр обозначает рассчитанную частоту резонансной структуры КР-TE

77 В резонансных структурах КР-TE 102 спектры ЭПР были записаны как при комнатной температуре, так и при Т=77 К. Отметим, что для поддержания одинакового коэффициента усиления при разных температурах необходимо поддерживать резонансную частоту структуры неизменной. В наших экспериментах коэффициент усиления G это отношение интенсивностей сигналов, полученных в резонансной структуре и в металлическом резонаторе при одинаковых условиях записи. Аналогичные спектры от этих же образцов наблюдались и в резонансных структурах с цилиндрическим металлическим резонатором TE 011. Показано, что в структурах с цилиндрическим металлическим резонатором (TE 011 ) значения G почти в два раза ниже, чем в структурах с прямоугольным металлическим резонатором (TE 102 ). Это объясняется разной добротностью резонаторов TE 011 и TE 102 (добротность резонатора TE 011 почти в 2 раза выше, чем резонатора TE 102 ). Установлено, что для получения наибольшего коэффициента усиления оптимальной высотой образца является высота, равная высоте КР или, по крайней мере, не превышающая ее. Также были проведены эксперименты при различных значениях падающей мощности на двух образцах и на двух резонаторах КР1 и КР3, которые помещались в металлический резонатор TE 102. Спектры ЭПР регистрировались при комнатной температуре. Известно, что интенсивность линии ЭПР (I) ненасыщаемых образцов пропорциональна корню квадратному от падающей СВЧ мощности (P), т.e. I ~ P 1/2. На рис.42 показаны результаты, полученные на образце Mn(NO 3 ) 2 6H 2 O. Ширина линии ЭПР остается постоянной, поэтому на рисунке представлено изменение пиковой интенсивности сигнала (I p-p ). На рис.42а точки это экспериментальные значения, а пунктирные линии представляют собой значения, рассчитанные по приведенной выше зависимости I(P). Согласие между теорией и экспериментом указывает на то, что данный образец является ненасыщаемым. Рис.42б демонстрирует значения коэффициента 77

78 усиления (G), полученного при помещении образца в резонансные структуры КР1-ТЕ 102 и КР3-ТЕ 102 в соответствии с экспериментальными данными, приведенными на рис.42а. Видно, что в пределах 5%-ной ошибки коэффициент усиления G остается постоянным. (а) (б) Рис. 42. Зависимость пиковой интенсивности сигнала I p-p (а) и коэффициента усиления G (б) от падающей мощности, полученные на образце Mn(NO 3 ) 2 6H 2 O. В случае насыщаемого образца ситуация меняется. На рис.43,а представлена зависимость интегральной интенсивности сигнала от падающей СВЧ мощности, полученная на образце ДФПГ. В отличие от предыдущего образца, здесь ширина и форма линии ЭПР менялась при изменении мощности, поэтому приводится интегральная интенсивность сигнала. Как видно из рис.43а, при мощности выше 30 мвт происходит отклонение экспериментальных точек от пунктирной линии, которая также была получена в соответствии с зависимостью I ~ P 1/2. Это отклонение указывает на то, что данный образец насыщается. На рис.43,б показана зависимость коэффициента усиления (G) от мощности (Р). Видно, что с повышением мощности коэффициент усиления уменьшается в обеих резонансных структурах, хотя с резонатором КР1 уменьшение G меньше, чем с 78

79 резонатором КР3 при одинаковой мощности. Данный результат указывает на то, что в случае насыщаемых образцов намного эффективнее проводить эксперимент при наименьшей СВЧ мощности. Это особенно существенно для спектрометров ЭПР, на которых исследуются биологические объекты. Так, использование КР позволит заменить дорогостоящие 1-кВт усилители, применяемые в импульсных спектрометрах ЭПР, более дешевыми 1-Вт или 10-Вт усилителями. Например, высокополяризуемый ДР из титаната стронция (SrTiO 3 ) уже используется в твердотельном усилителе с выходной мощностью 1 Вт, работающем в импульсном спектрометре ЭПР [36]. (а) (б) Рис.43. Зависимость интенсивности сигнала (а) и коэффициента усиления G (б) от падающей мощности, полученные на образце ДФПГ. Для оценки чувствительности в терминах минимального количества спинов, был проведен следующий модельный эксперимент. Известно, что интегральная интенсивность сигнала поглощения пропорциональна количеству спинов в образце (N) [37]. Интегральная интенсивность первой производной сигнала поглощения (полагая, что линия является симметричной) (А) пропорциональна I p-p В 2 p-p, где I p-p и В p-p соответственно, пиковые интенсивность и ширина производной линии поглощения. Рассмотрим два точечных образца ДФПГ с различным количеством спинов, N 1 и N 2. Если амплитуда модуляции меньше, чем 79

80 ширина линии, то H p-p является одинаковой для обоих образцов и тогда отношение пиковых интенсивностей линий ЭПР этих образцов, I p-p1 /I p-p2, равно отношению N 1 /N 2. Говоря о чувствительности, термин интенсивность линии должен быть заменен на соотношение С/Ш. Теперь, если амплитуду модуляции уменьшить в 10 раз, это будет идентично детектированию образца с уменьшенным в 10 раз количеством спинов. Для данного эксперимента использовались точечный образец ДФПГ (1, спинов/гс), находящийся в капилляре с внутренним диаметром 0,8 мм, и резонатор КР2. При помещении образца в структуру КР2-TE 102, был получен сигнал с соотношением С/Ш=5:1, представленный на рис.44,а. Условия записи были такими: амплитуда модуляции 0, Гс, падающая СВЧ мощность 10 мвт, постоянная времени 0,3 сек, время записи 60 сек, без накопления. При помещении этого же образца в металлический резонатор TE 102 (без КР), было получено соотношение С/Ш=3:1 при амплитуде модуляции 0,125 Гс и неизменных остальных условиях записи (рис.44,б). Чтобы получить соотношение С/Ш=3:1 при таких же условиях в структуре КР2-TE 102, количество спинов в образце должно быть уменьшено в 170 раз. Таким образом, при использовании спектрометра Радиопан SE/X 2544 и структуры КР2-TE 102, регистрируется сигнал с соотношением С/Ш=3:1, соответствующий количеству спинов 8, спинов/гс, при следующих условиях: амплитуда модуляции 0,125 Гс, падающая СВЧ мощность 10 мвт, постоянная времени 0,3 сек, время записи 60 сек, без накопления. Учитывая, что теоретически полученная чувствительность данного спектрометра спинов/гс, использование керамического резонатора с ε=160 повышает его чувствительность приблизительно до спинов/гс. Аналогичный эксперимент был проведен при Т=77 К. 80

81 а) б) Рис.44. Спектр ЭПР точечного образца ДФПГ ( спинов/гс), записанный при Т=290 К в структуре КР TE 102, ν экс =9470 MГц (а) и пустом TE 102 резонаторе, ν экс =9410 MГц (б). Условия записи приводятся в тексте. Как отмечалось в Главе 3, наличие фоновых сигналов ЭПР от примесей является недостатком ДР по сравнению с металлическим резонатором. Чтобы иметь ясную картину, фоновые спектры от КР были записаны при Т=290 и 77 К (рис.45). Как показано модельным экспериментом (рис.44,а) и фоновыми 81

82 спектрами (рис.45), сигналы ЭПР, обусловленные примесями в исследуемом КР, не создают проблемы для слабых сигналов от образцов ни при комнатной, ни при азотной температурах. а) б) Рис.45. Фоновые сигналы резонатора КР2, записанные при Т=290 К (а) и Т=77 К (б). 82

83 ГЛАВА 8 Использование монокристаллического и керамического резонаторов в новом устройстве для проведения экспресс анализа методом ЭПР В настоящее время области практических применений метода ЭПР довольно обширны и включают в себя мониторинг свободных радикалов в пищевой промышленности, медицине, фармакологии, биологических исследованиях, производстве промышленных полимеров, регистрацию присутствия нежелательных примесей в моторном масле, а также сажи и полициклических ароматических углеводородов в городском воздухе, домашней пыли и т.д. В этих приложениях пробный образец сравнивается с эталонным образцом для выработки определенного заключения. Во многих случаях, например в процессе ферментации, время проведения анализа очень ограничено. Для получения быстрого и точного результата проба и эталонный образец должны регистрироваться одновременно и в одинаковых условиях. Эта задача может быть решена с помощью резонатора, в котором размещается несколько образцов. Такой подход был использован при разработке нового типа ДР, схематически представленного на рис.46. Идея основана на объединении преимуществ ДР и принципов одномерной ЭПРтомографии. Были разработаны, изготовлены и испытаны два вида резонаторов для измерения нескольких образцов одновременно. Первый вид это резонатор прямоугольной формы из монокристаллического танталата калия с двумя отверстиями для образцов. Назовем его двойной ДР (ДДР). Детально резонатор описан в работе [38]. Предусмотрена возможность использования двух одинаковых ДДР, что позволяет одновременно регистрировать сигналы от четырех образцов. На рис.47,а представлена фотография держателя образцов с двумя ДДР и четырьмя образцами. Второй вид КР цилиндрической формы с четырьмя отверстиями для образцов. Этот 83

84 резонатор также описан в работе [38]. На рис.47,б представлена фотография этого КР и двух ДДР. Рис.46. Схематическое изображение резонаторной структуры с двойным ДР: 1 двойной ДР, 2 образцы в кварцевых капиллярных трубках, 3 прямоугольный металлический резонатор (TE 102 ), 4 градиентные катушки. а) б) Рис.47. Изображения держателя с четырьмя образцами (а) и два вида резонаторов (один КР и два ДДР) для одновременного измерения двух или четырех образцов (б). 84

85 Опишем общие принципы при разработке резонаторов для нескольких образцов на примере ДДР из монокристаллического танталата калия. Чтобы получить возможность регистрировать спектры ЭПР одновременно от двух образцов, в ДР должно быть два отверстия для их размещения. Необходимыми условиями при этом должны быть одинаковые значения и направления магнитного СВЧ поля в каждом отверстии, поскольку интенсивность сигнала ЭПР пропорциональна магнитному полю на образце. С помощью программы Ansoft HFSS получены резонансные размеры ДДР прямоугольной формы и определено, что расстояние между отверстиями должно быть 1,5 1,7 мм для возбуждения диэлектрической моды TE 10δ, которая отвечает указанным требованиям (рис.48). а) б) Рис.48. Два случая распределения магнитных полей мод TE 10δ и TE 102 (мода TE 102 показана частично, только ее центральная часть) в структуре 1ДДР- TE 102 : а) поля обеих мод параллельны; б) поля мод антипараллельны. Для регистрации сигналов одновременно от четырех образцов можно использовать два ДДР. В этом случае все отверстия для образцов должны располагаться вдоль одной линии параллельно статическому магнитному полю и оси градиентных катушек. Вычисления показали, что расстояние 85

86 между этими двумя ДДР должно быть 0,7 0,9 мм для возбуждения моды TE 01δ в каждом ДДР и, следовательно, для удовлетворения требованию об идентичности направлений и равенства величин магнитных СВЧ полей в каждом из отверстий. В структуре с двумя ДДР также возбуждаются две моды типа TE 01δ при двух разных частотах, с параллельным (рис.49,а) и антипараллельным (рис.49,б) направлением полей. а) б) Рис.49. Два случая взаимного направления магнитных СВЧ полей TE 01δ и TE 102 мод внутри структуры, состоящей из двух ДДР и металлического резонатора TE 102 : (а) поля мод параллельны друг другу; (б) поля мод антипараллельны. В табл.12 представлены характеристики как изолированного ДДР, так и системы связанных резонаторов «Один ДДР - TE 102». Также в табл.12 даны характеристики системы, в которой одновременно два одинаковых ДДР помещены в металлический резонатор TE 102. Эта система обозначена как «Два ДДР TE 102». Необходимой частью данной разработки является использование градиента магнитного поля. Рассмотрим влияние градиента магнитного поля более подробно. 86

87 Таблица 12 Характеристики изолированного ДДР и связанной системы ДДР-TE 102 Резонатор или связанная система Мода Рссчитанная частота ν cal, MГц Экспериментальная частота ν exp, MГц ДДР 3,48x2,15х0,73 мм 3 TE 01δ Один ДДР-TE 102 Парал. Aнтипарал Два ДДР - TE 102 Парал. Антипарал Во всех экспериментах ЭПР используется внешнее постоянное магнитное поле B 0. Обычно оно однородно, что обеспечивается хорошим качеством магнитов. В экспериментах с однородным полем B 0 получаемый спектр ЭПР является усредненным по всему образцу. Если создать градиент магнитного поля B 0 так, что оно станет неоднородным, например, вдоль оси z (см. систему координат на рис.46), тогда можно получить спектр ЭПР от отдельных частей образца или от нескольких точечных образцов, расположенных в разных местах вдоль этой оси. В данной разработке для создания линейного градиента вдоль оси z использовалась одна пара катушек анти-гельмгольца (или Максвелла). Каждая катушка располагалась по обе стороны от металлического резонатора на равных расстояниях от его центра вдоль оси z. Радиус катушек составлял 1/ 3 от расстояния между ними для достижения наиболее равномерного градиента. Таким образом, был создан линейный градиент магнитного поля вдоль оси z, как показано на рис.50. В этом случае в центре металлического резонатора градиент отсутствует, т.е. при z=0 магнитное поле B z =B 0. При других значениях z значение поля В z =В 0 ± z В z, где В z это величина градиента, выраженная в Гс/мм, которая пропорциональна току i в катушках (рис.51). 87

