1 Найдите значение выражения ( ). 2 Найдите сумму корней уравнения х² 2х 8 = 0. 4 Выберите верные утверждения.

Транскрипт

1 Диагностическая итоговая работа по математике Ученика(цы) класса 8 (фамилия, имя) Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы. На выполнение итоговой работы по математике отводится 90 минут. Работа включает в себя 13 заданий и состоит из двух частей. Ответом к заданиям первой части (1 4, 6 8) является целое число или десятичная дробь. Запишите ответ в отведѐнном для этого месте на листе с заданиями, а затем перенесите его в бланк. Ответом на задание 5 является число, соответствующее номеру правильного варианта ответа. Запишите ответ в отведѐнном для этого месте на листе с заданиями, а затем перенесите его в бланк. В заданиях второй части (9-13) требуется записать решение и ответ на отдельном листе ответов. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькуляторами. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное правильно решить как можно больше заданий. Советуем вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаѐтся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям. Обязательно проверьте в конце работы, что все ответы к заданиям первой части перенесены в бланк! Часть 1 1 Найдите значение выражения ( ). 2 Найдите сумму корней уравнения х² 2х 8 = 0 3 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна см, а основание равно 4 см. Найдите длину медианы, проведѐнной к основанию. 4 Выберите верные утверждения. 1) Если диагонали в четырѐхугольнике делятся точкой пересечения пополам, то четырѐхугольник является прямоугольником. 2) Диагонали ромба перпендикулярны. 3) Если противоположные стороны в четырѐхугольнике попарно равны, то его противоположные углы попарно равны. 4) Если в параллелограмме диагонали равны, то он является квадратом. В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Желаем успеха!

2 5 Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой В? В ответ запишите номер правильного варианта. 7 Найдите медиану набора данных (толщина снежного покрова в сантиметрах). 1) ; 3) ; 2) ; 4). 8 В разных странах используются разные размеры обуви (см. таблицы 1 и 2). Рассмотрите диаграмму и выполните задания 6-7. На диаграмме дана толщина снежного покрова в Москве на 31 января за период с 1973 по 1981 год. По горизонтали указаны годы, а по вертикали толщина снежного покрова в сантиметрах. 6 Сколько раз за период с 1973 по 1981 год толщина снежного покрова на 31 января была больше 40 см? Используя данные таблиц 1 и 2, выберите верные утверждения. 1) Алине, которая носит российские туфли 38 размера, будут велики туфли 8 размера производства США. 2) Виталию, длина стопы которого 292 мм, подойдѐт российская обувь 43 размера и обувь размера 10,5 производства Великобритании. 3) 7 размер американской мужской обуви меньше, чем 41 размер европейской мужской обуви. 4) 6 размер женской обуви, произведѐнной в Великобритании, больше, чем 7 размер американской женской обуви.

3 Часть 2 В каждом из заданий 9 13 запишите решение и ответ на отдельном бланке. 9 Найдите значение выражения ( ). 10 В магазине одежды проводится сезонная распродажа: на зимние куртки покупателям даѐтся скидка 10%. Покупатель заплатил за куртку 1800 рублей. Сколько стоила эта куртка без скидки? 11 За 5 часов лодка прошла 46 км. Первые 3 часа лодка шла по озеру, а оставшееся время по реке против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 10 км/ч. 12 В равнобокой трапеции длина меньшего основания 4 см, а длина боковой стороны 13 см. Синус острого угла трапеции равен. Найдите большее основание трапеции. 13 Будем считать число сбалансированным, если все его цифры различны и чѐтные цифры чередуются с нечѐтными. Например, числа 12349, 49 и 2507 сбалансированные, а числа 245 и 252 нет. а) Напишите наименьшее семизначное сбалансированное число, которое делится на 5. б) Существует ли пятизначное сбалансированное число, которое делится на 12? Ответ обоснуйте.

4 Ответы и критерии оценивания к заданиям: Правильное выполнение каждого из заданий 1-8 оценивается 1 баллом. Выполнение заданий 9 13 оценивается по приведѐнным ниже критериям. задания Ответ 1-2, ; ; 243; 324; 342; 423; р км/ч см 13 а) ; б) да, например, Критерии оценивания задания 9 Правильно выполнены все промежуточные преобразования исходного выражения, получен верный ответ 2 Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с еѐ учѐтом дальнейшие шаги выполнены 1 верно Критерии оценивания задания 10 Правильно составлено и решено уравнение, или верно записаны и выполнены все действия в соответствии с условием задачи, получен 2 верный ответ Правильно составлено уравнение ИЛИ верно записаны все действия, но при решении допущена вычислительная ошибка или описка, с еѐ 1 учѐтом решение доведено до конца Критерии оценивания задания 11 Правильно составлено и решено уравнение, или верно записаны и выполнены все действия в соответствии с условием задачи, получен 2 верный ответ Правильно составлено уравнение ИЛИ верно записаны все действия, но при решении допущена вычислительная ошибка или описка, с еѐ 1 учѐтом решение доведено до конца Критерии оценивания задания 12 Построен верный чертѐж, верно найдены все необходимые величины, получен верный обоснованный ответ 3 При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу 2 Решение в целом верное, но содержит неточности, приступил к решению основных ключевых моментов 1 Максимальный балл 3 Критерии оценивания задания 13 Выполнены одновременно следующие условия: 1. в пункте а) получен верный ответ 2. в пункте б) приведѐн верный ответ («да, существует») и конкретный пример числа 3. в пункте б) приведѐн верный ответ («да, существует») и обоснование в виде общих доказательных рассуждений, 4 обосновывающих наличие указанного числа ИЛИ в пункте б) ответ на вопрос в явном виде не дан, но понятен из контекста обоснования в виде конкретного примера числа либо в виде общих рассуждений, обосновывающих наличие указанного числа Выполнено полностью условие 1, 2, и в обосновании ответа на пункт б) имеются ошибки в рассуждениях, в целом не повлиявшие на 3 результат Выполнено полностью только условие 1и 2 2 Выполнено только одно из условий 1 или 2 1 Максимальный балл 4

5 Система оценивания всей работы Максимальный балл за выполнение работы 21. Таблица перевода баллов в отметки по пятибальной шкале Отметка по пятибальной шкале «2» «3» «4» «5» Первичные баллы