88 В z, G В 0 0 z, mm Рис.50. Когда создан градиент магнитного поля вдоль оси z (см. систему координат на рис.46), магнитное поле В z меняется линейно вдоль этой оси. При z=0 магнитное поле B z =B 0. Рис.51. Зависимость величины градиента магнитного поля В z от величины тока i в катушках. Точки эксперимент, сплошная линия проведена для удобства. 88

89 Влияние градиента магнитного поля на спектр ЭПР показано на рис z 0 z а) б) Рис.52. Влияние градиента магнитного поля на спектры ЭПР двух образцов TCNQ: в отсутствии градиента магнитного поля оба образца резонируют при одном и том же поле B z (а); если создан линейный градиент поля, правосторонний образец находится в более сильном поле, значит, его сигнал будет регистрироваться раньше (б). Чтобы продемонстрировать это влияние, было использовано два точечных образца 7,7,8,8-Тетрацианокуинометана (TCNQ), помещенных в две капиллярные трубки с 1-мм внешним диаметром. Эти капиллярные трубки располагались в отверстиях ДДР, который приклеивался ко дну держателя образцов. Все вместе помещалось в середину резонатора TE 102, как показано на рис.46. Пусть расстояние между образцами составляет z. Если градиент отсутствует, т.е. В z =0, получаем одну линию от обоих образцов (рис.52,а). Если градиент создан, тогда эта линия расщепляется на две линии так, что спектры от каждого образца регистрируются одновременно (рис.52,б). Отличие в интенсивностях линий ЭПР отражает отличие в количествах этих образцов. 89

90 Важным вопросом является правильный выбор величины градиента магнитного поля, чтобы избежать искажения формы линии ЭПР. В работе [39] показано, что пиковая интенсивность линии ЭПР в неоднородном магнитном поле ( І р-р ) зависит от величины градиента магнитного поля следующим образом: І р-р = В р-р (a 2 b (1+a 2 b 2 +a 4 b 4 )), (34) где В р-р пиковая ширина ЭПР в однородном поле (в отсутствии градиента), а = L/2 (L длина образца вдоль приложенного градиента; b=2 В/( В р-р 3) ( В величина градиента). При относительно малом градиенте (когда ab < 1), уравнение (34) может быть переписано как: І р-р В р-р (1 + a 2 b 2 ) = В р-р (1 + (L В/ В р-р ) 2 /3) (35) Из уравнения (35) можно вычислить при каком значении градиента искажение линии составит, к примеру, d=10%. Учитывая, что длина нашего образца ДФПГ составляет L=0,55 мм и ширина линии В р-р =2 Гс, получаем: В = ( В р-р /L) (3d/100) = 2 Гс/мм. Чтобы определить оптимальное значение градиента, мы записали спектр ЭПР образца ДФПГ, помещенного в металлический TE 102 резонатор, при четырех значениях градиента В z, равного 0; 1,4; 3 и 4,3 Гс/мм. Эти спектры представлены на рис.53. Затем вычислили соответствующее увеличение ширины линии ЭПР (в %) по отношению к ширине линии в однородном поле (когда В z =0 Гс/мм), при В z =1.4, 3 и 4.3 Гс/мм. Как видно из табл.13, ширина линии не меняется при значениях градиента В z <1.5 Гс/мм, а увеличение ширины линии происходит при В z >1.5 Гс/мм. Отметим, что 10%-ное искажение наблюдается при градиенте около 2 Гс/мм, что подтверждает оценку, сделанную в соответствии с уравнением (35). Таким образом, для образцов, имеющих ширину линии ЭПР в однородном поле 90

91 около 2 Гс/мм, градиент магнитного поля должен составлять около 2 Гс/мм. Это значит, что такие образцы могут располагаться на расстояниях не меньше 1 мм друг от друга с тем, чтобы спектр от каждого образца полностью прописывался (если спектр состоит из одной линии) и в то же время, чтобы сохранялась высокая точность записи (т.е. сохранялась форма и ширина спектра). Как упоминалось выше, в ДДР из танталата калия расстояние между отверстиями для образцов составляет 1,5-1,7 мм, так что мы имеем высокую точность записи спектра ЭПР от каждого образца. Если используются два ДДР из танталата калия, расстояние между ними должно быть 0,7 0,9 мм, чтобы обеспечивалась качественная регистрация спектров от каждого из четырех образцов. Рис.53. Спектр ЭПР образца ДФПГ при различной величине градиента В z : 1 0 Гс/мм, 2 1,4 Гс/мм, 3-3 Гс/мм, 4 4,3 Гс/мм. Для тестирования резонаторов были приготовлены четыре порошковые образца ДФПГ. Образцы помещались в четыре капиллярные трубки с внешним диаметром 1 мм. Два трубки разместили в одном ДДР, который помещался в середину металлического резонатора. Как видно на рис.54,а, в этом случае видны два хорошо разрешенных спектра ЭПР от каждого 91

92 образца. Разница в интенсивностях отражает разницу в количестве образцов. На рис.54,б представлены спектры ЭПР, записанные одновременно от четырех образцов ДФПГ, помещенных в два ДДР. Величина градиента поля составляла 1,7 Гс/мм. Искажение ширины линии не превышало 1,5%. Таблица 13 Сравнение уширения линии ЭПР (в %) образца ДФПГ при разных значениях градиента магнитного поля В z, Гс/мм ( І р-р - В р-р )/ В р-р, % а) б) Рис.54. Спектры ЭПР, зарегистрированные на двух (а) и четырех (б) образцах, помещенных соответственно в один (а) и два (б) монокристаллических ДДР. Эффективность ДДР может быть оценена из уравнения [31, 40]: Λ = µ B 1max /(2 P l ), (36) где B 1max максимальное значение магнитного поля в резонаторе, P l полные потери мощности, выраженные, согласно [41] как P l = 2πνU H / Q l, (37) 92

93 где U H - сохраненная энергия магнитного поля, Q l нагруженная добротность резонатора. Моделирование с использованием пакета Ansoft HFSS и соответствующие расчеты согласно уравнениям (36) и (37) показали, что эффективность изолированного ДДР составляет Λ d =20,3 Гс/Вт 1/2. Эффективность связанной системы ДДР-TE 102 составляет Λ=19 Гс/Вт 1/2 для параллельной моды и Λ=17,5 Гс/Вт 1/2 для антипараллельной моды. При моделировании использовались такие параметры: резонатор TE 102 с золоченым покрытием внутри и размерами 23,1x43,3x10,3 мм 3, которые соответствуют резонансной частоте ν c =9,49 ГГц, ненагруженной добротности Q c =9092 и эффективности Λ c =1,35 Гс/Вт 1/2. Согласно [40], если образец является насыщаемым, относительная чувствительность (S rel ) двух резонансных структур S 1 и S 2, может быть оценена с помощью эффективностей этих структур Λ 1 и Λ 2 следующим образом: S rel = Λ 1 / Λ 2 (38) Относительная чувствительность системы ДДР TE 102 и резонатора TE 102 с учетом их вышеприведенных эффективностей, составляет S rel =14 для параллельной моды и S rel =12,96 для антипараллельной моды. Чтобы сравнить этот результат с экспериментом, мы зарегистрировали спектры ЭПР образца ДФПГ, поместив его сначала в пустой металлический TE 102 резонатор, а затем в связанную систему ДДР-TE 102. Отметим, что используемый образец является насыщаемым. Некоторые из спектров приведены на рис.55. Видно, что интенсивность сигнала (т.к. ширина сигнала не менялась, сопоставление проводилось по пиковой интенсивности) увеличилась в системе ДДР-TE 102 по сравнению с пустым TE 102 резонатором в 12 раз при параллельной моде (рис.55,б) (и в 10 раз при антипараллельной моде [38]). Также были 93

94 протестированы два ДДР из танталата калия с тем же образцом ДФПГ, помещенным сначала в пустой металлический TE 102 резонатор, а затем в систему 2ДДР-TE 102. Спектры, полученные с использованием системы 2ДДР- TE 102, показаны на рис.55,в. По сравнению с пустым TE 102 резонатором, в системе с двумя ДДР получено 10-кратное увеличение сигнала при параллельной моде и 9-кратное усиление при антипараллельной моде. a) б) в) Рис.55. Спектры ЭПР образца ДФПГ, помещенного в пустой ТЕ 102 резонатор (а) и в резонансную структуру с одним ДДР (б) или двумя ДДР (в). 94

95 Эффективность связанной системы с двумя ДДР, вычисленная с помощью программы Ansoft HFSS составляет Λ=13 Гс/Вт 1/2 для параллельной моды и Λ=12 Гс/Вт 1/2 для антипараллельной моды. Относительная чувствительность, оцененная с этими параметрами по формуле (38), составляет S rel =9,6 для параллельной моды и S rel = 8,8 для антипараллельной моды. Таким образом, имеем хорошее согласие между модельными вычислениями и экспериментальными данными как для связанной структуры с одним ДДР, так и для связанной структуры с двумя ДДР. Вторым видом ДР, разработанным для экспериментов с несколькими образцами, является резонатор, имеющий четыре отверстия для образцов. Этот резонатор изготовлен из керамического материала, поскольку танталат калия имеет диэлектрическую постоянную, которая является слишком большой для получения расстояния между отверстиями, достаточного для обеспечения хорошего разрешения спектра ЭПР при оптимальной величине градиента магнитного поля. Керамический резонатор имеет цилиндрическую форму и 8-мм внешним диаметром, 4-мм внутренним диаметром, 2-мм высотой и четырьмя отверстиями для образцов, каждое диаметром 1,2 мм. Результат симуляции распределения магнитной компоненты СВЧ поля для моды TE 01δ показан на рис.57. Как видно из этого рисунка, распределение поля является идентичным и однородным в каждом отверстии для образцов. Отверстие в центре резонатора диаметром 4-мм служит для крепления ДР резонатора внутри металлического резонатора (либо волновода). Для обеспечения наилучшего разрешения спектра от каждого из четырех образцов, резонатор должен быть повернут вокруг оси Х (см. систему координат на рис.47) таким образом, чтобы расстояние между образцами по отношению к градиенту магнитного поля стало одинаковым. На рис.56 представлено одномерное (1D) пространственное изображение ЭПР от четырех образцов с различным количеством порошка ДФПГ, помещенных в 95

96 1-мм капилляры и затем помещенные в КР, который размещался в металлическом TE 102 резонаторе. Градиент поля составлял 1,7 Гс/мм. Как видно из рис.57а, спектр каждого образца дает отдельную линию ЭПР. Первые производные хорошо разрешены и неискажены. На рис.57б представлен результат, полученный деконволюцией формы линии ДФПГ в отсутствии градиента и интегрированием спектра из рис.57а. Градиент 1,7 Гс/мм использовался в качестве масштабируемого коэффициента при переходе от развертки в Гс к пространственному распределению в см. Резонансные характеристики КР приведены в табл.14. Видно, что экспериментальная частота структуры КР-TE 102 немного отличается от рассчитанной. Кроме того, в эксперименте наблюдалась только одна мода (антипараллельная). Вторая мода не наблюдалась, поскольку она находится на частоте, выходящей за пределы генерации СВЧ генератора (клистрона). Рис.56. Пространственное распределение магнитного поля в керамическом резонаторе, имеющем четыре отверстия для образцов. 96

97 a) б) Рис.57. Одномерное изображение четырех образцов ДФПГ, помещенных в структуру КР-ТЕ 102. (а) Первая производная, развертка по полю с приложенным градиентом; (б) Изображение, полученное деконволюцией и интегрированием спектра (а). Таблица 14 Резонансные характеристики КР, имеющего четыре отверстия для образцов Резонатор или связанная система Мода Рассчитанная частота ν рас, MГц Экспериментальная частота ν экс, MГц КР TE 01δ КР - TE 102 Парал Антипарал Эффективность структуры КР-TE 102, полученная из расчета с помощью программы Ansoft HFSS и формул (36) и (37), составляет 8,8 Гс/Вт 1/2 (для параллельной моды). Используя формулу (38), получаем S rel =6,5. Сравнение интенсивности сигналов, полученных от образца ДФПГ, помещенного сначала в пустой TE 102 резонатор (рис.58,а), а затем в резонансную структуру 97

98 КР-TE 102 (рис.58,б), дает 7-кратное увеличение сигнала. Следовательно, экспериментальный результат хорошо согласуется с рассчитанным значением. а) б) Рис.58. Сигналы ЭПР, полученные на образце ДФПГ, помещенного сначала в пустой TE 102 резонатор (а), а затем в резонансную структуру КР-TE 102 (б). 98

99 ГЛАВА 9 Применение сегнетоэлектрического резонатора в новом миниспектрометре ЭПР, в ЯМР и МРТ Миниспектрометр ЭПР с сегнетоэлектрическим резонатором Существенное повышение чувствительности спектрометров ЭПР благодаря СР из танталата калия, а также керамическим резонаторам, описанным выше, стало основой для разработки нового портативного спектрометра ЭПР Х-диапазона, который превосходит по чувствительности спектрометры, производимые в настоящее время. Наиболее известной компанией на рынке в этой области является компания Брукер. Среди портативной техники эта фирма производит настольный спектрометр ЭПР Х- диапазона, называемый e-scan. В этом спектрометре используется обычный металлический резонатор, что существенно ограничивает миниатюризацию. Поэтому данная модель, хотя и является малогабаритной, однако имеет существенный вес и не является достаточно мобильной. Его габаритным аналогом может быть настольный персональный компьютер (ПК), который пришел на смену первому поколению массивных ЭВМ, занимающих большие площади в лабораториях и вычислительных центрах. Следующим поколением в вычислительной технике стали получившие в настоящее время массовое использование ноутбуки. Габаритным аналогом последнего как раз и является новый миниспектрометр ЭПР, в котором впервые использован СР из танталата калия (рис.59). Разработан миниспектрометр совместно с американской компанией Electroplated Metal Solutions, Inc. На данную инновацию выдан патент США [11]. Из перечня основных характеристик видно, что миниспектрометр может работать от аккумуляторной батареи. Время автономной работы составляет 3 часа. Еще одной особенностью является отсутствие водяного охлаждения. Схема и описание работы спектрометра представлены в патенте [11]. 99

100 Рис.59. Прототип нового миниспектрометра ЭПР. Основные характеристики миниспектрометра ЭПР Рабочая частота Магнитное поле Частота модуляции Резонатор сегнетоэлектрический: 9,6 ГГц Гс 100 кгц Тип колебания ТЕ 01δ Добротность Диаметр отверстия для образца 1 мм Источник питания: переменное 120/240 В (60/50 Гц) Вес постоянное ±12 В (аккумуляторная батарея) 2,5 кг Габаритные размеры 12х12х17 см 3 Разработка нового миниспектрометра ЭПР основана на оригинальных конструктивных решениях с использованием современной радиотехнической элементной базы. Основным вкладом диссертации является СР, использование которого в данном спектрометре позволило применить магнит 100

101 с малым зазором между полюсами, что, в свою очередь, существенно уменьшило вес и габаритные размеры спектрометра по сравнению с доступными коммерческими, в том числе с приведенным выше спектрометром фирмы Брукер e-scan. Новый миниспектрометр отличается легкостью в использовании (подключается к любому ПК или ноутбуку), экономичностью, простотой конструкции и, главное, он от 10 до 100 раз (в зависимости от модели) дешевле существующих. Благодаря своим функциональным характеристикам, конструктивным материалам и компонентам, сферы использования нового миниспектрометра ЭПР довольно широки. Основными областями его применения являются следующие: биомедицина, медицина, физика, химия, биология, материаловедение, геология, археология, палеонтология, пищевая промышленность, экология, образование (каждая учебная лаборатория по всем перечисленным областям знаний может обучать студентов уникальным возможностям метода ЭПР). Основным функциональным элементом миниспектрометра является сегнетоэлектрический резонатор, изготовленный из танталата калия. Практически испытанным является прямоугольный резонатор с размерами 1,7x1,7x3,1 мм 3. Специально для данного миниспектрометра разработан легкий электромагнит на основе постоянного Nd-Fe-B магнита. Как показано на рис.60, сегнетоэлектрический резонатор 1 размещается в зазоре между полюсами постоянного магнита. Полюса находятся в непосредственной близости к широким сторонам 2 и 3 суженной части волновода 4. В узких сторонах этой части волновода просверлены отверстия для петли модуляции. Провода от генератора переменного тока, который имеет частоту 100 кгц, проводятся через отверстия 5. Исследуемый образец помещается в капилляр 6, который располагается вертикально и проходит сквозь отверстие, просверленное между модуляционными отверстиями в узкой стороне волновода. Генератор СВЧ мощности и детектор располагаются по обе стороны от резонаторной части СВЧ тракта за расширенной частью волновода. 101

102 Рис.60. Схематическое изображение резонаторной части СВЧ тракта нового миниспектрометра ЭПР. Обозначения приведены в тексте. Резонаторы для повышения чувствительности метода ЯМР Сегнетоэлектрические резонаторы были также использованы для повышения соотношения сигнал/шум в эксперименте по ядерному магнитному резонансу (ЯМР). Чтобы избежать дополнительных инженерных доработок и вместе с тем повысить чувствительность метода ЯМР, СР поместили внутрь резонансной катушки, применяемой в спектрометрах ЯМР в качестве радиочастотного (РЧ) резонатора. СР был изготовлен из монокристаллического танталата калия. Резонатор имел размеры 6х6х7 мм 3. Вдоль его высоты было высверлено сквозное отверстие диаметром 1 мм для размещения капилляра с образцом. Поскольку, как было показано выше, СР значительно концентрирует СВЧ/РЧ поле благодаря высокой диэлектрической проницаемости и низким потерям, удалось достичь существенного повышения соотношения сигнал/шум спектра ЯМР (рис.61). Сегнетоэлектрический материал, помещенный в резонатор Н

103 спектрометра ЯМР, увеличивает как частоту резонатора, так и резонансное магнитное поле. Поэтому мы использовали СР, работающий на более высокой моде. Так, рабочая частота спектрометра ЯМР была 400 МГц, а СР соответствовал базовой частоте 1200 МГц. a) б) Рис.61. Спектры ЯМР 1 H, записанные без СР (а) и с использованием СР (б). Материал для резонаторов ЯМР может иметь более высокую диэлектрическую проницаемость, чем танталат калия, который использовался для описанного эксперимента. Более высокое значение диэлектрической проницаемости соответствует большей длине волны, используемой в спектрометрах ЯМР, по сравнению со спектрометрами ЭПР. Примером такого материала может быть Sr 1-x Ba x Nb 10 O 30 [42]. В таком случае можно будет изготовить резонатор, работающий на спектрометре ЯМР, частота которого составляет 400 МГц. В табл.15 приведены рассчитанные размеры прямоугольных сегнетоэлектрических резонаторов для ЯМР. Параметры, данные в табл.15, могут быть полезны при выборе подходящего материала (в смысле соответствующего значения диэлектрической проницаемости) для резонаторов, используемых в ЯМР спектроскопии. Отметим, что чем ниже 103

104 частота и, соответственно, магнитное поле спектрометра ЯМР, тем выше должна быть диэлектрическая проницаемость материала СР. Таблица 15 Рассчитанные параметры прямоугольных сегнетоэлектрических резонаторов для применения в спектроскопии ЯМР резонатора Ядро Частота ν, МГц Магнитное поле H, Гс Диэлектрич. постоянная ε Размер резонатора, мм Н x 10 x 10 1 Н x 15 x 15 1 Н x 15 x 20 1 Н x 10 x 10 Резонаторы для магнитно-резонансной томографии В магнитно-резонансной томографии (МРТ) с помощью сегнетоэлектрических резонаторов можно улучшить качество изображения и уменьшить мощность радиочастотной энергии аналогично тому, как это было получено в импульсном спектрометре ЭПР (см. Главу 3). В качестве примера в табл.16 приведены характеристики и размеры прямоугольного резонатора, имеющего высокую диэлектрическую проницаемость и работающего на частоте спектрометров МРТ. Эти данные получены с помощью расчета, методика которого описана в работе [25]. В настоящее время общепринятой моделью в МРТ спектроскопии остается резонатор типа «птичьей клетки» (birdcage). Чтобы улучшить качество изображения, необходимо увеличить статическое магнитное поле (или резонансную частоту протонов). Однако при частотах выше 300 МГц в резонаторе типа «птичьей клетки» становится трудно найти оптимальное соотношение между его емкостями и индуктивностями, т.е. L/C. Как было 104

105 показано в работах [43, 44], ДР, изготовленный из материала с высокой диэлектрической постоянной могут быть эффективными магниторезонансными катушками, работающими в РЧ диапазоне. Авторами работ [45, 46] было предложено заменить резонатор типа «птичьей клетки» полностью керамическим резонатором, в котором не применяются распределенные элементы (емкости и индуктивности). Тем не менее, предложенные ими резонаторы из оксида титана (TiO 2 ) и оксида алюминия (Al 2 O 3 ) не достигали частоты 300 МГц. Чтобы расширить частотный диапазон и одновременно избежать ограничений резонаторов типа «птичьей клетки», в работе [47] было предложено использовать такие сегнетоэлектрические материалы как KTaO 3, KTa 0.8 Nb 0.2 O 3 и Sr 3.5 Ba 1.5 Nb 10 O 30. Размеры и характеристики резонаторов из танталата калия приведены в табл.17. Для сравнения приведены характеристики керамических резонаторов из TiO 2 и Al 2 O 3. Видно, что последние превышают предлагаемые по весу и расходу материала. Таблица 16 Характеристики и размеры прямоугольного резонатора для МРТ Частота ν, MГц Резонансное поле Н, Гс Диэлектрическая постоянная ε Размеры, мм x 30 x 5 Также проведены компьютерные расчеты с помощью программы Ansoft HFSS. Показано, что резонаторы из танталата калия создают высокое однородное поле с поперечной магнитной модой, необходимой для созданий резонансных условий в спектрометре МРТ. На рис.62 показаны картины распределения радиочастотного поля внутри резонатора цилиндрической формы. Для сравнения был проведен расчет для резонатора из TiO 2 (рис.63). 105

106 Резонансные характеристики и размеры резонаторов приведены в подрисуночных подписях. В качестве материала экрана использована медь. Таблица 17 Характеристики цилиндрических резонаторов для МРТ Материал Диаметры: экранвнешний-внутренний, мм-мм-мм Высота, мм Частота, MГц Вес, кг Источник TiO [45, 46] TiO [45, 46] Al 2 O [45, 46] Al 2 O [45, 46] TiO [47] KTaO [47] Al 2 O [47] KTaO [47] Таким образом, резонаторы из танталата калия, разработанные для МРТ измерений, имеют в 1,54 больше места для объекта исследования и используют при этом в 1,9 и 1,5 меньше материала по сравнению с резонаторами из TiO 2 и AL 2 O 3, соответственно. Расчеты, проведенные с помощью программы Ansoft HFSS, показали, что можно получить стабильные однородные ТМ моды в СР цилиндрической и прямоугольной формы, так что данная программа является эффективным инструментом для симуляции распределения ТМ моды в низкочастотном диапазоне работы сегнетоэлектрического резонатора. Расчеты показали, что резонаторы из КТаО 3 являются более эффективными (по величине магнитного поля на образце, рис.62 и 63), чем резонаторы из рутила. 106

107 а) б) в) Рис.62. Распределение РЧ H-поля (TM мода) внутри СР из KTaO 3 (D=71.2 мм, d=64.5 мм, L=240 мм) и экрана (D=112 мм, L=240 мм) в векторной (a, c) и абсолютной (б) формах. Диэлектрическая постоянная ε=261, потери tgδ=0.001, резонансная частота ν=460 MГц, добротность Q=

108 a) б) в) Рис.63. Распределение РЧ H-поля (TM 110 мода) внутри СР из TiO 2 (D=71.2 мм, d=45.5 мм, L=240 мм) и экрана (D=112 мм, L=240 мм) в векторной (a, в) и абсолютной (б) формах. Диэлектрическая постоянная ε=82, потери tgδ=0.0024, резонансная частота ν=497 MHz, добротность Q=

109 ГЛАВА 10 Материалы, перспективные для диэлектрических ЭПР резонаторов В этой главе подробно рассмотрены диэлектрические (преимущественно, сегнетоэлектрические) материалы, которые в перспективе могут быть использованы при изготовлении резонаторов для спектрометров ЭПР. Как указывалось ранее, использование монокристаллов, таких как танталат калия, затруднено по технологическим причинам. Перспективными в данном случае представляются различного рода керамические материалы, весьма разнообразные по своему составу и обладающие, соответственно, различными диэлектрическими характеристиками, которые могут изменяться в широких пределах. Необходимым требованием к керамике для использования ее в качестве материала сегнетоэлектрического резонатора являются: высокая степень однородности материала, высокая диэлектрическая проницаемость, малое значение тангенса угла диэлектрических потерь, малая зависимость изменения диэлектрической проницаемости от температуры, способность работать на высоких частотах. Этим требованиям во многом удовлетворяют соединения со структурой перовскита и родственные им материалы, основным мотивом которых является наличие кислородных октаэдров, соединенных друг с другом. В соответствии с особенностью структуры, такие вещества называются соединениями кислородно-октаэдрического типа. Сегнетоэлектриками кислородно-октаэдрического типа являются вещества, структура которых так же содержит цепочки кислородных октаэдров, соединенных между собой вершинами. Наиболее распространены сегнетоэлектрики кислородно-октаэдрического типа со структурой перовскита, в которой кристаллизуются вещества с общей формулой АВО 3 (рис. 64, 65). Структура представляет собой цепочки октаэдров ВO 6, 109

110 соединенных между собой вершинами, которые вытянуты в трех главных кристаллографических направлениях. В промежутках между октаэдрами (в кубооктаэдрах) расположены катионы А с большим ионным радиусом. Размеры ионов, составляющих решетку перовскита, должны удовлетворять геометрическому критерию (так называемому толеранцфактору): R + R t < t= < t 2 А О 1 2 ( R + R ) где R А, R В и R O радиусы ионов А, В и кислорода соответственно. Это соотношение легко получить из рассмотрения соотношений размеров стороны куба и диагонали его грани при условии более плотной упаковки ионов. Практически t 1 = 0,8, а t 2 = 1,03. Наиболее часто используемым при создании керамик с высокой диэлектрической проницаемостью является титанат бария. На рис.64 представлена элементарная ячейка этого соединения. В О, Рис.64. Элементарная ячейка титаната бария и ее деформация при фазовых переходах в тетрагональную (1), ромбическую (2), ромбоэдрическую (3) фазу 110

111 ион А ион B ион O Рис.65. Структурный тип перовскита На рис.65 показана структура перовскита, а в табл.18 приведены свойства некоторых сегнетоэлектриков со структурой перовскита. Таблица 18 Характеристики некоторых сегнетоэлектриков со структурой перовскита Соединение Температура Кюри, С BaTiO PbTiO KNbO CdTiO Соединения сложного состава со структурой перовскита, в которых места в октаэдрических и кубооктаэдрических положениях заняты ионами разного сорта, представляют большой интерес для практического применения, так как позволяют варьировать различные свойства данных соединений. Сегнетоэлектрики с размытым фазовым переходом В многокомпонентных системах сегнетоэлектрических соединений наблюдается обычно монотонная зависимость температуры точки Кюри от 111

112 концентрации исходных соединений (рис.66). В этом случае при образовании твердых растворов соединений сложного состава возникают микрообласти, объединенные или обогащенные ионами определенного сорта, при этом, фазовый переход соединения будет размыт на некоторую область температур Т. Рис.66. Сегнетоэлектрики с размытым фазовым переходом. Зависимость температуры Кюри твердого раствора веществ А и В от концентрации компонентов Вследствие размытия фазового перехода температурная зависимость диэлектрической проницаемости будет сглажена. Эффект размытия фазового перехода имеет большое значение для применения сегнетоэлектриков, расширяя рабочий диапазон температур в зоне максимальных значений диэлектрической проницаемости. Диэлектрические свойства сегнетоэлектриков с размытым фазовым переходом имеют некоторые особенности, наиболее значимые из которых следующие: 1. Закон Кюри Вейсса не выполняется. Диэлектрическая проницаемость при температурах выше точки Кюри зависит от квадрата разности температур. 112

113 2. Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери зависят от частоты уже в диапазоне звуковых и радиочастот, причем эти зависимости носят характер релаксационной поляризации. Классификация керамических материалов Керамические материалы, перспективные для использования в резонаторах спектрометров ЭПР, фактически являются конденсаторными керамиками. Поэтому представляет определенный интерес система классификации конденсаторных керамик, так как именно из этих керамик следует выбирать пригодные для ЭПР резонаторов. По назначению керамические материалы подразделяются на типы А, Б, В. Для материалов типа А основным классификационным признаком является температурный коэффициент емкости (ТКЕ), а также диэлектрическая проницаемость (ε) и тангенс угла диэлектрических потерь (tanδ). Для материалов типа Б основным показателем является относительное изменение диэлектрической проницаемости в широком интервале температур. Материал типа В является в большей степени конструкционным и не представляет для нас интереса. Разнообразие свойств материалов предопределяет их различие по структуре и химическому составу. Тем не менее, имеются некоторые общие принципы получения керамических диэлектриков с высокими электрофизическими свойствами. Общими для всех керамических материалов с высокой диэлектрической проницаемостью являются структуры и соединения кислородно-октаэдрического типа, удовлетворяющие критерию существования сегнетоэлектриков. Это положение базируется на динамической теории сегнетоэлектричества, согласно которой сегнетоэлектрический фазовый переход является следствием неустойчивости структуры кристаллов относительно низкочастотных мягких мод поперечных 113

114 оптических колебаний кристаллической решетки. В то же время именно эти колебания, согласно обобщенной формуле Лиддена Сакса Теллера, вносят наибольший вклад в статическую диэлектрическую проницаемость кристаллов. Кроме этого, некоторые характерные черты систем сегнетоэлектрических твердых растворов могут оказаться полезными и при поиске оптимальных составов высокочастотных материалов. При изучении сегнетоэлектриков установлено, что, как правило, составы, находящиеся на морфотропных фазовых границах (МФГ), имеют высокие диэлектрические и пьезоэлектрические свойства. Классическим примером высоких свойств на морфотропной фазовой границе является система РbТiО 3 РbZrО 3 (ЦТС), составы которой являются основой большинства серийных пьезоэлектрических материалов. На рис.67 представлена фазовая диаграмма твердых растворов системы РbТiО 3 РbZrО 3, из которой видно, что при содержании РbТiО 3 около 46 мол.% структура твердых растворов изменяется от тетрагональной к ромбоэдрической, т.е. происходит морфотропный фазовый переход, в области которого диэлектрическая проницаемость и пьезомодуль максимальны (рис.68). Рис.67. Фазовая диаграмма системы PbTiO 3 PbZrO 3 Рис.68. Аномалии пьезомодуля и диэлектрической проницаемости в системе ЦТС в окрестностях морфотропного фазового перехода 114

115 Объяснение этим фактам нужно искать в том, что структурные фазовые переходы в диэлектрических кристаллах (даже не связанные с возникновением спонтанной поляризации) связаны с перестройкой их электронной и фононной подсистем. Это приводит к необычайно высокой чувствительности веществ к достаточно слабым внешним воздействиям вблизи фазовых превращений, в том числе и к более сильному диэлектрическому "отклику" на приложенное электрическое поле. Высокочастотная керамика Основными требованиями к высокочастотной керамике являются: минимальная величина температурного коэффициента диэлектрической проницаемости (ТКε); максимальная величина диэлектрической проницаемости в широком температурном диапазоне; наименьшая величина tanδ; наибольшая величина удельного объемного сопротивления; наибольшее значение электрической и механической прочности; наименьшая склонность к электрохимическому старению; дешевизна исходных материалов и технологии изготовления. Дополнительными требованиями, предъявляемыми к керамике для резонаторов ЭПР спектрометров, являются: работа в гигагерцовом диапазоне и при малых температурах, вплоть до 4,2 К. Высокочастотные керамические материалы Материалы системы TiO 2 -ZrO 2 В данной системе имеется соединение ZrТiO 4 и твердые растворы ZrO 2 и ТiO 2 в модификации рутила. Наиболее широкое распространение среди материалов этой системы имеет керамика Т-80, основу которой составляет ТiO 2 рутил с небольшими добавками ZrO 2, образующей с ТiO 2 твердый раствор. 115

116 Для снижения температуры спекания и повышения пластичности массы в нее вводятся добавки глины и бентонита. Даже незначительные количества этих компонентов увеличивают диэлектрические потери материала, поэтому в рецептуре керамики Т-80 предусматривается добавка углекислого бария, образующего с глиной и бентонитом при обжиге бариевое алюмосиликатное стекло со значительно меньшими диэлектрическими потерями. Снижение температуры спекания и расширение интервала температур спекания достигаются также добавкой плавикового шпата СаF 2. ZrТiO 4 и ТiO 2 на основе механической смеси этих материалов имеют ε=80 и ТКЕ от К -1 до К -1. Материалы системы СаТiO 3 СаZrO 3 СаSnO 3 Наибольшее распространение среди материалов на основе СаТiO 3 нашла керамика Т-150, представляющая собой чистый титанат кальция с добавкой ZrO 2. Как и СаТiO 3, цирконат и станнат кальция имеют структуру перовскита. В системе СаТiO 3 СаZrO 3 СаSnO 3 существует непрерывный ряд твердых растворов Са(Ti, Zr, Sn)O 3. Принципиально на основе этой системы могут быть получены материалы с ТKЕ от K 1 до K 1 и ε до 150. Материалы системы LаАlO 3 СаТiO 3 В системе LаАlO 3 СаТiO 3 (АЛТК) при определенных условиях синтеза образуются твердые растворы во всем интервале концентраций компонентов. Mатериалы системы АЛТК (марка материалов ТЛ) по значению диэлектрической проницаемости превосходят ранее описанные материалы таких систем, как ZrТiO 4 ТiO 2 и СаТiO 3 СаZrO 3 СаSnO 3. На основе системы АЛТК при совместном осаждении исходных твердых растворов получены материалы с ТKε от K 1 до K 1 с величиной диэлектрической проницаемости до 100 соответственно. 116

117 Температура обжига материалов С в зависимости от содержания LаАlO 3. Материалы на основе полититанатов бария Данные материалы обладают значительно большей диэлектрической проницаемостью, чем описанные выше и с целым рядом добавок образуют весьма перспективную группу керамик для использования в резонаторах ЭПР. В системе ВаО ТiO 2, помимо широко известного (мета)титаната бария ВаТiO 3, образуется несколько соединений с различными соотношениями ВаО:ТiO 2, в том числе соединения типа ВаO nтio 2, где n > 1, называемые полититанатами бария. К ним относятся Ва 6 Тi 17 О 40, Ва 4 Ti 13 О 30, тетратитанат бария ВаТi 4 O 9. Кроме того, в этой системе обнаружено соединение дибариевый нонатитанат Ва 2 Тi 9 О 20, которое с трудом образуется при реакциях в твердой фазе, однако может быть стабилизировано путем введения малых добавок третьего компонента, например ZrO 2. Среди полититанатов бария наибольший интерес как основа конденсаторных диэлектриков представляют тетратитанат бария и дибариевый нонатитанат, свойства которых указаны в табл.19. Эти соединения интересны для получения термостабильных материалов с низкими температурами спекания. Керамический материал с нулевым или малым отрицательным значением ТKЕ может быть получен на основе тетратитаната бария с незначительной добавкой ТiO 2. В качестве исходного сырья для синтеза материала применяют ВаСО 3 и ТiO 2 в кристаллической модификации анатаза. Последнее способствует снижению температуры спекания, так как анатаз является более мелкодисперсным и, следовательно, более активным реагентом, чем ТiO 2 (рутил). Керамики на основе ВаТiO 3 имеют в своем исходном состоянии диэлектрическую проницаемость до 250. Однако при введении дополнительных примесей получают керамики со значительно большим значением ε, такие как Т-11000, ВС-1, ВС-2, о которых будет сказано ниже. 117

118 В титанатах бария легко растворяются титанаты редкоземельных элементов. Так, в титанате бария растворяется до 5% титаната неодима. С увеличением содержания последнего наряду с твердым раствором появляется вторая фаза, количество которой возрастает, и при 50 мол.% образец становится однофазным; состав этой фазы выражается формулой ВаNd 2 Тi 4 O 12. Дальнейшее возрастание концентрации Nd 2 O 3 3ТiO 2 приводит к уменьшению количества фазы барий-лантаноидных тетратитанатов (БЛТ) и образованию фазы, отвечающей соединению Nd 2 O 3 2ТiO 2. При содержании ВаТiO 3 менее 10% структура составов соответствует соединению Nd 2 O 3 3ТiO 2. БЛТ имеют структуру, относящуюся к ромбической сингонии. Некоторые характеристики соединений БЛТ представлены в табл. 19. Соединение Таблица 19 Характеристики барий-лантаноидных тетратитанатов ε при 20 о С ТКε 10-6, К 1 4 tanδ 10 при 1 МГц ρ при 155 о С, Ом см Е пр, кв/мм BaLa 2 Ti 4 O BaCe 2 Ti 4 O не опред. не опред. BaPr 2 Ti 4 O не опред. BaNd 2 Ti 4 O BaSm 2 Ti 4 O BaEu 2 Ti 4 O не опред. Из табл.19 видно, что БЛТ обладают уникальными диэлектрическими свойствами сочетанием высокой ε и сравнительно низкого ТKε. 118

119 Исследования многокомпонентных твердых растворов с различными добавками показали возможность повышения температурной стабильности и создания керамических материалов с ε от 25 до 200 при ТKε от К 1 до К 1 и малыми диэлектрическими потерями в широком диапазоне температур и частот. Для термостабильных материалов с ТKε ~ 0 величина ε лежит в пределах от 30 до 50 в зависимости от состава. Материалы на основе титаната стронция Спеченные керамические образцы SrТiO 3 имеют ε= ; ТKε = К 1 ; tanδ 20 = 0,0005. На основе SrТiO 3 с добавкой минерализатора ZrO 2 разработан материал группы М3300 с ε=280. Недостатком материала (наименование Т-250) является его высокая температура спекания, не ниже 1450 С. Это обстоятельство ограничивает применение керамики Т-250. В керамических материалах группы М1500 используются составы системы SrТiO 3 СаТiO 3 SrNb 2 О 6, имеющие диэлектрическую проницаемость 200. В этой же системе могут быть получены материалы с низкой температурой спекания при добавке минерализаторов оксидов бора и цинка. Стронций-висмут-кальциевые титанаты В данной системе при содержании титанатов висмута до 50% образуются твердые растворы замещения. Эти твердые растворы имеют высокую диэлектрическую проницаемость более Температурная зависимость ε и tanδ имеют максимумы, положение которых смещается по температурной шкале при изменении частоты. При добавлении к стронций-висмутовому титанату (СВТ) титаната кальция возможно получение составов с относительно малыми диэлектрическими потерями, высокой диэлектрической проницаемостью и ТKЕ, свойственным термокомпенсирующим материалам. На рис.69 представлены концентрационные зависимости ε, tanδ и ТKЕ составов (Sr, Вi 2/3 )ТiO 3 СаТiO 3. Положение максимума ТKЕ определяется, в основном, 119

120 соотношением титанатов стронция и кальция в твердом растворе, а острота максимумов ТKЕ зависит от количества титаната висмута. Рис.69. Концентрационные зависимости ε, tgδ и ТКЕ составов SrТiO 3 СаТiO 3 Вi 2 Ti 2 O 7 при содержании Вi 2 Ti 2 O 7 в мас.%: 5 (1); 10 (2); 20 (3) Таким образом, для системы СВТ СаТiO 3 высокая диэлектрическая проницаемость, характерная для твердых растворов на основе титаната стронция, наблюдается при относительно низких значениях ТКЕ. Выбор оптимальной концентрации компонентов позволяет при этих условиях получать низкие значения tanδ. Такая совокупность параметров вызвана существованием в области МФП двух фаз с различными температурными характеристиками ε и tanδ. Главным достоинством материалов СВТ является их высокая диэлектрическая проницаемость и низкое значение tanδ, что позволяет 120

121 создавать резонаторы ЭПР спектрометров на этом материале с высоким уровнем добротности. Керамические материалы второго типа Общие требования к этому классу материалов сводятся к следующим: 1. Наибольшая величина диэлектрической проницаемости при ее наименьшем изменении в рабочем интервале температур и напряженностей электрического поля. Если существование широкой номенклатуры групп по ТКЕ для высокочастотной керамики обусловлено потребностями радиоэлектронной аппаратуры в термокомпенсации характеристик компонентов, то существование нескольких групп стабильности в конденсаторной сегнетокерамике результат инженерного компромисса по сочетанию нужных величин диэлектрической проницаемости и ее температурной стабильности. 2. Наименьшая величина tanδ. 3. Наибольшее значение удельного объемного сопротивления. 4. Наибольшие значения электрической и механической прочности, наименьшая склонность к электрохимическому старению. 5. Наименьшая зависимость характеристик от напряженности электрического поля (нелинейность), наименьший пьезоэффект. 6. Дешевизна исходных материалов. Все материалы второго типа можно разделить на две группы материалы с максимальной диэлектрической проницаемостью и материалы с повышенной температурной стабильностью диэлектрической проницаемости. Материалы с максимальной диэлектрической проницаемостью Материалы на основе титаната бария Основное свойство этих материалов б ольшая величина ε, что достигается при сравнительно невысокой ее температурной стабильности. Необходимым условием достижения высокой диэлектрической проницаемости является положение точки Кюри материала вблизи 121

122 комнатной температуры. При этом выбирают такую концентрацию компонентов, чтобы точки Кюри твердого раствора находились в области температур вблизи комнатной. Наиболее распространены материалы на основе титаната бария. Второй компонент твердых растворов, как правило, несегнетоэлектрическое соединение, добавка которого понижает температуру Кюри. Практически используются твердые растворы в нескольких бинарных системах при изовалентном замещении ионов. Система ВаТiO 3 SrТiO 3 В этой системе образуется непрерывный ряд твердых растворов. Это приводит к закономерному снижению как температуры Кюри, так и температур фазовых переходов между тетрагональной, ромбической и ромбоэдрической модификациями. Зависимость ε(т) составов данной системы и фазовая диаграмма приведены на рис.70 и 71. Видно, что максимумы ε в температурной зависимости острые, что указывает на неразмытость фазового перехода в точке Кюри. Т, о С Рис.70. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости ε составов системы (Ba, Sr)TiO 3. Цифры на кривых указывают содержание SrTiO 3, мол. % Рис.71. Концентрационная зависимость температур фазовых переходов в системе BaTiO 3 SrTiO 3 : 1 тетрагональная; 2 ромбическая; 3 ромбоэдрическая 122

123 Система ВаТiO 3 ВаZrO 3 В этой системе твердые растворы образуются во всем интервале концентраций компонентов. Особенностью этой системы является то, что с увеличением концентрации ВаZrО 3 температура сегнетоэлектрического фазового перехода (точки Кюри) уменьшается, а температурные положения второго и третьего фазовых переходов возрастают, так что при содержании мол.% ВаZrO 3 все фазовые переходы происходят в одной температурной области (рис.72) Рис.72. Концентрационная зависимость температур фазовых переходов в системе ВаТiO 3 ВаZrO 3 : 1 кубическая; 2 тетрагональная; 3 ромбическая Фазовые переходы в составах этой системы являются размытыми (рис.73). Причиной этого является сосуществование в керамике в указанной области концентраций тетрагональной, ромбической и ромбоэдрической фаз. Степень размытия фазовых переходов определяется степенью формирования кристаллической структуры и размером зерна керамики (рис.74). 123

124 Рис.73. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости в системе ВаТiO 3 ВаZrO 3. Цифры на кривых указывают содержание ВаZrO 3 в мол. % Рис.74. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости керамики состава (Ba 0,87 Ca 0,13 )Ti 0,86 (Zr 0,17 )O 3 при различных средних размерах зерна: а 40 мкм; b 15 мкм; с 5 мкм В состав большинства керамических материалов, как правило, вводится ряд добавок, имеющих различное назначение. 124

125 В первую очередь это размытие фазового перехода и тем самым сглаживание температурной зависимости ε. С этой целью вводят добавки оксидов редкоземельных элементов (Nb 2 О 3, Sm 2 O 3, Y 2 О 3 ) и другие. При введении в твердый раствор ВаТiO 3 ВаZrO 3 добавки Nb 2 O 5 точка Кюри смещается в область более низких температур, величина диэлектрической проницаемости при этом уменьшается (рис.75). Рис.75. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости составов: 1 твердый раствор ВаТiO 3 ВаZrO 3 ; 2 тот же твердый раствор с добавкой 1 мол. % Nb 2 O 5 ; 3 тот же твердый раствор с добавками 1 мол. % Nb 2 O 5 и 1 мол. % ZnO При введении оксида цинка в керамику с добавкой Nb 2 O 5 температура спекания твердых растворов снижается на С, а диэлектрическая проницаемость при комнатной температуре увеличивается почти в 10 раз. Появление несегнетоэлектрической фазы на границах зерен обусловливает резкое снижение диэлектрической проницаемости составов. Наиболее высокая диэлектрическая проницаемость керамики достигается при формировании зерен керамики (обычно 5-10 мкм). Большая 125

126 величина кристаллов приводит к чрезмерно резкой зависимости ε от температуры. Керамические материалы, серийно выпускаемые Материал БЦН Характеристики материала в значительной степени определяются дисперсностью порошка керамической массы и режимом обжига заготовок. На рис.76 приведены зависимости ε=f(т) керамики БЦН при разной степени дисперсности порошка. Рис.76. Свойства твердого раствора ВаТiO 3 СаZrO 3 с добавками оксида иттрия: а температурная зависимость диэлектрической проницаемости, цифры на кривых указывают содержание Y 2 O 3 в мол.%; б зависимость температуры Кюри от содержания Y 2 O 3 Улучшение некоторых характеристик керамик на основе ВаТiO 3 На рис.77 приведены зависимости диэлектрической проницаемости от состава керамики. Видно, что промышленная керамика ВС-1, обладая высоким значением диэлектрической проницаемости ε max =(16-24) 10 3, имеют в максимуме достаточно резкую температурную зависимость, при которой отклонение температуры на величину ±20 0 С изменяет ε с до Для получения керамики с менее значительным изменением диэлектрической проницаемости от температуры, нами была разработана 126

127 керамика N1 с более размытым фазовым переходом и меньшей зависимостью максимумом значения ε от температуры. Для этого в состав исходной керамики ВС-1 были добавлены компоненты из керамик на основе PbTiO 3, PbCaTiO 3, а также оксид циркония. На рис.77 показана температурная зависимость ε разработанной керамики N1 по сравнению с промышленными керамиками ВС-1 и Т4000. Максимум ε разработанной керамики приходится на К, однако в интервале температур К диэлектрическая проницаемость остается достаточно высокой и принимает значение ε~ Рис.77. Зависимость ε различных керамик от температуры: 1 - керамика ВС-1 на основе BaT:O 3, 2 - керамика Т4000 на основе BaСаT:O 3, 3 - керамика N1. Другими словами, керамика N1 сохраняет свои высокие диэлектрические свойства (ε) в интервале температур С С. Одновременно нами были проведены исследования зависимости электрической прочности керамик ВС-1 и N1. Измерения напряжения пробоя 127

128 проводились на пленках толщиной 40 мкм. При этом значительного разброса измеренных значений от образца к образцу не наблюдалось. Усредненные характеристики приведены на рис.78. Здесь кривая 1 соответствует керамике ВС-1, кривая 2 - керамике N1. Установлено, что керамика N1 толщиной 40 мкм не испытывает каких либо пробоев до напряжений ~450 В, что соответствует напряженности электрического поля (12-13). 104 В/см. Это значение хорошо согласуется со значениями электрической прочности для низкочастотной конденсаторной керамики (4-15) 10 4 В/см. Однако при рассмотрении выражения для удельных диэлектрических потерь, т.е. рассеиваемой мощности в единице объема диэлектрика P = 2πνεε о E 2 tanδ, где ν - частота приложенного напряжения, Е- напряженность электрического поля, ε о - диэлектрическая постоянная вакуума, ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, tanδ - тангенс угла потерь. Видно, что величина потерь Р для низкочастотной конденсаторной керамики выше по сравнению с другими диэлектриками. Коэффициент диэлектрических потерь ε и tanδ у нее имеет наибольшую величину. Кроме того, керамика относится к неоднородным диэлектрикам. Она представляет собой многофазную систему и включает в себя кристаллическую, стеклообразную и газовую фазы. Газовая фаза вызывает повышение диэлектрических потерь при высоких напряженностях поля вследствие ионизационных процессов. Последние приводят к сильному нагреву стенок закрытых пор. Возникающие механические напряжения между этими стенками и менее нагретым объемом диэлектрика могут привести к его разлому. В этом случае происходит так называемый электротермомеханический пробой. 128

129 80 1 Колличество пробоев U, B Рис.78. Усредненная пробойная характеристика для керамических пленок толщиной 40 мкм; 1 - керамика ВС-1, 2 - керамика N1. Учитывая это, нами была оценена величина пробивного напряжения Uпр. при электротермомеханическом пробое по методике, описанной ниже. Выражение для пробивного напряжения имеет вид. dσ U np = 1., / 3 ν εαtgδ где d - толщина диэлектрика, tgδ o - тангенс угла диэлектрических потерь при температуре 0 0 С, α - его температурный коэффициент, σ - коэффициент теплопередачи. Выражение получено в предположении, что диэлектрик однородный, рост потерь с температурой происходит по экспоненциальному закону, отдача тепла происходит через металлические электроды, коэффициент теплопередачи с температурой не изменяется и не зависит от толщины образца. Оценим Uпр. для керамики ВС-1, взяв следующие параметры: ν=1кгц, d = 0,2 мм, ε = 1,1. 104, tgδ о = 0,015, α = град-1 (определялась методом графического дифференцирования для чистого BaTiO3 в интервале 129 0

130 температур С), σ=5,6 Вт/м 2 - коэффициент теплоотдачи между гладкой поверхностью диэлектрика и воздухом. Подставив указанные величины получим Uпр.=~500В. Эта оценка показывает, что электротермомеханический пробой керамики более вероятен, чем электронный, особенно при длительной ее эксплуатации. Следует отметить, что в выражении к тому же не учтено влияние на величину потерь напряженности электрического поля. Таким образом, при изготовлении резонаторов необходимо не только тщательно подбирать керамический материал, но и предусмотреть улучшение теплоотвода от структуры. С ростом дисперсии и повышении однородности зерен состава шихты, расширяется интервал спекания и увеличивается диэлектрическая проницаемость (более 18000). Материал Т10000 (Т11000). При температурах обжига С имеют однородную структуру с размерами кристаллов 4-10 мкм и диэлектрической проницаемостью Этот керамический материал создан на основе BaTiO 3 -CaSnO 3 с добавлением оксидов. На рис.79 представлена зависимость диэлектрической проницаемости керамики Т от температуры. Рис.79. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости материала керамики Т

131 Материалы ВС-1, ВС-1А разработаны на основе системы ВаТiO 3 СаZrО 3. Они отличаются высоким значением диэлектрической проницаемости ε = , при достаточно широком температурном интервале от 60 С до +85 С. Сырьем для производства данной керамики является промышленный спек титаната бария. Материалы ВС-2, ВС-4. Применение малодисперсного титаната бария (2-6 мкм) в сочетании с минерализатором позволили получить керамику с высоким значением ε. Так, диэлектрическая проницаемость керамики ВС-2 достигла при введении в ее состав ТiO, ZrО 2, СаО 4 и ряд других минерализаторов, а создание растворов с керамикой на основе РbТiO 3 позволили при уменьшении ε до значительно расширить температурный диапазон [48-54]. Физические характеристики некоторых сегнетоэлектриков приведены в табл.20. Таблица 20 Фундаментальные физические характеристики некоторых индивидуальных сегнетоэлектриков (данные для монокристаллов) Химическая формула Постоянная Кюри- Вейсса, о С Т с, о С Спонтанная поляризация, Кл/м 2 (при 20 о С) ε при Т с Структура BaTiO 3 1, , Перовскит KNbO 3 2, , Перовскит PbTiO 3 4, , Перовскит PbNb 2 O 6 2, Калиевовольфрамовая бронза На рис.80 приведены частотные зависимости ε и tanδ различных керамических материалов. 131

132 Рис.80. Частотные зависимости ε (сплошные линии) и tgδ (пунктирные линии) при комнатной температуре керамических материалов ВаТiO 3 (1, 1 ), Т-8000 (Т < Т С ) (2, 2 ) и БКИ (Т>Т с ) (3, 3 ) Материалы на основе свинецсодержащих соединений Высокие значения диэлектрической проницаемости свинецсодержащих РbТiO 3, РbNb 2 O 6, а также высокая степень размытия фазовых переходов свинецсодержащих соединений делали их перспективными в качестве основ конденсаторных материалов с высокой диэлектрической проницаемостью. Повышение диэлектрической проницаемости при комнатной температуре и увеличение размытия кривой ε(т) возможно, вводя в бинарную систему добавки третьего компонента. Наибольший эффект дает введение оксида вольфрама, при котором получен материал СМНТ с ε= Однако, все исследования вышеперечисленных керамик проводились в диапазоне температур 60 С до +125 С. В то же время резонаторы спектрометров ЭПР в основном работают при значительно более низких температурах 4,2-77 К. Исследование вышеперечисленных керамик и определение их параметров необходимо будет продолжить для определения их основных диэлектрических и частотных характеристик при низких и сверхнизких температурах. 132

133 Особенности обработки керамических подложек Нами было установлено, что промышленная конденсаторная керамика типа Т-4500 или ВС-1 обладает весьма рыхлой поверхностью. Это хорошо видно на профилограммах (рис.81) и в растровом микроскопе (рис.82). а) Необработанная подложка из керамики марки Т Увеличение: по оси Y = 10000, по оси X = 80. б) Необработанная подложка из керамики марки ВС-1. Увеличение: по оси Y = 1000, по оси X = 80. в) Полированная подложка из керамики марки Т Увеличение: по оси Y = 20000, по оси X = 800. Рис.81. Профилограммы поверхностей необработанных (а, б) и полированных (в) подложек из керамики 133

134 Рис.82. Изображение поверхности керамической подложки Т-4500 под растровым микроскопом: неполированной при увеличении х400 (а), при увеличении х4000 (б) и необработанных (а, б) и полированной при увеличении х5000 (в). 134

1.4. Суперпозиция электромагнитных волн.

1.4. Суперпозиция электромагнитных волн. .4. Суперпозиция электромагнитных волн..4.. Простейший случай сложения плоских волн. Напряженность электрического поля и индукция магнитного поля равны соответственно сумме напряженностей и магнитных индукций

Подробнее

Исследование спин-волнового согласованного фильтра на пленке железо-иттриевого граната

Исследование спин-волнового согласованного фильтра на пленке железо-иттриевого граната М.И. Мартынов, А.А. Никитин, А.Б. Устинов, Б.А. Калиникос Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Исследование спин-волнового согласованного фильтра на пленке железо-иттриевого

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1. Элементы теории поля

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1. Элементы теории поля ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1 Элементы теории поля 11 Подсчитать поток вектора A = 5/ rlr сквозь сферическую поверхность радиуса r = Центр сферы совпадает

Подробнее

МЕТОД ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ МИКРОВОЛНОВОГО НАГРЕВА

МЕТОД ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ МИКРОВОЛНОВОГО НАГРЕВА УДК 537.523 (575.2) (04) МЕТОД ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ МИКРОВОЛНОВОГО НАГРЕВА Д.И. Яр-Мухамедов аспирант, П.В. Козлов канд. физ.-мат. наук, В.М. Лелёвкин докт. физ.-мат. наук, профессор Разработан

Подробнее

ОБЪЕМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ. Глава десятая ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

ОБЪЕМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ. Глава десятая ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Глава десятая ОБЪЕМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ 1.1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Объемный резонатор представляет собой замкнутую полость ограниченную металлическими стенками внутри которой существуют электромагнитные

Подробнее

1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 3 1 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Система уравнений электродинамики (уравнений Максвелла) описывает наиболее общие законы электромагнитного поля Эти законы связывают между собой электрические

Подробнее

Распространение волны происходит только при λ < λ кр и f>f кр (предполагается, чтo в волноводе отсутствуют потери энергии).

Распространение волны происходит только при λ < λ кр и f>f кр (предполагается, чтo в волноводе отсутствуют потери энергии). 9.1. Объясните условия распространения волны по волноводной линии передачи. Распространение волны происходит только при λ < λ кр и f>f кр (предполагается, чтo в волноводе отсутствуют потери энергии). 9.2.

Подробнее

Создание согласованных нагрузок на основе разупорядоченных СВЧ фотонных кристаллов, содержащих тонкие поглощающие слои.

Создание согласованных нагрузок на основе разупорядоченных СВЧ фотонных кристаллов, содержащих тонкие поглощающие слои. Министерство образования и науки РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Давление и импульс электромагнитных волн. Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника

Давление и импульс электромагнитных волн. Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника 1 Давление и импульс электромагнитных волн Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника 1. Электромагнитные волны, отражаясь или поглощаясь в телах, оказывают на них давление. Это

Подробнее

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ.

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. Перейдем к рассмотрению особенностей электромагнитных волн в различных средах. Всем известные уравнения Максвелла будем использовать в виде 1 B div D 0 rot E t (1)

Подробнее

Исследование спин-волнового согласованного фильтра на пленке железо-иттриевого граната

Исследование спин-волнового согласованного фильтра на пленке железо-иттриевого граната М.И. Мартынов, А.А. Никитин, А.Б. Устинов, Б.А. Калиникос ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Исследование спин-волнового согласованного

Подробнее

Качественные соображения.

Качественные соображения. Поглощение света оптическими фононами. ИК-спектроскопия. Оглавление Качественные соображения...1 Соотношение Лиддейна-Сакса-Теллера...2 Постановка эксперимента и примеры экспериментальных данных...6 Список

Подробнее

План Оптические явления на границе раздела сред: отражение и преломление поляризованного света на границе раздела. Формулы Френеля. Эффект Брюстера.

План Оптические явления на границе раздела сред: отражение и преломление поляризованного света на границе раздела. Формулы Френеля. Эффект Брюстера. Лекция 11 План 1. Оптические явления на границе раздела сред: отражение и преломление поляризованного света на границе раздела.. Формулы Френеля. 3. Эффект Брюстера. 4. Изменение фазы световой волны при

Подробнее

РАСЧЕТ КОМПОНЕНТОВ ЭЛЕКТРОННЫХ МИКРОВОЛНОВЫХ УСТРОЙСТВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS

РАСЧЕТ КОМПОНЕНТОВ ЭЛЕКТРОННЫХ МИКРОВОЛНОВЫХ УСТРОЙСТВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS РАСЧЕТ КОМПОНЕНТОВ ЭЛЕКТРОННЫХ МИКРОВОЛНОВЫХ УСТРОЙСТВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS к.ф.м.н. В.М. Пикунов*, студент К.А. Куров** Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова e-mail: pikunov@phys.msu.ru*,

Подробнее

ЭФФЕКТИВНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ РАССЕЯНИЯ И ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС РЕЗОНАТОРА СО СВОЙСТВАМИ ИСКУССТВЕННОГО МАГНИТНОГО ПРОВОДНИКА

ЭФФЕКТИВНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ РАССЕЯНИЯ И ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС РЕЗОНАТОРА СО СВОЙСТВАМИ ИСКУССТВЕННОГО МАГНИТНОГО ПРОВОДНИКА РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 214, том 9, 12, с. 1188 1194 УДК 621.396.67.1 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН ЭФФЕКТИВНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ РАССЕЯНИЯ И ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС РЕЗОНАТОРА СО СВОЙСТВАМИ

Подробнее

Экзамен. Циркулярно поляризованный свет или свет круговой поляризации (продолжение).

Экзамен. Циркулярно поляризованный свет или свет круговой поляризации (продолжение). Экзамен. Циркулярно поляризованный свет или свет круговой поляризации (продолжение). e + ie. Квадрат длины вектора равен Найдем длину вектора ( x y) скалярному произведению вектора самого на себя. Скалярное

Подробнее

Лабораторная работа. Цель работы. излучения с поверхностью металлической пленки исследование оптических

Лабораторная работа. Цель работы. излучения с поверхностью металлической пленки исследование оптических Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК МЕТОДОМ ПЛАЗМОННОГО РЕЗОНАНСА Кононов М.А. Наими Е.К. Компьютерная модель «Оптические свойства металлических пленок» в

Подробнее

Экзамен. Пленка Троицкого. Селекция лазерных мод.

Экзамен. Пленка Троицкого. Селекция лазерных мод. Экзамен Пленка Троицкого Селекция лазерных мод Обычно внутри частотного контура усиления лазерной среды при условии усиления больше потерь b ℵ g>ℵ0 помещается несколько продольных c мод с интервалом ν

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14. картина в пространстве. Когерентные источники волн. Интерференция от двух точечных источников. Далекое поле.

ЛЕКЦИЯ 14. картина в пространстве. Когерентные источники волн. Интерференция от двух точечных источников. Далекое поле. 1 ЛЕКЦИЯ 14 Сложение колебаний, принцип суперпозиции. Интерференционная картина в пространстве. Когерентные источники волн. Интерференция от двух точечных источников. Далекое поле. Сложение колебаний,

Подробнее

Поверхностный эффект не терпит поверхностного отношения

Поверхностный эффект не терпит поверхностного отношения Поверхностный эффект не терпит поверхностного отношения I.4 Скин-эффект 1 Качественный анализ Рассмотрим теперь физику скин эффекта. Если в однородном проводнике имеется постоянный ток, то плотность тока

Подробнее

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов,

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов, Декабрь 1992 г. Том 162, 12 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ А.А. Колоколов, (Московский физико-технический институт, Московский станкоинструментальный

Подробнее

= 0 0 y 2. 2) Для света длиной волны см показатели преломления в кварце n =1, 0

= 0 0 y 2. 2) Для света длиной волны см показатели преломления в кварце n =1, 0 ) Под каким углом должен падать пучок света из воздуха на поверхность жидкости, чтобы при отражении от дна стеклянного сосуда (n =,5) наполненного водой (n 2 =,33) свет был полностью поляризован. 2) Какова

Подробнее

Рекомендации по подготовке к контрольной работе

Рекомендации по подготовке к контрольной работе Контрольная работа в группах МП 0 МП 5 содержит тестовые вопросы и задачи по темам:. Электромагнитная индукция. Самоиндукция индуктивность 3. Энергия магнитного поля 4. Электрические колебания переменный

Подробнее

правую часть четвертое уравнение системы (7), преобразуем это выражение:

правую часть четвертое уравнение системы (7), преобразуем это выражение: Распространение ЭМ-волн в свободном пространстве Уравнения Максвелла в свободном пространстве (под свободным пространством понимается не вакуум, а изотропное пространство) имеют вид: E, H, H E, t E H J

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ УСКОРИТЕЛИ. , а период колебаний T 0, то условие экранирования на полпериода есть:

ЛИНЕЙНЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ УСКОРИТЕЛИ. , а период колебаний T 0, то условие экранирования на полпериода есть: ЛИНЕЙНЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ УСКОРИТЕЛИ В простейшем варианте резонансное ускорение можно пояснить следующим примером. Представим последовательность трубок, которые через одну подсоединены к полюсам источника

Подробнее

3. Гармонический осциллятор, пружинный, физический и математический маятники.

3. Гармонический осциллятор, пружинный, физический и математический маятники. 3 3. Гармонический осциллятор, пружинный, физический и математический маятники. Физический маятник. Физическим маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг

Подробнее

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИКЕ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД. Верхотуров А.О., Еремеева А.А.

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИКЕ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД. Верхотуров А.О., Еремеева А.А. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИКЕ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД Верхотуров А.О., Еремеева А.А. Современная оптика, сильно изменившаяся после появления лазеров

Подробнее

Тестовые задания по дисциплине «Основы электродинамики и распространение радиоволн» (остаточные знания) Рубрикация Мера

Тестовые задания по дисциплине «Основы электродинамики и распространение радиоволн» (остаточные знания) Рубрикация Мера теста Тестовые задания по дисциплине «Основы электродинамики и распространение радиоволн» (остаточные знания) Рубрикация Мера Балл оценки трудности 1 2 4 1 2 2 4 1. Плоские электромагнитные волны (ЭМВ)

Подробнее

Расчетно-графическая работа

Расчетно-графическая работа Расчетно-графическая работа по дисциплине «Конструкции устройств СВЧ» Тема: исследование фильтров нижних частот на полосковых линиях Цель работы: изучение основных свойств несимметричной полосковой линии,

Подробнее

coswt, описывается уравнением

coswt, описывается уравнением 4 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Колебательным контуром называют электрическую цепь составленную из конденсаторов и катушек в которой возможен колебательный процесс перезарядки конденсаторов Этот процесс

Подробнее

Уметь вычислять вектор напряженности поля двух неподвижных точечных зарядов (Пр).

Уметь вычислять вектор напряженности поля двух неподвижных точечных зарядов (Пр). Сокращения: Опр Ф-ка Ф-ла - Пр - определение формулировка формула пример 1. Электрическое поле 1) Фундаментальные свойства заряда (перечислить) 2) Закон Кулона (Ф-ла, рис) 3) Вектор напряженности электрического

Подробнее

Он должен обладать низкими прямыми потерями и высокими обратными. - вентильное отношение в дб. Резонансный вентиль.

Он должен обладать низкими прямыми потерями и высокими обратными. - вентильное отношение в дб. Резонансный вентиль. Ферритовые устройства СВЧ Состоят из трѐх основных элементов: передающая линия, ферритовый элемент, намагничивающая система. Основная задача этих устройств: управлять СВЧ волной между генератором и антенной.

Подробнее

34. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

34. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ 34. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ Большинство методов измерения электрических параметров материалов на СВЧ основано на исследовании распространения электромагнитных волн в среде или волновых

Подробнее

Волновая оптика. Световая волна

Волновая оптика. Световая волна Волновая оптика Свет - сложное явление: в одних случаях свет ведет себя как электромагнитная волна, в других - как поток особых частиц. Будем сначала изучать волновую оптику - круг явлений, в основе которых

Подробнее

Электромагнитные волны

Электромагнитные волны Общая физика. сем. 2 Лекция 12 Электромагнитные волны (продолжение) План лекции: 1. Интенсивность электромагнитных волн. 2. Импульс электромагнитных волн. 3. Стоячая электромагнитная волна. 4. Излучение

Подробнее

Интенсивности дифракционных картин для дополнительных экранов равны для любого направления дифракции, кроме направления исходной световой волны.

Интенсивности дифракционных картин для дополнительных экранов равны для любого направления дифракции, кроме направления исходной световой волны. Экзамен Принцип Бабине Согласно принципу Бабине Eɶ = Eɶ + Eɶ, где P 1 E ɶ P комплексная амплитуда светового поля в точке наблюдения при отсутствии непрозрачного экрана, E ɶ 1 и E ɶ комплексные амплитуды

Подробнее

Теория линий передачи

Теория линий передачи Теория линий передачи Распространение электромагнитной энергии по направляющим системам Направляющая система это линия, способная передавать электромагнитную энергию в заданном направлении. Таким канализирующим

Подробнее

УДК: Исследование оптических и структурных свойств однослойных и двухслойных плёнок серебра и золота А.В. Комаров 1,2, А.В.

УДК: Исследование оптических и структурных свойств однослойных и двухслойных плёнок серебра и золота А.В. Комаров 1,2, А.В. УДК: 535.343 Исследование оптических и структурных свойств однослойных и двухслойных плёнок серебра и золота А.В. Комаров 1,2, А.В. Барышев 1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный

Подробнее

3.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА. Рис.3.1

3.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА. Рис.3.1 3.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция,

Подробнее

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Интерференция когерентных волн.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Интерференция когерентных волн. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Глава. Интерференция и дифракция... Интерференция когерентных волн.... Условия проявления интерференции. Интерференция волн - сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором

Подробнее

Научный руководитель: Горелик В.С., доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Физика»

Научный руководитель: Горелик В.С., доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Физика» УДК 535.361 Резонансные фотонные кристаллы # 08, август 01 Пудовкин А.В. Студент, кафедра «Физика» Научный руководитель: Горелик В.С., доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Физика» МГТУ

Подробнее

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ Рассмотрим качественно физические принципы экранирования. Анализ проведем для плоского проводящего экрана. На рис. ХХ представлен бесконечно протяженный плоский металлический

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине: Электромагнитные поля и волны (Компьютерный класс)

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине: Электромагнитные поля и волны (Компьютерный класс) Федеральное агентство связи Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики Кафедра электродинамики и

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ РЕЗОНАТОРЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ РЕЗОНАТОРЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой радиофизики, профессор В.П. Якубов "_3 " 11 2 ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ РЕЗОНАТОРЕ

Подробнее

5. ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДАХ

5. ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДАХ 5. ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДАХ Линиями передачи электромагнитной энергии на сверхвысоких частотах служат так называемые волноводы в виде металлических труб с разнообразными конфигурациями поперечного сечения. В

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ. 1 v =, (2.11.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ. 1 v =, (2.11. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ Цель работы Целью данной работы является изучение процесса распространения электромагнитных

Подробнее

1. Плазма в двухпроводной линии.

1. Плазма в двухпроводной линии. ПОПЕРЕЧНЫЙ ПЛАЗМЕННЫЙ РЕЗОНАНС И ЕГО ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ Ф Ф Менде При взрывах ядерных зарядов в результате которых образуется горячая плазма имеет место электромагнитное излучение в очень широком

Подробнее

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E 1 Квазистационарные явления 1 1 Квазистационарные явления Урок 6 Скин-эффект Базовые решения - плоскость, шар, цилиндр 11 (Задача 676)Полупространство Z заполнено проводником с проводи- E e -i t мостью

Подробнее

Решение задач Задача Край соленоида 1.1 Для бесконечного соленоиду B. 1.2 Для индукции в произвольной точке внутри соленоида.

Решение задач Задача Край соленоида 1.1 Для бесконечного соленоиду B. 1.2 Для индукции в произвольной точке внутри соленоида. Решение задач Задача -. Край соленоида. Для бесконечного соленоиду IN IN B cos cos L L. Для индукции в произвольной точке внутри соленоида IN L B L r L r На рисунке показан график этой функции от учеников

Подробнее

5. Направляемые волны

5. Направляемые волны 5 Направляемые волны Направляемая волна это волна которая распространяется вдоль заданного направления Приоритетность направления обеспечивается направляющей системой 5 Основные свойства и параметры направляемой

Подробнее

Вопросы к коллоквиумам и для подготовки к экзамену

Вопросы к коллоквиумам и для подготовки к экзамену Вопросы к коллоквиумам и для подготовки к экзамену ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ по теме «Геометрическая и волновая оптика» Для студентов гр. ОК-21, ОТ-21, ОБ-21 Лектор Карманов И.Н. 1. Свет с точки зрения волновой

Подробнее

Э.Г. Локк. Фрязинский филиал института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

Э.Г. Локк. Фрязинский филиал института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН Э.Г. Локк Фрязинский филиал института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН Картины векторных линий высокочастотного поля поверхностной спиновой волны в ферритовой пластине, около которой

Подробнее

. Это - для нестационарного состояния. В стационарном состоянии просто заменяем D на D(t).

. Это - для нестационарного состояния. В стационарном состоянии просто заменяем D на D(t). 3. Параметрический резонанс 3. Концентрационные волны в среде с изменяющимся во времени коэффициентом диффузии Рассмотрим теперь ситуацию, когда концентрационная волна с некоторой частотой распространяется

Подробнее

ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ

ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ AIRES ФОНД РАЗВИТИЯ НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ "АЙРЭС" ~ Н АУ Ч Н О- И С С ЛЕД О ВАТЕЛЬС К И Й ЦЕН ТР ~ ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ «Моделирование взаимодействия электромагнитного излучения

Подробнее

Нанотехнология электродинамического опреснения морской воды *

Нанотехнология электродинамического опреснения морской воды * Торсионные поля и информационные взаимодействия 2009 Нанотехнология электродинамического опреснения морской воды * Абдулкеримов С.А., канд. техн. наук; Ермолаев Ю.М., канд. физ-мат. наук, доцент; Родионов

Подробнее

Свойства спиновых волн в ферритовых структурах с «магнитной стенкой» и проводящей плоскостью (на основе уравнений Максвелла)

Свойства спиновых волн в ферритовых структурах с «магнитной стенкой» и проводящей плоскостью (на основе уравнений Максвелла) Э.Г. Локк Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН Свойства спиновых волн в ферритовых структурах с «магнитной стенкой» и проводящей плоскостью (на основе уравнений

Подробнее

История открытия ЯМР и ЭПР:

История открытия ЯМР и ЭПР: История открытия ЯМР и ЭПР: 1936- Гортер, Гайтлер, Теллер заложили теоретические основы релаксации ядер. Как основой вывод для наблюдения ЯМР необходимо добавлять парамагнитные примеси. 1939- опыт Раби.

Подробнее

Вариант 1 / КР-5 Вариант 2 / КР-5 Вариант 3 / КР-5

Вариант 1 / КР-5 Вариант 2 / КР-5 Вариант 3 / КР-5 Вариант 1 / КР-5 1. Интенсивность электромагнитной волны, падающей нормально на поверхность тела равна 2.7 мвт/м 2. Давление этой волны на поверхность 12 ппа. Чему равняется коэффициент отражения света.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 КВАНТОВЫЕ МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ГАЗАХ

ЛЕКЦИЯ 11 КВАНТОВЫЕ МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ГАЗАХ ЛЕКЦИЯ 11 КВАНТОВЫЕ МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ГАЗАХ Данная лекция посвящена магнетизму электронного газа. Будут рассмотрены такие задачи, как эффект де Гааза ван Альфена, квантовый эффект Холла,

Подробнее

Исследование зонной структуры одномерных электромагнитных кристаллов

Исследование зонной структуры одномерных электромагнитных кристаллов УДК 621.396 Исследование зонной структуры одномерных электромагнитных кристаллов Лукина И. Б., студент Россия, 105505, г. Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства» Научный

Подробнее

ВОЛНОВОДЫ. Глава седьмая 7.1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

ВОЛНОВОДЫ. Глава седьмая 7.1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Глава седьмая ВОЛНОВОДЫ 7.. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Волновод представляет собой полую металлическую трубу произвольного сечения внутри которой распространяются электромагнитные волны. Наиболее

Подробнее

1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 38 ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН. Цель работы: изучение свойств электромагнитных волн и методов их индикации.

1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 38 ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН. Цель работы: изучение свойств электромагнитных волн и методов их индикации. 1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 38 ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Цель работы: изучение свойств электромагнитных волн и методов их индикации. Теоретическое введение Максвелл теоретически доказал (основываясь

Подробнее

Исследование однопроводной линии передач

Исследование однопроводной линии передач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой радиофизики, профессор В.П. Якубов "_3 " г. Исследование однопроводной линии передач Методические

Подробнее

ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ. М.Г. Шеляпина

ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ. М.Г. Шеляпина 4 ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ М.Г. Шеляпина 1 ОПТИЧЕСКИЕ ФОНОНЫ В кристаллах, состоящих из атомов разного сорта (или если есть несколько атомов в одной элементарной ячейку) наряду с акустическими

Подробнее

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С ПОВЕРХНОСТЯМИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С ПОВЕРХНОСТЯМИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ УДК 60.0 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С ПОВЕРХНОСТЯМИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ Инженеры ПАВЛЮЧЕНКО В. В., ДОРОШЕВИЧ Е. С. Белорусский национальный технический университет Электромагнитная

Подробнее

Оптика. Интерференция света Лекция 2-3. Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики

Оптика. Интерференция света Лекция 2-3. Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики Оптика Интерференция света Лекция -3 Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики 5 Интерференция света Световые волны Свет сложное явление: в одних условиях он ведет себя как

Подробнее

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Ферромагнитный резонанс

Ферромагнитный резонанс Ферромагнитный резонанс Ферромагнитный резонанс, одна из разновидностей электронного магнитного резонанса; проявляется в избирательном поглощении ферромагнетиком энергии электромагнитного поля при частотах,

Подробнее

Эффект Холла в примесных полупроводниках.

Эффект Холла в примесных полупроводниках. 00807. Эффект Холла в примесных полупроводниках. Цель работы: Изучить эффект Холла в примесных полупроводниках. Ознакомиться с методом измерения концентрации и подвижности основных носителей тока в примесных

Подробнее

С помощью критерия Вина можно получить следующие важные соотношения. 1). Закон Стефана-Больцмана. Полная энергетическая светимость равна. x, (1.2.

С помощью критерия Вина можно получить следующие важные соотношения. 1). Закон Стефана-Больцмана. Полная энергетическая светимость равна. x, (1.2. .. Классическое описание излучения абсолютно черного тела... Критерий и закон смещения Вина. К концу XIX века было много попыток объяснения излучения абсолютно черного тела в рамках классической физики.

Подробнее

АНОМАЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В МНОГОСЛОЙНЫХ МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

АНОМАЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В МНОГОСЛОЙНЫХ МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ АНОМАЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В МНОГОСЛОЙНЫХ МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ Б. А. Мурмужев, Р. Н. Денисюк Институт Радиотехники и Электроники имени В. А. Котельникова РАН, Фрязинский

Подробнее

r х 0 β 1 β Определите индукцию магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида Â

r х 0 β 1 β Определите индукцию магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида Â Условия задач 11 класс. РФО г. Могилев, 4 8 марта 14 г. Задача 11-1 1. Край соленоида В цилиндрической катушке длины L и радиуса r с числом витков N индукция магнитного поля в любой точке с координатой

Подробнее

3.6. Классическая теория дисперсии света

3.6. Классическая теория дисперсии света 1 3.6. Классическая теория света 3.6.1. Дисперсия. Дисперсия зависимость показателя преломления и, следовательно, скорости распространения электромагнитных волн от длины волны. Влияние проявляется лишь

Подробнее

Электродинамические свойства мелкослоистой периодической структуры во внешнем магнитном поле

Электродинамические свойства мелкослоистой периодической структуры во внешнем магнитном поле Журнал технической физики 011 том 81 вып. 4 06;07;09 Электродинамические свойства мелкослоистой периодической структуры во внешнем магнитном поле А.А. Булгаков 1 И.В. Федорин 1 Институт радиофизики и электроники

Подробнее

Часть 1 К заданиям 1 14 даны четыре варианта ответа, из которых только один правильный. Номера выбранных ответов обведите кружком.

Часть 1 К заданиям 1 14 даны четыре варианта ответа, из которых только один правильный. Номера выбранных ответов обведите кружком. Физика. класс. Демонстрационный вариант 4 (9 минут) Диагностическая тематическая работа 4 по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ Физика. класс. Демонстрационный вариант 4 (9 минут) Часть К заданиям 4 даны четыре

Подробнее

E E. 2, (2) c где c м/с скорость света в вакууме. tg (5)

E E. 2, (2) c где c м/с скорость света в вакууме. tg (5) Дисперсия света Известно что для однородной линейной изотропной (=onst) немагнитной (=) среды в отсутствии зарядов и токов (=; j=) из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение в виде: E E t

Подробнее

Московский государственный университет. им. М.В.Ломоносова. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Л. П. Стрелкова, В.И.

Московский государственный университет. им. М.В.Ломоносова. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Л. П. Стрелкова, В.И. Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) Лабораторная

Подробнее

УДК И.Н. БОНДАРЕНКО, д-р физ.-мат. наук, Е. А. ГОРБЕНКО, В.И. КРАСНОЩОК

УДК И.Н. БОНДАРЕНКО, д-р физ.-мат. наук, Е. А. ГОРБЕНКО, В.И. КРАСНОЩОК УДК 621.136.933 И.Н. БОНДАРЕНКО, д-р физ.-мат. наук, Е. А. ГОРБЕНКО, В.И. КРАСНОЩОК МИКРОВОЛНОВЫЙ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬ НА ОСНОВЕ ВОЛНОВОДНОГО ТРОЙНИКА ДЛЯ КОМПРЕССИОННОГО РЕЗОНАТОРНОГО ФОРМИРОВАТЕЛЯ ИМПУЛЬСОВ

Подробнее

05.2;07.

05.2;07. 26 ноября 05.2;07 Экспериментальное исследование поглощения волн миллиметрового диапазона в тонких металлических пленках В.Г. Андреев, В.А. Вдовин, П.С. Воронов Институт радиофизики и электроники РАН,

Подробнее

УДК ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА РЕЗОНАТОРНОЙ АНТЕННЫ. Введение Плоские резонаторные антенны (РА) обладают высокими электродинамическими,

УДК ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА РЕЗОНАТОРНОЙ АНТЕННЫ. Введение Плоские резонаторные антенны (РА) обладают высокими электродинамическими, УДК 621.396.67 ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА РЕЗОНАТОРНОЙ АНТЕННЫ В.А. Бухарин, Н.И. Войтович Исследованы поляризационные свойства оригинальной плоской резонаторной антенны. Приведены основные характеристики

Подробнее

означает баланс энергий фотонов новой волны из двух старых волн. Экзамен. Излучение Вавилова Черенкова. Построения Гюйгенса.

означает баланс энергий фотонов новой волны из двух старых волн. Экзамен. Излучение Вавилова Черенкова. Построения Гюйгенса. Экзамен Условие фазового синхронизма (продолжение Обойти это препятствие можно за счет двулучепреломления (два разных показателя преломления в кристалле Дело в том, что в кристалле распространяются две

Подробнее

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 4 ( ) ( ) Выражение мгновенного значения вектора E через комплексную амплитуду E m

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 4 ( ) ( ) Выражение мгновенного значения вектора E через комплексную амплитуду E m ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 1 Уравнение Максвелла, несправедливое для электростатического поля А. divd = ρ Б. divd = В. rot E = Г. rot H = j ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 2 Формула связи напряженности электрического поля и электростатического

Подробнее

Экзамен. Модель атома Томсона. Комплексная поляризуемость атомов (продолжение).

Экзамен. Модель атома Томсона. Комплексная поляризуемость атомов (продолжение). Экзамен Модель атома Томсона Комплексная поляризуемость атомов (продолжение) 4πρq q ɺɺ r + γrɺ + r = E 3 В этом уравнении движения центра масс электронной оболочки введем обозначение 4πρq 3 ρq (системе

Подробнее

Тема 1. Электростатика

Тема 1. Электростатика Домашнее задание по курсу общей физики для студентов 3-го курса. Варианты 1-9 - Задача 1.1 Варианты 10-18 - Задача 1.2 Варианты 19-27 - Задача 1.3 Тема 1. Электростатика По результатам проведённых вычислений

Подробнее

Физика. Простые задачи. Задача 1. Задача 2

Физика. Простые задачи. Задача 1. Задача 2 Физика Простые задачи Задача 1 Для элементного анализа пробу наночастиц подготавливают следующим образом: сперва её испаряют, а затем ионизируют электронным пучком. Температура кипения серебра T = 2485

Подробнее

Введение в оптоинформатику Лекция 2 Планарные волноводы Асеев Владимир Анатольевич, доцент Кафедры ОТиМ

Введение в оптоинформатику Лекция 2 Планарные волноводы Асеев Владимир Анатольевич, доцент Кафедры ОТиМ Введение в оптоинформатику Лекция 2 Планарные волноводы Асеев Владимир Анатольевич, доцент Кафедры ОТиМ aseev@oi.ifmo.ru Чти субботу Еврейское слово шабба т связано с корнем швт «покоиться», «прекращаться»,

Подробнее

С к и н - э ф ф е к т (резонансный метод исследования)

С к и н - э ф ф е к т (резонансный метод исследования) Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) Лабораторная

Подробнее

H j+1 = γ j+1 H(x)(A j+1 e γ j+1z B j+1 e γ j+1z ). (1) H j = γ j H(x)(A j e γ j z B j e γ j z ), + γ j+1 B j+1 e γ j+1z j, j+1

H j+1 = γ j+1 H(x)(A j+1 e γ j+1z B j+1 e γ j+1z ). (1) H j = γ j H(x)(A j e γ j z B j e γ j z ), + γ j+1 B j+1 e γ j+1z j, j+1 Журнал технической физики 2006 том 76 вып. 5 05;06;09;11 Измерения толщины нанометровых слоев металла и электропроводности полупроводника в структурах металл полупроводник по спектрам отражения и прохождения

Подробнее

Вариант 1. s 2 s 1 f f. б) Продолжить ход луча, показанного на рисунке, для двух случаев: 1) если линза Л рассеивающая и 2) если линза Л собирающая.

Вариант 1. s 2 s 1 f f. б) Продолжить ход луча, показанного на рисунке, для двух случаев: 1) если линза Л рассеивающая и 2) если линза Л собирающая. Вариант 1. 1. a) Источник света с яркостью L = 200 кд/м 2 находится на расстоянии s 1 = 20 см от тонкой линзы с фокусным расстоянием = 10 см. Построить ход лучей, найти, на каком расстоянии s 2 расположено

Подробнее

Диагностическая тематическая работа 4 по подготовке к ЕГЭ

Диагностическая тематическая работа 4 по подготовке к ЕГЭ Физика. класс. Демонстрационный вариант 4 (90 минут) Диагностическая тематическая работа 4 по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Электродинамика (электромагнитная индукция, электромагнитные колебания

Подробнее

Теория Бегущая волна. Точки струны, натянутой вдоль оси малые колебания в поперечном направлении, т.е. вдоль оси этих колебаний

Теория Бегущая волна. Точки струны, натянутой вдоль оси малые колебания в поперечном направлении, т.е. вдоль оси этих колебаний Лабораторная работа 24 Волны на струне Цель работы: экспериментально определить зависимость собственных частот струны от силы натяжения и от номера гармоники и сравнить с зависимостями, рассчитанными теоретически.

Подробнее

Исследование разупорядоченных слоистых структур с переменной эффективной диэлектрической проницаемостью

Исследование разупорядоченных слоистых структур с переменной эффективной диэлектрической проницаемостью Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Этот вывод справедлив и в том случае, если r R, и в том случае, если r R. Найдем теперь вектор E. из равенства D E

Этот вывод справедлив и в том случае, если r R, и в том случае, если r R. Найдем теперь вектор E. из равенства D E Экзамен. Простейшие задачи с диэлектриками. 1. Сферическая симметрия. Рассмотрим задачу. Дан диэлектрический шар с проницаемостью и радиусом. В центре шара находится точечный заряд. Найти: D, E,, P, '.

Подробнее

0,5. 10 «Расчет концентрации носителей заряда в кристалле»

0,5. 10 «Расчет концентрации носителей заряда в кристалле» «Расчет концентрации носителей заряда в кристалле» Приводимость любых твердых тел определяется, прежде всего, концентрацией электронов и дырок, способных переносить заряд. Концентрация носителей заряда

Подробнее

Ферритовый СВЧ циркулятор.

Ферритовый СВЧ циркулятор. 1 Ферритовый СВЧ циркулятор. Кирсанов Юрий. Введение. Предлагаемый прибор относится к технике СВЧ и может быть использован в качестве развязывающего устройства в СВЧ системах с активными и пассивными нагрузками,

Подробнее

Упрощенная методика расчета микрополосковых полосовых фильтров x диапазона частот

Упрощенная методика расчета микрополосковых полосовых фильтров x диапазона частот УДК 621.396.67 Упрощенная методика расчета микрополосковых полосовых фильтров x диапазона частот Семерня Р.Е., студент кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства», Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им.

Подробнее

Лекция 16 Тема: Основы функциональной электроники. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

Лекция 16 Тема: Основы функциональной электроники. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА Лекция 16 Тема: Основы функциональной электроники. 1) Функциональная электроника. 2) Акустоэлектронные устройства. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА Повышение степени интеграции интегральных схем и связанное

Подробнее

Краткая теория. l 1. l 2. - n 1

Краткая теория. l 1. l 2. - n 1 Занятие 18 Тема: Интерференция света. Цель: Сложение световых волн. Опыт Юнга. Опыты Френеля и Ллойда. Интерференция света в клиньях и тонких пленках. Кольца Ньютона. Краткая теория Явление интерференции

Подробнее

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей Теорема Гаусса Применение теоремы Гаусса к расчету полей Основные формулы Электростатическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора Совокупность этих векторов образует

Подробнее

Работа ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА В.И.Сафаров

Работа ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА В.И.Сафаров Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ Работа 3.02 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА В.И.Сафаров ЗАДАЧА Исследование и преобразование поляризации света с помощью поляризатора и фазовых пластинок. Проверка

Подробнее